Kryptografia kwantowaKryptografia kwantowa

Olga KobylańskaOlga KobylańskaOKobylanskaOKobylanska@@elkaelka..pwpw..eduedu..plpl

Plan prezentacjiPlan prezentacji

1.1. Wstęp.Wstęp.2.2. Polaryzacja światła.Polaryzacja światła.3.3. Prezentacja protokołu Prezentacja protokołu BennettaBennetta i i

BrassardaBrassarda..4.4. Zastosowanie mechaniki kwantowej w Zastosowanie mechaniki kwantowej w

kryptoanaliziekryptoanalizie. .

Fale elektromagnetyczne i fotony

Newton (XVII-XVIII w.) korpuskularna teoria światła.XIX w. teoria falowa i jej doświadczalne potwierdzenia (Young, Fresnel, Maxwell, itd.).Teoria elektromagnetyzmu Maxwella jest w pełni falowa.1900 Planck i teoria promieniowania ciała doskonale czarnego. Konieczna hipoteza: kwantowanie energii.1905 Einstein, efekt fotoelektryczny - światło składa się z kwantów o określonej energii fotony.1924 efekt Comptona światło ma naturę korpuskularną.

Polaryzacja światłaPolaryzacja światła

PolaryzatoryPolaryzatory

Idea działania polaryzatoraIdea działania polaryzatora

Dwójłomny kryształ kalcytuDwójłomny kryształ kalcytu

Promień zwyczajny

Promień nadzwyczajny

Światło spolaryzowane poziomoŚwiatło spolaryzowane poziomo

Światło spolaryzowane pionowoŚwiatło spolaryzowane pionowo

Światło spolaryzowane ukośnieŚwiatło spolaryzowane ukośnie

Pojedynczy foton o polaryzacji Pojedynczy foton o polaryzacji poziomejpoziomej

Pojedynczy foton o polaryzacji Pojedynczy foton o polaryzacji pionowejpionowej

Pojedynczy foton o polaryzacji Pojedynczy foton o polaryzacji ukośnejukośnej

Prawdopodobieństwo 1/2 Prawdopodobieństwo 1/2

A może obrócić kryształ?A może obrócić kryształ?

Foton spolaryzowany pionowoFoton spolaryzowany pionowoPrawdopodobieństwo 1/2 Prawdopodobieństwo 1/2

WniosekWniosek

Polaryzator ustawiony „pionowo” daje nam Polaryzator ustawiony „pionowo” daje nam możliwość dokładnego ustalenie możliwość dokładnego ustalenie polaryzacji pionowej i poziomej.polaryzacji pionowej i poziomej.Polaryzator ustawiony „ukośnie” daje nam Polaryzator ustawiony „ukośnie” daje nam możliwość dokładnego ustalenie możliwość dokładnego ustalenie polaryzacji ukośnej.polaryzacji ukośnej.Nie możemy poznać polaryzacji prostej i Nie możemy poznać polaryzacji prostej i ukośnej naraz!! ukośnej naraz!!

Ale jak zastosować to do Ale jak zastosować to do szyfrowania?? szyfrowania??

Alfabet kwantowyAlfabet kwantowy

Alfabet prosty:Alfabet prosty:

= 0= 0

= 1= 1

Alfabet ukośny:Alfabet ukośny:

= 0= 0

= 1= 1

Protokół BB84 (Protokół BB84 (BennettBennett i i BrassardBrassard))

Krok 1:Krok 1:Alicja wybiera jedną z czterech polaryzacji Alicja wybiera jedną z czterech polaryzacji --> > ciąg zer i jedynek z dwóch alfabetów.ciąg zer i jedynek z dwóch alfabetów.

Krok 2:Krok 2:Bolek wybiera jedną bazę Bolek wybiera jedną bazę –– prostą lub ukośną prostą lub ukośną dla każdego bitu i mierzy polaryzację fotonu.dla każdego bitu i mierzy polaryzację fotonu.

Krok 3:Krok 3:Bolek notuje wyniki pomiarów i zachowuje je Bolek notuje wyniki pomiarów i zachowuje je w sekrecie.w sekrecie.

