7/28/2019 A1 Marzec 2012 Echo

1/16

PRBNY EGZAMIN MATURALNYZ MATEMATYKI

POZIOM PODSTAWOWY

Czas pracy 170 minut

Instrukcja dla piszcego1. Sprawd, czy arkusz zawiera 16 stron.2. W zadaniach od 1. do 20. s podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D,

z ktrych tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylkojednodpowied i zaznacz j na karcie odpowiedzi.

3. Zaznaczajc odpowiedzi w czci karty przeznaczonej dlazdajcego, zamaluj pola do tego przeznaczone. Bdnezaznaczenie otocz kkiem i zaznacz waciwe.

4. Rozwizania zada od 21. do 30. zapisz starannie i czytelniew wyznaczonych miejscach. Przedstaw swj tok rozumowania

prowadzcy do ostatecznego wyniku.5. Pisz czytelnie. Uywaj dugopisu/pira tylko z czarnym

tuszem/atramentem.

6. Nie uywaj korektora. Bdne zapisy przekrel.7. Pamitaj, e zapisy w brudnopisie nie podlegaj ocenie.8. Obok numeru kadego zadania jest podana maksymalna liczba

punktw moliwych do uzyskania.9. Moesz korzysta z zestawu wzorw matematycznych, cyrkla

i linijki oraz kalkulatora.

10.

Wypenij t cz karty odpowiedzi, ktr koduje zdajcy.Nie wpisuj adnych znakw w czci przeznaczonej dlaegzaminatora.

yczymy powodzenia!

Za rozwizanie

wszystkich zadamona otrzymaczniedo

50 punktw

MARZECROK 2012

Wypenia zdajcy przedrozpoczciem pracy

PESEL ZDAJCEGO

Prawa autorskie posiada wydawca dziennika Echo Dnia.Kopiowanie w caoci lub we fragmentach bez zgody Wydawcy zabronione

ORGANIZATOR

WSPORGANIZATOR

Odpowiedzi z tej prbnejmatury znajdziesz dzi

o godzinie 14 nawww.echodnia.eu/edukacja

oraz w jutrzejszym wydaniu

papierowym Echa Dnia

7/28/2019 A1 Marzec 2012 Echo

2/16

2 Prbny egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

ZADANIA ZAMKNITE

W zadaniach od 1. do 20. wybierzjedn poprawn odpowied.

Zadanie 1. (1 pkt)Wska nierwno, ktr spenia liczba 5 3

A. 1 2x B. 2 3x C. 3 4x D. 4 5x

Zadanie 2. (1 pkt)Gdy 10a b , to wwczas warto wyraenia

2 2

3

2 4 2a ab b

a b

jest rwna

A. 10 B. 100 C.1

5 D.

1

10

Zadanie 3. (1 pkt)Cena kurtki po dwch kolejnychobnikach, za kadym razem o 10% jest rwna 202 z 50 gr.

Przed obnikami cena tej kurtki bya rwnaA. 202 z 70 gr B. 222 z 50 gr C. 243 z D. 250 z

Zadanie 4. (1 pkt)Liczba

4

4 1128 :32

jest rwna

A. 44 B. 42 C. 42 D.4

4

Zadanie 5. (1 pkt)Liczba

3 2

2log 27 log 16 jest rwna

A. 2 B. 8 C. 9 D.3

2

Zadanie 6. (1 pkt)Zbiorem wszystkich rozwiza nierwnoci 3 4 2 12x x jestprzedzia

A. , 2 B. , 2 C. 2, D. 2,

Zadanie 7. (1 pkt)Liczba wszystkich rozwiza rwnania 22 3 0x x x jest rwna

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Zadanie 8. (1 pkt)Miejscem zerowym funkcji liniowej 2 7f x x m jest liczba 3. Wynika std, e

