MIĘDZYSZKOLNA LIGA PRZEDMIOTOWA

MATEMATYKA – klasa VI

PŁOCK 2014

KARTA PUNKTACJI ZADAŃ (wypełnia komisja konkursowa):

Numer zadania Zad. 1 Zad. 2 Zad. 3 Zad. 4 Zad. 5 Zad. 6 Zad. 7 Zad. 8 SUMA

PUNKTÓW

Max liczba punktów

1 1 1 1 4 4 4 4 20

Liczba uzyskanych punktów

Drogi Uczniu !

Przed Tobą arkusz z ciekawymi zadaniami z matematyki. Przy każdym zadaniu podano liczbę punktów, jaką możesz uzyskać.

Swoje rozwiązania i odpowiedzi do zadań umieszczaj wyłącznie w przeznaczonym do tego miejscu. W zadaniach zamkniętych o numerach 1, 2, 3 i 4 podane są cztery odpowiedzi. Wybierz tylko jedną z nich i wpisz w odpowiednie okienko zamieszczone obok zadania.

Zapisuj szczegółowe komentarze do rozwiązań zadań otwartych. Pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń może spowodować, że za rozwiązanie nie będziesz mógł otrzymać maksymalnej liczby punktów.

Rozwiązując zadania nie możesz korzystać z kalkulatora.

Test trwa 60 minut.

POWODZENIA !

KOD ucznia

2

BRUDNOPIS

3

Zadanie 1. (1 punkt) Nauczyciel zadał na lekcji trudne zadanie. Liczba chłopców, którzy

rozwiązali to zadanie, była taka sama jak liczba dziewcząt, które tego zadania nie rozwiązały. Kogo w klasie jest więcej: tych uczniów, którzy rozwiązali zadanie, czy dziewcząt?

dziewcząt

tych uczniów, którzy rozwiązali zadanie

liczba dziewcząt jest taka sama jak liczba uczniów, którzy rozwiązali zadanie

nie można określić

Zadanie 2. (1 punkt)

Dla jakich liczb x prawdziwa jest nierówność: .xx ?

A. dla każdej liczby C. tylko dla liczb ujemnych

B. tylko dla liczb dodatnich D. nie ma takiej liczby

Zadanie 3. (1 punkt)

Zosia rozcięła kwadrat o obwodzie 24 cm na dwa prostokąty. Obwód jednego prostokąta jest równy 20 cm. Obwód drugiego prostokąta jest równy: A. 4cm C. 12cm

B. 8cm D. 16cm

Zadanie 4 (1punkt)

W pewnym sklepie cenę wszystkich bluzek obniżono o 20%. Jeśli kupisz w tym sklepie 2 bluzki to zapłacisz: A. o 10% mniej

B. o 20% mniej

C. o 40% mniej

D. nie da się wyliczyć, bo nie znamy ceny bluzki.

Zadanie 1.

Zadanie 4.

Zadanie 3.

Zadanie 2

4

Zadanie 5. (4 punkty)

Pociąg z Krakowa do Wrocławia jedzie ze średnią prędkością 60 km/h i ma do pokonania 270 km. Koleżanka Kasi wsiadła do pociągu w Krakowie o 14:25. Kasia przyszła na dworzec we Wrocławiu o 18:45, aby spotkać się ze swoją koleżanką. Okazało się, że pociąg jest opóźniony o 10 minut. Jak długo Kasia czekała na dworcu na koleżankę?

Odpowiedź: …………………………………………………………………………………

5

Zadanie 6. (4 punkty)

Podaj przykład liczby a spełniającej warunek:

1

23

45

4

5

43

21

1

a

.

Zapisz sposób rozumowania.

Odpowiedź: ……………………………………………………………………………………….

6

Zadanie 7. (4 punkty)

Wiadomo, że kąty , , zaznaczone na rysunku mają miary: ,25

115 oraz .73 Oblicz miarę kąta .

Odpowiedź: ……………………………………………………………………………………

7

Zadanie 8 (4 punkty)

Jeżeli długość każdego boku kwadratu zwiększymy o 10 cm, to jego pole powiększy się o 400 cm2. O ile zmniejszyłoby się pole tego kwadratu, jeśli wszystkie jego boki skrócilibyśmy o 1 cm ?

Odpowiedź: …………………………………………………………………………….………….

