Pracownia astrofizykiMateriały dla studentów

Tomasz Kwiatkowski

ver. 0.3

Obserwatorium Astronomiczne UAM

Spis tresci

1 Wstep 21.1 Wymagane oprogramowanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Przygotowanie protokołu zcwiczen 4

3 Redukcja obserwacji CCD 73.1 Informacje podstawowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73.2 Zamiana formatów ramek CCD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3.2.1 Konwencja nazw plików . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83.2.2 Sprawdzenie dostepnego miejsca na dysku . . . . . . . . . .93.2.3 Zamiana formatu ST7 na FITS . . . . . . . . . . . . . . . . . 93.2.4 Zamiana formatu z FITS na SDF . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.3 Reczna redukcja ramek CCD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.3.1 Wstep . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.3.2 Pomiar szumów na ramkach CCD . . . . . . . . . . . . . . . 113.3.3 Obsługa pakietów CCDPACK i KAPPA . . . . . . . . . . . . 12

3.4 Automatyczna redukcja ramek CCD . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.4.1 Przygotowanie miejsca do redukcji . . . . . . . . . . . . . . 153.4.2 Przeglad pól wyrównujacych . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.4.3 Wykonanie redukcji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.4.4 Sprawdzanie pól wyrównujacych . . . . . . . . . . . . . . . 173.4.5 Wyznaczanie szumu tła nieba . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4 Fotometria aperturowa 194.1 Pomiary na pojedynczej ramce CCD . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4.1.1 Wyznaczaniesredniego profilu gwiazd . . . . . . . . . . . . . 194.1.2 Wyznaczanie jasnosci gwiazd . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

4.2 Automatyczna fotometria na wielu ramkach CCD . . . . . . . . .. . 224.3 Pomiar zmian jasnosci planetoidy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

5 Wyznaczanie okresu synodycznego planetoid 255.1 Wstep . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

5.1.1 Własnosci fizyczne planetoid . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255.1.2 Wyznaczanie okresu synodycznego . . . . . . . . . . . . . . 26

1

Rozdział 1

Wstep

Zajecia obejmuja głównie redukcje i analize gotowych obserwacji uzyskanych przy po-mocy CCD jak równiez samodzielne wykonanie obserwacji, bedacych uzupełnieniemposiadanych zestawów danych.

W trakcie zajec realizuje sie nastepujace tematy:

1. Zapoznanie z oprogramowaniem uzywanym w trakcie zajec (powłoka Uniksa,programyRLab, XEphem, Graceoraz pakietStarlink)

2. Przygotowanie efemerydy obserwacyjnej (nacwiczeniach z astrometrii)

3. Redukcja obserwacji CCD

4. Fotometria aperturowa

5. Wyznaczanie okresu zmian blasku planetoid

6. Mikrosoczewkowanie grawitacyjne

7. Krzywe blasku supernowych

W miare pogodnych nocy studenci samodzielnie wykonaja obserwacje fotome-tryczne wybranych planetoid na teleskopie 0.4 m w Borowcu. Zagadnienia zwiazanez astrometryczna analiza obserwacji CCD realizowane sana cwiczeniach z astrome-trii (sa to, m.in. wyznaczanie pozycji planetoid na ramkach CCD w oparciu o katalogGSC).

Zaliczenie zajec odbywa sie w oparciu o pisemne sprawozdania z wykonanychcwiczen i obserwacji, złozone w LATEX’u wg. podanego schematu.

Cwiczenia posiadaja osobna strone internetowa, dost˛epna pod URI:

http://www.astro.amu.edu.pl/Staff/Tkastr/Astrolabs

zawierajaca materiały uzupełniajace do uzywanych programów, przykładowy protokółz cwiczen, informacje o teleskopie i kamerze CCD w Borowcu, instrukcje dojazdu doBorowca itp.

2

1.1 Wymagane oprogramowanie

Absolutnie niezbedna bedzie znajomosc podstaw powłoki uniksowej, jak równiez do-bre opanowanie jakiegos edytora tekstu (koniecznie pracujacego w X terminalu). Mozeto byc np. vi, emacs, joe lub mcedit. Trzeba sobie przypomniec sposoby operacji nablokach (równiez prostokatnych), wyszukiwanie i zastepowanie łancuchów, itp. Proszesprawdzic, czy konfiguracja edytora pozwala na uzyskiwanie polskichliter.

Materiał obserwacyjny nacwiczenia bedziemysciagac z serwera:

ftp://ftp.astro.amu.edu.pl/pub

przez anonymous ftp. Konieczna bedzie zatem umiejetnosc korzystania z serwerówanonymous ftp.

Zakładamy znajomosc programuXEphem. Posiadamy jeden egzemplarz jego do-kumentacji na papierze oraz wersje elektroniczna (dostepna na witrynie OA UAM), zktórej kazdy moze wydrukowac potrzebny fragment.

Do robienia wykresów korzystac bedziemy z programuGrace, nastepcy słynnegoXmgr’a. Dostepny jest krótki samouczek, pozwalajacy szybko opanowac te funkcjeprogramu, które beda potrzebne nacwiczeniach.

Obserwacje CCD bedziemy redukowac oraz analizowac przy pomocy pakietu Star-link z CCLRC, dostepnego na serwerze w pracowni studenckiej. Jego licencja pozwalakazdemu, kto posiada w domu komputer na jego zainstalowanie (dostepne sa wersjeStarlinka dla systemów GNU/Linux i Solaris).

Protokoły bedziemy składac przy pomocy LATEX’a w jezyku polskim, kodujac pol-skie litery zgodnie z norma ISO 8859-2. Konieczna bedzie znajomosc podstaw: two-rzenia struktury dokumentu, uzycia otoczen table i figure , składu wzorów, two-rzenia odnosników oraz spisu literatury. Pomoca bedzie przykładowyplik, dostepnyna stronie internetowejcwiczen. Gotowe protokoły beda wysyłane e-mailem do pro-wadzacego w postaci załaczników. Załacznik taki powinien byc archiwum tar, skom-presowanym programem gzip.

3

Rozdział 2

Przygotowanie protokołu zcwiczen

Typowe błedy w czasie składania tekstu

• zbyteczne spacje miedzy wyrazem, a znakiem interpunkcyjnym:

Zle Dobrzewyraz , wyraz wyraz, wyrazwyraz ! Wyraz wyraz! Wyraz

• zbyt długie wiersze tekstu (długosc wierszy nie wieksza niz 80 znaków, najlepiej65-70 znaków)

• zły podział na akapity (akapity oddzielac pustymi wierszami)

• literówki, błedy ortograficzne, zła konstrukcja zdan (np. brak orzeczenia)

• złe streszczenie

Przykłady cytowan literatury

Stosujac pakietnatbib , dostepny w standardowym pakiecieteTeX , mozna uzyskacdwojaki rodzaj cytowan:

• . . . rozwiazanie tego problemu (Artymowicz, 1995)

• Jak wykazał Artymowicz (1995), równanie to ma dwa rozwiazania . . .

• Jak wykazali Kryszczynska i in. (2003), równanie to ma dwa rozwiazania . . .

Przykład, jak to zrobic, znajduje sie w pliku zródłowym tego tekstu. Trzeba pami˛e-tac, ze poprawne odnosniki otrzymamy dopiero po dwukrotnym przetworzeniu plikutekstowego.

Niestety, koncówki fleksyjne, charakterystyczne dla jezyków słowianskich, kom-plikuja cytowanie literatury. Na razie nie ma na to sposobu. . .

4

Spis literatury na koncu dokumentu wyglada nastepujaco (podano przykład cyto-wania ksiazki oraz artykułów z jednym i wieloma autorami):

5

Bibliografia

ARTYMOWICZ, P.Astrofizyka układów planetarnych. PWN, Warszawa 1995.str. 47–48

ROCHOWICZ, K. (2000) Woda na Marsie?Urania – Postepy Astronomii5, 206–211

KRYSZCZYNSKA, A., KWIATKOWSKI , T., MICHALOWSKI , T. (2003) Puzzling rota-tion of asteroid 288 Glauke.Astron. Astrophys.404, 729–733

Przykłady uzycia symboli matematycznych

• α = 14◦32′48′′

• β = 24.d38, γ = 15.h55, δ = 32.m45, κ = 11.s11

• θ = 33.◦56, ι = 21.′56, ω = 44.′′11

Jak to uzyskac?

Plik zródłowy tego tekstu w LATEX’u (przyklad.tex ) znajduje sie na serwerzeano-nymous ftp: ftp.astro.amu.edu.pl, w katalogu/pub/latex .