A. 7m B. 1m C. 1m D. 7m

Zadanie 9. (1 pkt)Dla kadego 2x wyraenie

1 2

3 6 2

x

x x

jest rwne

A.1

3 6

x

x

B.5

3 6

x

x

C.7

3 6

x

x

D.3

3 6

x

x

7/28/2019 A1 Marzec 2012 Echo

3/16

Prbny egzamin maturalny z matematyki 3

Poziom podstawowy

BRUDNOPIS

7/28/2019 A1 Marzec 2012 Echo

4/16

4 Prbny egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

Zadanie 10. (1 pkt)Liczby 12, 18, 2 1x s, w podanej kolejnoci, odpowiednio pierwszym, drugim i trzecimwyrazem cigu geometrycznego. Wynika std, e

A.1

112

x B. 12x C.1

122

x D. 13x

Zadanie 11. (1 pkt)W cigu arytmetycznym na dane s 1 2a i 2 4a . Suma dziesiciu pocztkowychwyrazw tego cigu jest rwna

A. 30 B. 110 C. 220 D. 2046

Zadanie 12. (1 pkt)Kt jest ostry i sin 0, 6 . Wwczas

A. cos 0,8 i tg 0, 4 B. cos 0, 4 i tg 1,5

C. cos 0,8 i tg 0, 75 D. cos 0, 4 i tg 0, 75

Zadanie 13. (1 pkt)Proste o rwnaniach 2 5y x i 3 4y m x s rwnolege. Wynika std, e

A. 1m B.5

2m C.

7

2m D. 5m

Zadanie 14. (1 pkt)Proste AD i BCs rwnolege. Dugoci odcinkw ED, DCoraz ABpodane s na rysunku.Dugo odcinkaEAjest rwna

A. 4 B. 8 C. 9 D. 10

Zadanie 15. (1 pkt)Rysunek przedstawia trapez prostoktny i dugoci trzech jego bokw.

Obwd tego trapezu jest rwny

A. 43 B. 46 C. 48 D. 50

Zadanie 16. (1 pkt)Objto szecianu jest rwna 27. Dugo przektnej tego szecianu jest rwna

A. 2 2 B. 3 2 C. 2 3 D. 3 3

.

.

20

135

10

4

5E CD

AB

7/28/2019 A1 Marzec 2012 Echo

5/16

Prbny egzamin maturalny z matematyki 5

Poziom podstawowy

BRUDNOPIS

7/28/2019 A1 Marzec 2012 Echo

6/16

6 Prbny egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

Zadanie 17. (1 pkt)Bok rombu ma dugo 8, a kt ostryma miar 60 . Wysoko tego rombu jest wic rwna

A. 2 3 B. 4 3 C. 6 3 D. 8 3

Zadanie 18. (1 pkt)Punkty A, B, C, D i E le na okrgu o rodku S i dziel ten okrg na pi ukw rwnejdugoci (zobacz rysunek). Wwczasmiara kta ostrego midzy ciciw AB i styczn dotego okrgu w punkcieAjest rwna

A. 18 B. 30 C. 36 D. 54

Zadanie 19. (1 pkt)Tabela przedstawia zestawienie liczby bdw popenionych przez zdajcych czteoretyczn egzaminu na prawo jazdy.

Liczba bdw 0 1 2 xLiczba zdajcych 8 4 10 8

rednia arytmetyczna liczby tych bdw popenionych przez jednego zdajcego jestrwna1,6. Wynika std, e

A. 3x B. 4x C. 5x D. 6x

Zadanie 20. (1 pkt)O zdarzeniach A oraz B zawartych w wiadomo, e

5( )

6P A ,

2( )

3P B i A B jest

zdarzeniem pewnym. Wtedy

A.1

( )2

P A B B.1

( )3

P A B C.1

( )4

P A B D.1

( )6

P A B

A

B

C

D

E

S

60

8

8

7/28/2019 A1 Marzec 2012 Echo

7/16

Prbny egzamin maturalny z matematyki 7

Poziom podstawowy

BRUDNOPIS

7/28/2019 A1 Marzec 2012 Echo

8/16

8 Prbny egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

Zadanie 21. (2 pkt)Rozwi nierwno 22 3 2 0x x .

