Konkursy popularyzujące matematykę
43
KONKURSY POPULARYZUJĄCE MATEMATYKĘ Małgorzata Mikołajczyk Instytut Matematyczny Uniwersytetu Wrocławskiego [email protected]
Transcript of Konkursy popularyzujące matematykę
KONKURSY POPULARYZUJĄCE
MATEMATYKĘ
Małgorzata MikołajczykInstytut MatematycznyUniwersytetu Wrocł[email protected]
Wrocławskie Maratony Matematyczne Matematyczne Marsze na Orientację Dolnośląskie Mecze Matematyczne Łamanie głowy, czyli burza w mózgu Ligi zadaniowe WPM KoMa
http://www.fmw.uni.wroc.pl/festiwal
Zadanie 1a) Z dwóch czworokątów ten, który ma większy obwód, ma większe pole.b) Z dwóch prostokątów ten, który ma mniejsze pole, ma mniejszy obwód.c) Z dwóch kwadratów ten, który ma większe pole, ma większy obwód.d) Przy powiększaniu w skali 5:1 obwód pięciokąta wzrasta 25 razy. Zadanie2a) Podłoga jest prostopadła do sufitu.b) Dwie płaszczyzny mogą mieć tylko jeden punkt wspólny.c) Płaszczyzny, które nie mają punktów wspólnych, są równoległe.d) Proste, które nie mają punktów wspólnych, są równoległe. Zadanie 3a) Samochód jadący z prędkością 57 km/h porusza się szybciej niż biegnący człowiek.b) Jadąc przez 20 minut z prędkością 30km/h przejedziemy 10 km.c) Jadąc z prędkością 60 km/h w ciągu każdej minuty przejeżdżamy 100m.d) Jeśli w ciągu godziny przejechaliśmy 70km, to cały czas jechaliśmy z prędkością 70km/h. Zadanie 4.a) Decymetr sześcienny to to samo co litr.b) Mililitr to centymetr sześcienny.c) Mililitr wody waży 1 gram.d) Hektolitr lodu waży 100kg.
Przy każdej wypowiedzi zaznacz, czy jest prawdziwa (+) czy fałszywa (–).
Zadanie 1a) trójkąt ostrokątny miał kąt prosty?b) trójkąt prostokątny miał kąt ostry?c) trójkąt o polu 100 m2 miał bok długości 1 mm?d) trójkąt o boku 1 km miał pole 1 mm2?e) trójkąt o polu 5 cm2 miał boki długości 2cm, 3cm i 6 cm? Zadanie 2a) liczba, o której można powiedzieć „kilkadziesiąt”, miała w zapisie rzymskim 8 cyfr?b) Wacek z czwartej klasy przeżył do dziś od urodzenia 6 milionów sekund?c) 455 było w przybliżeniu równe 0?d) cyfra setek trzycyfrowej liczby była zerem?e) na osi liczbowej liczba mniejsza leżała na prawo od większej? Zadanie 3a) okrąg miał pole 3 cm2?b) suma dni w ciągu trzech kolejnych lat była liczbą parzystą?c) koło miało pole 3 cm2?d) suma dni w ciągu trzech kolejnych lat nie była liczbą parzystą?e) koło miało pole 2 cm2? Zadanie 4a) jakaś krawędź i jakaś ściana sześcianu nie miały punktów wspólnych?b) 3 różne krawędzie sześcianu były równolegle?c) 5 krawędzi sześcianu leżało na jednej płaszczyźnie?d) 4 krawędzie sześcianu miały jeden punkt wspólny?e) cieniem sześcianu był sześciokąt?
Czy to możliwe, żeby... Wpisz TAK lub NIE,
Liczba podzielna przez 5 jest podzielna również przez 2. Suma trzech liczb dodatnich i jednej ujemnej jest dodatnia. Przez dwie proste przechodzi płaszczyzna. Istnieje liczba x spełniająca równanie a=bx. Pewien bok trapezu jest prostopadły do obu boków sąsiednich. Dwusieczne dwóch kątów trójkąta zawierają jego wysokości, a
dwusieczna trzeciego nie. Obie przekątne równoległoboku zawierają się w dwusiecznych jego
kątów. Po dodaniu do liczby -8 liczby większej od -8 otrzymano liczbę dodatnią. Różnica dwóch liczb ujemnych jest liczbą dodatnią. Kwadrat liczby rzeczywistej pomniejszony 17 razy jest liczbą ujemną. Kwadrat ujemnej liczby całkowitej pomniejszony 17 razy jest liczbą
całkowitą. Pierwiastek z kwadratu liczby jest równy tej liczbie. Pięciokąt da się wpisać w okrąg. Romb da się opisać na okręgu.
