Metamateriały optyczne – projekt, symulacja i wykonanie

Jakub Haberko KFMS, WFiIS AGH

Seminarium Wydziałowe WFiIS, 24.11.2017

Plan prezentacji

• Nieco o kryształach fotonicznych

• Izotropowe metamateriały z przerwą fotoniczną

• Makarony – skręcone taśmy sposobem na zmianę polaryzacji światła

• Metalowe szerokopasmowe płytki ćwierćfalowe

• Pokrycia antyodbiciowe na czole światłowodu

• Struktury o asymetrycznej transmisji

• Warstwy antyodbiciowe dla ogniw fotowoltaicznych

• Podsumowanie

2

Metamateriał optyczny – co to takiego?

3

Metamateriał optyczny • Materiał wytworzony sztucznie • Posiada nietypowe lub trudne do uzyskania właściwości

optyczne • Zbudowany z elementów (metaatomów) o rozmiarach

mniejszych niż długość światła, dla którego ma funkcjonować

W. Cai, V. Shalaev Optical metamaterials. Fundamentals and applications, Springer, 2010

Yablonovite (1991) Odwrócony opal (2001)

Kule powietrzne na sieci diamentu (2001)

Stos drewna (1994)

1

2

3

4

Pełna przerwa fotoniczna dla wystarczająco dużego kontrastu Δε

J. D.Joannopoulos , Molding the Flow of Light, Princeton Univ. Press,2nd ed. 2008

Trójwymiarowe kryształy fotoniczne

4

Kryształy fotoniczne

3D Czy istnieją struktury bez

porządku dalekiego zasięgu, ale posiadające przerwę fotoniczną?

? Trzy warunkei konieczne istnienienia przerwy fotonicznej: • Superjednorodność • Jednorodna lokalna topologia • Geometryczny porządek bliskiego zasięgu

Porządek dalekiego zasięgu nie jest konieczny

Problem: przerwa nie jest izotropowa! Izotropowa przerwa?

Nieuporządkowane struktury fotoniczne

Materiały nieuporządkowane: struktury superjednorodne

5

Bright-White Beetle Scales Optimise Multiple Scattering of Light, M. Burresi, L. Cortese, L. Pattelli, M. Kolle, P. Vukusic, D. S. Wiersma, U. Steiner, S. Vignolini, Nature Scientific Reports,2014 Amorphous diamond-structured photonic crystal in the feather barbs of the scarlet macaw, H. Yin, B. Dong, X. Liu, T. Zhan, L. Shi, J. Zi, E. Yablonovitch, PNAS, 2012

de.flash-screen.com

Nieuporządkowane materiały fotoniczne w naturze

6

Superjednorodne układy punktów

Układ punktów jest superjednorodny, jeżeli wariancja liczby punktów

W sferycznym oknie o promieniu R rośnie wolniej niż objętość okna dla dużych R

Definicja:

Fluktuacje gęstości o dużej skali przestrzennej znikają

Konsekwencja: Wszystkie krystaliczne i

kwazikrystaliczne układy punktów są superjednorodne

M. Florescu, S. Torquato, P. J. Steinhardt, PNAS, vol. 106 (2009) no. 49 20658–20663

Nie superjednorodne Superjednorodne

S. Torquato, F. H. Stillinger, Local density fluctuations, hyperuniformity, and order metrics

Phys. Rev. E 68, 041113 (2003)

222 NNR

00

k

kS

Generowanie sieci superjednorodnych w 2D

• Stworzenie superjednorodnego układu punktów

• Trangulacja Delone → trójwalentna sieć (w 2D)

• Znalezienie środków trójkątów

• Umieszczenie dielektrycznych walców

• Połączenie walców ścianami

Symulacje komputerowe pokazują, że taka sieć powinna posiada przerwę fotoniczną

Szerokość przerwy

Designer disordered materials with large, complete photonic band gaps, M. Florescu, S. Torquato, P. J. Steinhardt, PNAS, 106, 49 ,2009

8

0

2

4

6

8

10

12

0

2

4

6

8

10

12

0

2

4

6

8

1 0

1 2

Z

YX

Coordinates of points from: • Ch. Song, P. Wang, H. A. Makse, A phase

diagram for jammed matter, Nature, vol. 453 (2008), 629

• http://lev.ccny.cuny.edu/~hmakse/soft_data.html

Борис Николаевич Делоне (1890-1980)

Triangulacja Delone

0 . 5

1 . 0

1 . 5

2 . 0

2 . 5

3 . 0

3 .5

4 .0

4 .5

0

1

2

3

4

5

1.06

1.59

2.12

2.65

3.18

3.71

C

B

A

Dielektryczne beleczki łączą środki

czworościanów

Superjednorodny układ punktów w 3D

Czy da się wytworzyć takie struktury o skali porównywalnej z długością światła widzialnego? Np. w krzemie n>3? Czy da się zaobserwować przerwę?

