KONSTRUKCJE METALOWE - LABORATORIUM · konstrukcje metalowe - laboratorium
Konstrukcje Metalowe
Transcript of Konstrukcje Metalowe
Ć W I C Z E N I A
KONSTRUKCJE METALOWE
ZGINANIE, ŚCINANIE,
ZGINANIE ZE ŚCINANIEM, ZWICHRZENIE
- slajdy udostępniane
Warunek nośności 0,1MM
Rd,c
Ed ≤
gdzie:MEd = Mmax – maksymalny obliczeniowy moment zginający w przekrojuMc,Rd – obliczeniowa nośność przekroju przy jednokierunkowym zginaniu
Wpl – wskaźnik oporu plastycznegoWel,min - najmniejszy sprężysty wskaźnik wytrzymałoścify – granica plastycznościγM0 =1,00 – współczynnik częściowy nośności przekroju
(6.12)
Nośność przekroju z uwagi na zginanie
0M
yplRd,plRd,c
fWMM
γ
⋅==
0M
ymin,elRd,elRd,c
fWMM
γ
⋅==
- dla przekrojów klas 1 i 2
- dla przekrojów klas 3
(6.13)
(6.14)
2Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie
PG, WILiŚ, KKMiZwB
3Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie
4Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie
PG, WILiŚ, KKMiZwB
300
300
8
PRZYKŁAD NR 1
Sprawdź nośność wolnopodpartej belki stropowej w środku rozpiętości oraz jej ugięcie; belka jest konstrukcyjnie zabezpieczona przed zwichrzeniem; stal S235JR.
IPE 300Iy = 8356 [cm4]Wy,pl = 628 [cm3]
5Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie
PG, WILiŚ, KKMiZwB
6Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie
7
PG, WILiŚ, KKMiZwB
Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie
PRZYKŁAD NR 2
Sprawdź nośność wolnopodpartej belki spawanej typu IKS 700-2 w środku rozpiętości; przyjąć szerokość spoiny łączącej pas belki ze środnikiem s=5 mm; belka jest konstrukcyjnie zabezpieczona przed zwichrzeniem; stal S235JR.
IKS 700-2Iy = 77860 [cm4]
8Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie
PG, WILiŚ, KKMiZwB
IKS 700-2IKS 700-2
RK 200x120x8
RK 200x120x8
=? [kN/m] obl
PRZYKŁAD NR 3
Wyznacz maksymalne obciążenie obliczeniowe, którym można obciążyć wolnopodpartąbelkę wykonaną z RK200x120x8 z uwagi na nośność w środku rozpiętości; stal S355JRH.
RK200x120x8Wy,pl=298 [cm3]Wy,el=239 [cm3]
9Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie
PG, WILiŚ, KKMiZwB
Warunek nośności:,
1,0Ed
c Rd
VV
≤
gdzie:VEd =Vmax – maksymalna siła poprzeczna w przekrojuVc,Rd=Vpl,Rd – nośność obliczeniowa (plastyczna) przekroju przy ścinaniu
Av – pole przekroju czynnego przy ścinaniufy – granica plastycznościγM0 =1,00 – współczynnik częściowy nośności przekroju
(6.18).03
V ypl Rd
M
A fV
γ⋅
=⋅
(6.17)
Nośność przekroju z uwagi na ścinanie
10Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie
PG, WILiŚ, KKMiZwB
Pole przekroju czynnego przy ścinaniu
11Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie
PG, WILiŚ, KKMiZwB
12Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie
PG, WILiŚ, KKMiZwB
Warunek stateczność przy ścinaniu
ε⋅< 72th
w
w
W przypadku środników nieużebrowanych dodatkowo sprawdza się warunek stateczności według Rozdziału 5 PN-EN 1993-1-5 jeśli:
gdzie:hw – wysokość środnika,tw – grubość środnika.
13Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie
PG, WILiŚ, KKMiZwB
PRZYKŁAD NR 4
Sprawdź nośność w przekroju podporowym A-A wolnopodpartej belki wykonanej z dwuteownika szerokostopowego HEA160; stal S235JR.
HEA 160A=38,8 [cm2]
HEA 160
14Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie
PG, WILiŚ, KKMiZwB
PRZYKŁAD NR 5
Wyznacz maksymalną wartość siły P, którą można przyłożyć na końcu wspornika wykonanego z RO 168,3x5,0 z uwagi na zginanie, ścinanie i maksymalne ugięcie; stal P355J2
RO 168,3x5,0Jx=856 [cm4]Wpl=133 [cm3]Wel=102 [cm3]A=25,7 [cm2]
15Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie
PG, WILiŚ, KKMiZwB
O 168,3x5,0
O 168,3x5,0
16Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie
Wpływ ścinania na nośność przy zginaniu można pomijać, jeżeli nośność przekroju nie ulega redukcji wskutek wyboczenia przy ścinaniu, patrz PN EN 1993-1-5, a siła poprzeczna nie przekracza 50% nośności plastycznej przekroju przy ścinaniu.
