Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl

Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.

„Im więcej myślę o języku, tym bardziej zadziwia mnie, że ludzie w ogóle się rozumieją.”

Kurt Goedel

ODCZYTYWANIE INFORMACJI Z WYKRESÓW FUNKCJI.

Kiedy mamy do czynienia z wykresami funkcji, często nie wystarczy „techniczny” ich opis. Monotoniczność funkcji, miejsca zerowe, wartości i argumenty w praktyce mają swoje znaczenie.

v(t)

Wykres obok przedstawia zależność szybkości od czasu w pewnym ruchu.

Kiedy ciało poruszało się ruchem jednostajnie przyspieszonym a kiedy jednostajnym?Jaką drogę przebyło ciało między 6 a 8 sekundą ruchu?Jaka była maksymalna szybkość tego ciała?

Kiedy ciało poruszało się ruchem jednostajnie przyspieszonym a kiedy jednostajnym?

Nie trzeba być genialnym fizykiem, żeby odpowiedzieć na to pytanie. Ciało porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym, kiedy jego szybkość wzrasta w sposób ciągły – musimy więc znaleźć przedziały czasu, w których wykres przedstawia funkcję rosnącą. Ciało porusza się ruchem jednostajnym, kiedy porusza się ze stałą prędkością – musimy więc znaleźć przedział, w którym wykres przedstawia funkcję stałą.

v(t)

v(t)Z wykresu wynika, że ciało poruszało się ruchem przyspieszonym w pierwszych czterech sekundach ruchu oraz od czwartej do szóstej sekundy ruchu – z innym przyspieszeniem.

Z ruchem jednostajnym mamy do czynienia od szóstej do czternastej sekundy ruchu.

v(t)Jaką drogę przebyło ciało między 6 a 8 sekundą ruchu?

Tu należy się wykazać znajomością wzorów na drogę w odpowiednim ruchu. Już wcześnie ustaliliśmy, że od szóstej sekundy ruchu ciało poruszało się ruchem jednostajnym, a wzór na drogę w ruchu jednostajnym to

s = vt

v(t)Jaka była maksymalna szybkość tego ciała?

Inaczej postawione pytanie brzmi: jaka jest maksymalna wartość tej funkcji?

Jak widać maksymalna szybkość, którą osiągnęło to ciało wynosi 10 m/s.

Dlaczego v(t)?

Dlaczego tytuły poprzednich plansz to v(t) (czytaj „fał od te”)? Ponieważ przedstawiona na nich funkcja to funkcja szybkości (v) w zależności od czasu (t), a zgodnie ze standardem zapisujemy f(x) – gdzie litera f to symbol funkcji a litera x to symbol argumentu tej funkcji.

v(t) to jedna z najczęściej spotykanych funkcji z którymi przyjdzie Ci się zmierzyć na fizyce, inna to s(t) – zależność drogi od czasu.

s(t)

Powyższy wykres przedstawia zależność drogi przebytej przez Janka podczas pieszej wycieczki od czasu.

Ile kilometrów przeszedł Janek przez pierwszą godzinę?O której godzinie Janek zorganizował pierwszy odpoczynek? Ile trwała ta przerwa w marszu?Z jaką prędkością szedł Janek po drugim odpoczynku?

s(t)Zawszę należy zwracać uwagę na opis osi wykresu. Zauważ, że na tym wykresie oś pionowa przedstawia drogę przebytą przez Janka a oś pozioma przedstawia godzinę, a nie czas upływający od rozpoczęcia ruchu.

Ile kilometrów przeszedł Janek przez pierwszą godzinę?

Przez pierwszą godzinę wycieczki Janek przeszedł cztery kilometry.

s(t)O której godzinie Janek zorganizował pierwszy odpoczynek? Ile trwała ta przerwa w marszu?

Jak poznać na wykresie s(t) postój? Kiedy stoimy czas płynie a my nie pokonujemy żadnej odległości więc wykres s(t) nie rośnie ani nie maleje – jest stały.

Janek zorganizował pierwszy odpoczynek o godzinie 9:30, trwał on 30 minut.

s(t)Z jaką prędkością szedł Janek po drugim odpoczynku?

Należy z odpowiedniej części wykresu wybrać takie punkty, aby można było łatwo odczytać czas i odpowiadającą mu ilość przebytych

kilometrów. Jeśli wykres s(t) jest funkcją liniową, oznacza to, że mamy do czynienia z ruchem jednostajnym. Możemy skorzystać ze wzoru na drogę w

tym ruchu: lub pomyśleć: w ciągu 2 godzin Janek przeszedł 2 km, szedł więc z szybkością 1 km/h.

DOPASUJ WYKRES DO NACZYNIA.

Wykres przedstawiają zależność poziomu wody (h), wlewanej z jednakową intensywnością do naczyń o różnych kształtach, od czasu (t). Dopasuj wykres do kształtu naczynia.

DOPASUJ WYKRES DO NACZYNIA.

Mamy tu dwie funkcje liniowe (B i D) i dwie nieliniowe (A i C). Przyjrzymy się najpierw funkcjom liniowym: w obu przypadkach poziom wody wzrasta proporcjonalnie do upływu czasu, jednak w przypadku funkcji B dzieje się to szybciej niż w przypadku funkcji D.

DOPASUJ WYKRES DO NACZYNIA.

Przyjrzyjmy się naczyniom: poziom wody w 3 i 4 nie będzie wzrastał równomiernie, pozostają więc 1 i 2. W 1 poziom wody będzie wzrastał szybciej niż w 2 mamy więc pierwsze przyporządkowanie:

B – 1D - 2

DOPASUJ WYKRES DO NACZYNIA.

W naczyniu 3 poziom wody będzie najpierw rósł coraz szybciej, aby następnie zwolnić, w naczyniu 4 będzie odwrotnie. Wykres C jest bardziej „stromy” na początku, w dalszej części łagodnieje, więc pasuje on do naczynia 3. Mamy:

A – 4C - 3

PAMIĘTAJ.Zadania z odczytywaniem danych z wykresów funkcji mogą być najłatwiejszymi zadaniami z jakimi przyjdzie Ci się zmierzyć musisz tylko pamiętać aby:• dokładnie czytać opis wykresu• zwracać uwagę na oznaczenia osi• kiedy masz do dyspozycji większy obszar wykresu dobierać do odczytywania danych punkty, w których najłatwiej te dane odczytać