Zad.1 Przez ile miesicy z kapitau rwnego 20 tys. z moe by wypacana renta staa w wysokoci 2 tys. z miesicznie z dou, przy zaoeniu miesicznej kapitalizacji zarwno renty jak i kapitau? Miesiczna stopa procentowa wynosi 1%.

0,01 0,2(101n = 2101 1 , ) , nn

20101n = 2 (, )

(1,01n 1 )n

2 = (2 0,2)(101n , ) n 11111 101 , = , ln11111 , n= ln101 , n = 1059 ,

0,2(101 = 2 (101 2 , ) , )

(

)

Odp. Przez 10,6 miesicy. Zad.2 Zwycizca teleturnieju ma do wyboru cztery formy odebrania nagrody: a) b) c) d) dostaje od razu 10000 z dostaje od razu 5000 z, a po dwch latach dostaje 7000 z bdzie dostawa co roku przez 5 lat z gry 2500 z (pierwsza patno od razu) bdzie dostawa 1500 z co roku z dou do koca ycia

Ktra forma nagrody jest najkorzystniejsza dla zwycizcy teleturnieju? Roczna stopa procentowa 20%.

Porwnywa mona wycznie wartoci tych nagrd sprowadzone do tego samego momentu w czasie, np.: na chwil obecn. Liczymy wtedy Present Value kadej formy nagrody: Ad. a) Ad. b) PV=10000

PV=5 + 7(1,2)-2 = 9861,11 1 125 1 , PV = 2,5 = 8971 ,84 Ad. c) 4 0,2 12 , Ad. d) Tu nie da si policzy PV, bo nie wiemy, ile ta osoba ma ywota przed sob. Policzmy, ile musiaaby y, aby PV z tych corocznych wypat po 1500 byo rwne 10000. 10= 1,5 1 1 2n , 1 2 = 1,5 1 2n 1 , n 12 , 1 133= , 1 2n 1 , n 12 , 1 133= 1 , 12n , 1 2n = 0,33 , ln0,33 n= ln12 , n = 6,03 12n 1 , 0,2

(

)

(

)

Aby PV corocznych patnoci po 1500 z kada bya rwna tej z podpunktu a), klient musiaby y jeszcze co najmniej 6,03 lat. Nie wiadomo, czy klient jest mody czy stary. Wedug mnie powinno si wybra odp. a).

Zad. 3 Jaka jest efektywna stopa oprocentowania lokat, jeeli kwartalna stopa nominalna wynosi 5%, a kapitalizacja jest roczna?

ref = (1+ 0,05 4) 4 1 = 4,66 %1

Zad.4 (?) Zad.5 (?) Zad.6 (?) Zad.7 Jaka jest warto wewntrzna akcji, jeeli spka w zeszym roku wypacia dywidend w wysokoci 50 z i zamierza co roku zwiksza wysoko dywidendy o 2%? Rynkowa stopa zwrotu wynosi 0,22.

P0 =

( ) = 255zl 501+ 0,02 0,22 0,02

Zad. 8 Bank A udziela kredytw przy nominalnej rocznej stopie procentowej 22% przy kapitalizacji cigej, a Bank B udziela kredytw przy kapitalizacji miesicznej z roczn stop procentow 22,5%. Ktry bank posiada lepsz ofert?

BankA : Bank B :

ref = e0,22 1 = 0,2461 0,225 ref = 1+ 12 12

1 = 0,2497

Odp.: Lepsz ofert dysponuje Bank A (ma nisz efektywn stop oprocentowania kredytw). Zad. 9 (?) Zad. 10 Jaka bya rednia stopa procentowa w cigu ostatnich 10 lat, jeeli bank zmienia sposoby naliczania odsetek w nastpujcy sposb: - w cigu trzech pierwszych lat stosowa stop dyskontow d=0,2 - w cigu trzech kolejnych lat intensywno oprocentowania wynosia =0,18 - przez 4 ostatnie lata obowizywaa stopa procentowa i=0,16 d i= = stopa procentowa rwnowana stopie dyskontowej 0,2: 0,25 1 d

ref = e0,18 1 = 0,1972 stopa procentowa rwnowana efektywnoci oprocentowania 0,18 (kapitalizacja ciga): rednia stopa procentowa: ,25 10 0,197210 0,16 10 = 0,1948 rr = 03 3 4

Odp.: rednia stopa procentowa w cigu ostatnich 10 lat wyniosa 19,48%.