W przeciwnym razie przyjmuje się zredukowaną nośność obliczeniową przekroju, ustaloną przy założeniu, że w polu czynnym przy ścinaniu występuje zredukowana granica plastyczności:
2
,
2 1Ed
pl Rd
VV
ρ⎛ ⎞⋅
= −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
yy ff ⋅−= )1(' ρ
gdzie:
Nośność przekroju z zginanego z uwzględnieniem ścinania
17Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie
PG, WILiŚ, KKMiZwB
HEB 200
PRZYKŁAD NR 6
Sprawdź nośność belki wspornikowej; belka jest konstrukcyjnie zabezpieczona przed zwichrzeniem; stal S235JR.
HEB 200Wy,pl=643 [cm3]Wy,el=570 [cm3]A=78,1 [cm2]
18Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie
PG, WILiŚ, KKMiZwB
Warunek nośności Ed
b,Rd
M 1,0M
≤
gdzie:MEd = Mmax – maksymalny obliczeniowy moment zginający w przekrojuMb,Rd – nośność elementu na zwichrzenie wg wzoru 6.55
gdzie:Wy – odpowiedni wskaźnik wytrzymałości:
Wy=Wy,pl – w przypadku przekrojów klasy 1 i 2Wy=Wy,el – w przypadku przekrojów klasy 3Wy=Wy,eff – w przypadku przekrojów klasy 4
fy – granica plastycznościγM1 =1,00 – współczynnik częściowy
(6.54)
Nośność przekroju z uwagi na zginanie ze zwichrzeniem
y yb,Rd LT
M1
W fM
⋅= χ ⋅
γ(6.55)
19Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie
PG, WILiŚ, KKMiZwB
Wyznaczenie współczynnika zwichrzenia (punkt6.3.2.2)
LT 22LT LT LT
1χ =
Φ + Φ −λ(6.57)LT 1χ ≤lecz
( ) 2
LT LT LT LT0,5 1 0,2⎡ ⎤Φ = ⋅ + α ⋅ λ − + λ⎢ ⎥⎣ ⎦
gdzie:
LTα - parametr imperfekcji wg Tablicy 6.3 i Tablicy 6.4
20Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie
PG, WILiŚ, KKMiZwB
Jeżeli nie podano inaczej, patrz 6.3.2.3 to w przypadku elementów belkowych o stałym przekroju wartość współczynnika zwichrzenia χLT wyznacza sięzależnie od smukłości względnej według odpowiedniej krzywej zwichrzenia o postaci:
LTλ
y yLT
cr
W fM⋅
λ = - smukłość względna przy zwichrzeniu
Mcr – moment krytyczny przy zwichrzeniu sprężystym ustalany na podstawie cech przekroju brutto, biorąc pod uwagę warunki obciążenia, rozkład momentów i stężenia boczne.
21Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie
PG, WILiŚ, KKMiZwB
Wartość współczynnika zwichrzenia χLT można wyznaczyć wg Rysunku 6.4.
22Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie
PG, WILiŚ, KKMiZwB
Wyznaczenie momentu krytycznego
Moment krytyczny można wyznaczyć korzystając z procedury zamieszczonej w normie PN-90/B-03200 lub korzystając z zaleceń zamieszczonych w artykule
Sz. Pałkowski, K. Popiołek „Zwichrzenie belek stalowych w ujęciu PN-EN 1993-1-1”, Inżynieria i Budownictwo 6/2008.
Przypadek widełkowego podparcia dwuteowych belek bisymetrycznych:
( )2 2cr z g gM k N c 0,25 z 0,5 z= ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅
gdzie:
2z
z 2
E JNl
π ⋅ ⋅=
22 T
z
J 0,039 l JcJ
ω + ⋅ ⋅=
23Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie
PG, WILiŚ, KKMiZwB
„+”
2z
1J J h4ω ≈ ⋅ ⋅
( )3 3T f f w w
1J 2 b t h t3
= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅
- wycinkowy moment bezwładności
- moment bezwładności czystego skręcania
l – rozpiętość belki,zg – miejsce działania obciążenia (w przypadku obciążenia belki momentem zginającym należy przyjąć zg=0 k – współczynnik zależny od rozkładu momentów (wg Tablicy 1)
24Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie
PG, WILiŚ, KKMiZwB
25Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie
PG, WILiŚ, KKMiZwB
Źródło:
Sz. Pałkowski, K. Popiołek „Zwichrzenie belek stalowych w ujęciu PN-EN 1993-1-1”,
Inżynieria i Budownictwo 6/2008.