6

Rozdział 3

Redukcja obserwacji CCD

3.1 Informacje podstawowe

Przez redukcje obserwacji CCD bedziemy rozumiec usuwanie z wykonanych ramekwpływu kamery CCD. Chodzi tu o offset (ang.bias), prad ciemny (ang.dark current)oraz pole wyrównujace (ang.flatfield).

Redukcje obserwacji CCD tradycyjnie wykonuje sie przy pomocy jednego z go-towych pakietów: IRAF, MIDAS badz STARLINK. My bedziemykorzystac z tegoostatniego.

Pakiet STARLINK to w istocie cały zestaw złozonych programów, działajacych wujednoliconymsrodowisku programistycznym, w oparciu o standardowe formaty pli-ków. O ile najpowszechniejszym a astronomii formatem do przenoszenia ramek CCDjest format FITS, o tyle w pakiecie STARLINK uzywa sie innego formatu o nazwieNDF (n dimensional format), który w przypadku dwuwymiarowych tablic, opisujacychramki CCD sprowadza sie do uproszczonej wersji o nazwie SDF. Takie tez rozszerzeniebeda miały pliki w tym formacie.

Czeka nas wiec konwersja ramek CCD z formatu ST7, w którym zapisywane saone w programie CCDOPS sterujacym kamera SBIG ST-7, do formatu FITS, a na-stepnie do formatu SDF. Konwersja ramek z ST7 do FITS odbywasie przy pomocyprogramusbig2fits (obecnie zastapionym przez programtofits oraz skryptupowłoki bash:script6 (moze to byc wyzsza wersja, gdyz skrypt ten co jakis czasulega modyfikacjom). Przed ich wykonaniem nalezy sie upewnic, czy maja one usta-wione prawa wykonywania.

Wracajac do pakietu STARLINK: programy w nim zawarte podzielone sa na grupyw zaleznosci od przeznaczenia. Zestaw programów do konwersji formatów tworzypakiet CONVERT. Inne programy do redukcji ramek CCD wchodz ˛a w skład pakietuCCDPACK. STARLINK’a najłatwiej uzywa sie pracujac w shellu csh, zatem przedrozpoczeciem redukcji nalezy przejsc z shella bash do shella tcsh, wpisujac w liniikomend:

[student@w1 astro]$ tcsh

Nastepnie wczytujemy zestaw aliasów, potrzebnychdo pracy z danym pakietem. Chcacskorzystac z pakietu CONVERT wpisujemy:

[student@w1 astro]$ convert

co spowoduje wypisanie na terminalu nastepujacych informacji:

7

CONVERT commands are now available -- (Version 1.2, 1999 Jun e)

Defaults for automatic NDF conversion are set.

Type conhelp for help on CONVERT commands.Type "showme sun55" to browse the hypertext documentation.

Oczywiscie numer wersji moze byc nieco inny. Od tego momentu dostepne beda pro-gramy z pakietu CONVERT.

Podobnie chcac pracowac z programami z pakietu CCDPACK nalezy napisac:

[student@w1 astro]$ ccdpack

co spowoduje wypisanie na terminalu nastepujacych informacji:

CCDPACK commands are now available -- (Version 2.4-0)

For help use the commands ccdhelp or ccdwww

I w tym wypadku wersja CCDPACK moze byc nieco inna. Od tego momentu bedadostepne komendy z pakietu CCDPACK.

3.2 Zamiana formatów ramek CCD

3.2.1 Konwencja nazw plików

Oryginalne ramki CCD beda zapisane w formacie ST7. Nazwy plików moga byc do-wolne, czesto jednak beda odpowiadały przyjetej w OA UAM konwencji nazewnictwa,wg. której nazwa pliku wyglada przykładowo tak:

anti_r1.005

gdzie pierwsze 4 znaki sa wziete z nazwy obserwowanego obiektu (w tym przykładziejest to planetoida Antiope), literar odnosi sie do zastosowanego filtru, cyfra 1 oznaczaserie obserwacji, a rozszerzenie numeruje ramke w danej serii (w tym przypadku mamydo czynienia z 5-ta ramka pierwszej serii). Inne mozliwe nazwy plików:

hzdr_v2.128 gwiazda HZ Dra, filtr V, druga seria, ramka nr 128tl66_c1.001 obiekt 1996 TL66, filtr C, pierwsza seria, ramka nr1

Pojedyncze ramki badz ramki wielokrotne wykonywanie w modzie recznym maja naogół rozszerzeniast7 (nadawane im automatycznie przez program CCDOPS). W celuunikniecia problemów w dalszych etapach redukcji, dobrzejest dostosowac te nazwydo przyjetego schematu.

Poza ramkami z obserwowanym obiektem bedziemy miec do dyspozycji kompletramek kalibracyjnych: po piec ramek offsetowych, ciemnych i pól wyrównujacych(jesli obserwacje wykonywano w kilku filtrach, dla kazdego z nich otrzymamy osobnyzestaw pól wyrównujacych).

8

3.2.2 Sprawdzenie dostepnego miejsca na dysku

Zanim przystapimy do pracy musimy sprawdzic, czy na koncie mamy wystarczajacoduzo wolego miejsca. W trakcie konwersji objetosc plików bedzie rosła i moze sie zda-rzyc przekroczenie quoty (czyli zarezerwowanej dla nas przestrzeni dyskowej). O iletypowe ramki w formacie ST7 zajmuja od 400 do 600 kB, o tyle tesame ramki w for-macie FITS zajmowac juz beda ok. 800 kB, a w formacie SDF juz 1.5 MB. Wynika toz tego,ze format SDF zawiera dodatkowo informacje o wariancji pikseli, co moze bycpózniej wykorzystane w redukcji. Jesli nie jestesmy pewni, czy mamy wystarczajacoduzo wolnego miejsca, napiszmy:

[student@w1 astro]$ quota

W odpowiedzi zobaczymy cos takiego:

Limity dyskowe dla user student (uid 1234):System plików bloki miekki twardy

150.254.66.50:/home 31892 199000 200000

(w tym przykładzie pominieto czesc informacji, zwracanej przez quote). Poleblokiokresla nam miejsce (w kB), zajmowane przez nasze pliki, a polemiekki okreslacałkowita przestrzen dyskowa (w kB), która mamy do dyspozycji.

Znajac typowe rozmiary plików w formatach ST7, FITS i SDF mozemy sie zorien-towac, ile wolnego miejsca bedziemy na nie potrzebowac. W trakcie pracy nalezy tezusuwac pliki, które zostały juz przekonwertowane do nowych formatów.

3.2.3 Zamiana formatu ST7 na FITS

W celu zamiany formatu z ramek z ST7 na FITS nalezy:

1. Skopiowac pliki sbig2fits , script5 do katalogu, w którym znajduja sieramki w formacie ST7. Nadac plikom prawa wykonywania:

chmod u+x nazwa-pliku

2. Uruchomic programscript6 :

[student@w1 astro]$ ./script6

W rezultacie powinnismy otrzymac zestaw plików o rozszerzeniu* .fts , odpowiada-jace im pliki nagłówkowe* .t , znajdujace sie w nowoutworzonym kataloguTimesoraz dodatkowy plik o rozszerzeniu* .times i nazwie (na przykład04-02-15.times )zawierajacej w sobie datepoczatkuobserwacji. Plik ten zawiera trzy kolumny, przy-kładowo:

dejo_c30001 300 02:25:33dejo_c30002 300 02:30:53dejo_c30003 300 02:36:12

W pierwszej zawarte sa nazwy przetwarzanych plików, w drugiej – czasy ekspozycjiw sekundach, w trzeciej – moment czasu rozpoczecia danej ekspozycji w formacie:godzina-minuta-sekunda.

9

Nastepnie sprawdzamy dla kontroli, czy w danym terminalu pracujemy w powłoce(shellu)tcsh . Rodzaj powłoki znajduje sie w zmiennej systemowej SHELL, wystar-czy wiec sprawdzic jej wartosc

[student@w1 astro]$ echo $SHELL

Jesli zobaczymy nazwe shellabash , nalezy wydac komendetcsh , która spowodujeprzejscie do shellatcsh (powrót do shella bash uzyskamy wpisujac w terminalu ko-mendeexit ). Taka zmiana powłoki ograniczona bedzie jednak tylko do danego x-terminala.

3.2.4 Zamiana formatu z FITS na SDF

Dalej aktywujemy pakiet CONVERT piszac

[student@w1 astro]$ convert

i wydajemy komende zmieniajaca format z FITS na SDF:

[student@w1 astro]$ fits2ndf " * .fts" " * "

Nie nalezy sie martwic pojawiajacymi sie ostrzezeniami o nieprawidłowych nagłów-kach. Wynika to z niepełnej konwersji formatu z ST7 na FITS (przy której pominietoniektóre informacje).

