Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl

Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.

DOŚWIADCZENIE LOSOWE

ZDARZENIE LOSOWE

Widzieliśmy doświadczenia chemiczne, fizyczne

czy nawet biologiczne.

Doświadczenia na lekcjach matematyki to głównie

doświadczenia losowe – doświadczenie które:

a)można powtarzać w tych samych warunkach

dowolną ilość razy;

b) nie można przewidzieć konkretnego z

możliwych wyników jakim się ono zakończy.

Przykłady doświadczeń losowych:

1)rzut monetą

2)rzut sześcienną kostką do gry

3)losowanie kul z pudełka

4)otrzymanie wyniku na bączku

5)dwukrotny rzut monetą

6)itd…

Z każdym doświadczeniem związany jest zbiór wszystkich możliwych wyników. Zbiór ten

oznaczamy symbolem 𝛀 i nazywamy przestrzenią zdarzeń elementarnych lub przestrzenią wyników.

Podamy przykłady doświadczeń losowych i wypiszemy przestrzeń wyników:

1) rzut monetą 𝛀={o,r}

2) rzut sześcienną kostką do gry

𝛀={1,2,3,4,5,6}

3) rzut dwiema różnymi monetami

𝛀 = {(o,o); (o,r); (r,o); (r,r)}

4) otrzymanie wyniku na bączku

- na różowym: 𝛀={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

- na zielonym: 𝛀={a,b,c,d,e,f,g}

- na żółtym: 𝛀={0,1,2,3}

5) losowanie kuli z pudełka

𝛀 = {biała, żółta, zielona, niebieska}

6) dwukrotny rzut monetą - doświadczenie to możemy zilustrować za pomocą drzewka

𝛀 = {(o,o); (o,r); (r,o); (r,r)} o r I rzut

o r o r II rzut

Zdarzenie losowe to podzbiór utworzony z elementów zbioru , to zbiór wyników pewnego 𝛀doświadczenia.

Przykład 1Rzucamy raz kostką do gry - dla tego doświadczenia opiszmy zdarzenia:

A – otrzymano mniej niż trzy oczka

A = {1,2} - wynik 1 i 2 sprzyja zdarzeniu A

B – otrzymano parzystą liczbę oczek

B = {2,4,6}

C – otrzymano liczbę pierwszą oczek

C = {2,3,5}

D – otrzymano liczbę podzielną przez 3

D = {3,6}

E – otrzymano liczbę ujemną

E = ∅Dla każdego z wcześniej opisanych zdarzeń

wyznaczmy moc – czyli liczbę elementów

sprzyjających poszczególnym zdarzeniom.

Przykład 2:

W pudełku są 3 kule białe, 1 żółta,

1 niebieska i 1 zielona. Losujemy kolejno

dwa razy po jednej kuli bez zwracania.

Wyznaczmy zbiór 𝛀 i narysujmy drzewko.

b z n ż

b z n ż b n ż b z ż b n z

𝛀 = {(bb),(bz),(bn),(bż),(zb),(zn),(zż),(nb),(nz),(nż),(żb),(żn),

(żz)}

Dla tego doświadczenia opiszmy zdarzenia:

A – w pierwszym losowaniu otrzymano kulę niebieską

B – otrzymano kule różnego koloru

C – otrzymano kule tego samego koloru

D – w drugim losowaniu otrzymano kulę zieloną

Wypiszemy wyniki sprzyjające zdarzeniom.

A = {(nb),(nz),(nż)}

B = {(bz),(bn),(bż),(zb),(zn),(zż),(nb),(nz),(nż),(żb),

(żn),

(żz)}

C = {(bb)}

D ={(bz),(nz),(żz)}

Przykład 3:

Kręcimy dwa razy bączkiem w kształcie czworokąta

foremnego na którym widnieją liczby: 0,1,2,3.

Wyznaczmy zbiór 𝛀 i opiszmy zdarzenia:

A – za pierwszym razem otrzymano liczbę parzystą

B – za pierwszym i drugim razem otrzymano liczbę

pierwszą

C – nie otrzymano liczby 2

D – suma liczb otrzymanych za pierwszym

i drugim razem jest mniejsza od 3

Wypiszemy wyniki sprzyjające zdarzeniom.

𝛀 = {(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(2,0),

(2,1),

(2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3)}

A = {(2,0),(2,1),(2,2),(2,3)}

B = {(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)}

C = {(0,0),(0,1),(0,3),(1,0),(1,1),(1,3),(3,0),(3,1),

(3,3)}

D = {(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(2,0)}

Przykład 4:

Rzucamy dwa razy kostką do gry. Określ zbiory

wyników sprzyjających zdarzeniom:

A – w obydwu rzutach otrzymano tę samą liczbę

oczek

B – w I rzucie otrzymano liczbę parzystą a w II liczbę

pierwszą oczek

C – w I rzucie otrzymano liczbę podzielną przez 3,

w II rzucie nieparzystą liczbę oczek

D – w II rzucie otrzymano o 1 oczko więcej niż w I

rzucie

E – w I rzucie wypadło mniej niż dwa oczka

F – w I i II rzucie otrzymano co najmniej 5 oczek

Wypiszemy wyniki sprzyjające zdarzeniom.

A = {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}

B = {(2,2),(2,3),(2,5),(4,2),(4,3),(4,5),(6,2),(6,3),

(6,5)}

C = {(3,1),(3,3),(3,5),(6,1),(6,3),(6,5)}

D = {(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)}

E = {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),}

F = {(5,5),(5,6),(6,5),(6,6)}

Przykład 5:

Kręcimy dwa razy bączkiem w kształcie

siedmiokąta foremnego z zaznaczonymi

literkami: a, b.

Określ zbiory wyników sprzyjających

zdarzeniom:

A – za pierwszym razem otrzymano samogłoskę

B – za drugim razem otrzymano samogłoskę

𝛀 = {(a,a),(a,b),(b,a),(b,b)}

A = {(a,a),(a,b)}

B = {(a,a),(b,a)}