PRZYKŁAD NR 7
Sprawdź nośność w środku rozpiętości belki wolnopodpartej wykonanej z dwuteownikaszerokostopowego HEB 200 obciążonej jak na rysunku; belka nie jest konstrukcyjnie zabezpieczona przed zwichrzeniem; podparcie na podporze zrealizowano w sposób widełkowy; stal S235JR.
HEB 200Wy,pl=643 [cm3] Jy=5700 [cm4] JT=59,5 [cm4]Wy,el=570 [cm3] Jz=2000 [cm4] Jω=171100 [cm6]
26Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie
PG, WILiŚ, KKMiZwB
HEB 200
25
20
200
200
PRZYKŁAD NR 8
Sprawdź nośność w środku rozpiętości belki obustronnie utwierdzonej wykonanej z dwuteownika IPE 200 obciążonej jak na rysunku; belka nie jest konstrukcyjnie zabezpieczona przed zwichrzeniem; stal S355J2.
IPE 200Wy,pl=221 [cm3] Jy=1940 [cm4] JT=7,02 [cm4]Wy,el=194 [cm3] Jz=142 [cm4] Jω=12990 [cm6]
27Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie
PG, WILiŚ, KKMiZwB
ZADANIA DO SAMODZIELNEGO ROZWIĄZANIA
28Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie
PG, WILiŚ, KKMiZwB
270
270
ZADANIE NR 1
Sprawdź nośność wolnopodpartej belki wykonanej z dwuteownika IPE 270 z uwagi nazginanie i ścinanie; belka jest konstrukcyjnie zabezpieczona przed zwichrzeniem; stal S355J2.
IPE 270Jy=5790 [cm4]Wy,pl=484 [cm3]Wy,el=429 [cm3]A=45,9 [cm2]
29Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie
PG, WILiŚ, KKMiZwB
=22 [kN/m]
RK 160x80x6
obl RK 160x80x6
ZADANIE NR 2
Sprawdź nośność wspornika wykonanego z RK160x80x6 w przekroju A-A; wspornik jest konstrukcyjnie zabezpieczony przed zwichrzeniem; stal S235JRH
RK 160x80x6Wy,pl=136 [cm3]Wy,el=108 [cm3]A=27,0 [cm2]
30Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie
PG, WILiŚ, KKMiZwB
HEA 160
ZADANIE NR 3
Sprawdź nośność w przekroju A-A belki przewieszonej wykonanej z dwuteownikaszerokostopowego HEA 160; moment krytyczny przy zwichrzeniu Mcr=41 [kNm]; stal S235JR.
HEA 160Wy,pl=245 [cm3]Wy,el=220 [cm3]A=33,8 [cm2]
31Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie
PG, WILiŚ, KKMiZwB
ZADANIE NR 4
Dobierz przekrój wolnopodpartej belki wykonanej z dwuteownika IPE z uwagi na nośnośći ugięcie w środku rozpiętości; belka jest konstrukcyjnie zabezpieczona przed zwichrzeniem; stal S355JR.
32Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie
PG, WILiŚ, KKMiZwB
???
200
20015
18,5
ZADANIE NR 5
Sprawdź nośność i ugięcie obustronnie utwierdzonej belki wykonanej z dwuteownika IPE 200 w środku rozpiętości; belka nie jest zabezpieczona przed zwichrzeniem; stal S355J2.
IPE 200Wy,pl=221 [cm3] Jy=1940 [cm4] JT=7,02 [cm4]Wy,el=194 [cm3] Jz=142 [cm4] Jω=12990 [cm6]
33Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie
PG, WILiŚ, KKMiZwB
=35 [kN/m] obl300
=27 [kN/m] ch
ZADANIE NR 6
Sprawdź nośność i ugięcie belki wspornikowej wykonanej z IPE 300; belka jest konstrukcyjnie zabezpieczona przed zwichrzeniem; stal S235J2.
IPE 300Iy = 8356 [cm4]Wy,pl = 628 [cm3]
34Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie
PG, WILiŚ, KKMiZwB
35Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie
PG, WILiŚ, KKMiZwB
BIBLIOGRAFIA
1. Sz. Pałkowski, K. Popiołek „Zwichrzenie belek stalowych w ujęciu PN-EN 1993-1-1”, Inżynieria i Budownictwo 6/2008.
2. PN-EN 1993-1-1:2006 „Projektowanie konstrukcji stalowych. Reguły ogólne i reguły dla budynków”