matematyka - PWN Wydawnictwo...

m a t e m a t y k a

o d p o w i e d z iPeWNiak gimnazjalny

3

m a t e m a t y k a

Dział Moduł StronaWstęp 5

I 1. Liczby wymierne nieujemne cz. I 8

2. Liczby wymierne nieujemne cz. II 10

3. Liczby wymierne dodatnie i niedodatnie

4. Potęgi

5. Pierwiastki

Lista kontrolna 12

II 6. Procenty

7. Zastosowanie obliczeń procentowych

8. Wyrażenia algebraiczne cz. I

9. Wyrażenia algebraiczne cz. II

Lista kontrolna

III 10. Równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą

11. Wielkości wprost proporcjonalne i odwrotnie proporcjonalne

12. Wykresy funkcji

13. Pojęcie funkcji i jej podstawowe własności

Lista kontrolna

IV 14. Układy równań

15. Zastosowanie równań lub układów równań

16. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa

Lista kontrolna

V 17. Proste, odcinki i kąty

18. Pole koła i długość okręgu

19. Wzajemne położenie prostej i okręgu

Lista kontrolna

VI 20. Trójkąty

21. Trójkąty prostokątne, ich własności oraz związki miarowe

22. Czworokąty, ich własności oraz związki miarowe

23. Wielokąty i okręgi

Lista kontrolna

VII 24. Figury przystające oraz figury podobne

25. Symetrie

26. Figury geometryczne i symetrie w układzie współrzędnych

Lista kontrolna

s p i st r e ś c i

4

VIII 27. Graniastosłupy

28. Ostrosłupy

29. Bryły obrotowe

30. Zastosowanie matematyki w zadaniach praktycznych

Lista kontrolna

Odpowiedzi do zadań 16

Arkusz egzaminacyjny 20

Klucz odpowiedzi i punktowania zadań 24

o d p o w i e d z iPeWNiak gimnazjalny

5

m a t e m a t y k a

w s t ę p

Drogi Gimnazjalisto!

Od roku szkolnego 2011/2012 egzamin gimnazjalny przeprowa-dzany jest na nowych zasadach. Sprawdza wiadomości i umie-jętności opisane w podstawie programowej, zarówno w wyma-ganiach ogólnych, jak i szczegółowych. Matematyka została wydzielona z części matematyczno-przyrodniczej i stanowi od-dzielny arkusz. Zadania w tym arkuszu są zamknięte i otwarte. Pojawiły się też nowe typy zadań, które sprawdzają rozumienie pojęć oraz rozumowanie matematyczne.

Zaproponowany zbiór zadań powinien pomóc w dobrym przy-gotowania się do tego egzaminu. Podzielony jest on na 8 części, zawierających kilka modułów tematycznych. Listy kontrolne, za-mieszczone po każdej z tych części, sformułowane są w oparciu o zapisy podstawy programowej i dotyczą omawianych zagad-nień. Ułatwią czytelnikowi ustalenie obszarów, które są opano-wane dobrze, oraz tych, które wymagają dodatkowych wyja-śnień czy ćwiczeń.

W każdym module znajdują się zadania utrwalające poszczegól-ne umiejętności, a także zadania nowego typu, sprawdzające ro-zumienie pojęć matematycznych oraz dobierania strategii w sy-tuacjach praktycznych.

Całość stanowi przypomnienie wszystkich treści z podstawy pro-gramowej, co pozwoli na powtórkę i uzupełnienie ewentual-nych braków.

Dołączyłyśmy również pięć przykładowych arkuszy egzamina-cyjnych złożonych z różnych typów zadań, o różnym stopniu trudności. Przy ich doborze kierowałyśmy się sugestiami zawar-tymi w Informatorze o egzaminie gimnazjalnym od roku szkol-nego 2011/2012, arkuszem egzaminacyjnym z 2012 roku oraz arkuszami próbnymi opracowanymi przez Centralną Komisję Egzaminacyjną,

Na końcu zbioru znajdują się odpowiedzi do wszystkich zadań.

