Niegaussowskie procesy stochastyczne oraz niedebye'owska

relaksacjaw świecie inwestycji kapitałowych

Marzena Kozłowska, Ryszard Kutner, Filip Świtała

Wydział Fizyki, Uniwersytet Warszawski

Sesja: Nowe obszary fizyki

Sekcja PTF: Fizyka w Ekonomii i Naukach Społecznych

XXXVIII Zjazd Fizyków Polskich 200511 - 16 Wrzesień, Warszawa

Spis treści

1. Wstęp: od Kopernika po dzień dzisiejszy

2. Zainteresowanie fizyków rynkami finansowymi

3. Znaczące rezultaty

4. Wkład własny

5. Wnioski i projekty

1. Wstęp: od Kopernika po dzień dzisiejszyJ.Adamczewski: Mikołaj Kopernik i jego epoka (1972)

Mikołaj Kopernik: Monete cudende ratio (1528)

Choć niezliczone są klęski, wskutek których królestwa, księstwa i

rzeczpospolite upadać zwykły, to jednak według mego mniemania

cztery są najsilniejsze: niezgoda

śmiertelność niepłodność ziemi spodlenie monety

Mikołaj Kopernik: Monete cudende ratioZły pieniądz wypiera z rynku dobry

... gdy miasta (...) uzyskały możność bicia własnych pieniędzy – zwiększyła się ilość monet ale nie ich dobroć... A

gdy w obiegu znajdują monety gorsze i lepsze złotnicy i handlarze wybierają

(...) lepsze (dawne), z których przetapiane srebro sprzedają, otrzymując od nieświadomego

pospólstwa więcej srebra w mieszanej monecie ...

Mikołaj Kopernik: Monete cudende ratio

Warunki uzdrowienia systemu monetarnego:

Ustanowienie jednej mennicyUnifikacja systemu monetarnego

Stabilizacja walutyDenominacja waluty

Historia c.d.

Przed II wojną światową ekonomia miała głównie charakter jakościowy: J.M.Keyens, 1883-1846

Główni przedstawiciele preekonofizyki● A. Quételet: 1796-1874, astronomia, socjologia

● L. Walras: 1834-1910, inżynieria, matematyka, ekonomia● V. Pareto: 1848-1923, socjologia matematyczna ● S.Newcomb: 1835-1909, astronomia,ekonomia

● L. Bachelier: 1870-1946, matematyka, ekonomia & H. Poincaré: 1854-1912, matematyka, fizyka

● M. Allais: 1911, fizyka, ekonomia● E. Majorana: matematyka, fizyka, socjologia

● E. Montroll: 1916-1983, fizyka, ekonomia ● B. Mandelbrot: 1924, matematyka, fizyka, ekonomia

● W. Weidlich:1931, fizyka, socjologia

Fizycy w finansach

“Wolni strzelcy”

D. Farmer: Santa Fe InstituteM. Marsili, Y.-C. Zhang: Univ. of Fribourg

P.Freund: Univ. of ChicagoB.M. Roehner: Univ. of Paris VIIM.Potter: École Centrale de ParisS. Solomon: Univ. of Jerusalem

M. Ausloos: Univ. of Liege

Ekono- i socjofizyka w Polsce

Akademia Górniczo-HutniczaAkademia ŚwiętokrzyskaPolitechnika GdańskaPolitechnika WarszawskaPolska Akademia Nauk, KrakówPolska Akademia Nauk, WarszawaSzkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego, WarszawaUniwersytet GdańskiUniwersytet JagiellońskiUniwersytet RzeszowskiUniwersytet ŚląskiUniwersytet WarszawskiUniwersytet Wrocławski

PublikacjeB.M.Roehner: Patterns of speculation.

