Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl

Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.

matematyk

fizyk

etyk

filozof

Blaise Pascal

biografia

Dalej

Blaise Pascal urodził się 19 czerwca 1623 roku w Clermont – Ferrand.Gdy miał 8 lat razem z rodzicami zamieszkał w Paryżu. Ojciec, Etienne, sam zajmował się kształceniem swoich dzieci. Bardzo cenił matematykę, ale uznał, że Blaise nie powinien się jej uczyć, zanim nie skończy 15 lat.Wszelkie książki matematyczne zostały więc usunięte z domu albo dobrze schowane. Tymczasem okazało się, że chłopiec wykazuje niebywałezainteresowanie matematyką i ma zdolności w tym kierunku.

Mając 17 lat, napisał traktat o krzywych stożkowych, a wkrótce zbudował mechaniczną maszynę liczącą.

„Człowiek jest tylko trzciną, najwątlejszą w przyrodzie, ale trzciną myślącą...”

Pod koniec 1647 roku Blaise i Jacqueline wrócili do Paryża, a wkrótce

dołączył do nich ojciec, po zakończeniu pracy w Rouen. Pascal miał teraz

okazję do kontaktów z Kartezjuszem i innymi wybitnymi uczonymi.

Zajmował się nadal statyką cieczy ( prawo Pascala ), ale przede

wszystkim matematyką. Przyczynił się do rozwoju geometrii i rachunku

nieskończonościowego. Rozważając szanse uczestników w grach hazardowych,

zapoczątkował rachunek prawdopodobieństwa.

Dalej

W ostatnich latach życia Pascal zwrócił się ku kwestiom religijnym

i związał się ze środowiskiem jansenistycznym w Port-Royal, gdzie do

klasztoru wstąpiła Jacqueline. Jego słynne „Prowincjałki” zawierały ostry

atak na moralność jezuicką. Zbiór fragmentów i notatek filozoficznych

Pascala został wydany pod tytułem "Myśli".

Pascal był zawsze bardzo słabego zdrowia. Wątły, cierpiał na ostrą

niestrawność, ciągłe bóle głowy i bezsenność. Te dolegliwości z wiekiem się

nasilały. Zmarł w Paryżu 19 sierpnia 1662 roku, mając zaledwie 39 lat. Powrót

matematyk

Dalej

Zacznijmy od tego czym jest ten "trójkąt Pascala". Wbrew nazwie nie jest to żadna figura geometryczna. Trójkąt Pascala tworzy się z  liczb naturalnych. Jest to trójkątna tablica której pierwszy wiersz stanowi liczba 1, a każdy powstaje w ten sposób, że pod każdymi dwoma sąsiednimi wyrazami poprzedniego wiersza pisze się ich sumę, a na początku i na końcu każdego nowego wiersza dopisuje się jedynki.

Trójkąt Pascala

„Człowiek jest tylko trzciną, najwątlejszą w przyrodzie, ale trzciną myślącą...”

Nr wiersza Trójkąt Pascala

0.1.2.3.4.5.6.7.8.

...

11   1

1   2   11   3   3   1

1   4   6   4   11   5   10 10   5   1

1   6   15  20  15   6   11   7   21  35  35  21   7   1

1   8   28  56  70  56  28   8    1......................................

0.1.2.3.4.5.6.7.8....

Liczby widniejące w n + 1 wierszu trójkąta są współczynnikami rozwinięcia n-tej potęgi dwumianu. W czwartym wierszu, na przykład, stoją: 1, 3, 3, 1, a trzecia potęga, czyli sześcian dwumianu, dany jest wzorem:

                                       

Oto kilka pierwszych wersów tego trójkąta:

(a+b)3=1a3+3a2b+3ab2+1b3 Dalej

Umieśćmy liczby tworzące pierwsze osiem wierszy trójkąta Pascala w sześciokątnej sieci:

Dalej

A teraz zobaczmy co się stanie jeśli zamalujemy wszystkie pola z liczbami nieparzystymi, a pozostałe (czyli z liczbami parzystymi) pozostawimy puste:

Dalej

A teraz umieśćmy w podobnej sieci sześciokątnej pierwsze 64

wiersze trójkąta Pascala i zamalujmy analogiczne pola (czyli

zamalowujemy pola zawierające liczby nieparzyste a pozostałe

pozostawiamy puste...)

Dalej

Wybierzmy jakąś liczbę i pokolorujmy trójkąt Pascala tak, by wszystkie liczby dające tę samą resztę z dzielenia przez wybraną liczbę miały taką samą barwę. Otrzymamy wówczas ciekawe desenie. Oto obrazki, które powstają, gdy kolorujemy kilkadziesiąt początkowych wierszy trójkąta Pascala tak, by uwidocznić reszty z dzielenia przez 4, 5, 7, 11 i 12. (Nietrudno zgadnąć, który obrazek odpowiada której liczbie).

Powrót

fizyk

Dalej

WprowadzeniePrawo PascalaWykorzystanie Prawa PascalaBibliografia

Biografia

Prawo to można sformułować w następny sposób:Ciśnienie wywierane na zamknięty płyn jest przekazywane niezmienione na każdą część płynu oraz na ścianki naczynia.Chociaż często się zakłada nieściśliwość cieczy, w rzeczywistości są one nieco ściśliwe. Oznacza to, że wywierana na pewną część cieczy zmiana ciśnienia rozchodzi się w cieczy jako fala poruszająca się z prędkością dźwięku. Prawo Pascala zaczyna być słuszne, gdy tylko zaburzenie wygaśnie i ustali się stan równowagi.