Życzymy powodzenia na egzaminieAutorki i Wydawnictwo

z a d a n i a

8

Liczby wymierne nieujemne cz. I

(0–1) Liczba 1996 zapisana za pomocą cyfr rzymskich, to:A. MCMIVCB. MCMXCVIC. MCMLXXXVID. MCMXCIV

liczba uzyskanych punktów

(0–1) Czy liczbę 1048 można zapisać za pomocą rzymskich cyfr jako MIIL?W prostokąt wpisz TAK lub NIE, w kółko wstaw poprawne uzasadnienie wybrane spośród A, B, C.

ponieważ

A. Po lewej stronie danego znaku można wpisać jeden znak, oznaczający liczbę mniejszą.

B. Po lewej stronie danego znaku można wpisać co naj-wyżej jeden znak liczby mniejszej.

C. Znaki rzymskie odczytujemy od lewej strony liczby do prawej, dodając wszystkie kolejno do siebie.


(0–1) Oceń, czy zapisane parami liczby są równe.

TAK NIE

A. MMXII i 2013

B. CMXCIX i 999

C. MMCDL i 2450

D. MCMXLIX i 1959


(0–1) Czy prawdą jest, że liczba: 0,(45) jest liczbą wymierną?

TAK NIE ponieważ

A. rozwinięcie dziesiętne jest nieskończone.

B. rozwinięcie dziesiętne musi być skończone.

C. rozwinięcie jest nie-skończone i okresowe.


(0–1) Następujące liczby: 1 532

1 0 6 1 52, ; ; , ; , ;( ) ( ) ( )

12

118

3 ;

są uporządkowane rosnąco w szeregu:

A. 12

1 0 6118

32

1 52 1 53

( ) ( ) ( ); , ; ; ; , ; , .

B. 1 0 612

118

32

1 52 1 53

, ; ; ; ; , ; , .( ) ( ) ( )

C. 1 0 612

118

32

1 5 1 523

, ; ; ; ; , ; , .( ) ( ) ( )

D.

12

1 0 6118

32

1 5 1 523

( ) ( ) ( ); , ; ; ; , ; , .


(0–2) Dany jest zbiór liczb 21

1 21 4 25; , ; ; ; ;( ){ π

1833

34 8; , .} Oceń prawdziwość zdań i zaznacz

symbolem X swój wybór.

Wśród wymienionych w zbiorze liczb

prAWDA fAłsz

A. nie ma liczb całkowitych.

B. są tylko liczby wymierne.

C. jest sześć liczb wymiernych.

D. liczba 1833

jest najmniejsza,

a 25 jest największa.


(0–2) Opłata za wynajem domku letniskowego składa się z części stałej i zmiennej. Opłata stała za każdy dzień wynajmu wynosi 100 zł. za wynajęcie domku na więcej niż trzy dni dostajemy rabat w wysokości 15 zł za każdy dzień począwszy od dnia czwartego. Opłata zmienna uwzględnia zużycie energii elektrycznej, przy czym 1 kWh energii kosztuje 0,58 zł. Marek wynajął domek na osiem dni. stan liczników zużycia energii elektrycznej przed przyjazdem i w dniu wyjazdu pokazany jest poniżej. Ile Marek zapłaci za wynajęcie domku?

001234,74 kWh 001297,24 kWh


4.

2.

3.

5.

1

6.

7.

1.

PeWNiak gimnazjalny z a d a n i a

9liczba punktów możliwa do uzyskania Twoja liczba punktów

m a t e m a t y k a

9.

10.

8.

19

Żeby dotrzeć do szkoły

prAWDA fAłsz

A. Andrzej musi zrobić więcej kroków niż Małgosia.

B. Jacek musi zrobić co najmniej 1500 kroków.

C. Jacek i Małgosia muszą w sumie zrobić więcej kroków niż Małgosia i Andrzej razem.

D. Jacek musi zrobić mniej kroków niż Małgosia, ale więcej niż Andrzej.


(0–4) Nowo otwarta kawiarnia oferuje pyszne gofryz różnymi dodatkami. Oto fragment menu tej kawiarni

gofry z bakaliami i polewą 4,45 złgofry z bakaliami i bitą śmietaną 6,00 złgofry z owocami i bitą śmietaną 7,05 zł

Tomek chciałby zjeść gofry z owocami i polewą, których nie ma w menu. Oblicz, ile powinien kosztować taki deser w tej kawiarni? zapisz wszystkie obliczenia.


(0–2) Oceń, czy wykonane obliczenia są poprawne.

