PODRĘCZNIK do szkoły podstawowej 3klasaczęść 4

Kochane Trzecioklasistki, Kochani Trzecioklasiści, ten podręcznik powstał dzięki pracy wielu osób. Dbajcie o niego i nie rysujcie w nim. W przyszłym roku szkolnym będzie przewodnikiem dla Waszych młodszych koleżanek i kolegów.

1

2

3

Z tego podręcznika korzysta teraz:

Podręcznik do szkoły podstawowej

Agata Ludwa

współpraca Maria Lorek

Nasza szkołaMatematyka

Adaptacja dla uczniów ze specjalnymi potrzebami edukacyjnymiAgnieszka Bajewska-Kołodziejak, Magdalena Baranowska, Katarzyna Cichocka-Segiet,

Emilia Danowska-Florczyk, Piotr Mostowski, Paweł Rutkowski, Małgorzata Skuza, Krystyna Ziątek

klasa 3 część 4

Warszawa 2017

ISBN 978-83-65152-37-4 (całość) ISBN 978-83-65152-47-3 (część 4)

Spis treści

34 35POWTÓRKI PRZEZ PAGÓRKI

1. Żaneta ułożyła najmniejszą liczbę trzycyfrową z trzech kart z cyframi. Jaka to liczba? Jaką ma cyfrę setek?

2. Oblicz, ile kilometrów jest z Poznania do Berlina.

3. Oblicz.

98 + 21 =

84 + 63 =

76 + 42 =

67 + 52 =

145 – 61 =

156 – 95 =

132 – 71 =

169 – 87 =

Żaneta ułożyła inną liczbę z tych samych cyfr. Następnie wymieniła w tej liczbie jedną cyfrę na zero i otrzymała liczbę o osiem mniejszą. Jakie liczby ułożyła?

Oblicz różnicę między liczbą 189 a największą liczbą dwucyfrową.

Poznań 200 kmBerlin 474 km

24 8

Przejechałem już połowę drogi

do Poznania. Ile kilometrów

zostało mi do Berlina?

34 35

4. Osiem kartonów soku pomidorowego kosztuje 56 zł, a 6 kartonów soku wiśniowego kosztuje 48 zł. Ile kosztuje jeden karton soku pomidorowego? Ile kosztuje jeden karton soku wiśniowego?

5. Babcia kupiła rower za 400 zł. Połowę ceny zapłaciła w sklepie, a resztę zapłaciła w dwóch jednakowych ratach. Ile wynosiła jedna rata?

Tata Natalii zapłacił w sklepie połowę ceny pralki, a pozostałą część zapłacił w dwóch równych ratach po 200 zł. Ile kosztowała pralka?

Co kosztuje więcej: 12 kartonów soku pomidorowego czy 11 kartonów soku wiśniowego? O ile więcej?

56 zł 48 zł

PIERWSZA WPŁATA: POŁOWA CENY

POCZĄTEK DZIAŁU Komiks z zagadką.

Wiersz z zadaniem.

PRZYSTANEK ZADANEK Propozycja zachęcająca do wykorzystania wiedzy i umiejętności w nowych, również niestandardowych sytuacjach.

POWTÓRKI PRZEZ PAGÓRKI Powtórzenie wiedzy. Okazja do rozwiązania zadań o podwyższonym stopniu trudności.

42 43PRZYSTANEK ZADANEK

2. Zuzia liczy drzewa. Po prawej stronie jest o 20 drzew mniej niż po lewej stronie. Razem po obydwu stronach jest sześćdziesiąt drzew. Ile drzew jest po każdej stronie alei?

3. Drzewa rosną co 5 metrów. Ile metrów jest między pierwszym a dziesiątym drzewem?

• Ile metrów jest między siedemnastym a trzydziestym pierwszym drzewem?

• Ile drzew rośnie po obydwu stronach alei na odcinku pierwszych stu metrów?

1. Pompka i bidon ważą razem tyle samo co torba. Pompka i bidon ważą razem dwa kilogramy. Ile razem ważą pompka, bidon i torba?

PRZYSTANEK ZADANEK

42 431–5

4. Na pierwszym postoju Zuzia wypiła ćwierć litra wody, na drugim postoju o ćwierć litra więcej niż na pierwszym, a na trzecim połowę tego co na drugim postoju i woda w bidonie się skończyła.Ile wody było w bidonie przed pierwszym postojem?