Prawo Pascala

„Człowiek jest tylko trzciną, najwątlejszą w przyrodzie, ale trzciną myślącą...”

Słuszność prawa Pascala demonstruje się zwykle za pomocą kolby szklarskiej, w której zrobiono małe otworki. Jeśli nalać do niej wody i nacisnąć tłoczek, to woda będzie się wylewać ze wszystkich otworków. Jeśli mocniej naciśniemy tłoczek, to woda ze wszystkich otworków będzie wytryskać silniejszym strumieniem.

Dalej

Z prawa Pascala korzystamy, budując prasy hydrauliczne, podnośniki, a także hamulce. Wszystkie te urządzenia działają na zasadzie kolby szklarskiej.Naczynia wypełnione cieczą ( np. płynem hamulcowym ) jest zamknięte dwoma tłoczkami o różnych powierzchniach przy czym S1 << S2. Działając siłą F1 na

Wykorzystanie Prawa Pascala

tłoczek o powierzchni S1 wywieramy na ciecz ciśnienie p = F1/S1. Gdyby wybrać w dowolnym miejscu naczynia powierzchnię równą S1, to ze strony cieczy na taką powierzchnię działa siła o wartości F1. Jeśli powierzchnia S2 jest n razy większa od S1, to działa na nią ze strony cieczy bardzo p = F1/S1 = F2/S2 =

nF1/S2

duża siła n*F1=F2, bo

Powrót

komputerowy model prawa Pascala

etyk

Dalej

Blaise Pascal zdawał sobie sprawę, że człowiek jest w swym

poznaniu ograniczony. Jest drobiną w o gromie wszechświata i wieczności.

Bóg jest niejako dostępny za pomocą objawienia, a nie zdrowego rozsądku.

Wierzący ma świadomość obecności Boga w jego życiu.

„Boga czuje serce, nie rozum. Oto co jest wiara: Bóg dotykany dla serca,

nie dla rozumu”

„Człowiek nie jest godny Boga, ale nie jest niezdolny stać się Go godnym.”

„W każdym człowieku jest przepaść, którą można wypełnić jedynie Bogiem.”

„Człowiek jest tylko trzciną, najwątlejszą w przyrodzie, ale trzciną myślącą...”

Uznanie Boga w życiu wyzwala człowieka od życiowego dramatu.

„Znajomość Boga bez znajomości własnej nędzy rodzi pychę. Znajomość własnej nędzy bez znajomości Boga budzi rozpacz.”

„Nie ma na ziemi nic, co by nie ujawniało albo niemocy człowieka bez Boga, albo potęgi człowieka z Bogiem.”

Twierdząc, że człowiek nie jest w stanie dowieść rozumnego istnienia Boga, uzmysławia, iż trzeba przyjąć jedną z dwóch możliwości:

założyć, że Bóg istnieje – po śmierci osiągnie się życie wieczne a gdy okaże się ,że Go nie ma człowiek niczego nie traci.

założyć, że Boga nie ma – jeśli Boga nie ma, to nic nie stanie, jeśli jest, to zyskamy życie wieczne.

Dalej

Sformułował dowód, zwany niekiedy probabilistycznym

i eudajmonistycznym, oparty na prawdopodobieństwie i właściwym

ludziom oczekiwaniu szczęścia - kwestionując oczywistość i pewność

twierdzenia, że Bóg istnieje, wskazywał, iż przyjęcie go jest dla

człowieka korzystniejsze, niż odrzucenie, gdyż może dać mu życie

wieczne za cenę pewnych ograniczeń w życiu doczesnym (zakład

Pascala). BÓG

CZŁOWIEK

ISTNIEJE NIE ISTNIEJE

WIERZY życie wieczne życie doczesne

NIE WIERZY życie wieczne życie doczesne

Powrót

filozof

Dalej

„Człowiek jest tylko trzciną, najwątlejszą w przyrodzie, ale trzciną myślącą...”

Cała ludzka „godność spoczywa w myśli” – oświadcza Pascal wprowadzającsłynną metaforę człowieka jako „myślącej trzciny”. Jego koncepcje są wyrazem zmagań wewnętrznych wiodących od sceptycyzmu, przez racjonalizm do mistyki. Myśl filozoficzna Pascala zawarta w „Myślach” i „Prowincjałkach” stała się inspiracją dla egzystencjalistów, nie interesujących się bytem w ogóle, lecz tylko ludzką egzystencją i dostrzegających, jak Pascal, tragizm losu człowieka, jego zagubienie wśród nieskończoności.

„Człowiek wyraźnie stworzony jest do myślenia – to cała jego godność, cała

zaś zasługa i cały obowiązek to myśleć, jak się należy”.

Jako filozof głosił zasadę rozdziału między rozumem i wiarą, doceniał „intuicję serca”, mającą „swoje racje, których nie posiada rozum”.

Przekonanie Pascala o nieprzydatności rozumu w procesie poznawczym stało się podstawą do sformułowania tezy, że człowiek może poznać rzeczy nadprzyrodzone przez serce i wiarę.

Założenie filozoficzne znajdują odzwierciedlenie w jego słynnych

aforyzmach:

„Człowiek stworzony jest na to, by szukać prawdy, a nie by ją posiadać”

„Znajmy więc wartość naszą, jesteśmy czymś, lecz nie jesteśmy wszystkim”

„Dopiero kiedy człowiek zacznie się zastanawiać nad sobą samym, zrozumie

jak bardzo niezdolny jest pojąć inne rzeczy”.

Jest faktem, że gdyby każdy człowiek wiedział, co inni mówią o nim, to na świecie nie byłoby dwójki przyjaciół”.

Powrót