TAK NIE

A. 427

217

367

347

+ − =

B. 135

14

2 3 31320

− + =,

C. 129

334

11 15

12⋅ =:

D. 11315

213

45

: =


(0–2) Oto fragment oferty promocyjnej sklepu z owocami:

winogrona ciemne 6,50 zł za kilogramwinogrona jasne 5,90 zł za kilogramjabłka 2,80 zł za kilogrampomarańcze 5,50 zł za kilogramcytryny 6,80 zł za kilogram

Jeżeli na wymienione artykuły wydasz jednorazowo 50 zł, to otrzymasz bon promocyjny o wartości 5 zł.

Jadzia kupiła po 1,5 kg winogron jasnych i ciemnych oraz 2 kg jabłek i 3,5 kg pomarańczy. Czy za te zakupy Jadzia otrzyma promocyjny bon? Odpowiedź uzasadnij.


(0–2) Małgosia mieszka w odległości 1051 m od szkoły, Jacek – 1127 m, a Andrzej – 1,2 km. Małgosia robi kroki

o długości 72 cm, Jacek – 80 cm, a Andrzej – 82 cm. Oceń prawdziwość zdań i zaznacz symbolem X swój wybór.

11.

10

6.

7.

2 Liczby wymierne nieujemne cz. II

Dane do zadań 1-3.

I. 459

113

1 5 216

13

2 5 3− ⋅ + − =, : , :

II. 535

312

423

112

214

35

32

+ ⋅ −

−

−

:55=

III. 312

216

0 3 47

1214

223

0 3214

− + ( ) −

⋅

⋅ + ( ) −

=

,

: ,

(0–1) Aby obliczyć wartość wyrażenia I, wykonujemy kolejno:A. najpierw dodawanie, potem odejmowanie, dalej mno-

żenie i dzielenie.B. najpierw mnożenie, potem dodawanie, potem dziele-

nie i odejmowanie.C. mnożenie i dzielenie, następnie dodawanie i odejmo-

wanie.D. działania po kolei poczynając od lewej strony, tzn.

odejmowanie, mnożenie, dodawanie itd.liczba uzyskanych punktów

(0–1) Ostatnim działaniem w obliczaniu wartości wyra-żenia III jestA. mnożenie.B. dzielenie.

C. dodawanie.D. odejmowanie.


(0–2) Czy poniższe zdania są prawdziwe?

TAK NIE

A. Wartość wyrażenia I jest równa do-kładnie 8,2.

B. Aby obliczyć wartość wyrażenia II, należy najpierw obliczyć różnicę:

423

112

− .

C. Wartość wyrażenia II jest mniejsza od 4.

D. Liczbę 0,(3) należy zastąpić liczbą 13

.


1.

2.

5.

3.

4. (0–1) Dane mówią, że gepard osiąga prędkość 100 km/h, ale może z taką prędkością biec tylko przez 250 m. później porusza się z prędkością 75 km/h. Tygrys biegnie z prędkością 80 km/h, ale utrzymuje ją na dystansie 2 km. pomijając czas potrzebny na rozwinięcie odpowiedniej prędkości, wskaż odległość, którą na pewno szybciej pokona tygrys. A. 250 mB. 500 mC. 875 mD. 1750 m


(0–1) prędkość 15ms

to tyle samo, co

A. 54kmh

B. 90kmh

C. 54m

min

D. 90m

min


(0–1) Wskaż, które przybliżenie nie jest poprawne.A. Przybliżenie liczby 21,068 do dziesiątek to 20.B. Przybliżenie liczby 1045,01 do setek to 1100.C. Przybliżenie liczby 3,6998 do jedności to 4.D. Przybliżenie liczby 103,995 do części setnych to 104.


(0–1) próbny egzamin z matematyki odbył się we wtorek i zakończył o godzinie 10.20. Nauczyciel matematyki poinformował swoich uczniów, że wyniki tego egzaminu będą podane za 168 godzin i 50 minut. W jakim dniu tygodnia i o której godzinie ogłosi te wyniki?A. W poniedziałek, o 9.15.B. We wtorek, o 11.10.C. We środę, o 8.00.D. We czwartek, o 10.50.


PeWNiak gimnazjalny z a d a n i a

11liczba punktów możliwa do uzyskania Twoja liczba punktów

m a t e m a t y k a

8. (0–1) Czy liczba 26 100 072 jest podzielna przez 36?W prostokąt wpisz TAK lub NIE, w kółko wstaw po-

prawne uzasadnienie wybrane spośród A, B, C.

ponieważ

A. Liczba ta dzieli się tylko przez 9.B. Liczba ta dzieli się przez 18.C. Liczba ta nie dzieli się przez 4.D. Liczba ta dzieli się przez 9 i przez 4.


