matematyka PP A1 - sqlmedia.pl · Title: matematyka_PP_A1.pdf Author: Maja Created Date: 5/20/2014...

Arkusz zaw

Uk

ad g

rafi

czn

y ©

CK

E 2

01

3

1. Spraw

(zadan

zespo

2. Rozw

przezn

3. Odpow

na kar

przezn

przezn

i zazn

4. Pami

oblicz

spowo

liczby

5. Pisz

z czar

6. Nie u

7. Pami

8. Mo e

cyrkla

9. Na te

numer

10. Nie w

dla eg

wiera informac

WPIS

KOD

EGZA

Z

POZI

wd , czy a

nia 1–34). E

u nadzoruj

wi zania zad

naczonym.

wiedzi do

rt odpowi

naczonej d

naczone. B

nacz w a ciw

taj, e p

ze w rozw

odowa , e

y punktów.

czytelnie

rnym tuszem

ywaj korek

taj, e zapi

sz korzysta

a i linijki or

ej stronie o

r PESEL i p

wpisuj ad

gzaminatora

cje prawnie ch

SUJE ZDA

AMIN M

Z MATEM

IOM POD

arkusz egza

Ewentualny

cego egzam

da i odpow

zada za

iedzi, zazn

la zdaj ceg

B dne zaz

we.

pomini cie

wi zaniu zad

za to rozw

i u ywaj

m lub atram

ktora, a b d

isy w brudn

a z zestaw

az kalkulato

oraz na ka

przyklej nak

dnych znak

a.

hronione do m

AJ CY

PESE

ATURAL

MATYKI

DSTAWO

aminacyjny

brak zg o

min.

wiedzi wpis

amkni tych

naczaj c je

go. Zamalu

naczenie o

argumenta

dania otwar

wi zanie ni

tylko d u

mentem.

dne zapisy w

opisie nie b

wu wzorów

ora.

arcie odpow

klejk z kod

ków w cz

momentu rozpo

EL

LNY

I

OWY

zawiera 1

przewodnic

suj w miejsc

h (1–25)

e w cz c

uj pola

otocz kó ki

acji lub i

rtego (26–3

e otrzymas

ugopisu lub

wyra nie pr

b d ocenian

w matematy

wiedzi wpi

dem.

ci przezn

ocz cia egzam

19 stron

cz cemu

cu na to

przenie

ci karty

do tego

iem

stotnych

4) mo e

sz pe nej

b pióra

rzekre l.

ne.

ycznych,

isz swój

naczonej

minu.

n

dyslek

M

Cz

1

Licz

do uz

MM

Miejsce

na naklejk

z kodem

ksja

MAJ 2014

zas pracy

70 minut

zba punkt

zyskania:

MA-P1_1P-1

y:

tów

: 50

42

pobr

ano

z w

ww

.sql

med

ia.p

l

Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy

2

ZADANIA ZAMKNI TE

W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawn odpowied .

Zadanie 1. (1 pkt) Na rysunku przedstawiono geometryczn interpretacj jednego z ni ej zapisanych uk adów

równa .

-2 -1 1 2 3-1

1

2

3

4

0 x

y

Wska ten uk ad.

A. 42

1

xy

xy B.

1

2 4

y x

y x C.

42

1

xy

xy D.

42

1

xy

xy

Zadanie 2. (1 pkt) Je eli liczba 78 jest o 50% wi ksza od liczby c, to

A. 60c B. 52c C. 48c D. 39c

Zadanie 3. (1 pkt)

Warto wyra enia2 2

3 1 3 1 jest równa

A. 2 B. 2 3 C. 2 D. 2 3

Zadanie 4.(1 pkt) Suma 8log 16 1 jest równa

A. 3 B. 3

2 C. 8log 17 D.

7

3

Zadanie 5. (1 pkt)

Wspólnym pierwiastkiem równa 2( 1)( 10)( 5) 0x x x oraz 0

1

102

x

x jest liczba

A. 1 B. 1 C. 5 D. 10

pobr

ano

z w

ww

.sql

med

ia.p

l


3

BRUDNOPIS

pobr

ano

z w

ww

.sql

med

ia.p

l


4

Zadanie 6. (1 pkt)

Funkcja liniowa2( ) = ( 4) 2f x m x jest malej ca, gdy

A. 2, 2m B. 2, 2m C. , 2m D. 2,m

Zadanie 7. (1 pkt) Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f.

-3 -2 -1 1 2 3 4 5

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

x

y

0

Funkcja f jest okre lona wzorem

A. 1

( ) ( 3)( 1)2

f x x x B. 1

( ) ( 3)( 1)2

f x x x

C. 1

( ) ( 3)( 1)2

f x x x D. 1

( ) ( 3)( 1)2

f x x x

Zadanie 8. (1 pkt) Punkt (0,2)C jest wierzcho kiem trapezu ABCD, którego podstawa AB jest zawarta

w prostej o równaniu 2 4y x . Wska równanie prostej zawieraj cej podstaw CD.