Zwrócmy uwage na to,ze parametry komendyfits2ndf podajemy w cudzysło-wach. Tak samo postepuje sie w przypadku pozostałych komend Starlinka w sytuacji,gdy parametry zawieraja znaki o szczegółnym znaczeniu, interpretowane przez po-włoke. W naszym przypadku cydzysłów zapobiega rozwinieciu znaku verb|*| przezpowłoke i przekazuje go bez zmian do komendyfits2ndf , która sama go interpre-tuje.

Po zakonczeniu konwersji sprawdzamy, czy dla kazdego pliku w foracie FITSotrzymalismy plik w formacie SDF. Ułatwi nam to wydanie 2 komend:

[student@w1 astro]$ ls * .fts | wc -l[student@w1 astro]$ ls * .sdf | wc -l

zliczajacych pliki. Jesli wczesniej skopiowalismy do naszego katalogu dodatkowaramkezero.sdf , wówczas liczba ramek w formacie SDF powinna byc o jeden wiek-sza, niz w formacie FITS – w przeciwnym razie powinna byc równa. Nastepnie mo-zemy ze spokojem usunac pliki w formacie FITS:rm * .fts

3.3 Reczna redukcja ramek CCD

3.3.1 Wstep

Kazda ramka CCD z naswietlonym fragmentem nieba zawiera szum, który utrudniawykonywanie pomiarów. Na szum ten składa sładaja sie:

• szum odczytu (readout noise)

• szum pradu ciemnego (dark current noise)

• szum tła nieba (sky bckground noise)

10

• szum fotonowy samego obiektu (photon shot noise), którym moze byc gwiazda,planetoidy itp.

W trakcie redukcji usuwamy sygnały zakłócajace pomiary, odpowiadajace im szumypozostaja. Wprowadzmy oznaczenia:

R, σR sygnał odczytu i zwiazany z nim szum

D, σD prad ciemny i jego szum

B, σB swiecenie nocnego nieba i jego szum

O, σO swiatło wysyłane przez obserwowany obiekt (i jego szum)

Wówczas całkowity sygnałS, zmierzony dla obserwowanego obiektu i odpowiadajacymu szum mozna wyrazic w postaci:

S = O + R + D + B, σ2

S = σ2

R + σ2

D + σ2

B + σ2

O (3.1)

przy czym zakładamy tu,ze wszystkie szumy sa szare (czyli całkowicie przypadkowe),a odpowiadajace im sygnały – nieskorelowane.

Na koniec wstepu przypomnijmy podstawowe wzory, opisujace przenoszenie wa-riancji w zaleznosciach funkcyjnych:

y = x1 + x2, σ2

y = σ2

x1+ σ2

x2(3.2)

y = x1 − x2, σ2

y = σ2

x1+ σ2

x2(3.3)

y = x1 · x2, σ2

y = x2

2 · σ2

x1+ x2

1 · σ2

x2(3.4)

y =x1

x2

, σ2

y =

(

1

x2

)2

σ2

x1+

(

−x1

x2

)2

σ2

x2(3.5)

3.3.2 Pomiar szumów na ramkach CCD

W katalogu, w którym mamy wszystkie ramki CCD tworzymy podkatalog tmp (ko-mendamkdir tmp ) i kopiujemy do niego nastepujace pliki:

• bias * .sdf (komendacp bias * .sdf tmp )

• dark * .sdf (komendacp dark * .sdf tmp )

• flat * .sdf (komendacp flat * .sdf tmp )

• xxxx_x100?.sdf (komendacp xxxx_x100? * .sdf ), gdzie pod literexnalezy podstawic własciwy skrót nazwy obiektu i nazwe filtra

Korzystajac z Gai obejrzymy teraz poszczególne ramki.

Ramki offsetowe

Wyswietlamy pierwsza ramkebias0001 i ogladamy ja przy trzech róznych pozio-machAuto cut: 99.5%, 95% i 50%. Nastepnie dla wartosci 50% zmieniamyColormapz DefaultnaPastel. Teraz widac wyrazniej strukture ramki offsetowej. Czy jestona płaska? Jesli nie, który jej róg jest najciemniejszy, a który najjasniejszy? Czywystepuja na niej tzw. złe kolumny (bad columns)?

11

Sprawdzimy teraz informacje zapisane w nagłówku ramki (saone dostepne w pli-kach nagłówkowych z rozszerzeniem* .t , które znajduja sie w kataloguTimes ), alemozna je równiez przejrzec z poziomu Gai, wybierajac z menu kolejnoView, Fits he-ader. . . mozemy sprawdzic temperature w jakiej wykonano dana ramke (TEMPERAT,w stopniach Celsjusza), czas ekspozycji (EXPTIME, podany wsetnych czesciach se-kundy, zatem wartosc 10000 odpowiada tu 100 sekundom) lub współczynnik konwersjiz elektronów na ADU (EPERADU).

Podobnie ogladamy nastepne ramki offsetowe. Czy sa one znaczaco rózne?

Ramki ciemne

Wyswietlamy pierwsza ramke ciemna, wybierajacAuto cut99.5% i Color mapde-fault. Czy jej powierzchnia jest jednolita, czy tez mozna na niej wyróznic np. dwiegrupy pikseli? To cecha charakterystyczna sensorów CCD wykonanych w technolo-gii MPP (Multi Pinned Phase), zmniejszajacej prad ciemny(i zwiazany z nim szum),ale wprowadzajacej dwie populacje pikseli. Utrudnia to statystyczny opis ramki CCD(wartosc srednia z całej ramki nie ma tu sensu, gdyz liczymy ja dla dwóch róznychpopulacji pikseli, z których kazda ma inny rozkład wartosci).

Ogladamy teraz ramke dla innych wartosci parametrówAuto cuti Color map(tak,jak w przypadku offsetu).

Chcac lepiej zobaczyc druga populacje pikseli, powracamy doAuto cut99.5%,sprawdzamy wartosc najjasniejszego piksela na ramce (wyswietlona w górnym paneluokna Gai, w polu o nazwieHigh, a nastepnie do polaLowwpisujemy wartosc dwa razymniejsza.

Postepujemy teraz odwrotnie, tj. znowu ustawiamyAuto cutna 99.5%, a potem wpolu High wpisujemy wartosc dwa razy wieksza, niz jest w polulow. Czy widzimyjakies miejsca, w których w sensor uderzył promien kosmiczny (sa to zwykle skupiskakilku- kilkunastu jasnych pikseli, o owalnym badz wydłuzonym kształcie)?

W podobny sposób przegladamy pozostałe ramki ciemne.

3.3.3 Obsługa pakietów CCDPACK i KAPPA

Aktywujemy pakiety CCDPACK i KAPPA, piszac – odpowiednio –ccdpack i kappa .Chcac szybko uzyskac opis działania wystepujacych w nich komend, wystarczy napi-sac ccdhelp komenda lub kaphelp komenda (podobnie, pomoc do komend wpakiecie CONVERT uzyskujemy piszac conhelp komenda ).

Spróbujmy uzyskac opis komendysub z pakietu KAPPA, słuzacej do odejmowa-nia od siebie dwóch ramek CCD. Piszemykaphelp sub i otrzymujemy:

SUB

Subtracts one NDF data structure from another.

Usage:

sub in1 in2 out

Description:

The routine subtracts one NDF data structure from anotherpixel-by-pixel to produce a new NDF.

Additional information available:

12

Parameters Examples Notes Related_Applications AuthorsHistory Implementation_Status

SUBSTITUTE

Press RETURN to continue ...

Jak widac otrzymalismy opis dwóch komend, gdyz ich nazwy maja takie same pierw-sze litery. Naciskajac Enter zobaczymy opis drugiej z nich. Chca uzyskac dodatkoweinformacje, np. przykład uzycia komend, w polu: Topic ? piszemy:sub exa(wystarcza trzy litery słowa examples). Wyjscie z systemu pomocy uzyskamy naciska-jac raz lub kilka razy (w zaleznosci od poziomu, na który zeszlismy) klawisz Enter.

Opis komendyadd jest łatwiejszy do uzyskania, gdyz nie ma dwóch komend za-czynajacych sie tak samo. Po napisaniukaphelp add otrzymamy opis komendy, zmozliwoscia uzyskania bardziej szczegółowych informacji. W tej sytuacji wystarczywpisac dalej np.exa , a nie – jak to było w poprzednim przypadku –sub exa .