5. Zuzia od domu do początku alei przejechała 2 km. Potem dwukrotnie przejechała aleję w tę i z powrotem i wróciła do domu tą samą drogą. Aleja ma długość 250 m. Jaką odległość pokonała Zuzia?

Edukacja polonistyczna

Edukacja przyrodnicza

Edukacja artystyczna

Edukacja społeczna

JAK KORZYSTAĆ Z PODRĘCZNIKA

PLANY, JEDNOSTKI, CZAS

5 Jaka będzie data?

6 – 9 Jak odczytujemy informacje

z rozkładów jazdy?

10 – 13 Jak ważymy?

14 – 15 Przystanek zadanek

16 – 17 Jak odmierzyć litr?

18 – 19 Jak planujemy wycieczkę?

20 – 21 Powtórki przez pagórki

DZIAŁANIA NA LICZBACH

23 Jaka to liczba?

24 – 27 Jak dodajemy?

Jak odejmujemy?

28 – 31 Jak mnożymy? Jak dzielimy?

32 – 33 Detektyw Mat na tropie

34 – 35 Powtórki przez pagórki

FIGURY

37 – 41 Jak mierzymy długości boków?

42 – 43 Przystanek zadanek

44 – 45 Jak mogą wyglądać figury

przestrzenne?

46 – 49 Jak mierzymy figury przestrzenne?

50 – 51 Powtórki przez pagórki

PLANY, JEDNOSTKI, CZAS

53 – 57 Jak planujemy?

58 – 59 Ile to waży?

60 – 61 Matematyka jest wszędzie

62 – 63 Detektyw Mat na tropie

• Jaka była pierwsza data planowanego wyjazdu?

• Jaka była druga data wyjazdu? Jaka była trzecia data majówki?

• Dlaczego Mat chce zmienić nazwę wyjazdu?

Plany, jednostki, czas

4 5

Jaka będzie data?

1. Tata Łucji kupił bilet na pociąg miesiąc przed wyjazdem. Kiedy tata kupił bilet? Zapisz tę datę.

2. 17.06. to sobota. Podaj daty poprzedniej i następnej soboty.

• Jaki dzień tygodnia będzie 20 czerwca?

• Podaj daty czerwcowych niedziel.

3. Tata Łucji zarezerwował hotel na lipcowy wyjazd pół roku wcześniej. W jakim miesiącu to zrobił?

• Dwa tygodnie po wyjeździe taty Łucja wyjechała do babci. Kiedy Łucja wyjechała do babci? Zapisz tę datę.

• Dwa miesiące po lipcowym wyjeździe Łucja zrobiła album ze zdjęciami. W jakim to było miesiącu?

BILET KOLEJOWY Z REZERWACJĄ MIE JSC

ODJAZD

BIAŁYSTOK WARSZAWA 15.06. 13.14

2

OD DO PRZYJAZD KLASA

15.06. 10.45

WAGON 15 MIEJSCE 64

CENA 94 zł

NORMALNY

STYCZEŃ LUTY MARZEC KWIECIEŃ MAJ CZERWIEC LIPIEC SIERPIEŃ WRZESIEŃ PAŹDZIERNIK LISTOPAD GRUDZIEŃ12345678910111213141516171819202122232425262728293031

12345678910111213141516171819202122232425262728

12345678910111213141516171819202122232425262728293031

123456789101112131415161718192021222324252627282930

12345678910111213141516171819202122232425262728293031

123456789101112131415161718192021222324252627282930

12345678910111213141516171819202122232425262728293031

12345678910111213141516171819202122232425262728293031

123456789101112131415161718192021222324252627282930

12345678910111213141516171819202122232425262728293031

123456789101112131415161718192021222324252627282930

12345678910111213141516171819202122232425262728293031

Detektyw Mat planuje z przyjaciółmi majowy wyjazd.

Pierwsza sobota maja będzie świetna na majówkę.

Dobrze, przełożymy majówkę o trzy tygodnie.

Majówka jeszcze tydzień później? Chyba powinniśmy zmienić nazwę wyjazdu.

Jak odczytujemy informacje z rozkładów jazdy?

6 7

• O której godzinie musi wyjść z domu, żeby pojechać autobusem o 14.05?

• Oblicz, o której godzinie dziadek skasował bilet.

bilet autobusowy

20-minutowy

ważny do godz. 14:08

PLANY, JEDNOSTKI, CZAS 5, 6

1. Bartek z dziadkiem odczytują godziny odjazdu autobusów. Dziadek mówi: – Przed godziną ósmą odjeżdżają trzy autobusy. Odszukaj w rozkładzie jazdy godziny, o których mówi dziadek.