A. 1

22

y x B. 2 2y x C. 1

22

y x D. 2 2y x

Zadanie 9. (1 pkt)

Dla ka dej liczby x , spe niaj cej warunek 03 x , wyra enie x

xx 33 jest równe

A. 2 B. 3 C.x

6D.

x

6

Zadanie 10. (1 pkt) Pierwiastki 1x , 2x równania 2( 2)( 2) 0x x spe niaj warunek

A. 1 2

1 11

x x B. 0

11

21 xx C.

4

111

21 xx D.

1 2

1 1 1

2x x

Zadanie 11. (1 pkt) Liczby 2, 1, 4 s trzema pocz tkowymi wyrazami ci gu arytmetycznego ( )na ,

okre lonego dla liczb naturalnych 1n . Wzór ogólny tego ci gu ma posta

A. 3 5na n B. 3na n C. 3na n D. 3 5na n

pobr

ano

z w

ww

.sql

med

ia.p

l


5

BRUDNOPIS

pobr

ano

z w

ww

.sql

med

ia.p

l


6

Zadanie 12. (1 pkt) Je eli trójk ty ABC i A' B' C' s podobne, a ich pola s , odpowiednio, równe 25 cm

2

i 50 cm2, to skala podobie stwa

A' B'

AB jest równa

A. 2 B. 1

2 C. 2 D.

2

2

Zadanie 13. (1 pkt) Liczby: 2, 6, 12x , w podanej kolejno ci, s trzema kolejnymi wyrazami ci gu

geometrycznego. Liczba x jest równa

A. 0 B. 2 C. 3 D. 5

Zadanie 14. (1 pkt)

Je eli jest k tem ostrym oraz 2

tg5

, to warto wyra enia 3cos 2sin

sin 5cos jest równa

A. 11

23 B.

24

5 C.

23

11 D.

5

24

Zadanie 15. (1 pkt)

Liczba punktów wspólnych okr gu o równaniu 2 2( 2) ( 3) 4x y z osiami uk adu

wspó rz dnych jest równa

A. 0 B. 1 C. 2 D. 4

Zadanie 16. (1 pkt)

Wysoko trapezu równoramiennego o k cie ostrym 60 i ramieniu d ugo ci 2 3 jest równa

A. 3 B. 3 C. 2 3 D. 2

Zadanie 17. (1 pkt)

K t rodkowy oparty na uku, którego d ugo jest równa 4

9 d ugo ci okr gu, ma miar

A. 160 B. 80 C. 40 D. 20

Zadanie 18. (1 pkt)

O funkcji liniowej f wiadomo, e 1 2f . Do wykresu tej funkcji nale y punkt ( 2,3)P .

Wzór funkcji f to

A.1 7

3 3f x x B.

12

2f x x C. 3 7f x x D. 2 4f x x

Zadanie 19. (1 pkt) Je eli ostros up ma 10 kraw dzi, to liczba cian bocznych jest równa

A. 5 B. 7 C. 8 D. 10

pobr

ano

z w

ww

.sql

med

ia.p

l


7

BRUDNOPIS

pobr

ano

z w

ww

.sql

med

ia.p

l


8

Zadanie 20. (1 pkt) Sto ek i walec maj takie same podstawy i równe pola powierzchni bocznych. Wtedy

tworz ca sto ka jest

A. sze razy d u sza od wysoko ci walca.

B. trzy razy d u sza od wysoko ci walca.

C. dwa razy d u sza od wysoko ci walca.

D. równa wysoko ci walca.

Zadanie 21. (1 pkt)

Liczba

2

03 4

1

729 256 2

jest równa

A. 1

225 B.

1

15 C. 1 D. 15

Zadanie 22. (1 pkt)

Do wykresu funkcji, okre lonej dla wszystkich liczb rzeczywistych wzorem 22xy , nale y

punkt

A. (1, 2)A B. (2, 1)B C. 1

1,2

C D. (4,4)D

Zadanie 23. (1 pkt) Je eli A jest zdarzeniem losowym, a 'A zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia A oraz

zachodzi równo ( ) 2 ( ')P A P A , to

A. 2

( )3

P A B. 1

( )2

P A C. 1

( )3

P A D. 1

( )6

P A

Zadanie 24. (1 pkt) Na ile sposobów mo na wybra dwóch graczy spo ród 10 zawodników?

A. 100 B. 90 C. 45 D. 20

Zadanie 25. (1 pkt) Mediana zestawu danych 2, 12, , 10, 5, 3a jest równa 7. Wówczas

A. 4a B. 6a C. 7a D. 9a

pobr

ano

z w

ww

.sql

med

ia.p

l


9

BRUDNOPIS

pobr

ano

z w

ww

.sql

med

ia.p

l


10

ZADANIA OTWARTE Rozwi zania zada o numerach od 26. do 34. nale y zapisa

w wyznaczonych miejscach pod tre ci zadania.

