Politechnika

Białostocka

Wydział Elektryczny

Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii

Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu

MIERNICTWO WIELKOŚCI

ELEKTRYCZNYCH

I NIEELEKTRYCZNYCH

Kod przedmiotu:

ENS1A511254

Ćwiczenie pt.

Pomiary tensometryczne naprężeń gnących i skręcających

oraz parametrów ruchu drgającego

Numer ćwiczenia

MEN 13

Opracowali:

dr inż. Adam Idźkowski

dr inż. Arkadiusz Łukjaniuk

Białystok 2013

2

Wszystkie prawa zastrzeżone.

Wszystkie nazwy handlowe i towarów występujące w niniejszej

instrukcji są znakami towarowymi zastrzeżonymi lub nazwami

zastrzeżonymi odpowiednich firm odnośnych właścicieli.

3

1. Wprowadzenie

Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z istotą i zastosowaniem

pomiarów tensometrycznych oraz nauczenie podstawowych zasad

wykorzystywania w miernictwie wielkości nieelektrycznych

komputerowych systemów pomiarowych na przykładzie LabVIEW .

2. Przygotowanie do pomiarów mostka tensometrycznego

NI USB-9162

W celu dokonania pomiarów odkształceń przy pomocy mostka

tensometrycznego National Instruments NI USB-9162 należy

uruchomić program LabVIEW SignalExpress. Następnie wybrać

rodzaj mierzonej wielkości w następującej kolejności: Add Step →

Acquire Signals → DAQmx Acquire → Analog Input → Strain

(w naszym przypadku pomiar odkształceń – strain – rys. 1).

Rys. 1. Wybór rodzaju mierzonej wielkości.

4

Następnie należy przeprowadzić wybór i konfigurację

odpowiednich kanałów mostka. W tym celu należy zaznaczyć

kursorem np. kanał ai0 (rys. 2) i potwierdzić „OK.”.

Rys. 2. Wybór kanału mostka tensometrycznego.

Po pojawieniu się okna jak na rys. 3 należy przeprowadzić

ustawienia danego kanału, a mianowicie:

wprowadzić wartość rezystancji tensometru (R= 118,6 Ω);

wprowadzić wartość stałej tensometru (k=2,13);

wpisać rozmiar bloku próbek (Samples to Read – np. 1000)

i częstotliwość próbkowania (Rate – np. 2000);

Rys. 3. Parametry kanału mostka tensometrycznego.

5

wybrać konfigurację mostka (półmostek Half Bridge I –

pomiar naprężeń zginających i parametrów ruchu drgającego lub

pełny mostek Full Bridge II – pomiar naprężeń skręcających)

rys.4.

Rys. 4. Wybór konfiguracji mostka tensometrycznego.

W celu dodania następnych kanałów należy uaktywnić przycisk

„+” (rys. 4) i zaznaczyć odpowiedni kanał (np. ai1 – rys. 5). Kanał

będzie miał takie same ustawienia jak poprzednio skonfigurowany

kanał.

Rys. 5. Aktywacja kolejnych kanałów mostka tensometrycznego.

6

Opcja Connection Diagram (rys. 6) pokazuje sposób

podłączenia tensometrów do mostka NI USB-9162.

Rys. 6. Podłączenie tensometrów do mostka tensometrycznego (pełny mostek).

Następnie należy otworzyć okno wizualizacji wyników pomiaru

Data View (rys. 7) i wybrać niezbędne do wyświetlania numery

kanałów (opcje: Signals → Add Signal → nr kanału). Usuwanie

niepotrzebnych do prezentacji kanałów odbywa się przy pomocy opcji

Remove Signals.

Rys. 7. Wizualizacja wybranych przebiegów.

7

Po wykonaniu tych czynności należy uaktywnić opcję Run

i obserwować przebiegi odkształceń rejestrowanych na

poszczególnych kanałach mostka. Obserwowane przebiegi można:

skalować (rys. 8 Add Step → Processing → Analog Signals

→ Scaling and Conversion);

Rys. 8. Skalowanie wybranych przebiegów.

wykonywać operacje matematyczne na kanałach (rys. 9 Add

Step → Processing → Analog Signals → Arithmetic);

Rys. 9. Operacje matematyczne z wybranymi przebiegami.