2. Bartek sprawdza odjazdy autobusów linii numer 5.

ROZKŁAD JAZDY

Godziny Minuty

7 06 26 46

8 06 26 46

9 06 26 46

• Co ile minut odjeżdżają autobusy?

• Dziadek przyszedł na przystanek o 7.29. Za ile minut przyjedzie autobus? Ile minut temu odjechał poprzedni?

• Co ile minut odjeżdżają autobusy w dni powszednie między 8.00 a 9.00?

• Co ile minut odjeżdżają autobusy w dni powszednie między 14.00 a 15.00?

• W święta autobusy odjeżdżają w równych odstępach czasu. Podaj minuty, których brakuje w rozkładzie jazdy.

4. Bartek wie, że tramwaje linii numer 12 odjeżdżają co 9 minut. Jeden z nich odjeżdża o godzinie 10.52. O której godzinie odjedzie następny tramwaj?

• Ostatni tramwaj odjechał o godzinie 10.52. Napisz godziny odjazdu pięciu wcześniejszych tramwajów.

• Jakie są godziny odjazdu tramwajów tej linii między 9.30 a 10.00?

5. Tramwaje linii numer 24 odjeżdżają co kwadrans. Patryk spóźnił się na tramwaj o minutę. Ile czasu będzie czekał na następny?

• Tramwaje linii numer 32 przyjeżdżają co 5 minut. Ile tramwajów tej linii przyjechało w ciągu 10 minut? Ile w ciągu 40 minut?

• Patryk odczytał z rozkładu jazdy, że tramwaje linii numer 4 przyjeżdżają co 7 minut. Najbliższy tramwaj przyjedzie za 6 minut. Za ile minut przyjedzie drugi z kolei? A za ile szósty z kolei?

6. Tramwaje linii numer 10 i 20 przyjechały o 15.00. O której godzinie tramwaje tych linii ponownie przyjadą jednocześnie?

3. Autobus odjeżdża o 13.47. Dziadek chce być na przystanku 5 minut przed przyjazdem autobusu. Dojście do przystanku zajmie mu kwadrans. Ile minut przed odjazdem autobusu musi wyjść z domu? O której godzinie musi wyjść z domu?

Tramwaj linii numer 10 przyjeżdża co 8 minut.

Tramwaj linii numer 20

przyjeżdża co 6 minut.

Rozkład jazdy autobusów linii numer 5Dzień powszedni Święto i sobota

Godz. Minuty Godz. Minuty7 11 23 35 47 59 7 15 35 558 11 23 35 47 59 8 15 35 559 11 23 35 47 59 9 15 35 5510 11 23 35 47 59 10 15 35 5511 11 23 35 47 59 11 15 35 5512 11 23 35 47 59 12 15 35 5513 11 23 35 47 59 13 15 35 5514 05 20 35 50 14 15 35 5515 05 20 35 50 15 15 35 55

8 9 PLANY, JEDNOSTKI, CZAS

1. Przyjrzyjcie się rozkładowi jazdy pociągów. Do których stacji końcowych odjeżdżają pociągi?

2. Pociąg do Kołobrzegu wyjechał ze Szczecina opóźniony o kwadrans. O której godzinie dojedzie do Nowogardu, jeżeli opóźnienie się nie zmieni?

3. Gdyby pociąg ze Szczecina do Białegostoku jechał o minutę dłużej, podróż trwałaby dokładnie połowę doby. Ile czasu jedzie pociąg ze Szczecina do Białegostoku?

• Dziadek Franka jedzie ze Szczecina do Nowogardu. Będzie jechał pociągiem w kierunku Kołobrzegu. O której godzinie odjeżdża ten pociąg?

• O której godzinie pociąg przyjedzie do Nowogardu?

• Ile czasu jedzie pociąg ze Szczecina do Nowogardu?

• Jak nazywa się stacja przed Nowogardem? O której godzinie przyjedzie do niej pociąg?

• O ile dłużej jedzie pociąg ze Szczecina do Trzebiatowa niż ze Szczecina do Gryfic?

• O której godzinie pociąg dojedzie do Kołobrzegu, jeżeli opóźnienie zmniejszy się do 10 minut?