Korzystajac z komed róznych pakietów Starlinka nalezy pamietac, by cytowac (uj-mowac w pojedynczy lub podwójny cydzysłów) parametry zawieraj ˛ace znaki specjalne(np * , ?, itp). W ten sposób zapobiegamy ich interpretacji przez powłoke i przekazu-jemy w niezmienionej postaci do komend Starlinka.

Wyznaczanie szumu odczytu CCD

Wyznaczanie szumu dla płaskiej ramki offsetowej jest proste: wystarczy w odpowied-nio duzym prostokacie (badz na całej ramce) policzyc wartosc srednia i odchyleniestandardowe pikseli. Gdy jednak offset ma wyrazna strukrure (a tak jest w naszymprzypadku), musimy postapic inaczej. Zakładajac,ze ramki offsetowe wykonywanebezposrenio jedna po drugiej maja taki sam poziom sygnału, mozemy stworzyc ichróznice. Ramka taka powinna byc juz płaska (pozbawiona struktury), a wartosc sred-nia jej pikseli powinna byc zblizona do zera. Szum natomiast, zgodnie ze wzorem(3.3), powinien byc o

√2 wiekszy od szumu pojedynczej ramki.

Skorzystamy z tej własnosci w naszym przypadku. Bierzemy dwie pierwsze ramkioffsetowe i tworzymy ich róznice:

[student@w1 astro]$ sub bias00001 bias00002 b1-2

Wpisujac nazwy plików w formacie SDF pomijamy ich rozszerzenia – nie dotyczy tonazw plików w innych formatach.

Wczytujemy do Gai ramkeb1-2 , dobieramy opcje wyswietlania, a nastepnie zgórnego meny wybieramy kolejno:Image-Analysis, Image regions. . .. Pojawi sie do-datkowe okno, w którym klikamy przycisk z zaznaczonym prostokatem, a nastepniemysza zaznaczamy na ramce CCD w głównym oknie Gai prostokat o polu ok. 1/4pola całej ramki. Przesuwamy go w okolice lewego, górnego rogu ramki, w oknieImage regionsklikamy przyciskStats selectedi odczytujemy wartosc srednia (Mean)oraz odchylenie standardowe (Std. Dev.). Korzystajac ze współczynnika konwersji2.3 e−/ADU, przeliczamy obie wartosci z jednostek ADU na elektrony i zapisujemy.

Dla pewnosci powtarzamy pomiary, umieszczajac prostokat w okolicach pozosta-łych rogów ramki CCD starajac sie unikac złych kolumn. Przeliczamy uzyskane war-tosci na elektrony i zapisujemy.

W podobny sposób wyznaczamy wartosc srednia i odchylenie standardowe dla róz-nicy dwóch kolejnych ramek offsetowych (nr 3 i 4). Z uzyskanych wartosci wybieramynajmniejsze odchylenie standardowe.

13

Szum odczytu kamery CCDσR otrzymamy, dzielac wyznaczone wczesniej odchy-lenie standardowe przez

√2.

Wyznaczanie szumu pradu ciemniego

Z powodu wystepowania dwóch populacji pikseli, szum ramekz pradem ciemnymtrzeba wyznaczac podobnie, jak dla ramek offsetowych. W tym przypadku jednak,w kazdej z ramek ciemnych zawarty jest zarówno szum odczytu, jaki szum praduciemnego. Oznaczajac przezσDR szum pojedynczej ramki ciemnej mozemy napisac:

σ2

DR = σ2

D + σ2

R (3.6)

gdzie wszystkie wartosci musza byc wyrazone w elektronach.Dla róznicy dwóch ramek ciemnych bedziemy mieli:

σ2

DR = 2 · σ2

D + 2 · σ2

R (3.7)

Bierzemy dwie pierwsze ramki ciemne i tworzymy ich róznice:

[student@w1 astro]$ sub dark00001 dark00002 d1-2

a nastepnie wyznaczamy wartosc srednia i odchylenie standardowe dla ramkid1-2 .Wyniki zamieniamy na elektrony. Pomiar powtarzamy dla pozostałych rogów ramkiCCD, starajac sie omijac ewentualne promienie kosmiczne.

Cała procedure powtarzamy dla dwóch kolejnych ramek ciemnych, wyznaczajacich rózniced3-4.sdf i mierzac na niej odchylenie standardowe dla czterech obsza-rów w poblizu kazdego z rogów.

Z uzyskanych osmiu wartosci wybieramy najmniejsza wartosc odchylenia standar-dowegoσDR. Znajac z wczesniejszych pomiarów wartosc σR, ze wzoru 3.7 wyzna-czamyσD.

W tym wypadku wazny jest czas ekspozycji ramki z pradem ciemnym – im jest ondłuzszy, tym wiekszy jest prad ciemny i jego szum. Zaleznosc szumu pradu ciemnegood czasu mozna opisac wzorem:

σD =

√

t

t0σD0

, (3.8)

gdzie:t0 jest czasem ekspozycji, dla którego wyznaczono szumσD0. Podstawiajac za

σD0wyznaczony przez nas przed chwila szum pradu ciemnego, a za t0 czas naswietla-

nia ramki, mozemy wyliczyc szum dla dowolnego innego czasu naswietlania.Korzystajac ze wzoru (3.8) obliczamy czast, dla któregoσD = σR. Wszystkie

ekspozycje, naswietlane z czasem krótszym (w danej temperaturze) beda zdominowaneprzez szum odczytu, a z czasem dłuzszym – przez szum pradu ciemnego.

Jesli czas wiekszosci ekspozycji wykonywanych na teleskopie0.4 m wBorowcu nie przekracza 300 s, czy warto starac sie o obnizenie tempera-tury ponizej wartosciT , w której wykonane zostały badane ramki ciemne?

Na koniec spróbujemy okreslic temperature, w której – przy czasie naswietlaniaramki t = 300 s szum pradu ciemnego bedzie równy szumowi odczytu. Skorzystamytu z faktu,ze prad ciemny rosnie wykładniczo z temperatura. Zaleznosc pradu ciem-negoD od temperaturyT mozna okreslic wzorem:

D = D02T−T0

∆T , (3.9)

14

w którym D0 jest wartoscia pradu ciemnego w pewnej wyjsciowej temperaturzeT0,a ∆T jest wartoscia stała dla danego sensora CCD. W naszym przypadku mozemyprzyjac srednie wartosci T0 i ∆T , podane przez producenta kamer ST-7. Wynoszaone:T0 = 1 e−, ∆T = 7◦.

3.4 Automatyczna redukcja ramek CCD

3.4.1 Przygotowanie miejsca do redukcjiRedukcje wykonuje automatyczny skrypt, który oczekuje z góry okreslonej strukturykatalogów. Moze ona wygladac nastepujaco:

Times katalog z plikami nagłówkowymi (tworzony wcze sniej)bias katalog z ramkami offsetowymidark1 katalog z ramkami ciemnymi (czas 1)dark2 katalog z ramkami ciemnymi (czas 2)flat-c1 katalog z polami wyrównujacymi (filtr C)flat-r1 katalog z polami wyrównujacymi (filtr R)target-c1 katalog z ramkami w filtrze C, czas 1target-c2 katalog z ramkami w filtrze C, czas 2target-r1 katalog z ramkami w filtrze R, czas 1target-r2 katalog z ramkami w filtrze R, czas 2tmp katalog pomocniczy

Strukture te mozna modyfikowac w zaleznosci od potrzeb. Nalezy tylko pamietac, byw katalogudark1 znajdowały sie ramki z czasem ekspozycji takim samym, jak ramkiz obiektem, znajdujace sie w katalogutarget-c1 i target-r1 . Analogicznie, wkatalogudark2 umieszczamy ramki ciemne z tym samym czasem, jak w katalogachtarget-c2 i target-r2 . Poniewaz w podanym przykładzie obserwowalismy w2 filtrach (C i R), musimy tez miec katalogi z polami wyrównujacymi w tych samychfiltrach: flat-c1 , flat-r1 . Katalogbias wystepuje zawsze bez modyfikacji.

3.4.2 Przeglad pól wyrównujacych

Przed rozmieszczeniu odpowiednich plików w formacie SDF w odpowienich dla nichkatalogach musimy jeszcze sprawdzic, czy na ramkach z polami wyrównujacymi niema jasnych gwiazd. Uruchamiamy wiec graficzny interfejs GAIA: gaia & , co spo-woduje otwarcie okna graficznego. Nastepnie w górnym menu wybieramy

File

nastepnie

Open

i wczytujemy okreslona ramke, zapisana w formacie SDF (format własny pakietuSTARLINK). Dzieki opcji

Auto cut

w głównym oknie, mozemy ustawic dowolne parametry wyswietlania obrazu reprezen-tujace własciwe jasnosci gwiazd (przewaznie jest to 95%). W razie potrzeby mozemyrówniez powiekszyc lub pomniejszyc obraz uzywajac opcji

Scale

15

W trakcie przesuwania kursora myszy na tla ramki CCD, w górnej czesci okna wy-swietlane sa aktualne współrzedne kursora (w pikselach), a takze wartosc piksela (wADU).