8

wykonywać przekształcenia funkcjonalne (rys.10 Add Step →

Processing → Analog Signals → Formula→ Acquire

Signals → NI SCOPE Acquire). Po wykonaniu powyższych

operacji należy wybrać nr kanału, który będziemy poddawać

operacji matematycznej (np. Dev1_ai0 rys. ) i wpisać formułę

przekształcenia w okienku „Formula” (np. zamiana

odkształcenia na przemieszczenie, siłę, naprężenie itp.);

Rys. 10. Przekształcenia funkcjonalne wybranych przebiegów.

przeprowadzać analizę widmową przebiegów (rys. 11 i 12 Add

Step → Analysis → Frequency-Domain Measurements →

np. Power Spectrum);

Rys. 11. Wybór opcji analizy widmowej przebiegów.

9

Rys. 12. Analiza widmowa wybranych przebiegów.

Można też wyeksportować analizowane przebiegi do arkusza

Excel (przy aktywnym oknie Data View klikając prawym

przyciskiem myszki otwieramy okno jak na rys. 13 i wybieramy

Export to → Microsoft Excel. Uzyskane w ten dane możemy

obrabiać dowolny sposób według reguł pracy w arkuszu Excel.

Rys. 13. Eksport danych do arkusza Excel.

10

3. Pomiar naprężeń gnących przy pomocy mostka

tensometrycznego NI USB-9162

1. Połączyć tensometry do odpowiednich kanałów mostka NI USB-

9162 (rys. 14).

2. Przeprowadzić konfigurację systemu zgodnie z instrukcją

(tensometry są w układzie półmostka).

Rys. 14. Schemat ideowy układu do pomiaru naprężeń zginających.

3. Wygasić ewentualne drgania belki (belka nieobciążona).

4. Zanotować do tabeli 1 wartości odkształceń w poszczególnych

kanałach mostka (lub przeprowadzić zerowanie wskazań

kanałów poprzez użycie operacji skalowania).

5. Delikatnie zawiesić na końcu belki odważnik o masie 1 kg

i stłumić oscylacje belki i zanotować wskazania poszczególnych

kanałów mostka.

6. Przeprowadzić pomiary dla wartości obciążeń wskazanych

w tabeli 1.

7. Obliczyć wielkości podane w tabeli 1 i przeprowadzić analizę

uzyskanych rezultatów

8. Sporządzić wykresy: σp =f(F) i δ=f(F).

11

Tabela 1

m

Ch 0 Ch 1 Ch 2 Ch 3

ε εo σp σo δ ε εo σp

σo δ ε εo σp σo δ ε εo σp

σo δ

μD μD MPa MPa % μD μD MPa MPa % μD μD MPa MPa % μD μD MPa MPa %

kG

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Wartość odkształcenia εo w wybranym punkcie belki x

obliczamy ze wzoru:

,)(6

2Ebh

xlFo

(1)

gdzie: F – siła działająca na belkę w [N];

b – szerokość belki w [m];

h – wysokość belki w [m];

E – moduł Younga (dla stali 2,1*105 Mpa);

l – odległość zawieszenia ciężarka od zamocowania belki [m];

x – współrzędna naklejenia tensometrów.

Dokładną wartość naprężeń σo wyznaczamy z zależności:

)()( ,6

,)( 2

xlFxMbh

WW

xMgg

g

g

o , (2)

natomiast wartość naprężeń uzyskanych przy pomocy pomiarów

obliczamy na podstawie:

12

2/Epp (3)

Ugięcie belki w miejscu odległym o x od zamocowania wynosi:

12,

6

)3( 32 bhJ

EJ

xlFxf z

z

o

. (4)

Różnicę względną pomiędzy naprężeniami wyznaczonymi zgodnie

z zależnościami (2) i (3) obliczyć należy korzystając ze wzoru:

%100

o

po

4. Pomiar odkształceń skręcających rury

1. Obecnie układ pełnego mostka tensometrycznego złożonego

z czterech tensometrów naklejonych na powierzchni badanej

rury w ten sposób, że osie kolejnych tensometrów tworzą

pomiędzy sobą kąt prosty (rys. 15) podłączamy do kanału Ch 0

mostka NI USB-9162 i konfigurujemy go w układzie pełnego

mostka.