Odjazdy 10:25

CZAS

10:30

10:41

10:51

11:26

DO

Świnoujście

Kołobrzeg

Białystok

Piła

PRZEZ

Szczecin Główny 10:30 – Goleniów 11:07 – Wysoka Kamieńska 11:32 – Wolin Pomorski 11:43 – Międzyzdroje 11:57 – Świnoujście 12:11

Szczecin Główny 10:41 – Szczecin-Zdroje 10:52 – Szczecin-Dąbie 10:57 – Kliniska 11:09 – Goleniów 11:19 – Nowogard 11:44 – Płoty 12:01 – Gryfice 12:14 – Trzebiatów 12:30 – Kołobrzeg 12:57

Szczecin Główny 10:51 – Szczecin-Dąbie 11:04 – Stargard 11:21 – Chociwel 11:39 – Gdynia Główna 15:14 – Gdańsk-Wrzeszcz 15:55 – Gdańsk Główny 16:01 – Tczew 16:27 – Białystok 22:50

Szczecin Główny 11:26 – Szczecin-Zdroje 11:36 – Szczecin-Dąbie 11:40 – Szczecin-Zdunowo 11:46 – Stargard 12:00 – Ulikowo 12:07 – Pęzino 12:12 – Kalisz Pomorski 13:06 – Wałcz 13:51 – Piła Główna 14:20

POCIĄG

BRYZA

FALA

RYBAK

MEWA

Natalia Usenko

SpóźnieniePociąg pędzi, kicia ziewa, a królewnę boli głowa. Dokąd jadą? Do kuzynki, z Zagadkowa do Kwiatowa. Kuzyneczka już tam czeka i pod pachą bukiet trzyma. Pociąg wjechał i odjechał, a królewny z kotem nie ma!

Cóż, królewna się zdrzemnęła, tak ją głowa rozbolała... Aż tu nagle kotek miauczy: – Hej! Kwiatowo już przespałaś! Szybko, szybko, bierz walizkę! Stacja Gapka, wysiadamy!

I wysiedli obydwoje, zasapani i zaspani. Miał powrotny pociąg jechać, popędzili więc do kasy i kupili dwa bilety do wagonu drugiej klasy. Byli w Gapce dziesięć minut, pociąg przybył zgodnie z planem, odwiózł gapy do Kwiatowa, do kuzynki ukochanej.

– Ach, przepraszam za spóźnienie! – Drobiazg, tylko pół godziny! Chodźmy, wszyscy już czekają. Dziadek ma dziś urodziny!

Szły z walizką, na walizce siedział kotek i mył łapki.

Ile czasu się jechało do Kwiatowa z owej Gapki?

Jak ważymy?

10 115 PLANY, JEDNOSTKI, CZAS

1. Przed zważeniem jabłek sprzedawca waży koszyk, a potem wkłada do koszyka jabłka. Ile waży koszyk?

5. Torba ze słoikami waży kilogram. Pusta torba waży o 200 g mniej niż dwa jednakowe słoiki z dżemem. Ile waży torba, a ile ważą dwa słoiki?

4. Mama Joli kupiła koszyk truskawek. Część z nich odłożyła. Ile ważą odłożone truskawki?

• Mama odsypała jeszcze 160 g truskawek i koszyk został pusty. Ile waży koszyk?

• Ile ważyły same truskawki na początku?

• Ile waży jeden słoik?

• Ogórki ważą 200 g. Z wiaderka wyjęto wszystkie ogórki. Ile waży wiaderko z wodą?

3. Wiaderko z kiszonymi ogórkami z wodą waży 650 g. Ile będzie ważyć wiaderko po wyjęciu ogórka o wadze 50 g?

• Czy banany ważą mniej, czy więcej niż pół kilograma? O ile?

• Ile razem ważą gruszki i banany?

• Ile będzie ważył koszyk z gruszkami i bananami?

2. Ile waży koszyk? Ile ważą same owoce?

• Ile ważą jabłka razem z koszykiem?

• Ile ważą jabłka bez koszyka?

970 g 260 g

20 g

500g10

g10 g

20 g

20 g

20 g

500g

1 kägĂ=1000 g

40 g 340 g 590 g 760 g

12 13PLANY, JEDNOSTKI, CZAS 5

5. Sprzedawca chce zważyć 95 dag jabłek. Jak może to zrobić, używając tylko dwóch odważników?

• Ile będzie ważyło dziewięć plasterków sera?