(0–2) pan franciszek dojeżdża do pracy samochodem,pokonując każdego dnia 120 km. Komputer samo-

chodowy wskazuje, że samochód pana franciszka zu-żywa średnio 5,8 l oleju napędowego na 100 km na tej trasie. Ceny oleju napędowego na stacjach paliw, które znajdują się w pobliżu domu kierowcy, wynoszą: 4,28 zł, 4,14 zł, 4,22 zł i 4,46 zł. pan franciszek ma zamiar zatanko-wać samochód za kwotę 160 zł. zakładamy, że tankuje sa-mochód tylko na stacjach znajdujących się w pobliżu domu.Oceń prawdziwość zdań i zaznacz symbolem X swój wybór.

Pan Franciszek może zatankować

prAWDA fAłsz

A. paliwo na dowolnej stacji i dojeż-dżać do pracy przez kolejne 5 dni.

B. najtańsze paliwo i dojeżdżać do pracy przez kolejne 6 dni.

C. paliwo na jednej ze stacji i poko-nać dystans 650 km na tej trasie.

D. najtańsze paliwo i pokonać dy-stans o 50 km większy niż dy-stans pokonany po zatankowa-niu najdroższego paliwa.


(0–4) Druga prędkość kosmiczna to prędkość, jaką należy nadać obiektowi, aby opuścił na zawsze dane

ciało niebieskie. Dla ziemi druga prędkość kosmiczna przyjmuje wartość 11,19 km/s. statek kosmiczny poru-sza się z prędkością 40 000 km/h. Ustal, czy uda mu się opuścić ziemię. zapisz wszystkie obliczenia.


14.

19

(0–1) siła wiatru huraganu Katrina, który przeszedł przez południową florydę i zatokę Meksykańską w 2005 roku, osiągnęła prędkość 250 km/h. prędkość huraganu Katrina w metrach na sekundę, to

A. około 90ms

B. około 900ms

C. około 69ms

D. około 690ms


(0–1) Wskaż zdanie prawdziwe (p).

p f

A. Wśród trzech kolejnych liczb natural-nych zawsze jest liczba parzysta.

B. Liczba 2 . 7 . 13 ma 7 dzielników różnych od 1.


(0–1) Jarek zrobił napój wieloowocowy. zmieszał 1/3 lsoku winogronowego, 0,3 l soku porzeczkowego,

0,02 l soku z cytryny i 1/4 l soku ze świeżej pomarań-czy. Czy otrzymany napój zmieści się w trzech szklankach po 0,3 l objętości każda?

TAK NIE ponieważ

A. wszystkie płyny łącznie mają objętość mniej-szą niż 0,8 l.

B. wszystkie płyny łącz-nie mają objętość do-kładnie taką samą jak 3 szklanki po 0,3 l ob-jętości każda.

C. wszystkie płyny mają łącznie objętość więk-szą od 0,9 litra.


(0–1) Jeśli do liczby trzycyfrowej dopiszemy tę samąliczbę, to otrzymana liczba sześciocyfrowa jest więk-

sza od danej liczbyA. 101 razyB. 111 razy

C. 1001 razyD. 1111 razy


9.

10.

11.

12.

13.

12

Lista kontrolna

1. odczytywać i zapisywać liczby w systemie rzymskim.

2. rozpoznawać liczby naturalne, całkowite i wymierne.

3. zamieniać ułamki zwykłe na dziesiętne i ułamki dziesiętne na zwykłe.

4. porządkować liczby wymierne.

5. wskazywać dzielniki liczb i ich wielokrotności.

6. rozpoznawać liczby pierwsze i złożone.

7. uzasadnić, że podana liczba jest lub nie jest wymierna.

8. uzasadnić podzielność liczb przez: 2, 3, 4, 5, 9, 10 itp.

9. interpretować liczby wymierne na osi liczbowej.

10. obliczać odległość pomiędzy dwoma liczbami na osi liczbowej.

11. wskazać na osi liczbowej zbiór liczb spełniających określony warunek.

12. zamieniać jednostki (długości, pola, objętości, masy, czasu i prędkości).

13. zaokrąglać rozwinięcia dziesiętne.

