MECHANIKA BUDOWLI Rozwiązywanie belki …weber.zut.edu.pl/.../Metoda_Sil_-_belka.pdfMicrosoft Word...
5
Click here to load reader
Transcript of MECHANIKA BUDOWLI Rozwiązywanie belki …weber.zut.edu.pl/.../Metoda_Sil_-_belka.pdfMicrosoft Word...
MECHANIKA BUDOWLI
1 | S t r o n a dr inż. Hanna Weber
2EI EI EI0,5EI
4 4 4 2
q=6kN/m P1=12kN P=9kN
1
X 1 X 2 X 2X 1
4 4 4 2
2EI EI EI0,5EI
M1
X =1 1
4 4 4 2
2EI EI EI0,5EI
X =1 1
1
M2
X =1 2
4 4 4 2
2EI EI EI0,5EI
X =1 2
1
Rozwiązywanie belki statyczne niewyznaczalnej Metodą Sił
Polecenie: Narysuj wykres sił wewnętrznych w belce. Zadanie rozwiąż metodą sił. Określenie stopnia statycznej niewyznaczalności układu: 3 5 0 3 2 — układ dwukrotnie statycznie niewyznaczalny. Schemat podstawowy metody sił: Wykresy jednostkowe:
stan X1=1
stan X2=1
MECHANIKA BUDOWLI
2 | S t r o n a dr inż. Hanna Weber
ql /8=6 4 /8=12kNm2
=
ql /8=6 4 /8=12kNm2
+
9
9
M0
4 4 4 2
2EI EI EI0,5EI
q=6kN/m P1=12kN P=9kN
1
18
1818,75
0,25
0,75
ql /8=6 4 /8=12kNm2
ql /8=6 4 /8=12kNm2
9
9
M1
M2
M0
X =1 1
4 4 4 2
2EI EI EI0,5EI
X =1 1
1 X =1 2
4 4 4 2
2EI EI EI0,5EI
X =1 2
1
4 4 4 2
2EI EI EI0,5EI
q=6kN/m P1=12kN P=9kN
1
18
Wykres M0 (moment zginający od obciążenia zewnętrznego):
Podział wykresów momentów do całkowania:
MECHANIKA BUDOWLI
3 | S t r o n a dr inż. Hanna Weber
4
q=6kN/m P1=12kN
4 2
P=9kN
3 1
8,68kN
1,59kNm 1,59kNm1,59kNm1,59kNm13,28kNm 13,28kNm 13,28kNm 13,28kNm
15,32kN
15,32kN
18,72kN 17,28kN
18,72kN
34,04kN 4,9kN12,38kN
17,28kN 4,9kN
13,9kN
x
Współczynniki układu równań kanonicznych:
11 - całkujemy wykres M1 sam przez siebie
EIEIEI 3
101
3
241
2
1
2
11
3
241
2
1
5,0
111
12 - całkujemy wykres M1 z M2
EIEI 3
11
3
141
2
1
2
112
10 - całkujemy wykres M1 z M0
EIEIEI 4
17525,0
3
219
2
11
3
125,0
3
239
2
11
2
1412
3
2
2
11
2
1412
3
2
5,0
110
21 - całkujemy wykres M2 z M1
EI3
11221
22 - całkujemy wykres M2 sam przez siebie
EIEIEI
21
3
241
2
111
3
241
2
1
2
122
20 - całkujemy wykres M2 z M0
EIEIEI 4
51
3
1418
2
111
3
175,0
3
219
2
175,0
3
239
2
11
2
1412
3
2
2
120
Układ równań kanonicznych metody sił:
0
0
20222121
10212111
XX
XX
EIEI
XEI
XEI
EIEI
XEI
XEI
12/04
52
3
1
12/04
175
3
1
3
10
21
21
015244
0525440
21
21
XX
XX
Rozwiązanie układu równań:
kNmX
kNmX
59,1
28,13
2
1
Wyznaczenie wartości sił tnących w zadanej belce:
Wyznaczenie ekstremum (dla skrajnej części belki po lewej stronie):
mxxxT 45,16
68,80668,8)( kNmmxM 28,6
2
45,1645,168,8)45,1(
2
MECHANIKA BUDOWLI
4 | S t r o n a dr inż. Hanna Weber
6,28
15,87
1,59
18
T
[kN]
M
[kNm]
2EI EI EI0,5EI
4 4 4 2
q=6kN/m P1=12kN P=9kN
1
8,68kN34,04kN 12,38kN 13,9kN
+
8,68
-
15,32
++
- -
18,72
0,72
11,2817,28
4,9 4,9
9 9
13,28
X 2
X 1 X 2
X 1 X 2
X 1
Wykresy sił wewnętrznych w belce statycznie niewyznaczalnej: Inne przykładowe schematy podstawowe dla rozwiązania tego zadania: 1) 2) 3)
MECHANIKA BUDOWLI
5 | S t r o n a dr inż. Hanna Weber
X =1 1 X =1 1
X 2
X =1 1 X =1 1
X 2
X 1
X 2
4) 5) 6)