8

PŁOCKA MIĘDZYSZKOLNA LIGA PRZEDMIOTOWA

Klasa VI – marzec 2014

KARTOTEKA TESTU

Nr zad. Czynności ucznia punkty wymagania

1 Analizuje informacje podane w zadaniu, wybiera poprawną odpowiedź 1 ZL

2 Analizuje nierówność, korzystając z własności wartości bezwzględnej, wybiera

właściwą odpowiedź 1 MOD

3 Wyznacza długość boku kwadratu i poprawnie wskazuje obwód drugiego prostokąta 1 KP

4 Analizuje informacje podane w zadaniu i wybiera właściwą odpowiedź 1 %

5

Oblicza czas jazdy pociągu na trasie Kraków – Wrocław (zgodny z rozkładem)

Oblicza czas jazdy pociągu uwzględniając opóźnienie

Oblicza, o której godzinie pociąg dojechał do Wrocławia

Oblicza czas oczekiwania Kasi

1 1 1 1

vst UD

6

Przekształca pierwszy ułamek łańcuchowy

Przekształca drugi ułamek łańcuchowy

Rozszerza ułamki aby znaleźć liczbę a

Podaje poprawną odpowiedź

1 1 1 1

UZ

7

Zauważa, kąty wierzchołkowe i wyznacza miarę DBH

Wyznacza miarę BDA

Wyznacza miary kątów przyległych: GDE oraz DEG

Wyznacza miarę kąta δ

1 1 1 1

KT KPW

8

Analizuje pierwszą sytuację opisaną w zadaniu (np. z wykorzystaniem rysunku)

Wyznacza długość boku danego kwadratu

Wyznacza pola kwadratów: danego i zmniejszonego

Porównuje pola i podaje odpowiedź.

1 1 1 1

OP

RAZEM 20

WYMAGANIA:

UZ Działania na ułamkach zwykłych, zastosowanie tych działań w rozwiązywaniu zadań tekstowych.

UD Działania na ułamkach dziesiętnych, zastosowanie tych działań w rozwiązywaniu zadań tekstowych.

% Procenty. Rozwiązywanie zadań związanych z obliczaniem procentu liczby lub liczby na podstawie jej procentu.

LW Liczby wymierne i ich własności. Wykonywanie działań na liczbach wymiernych.

MOD Pojęcie wartości bezwzględnej liczby wymiernej i jej interpretacja geometryczna.

vst Zadania dotyczące prędkości, drogi i czasu.

OP Obliczanie pól i obwodów prostokątów i kwadratów

KT Kąty w trójkątach i czworokątach.

KPW Kąty przyległe, wierzchołkowe

ZL Zadania i zagadki logiczne.

UMIEJĘTNOŚCI:

sprawne wykonywanie podstawowych działań matematycznych

stosowanie posiadanych wiadomości w sytuacjach nietypowych

stosowanie języka matematycznego przy zapisywaniu rozwiązań zadań i uzasadnianie strategii postępowania;

formułowanie wniosków na podstawie analizy podanego tekstu matematycznego;

sprawdzanie, czy otrzymany wynik spełnia warunki zadania;

dostrzeganie prawidłowości.

1

1

PŁOCKA MIĘDZYSZKOLNA LIGA PRZEDMIOTOWA marzec 2014

SZKICE PRZYKŁADOWYCH ROZWIĄZAŃ ZADAŃ – klasa VI szkoła podstawowa

Zadanie 1. (1 punkt)

Nauczyciel zadał na lekcji trudne zadanie. Liczba chłopców, którzy rozwiązali to zadanie, była taka sama jak liczba dziewcząt, które tego zadania nie rozwiązały. Kogo w klasie jest więcej: tych, którzy rozwiązali zadanie, czy dziewcząt?

dziewcząt

tych uczniów, którzy rozwiązali zadanie

liczba dziewcząt jest taka sama jak liczba uczniów, którzy rozwiązali zadanie

nie można określić

Rozwiązanie:

Oznaczmy R – liczba chłopców, którzy dobrze rozwiązali zadanie

r – liczba dziewczynek, które dobrze rozwiązały zadanie

widać, że liczba dziewczynek jest taka sama jak liczba tych, którzy rozwiązali zadanie

Zadanie 2. (1 punkt)

Dla jakich liczb x prawdziwa jest nierówność .xx ?