14. obliczać kwadraty i sześciany liczb.

15. dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić liczby wymierne.

16. stosować właściwą kolejność działań podczas wykonywania obliczeń.

17. ustalić znak wyrażenia arytmetycznego.

18. obliczać wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających liczby wymierne dodatnie i niedodatnie.

19. oszacować wartość wyrażenia arytmetycznego.

20. stosować obliczenia na liczbach wymiernych do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym.

próba 1 próba 2 próba 3

moduły 1–2

potrafię...

o d p o w i e d z i d o z a d a ń

16

11. B. 2. NIE, ponieważ B. 3. A, D – NIE; B, C – TAK. 4. TAK, ponieważ C. 5. A. 6. C – PRAWDA; A, B, D – FAŁSZ. 7. 761,25. 8. A, C – NIE; B, D – TAK 9. Nie, ponieważ zakupy są na kwotę 43,45 zł, a więc mniejszą niż 50 złotych. 10. A – PRAWDA; B, C, D – FAŁSZ. 11. 5,50 zł.Rozwiązanie: G – cena gofra, A – cena polewy, B – cena bakalii, C – cena bitej śmietany, D – cena owoców.Pierwsza cena to G + A + B, druga: G + B + C, trzecia: G + C + D. Szukamy: G + A + D. (G + A + B) + ( G + C + D) − ( G + B + C) = G + A + D4,45 + 7,05 − 6 = 5,50

21. C. 2. A. 3. B, D – TAK; A, C – NIE. 4. D. 5. A. 6. B. 7. B. 8. C. 9. A – P; B – P. 10. NIE, ponieważ C. 11. C. 12. TAK, ponieważ D. 13. A, C – PRAWDA; B, D – FAŁSZ. 14. Nie uda się.

40 000 40 0001

3600400

36100

9

11 1 1119

kmh

kms

kms

kms

kmh

k

= ⋅ = = =

= ( ) <, ,mmh

a r k u s ze g z a m i n a c y j n y

zadanie 1. (0–1) W pewnym zakładzie produkcyjnym zo-stało złożone zamówienie na 60 plastikowych kul o średnicy 6 cm. producent musi wysłać wytworzone kule do odbiorcy w kartonie. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz p, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub f, jeśli jest fałszywe.

Wszystkie kule zmieszczą się w kartonie o wymiarach wewnętrznych

24 cm x 18 cm x 12 cm. p f

Wszystkie kule nie zmieszczą się do kartonu o wymia-rach wewnętrznych 6 cm x 36 cm x 30 cm. p f

Informacja do zadań 2-4.

Kuba i Adam wzięli udział w biegu na orientację. Każdy z nich posiadał mapę w skali 1 : 10 000 i miał dotrzeć do wszystkich punktów kontrolnych, a potem do mety w jak najkrótszym czasie. Poniższy schemat pokazuje trasę, którą trzeba pokonać.

Odcinki trasy S → A A → B B → C C → M

Odległości na mapie 9 cm 6 cm 6 cm 12 cm

Czas mierzony w punkcie A B C M

Kuba start – godzina 10:00:00 10:10:30

Adam start – godzina 10:03:00 10:20:50

Czas podany w tabeli uwzględnia sekundy, np. 13:25:15 oznacza, że jest 25 minut i 15 sekund po godzinie 13. Wiadomo, że w punktach kontrolnych A i B obaj zatrzymali się na 30 sekund, a w punkcie C Kuba zatrzymał się na 30 sekund, zaś Adam na 20 sekund.Ponadto zakładamy, że każdy z nich miał stałą średnią prędkość biegu, nie wliczając czasów postojów.

zadanie 2. (0–1) Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.Średnia prędkość Kuby wynosiA. 3,6 km/hB. 5,4 km/h

C. 9 km/hD. 15 km/h

zadanie 3. (0–1) Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.Kuba dobiegł do mety oA. 10:22:00B. 10:22:30

C. 10:23:00D. 10:23:30

zadanie 4. (0–1) Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.Sędziowie odnotowali Adamowi w punkcie kontrolnym B czasA. 10:10:30B. 10:11:00

C. 10:11:30D. 10:11:50

zadanie 5. (0–1) Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.Do garnka o średnicy 26 cm i wysokości 18 cm można wlać wodę z pełnego wiadra o pojemności co najwyżejA. 7 litrów.B. 8 litrów.