Wpisz, czy zdanie jest MOŻLIWE (M), NIEMOŻLIWE (N), czy PEWNE (P).
Każda liczba jest wielokrotnością ____, bo da się ją przedstawić jakoiloczyn _____ i _____, natomiast jedyną wielokrotnością _____ jest _____,bo iloczyn każdej liczby i _____ jest _____.
Ponieważ liczba dwa ma tylko dwa _____: _____ i _____, jest liczbą_____. Jest to jedyna _____ liczba pierwsza.
_____ ma _____ _____ dzielników, bo _____ _____ przez każdądodatnią liczbę całkowitą. Jest to jedyna liczba o tej własności.
Ponieważ dzielników zera jest więcej niż _____, jest to liczba _____ .
_____ ma tylko jeden dzielnik, dlatego nie jest ani _____, ani _____.Jest to _____ taka liczba naturalna.
Uzupełnij zdania. W puste miejsca możesz wpisać tylko jedno słowo.
Bilet do kina dla dzieci kosztuje 50% tego, co bilet dla dorosłych. Ile kosztuje bilet dziecięcy?
Od kilku dni jest epidemia grypy i do szkoły przychodzi tylko 1/3 uczniów IV „b”, czyli 9 osób. Iluosobową klasą jest IV „b”?
Na próbę przyszła dziś tylko połowa składu zespołu tanecznego „HIP HOP”, w tym 12 dziewczynek. Ile dziewczynek tańczy w zespole?
Janek chce sobie kupić napój za 1,64zł. Ma w kieszeni tylko 98 groszy, ale mama obiecała mu, że zapłaci połowę ceny. Ile pieniędzy mu zostanie?
Po podwyżce o 50% paczka cukierków kosztuje 3zł. Ile kosztowała przed podwyżką?
W trójkącie równobocznym jeden z kątów ma 30. Oblicz pozostałe kąty. W trójkącie równoramiennym największy kąt ma 15. Oblicz pozostałe
kąty. Oblicz sumę a i b, jeśli liczba b jest ilorazem 128 przez 8, a liczba a jest
od b trzy razy większa. Oblicz sumę a i b, jeśli liczba a jest pierwsza, a liczba b jest od niej o 17
większa.
Wpisz właściwą literę:W – wszystkie informacje są potrzebne do rozwiązaniaM – jest za mało informacjiD – jest za dużo informacjiS – podane informacje są sprzeczne.
Zadanie 1Jutro będzie środa. Za tydzień będzie środa.Liczba A leży na osi liczbowej na prawo od 9. Liczba A jest dwucyfrowa.A = V A < IXUrodziłem się w lipcu. Urodziłem się w lecie. Zadanie 2Liczba A nie jest jednocyfrowa. A > 10 lub A = 10A > 100 A > 121Było to w 1783 roku. Było to w XVIII wieku.Liczba A jest zapisana cyframi rzymskimi. Liczba A była napisana w Rzymie. Zadanie 3 A kończy się w zapisie rzymskim cyfrą V. A kończy się w zapisie arabskim cyfrą 5.A leży na osi dwa razy dalej od zera niż B. B jest dwa razy większa od A.A jest liczbą parzystą. A jest liczbą.A jest dwa razy większa od B. B jest dwukrotnie mniejsza od A. Zadanie 4A jest podzielna przez 4. A kończy się cyfrą nieparzystą.A kończy się cyfrą 2. A jest podzielna przez 3.A jest liczbą dwucyfrową. A10 ma 4 cyfry.Luty w tym roku ma 28 dni. Za dwa lata będzie rok przestępny.
Pomiędzy podane pary zdań wpisz właściwy znak. Oba zdania mają to samo znaczenie. Zdania są sprzeczne. Drugie zdanie wynika z pierwszego. Pierwsze zdanie wynika z drugiego. Pomiędzy zdaniami nie ma żadnego związku logicznego.