• Ile plasterków sera będzie ważyło razem 30 dag?

4. Osiem plasterków sera waży 24 dag. Ile waży jeden plasterek sera?

• Które dwa produkty ważą razem tyle samo co jeden inny produkt?

3. Które trzy produkty ważą razem mniej niż kilogram? O ile mniej?

• Czy wszystkie zakupy razem ważą więcej, czy mniej niż pół kilograma? O ile?

• Czy zakupy razem ważą mniej niż kilogram?

2. Co waży więcej: ser czy dwa opakowania deserów razem? O ile więcej?

• Ala miała pełną półtoralitrową butelkę wody. Napełniła nią 5 ćwierćlitrowych butelek. Ile wody zostało w dużej butelce? Ile dekagramów waży ta woda?

1. Ala sprawdziła, że litr wody waży kilogram. Ile dekagramów waży pół litra wody?

50dag

20dag

1 l

1 kägĂ=100 dàaàgĂ

półtora litra

ćwierćlitra

ćwierćlitra

ćwierćlitra

ćwierćlitra

ćwierćlitra

1kg2

dag1

dag5

dag10

dag

1kg

ŻÓŁTY SER 24 dag

27 dag

26 dag 24 dag

53 dag 30 dag

29 dag

14 15PRZYSTANEK ZADANEK 1–6

6. Cebulka tulipana waży 4 dag. W opakowaniu jest 10 cebulek. Ile waży jedno opakowanie? O ile więcej waży sto opakowań od 99 opakowań?

5. Iwona z mamą i babcią chcą jesienią zasadzić w ogródku 50 tulipanów. W dużym opakowaniu jest 12 cebulek, w małym 8, a w średnim 10. Ile i jakie opakowania mogą kupić?

3. Na skwerku wśród 60 tulipanów co trzeci jest pomarańczowy. Ile jest pomarańczowych tulipanów? Połowa wszystkich tulipanów jest niebieska, a pozostałe są fioletowe. Ile jest fioletowych tulipanów?

2. Liczba grządek tulipanów jest dwucyfrowa i mniejsza od 34. Gdyby zasadzono o dwie grządki więcej, to ich liczbę można by zapisać za pomocą dwóch takich samych cyfr. Jaka może być liczba grządek?

1. Na polu rośnie 1000 tulipanów. Połowa z nich kwitnie na czerwono, 100 na żółto, a reszta na biało. Rozkwitła już połowa czerwonych tulipanów, połowa żółtych i połowa białych. Ile razem kwitnie czerwonych, żółtych i białych tulipanów?

4. W parku posadzono różowe tulipany w 5 rzędach po 20 w każdym. Zakwitło 80 tulipanów. Ile różowych tulipanów posadzono w parku? Ile tulipanów nie zakwitło?

PRZYSTANEK ZADANEK

Jak odmierzyć litr?

16 17PLANY, JEDNOSTKI, CZAS 6

sok półtora

litra

sok półtora

litra

1. Tomek i Patryk mają pusty siedmiolitrowy garnek i dwie butelki pełne wody: pięciolitrową i dwulitrową. Jak mogą odmierzyć 4 litry wody?

• Celina zapłaciła banknotem i otrzymała resztę: siedem takich samych monet. Jakim banknotem zapłaciła? Jakie monety otrzymała?

• Duże opakowanie z butelkami tego samego soku kosztuje 36 zł. Ile butelek mieści się w opakowaniu?

6. Celina kupiła dwie butelki soku po 3 zł. Ile litrów soku kupiła? Ile kosztuje litr tego soku?

5. W dzbanku mieszczą się trzy litry napoju. Patryk obliczył, że przez dwa dni jego rodzina wypija 5 dzbanków napoju. Ile to litrów?

• Ile dzbanków napoju wypija rodzina Patryka przez cztery dni? Ile to litrów?

• W ilu takich dzbankach zmieści się 39 litrów napoju?

• Ile takich kubków można napełnić 9 litrami wody?

4. W pięciu jednakowych kubkach mieści się litr wody. Ile litrów wody potrzeba, aby napełnić 15 takich kubków?

3. Ala przelała do dzbanka połowę wody z butelki, a potem jeszcze połowę wody pozostałej w butelce. W butelce zostało pół litra wody. Ile wody było w butelce na początku?

• Po wypiciu połowy napoju Iwona dolała do dzbanka pół litra wody. Ile powinna dolać soku, aby otrzymać taki sam napój?