C. 9 litrów.D. 10 litrów.

zadanie 6. (0–1) Kwadrat o polu 144 cm2 tworzy powierzch-nię boczną graniastosłupa prawidłowego czworokątnego. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz p, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub f, jeśli jest fałszywe.

Przekątna tego graniastosłupa ma długość 9 2 cm. p f

Suma wszystkich krawędzi wynosi 48 cm. p f

zadanie 7. (0–1) Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.Połowa liczby 26 + 210 wynosiA. 16 + 110

B. 23 + 25

C. 28

D. 25 + 29

zadanie 8. (0–1) Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.Obwód pewnego trójkąta, którego długości boków wyrażają się liczbami naturalnymi, wynosi 17 cm. Takich trójkątów jestA. 6B. 7

C. 8D. 9

1arkusz Czas pracy: 60 minutLiczba punktów do uzyskania: 30

PeWNiak gimnazjalny a r k u s z e

21

m a t e m a t y k a

Informacja do zadania 9.

Idąc z domu do szkoły, Ania pokonuje codziennie drogę 1000 m. Wykres opisuje odległość Ani od domu w zależności od czasu.

zadanie 9. (0–1) Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz p, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub f, jeśli jest fałszywe.

Ania zatrzymuje się w drodze do szkoły tylko raz. p f

Prędkość, z jaką idzie Ania przed postojem, jest więk-sza od prędkości, z jaką idzie po postoju. p f


Istnieje graniastosłup, który ma 16 krawędzi. p f

Ostrosłup może mieć 20 krawędzi i 11 wierzchołków. p f

zadanie 11. (0–1) Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zda-nie prawdziwe.Aby z octu dziesięcioprocentowego otrzymać sześcioprocentowy, należy rozmieszać go z wodą w stosunkuA. 1 : 2B. 2 : 3

C. 3 : 2D. 4 : 3

zadanie 12. (0–1) Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz p, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub f, jeśli jest fałszywe.W rzucie sześcienną kostką do gry prawdopodobieństwo wy-rzucenia ścianki

z liczbą oczek nie większą niż 4 wynosi 0,5. p f

z liczbą oczek, która jest potęgą dwójki, wynosi 1/3. p f


I. II. III.

kwadrat rombtrójkąt

równoramienny

IV. V.

kołotrapez

prostokątny


Każda z przedstawionych figur ma co najmniej jedną oś symetrii. p f

Każda z przedstawionych figur ma oś symetrii lub śro-dek symetrii. p f

Informacja do zadań 14-16.

Poniższy diagram przedstawia wyniki sprawdzianu z mate-matyki w klasie 3a gimnazjum.

ndst dop dost db bdb cel

zadanie 14. (0–1) Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zda-nie prawdziwe.Mediana ocen z tego sprawdzianu wynosiA. 2B. 3

C. 3,5D. 4

zadanie 15. (0–1) Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zda-nie prawdziwe.Średnia arytmetyczna ocen z tego sprawdzianu jest równaA. 2,5B. 2,7

C. 3D. 3,2

zadanie 16. (0–1) Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zda-nie prawdziwe.Prawdopodobieństwo wylosowania osoby, która uzyskała 5 z tego sprawdzianu, wynosiA. 3/20B. 1/5

C. 1/8D. 1/4

zadanie 17. (0–1) Dwa lisy ważą tyle co jeden borsuk, a trzy borsuki – tyle co jeden wilk. przyjmując oznaczenia l – waga lisa, b – waga borsuka i w – waga wilka, oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz p, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub f, jeśli jest fałszywe.

4l + b = w p f

4b − 2l = w p f

zadanie 18. (0–1) Na rysunku przedstawiono proste pro-stopadłe AC i CF przecięte prostymi AF i BD i wybrane odle-głości między punktami A, B, C, D i F.

Czy trójkąty AFC i BCD są trójkątami podobnymi? Wybierz T (tak) albo N (nie) i uzasadnienie odpowiedzi spośród zdań oznaczonych literami A-C.