Zadanie 26. (2 pkt)

Wykresem funkcji kwadratowej 22f x x bx c jest parabola, której wierzcho kiem jest

punkt 4,0W . Oblicz warto ci wspó czynników b i c.

Odpowied : ................................................................................................................................ .

pobr

ano

z w

ww

.sql

med

ia.p

l


11

Zadanie 27. (2 pkt)

Rozwi równanie 3 29 18 4 8 0x x x .

Odpowied : ................................................................................................................................. .

Wype nia

egzaminator

Nr zadania 26. 27.

Maks. liczba pkt 2 2

Uzyskana liczba pkt

pobr

ano

z w

ww

.sql

med

ia.p

l


12

Zadanie 28. (2 pkt) Udowodnij, e ka da liczba ca kowita k, która przy dzieleniu przez 7 daje reszt 2, ma t

w asno , e reszta z dzielenia liczby 23k przez 7 jest równa 5.

pobr

ano

z w

ww

.sql

med

ia.p

l


13

Zadanie 29. (2 pkt) Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji f, który powsta w wyniku przesuni cia

wykresu funkcji okre lonej wzorem 1

yx

dla ka dej liczby rzeczywistej 0x .

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

0 x

y

a) Odczytaj z wykresu i zapisz zbiór tych wszystkich argumentów, dla których warto ci

funkcji f s wi ksze od 0.

b) Podaj miejsce zerowe funkcji g okre lonej wzorem ( ) 3g x f x .

Odpowied : a) ............................................................................................................................. .

b) ............................................................................................................................ .

Wype nia

egzaminator

Nr zadania 28. 29.


Uzyskana liczba pkt

pobr

ano

z w

ww

.sql

med

ia.p

l


14

Zadanie 30. (2 pkt)

Ze zbioru liczb 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem.

Oblicz prawdopodobie stwo zdarzenia A, polegaj cego na wylosowaniu liczb, z których

pierwsza jest wi ksza od drugiej o 4 lub 6.

Odpowied : ................................................................................................................................. .

pobr

ano

z w

ww

.sql

med

ia.p

l


15

Zadanie 31. (2 pkt) rodek S okr gu opisanego na trójk cie równoramiennym ABC, o ramionach AC i BC, le y

wewn trz tego trójk ta (zobacz rysunek).

Wyka , e miara k ta wypuk ego ASB jest cztery razy wi ksza od miary k ta

wypuk ego SBC.

Wype nia

egzaminator

Nr zadania 30. 31.


Uzyskana liczba pkt

S

A

C

B

pobr

ano

z w

ww

.sql

med

ia.p

l


16

Zadanie 32. (4 pkt) Pole powierzchni ca kowitej prostopad o cianu jest równe 198. Stosunki d ugo ci kraw dzi

prostopad o cianu wychodz cych z tego samego wierzcho ka prostopad o cianu to 1 : 2 : 3 .

Oblicz d ugo przek tnej tego prostopad o cianu.

Odpowied : ................................................................................................................................. .

pobr

ano

z w

ww

.sql

med

ia.p

l


17

Zadanie 33. (5 pkt) Turysta zwiedza zamek stoj cy na wzgórzu. Droga cz ca parking z zamkiem ma d ugo

2,1 km. czny czas w drówki turysty z parkingu do zamku i z powrotem, nie licz c czasu

po wi conego na zwiedzanie, by równy 1 godzin i 4 minuty. Oblicz, z jak redni

pr dko ci turysta wchodzi na wzgórze, je eli pr dko ta by a o 1 km

h mniejsza od redniej

pr dko ci, z jak schodzi ze wzgórza.

Odpowied : ................................................................................................................................. .

Wype nia

egzaminator

Nr zadania 32. 33.


Uzyskana liczba pkt

pobr

ano

z w

ww

.sql

med

ia.p

l


18

Zadanie 34. (4 pkt)

K t CAB trójk ta prostok tnego ACB ma miar 30 . Pole kwadratu DEFG, wpisanego w ten

trójk t (zobacz rysunek), jest równe 4. Oblicz pole trójk ta ACB.

Odpowied : ................................................................................................................................. .

Wype nia

egzaminator

Nr zadania 34.

Maks. liczba pkt 4

Uzyskana liczba pkt

B

C AD

E

F

G

30

pobr

ano

z w

ww

.sql

med

ia.p

l


19

BRUDNOPIS

pobr

ano

z w

ww

.sql

med

ia.p

l

matematyka PP A1 - sqlmedia.pl · Title: matematyka_PP_A1.pdf Author: Maja Created Date: 5/20/2014...

Documents

Transcript of matematyka PP A1 - sqlmedia.pl · Title: matematyka_PP_A1.pdf Author: Maja Created Date: 5/20/2014...