Głębokość wody w morzu równikowym po górowaniu Księżyca Wysokość rośliny w rozwoju od nasienia do osiągnięcia postaci dorosłej Odległość samochodu wyścigowego od linii startu na początku wyścigu Prędkość samolotu hamującego ze spadochronem na pasie lądowiska Odległość pasażera roller coastera od startu na początku jazdy Droga przejechana przez samochód jadący po autostradzie z
maksymalną dopuszczoną prędkością Temperatura makaronu wrzuconego do wrzącej wody Kąt między wskazówkami zegara w chwili rozpoczęcia tej rundy Liczba testów napisanych podczas finału maratonu Promień przekroju pnia tego drzewa w kolejnych latach
wzrostu
Uzupełnij odpowiedzi zwrotami typu: rośnie w rosnącym tempie, rośnie w stałym tempie, maleje w rosnącym tempie itp.
Jeśli dwa boki czworokąta są równoległe i równe, to czworokąt jest RÓWNOLEGŁOBOKIEM / TRAPEZEM.
W GRANIASTOSŁUPIE / OSTROSŁUPIE ściany boczne są czworokątami. Jeśli wierzchołki jednej ściany sześcianu połączymy odcinkami z dowolnym
punktem wewnątrz sześcianu powstanie OSTROSŁUP / GRANIASTOSŁUP.
Przekrój stożka płaszczyzną prostopadłą do osi stożka jest KOŁEM / TRÓJKĄTEM RÓWNORAMIENNYM.
STOŻEK / WALEC powstaje w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego względem przyprostokątnej.
Najdłuższy bok trójkąta jest PRZYLEGŁY / PRZECIWLEGŁY do największego kąta.
Kąt ŚRODKOWY jest dwa razy MNIEJSZY / WIĘKSZY od wpisanego opartego na tym samym łuku.
Wszystkie punkty leżące w równej odległości od ustalonego punktu tworzą OKRĄG / KOŁO.
Prosta SIECZNA / STYCZNA ma dokładnie dwa punkty wspólne z okręgiem.
Skreśl niewłaściwe słowo.
Przykład: a + b = b + a w… d… n… z… o… k… s…Odpowiedź: Wynik dodawania nie zależy od kolejności składników.
ab = bam… j… p…
NWD(a, b)NWW(a, b) = abi… d… l… j…r… n… w… d… t… l… p… p… i… n… w… w
a3 = a a ap… l… a o w… t… j… t… i… t… c…, z k… k… r… s…a
3b = b+b+bt… l… b j… t… s… t… s…, z k… k…r… s… b
a(b+c) = ab+ac ż… p… l… a p… s… l… b i c, m… j… p… o… s… t… s… i d… o… i… a+(b+c) = (a+b)+c
ż…d…l…a d…s…l…b i c, d…j…d…p…s…t…s…, a d…o…s…d…d…s… (a+b)2 = a2 + b2+2ab
k… s… d… l… j… r… s… k… t… l… p… o p… i… t…l…
Uzupełnij słowny opis działań. Podane są pierwsze litery wszystkich wyrazów.
Leci, mimo że nie ma skrzydeł. Ma dziury na górze i na dole. Ma dziury z przodu i z tyłu. Ma dziury z lewej i
prawej. Ma dziury w środku, a jednak trzyma wodę. Jest w środku niczego. Staje się mokry, kiedy ty stajesz się suchy. Wypowiadasz jedno słowo i juz tego nie ma. Wielu tego potrzebuje, wielu o to prosi, wielu to daje, wielu to otrzymuje, ale
nikt tego nie bierze. Da się to podzielić, ale jak się to podzieli, to nie widać, że się to podzieliło. Gdy wejdziesz w to przez jeden otwór i wyjdziesz przez dwa, to jesteś w
środku. Wyrzucasz zewnętrze, gotujesz wnętrze, zjadasz zewnętrze, wyrzucasz
wnętrze. Samo nic nie waży, lecz kiedy jest w beczce, beczka waży mniej, niż gdyby
tego nie było. Las, który nie trzyma. Gdy bije, to nie zabije, a gdy nie bije, to zabije. Cały, gdy rozbity.
Co to jest?