TAK NIE ponieważ

A. każde dwa trójkąty prosto-kątne są podobne.

B. stosunki długości przypro-stokątnych tych trójkątów są równe.

C. nie są to trójkąty równoramienne.

zadanie 19. (0–1) Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz p, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub f, jeśli jest fałszywe.Przyjmując 2 1 4≈ , i 3 1 7≈ , otrzymujemy, że liczba

18 12−

jest mniejsza od 1. p f

jest równa 0,8. p f


Funkcja f została określona za pomocą tabelki.

x −2 −1 0 1 2

f (x) 0 2 −6 0 4

zadanie 20. (0–1) Czy funkcja f przyjmuje tylko jedno miejsce zerowe? Wybierz T (tak) albo N (nie) i uzasadnienie odpowiedzi spośród zdań oznaczonych literami A-C.

TAK NIE ponieważ

A. tylko dla argumentu równe-go 0 funkcja przyjmuje wartość −6.

B. funkcja f przyjmuje wartość równą zero.

C. funkcja f posiada dwa miej-sca zerowe: −2 i 1.


RABAT 45%

253 złcena po rabacie

cena przed rabatem

360 zł

RABAT 55%

OKAzJA!!!

PeWNiak gimnazjalny a r k u s z e

23

m a t e m a t y k a

zadanie 21. (0–3) Oblicz okazyjną cenę butów i cenę nart przed obniżką. sprawdź, czy narty z butami kosztują obecnie mniej niż same narty przed obniżką.

zadanie 22. (0–4) Ekran telewizora o formacie 16 : 9 (sto-sunek szerokości do wysokości monitora) ma pole powierzch-ni równe 27,36 dm2. Oblicz długość przekątnej ekranu tego telewizora. Odpowiedź podaj z dokładnością do jednego cala, przyjmując, że 1 cal = 2,5 cm.

zadanie 23. (0–3) Uzasadnij, że suma miar kątów we-wnętrznych dowolnego sześciokąta jest mniejsza od sumy miar kątów wewnętrznych dowolnego siedmiokąta.

Arkusz egzaminacyjny 1.1. Odpowiedzi na pytania zamknięte:

Numer zadania

poprawna odpowiedź

punktacjazasady przyznawa-

nia punktów

1. F P 0-1 • każda poprawna odpowiedź – 1 p.• każda błędna odpowiedź lub jej brak – 0 p.

2. C 0-1

3. D 0-1

4. B 0-1

5. C 0-1

6. P F 0-1

7. D 0-1

8. C 0-1

9. P F 0-1

10. F P 0-1

11. C 0-1

12. F F 0-1

13. F F 0-1

14. B 0-1

15. C 0-1

16. C 0-1

17. P P 0-1

18. T B 0-1

19. P P 0-1

20. N C 0-1

zadanie 21. (0–3) Buty po obniżce kosztują 162 zł. Narty przed obniżką kosztowały 460 zł. Obecnie narty z butami kosztują 415 zł, czyli mniej niż narty przed obniżką.

3 punkty – pełne rozwiązanie2 punkty – zasadnicze trudności zostały pokonane, ale dalsza część zawie-ra błędy, albo zadanie nie jest dokończone1 punkt – obliczenie ceny butów po obniżce lub ceny nart przed obniżką

Klucz odpowiedzi i punktowania zadańarkusze

zadanie 22. (0–4)

P x

x

= =

=

144 2736

19

2 2

2

cm

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa, otrzymujemyd x x2 2 281 256= + , czyli

d x

d

2 2337 6403

6403 80 32

= =

= ≈ =cm cale.

4 punkty – pełne rozwiązanie3 punkty – zasadnicze trudności zostały pokonane, ale dalsza część zawie-ra błędy, lub zadanie nie jest dokończone2 punkty – obliczenie wymiarów telewizora1 punkt – sporządzenie rysunku i wprowadzenie odpowiednich oznaczeń

zadanie 23. (0–3)

Suma miar kątów wewnętrznych dowolnego trójkąta wynosi 180°. Każdy sześciokąt można podzielić na cztery trójkąty, a siedmiokąt – na pięć trójkątów. Oznacza to, że suma miar kątów wewnętrznych sześciokąta jest o 180° mniejsza od sumy miar kątów dowolnego siedmiokąta.

3 punkty – zauważenie, że sześciokąt składa się z czterech trójkątówi obliczenie sumy miar jego katów2 punkty – sporządzenie rysunku sześciokąta z podziałem na trójkąty1 punkt – wykorzystanie faktu, że suma miar kątów w dowolnym trój-kącie wynosi 180˚

matematyka - PWN Wydawnictwo...

Documents

Transcript of matematyka - PWN Wydawnictwo...