Rys.15. Schemat ideowy układu do pomiaru naprężeń skręcających.

2. Sprawdzamy, czy rura nie jest obciążona. Ustawiamy ramię do

zawieszania odważników wysunięte do oporu.

13

3. Dla każdego z obciążeń podanych przez prowadzącego, po

zawieszeniu odpowiednich odważników i odczekaniu na

ustabilizowanie się wskazań notujemy wskazania mostka.

4. Następnie należy dla każdego z obciążeń obliczyć naprężenie

skręcające τs dwoma metodami.

W pierwszej metodzie masy obciążeń posłużą jako dane do

obliczenia naprężeń:

mgrMD

dDW

W

Ms

s

os

,16

,44

0

0

(5)

Ms – moment skręcający [Nm],

W0 – wskaźnik wytrzymałości przekroju na skręcanie,

D – średnica zewnętrzna rury,

d – średnica wewnętrzna rury,

m – masa obciążenia [kg],

g – przyśpieszenie ziemskie ≈ 9,81 m/s2,

r – długość ramienia, na którym zawieszane są odważniki.

W drugiej metodzie wykorzystujemy wyniki pomiarów

odkształceń skręcających, odczytane z systemu NI USB-9162:

Gsp , (6)

gdzie:

ε – odkształcenie skręcające odczytane z systemu NI USB-9162,

G – moduł sprężystości na skręcanie, dla stali G =E/(2(1+ν)) MPa.

Obliczenia można wykonać metodą „tradycyjną” lub przy

pomocy opcji „Formula” w programie LabVIEW.

Różnicę względną pomiędzy naprężeniami skręcającymi

wyznaczonymi zgodnie z zależnościami (5) i (6) obliczyć należy

korzystając ze wzoru:

%100

so

spso

(7)

14

5. Przeprowadzić analizę uzyskanych rezultatów i skomentować

wartości w ostatniej kolumnie Tabeli 2.

6. Sporządzić wykresy: τp =f(F) i δ=f(F).

Tabela 2.

Masa

obciążenia

m

Moment

skręcający

Ms

Naprężenie

skręcające

τso

Odkształcenie

ε zmierzone

systemem NI

USB-9162

Naprężenie

skręcające

τsp

Względna

różnica δ

wyznaczonych

naprężeń τ

kg Nm MPa μD MPa %

1

2

...

5. Pomiar parametrów ruchu drgającego belki

1. Połączyć tensometry do odpowiednich kanałów mostka NI USB-

9162 (rys. 16).

2. Przeprowadzić konfigurację systemu zgodnie z instrukcją

(tensometry są w układzie półmostka).

3. Wygasić ewentualne drgania belki

4. Odchylić belkę od położenia równowagi i puścić.

5. Wyeksportować uzyskane odkształcenia belki do arkusza Excel.

6. Powtórzyć p.5 dla różnych stopni tłumienia wskazanych przez

prowadzącego.

7. Obliczyć wartości dekrementu tłumienia, częstotliwości drgań

tłumionych i nietłumionych.

8. Przeprowadzić analizę uzyskanych rezultatów.

15

Rys. 16. Schemat ideowy układu do pomiaru parametrów ruchu drgającego.

Przebieg czasowy drgań swobodnych tłumionych można zapisać

w postaci:

teAtx nt

10 sin)( ,

(8)

gdzie:

2

1

02

0

2

2

2

100

xnxxCCA , (9)

00

10

xnx

xtg

,

gdzie:

0x

- prędkość początkowa belki;

0x - wychylenie początkowe belki.

Postać tych drgań przedstawiona jest na rys. 17.

16

Rys. 17. Wykres ruchu periodycznego tłumionego.

Okres drgań tłumionych obliczamy ze wzoru:

22

01

22

nT

n

, (10)

Iloraz dwóch kolejnych amplitud 1

/nn

AA równy jest stosunkowi

dwu kolejnych maksymalnych wychyleń.

nnT

n

nTtn

nt

nn

n eTte

te

Ttx

tx

A

A

1

1

1sin

sin (11)

Wielkość

n

n

nTTtx

tx

ln (12)

nazywa się logarytmicznym dekrementem tłumienia (miara tłumienia

drgań), używany przy eksperymentalnym określaniu współczynnika

tłumienia.