Zad. 11 Ile wynosi rata kredytu hipotecznego zacignitego na 10 lat na sum 200 mln z, jeeli stopa dyskontowa wynosi 0,2? d 1 ( 1 d )n

R = S

= 200

0,2 1 0,810

= 44812 ,

Odp.: Wysoko raty rwna jest 44,812 mln z. Zad. 12 (?) Zad. 13 Ile wynosi rzeczywista stopa procentowa, jeeli stopa inflacji wynosi 11%, roczna stopa procentowa wynosi 16%, a kapitalizacja jest kwartalna? 0,16 ref = 1+ 1 = 0,1699 4 0,1699 0,11 rrz = = 5,39 % 1+0,114

Odp.: Rzeczywista stopa procentowa wyniosa 5,39%. Zad. 14 Jaka jest cena bieca obligacji 10-letniej o nominalnej cenie 5000 z oprocentowanej 18% rocznie (odsetki patne co roku z dou), jeeli do terminu wykupu pozostao 5 lat, a rynkowa stopa procentowa wynosi 16%?

5 ) 1 51,16 1 = 532743 zl C 5 = 50001+ ( 0,18 0,16 , 1,16 0,16

Odp.: Warto bieca obligacji wynosi 5327,43 z. Zad. 15 Dane s dwa kapitay: jeden wynosi 200 z w dniu 01.01.1999r., a drugi 297,68 z w dniu 01.01.2001r. Czy oba te kapitay s rwnowane na dzie 01.01.2000r.? Oprocentowanie zoone, stopa procentowa 22%, kapitalizacja roczna. Z twierdzenia dotyczcego oprocentowania zoonego wynika, e jeli dwa kapitay s rwnowane na jaki moment w czasie, to s one rwnie rwnowane na kady inny moment. Zatem wystarczy dowie, e s one rwnowane np. na dzie 01.01.2001r.

( , Kapita o wartoci 200 z oprocentowujemy naFV = 2001+ 0,22) = 29768 dwa lata: Jest on zatem rwnowany kapitaowi drugiemu na dzie 01.01.2001r., a wic take na kady inny dzie (w tym na 01.01.2000r.)2

Zad. 16 Klient kupi 28-dniowy bon skarbowy opiewajcy na 1000 z po cenie nominalnej 992 z. Po 18 dniach sprzeda go na rynku wtrnym przy stopie dyskontowej 24%. Jaki by roczny realny zysk klienta?

= Obliczam dyskonto emitenta FV = PV ( 1 d ) 0,992 1 (1 d) d = 0,8% bonu: 0,24 28 0,01867 1,87 = Obliczam dyskonto rynkowe 28-dniowe (tzn. wyraone w tym samym okresie co dyskonto=emitenta):% 360

Miesiczny (28-dniowy) zysk realny klienta wynosi: 0,8% - 1,87% = -1,07% (strata) Zatem roczny zysk realny klienta wynosi ok.: 12 x (-1,07%) = -12,84% = -0,1284 (strata)

Zad. 17 Jaka jest warto bieca rent wypacanych kwartalnie z gry przez 10 lat w wysokoci 5000 z, jeeli roczna stopa procentowa wynosi 20%, a kapitalizacja jest kwartalna?

PV = 5

1 1,0539

40 1,05 1 = 90085zl 0,05

Zad. 18 (?) Zad. 19 Po ilu kwartaach kapita potroi sw warto, jeeli zakadamy oprocentowanie zoone, kapitalizacj kwartaln z gry oraz roczn stop dyskontow d=0,16?

) 3 = ( 10,04 n0,96 =3 ln3 n= ln0,96 n = 2691 ,n

Odp.: Po 27 kwartaach (dokadnie po 26,91 kwartaach). Zad. 20 Jaka jest warto bieca (t=0 pocztek roku) cigu dwch patnoci - jednej w wysokoci 300 z na koniec marca oraz drugiej w wysokoci 500 z na koniec wrzenia? Oprocentowanie proste z roczn stop dyskontow 0,2.

Dyskontujemy obie wartoci na dzie t=0, czyli 01.01.:PV = 300 120,2 + 500 120,2 = 710zl 1 3 1 9

(

)

(

)

Odp.: Warto bieca tego cigu patnoci wynosi 710 z.