Konstrukcje trójkątówCecha(bbb)

Cecha(bkb)

Cecha(kbk)

Z dwóch kątów i odcinka

Z trzech danych odcinków

Z dwóch odcinków i kąta

Konstrukcja trójkąta z trzech odcinków. Dane są odcinki a,b,c :

abc

Kreślimy prostą m i zaznaczamy na niej punkt A

A

C’

B

Z punktu A odkładamy odcinek c –otrzymujemy punkt B.

Z punktu A kreślimy łuk okręgu o promieniu b

Z punktu B kreślimy łuk okręgu o promieniu a – okręgi te przecinają się w dwóch punktach C,C’.

C

Trójkąty ABC i ABC’

są przystające.

Poniższy schemat wyjaśnia, jakie czynności należy wykonać,

aby narysować trójkąt z trzech odcinków.

Powrót

Łączymy je z punktami A i B – i otrzymujemy dwa trójkąty.

Nierówność trójkąta

I cecha przystawania trójkątów (bbb)

a

b

c

c

ab

Boki jednego z tych trójkątów są takie same, jak odpowiednie boki drugiego trójkąta.Takie trójkąty są

przystające.

Powrót

Konstrukcja trójkąta z dwóch boków i kąta.

Dane są odcinki a, b oraz kąt : b

a

Kreślimy półprostą o początku A.

A B

C’

C

Przy półprostej w punkcie A przenosimy kąt :

Z punktu A na otrzymanym ramieniu kąta odkładamy odcinek b -otrzymujemy punkt C.Łączymy punkty C i B- otrzymujemy trójkąt ABC

Powrót

Trójkąty ABC i ABC’

są przystające.

Odkładamy na niej odcinek a -otrzymujemy punkt B.

II cecha przystawania trójkątów (bkb)

Jeżeli dwa boki i kąt

między nimi zawarty jednego trójkąta są

odpowiednio równe dwóm bokom i kątowi między

nimi zawartemu drugiego trójkąta, to trójkąty są

przystające.

aa

b

b

Powrót

Konstrukcja trójkąta z dwóch kątów i odcinka.

Dane są 2 kąty i oraz bok a :

Kreślimy półprostą o początku A .

APrzy półprostej w punkcie A przenosimy kąt : W punkcie B budujemy kąt -przecinające się ramiona kątów wyznaczają punkt C.

C

B

Powrót

a

a

Odkładamy na niej odcinek a -otrzymujemy punkt B.

III cecha przystawania trójkątów (kbk)

Jeżeli bok i dwa kąty do niego przyległe jednego trójkąta są odpowiednio równe bokowi

i dwóm kątom do niego przyległym drugiego trójkąta,

to trójkąty są przystające. 

Powrót

a

a

Nierówność trójkąta

Jeżeli długości odcinków a, b, c spełniają nierówności:

a +b>ca+c>bb+c>a

to można z nich zbudować trójkąt. Mówimy wtedy że liczby spełniają nierówność trójkąta.

Powrót

Czy z odcinków o długościach 3, 6, 1 da się zbudować trójkąt?

Nie, bo 3+6 >1, 6+1 >3, ale 3+1 < 6.

Gdy wiadomo który odcinek jest najdłuższy, to wystarczy sprawdzić tylko tę ostatnią nierówność.