Kogut pracuje teraz na krosnach, a ty ją zrzucisz, gdy przyjdzie wiosna. Ziele do ogórków oraz właśnie ona, miękka, gdy w bąbelki jest wyposażona Kawałek skóry i mały zwierzak rżący, w gorące lato po łące skaczący. Romantyczny miesiąc papiery w nich trzyma, więc zmieniaj codziennie, czy
lato, czy zima. Część starej wagi i gdy go wypełniła, to na zimę mroźną sobie kupiła. Re, mi, nacisk otoczenia, dla nastroju obniżenia. Drzewo przez lodowiec sprasowane pewnie oraz do wysokie popiskuje
rzewnie. Celestyna go skręciła, konkurentów pogoniła. Trzecie w roku i mężczyzna, słodki przysmak – każdy przyzna. Czarny ptaszek, co gwiżdże, ciągnie wątek przez osnowę w grze. Tajemnica Noego w telefonie, mówi, gdy nie do niej dzwonię. Godzien rybich kości, rzędnych oś je gości. Powiedziała wrona do mocy jedności: muchą nie jestem, lecz załóż mnie w
gości. Obok butów na kołach, wełnę wyprodukował.
Podaj rozwiązanie zagadki.Jest nim JEDNO SŁOWO składające się z kilku krótszych wyrazów. Zagadka opisuje znaczenie wyrazów składowych oraz całego rozwiązania.
http://www.fmw.uni.wroc.pl/mmno
PUNKTY KONTROLNE TAJEMNICZE – X i Y – po 100 pkt.
Punkty 62 i 67 są końcami podstawy trójkąta równoramiennego, którego trzecim wierzchołkiem jest punkt Y. Leży on w odległości 1,1 km od punktu kontrolnego z Twojej mapy o najmniejszym numerze będącym liczbą pierwszą.
Punkt X znajdziesz, rozwiązując rebus:
PUNKTY KONTROLNE TAJEMNICZE – X i Y – po 100 pkt.
Punkt kontrolny Y tworzy z punktami 41 i 55 trójkąt prostokątny równoramienny o kącie prostym przy PK 41 i przeciwprostokątnej ułożonej niemal równoleżnikowo
Punkt X znajdziesz, rozwiązując rebus:
ZADANIA MATEMATYCZNE (po 70 pkt.)
Zadanie 1. Ile dni minęło od początku XXI wieku do końca września 2008?
Zadanie 2. W talii kart jest 13 kierów, 13 kar, 13 trefli i 13 pików. Ile co najmniej kart trzeba wylosować z talii, by było wśród nich przynajmniej jedno karo, jeden trefl i jeden pik?
Zadanie 3. W kwadracie o boku 10 m połączono odcinkami środki każdych dwóch sąsiednich boków i odcięto tak powstałe narożne trójkąty. Jakie pole ma pozostała figura?
Zadanie 4. Ile jest liczb pięciocyfrowych?
Zadanie 5. Oblicz 2008-2007+2006-2005+2004-2003+...+2-1.
http://www.fmw.uni.wroc.pl/dmm
Zadane przez przeciwnika zadanie drużyna może przyjąć lub odbić. W razie odbicia rozwiązują je przeciwnicy.
Zawodnik prezentuje zadanie, a po zakończeniu kapitan ma prawo je uzupełnić lub poprawić (nie podlega to już ocenie).
Potem zabiera głos drużyna przeciwna. Może zgłaszać uwagi, zastrzeżenia, komentarze, prosić o dodatkowe wyjaśnienia, przedstawić uproszczenie rozwiązania itp. Za trafne uwagi drużyna otrzymuje punkty za przejęcie.
Oceniane jest całe rozumowanie prowadzące do wyniku. Punkty odejmuje się za luki w rozumowaniu i jego optymalność.
Drużyna, która rozwiązywała zadanie podane przez przeciwników, otrzymuje tyle punktów, ile wynosiła ocena jej rozwiązania (punktacja 0-10). W przypadku zadania odbitego liczba punktów przyznanych za rozwiązanie obliczana jest wg wzoru n = 2p - 10, gdzie p jest oceną zadania podaną przez Jury (czyli ostatecznie zadanie punktowane jest w skali od -10 do 10).
http://www.mmm.uni.wroc.pl
Łamanie głowy, czyli burza w mózgu
http://www.matematyka.wroc.pl
LIGI ZADANIOWE Szkoła Podstawowa Gimnazjum Szkoła Ponadgimnazjalna Z kalkulatorem i komputerem Łamigłówki Lingwistyka matematyczna Maraton
Zad. 1. 15 maja o 1800 Smok Mlekopij zapadł w wiosenną drzemkę, z której obudził się w samo południe w Dzień Dziecka. Ile godzin przespał?