17

6. Pytania kontrolne

1. Podaj definicję odkształcenia jednostkowego ε.

2. Podaj definicję naprężenia jednostkowego σ.

3. Podaj wzór określający prawo Hooke’a

4. Podaj związek, jaki występuje między naprężeniem jednostkowym

i odkształceniem jednostkowym.

5. Wyjaśnij zasadę działania tensometru oporowego.

6. Jakie parametru drutu oporowego zmieniają się w wyniku rozciągania tego

drutu?

7. Wymień rodzaje tensometrów

8. Zaproponuj schemat i omów metodę pomiaru momentu obrotowego.

9. Omów korzyści wynikające z pomiarów wielopunktowych.

10. Omówić podstawowe wielkości charakteryzujące ruch drgający

11. Omówić związki między powyższymi wielkościami

12. Wymienić jednostki występujące w równaniach ruchu drgającego

13. Omówić zasady działania podstawowych przetworników stosowanych do

pomiaru parametrów ruchu drgającego

14. Podaj definicję pulsacji własnej i tłumienia względnego.

7. Literatura

1. Osiński Zbigniew: Teoria drgań, PWN Warszawa 1980.

2. Zakrzewski J., Kampik M.: Sensory i przetworniki pomiarowe,

Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice 2013.

3. Mroziński S.: Podstawy konstrukcji maszyn: laboratorium, Wydaw.

Uczelniane Uniwersytetu Technologiczno-Przyrodniczego

w Bydgoszczy 2010.

4. Chwaleba Augustyn, Czajewski Jacek: Przetworniki pomiarowe

wielkości fizycznych, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej

1993.

5. Gajek A., Juda Z.: Czujniki, WKŁ, Warszawa 2009.

6. Polskie Normy:

PN-82/N-01350

PN-82/N-01351

PN-91/N-01352

PN-91/N-01353

PN-91/N-01354

PN-91/N-01355

PN-91/N-01356

PN-90/N-01357

PN-90/N-01358

PN-93/N-01359

18

8. Wymagania BHP

Warunkiem przystąpienia do praktycznej realizacji ćwiczenia jest zapoznanie

się z instrukcją BHP i instrukcją przeciwpożarową oraz przestrzeganie zasad w nich

zawartych. Wybrane urządzenia dostępne na stanowisku laboratoryjnym mogą

posiadać instrukcje stanowiskowe. Przed rozpoczęciem pracy należy zapoznać się z

instrukcjami stanowiskowymi wskazanymi przez prowadzącego.

W trakcie zajęć laboratoryjnych należy przestrzegać następujących zasad:

Sprawdzić, czy urządzenia dostępne na stanowisku laboratoryjnym są w stanie

kompletnym, nie wskazującym na fizyczne uszkodzenie.

Sprawdzić prawidłowość połączeń urządzeń.

Załączenie napięcia do układu pomiarowego może się odbywać po wyrażeniu

zgody przez prowadzącego.

Przyrządy pomiarowe należy ustawić w sposób zapewniający stałą obserwację, bez

konieczności nachylania się nad innymi elementami układu znajdującymi się pod

napięciem.

Zabronione jest dokonywanie jakichkolwiek przełączeń oraz wymiana elementów

składowych stanowiska pod napięciem.

Zmiana konfiguracji stanowiska i połączeń w badanym układzie może się odbywać

wyłącznie w porozumieniu z prowadzącym zajęcia.

W przypadku zaniku napięcia zasilającego należy niezwłocznie wyłączyć wszystkie

urządzenia.

Stwierdzone wszelkie braki w wyposażeniu stanowiska oraz nieprawidłowości w

funkcjonowaniu sprzętu należy przekazywać prowadzącemu zajęcia.

Zabrania się samodzielnego włączania, manipulowania i korzystania z urządzeń nie

należących do danego ćwiczenia.

W przypadku wystąpienia porażenia prądem elektrycznym należy niezwłocznie

wyłączyć zasilanie stanowisk laboratoryjnych za pomocą wyłącznika

bezpieczeństwa, dostępnego na każdej tablicy rozdzielczej w laboratorium. Przed

odłączeniem napięcia nie dotykać porażonego.