Generowanie sieci superjednorodnych w 3D

9

Zogniskowana wiązka laserowa 780 nm

„Pióro” w kształcie elipsoidy

• Rozdzielczość: ~150 nm w poprzed wiązki ~ 450 nm wzdłuż wiązki • Fotorezyst: przezroczysty @ 780 nm

Absorpcja dwufotonowa w polimerowym fotorezyście

Images taken from: http://mtstandard.com/lifestyles/health-med-fit/nail-polish-controversial---some-dermatologists-say-use-of/article_4d91f49e-9b6d-11e2-a5d2-001a4bcf887a.html

Direct Laser Writing Trójwymiarowa nanolitografia laserowa

10

Direct Laser Writing

0.5 μm

11

Symulacje komputerowe – metoda FDTD

• Rozwiązywanie równań Maxwella w dziedzinie czasu dla zadanej struktury (ε(x), μ(x))

12

t

EJB

t

BEBE oo

o

;;0;

t

B

y

E

x

Ezxy

t

kjiHkjiH

y

kjiEkjiE

x

kjiEkjiE nz

n

z

n

x

n

x

n

y

n

y

,,,,,,,1,,,,,1 2/12/1

Gdzie n – czas (i,j,k) (i+1,j,k)

(i,j+1,k)

• Obliczenia prowadzone na siatce w czasie i przestrzeni. Dyskretyzacja równań Maxwella:

Sieć Yee

Polimerowe sieci superjednorodne

SEM FIB-SEM

13

Mikroskopia konfokalna

Polimerowe sieci superjednorodne

14

Badanie sieci metodą dyfrakcji światła widzialnego

Miniaturyzacja sieci

Problem:

Zbyt niski współczynnik załamania polimeru (~1.5) – konieczna zamiana na Si

lub TiO2

Pojedyncza inwersja do Si

N. Muller , J. Haberko , C. Marichy , F. Scheffold, Adv. Opt. Mater. 2014, 2, 115–119

15

Podwójna inwersja do Si

16

Polimerowe sieci superjednorodne - symulacje

Structure height

n = 2.4 n = 3.0

Structure height

n = 3.4

Structure height

0 5 10 15 20 25 30 35 401E-4

0,001

0,01

0,1

1

min

T

height

n =

1.5

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

2.9

3

3.1

3.2

3.3

3.4

3.5

3.6

3.7

1,5 2,0 2,5 3,0 3,51E-4

1E-3

0,01

0,1

1h= [m]

2

6

10

14

18

22

26

30

34

38m

in T

ref. index17

Długość fali:

W obrębie przerwy

Poza przerwą

Polimerowe sieci superjednorodne - symulacje

2 4 6 8 100,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

n=3.10, aspect r.=3.0, rx=0.0875m (=11.7%)

wavelength [m]

tra

nsm

itta

nce

wavelength [m]

=10o

=20o

=40o

=60o

=90o

=120o

=170o

ik

fk

2

λ = 2.5 μm λ = 4.5 μm

18

Polimerowe sieci superjednorodne - symulacje

Fitowanie symulowanych krzywych transmisji

Sieć można traktować jako złożenie:

• W pełni nieuporządkowanej płytki

materiału o grubości L:

• Materiału z przerwą:

gdzie ls – średnia droga rozpraszania,

LB – „Bragg length”

L

l

L

l

slabs

s

LT34

35

1

B

BGL

LLT

2cosh 2

BLL

Lsl

Lsl

huT

22

34

35

cosh1

Zależność parametrów fitu od współczynnika załamania

k∙l

s

LB [μ

m]

log(T

) @

L=

10 μ

m

wavelength [μm]

19

Polimerowe sieci superjednorodne - symulacje

1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,00

2

4

6

8

10

asp=1

asp=1.3

asp=1.6

asp=2

asp=2.3

asp=2,7

asp=3,0

k l

s

wavelength [m]

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5-0,05

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

3.33

(k

l s<

1)

[m

]

voxel aspect ratio

Zależność parametrów fitu od kształtu beleczek

Modyfikacja kształtu woksela litograficznego

Beleczka o przekroju kołowym

Wsp. aspektu woksela litograficznego: 1.0

Beleczka o przekroju eliptycznym

Wsp. aspektu woksela litograficznego: ~2,5

20

Układy superjednorodne - publikacje Optics Express 21(1), 1057–1065 (2013)

21

Układy superjednorodne - publikacje

22

Optica 4(3), 361–366 (2017)

Czy taka struktura może zmieniać polaryzację światła?