Odpowied: ............................................................................................................................. .

Zadanie 22. (2 pkt)Oblicz najwiksz warto funkcji kwadratowej 2( ) 2 16 15f x x x w przedziale 2,3 .

Odpowied: ............................................................................................................................. .

7/28/2019 A1 Marzec 2012 Echo

9/16

Prbny egzamin maturalny z matematyki 9

Poziom podstawowy

Zadanie 23. (2 pkt)Powierzchnia boczna stoka po rozwiniciu na paszczyzn jest wiartk koa o promieniu 8 cm.Oblicz wysoko tego stoka.

Odpowied: ............................................................................................................................. .

Zadanie 24. (2 pkt)Cig na jest okrelony dla 1n

wzorem

2

4 3na n

. Sprawd, ktrym wyrazem tegocigu jest liczba

223 2 3 .

Odpowied: ............................................................................................................................. .

7/28/2019 A1 Marzec 2012 Echo

10/16

10 Prbny egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

Zadanie 25. (2 pkt)Udowodnij, e dla dowolnych liczb rzeczywistych x,y, ztakich, e 3x y z prawdziwa

jest nierwno 2 2 2 3x y z .

Zadanie 26. (2 pkt)Wyka, e jeeli ramiona AD i BC trapezu ABCD o podstawach AB i CD zawieraj si

wprostych prostopadych (zobacz rysunek), to2 2 2 2

AB CD AC BD .

A B

CD

.

7/28/2019 A1 Marzec 2012 Echo

11/16

Prbny egzamin maturalny z matematyki 11

Poziom podstawowy

Zadanie 27. (4 pkt)Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych losujemy jedn liczb. Oblicz

prawdopodobiestwo zdarzenia, e otrzymamy liczb speniajc jednoczenie trzynastpujce warunki:(1) liczba jest podzielna przez 25,(2) cyfry dziesitek i setek s nieparzyste,(3)

cyfra dziesitek jest nie wiksza ni cyfra setek.

Odpowied: ............................................................................................................................. .

7/28/2019 A1 Marzec 2012 Echo

12/16

12 Prbny egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

Zadanie 28. (5 pkt)Prostoktny pas wykadziny dywanowej o wymiarach 3,6 m na 7,5 m naley przeci

prostopadle do duszego boku tak, aby przektne otrzymanych dwch prostoktnychkawakw rniy si o 1,5m. Oblicz wymiary wikszego z otrzymanych kawakw.

Odpowied: ............................................................................................................................. .

7/28/2019 A1 Marzec 2012 Echo

13/16

Prbny egzamin maturalny z matematyki 13

Poziom podstawowy

Zadanie 29. (4 pkt)Prosta o rwnaniu 2y x przecina okrg o rwnaniu

2 23 5 25x y w punktach

A iB. Oblicz wsprzdne punktwA iB oraz wyznacz rwnanie stycznej do danego okrgu

przechodzcej przez jeden z tych punktw.

Odpowied: ............................................................................................................................. .

7/28/2019 A1 Marzec 2012 Echo

14/16

14 Prbny egzamin maturalny z matematyki

Poziom podstawowy

Zadanie 30. (5 pkt)Podstaw ostrosupa ABCDS jest kwadrat ABCD. Wysoko SE ciany bocznej ADS jest

jednoczenie wysokoci ostrosupa, a punktEjest rodkiem krawdziAD (zobacz rysunek).Pole cianyADSjest rwne 12 cm2, a objto ostrosupa jest rwna 48 cm3. Oblicz miar ktanachylenia krawdzi bocznej CSdo paszczyzny podstawy ostrosupa. Wynik zaokrglij do 1 .

Odpowied: ............................................................................................................................. .

A B

CD

S

E

7/28/2019 A1 Marzec 2012 Echo

15/16

Prbny egzamin maturalny z matematyki 15

Poziom podstawowy

BRUDNOPIS

7/28/2019 A1 Marzec 2012 Echo

16/16