Uzywajac programu Gaia po kolei przegladamy ramki z polamiwyrównujacymi.Jesli natrafimy na ramke z gwiazda o maksymalnej jasnosci piksela przekraczajacejo wiecej niz 10% otaczajace gwiazde pole, ramke taka nalezy pominac w redukcji(przenosimy ja do katalogutmp ).

3.4.3 Wykonanie redukcji

Przed rozpoczeciem redukcji sprawdzamy wymagana ilosc wolnego miejsca na dysku.Po wydaniu komendy:

[student@w1 astro]$ du -h

zobaczymy mniej wiecej taki wynik:

9.0M ./bias16M ./dark116M ./dark216M ./flat-r120M ./target-r150M ./target-r2133M .

Jesli liczbe znajdujaca sie na dole, pokazujaca sume objetosci wszystkich plików wwyswietlonych katalogach (w MB), oznaczymy przezx, wówczas do redukcji potrze-bowac bedziemy dodatkowo nie wiecej niz 3 · x wolnego miejsca (czyli łacznie bedzieto 4 · x). Uzywajac komendyquote nalezy sprawdzic, czy istotnie tak jest.

Chcac rozpoczac redukcje, do katalogu podstawowego kopiujemy pliki:zero.sdfi reduce17 , a nastepnie piszemy:

[student@w1 astro]$ ./reduce17

W trakcie redukcji na terminalu ukazywac sie beda komunikaty informujace o jej prze-biegu. Wszystkie one znajda sie na koniec w pliku CCDPACK.LOG.

Ramki, poprawione na offset, beda miały dopisane w nazwie pole _db (od słowadebiased). Ramki, poprawione na offset i prad ciemny, beda miały dopisane w nazwiepole_db_dk (od słówde-darked). Ramki, które dodatkowo zostały skorygowany opole wyrównujace, otrzymaja w nazwie pole_fl (od słówflattened).

Po zakonczeniu redukcji w katalogachbias i dark1 znajda sie usrednione (me-toda mediany) ramki offsetowe (MASTER_BIAS) i ciemne (MASTER_DARK). Me-diana ma te zalete w stosunku dosredniej arytmetycznej,ze jesli w ciagu kilku liczb(bedacych np. wartosciami ładunku w pojedynczym pikselu) jedna z nich rózni sieznacznie od pozostałych (np. na skutek uderzenia promieniakosmicznego), wówczaswartosc srednia nie jest przez nia zniekształcona (co miałoby miejsce, gdybysmy uzylisredniej arytmetycznej).

W kataloguflat-x1 (gdzie x jest oznaczeniem filtra) otrzymamy szereg plikówz polami wyrównujacymi, skorygowanymi o offset i prad ciemny, a takze usrednionepole wyrównujaceMASTER_FLAT_X(gdzie X jest oznaczeniem filtra).

W katalogutarget-x1 otrzymamy ramki obiektu, skorygowane klejno o offset,prad ciemny i pole wyrównujace.

16

3.4.4 Sprawdzanie pól wyrównujacych

Przyjrzymy sie teraz ponownie polom wyrównujacym, które tym razem zostały popra-wione o offset i prad ciemny (plikiflat_x1000?_db_dk.sdf ). Przegladamy jeprzy uzyciu Gai i sprawdzamy:

• czy centrum ramki jest jasniejsze, a brzegi ciemniejsze, czy odwrotnie?

• czy którys róg jest wyraznie ciemniejszy od pozostałych?

• czy widac pierscienie dyfrakcyjne od drobin kurzu na szybce przed sensoremCCD lub na filtrze?

• czy widac obrazy gwiazd?

Sprawdzimy teraz jakosc pól wyrównujacych, odejmujac od pierwszego z nichdrugi, a nastepnie dzielac pierwszy z nich przez drugi (czyli dokonujac typowej ko-rekty pola wyrównujacego na pole wyrównujace).

Kopiujemy wybrane dwa pola wyrównujace, skorygowane na offset i prad ciemny,z katalogu /flat-x1 do katalogu /tmp. Nastepnie tworzymy ich róznice tak, jak to robi-li smy dla offsetów i ramek ciemnych (musimy miec aktywny pakiet Kappa!):

sub flat_x10001_db_dk flat_x10002_db_dk f1-f2

Nastepnie aktywujemy pakiet CCDPACK komenda:ccdpack i wydajemy polecenie:

flatcor flat_x0001_db_dk f1f2 flat_x0002_db_dk

w którym na pierwszym miejscu podajemy ramke, która ma byc skorygowana, na dru-gim – wynik korekcji, a na trzecim – pole wyrównujace, uzywane do korekcji.

Ogladamy teraz wyniki w Gai, stosujac mape kolorów. Która z ramek (f1-f2, czyf1f2) jest „płaska”? Czy na ramce f1f2 widac jakas nierównomiernosc tła (oznaczałobyto zła jakosc ramek wyrównujacych, na ogół spowodowana obecnoscia chumr na niebielub niezogniskowana optyka teleskopu).

3.4.5 Wyznaczanie szumu tła nieba

Przyjrzymy sie teraz ramkom z obserwowanym obiektem, które zostały skorygowaneo offset, prad ciemny i pole wyrównujace. Znajdziemy je w katalogu /target-x1 (gdziex jest oznaczeniem uzytego filtra). Wczytujemy do Gai pierwsza ramke z drugiejse-rii (ramki z pierwszej serii sa czesto naswietlane, gdy obiekt znajduje sie stosunkowonisko nad horyzontem i stad moga byc gorszej jakosci). Nazwa tej ramki wygladacbedzie tak:yyyy_x20001_db_dk_fl.sdf (gdzieyyyyto oznaczenie nazwy pla-netoidy, ax – uzytego filtra).

Dobieramy odpowiednie opcje wyswietlania, a nastepnie z górnego meny wybie-ramy kolejno:Image-Analysis, Image regions. . .. Pojawi sie dodatkowe okno, w któ-rym klikamy przycisk z zaznaczonym okregiem. Na obrazie nieba wybieramy miejsce,na którym nie mazadnych gwiazd i umieszczamy tam myszka okrag osrednicy odpo-wiadajacej ok.1/4 wysokosci ramki CCD.

Rozmiar okregu mozemy zmienic chwytajac myszka za mały, biały pro-stokat na obwodzie okregu. Połozenie okregu na ramce CCD mozemyzmienic umeszczajac kursor myszy w jego wnetrzu i przeciagajac okragw inne miejsce. Gdy klikniemy myszka na ramce CCD poza okregiem,kolor jego obwodu zmieni sie na zielony i okrag stanie sienieaktywny.

17

Po umieszczeniu okregu we własciwym miejscu klikamy przyciskStats selectedwoknieImage regions. . ., co spowoduje wyswietlenie w tymze oknie informacji o m.in.sredniej wartosci piksela oraz odchyleniu standardowym, np.:

Mean Std. Dev. Max. Min. Total No. Pixels5.564286 4.598698 22.88399 -12.92962 76113.87 13679

Przesuwamy okrag (bez zmiany jego promienia) w trzy inne miejsca na ramce, za-wsze jednak wolne od gwiazd. Zapisujemy najmniejsze z odczytanych trzech wartoscisredniejMeani odchylenia standardowegoStd. Dev.i zamieniamy je na elektrony.

Otrzymana wartosc szumuσT zawiera w sobie szum odczytuσR, szum pradu ciem-negoσD oraz szumswiecenia nocnego niebaσB, powiazane ze soba znana zaleznoscia:

σ2

T = σ2

R + σ2

D + σ2

B (3.10)

Znajac, z wczesniejszych obliczen,σR orazσR mozemy łatwo wyznaczyc σB.Dla sprawdzenia wyniku mozemy szum tła nieba wyznaczyc inna, bardziej bez-

posrednia, metoda. Jesli załozymy, ze w trakcie redukcji z ramki CCD całkowicieusunieto offset i prad ciemny wówczas sygnał mierzony na ramce pomiedzy gwiaz-dami spowodowany bedzie wyłacznieswieceniem nocnego nieba. Podlega on staty-styce Poissone’a, zatem jesli sygnał wynosiN (koniecznie wyrazony w elektronach!),wówczas jego odchylenie standardowe wynosi

√N . Korzystajac ze srednich warto-

sci pikseli, wyznaczonych przed chwila, obliczamy szum tłanieba i porównujemy zpoprzednim rezultatem. Czy wyniki te bardzo sie róznia?

