[kN]weber.zut.edu.pl/fileadmin/wyklad_N1-druk_21.10.17.pdf · 2017-10-29 · Obliczenia...

Obliczenia przemieszczeń z zasady prac wirtualnych:

2EI

EI EI

EI8kN

6kNm

3kN/m

6kN

4 2

22


2EI

EI EI

EI8kN

6kNm

3kN/m

4kN

6kN6kN

32kNm

6kNm

4 2

22

Wykresy sił wewnętrznych:

6 6

24

18

632

24

M

[kNm]

6

4

12

T

[kN]

12

-

-

-

+

6N

[kN]

12

-

+ -62EI

EI EI

EI8kN

6kNm

3kN/m

4kN

6kN6kN

32kNm

6kNm

4 2

22


6 6

24

18

632

24

M

[kNm]

18

6

24

32

2EI

EI

AB

C D E

uB

vA

uE

vE

uC

vC

uD

vDD

CC

E

PL


6 6

24

18

632

24

M

[kNm]

18

6

24

32

1

4

4

14

4 2

4M1

EIvv CA

160


6 6

24

18

632

24

M

[kNm]

18

6

24

32

4

4

4 24M

2

1 EIuuu EDC

3

304


6 6

24

18

632

24

M

[kNm]

18

6

24

32

4

4

4 24M

3

1

4

4

EIuB

3

352


6 6

24

18

632

24

M

[kNm]

18

6

24

32

4 24M

4

1

2

2

1

EIvE

4


6 6

24

18

632

24

M

[kNm]

18

6

24

32

4 24M

5

1

1

EI

L

C

40


6 6

24

18

632

24

M

[kNm]

18

6

24

32

4 24M

6

1

1

EIEID

814

8

43

3

2146

2

11418

2

11 2


6 6

24

18

632

24

M

[kNm]

18

6

24

32

4 24M

7

1

1

EIEIEI

P

C

561424

2

118


6 6

24

18

632

24

M

[kNm]

18

6

24

32

4 2

4M8

1

1

1

EIEIEIE

4126

18

Metoda Sił

Metoda Sił

• Metoda rozwiązywania układów statycznie

niewyznaczalnych

• Układy statycznie niewyznaczalne –

układy mające więcej reakcji niż liczba

równań równowagi

• Liczba niewiadomych reakcji określa

stopień statycznej niewyznaczalności

Stopień statycznej niewyznaczalności dla belek

i ram bez obwodu zamkniętego:

3 Prs lln

lr – liczba reakcji w układzie

lP – liczba przegubów z uwzględnieniem ich krotności

3 – liczba równań równowagi na płaszczyźnie

Metoda Sił – tok postępowania

• Wyznaczamy stopień statycznej

niewyznaczalności układu

2305 sn

Układ dwukrotnie statycznie niewyznaczalny

Metoda Sił – tok postępowania• W miejscu usuniętych więzów wprowadzamy nadliczbowe

niewiadome – uogólnione siły,

zamiast blokady przesuwu – siły skupione

zamiast blokady obrotu - moment

X1 X2

Metoda Sił – tok postępowania• Obciążamy schemat podstawowy pierwszą nadliczbową

X1=1

X =11

11

21

d11 – wartość przemieszczenia

na kierunku działania X1,

pod wpływem obciążenia

układu podstawowego

siłą X1 =1





siłą X1 =1

Metoda Sił – tok postępowania• Wyznaczenie d11

X =11

M1

1M

ss

dsEI

MMds

EI

MM 11111

Metoda Sił – tok postępowania• Wyznaczenie d21

X =11

M1

1M

X =12

M2

ss

dsEI

MMds

EI

MM 21121

Metoda Sił – tok postępowania• Obciążamy schemat podstawowy drugą nadliczbową X2=1

X =12

12

22





siłą X2 =1





siłą X2 =1





siłą X2 =1

d12 –





siłą X2 =1

wartość przemieszczenia




siłą X2 =1

d12 –





siłą X2 =1

Metoda Sił – tok postępowania• Wyznaczenie d22 i d12

X =11

M1

X =12

M2

2

X =12

12

2

X =11

11

21s

dsEI

MM 2222

s

dsEI

MM 2112

Metoda Sił – tok postępowania• Wpływ obciążenia zewnętrznego - d10 i d20

wartość przemieszczenia




obciążeniem zewnętrznym

d20 –

d10 –wartość przemieszczenia




obciążeniem zewnętrznymX =11

M1

X =12

M2

X =12

12

22

X =11

11

21

M0

1020

Metoda Sił – tok postępowania• Wpływ obciążenia zewnętrznego - d10 i d20

s

dsEI

MM 01

10

s

dsEI

MM 02

20

X =11

M1

X =12

M2

X =12

12

22

X =11

11

21

M0

1020

Metoda Sił – tok postępowania• Ogólnie – w przypadku belek i ram pod obciążeniem

statycznym

s

kj

jk dsEI

MM

s

j

j dsEI

MM 0

0

X =11

M1

X =12

M2

X =12

12

22

X =11

11

21

M0

1020

Metoda Sił – tok postępowaniaW rzeczywistym schemacie statycznie niewyznaczalnym

przemieszczenia w miejsce podpór są równe 0, stąd

Przemieszczenie na podporze 1

0102121111 XX

Przemieszczenie na podporze 2

0202221212 XX

X =11

M1

X =12

M2

X =12

12

22

X =11

11

21

M0

1020

Układ równań kanonicznych metody sił

dla schematu dwukrotnie statycznie niewyznaczalnego:

21

20222121

10212111,

0

0XX

XX

XX

Wyznaczenie wartości momentu w punkcie „i”

od obciążenia zewnętrznego dla układu

statycznie niewyznaczalnego:

02211 iiii MXMXMM

X =11

M1

X =12

M2

X =12

12

22

X =11

11

21

M0

1020

Metoda sił – tok postępowania, podsumowanie:

0...

.................................................................

0...

0...

02211

202222121

101212111

nnnnnn

nn

nn

XXX

XXX

XXX

• Obliczenie stopnia statycznej niewyznaczalności,

• Przyjęcie schematu podstawowego statycznie wyznaczalnego

• Wrysowane wykresów od nadliczbowych X1,, X2 ,…, Xn

• Wyznaczenie współczynników układu równań

• Rozwiązanie równań i obliczenie nadliczbowych X1, X2, …,Xn

• Wyznaczenie wartości momentów w charakterystycznych

punktach na podstawie wzoru:

02211 ... ininiii MXMXMXMM

• Wyznaczenie wykresów sił T i N na podstawie wykresów momentów

[kN]weber.zut.edu.pl/fileadmin/wyklad_N1-druk_21.10.17.pdf · 2017-10-29 · Obliczenia...

Documents

Transcript of [kN]weber.zut.edu.pl/fileadmin/wyklad_N1-druk_21.10.17.pdf · 2017-10-29 · Obliczenia...