• Iwona chce przygotować 2 litry takiego samego napoju? Ile potrzebuje soku, a ile wody?

2. Iwona przelała do dzbanka wodę z dwóch butelek i sok. Ile litrów napoju przygotowała?

• Jak odmierzyć 6 litrów wody?

• Jak odmierzyć 3 litry wody?

• Jak odmierzyć 1 litr wody?

1 litr

5 l 7 l2 l

sok pół litra

ćwierćlitra

ćwierćlitra

3 zł 3 zł

18 19PLANY, JEDNOSTKI, CZAS 6

KAMIEŃ

WĘZEŁ SZLAKÓW

JEZIORKO

PUNKT WIDOKOWY

SCHRONISKO

3 km

1 km

200

m

600 m

1 km1 km

PENSJONAT

Jak planujemy wycieczkę?

1. Darek z rodzicami wyjechali w góry. Z pensjonatu do węzła szlaków jest 500 m. Jaka jest odległość z pensjonatu do węzła szlaków i z powrotem?

2. Po przejściu od schroniska 47 metrów Darek wrócił po termos. Ile metrów przeszedł dodatkowo?

3. Mapa ze szlakami znajduje się w odległości 100 m od schroniska. Darek przeszedł już 16 m w jej kierunku. Ile metrów ma jeszcze do przejścia?

4. Po powrocie do pensjonatu Darek narysował trasę wycieczki. Jakich odległości brakuje?

• Ile kilometrów przejdą niebieskim szlakiem z pensjonatu do schroniska i z powrotem?

• Ile kilometrów przejdą trasą: od węzła szlaków do schroniska niebieskim szlakiem, potem żółtym szlakiem do punktu widokowego, dalej wokół jeziorka i do węzła szlaków?

• O ile metrów skrócą trasę, jeśli nie wejdą na punkt widokowy?

6. Ile kosztuje bilet bagażowy?

5. Bilet jednodniowy do parku narodowego dla jednej osoby kosztuje 6 zł. Ile kosztują bilety dla ośmiu osób?

• Ile biletów jednodniowych można kupić za 54 zł?

• Dwa trzydniowe karnety do parku kosztują 30 zł. Ile kosztuje jeden trzydniowy karnet? Ile kosztuje wstęp dla jednej osoby na jeden dzień?

• Bilet na wjazd i zjazd dla jednej osoby bez bagażu kosztuje tyle samo co pięć biletów bagażowych. Ile kosztuje bilet na wjazd i zjazd?

1 kěmã=1000 đmã

Wjazd jednej osoby wyciągiem

kosztuje 28 zł.

Cztery bilety bagażowe kosztują tyle samo co wjazd

jednej osoby.

PUNKT WIDOKOWY

200 m

KAMIEŃ

PENSJONAT PENSJONAT

JEZIORKO

WĘZEŁ SZLAKÓW

4 km

WĘZEŁ SZLAKÓW

1 km

600 m

500 m

20 21POWTÓRKI PRZEZ PAGÓRKI

STYCZEŃ LUTY MARZEC KWIECIEŃ MAJ CZERWIEC LIPIEC SIERPIEŃ WRZESIEŃ PAŹDZIERNIK LISTOPAD GRUDZIEŃ12345678910111213141516171819202122232425262728293031

12345678910111213141516171819202122232425262728

12345678910111213141516171819202122232425262728293031

123456789101112131415161718192021222324252627282930

12345678910111213141516171819202122232425262728293031

123456789101112131415161718192021222324252627282930

12345678910111213141516171819202122232425262728293031

12345678910111213141516171819202122232425262728293031

123456789101112131415161718192021222324252627282930

12345678910111213141516171819202122232425262728293031

123456789101112131415161718192021222324252627282930

12345678910111213141516171819202122232425262728293031

1. Mama Uli zarezerwowała bilety lotnicze na sierpniowy wyjazd pół roku wcześniej. W jakim miesiącu mama dokonała rezerwacji?

4. Mama Uli zabrała na wyjazd pół litra soku i dwie ćwierćlitrowe butelki wody. Ile razem litrów wody i soku wzięła?

6. Jaka jest odległość między dworcem kolejowym a lotniskiem?

3. Ula zabiera na wyjazd dwie maskotki. Ile razem ważą? Która jest cięższa i o ile?

2. Mama Uli chce wyjąć pół kilograma bagażu. Które dwa przedmioty może wyjąć?

230 g370 g

DWORZEC KOLEJOWY

600 m 4 km 400 m

STACJA METRA „CENTRUM”

STACJA METRA„LOTNISKO”

LOTNISKOGra waży połowę tego co dwie maskotki razem. Ile waży gra?