Na koniec podsumowujemy analize szumów na ramkach kamery ST-7 odpowiada-jac na pytania:

• które zródło szumu dominuje (szum odczytu, pradu ciemnego czy tła nieba?)

• jak sytuacja zmieniłaby sie po zmianie rodzaju filtru (jesli ramki wykonano wfiltrze C, to zmiana na R; jesli wykonano je w R, to na C)

• jak sytuacja zmieniałaby sie po przeniesieniu teleskopu do obserwatorium wy-sokogórskiego?

• jakiego szumu tła nieba nalezałoby oczekiwac po dwukrotnym zwiekszeniu ogni-skowej teleskopu?

18

Rozdział 4

Fotometria aperturowa

4.1 Pomiary na pojedynczej ramce CCD

4.1.1 Wyznaczaniesredniego profilu gwiazd

Do katalogutmp (który nalezało utworzyc w czasie redukcji ramek CCD) skopiuj zserwera anonymous ftp (ftp.astro.amu.edu.pl), z katalogu/pub/labs/Frames/Extra piecramek CCD o nazwach:una_c2000[1..5]_db_dk_fl.sdf oraz plik02-02-02.times .

Do katalogutmp (który nalezało utworzyc w czasie redukcji ramek CCD) skopiujz serwera anonymous ftp (ftp.astro.amu.edu.pl), z katalogu /pub/labs/Programs dwapliki o nazwach:automacik1 i robolb1.3.py .

W katalogutmp (który nalezało utworzyc w czasie redukcji ramek CCD) uruchomprogram Gaia i wczytaj do niego pierwsza ramke CCD. Ustaw własciwe parametry wy-swietlania (Auto cut 95%) i zmien orientacje obrazu przez zamiane lewego i prawegobrzegu miejscami (przycisk z 2 poziomymi strzałkami).

Sprawdzimy teraz jaki był seeing w czasie obserwacji. W tym celu z górnego menuwybierzView—Pick object. Pojawi sie dodatkowe okno, a kursor myszy, po najechaniunim na obraz CCD, zmieni sie w krzyzyk. Klikamy teraz mysza na pierwsza z gwiazdzaznaczonych na Rys.4.1 (nie musimy trafic dokładnie w jejsrodek – program samgo znajdzie i dopasuje do obrazu gwiazdy dwuwymiarowy profilGauss’a). W dodat-kowym oknie pojawia sie parametry tego dopasowania (pod nazwaImage statistics):wsółrzednesrodka gwiazdy w pikselach (Image X, Image Y), maksymalna wartosc pik-seli w obrazie gwiazdy, liczona od poziomu tła w góre (Peak value above bg), poziomtła nieba (Background level) oraz szerokosci połówkowe profilu Gauss’a w osi X i Y(FWHM X:Y). ZapisujemyPeak valuei FWHM X:Y i powtarzamy pomiar dla kolej-nych trzech gwiazd wg. ich oznaczen z Rys.4.1. Uwaga: by dopasowac profil Gauss’ado drugiej gwiazdy, musimy wczesniej kliknac przyciskPick objectw lewym, dolnymrogu dodatkowego okna. Wtedy kursor myszy zmieni sie w krzyzyk. Podobnie nalezypostapic przed kazdym kolejnym pomiarem.

Porównajmy teraz otrzymane rezultaty z danymi, zawartymi wTabeli 4.1. WartosciFWHM X:Ypowinny byc zgodne z dokładnoscia±0.1 piksela, a wartosci Peak valuez dokładnoscia±1 ADU. Jesli wartosci X i Y sa rózne, za miare seeingu przyjmujemysrednia arytmetyczna (liczona z dokładnoscia±0.1 piksela).

19

Rysunek 4.1: Ramka CCD z zaznaczonymi gwiazdami do fotometrowania

4.1.2 Wyznaczanie jasnosci gwiazd

Zamykamy teraz dodatkowe okno i przechodzimy do fotometrowania tych samychgwiazd. Wykorzystamy tu metode fotometrii aperturowej, wktórej jasnosci gwiazdbedziemy wyznaczac wewnatrz otaczajacych je, kołowych apertur o promieniurów-nym trzykrotnej wartosci seeingu (z zaokragleniem w góre do pełnych pikseli).

Z głównego menu Gai wybieramy kolejno:Image analysis, Aperture photoemtry,Results in magnitudes, co spowoduje otwarcie dodatkowego okna. Spróbujmy teraz takzawezic oba okna Gai w poziomie, by zmiesciły sie ona na ekranie bez wzajemnegoprzykrywania i by z prawej strony znalazło sie główne okno Gai. W lewym okniew głównym meny wybieramyOptionsi zaznaczamy opcjeKeep apertures same size.Nieco nizej klikamy zakładkeparametersi wpisujemy kolejno wartosci:

• Photons per data unit2.3

• Saturation value32000

• Sky estimatorClipped mean

Dwie pierwsze z nich sa charakterystyczne dla uzytej kamery CCD (SBIG ST-7), trze-cia oznacza,ze pomiar tła nieba zostanie okreslony przezsrednia arytmetyczna warto-sci pikseli, zawartych w przedziale±2σ. Na koniec klikamy zakładkeResultsi zazna-czamy opcjeView all measurements.

Przystapimy teraz do pomiarów jasnosci czterech gwiazd, zaznaczonych na Rys.4.1.Klikamy zakładkeAperturei przyciskDefine object aperture. Kursor myszy, umiesz-czony na ramce CCD, zmieni sie w krzyzyk. Dopiero wtedy przesuwamy kursor napierwsza gwiazde i przeciagajac nim tworzymy okrag o promieniu kilka razy wiek-szym od obrazu gwiazdy. Pojawi sie biały okrag zzótym pierscieniem wokół. Kli-kamy teraz mysza na zewnatrz pierscienia – okrag zmienia kolor na zielony. Bial kolor

20

Wartosc Gw.1 Gw.2 Gw.3 Gw.4

FWHM X:Y 5.0 4.2 5.1 4.1 5.0 4.1 5.0 4.0Peak value 4729 7717 2950 2582Jasnosc [mag] 36.402 35.884 36.945 37.13Sigma [mag] 0.006 0.004 0.009 0.01

Tablica 4.1: Szerokosci połówkowe, wartosc maksymalna piksela, jasnosc i jej nie-pwenosc zmierzone dla czterech przykładowych gwiazd z Rys.4.1

wskazuje,ze dana apertura jest aktywna i wszelkie zmieny, wpisywane wprwym okniebeda jej własnie dotyczyły. Zielony kolor oznacza,ze dana apertura jest nieaktywna inie bedzie reagowac na zmiany parametrów. Klikamy teraz ponownie mysza wsrodkuapertury, by uczynic ja spowrotem aktywna.

W prawym oknie, w poluSemimajor axiswpisujemy dokładna wartosc promienia,bedaca trzykrotna wartoscia wyznaczonego wczesniej seeingu (w naszym przypadku:14 pikseli). Nastepnie naciskamy Enter – bez tego zmiany nie beda brane pod uwage!Nasza apertura powinna zmienic swój promien.

Skopiujemy teraz aperture z pierwszej gwiazdy na druga. Klikamy przyciskCopyaperture. Kursor myszy zmieni sie w krzyzyk, a na pierwszej gwiezdzie zostanie utwo-rzona dodatkowa apertura, która bedzie pokrywac sie z oryginalna (nie bedzie jej wiecwidac). Ustawiamy kursor myszy na pierwszej aperturze, naciskamy lewy przyciskmyszy i przesuwamy aperture w na druga gwiazde. Zobaczymy, ze oryginalna aperturapozostała na pierwszej gwiezdzie, a na drugiej gwiezdzieumiescilismy druga aperture.Druga apertura bedzie tez apertura aktywna (koloruzółtego). Nowe aopertury, któreutworzymy klikajac przyciskCopy aperturepowstawac beda zawsze na aktywnej aper-turze – trzeba wiec uwazac, by sie nie pomylic.