Zad. 2. W pokojowej demonstracji na rzecz uczniów szkół podstawowych wzięło udział ponad 1000 uczestników. Gdy próbowali ustawić się szóstkami, zostawało ich czworo. Nie mogli również ustawić się czwórkami, ale udało się uformować z nich szyk po 5 osób w rzędzie. Ilu demonstrantów było co najmniej?
Zad. 3. Z kartki wycięto cztery kwadraty o boku 4 cm. Następnie położono je na kartce z narysowanym kwadratem o boku 8 cm, tak że ich środki pokrywają się z wierzchołkami kwadratu na kartce, a boki są równoległe do jego boków. Jaką część kwadratu na kartce w ten sposób zakryto?
SZKOŁA PODSTAWOWA
Zad. 1. Ile cyfr może mieć iloczyn liczb stu- i dwustucyfrowej?
Zad. 2. Jak wygląda zbiór punktów płaszczyzny, których współrzędne spełniają równanie x|y|=|x|?
Zad. 3. Oblicz obwód figury, jaką tworzą punkty leżące w odległości mniejszej lub równej 1 od trójkąta o bokach 7, 8, 9.
GIMNAZJUM
Zad. 1. M i N wiedzą, że x i y są dodatnimi liczbami całkowitymi, których suma nie przekracza 19. M zna ich sumę, a N - iloczyn. M: - Nie wiem, jakie to liczby.N: - Wiedziałem, że nie będziesz wiedział.M: - A teraz to już wiem.N: - Teraz ja też wiem.Znajdź x i y.
Zad. 2. Rozłóż dwumian x4+2 na czynniki.
Zad. 3. ABCDEF jest sześciokątem foremnym, a Ś - jego środkiem symetrii. Uzasadnij, że dla dowolnego punktu P w przestrzeni suma jego odległości od wierzchołków ABCDEF jest nie mniejsza niż suma odległości tych wierzchołków od Ś.
SZKOŁA PONADGIMNAZJALNA
Zad. 1. Oznaczmy przez O środek kwadratu ABCD, a przez K, L, M i N środki jego boków. Jak bez odrywania ołówka poprowadzić cztery odcinki przechodzące przez A, B, C, D, K, L, M, N i O?
Zad. 2. Podaj przynajmniej dwa sposoby ułożenia 5 zapałek tak, by powstało 8 kątów prostych.
Zad. 3. Mamy do dyspozycji zapalniczkę oraz dwa sznurki, z których każdy spala się w godzinę. Nic więcej o nich nie wiadomo, czyli np. nie muszą być identyczne i niekoniecznie są jednorodne, tj. mogą spalać się nierównomiernie. Jak odmierzyć 15 minut?
LIGA ŁAMIGŁÓWKOWA
Zad. 1. Wykonując jak najmniej działań, stwierdź, jaka jest największa liczba naturalna n, dla której liczba 344-522 dzieli się przez 2n.
Zad. 2. Jak, mając do dyspozycji tylko kalkulator bez pamięci i nawiasów, obliczyć kolejne wyrazy ciągu zadanego wzorem an+1=1/(an+1) przy a0=2008?
Zad. 3. Ile zer po przecinku ma przed pierwszą niezerową cyfrą zapis trójkowy liczby 2-44?
LIGA Z KALKULATOREM I KOMPUTEREM
Chcąc wbić po gwoździu w kilkadziesiąt słupów przy prostej drodze, pokonując najmniejszą trasę, zaczynamy od pierwszego, a kończymy na ostatnim. Jak to zrobić, aby przejść najdłuższą trasę, oczywiście poruszając się tylko między słupami, w których nie ma jeszcze gwoździ?
MARATON
Dziękuję za cierpliwość i uwagę :)
http://www.fsmw.uni.wroc.pl/festiwal http://www.fsmw.uni.wroc.pl/mmno http://www.fsmw.uni.wroc.pl/dmm http://www.fsmw.uni.wroc.pl/koma http://www.fsmw.uni.wroc.pl/mwwsl http://www.mmm.uni.wroc.pl http://www.matematyka.wroc.pl