Parametry geometryczne makaronu:

• L – period • d – średnica • h – wysokość

Au

23

Metalowe makarony

Metalowe makarony – polaryzacja fali odbitej

TBE – twisted band element (skręcona taśma)

Kształt impulsu padającego i po odbiciu od struktury

24

Metalowe makarony – polaryzacja fali odbitej

Ewolucja składowych natężenia pola elektrycznego w płaszczyźnie monitora (MON)

25

Metalowe makarony – stan polaryzacji po odbiciu

900 1000 1100 1200 1300 1400-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

wavenumber [cm-1]

elli

pticity

-40

-20

0

20

40

orie

nta

tio

n [

o]

cos2

2tan2

0

2

0

00

yx

yx

EE

EE

Eliptyczność

sin2

2sin2

0

2

0

00

yx

yx

EE

EE

Orientacja

26

Eksperyment

Symulacje

Metalowe makarony – publikacja

27

Losowe piksele

Procedura optymalizacyjna:

• Wygeneruj losową macierz pikseli • Wykonaj symulację dla tej struktury • Oblicz jak dobrze realizuje założenia

(wylicz funkcję fitness) • Zmodyfikuj poprzednią macierz • Znów wykonaj symulację i oblicz

funkcję fitness • Jeśli zmodyfikowana struktura jest

lepsza, to zachowaj ją, jeśli nie to odrzuć

• I tak dalej…

Idea: modyfikowanie stanu polaryzacji fali e-m poprzez odbicie od metalicznej „macierzy pikseli”

28

Losowe piksele – przebieg optymalizacji

29

Losowe piksele – płytka półfalowa

N

i

o

iiyix fwfrfrN

F1

22

2/ 1801

0 2 4 6 8 10 120,01

0,1

1

fitn

ess function F

step number

Funkcja oceny jakości danej struktury F

3000 3500 4000 45000

2

4

6

8

10 initial

random

structure

optimized

structurer y/r

x

wavenumber [cm-1]

3000 3500 4000 45000

50

100

150

200

250

300

350 initial random

structure

optimized

structure

[

o]

wavenumber [cm-1]

oo 5,179

30

Losowe piksele – płytka ćwierćfalowa

N

i

o

i

N

i

o

i

N

i

iyix ffN

wfrfr

NF

1

2

1

2

1

2

4/ 270,90min1

Funkcja oceny jakości danej struktury F

0 2 4 6 80,01

0,1

1

fitn

ess function F

step number

3000 3500 4000 45000

2

4

6

8

10

initial random

structure

optimized

structurer y/r

x

wavenumber [cm-1]

3000 3500 4000 45000

50

100

150

200

250

300

350

initial random

structure

optimized

structure

[

o]

wavenumber [cm-1]

oo 9,271 20.0,09.1 yx rrxy rr

31

Losowe piksele ─ publikacja

32

Pokrycia antyrefleksyjne na końcu światłowodu

Zależność współczynnika odbicia od geometrii warstwy

Maciej Kowalczyk, Jakub Haberko, and Piotr Wasylczyk, Microstructured gradient-index antireflective coating fabricated on a fiber tip with direct laser writing , Opt. Ex. 22 (2014) 12545

33

Pokrycia antyrefleksyjne ─ publikacja

Optics Express 22(10), 12545–12550 (2014)

34

Struktura, której transmisja w zakresie optycznym zależy od kierunku propagacji

Pomysł za: Mandatori et al. J. Opt. Soc. Am. B Vol. 24, No. 3 (2007)

L=>R R=>L

Układy o asymetrycznej transmisji dla jednej polaryzacji

Wersja uproszczona (electron beam deposition + DLW)

Eksperyment vs. symulacje Rozkład natężenia pola elektrycznego

35

Układy o asymetrycznej transmisji niezależnej od polaryzacji

Eksperyment vs. symulacje Optymalizacja

36

Układy o asymetrycznej transmisji ─ publikacje

Optics Express 23(4), 4206–4211 (2015)

37

0.99

0.95

Warstwy antyrefleksyjne do organicznych ogniw fotowoltaicznych

A. Budkowski et al., Acta Phys Pol. A 115(2) 435 (2009)

d

sd

φ

38

Podsumowanie

Izotropowe sieci z przerwą fotoniczną

Metalowe makarony polaryzujące światło

3000 3500 4000 45000

2

4

6

8

10 initial

random

structure

optimized

structurer y/r

x

wavenumber [cm-1]

3000 3500 4000 45000

50

100

150

200

250

300

350 initial random

structure

optimized

structure

[

o]

wavenumber [cm-1]

Stochastyczne płytki pół- i ćwierćfalowe

39

Podsumowanie

Układy o asymetrycznej transmisji

40

Pokrycia anyodbiciowe na światłowody

d sd

φ

Pokrycia anyodbiciowe dla fotowoltaiki

Podziękowania

Université de Fribourg • Frank Scheffold • Nicolas Muller • Catherine Marichy

Uniwersytet Warszawski • Piotr Wasylczyk • Michał Nawrot • Łukasz Zinkiewicz

Uniwersytet Jagielloński

• Jakub Rysz • Monika Biernat • Andrzej Budkowski

AGH, ACMIN (Klaster TeraACMIN)

41

Dziękuję za uwagę

42

Metale w MEEPie

Model Lorentza-Drudego:

σn – względna „siła” rezonansu ωn – częstość rezonansu γn – współczynnik tłumienia

43