dysleksja

MATERIAŁ DIAGNOSTYCZNY Z MATEMATYKI

POZIOM PODSTAWOWY

Czas pracy 170 minut Instrukcja dla zdaj ącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 22 strony (zadania 1 – 33).

Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego.

2. Arkusz zawiera 24 zadania zamknięte i 9 zadań otwartych. 3. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to

przeznaczonym. 4. Odpowiedzi do zadań zamkniętych przenieś na kartę

odpowiedzi. 5. Nie uŜywaj korektora, a błędne zapisy przekreśl. 6. W rozwiązaniach zadań przedstaw tok rozumowania

prowadzący do ostatecznego wyniku. 7. Pisz czytelnie. UŜywaj długopisu/pióra tylko z czarnym

tuszem/atramentem. 8. Pamiętaj, Ŝe zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie. 9. Obok kaŜdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów,

którą moŜesz uzyskać za poprawne rozwiązanie. 10. MoŜesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla

i linijki oraz kalkulatora.

śyczymy powodzenia.

Styczeń 2009

Za rozwiązanie wszystkich zadań moŜna

otrzymać łącznie 50 punktów

Wypełnia zdający przed rozpoczęciem pracy

PESEL ZDAJĄCEGO

Miejsce na naklejkę

z kodem szkoły POZNAŃ

Materiał diagnostyczny Arkusz - poziom podstawowy

2

ZADANIA ZAMKNI ĘTE Zadanie 1. (1 pkt) Dana jest funkcja liniowa określona wzorem 62)( −−= xxf . Wartości ujemne przyjmuje dla:

A. 3>x B. 3−>x C. 3

1−<x D. 3−<x

Zadanie 2. (1 pkt) Równanie ( ) 252 2 =−x ma :

A. jedno rozwiązanie B. dwa rozwiązania C. nie ma rozwiązań D. cztery rozwiązania Zadanie 3. (1 pkt)

Funkcja liniowa, której wykres jest równoległy do wykresu funkcji 52

1 += xy ma wzór:

A. 52

1 −−= xy B. 52 −−= xy C. 52 −= xy D. 52

1 −= xy

Zadanie 4. (1 pkt) Funkcja kwadratowa o miejscach zerowych 31 −=x i 42 =x , której wykres przechodzi przez

punkt ( )12,0=P ma wzór:

A. ( )( )432)( −+−= xxxf

B. ( )( )43)( −+= xxxf

C. ( )( )43)( −+−= xxxf

D. ( )( )43)( +−= xxxf Zadanie 5. (1 pkt) Liczba 3 23 82 ⋅⋅⋅⋅−−−− jest równa

A. 2

1 B. 1 C. 2 D. 4

Materiał diagnostyczny Arkusz - poziom podstawowy

3

Brudnopis

Materiał diagnostyczny Arkusz - poziom podstawowy

4

α

3

2

13

Zadanie 6. (1 pkt)

Funkcja f jest określona wzorem

≥−<<−−

−≤−

=2

234

323

2

)(

xdlax

xdla

xdlax

xf .

Funkcja ta jest malejąca dla A. ( 3,−∞−∈x B. ( )2,1−∈x C. ( 2,3−∈x D. )∞∈ ,2x

Zadanie 7. (1 pkt) Zbiorem rozwiązań nierówności 062 ≤−x jest A. 3,3−∈x

B. ( ) ( )∞∪−∞−∈ ,66,x

C. 6,6−∈x

D. ( )6,6−∈x Zadanie 8. (1 pkt) Dany jest trójkąt prostokątny (patrz rysunek). Wartość wyraŜenia αα cossin + wynosi

Zadanie 9. (1 pkt)

Dziedziną funkcji 65

3)(

2 +−=

xx

xxf jest

A. { }2\RD = B. Rx∈ C. { }3,2\RD = D. { }3\RD =

A. 13

135

B. 6

135

C. 6

13

D. 1

Materiał diagnostyczny Arkusz - poziom podstawowy

5

Brudnopis

Materiał diagnostyczny Arkusz - poziom podstawowy

6

Zadanie 10. (1 pkt) Rower kosztujący 270 zł sprzedano podczas wyprzedaŜy za 216 zł. ObniŜka wynosiła A. 15%

B. 20% C. 40% D. 80%

Zadanie 11. (1 pkt) Odcinki AC i BD są równoległe. Długości odcinków podane są na rysunku. Długość odcinka AC jest równa

A. 6 B

5

28 C. 928 D.

7

20

Zadanie 12. (1 pkt)

Rozwiązaniem układu równań

=−+=−−

03

01

yx

xy jest

A. 1=x i 2=y B. 1=x i 2−=y C. 2=x i 3=y D. 3=x i 2=y

Materiał diagnostyczny Arkusz - poziom podstawowy

7

Brudnopis

Materiał diagnostyczny Arkusz - poziom podstawowy

8

Zadanie 13. (1 pkt) Miara kąta α wynosi

A. 30o B. 40o C. 50o D. 60o

Zadanie 14. (1 pkt) Do wykresu funkcji 5242)( 23 −+−= xxxxf naleŜy punkt o współrzędnych

A. )9,1( −− B. )5,1( −− C. )10,1( −− D. )13,1( −− Zadanie 15. (1 pkt)

WyraŜenie o

ooo

4531

30cos30360sin2

tg

tg

−⋅+

ma wartość

A. 8

6 B. 2

1− C. 8

9− D. 2

3−

Materiał diagnostyczny Arkusz - poziom podstawowy

9

Brudnopis

Materiał diagnostyczny Arkusz - poziom podstawowy

10

Zadanie 16. (1 pkt) Drzewo o wysokości 12m rzuca cień o długości 25m. Miara kąta, jaki tworzy promień słoneczny z powierzchnią ziemi wynosi około A. o26

