Lista 4: Kinematyka: liczenie prędkości i przyspieszeń w ruchu

postępowym i obrotowym Materiały pomocnicze znajdziecie Państwo w każdej książce i skrypcie z mechaniki zawierającej

rozdział „Kinematyka”. Polecam zdobyć skrypt pt. „Zbiór zadań z mechaniki. Część I. Kinematyka”

autorstwa Czesława Witkowskiego. Znajdą w niej Państwo wszelkie potrzebne informacje i

podpowiedzi potrzebne do rozwiązania poniższej listy zadań. Jest dostępna zarówno w bibliotece

PWr (autor to pracownik naszej uczelni) jak i on-line jeśli tylko wiecie Państwo gdzie szukać.

1. Wyznaczyć prędkość i przyspieszenie punktu dla chwili czasu. Jednostki: x [cm], y [cm], z

[cm], t [s].

a. 𝑥(𝑡) = 2cos[(𝜋

3) 𝑡]; 𝑦(𝑡) = 4𝑐𝑜𝑠 [(

𝜋

6) 𝑡]; 𝑧(𝑡) = 4 cos [(

𝜋

3) 𝑡] ; t1=2.

b. 𝑥(𝑡) = 𝑡2 + 2; 𝑦(𝑡) = −3𝑡; 𝑧(𝑡) = 3𝑡2 + 6; t1=1.

c. 𝑥(𝑡) = 3𝑠𝑖𝑛(𝜋𝑡2); 𝑦(𝑡) = 3𝑐𝑜𝑠(𝜋𝑡2); 𝑧(𝑡) = 0,5𝑡; t1=1.

2. Pręt o długości L ślizga się jednym końcem (punkt A) po podłodze, natomiast drugi koniec (punkt B) ślizga się po pionowej ścianie. Punkt A porusza się ze stałą prędkością VA. Obliczyć prędkość punktu B w położeniu przedstawionym poniżej:

a.

3. Dla układu przedstawionego poniżej obliczyć prędkości i przyspieszenia punktów A i B. Znaleźć chwilowy środek obrotu pręta AB. Dane: OA = R = 30 cm; AB = L = 45 cm; H = 20 cm; ω0 = 1,5 rad/s; ε0 = 4 rad/s2

4. Dla przedstawionego poniżej mechanizmu korbowo-wodzikowego wyznaczyć prędkości i przyspieszenia punktów A i B. Określić położenie chwilowego środka obrotu pręta AB. Dane: O1A = R1 = 20 cm; O2B = R2 = 40 cm; O1O2 = W = 60 cm; ω1 = 1 rad/s.

5. Zadane jest równanie prostoliniowego ruchu ciała „3”, x = x(t). Dla czasu t = t1 wyznaczyć:

prędkość, przyspieszenie obrotowe, doosiowe i całkowite punktu M, położenie ciała na

którym znajduje się punkt M oraz prędkość i przyspieszenie ciała „3”. Schematy

mechanizmów i dane do zadań podano poniżej (R to promień większego z krążków, r określa

mniejszy):

a. R1 = 80 cm; r1 = 40 cm; R2 = 60 cm; r2 = 50 cm; x = x(t) = 25t+80 [x – cm, t – s]; t1 = 4:

b. R1 = 60 cm; r1 = 20 cm; R2 = 80 cm; r2 = 30 cm; x = x(t) = 4t3-2t2+2t [x – cm, t – s]; t1 = 5:

c. R1 = 100 cm; r1 = 70 cm; x = x(t) = 10t [x – cm, t – s]; t1 = 10:

Odpowiedzi: Pojawią się za jakiś czas…