Podobnie postepujemy, kopiujac aperture z pierwszej gwiazdy na trzecia i czwarta(lub z drugiej na trzecia, z trzeciej na czwarta). Gdy mamyto juz zrobione, klikamyprzyciskCalculate results. W lewym oknie klikamy zakładkeResultsi ogladamy wy-niki, zawarte w jedenastu kolumnach. Ich znaczenie jest nastepujace:

Kolumna Nazwa Opis1 INDEX Numer apertury2 XPOS Współrzedna Xsrodka apertury w pikselach3 YPOS Współrzedna Ysrodka apertury w pikselach4 MAG Jasnosc gwiazdy w magnitudo5 MAGERR Niepewnosc jasnosci gwiazdy w magnitudo6 SKY Jasnosc tła nieba w fotonach na piksel7 SIGNAL Całkowita liczba fotonów od gwiazdy w aperturze8 CODE Kod rodzaju błedu9 SEMIN Półos wielka apertury (dla apertur eliptycznych)10 ECCEN Mimosród apertury (dla apertur eliptycznych)11 ANGLE Kat pozycyjny półosi wielkiej w stopniach

Nas interesowac beda wartosci z kolum 1, 4 i 5. Kod rodzaju błedu moze przyjmo-wac nastepujace wartosci:

21

OK Wynik poprawnyB Jeden lub wiecej złych pikseli w aperturzeS Jeden lub wiecej przeswietlonych pikseli w aperturzeE Apertura przecina sie z brzegiem ramki CCD? Inne problemy z pomiarem

W naszym przykładzie powinnismy otrzymac wyniki zawarte w Tabeli 4.1 (jasnoscczwartej została zaokraglona do dwóch miejsc po przecinku, by dopasowac ja do nie-pewnosci pomiaru).

Jesli wszystko sie zgadza, zapisujemy wyniki wraz z rozmiarami i połozeniemapertur w osobnym pliku. W tym celu w menu głównym prawego okna wybieramyFile i Save measurements, a nastepnie wpisujemy nazwe plikures1.dat (nazwa tamoze byc dowolna, ale w tym przykładzie musi byc taka, jak podano).

Wczytujemy teraz do Gai kolejna ramke CCD, a nastepnie wczytujemy aperturyz poprzedniej ramki. W tym celu w głównym menu prawego okna wybieramyFilei Read measurements, a nastepnie wybieramy odpowiedni plik. Na ramce pojawiasie poprzednio zdefiniowane apertury. Klikamy terazCalculate resultsby zmierzycjasnosci gwiazd na drugiej ramce. Wyniki razem z aperturami zapisujemy tak, jakpoprzednio, w osobnym plikures2.dat .

W ten sam sposób postepujemy z ramkami 3, 4, i 5, otrzymujacw rezultacie piecplików z wynikami res[1..5].dat . Taki sposób postepowania mozna stosowacdla małej ilosci ramek CCD, przy dłuzszych ciagach obserwacji jest on jednak zbytczasochłonny.

4.2 Automatyczna fotometria na wielu ramkach CCD

Powtórzymy teraz poprzednie pomiary stosujac skrypty automatyzujace powtarzajacesie pomiary. Słuzy to tego skrypt powłoki bashautomacik1 . Przed uzyciem musimygo poddac edycji i w wierszu zawierajacym łancuch:

lista=‘ls v208_r20???_db_dk_fl.sdf | sed -e "s/.sdf/ /g"‘

zamiast nazwy

v208_r20???_db_dk_fl.sdf

wpisujemy

una_c2000?_db_dk_fl.sdf

W ten sposób do zmiennejlista zostana podstawione nazwy pieciu plików z naszymiramkami CCD. Skryptautomacik1 do pracy wymaga jeszcze istnienia plikustart.dat ,zawierajacego apertury dla pierwszej ramki z listy. W naszym przypadku aperturyramkiuna_c20001_db_dk_fl.sdf zapisalismy w plikures1.dat . Kopiujemygo wiec do nowego plikustart.dat :

[student@w1 astro]$ cp res1.dat start.dat

Sprawdzamy teraz, czy w katalogu tmp mamy wszystkie potrzebne pliki i urucha-miamy skryptautomacik1 . W wyniku otrzymamy zestaw plików wynikowych otych samych nazwach, co pliki z ramkami CCD i rozszerzeniach.dat .

Poddajmy teraz edycji pierwszy z plików.dat (nie nalezy stosowac podgladu za-wartosci pliku, tylko wczytac go do edytora, który nie zawija wierszy). By ułatwic

22

sobie podglad mozna rozszerzyc x-terminal tak, by był ok. dwa razy szerszy, niz nor-malnie.

Plik zawiera te same wyniki (w 11 kolumnach), które ogladalismy w oknie za-kładki Resultsprzy fotometrowaniu pierwszej ramki CCD. Dodatkowo pojawiły sie siekolumny 12 i 13, w których wystepuja słowaannulusi circle. Pod kazdym wierszemz wynikami pomiarów wystepuje dodatkowy wiersz, rozpoczynajacy sie od łancuchaznaków#ANN. Te wiersze nie beda nas interesowac. Łacznie w kazdym pliku jest 8wierszy.

Spróbujmy teraz stworzyc plik, w którym wystapia – w pojedynczej kolumnie –wartosci jasnosci w magnitudo pierwszej mierzonej gwiazdy. W pierwszym krokustworzymy plik, który zawierac bedzie te wiersze z kazdego z plikówuna* .dat ,które zawieraja jasnosci pierwszej gwiazdy. Posłuzymy sie do tego komendagrep ,która wybiera z pliku tekstowego wiersze, w których wystepuje podany łancuch zna-ków. Pytanie tylko, jaki łancuch znaków w sposób jednoznaczny identyfikuje pierwszywiersz wkazdymz plików una* .dat . Czy łancuch"1" jest odpowiedni? Nie, gdyzwystepuje on równiez w innych wierszach. Nalezy wiec skorzystac ze spacji i zasto-sowac np. taki łancuch:"1 " (jedynka i dziesiec spacji). Zauwazmy,zenp. jedynka i piec spacji nie jest jednoznaczym łancuchem, gdyz wystepuje równiez wwierszu drugim. Piszemy wiec:

cat una_ * .dat | grep "1 "

i dostajemy to, o co nam chodziło.W kolejnym kroku wytniemy z kazdego wiersza pole, w którym wystepuje jasnosc

gwiazdy. W tym celu uzyjemy komendycut z parametrem-c :

cat una_ * .dat | grep "1 " | cut -c39-45

gdzie wartosci 39-45 okreslaja numery pozycji (liczonych poczawszy od 1), na którychwystepuja cyfry, okreslajace jasnosc gwiazdy (z dodatkowa spacja przed nimi). Moznaje wyznaczyc edytujac jeden z plików* .dat . Wynik działania naszej komendy zapi-sujemy do plikucol1.dat :

cat una_ * .dat | grep "1 " | cut -c39-45 > col1.dat

W analogiczny sposób wybieramy jasnosci pozostałych trzech gwiazd i zapisujemyje do plikówcol2.dat , col3.dat , col4.dat . Teraz trzeba połaczyc wszystkiepliki ale tak, by zawarte w nich kolumny wystapiły obok siebie, a nie pod soba. Dotakiego „sklejania” plików w kolumnach, a nie wierszach, słuzy komendapaste :

paste col?.dat >> cols.dat

Na zakonczenie w analogiczny sposób wycinamy z pliku02-02-02.times ko-lumne z momentami czasu:

cat 02-02-02.times | cut -c15-23 > col0.dat

i wstawiamy ja na pierwsze miejsce do pliku z jasnosciami gwiazd:

paste col0.dat cols.dat >> res.dat

Podobne operacje wykonuje skryptrobolb1.3.py w Pythonie. Dodatkowodo momentu czasu rozpoczecia ekspozycji (podawanego w UTC) dolicza on połoweczasu trwania ekspozycji, a wynik przelicza na date julianska. Jasnosci fotometro-wanych obiektów podaje w jednostkach oswietlenia (plikres_una.1 ), magnitudo

23

(plik res_una.2 ), róznic jasnosci w magnitudo (res_una.3 ) oraz róznic jasnosciw stosunku dosuper star. Jesli w plikures_una.2 jasnosci gwiazd w magnitudowynoszas1, s2, s3, s4, wówczas w plikures_una.3 pojawia sie wartosci róznicowes1 − s2, s2 − s2, s3 − s2, s4 − s2. W pliku res_una.4 wystapi zas tylko wartoscs1 − ss, gdziess to super starpowstała z sumowania jasnosci gwiazd 2, 3 i 4.

Przed uruchomieniem programu robolb1.3.py nalezy sprawdzic, czy znajduje sieon w katalogu, w którym zgromadzilismy ramki z wynikami skryptuautomacik1(plikiz rozszerzeniem dat) oraz z pojedynczym plikiem zawierajacym momenty czasu (roz-szerzenie times). Nastepnie uruchamiamy programrobolb1.3.py podajac mu jakostała czesc nazw plików łancuchuna_c . Na zakonczenie sprawdzamy, czy w wynikuotrzymalismy cztery plikires_una.? .