A Study in Observational Econophysics (2002)

Czasopisma fizyczne publikujące prace z ekonomii

Physica

The European Physical Journal

International Journal of Modern Physics

Physical Review Letters

Nature

Początek ekonofizyki

Rosario N. Mantegna:

Lévy walks and enhanced diffusion in Milano Stock-Exchange

Physica A (1991)

2. Zainteresowanie fizyków rynkami finansowymi

W finansowych szeregach czasowych zaobserwowano procesy (statystyki) niegaussowskie:

– bąble, kryzysy, krachy, bezskalowość, log-periodyczność– zdarzenia rzadkie (ekstremalne)– fraktale, wielofraktale, fraktalne równania różniczkowe– subtelne metody detrendowania i prognozowania– długookresowe nieliniowe korelacje– współczesna analiza ryzyka ('Value at Risk')– deterministyczny chaos– elementy turbulencji

Zainteresowanie układami złożonymi

3. Znaczące rezultatyRozkłady: Gibrata (log-normalny) oraz Lévy'ego (USA 1935-36)W. Somma: Physics of Personal Income, arXiv:cond-mat/0202388 v1 2002

Dochody firm: prawo Zipfa ~ 1/xK.Okuyama, M.&H.Takayasu: Physica A 269 (1999)

Dochody firm japońskich: odstępstwa od prawa ZipfaK.Okuyama, M.&H.Takayasu: Physica A 269 (1999)

Indeks S&P500rozkład niegaussowski zmian indeksu dla danych HF

Mantegna & Stanley: Nature 376 (1995)

Zmiany indeksu S&P500 dla różnych horyzontów czasowych

Mantegna & Stanley: Nature 376 (1995)

Kolaps danych dla indeksu S&P500Mantegna & Stanley: Nature 376 (1995)

Warszawska Giełda Papierów Wartościowych

Warszawska Giełda Papierów WartościowychR.Kutner, F.Świtała: Quantitative Finance 3 (2003)

Warszawska Giełda Papierów WartościowychR.Kutner, F.Świtała: Quantitative Finance 3 (2003)

Down Jones, X(t), na NYSE: krach na Wall Street październik 1929 r. A. Johansen, D. Sornette: Risk 12 (1999)

Krach w Kuala Lumpur: styczeń 1994 r poprzedzony bąblem giełdowym. A. Johansen, D. Sornette: Risk 12 (1999)

Elementy analizyWIG: 26.03.1992 - 01.07.2005

Pamięć na GPW. Spowolniona relaksacja: Maksimum A

Maksimum B

Funkcja Mittag-Leffler a rozwiązanie fraktalnego równania relaksacji

2. Zanik potęgowy dla :

X t X 0 E t X 0 n 0

t n

1 n, 0

τ pełni rolę czasu relaksacji, , 0.41 0.0110 0.5 td

Przypadki graniczne 1. Rozciągnięty eksponens:

X t X 0 expt1

, t

0 1

X tX 0

11

t, t

Fraktalne równanie relaksacji: relaksacja z pamięcią

Wartość indeksu WIG X(t) w chwili t spełnia fraktalne równanie relaksacji

dX tdt

10 Dt

1 X t , 0 1

odwrotna pochodna ułamkowa: 0 Dt X t1

0

t X t '

t t ' 1dt '

OBSERWACJAWartość indeksu w chwilach wcześniejszych ma wpływ na aktualną wartośc indeksu; wpływ ten ma charakter

długookresowy

Wnioski i projekty

Oryginalny wkład fizyków w techniczną analizę rynków kapitałowych jest dobrze udokumentowany.

Szczególne zainteresowanie fizyków budzą procesy niegaussowskie i relaksacja niedebye'owska na giełdzie co ma związek z hierarchiczną samoorganizacją inwestorów.

Powiązanie analizy technicznej z modelami mikroskopowymi i analizą fundamentalną stanowi

zasadnicze wyzwanie nie tylko dla fizyków.

Kształcenie fizyków do rozwiązywania różnorakich zadań interdyscyplinarnych, np. w ramach ekonofizyki, jest już

możliwe i konieczne.