A. dla każdej liczby C. tylko dla liczb ujemnych

B. tylko dla liczb dodatnich D. nie ma takiej liczby

Rozwiązanie:

Z własności wartości bezwzględnej wiemy, że dla liczby x nieujemnej: xx

Dla liczby 0x mamy 0x , zatem .xx

Zatem: nierówność jest prawdziwa tylko dla liczb ujemnych.

Zadanie 1. Zadanie 2. Zadanie 3. Zadanie 4.

C C D B

UWAGA:

Za prawidłowe rozwiązanie każdego zadania metodą inną niż podane poniżej przyznajemy maksymalną liczbę punktów

1

2

Zadanie 3. (1 punkt)

Zosia rozcięła kwadrat o obwodzie 24 cm na dwa prostokąty. Obwód jednego prostokąta jest równy 20 cm. Obwód drugiego prostokąta jest równy:

A. 4cm C. 12cm

B. 8cm D. 16cm

Rozwiązanie:

][24cmLk ][6cmak

][20cmLp ][6cmap , ][4cmbp

Zatem obwód drugiego prostokąta wynosi: ][162226 cm Zadanie 4 (1punkt)

W pewnym sklepie cenę wszystkich bluzek obniżono o 20%. Jeśli kupisz w tym sklepie 2 bluzki to zapłacisz:

A. o 10% mniej

B. o 20% mniej

C. o 40% mniej

D. nie da się wyliczyć, bo nie znam ceny bluzki.

Rozwiązanie:

na początku po obniżce

bluzka I a 0,8a

bluzka II b 0,8b

koszt zakupów a+b 0,8a+0,8b=0,8(a+b)

Zadanie 5. (4 punkty)

Pociąg z Krakowa do Wrocławia jedzie ze średnią prędkością 60 km/h i ma do pokonania 270 km. Koleżanka Kasi wsiadła do pociągu w Krakowie o 14:25. Kasia przyszła na dworzec we Wrocławiu o 18:45, aby spotkać się ze swoją koleżanką. Okazało się, że pociąg jest opóźniony o 10 minut. Jak długo Kasia czekała na dworcu na koleżankę?

Rozwiązanie:

270 [km] : 60 [km/h] = 4,5 [h] = 4h 30 min – tak długo powinien jechać pociąg

4h 30 min +10 min = 4h 40 min – tyle czasu jechał pociąg

14h 25 min + 4h 40 min =19h 5 min – o godzinie 19:05 pociąg dojechał do Wrocławia

19h 5 min – 18h 45 min = 20 min

Odpowiedź: Kasia czekała na koleżankę 20 minut

1

3

Zadanie 6. (4 punkty)

Podaj przykład liczby a spełniającej warunek:

1

23

45

4

5

43

21

1

a

.

Zapisz sposób rozumowania.

Rozwiązanie:

29

19

19

29

1

19

101

1

5

19

21

1

5

43

21

1

29

20

5

29

4

5

45

4

1

23

45

4

29

20

29

19a

58

39

29

5,19a

Odpowiedź: . Szukaną liczbą może być liczba 58

39a

Zadanie 7. (4 punkty)

Wiadomo, że kąty , , zaznaczone na rysunku mają miary: ,25 115 oraz .73 Oblicz miarę kąta .

Rozwiązanie:

ABC i DBH to kąty wierzchołkowe, więc

73DBH

W trójkącie DBI: 822573180BDI

EDG jest przyległy do BDI , 9882180EDG

Podobnie: DEG jest przyległy do GEF , 65115180DEG

W trójkącie DEG: 176598180

Odpowiedź: Kąt δ ma miarę 170

1

4

Zadanie 8. (4 punkty)

Jeżeli długość każdego boku kwadratu zwiększymy o 10 cm, to jego pole powiększy się o 400 cm2 . O ile zmniejszy się pole tego kwadratu, jeśli wszystkie jego boki skrócimy o 1 cm?

Rozwiązanie:

Rysunek opisujący sytuację pierwszą:

a102100400 ][1520

300cma ]{2251515 2

1 cmP

][142 cma ][1961414 2

2 cmP

][29196225 2cm

Odpowiedź: Po zmniejszeniu długości boku o 1 cm pole kwadratu zmniejszy się o 29 cm2.