Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl

Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.

CIĄGI

( , , , , , )

( x, b, y, d, c, z )

( , , , , , , )

Wymieniając różne elementy w odpowiedniej kolejności tworzymy różnego rodzaju ciągi – mogą to być ciągi skończone lub nieskończone.

(1) słowa: poniedziałek, wtorek, środa, czwartek, piątek, sobota, niedziela tworzą siedmiowyrazowy ciąg nazw dni tygodnia;

(2) cyfry: 502222822 tworzą numer telefonu, dziewięciowyrazowy ciąg cyfr;

(3) imiona: Kasia, Basia, Stasia tworzą trzywyrazowy ciąg imion;

(4) cyfry: 4849 tworzą numer PIN;

(5) (a, b, d, g, h, k) – sześciowyrazowy ciąg liter;

(6) odcinki: tworzą ciąg odcinków o różnych długościach;

CIĄGI SKOŃCZONE

Omówmy ważne pojęcia związane z ciągiem biorąc pod uwagę

ciąg liter tworzących słowo MATEMATYKA. Ustawmy literki na poszczególne miejsca w ciągu.

( M, A, T, E, M, A, T, Y, K, A )

Jest to dziesięciowyrazowy ciąg liter, pierwsze miejsce w tym ciągu

zajmuje literka M co matematycznie zapiszemy a1 = M,

drugie miejsce zajmuje literka A – zapiszemy a2 = A,

trzecie miejsce zajmuje literka T – zapiszemy a3 = T,

siódme miejsce zajmuje literka T – zapiszemy a7 = T,

dziewiąte miejsce zajmuje literka K – zapiszemy a9 = K

( -2, 7, 0, -1, 4 ) - ciąg pięciowyrazowy

liczba stojąca na miejscu pierwszym

liczba stojąca na miejscu drugim

liczba stojąca na miejscu trzecim

liczba stojąca na miejscu czwartym

liczba stojąca na miejscu piątym

a1 = -2a2 = 7a3 = 0a4 = -1a5 = 4

ZAPAMIETAJ!Miejsca w ciągu oznaczamy liczbami naturalnymi zaczynając od miejsca pierwszego. Elementy ciągu mogą być dowolnymi liczbami rzeczywistymi (tak jest w powyższym przykładzie), wypisujemy je w nawiasie.

a4 = -1miejsce czwarte w ciągu

liczba zapisana na miejscu czwartym

OGÓLNIE!an - n-ty wyraz ciągu (an) n – miejsce w ciągu

Matematyczna definicja: ciąg to funkcja, której dziedziną jest zbiór liczb naturalnych (liczby określające miejsca w ciągu), zbiorem wartości jest zbiór liczb rzeczywistych (liczby na kolejnych miejscach w ciągu).

ARGUMENTY

12345

-2 7 0-1 4

WARTOŚCI

Można zapisać: „Każdej liczbie naturalnej będącej miejscem w ciągu przyporządkujemy dowolną liczbę rzeczywistą”.

(1) liczby: ( 0, 1, 2, 3, 4,…) tworzą nieskończony ciąg liczb naturalnych;

a1 = 0, a2 = 1, a3 = 2, a4 = 3, …..

(2) liczby: ( 1, 2, 3, 4,...) tworzą ciąg liczb całkowitych dodatnich;

(3) liczby: (..., -3, -2, -1 ) tworzą ciąg liczb całkowitych ujemnych;

(4) liczby: (..., - 3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…) tworzą ciąg liczb całkowitych;

(5) liczby: ( 2, 4, 6, 8,…) tworzą ciąg kolejnych liczb parzystych; a1 = 2, a2 = 4, a3 = 6, a4 = 8, …

(6) liczby: ( 2, 3, 5, 7, 11, …) tworzą ciąg liczb pierwszych;

CIĄGI NIESKOŃCZONE

Spróbuj teraz:

• podać własnymi słowami definicję ciągu;

• podać przykład ciągu liczbowego;

• podać przykład ciągu skończonego;

• dla zapisanego dowolnego ciągu liczbowego wskazać wyraz pierwszy, drugi, trzeci,... – zapisać matematycznie;

• literki tworzące Twoje imię ustaw na kolejne miejsca w ciągu, zapisz matematycznie każdy wyraz tego ciągu.

POWODZENIA!