B. o29 C. o30 D. o64

Zadanie 17. (1 pkt) Na rysunku obok przedstawiony jest wykres funkcji o wzorze

Zadanie 18. (1 pkt) WyraŜenie xx +−22 dla 2>x ma wartość

A. 4+− x B. 43 −x C. 1 D. 5 Zadanie 19. (1 pkt) Wielomian ( ) ( )22)( 2 −−−= xxxxW moŜna zapisać w postaci

A. ( )2)( 2 −= xxxW B. ( )2)1()( 2 −+= xxxW C. ( )22)( −= xxxW D. ( )2)1)(1()( −+−= xxxxW

A. ( ) 21 2 ++−= xy B. ( ) 21 2 −−−= xy C. ( ) 21 2 +−−= xy D. ( ) 21 2 −+−= xy

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

Materiał diagnostyczny Arkusz - poziom podstawowy

11

Brudnopis

Materiał diagnostyczny Arkusz - poziom podstawowy

12

Zadanie 20. (1 pkt)

Rozwiązaniem nierówności 124

3 +>−x

x jest

A. ( )1,−∞−∈x B. ( )∞−∈ ,1x C. ( )4,−∞−∈x D. ( )∞−∈ ,4x Zadanie 21. (1 pkt) Prosta o równaniu ay = ma dokładnie jeden punkt wspólny z wykresem funkcji kwadratowej

234

1)( 2 ++−= xxxf . Wynika stąd, Ŝe

A. 6=a B. 11=a C. 1=a D. 2=a Zadanie 22. (1 pkt) Punkt ( )4,3−=A jest początkiem odcinka AB, gdzie ( )2,2 −=S jest jego środkiem. Punkt B, który jest końcem tego odcinka ma współrzędne A. ( )8,7 − B. ( )2,1− C.

1,

2

1 D. ( )6,5 −

Zadanie 23. (1 pkt) Pole trójkąta o bokach cma 4= i cmc 5= oraz kącie 60β = o zawartym między danymi bokami jest równe A. 210 3cm B. 210cm C. 29

32

cm D. 25 3cm

Zadanie 24. (1 pkt) Dane są wielomiany 2( ) 2 5 3W x x x= − + i 3 2( ) 5 2 1P x x x x= − + − . Wartość wielomianu

( ) 2 ( ) ( )G x W x P x= − jest równa

A.

3 23 3 2x x x− − +

B. 3 27 7 4x x x− + − +

C. 3 29 12 7x x x− + − +

D. 3 2 8 5x x x− − +

Materiał diagnostyczny Arkusz - poziom podstawowy

13

Brudnopis

Materiał diagnostyczny Arkusz - poziom podstawowy

14

ZADANIA OTWARTE Zadanie 25. (2 pkt)

WykaŜ, Ŝe liczba 4 3

2 33 1

−−

jest liczbą wymierną.

Zadanie 26. (2 pkt) Wyznacz wartość funkcji 23)( 2 −+−= xxxf dla argumentu 23 +=x .

Odpowiedź: …………………………………………………………………………………….. .

Materiał diagnostyczny Arkusz - poziom podstawowy

15

Zadanie 27. (2 pkt)

RozwiąŜ równanie 3

1

3

42 =+−

x

x.

Odpowiedź: …………………………………………………………………………………….. . Zadanie 28. (2 pkt)

RozwiąŜ nierówność 542

1 ≤+x .

Odpowiedź: …………………………………………………………………………………….. .

Materiał diagnostyczny Arkusz - poziom podstawowy

16

Zadanie 29. (2 pkt)

Dany jest trapez prostokątny(zobacz rysunek). Wyznacz obwód tego trapezu, jeŜeli miara kąta przy wierzchołku B wynosi o30 .

Odpowiedź: …………………………………………………………………………………….. .

Materiał diagnostyczny Arkusz - poziom podstawowy

17

Zadanie 30. (2 pkt) Wyznacz pole trójkąta równobocznego, którego wysokość jest o 1cm krótsza od boku trójkąta.

Odpowiedź: …………………………………………………………………………………….. .

Materiał diagnostyczny Arkusz - poziom podstawowy

18

Zadanie 31. (4 pkt)

Wyznacz pole narysowanego prostokąta, jeŜeli 15

52

AB y= +

Odpowiedź: …………………………………………………………………………………….. .

Materiał diagnostyczny Arkusz - poziom podstawowy

19

Zadanie 32. (5 pkt) Podstawą trójkąta równoramiennego jest odcinek o końcach w punktach A=(-2,-4) oraz B=(-5, 2). Jedno z jego ramion zawiera się w prostej o równaniu y = x-2. Oblicz współrzędne trzeciego wierzchołka trójkąta.

Odpowiedź: …………………………………………………………………………………….. .

Materiał diagnostyczny Arkusz - poziom podstawowy

20

Zadanie 33. (5 pkt) Suma kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych wynosi 149. Wyznacz te liczby.

Odpowiedź: …………………………………………………………………………………….. .

Materiał diagnostyczny Arkusz - poziom podstawowy

21

Brudnopis

Materiał diagnostyczny Arkusz - poziom podstawowy

22

Brudnopis