Protokół BB84 Protokół BB84 cdcd..

Krok 4:Krok 4:Bob publicznie informuje Alicję jakiej bazy Bob publicznie informuje Alicję jakiej bazy używał dla każdego bitu, a Alicja informuje go używał dla każdego bitu, a Alicja informuje go czy wybór był właściwy czy nie.czy wybór był właściwy czy nie.

Protokół BB84 Protokół BB84 -- przykładprzykład

Protokół BB84 Protokół BB84 -- przykładprzykład

1 100

Ewa podsłuchujeEwa podsłuchuje

WniosekWniosek

Na poziomie kwantowym nie ma Na poziomie kwantowym nie ma możliwości pasywnego podsłuchu! możliwości pasywnego podsłuchu! Każdy podsłuch zaburza przekaz!Każdy podsłuch zaburza przekaz!

ZastosowaniaZastosowania

Agencja ds. Zaawansowanych Obronnych Agencja ds. Zaawansowanych Obronnych Projektów BadawczychProjektów BadawczychPołączenie Harvard Połączenie Harvard UniversityUniversity, Boston , Boston UniversityUniversity, BBN Technologies w , BBN Technologies w CambridgeCambridgeBezpieczne, kwantowe łącze do Bezpieczne, kwantowe łącze do przesyłania kluczaprzesyłania kluczaTransmisja zaszyfrowana w Transmisja zaszyfrowana w InternmecieInternmecie..

Mechanika kwantowa w Mechanika kwantowa w kryptoanaliziekryptoanalizie

Bit a Bit a KubitKubitBit ma 2 stany (0, 1), (O, R), (TAK, NIE)Bit ma 2 stany (0, 1), (O, R), (TAK, NIE)Układ fizyczny reprezentujący bit może Układ fizyczny reprezentujący bit może znajdować się w jednym z dwóch możliwych znajdować się w jednym z dwóch możliwych stanów.stanów.Kwantowym odpowiednikiem klasycznego bitu Kwantowym odpowiednikiem klasycznego bitu jest układ dwustanowy, np. spin elektronu, foton jest układ dwustanowy, np. spin elektronu, foton dwu wzajemnie ortogonalnych stanach dwu wzajemnie ortogonalnych stanach polaryzacjipolaryzacjiKubitKubit –– superpozycja stanów bazowych!!superpozycja stanów bazowych!!||ΨΨ> = A> = A00|0> + A|0> + A11|1>|1>

Rejestry kwantoweRejestry kwantowe

Układy Układy wielokubitowewielokubitowe, których stan jest , których stan jest superpozycją wszystkich możliwych superpozycją wszystkich możliwych stanów.stanów.||ΨΨ> = 0.5(|00> + |01>+|10> + |11>) = > = 0.5(|00> + |01>+|10> + |11>) =

0.5(|0> + |1>+|2> + |3>)0.5(|0> + |1>+|2> + |3>)Na takich ukNa takich ukłładach moadach możżemy dokonywaemy dokonywaććkwantowych operacji logicznych lub kwantowych operacji logicznych lub pomiarpomiaróów.w.

Algorytm Algorytm ShoraShora

Algorytm do szybkiej faktoryzacji liczb.Algorytm do szybkiej faktoryzacji liczb.Wykorzystuje fakt, że w rejestrze Wykorzystuje fakt, że w rejestrze kwantowym można dokonywać wielu kwantowym można dokonywać wielu obliczeń jednocześnie.obliczeń jednocześnie.Koniec RSA??Koniec RSA??

LiteraturaLiteratura

„Kwantowy strażnik poufności”, str. 59 „Kwantowy strażnik poufności”, str. 59 „Świat Nauki” Luty 2005 „Świat Nauki” Luty 2005 http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas/QC.hhttp://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas/QC.htmltml „Kryptografia kwantowa”„Kryptografia kwantowa”

Już dziś uczmy się mechaniki Już dziś uczmy się mechaniki (optyki, informatyki) kwantowej!!(optyki, informatyki) kwantowej!!

Dziękuję za uwagęDziękuję za uwagę