Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl

Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.

„Kto lekceważy osiągnięcia matematyki przynosi szkodę całej

nauce,ponieważ ten, kto nie zna

matematyki,nie może poznać innych nauk

ścisłych i nie może poznać świata.”Roger Bacon

Koło. Okrąg. Liczba π.

Koło i okrąg to figury dobrze Ci znane ze szkoły podstawowej. W tej lekcji przypomnimy parę ważnych pojęć z nimi związanych. Powiemy też, co to takiego jest liczba π.

DEFINICJA OKRĘGU.

Okręgiem o środku O i promieniu r nazywamy figurę geometryczną utworzoną ze wszystkich punktów płaszczyzny, które leżą w tej samej odległości r od środka O.

DEFINICJA KOŁA.

Kołem o środku O i promieniu r nazywamy figurę utworzoną ze wszystkich punktów płaszczyzny, ograniczonych okręgiem o środku O i promieniu r.

CZYM SIĘ RÓŻNIĄ?

Czym okrąg różni się od koła? Po prostu okrąg „jest pusty w środku” a koło „jest wypełnione”.

okrąg koło

PROMIEŃ.

Promieniem okręgu [koła] nazywamy każdy odcinek, którego jednym końcem jest środek okręgu [koła] a drugim punkt leżący na tym okręgu [okręgu ograniczającym to koło].Długość promienia oznaczamy małą literą r.

Cięciwa.Cięciwą okręgu [koła] nazywamy każdy odcinek łączący dwa dowolne punkty tego okręgu [okręgu ograniczającym to koło].

ŚREDNICA.Średnicą okręgu [koła] nazywamy cięciwę przechodzącą przez jego środek.Długość średnicy oznaczamy mała literą d.

d = 2rDługość średnicy jest dwa razy większa od długości

promienia.

ŁUK.Łukiem nazywamy część okręgu ograniczoną dwoma punkami. Dwa punkty okręgu wyznaczają dwa różne łuki.

ABC - łukCDA - łuk

LICZBA π.Liczba π (czyt. „pi”) to liczba niewymierna ściśle związana z okręgami i kołami.Jeśli podzielimy długość obwodu koła (długość okręgu) i podzielimy go przez jego średnicę otrzymamy liczbę π.

Sprawdź: używając sznurka i linijki zmierz obwody różnych okrągłych przedmiotów oraz ich średnice (rura od odkurzacza, słoik, szklanka itp.), podziel zgodnie z powyższą definicją a przekonasz się że dla każdego okrągłego przedmiotu wynik jest bardzo zbliżony (aby wyszedł ten sam wynik należy dokonywać bardzo dokładnych pomiarów).

PRZYBLIŻENIE LICZBY π.Liczba π jest niewymierna, ma więc rozwinięcie dziesiętne nieskończone, nieokresowe. Oto liczba π z dokładnością do 50 miejsc po przecinku:π = 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510...Do konkretnych obliczeń używamy najczęściej takich przybliżeń:

π ≈ 3,14

PAMIĘTAJ!•π (czyt. „pi”) to symbol za którym kryje się liczba

niewymierna.

•Używając symbolu π w obliczeniach, podajemy dokładną wartość – liczbę niewymierną.

•Jeśli chcemy podać wartość przybliżoną zamiast symbolu π musimy wstawić przybliżenie liczby π, np. 3,14.

PRZYKŁADOWE ZADANIA.

ZADANIE 1.Jaką długość ma promień okręgu, którego najdłuższa cięciwa ma długość 9 cm?Najdłuższą cięciwą w okręgu jest jego średnica. A więc promień tego okręgu ma długość r = 4,5 cm (ponieważ długość średnicy d = 2r)

PRZYKŁADOWE ZADANIA.ZADANIE 2. Czy na dnie garnka o średnicy 24 cm można ustawić 4 słoiki o promieniu dna 6 cm?Oczywiście nie. Skoro promień dna ma długość 6 cm jego średnica ma 12 cm. 2 12 = 24 a więc już ustawienie dwóch słoików obok ∙siebie sprawiłoby trudność a co dopiero czterech.

PRZYKŁADOWE ZADANIA.ZADANIE 3.Zapisz w jak najprostszej postaci:

a) 3π 4∙ πb) 5π + 2π

c) 4π : 2πObliczenia wykonujemy zgodnie z zasadami działań na

wyrażeniach algebraicznycha) 3π 4∙ π = 12π2

b) 5π + 2π = 7πc) 4π : 2π = 2

π

Obwód koła o średnicy 1 wynosi π.Symbol π wprowadził w 1706 roku William Jones a rozpowszechnił go później Leonhard Euler. Symbol pochodzi od greckiego słowa περίμετρον - perimetron, czyli obwód.

π

Liczba π występuje w tak wielu zagadnieniach w matematyce i fizyce oraz pełni tak szczególną rolę, że uczeni poszukujący kontaktu z cywilizacjami pozaziemskimi wysłali w kosmos drogą radiową informację o wartości liczby π, wierząc, że inteligentne istoty spoza Ziemi znają tę liczbę i rozpoznają komunikat.