4.3 Pomiar zmian jasnosci planetoidy

Do uzupełnienia

24

Rozdział 5

Wyznaczanie okresusynodycznego planetoid

5.1 Wstep

5.1.1 Własnosci fizyczne planetoid

Planetoidy to pozbawione atmosfer, skaliste ciała osrednicach od kilku metrów do1000 km. Dolna granice rozmiarów wyznacza kryterium obserwowalnosci (mniejszeciała, zwnane meteoroidami, nie moga byc obserwowane przez teleskop), górna –sred-nica najwiekszej planetoidy, 1 Ceres.

Kształt planetoid zalezy od ich rozmiarów: najwieksze sa spłaszczonymi na biegu-nach kulami lub trójosiowymi elipsoidami, rotujacymi wokół najkrótszej osi. Mniejsze– o srednicach ponizej około 200 km – moga miec kształt nieregularny. Spowodowaneto jest faktem, iz mniejsze planetoidy powstały w wyniku rozpadu wiekszychobiektóww czasie ich wzajemnych kolizji.

Masowe programy poszukiwania planetoid spowodowały,ze znamy orbity ponad100 tys. tych ciał. Wiekszosc z nich krazy w tzw. Pasie Głównym (Main Belt), pomie-dzy orbitami Marsa i Jowisza. Wystepujace w nim rezonansegrawitacyjne powoduja,ze niektóre z planetoid zostaja „wypchniete” na orbity przechodzace w poblizu orbityZiemi. Takie obiekty zaliczamy do Near Earth Asteroids (w skrócie NEAs). Planetoidykrazace poza Pasem Głównym zalicza sie do Centaurów. Czesc z Centaurów jednakwykazuje aktywnosc kometarna.

Jasnosc planetoid zmienia sie na skutek zmian odległosci od Słonca i od Ziemi,zmian kata fazowego (kata Słonce-planetoida-Ziemia) oraz rotacji wokół osi. Ostatniefekt spowodowany jest niesferycznoscia planetoid i moze byc wykorzystany do po-miaru synodycznego okresu rotacji tych ciał. Okresy te zawieraja sie na ogół w zakre-sach od 6 do 12 godzin co oznacza,ze w ciagu jednej lub dwóch nocy mozna uzyskacpełna krzywa zmian blasku planetoidy.

Pomiary wskaznika barwy planetoid w czasie rotacji w wiekszosci przypadków niewykazuja mierzalnych zmian. Oznacza to,ze ich powierzchnie maja jednolite albedo ipozbawione sa plam. Zatem krzywe zmian jasnosci (zwane czesto w skrócie krzywymijasnosci – lightcurves) wygladaja tak samo w filtrze R, jak i w V czy B. Jesli obserwacjeprowadzimy mniejszymi teleskopami, wówczas dopuszczalnajest równiez fotometriabez filtra (unfiltered photometry).

25

Krzywe jsnosci planetoid o kształcie trójosiowej elipsoidy, rotujacej wokół naj-krótszej osi, maja kształt zblizony do sinusoidy, przy czym w czasie jednego obrotuwystepuja dwa maksima i dwa minima jasnosci. Im wieksze sa odstepstwa od elipso-idalnego kształu planetoidy, tym mniej regularna jest jej krzywa blasku.

5.1.2 Wyznaczanie okresu synodycznego

W pierwszym przyblizeniu okres synodyczny rotacji planetoidy mozna wyznaczyc zpojedynczej krzywej jasnosci, która pokrywa conajmniej jeden pełny obrót. Okres ob-roty bedzie wówczas równy odstepowi czasu miedzy dwoma punktami krzywej, odpo-wiadajacej tej samej fazie rotacji. Jesli mamy do czynienia z niepełna krzywa, nalezywyznaczyc odstep czasu miedzy dwoma maksimami blasku i pomnozyc razy dwa (jed-nak rezultat bedzie wówczas mniej dokładny). W ostatecznosci mozna wykorzystac wtym celu dwa minima blasku, lecz uzyskany rezultat bedzie wówczas najmniej do-kładny, gdyz czasy wystepowania minimów jasnosci duzo bardziej zaleza od kształtuplanetoidy, niz maksima jasnosci.

Lepszy rezultat uzyskamy, jesli wezmiemy dodatkowo druga krzywa jasnosci, wy-konana kilka lub kilkanascie dni wczesniej lub pózniej. W przypadku wiekszosci pla-netoid Głównego Pasa mozna wówczas załozyc, ze w przeciagu tak krótkiego czasugeometria układu Słonce-planetoida-Ziemia nie uległa znaczacej zmianie i krzywa bla-sku ma w obu połozeniach taki sam kształt. Zatem nakładajac jedna krzywa na drugatak, by uzyskac najlepsze wzajemne pokrycie i wyznaczajac zastosowane wtym celuprzesuniecie w czasie∆t (wartosc przesuniecia w osi magnitud – choc bedzie ono nie-zbedne – nie bedzie nam potrzebna do obliczen), mozemy wyznaczyc dokładniejszawartosc okresu synodycznego. Musimy tylko pamietac, by poprawic wartosc ∆t nalight time, czyli czasτ przelotuswiatła na drodze Ziemia-planetoida.

Wyznaczajac, np. w programie XEphem, odległosci Ziemia-planetoida na oba mo-menty obserwacji (∆1 i ∆2), odpowiadajace im czasyτ1 i τ2 wyznaczymy z ogólnejzaleznosci:

τ = 0.00577∆, (5.1)

gdzie∆ podajemy w j.a., aτ otrzymujemy w ułamkach JD (wartosc 0.00577 odpo-wiada ok. 8-miu minutom i jest czasem, w jakimswiatło przemierza 1 j.a.).

Zakładajac,ze dowolny pomiar jasnosci na pierwszej krzywej blasku dokonano wmomenciet1, wówczas oczywistym jest, zarejestrowane wtedy fotony opusciły po-wierzchnie planetoidy w chwilit1 − τ1. Zatem jesli obserwator zmierzył przedziałczasu∆t miedzy dwoma dowolnymi, odpowiadajacymi sobie faza rotacji punktami naobu krzywych, wówczas na planetoidzie upłynał wówczas czas

∆tτ = ∆t + τ1 − τ2

Załózmy,ze przyblizona wartosc okresu synodycznego, wyznaczona z pojedynczejkrzywej jasnosci, wynosiP1, a odstep czasu miedzy dwiema krzywymi (poprawionyna light time– ∆tτ . Skoro doprowadzilismy do pokrycia sie obu krzywych, w czsie∆t planetoida musiała obrócic sieN razy, gdzieN jest liczba naturalna.

Tak byłoby jednak wtedy, gdybysmy byli absolutnie pewni,ze w czasie składa-nia obu krzywych pokrylismy ze soba odpowiadajace sobie maksima i minima. Jeslikrzywa jest symetryczna i nie posiada charakterystycznychszczegółów, pozwalaja-cych na identyfikacje ekstremów, wówczas musimy dopuscic mozliwosc popełnieniapomyłki i nałozenia pierwszego mksimum pierwszej krzywej na drugie maksimum

26

drugiej krzywej. Oznacza to,ze w takim przypadku planetoida dokonała całkowie-tej ilosci obrotów i jeszcze pół obrotu, czyliN moze przyjmowac równiez wartoscipołówkowe.

W idealnej sytuacji, gdybysmy dokładnie wyznaczyli okres synodycznyP1 z poje-dynczej krzywej, wówczas ilosc obrotówN1 moglibysmy wyliczyc ze wzoru:

N1 =∆tτP1

. (5.2)

Poniewaz jednakP1 jest niedokładne (∆tτ tez jest obarczone pewna niepewnosciapomiarowa, ale duzo mniejsza, nizP1), zatem wyliczona wartosc N1 bedzie sie rózniłaod całkowitej lub połówkowej. Wiemy jednak,ze powinna taka byc. ZaokraglimyzatemN1 do najblizszej liczby całkowitej lub połówkowej, oznaczajac te nowa wartoscprzezN .

Teraz mozemy wyznaczyc kolejne przyblizenie okresu rotacjiP2:

P2 =∆tτN

. (5.3)

Przy składaniu dwóch krzywych oszacowalismy niepewnosc systematyczna przedziałuczasu∆tτ nas∆tτ

. Wobec tego dokładnosc uzyskanego okresuP2 wynosi:

sP2=

s∆tτ

N. (5.4)

27