Dwie jednakowe książki ważą 120 dag. Ile waży jedna książka?

Jeden z autobusów spóźnił się 12 minut. Czy przyjechał wcześniej, czy później niż kolejny autobus według tego rozkładu? O ile minut?

O ile bliżej jest z lotniska do stacji metra „Centrum” niż z lotniska na dworzec?

Ula wypiła pół soku. Ile soku jej zostało?

5. Autobusy na lotnisko odjeżdżają co 8 minut. Jeden z nich odjechał o 11.56. O której godzinie odjechał poprzedni autobus? O której odjedzie następny?

30 dag 56 dag 32 dag 22 dag28 dag

sok pół litra

ćwierćlitra

ćwierćlitra

Chcę zarezerwować pół

roku wcześniej bilety na majowy wyjazd. W jakim miesiącu

muszę to zrobić?

376 1000755688966800

• Jakie cyfry były w numerze rejestracyjnym podejrzanego samochodu?

236 805 999199200450690

Detektyw Mat otrzymał informację o podejrzanym samochodzie. Nikt nie zapamiętał wszystkich czterech cyfr numeru rejestracyjnego.

Działania na liczbach Jaka to liczba?

22 23 5

1. Od której liczby trzeba odjąć 200, żeby otrzymać liczbę złożoną z jednakowych cyfr?

3 6 < 35 < 355 383 > 84 > 1 1 68 < 6 0 < 70

4. Emil zapisał najmniejszą liczbę trzycyfrową z takich samych cyfr. Jaka to liczba?

5. W zapisie liczb w każdym przykładzie brakuje takiej samej cyfry. Jakie to mogą być cyfry?

3. Karol ułożył największą liczbę trzycyfrową z wylosowanych kart z cyframi. Jaką liczbę ułożył?

2. Znajdź dwie liczby, których suma jest większa od czterystu, a mniejsza od sześciuset. Które to mogą być liczby?

• Jaka jest cyfra setek tej liczby?

• Zapisz wszystkie trzycyfrowe liczby, które Karol mógł ułożyć z tych kart?

• Karol wymienił jedną kartę w swojej liczbie i otrzymał liczbę o 200 większą. Którą cyfrę wymienił? Jaką liczbę otrzymał? Jaka jest teraz cyfra setek?

31 7

Detektywie Mat, jesteś potrzebny!

Pamiętam tylko, że pierwsza cyfra to liczba nieparzysta większa od 2, a mniejsza od 6.

Ostatnia, czwarta cyfra to 6.

Każda kolejna cyfra oznaczała liczbę większą od poprzedniej.

Hurra! Już znam ten numer!

24 251–6 24 25DZIAŁANIA NA LICZBACH

Jak dodajemy? Jak odejmujemy?

1. Tomek i Hoan obliczają sumę 80 + 50. Jaki wynik otrzymają?

3. Ala i Emil obliczają różnicę 110 – 30. Jaki wynik otrzymają?

4. Maja i Szymon obliczają różnicę 146 – 52. Jaki wynik otrzymają?

2. Zuzia i Iwona obliczają sumę 74 + 62. Jaki wynik otrzymają?

• Oblicz różnice.

120 – 30 = 140 – 50 = 160 – 90 = 130 – 40 =

• Jak jeszcze inaczej można wykonać to odejmowanie?

• Oblicz różnice.

165 – 71 = 186 – 94 = 123 – 73 = 179 – 67 =

• Oblicz sumy.

• Jak jeszcze inaczej można obliczyć wynik tego dodawania?

• Oblicz sumy.

97 + 21 = 86 + 63 = 71 + 54 = 65 + 64 =

90 + 40 = 60 + 50 = 80 + 90 = 70 + 60 =

110-30=110-10-10-10=

110-30=110-10-20=100-20=

5. Emil i jego brat liczą swoje oszczędności. Razem mają 153 zł. Brat zaoszczędził 81 zł. Ile zaoszczędził Emil?

• Brat Emila dostał 46 zł na urodziny. Ile pieniędzy ma teraz? Ile pieniędzy razem mają bracia?

• O ile więcej oszczędności mają razem bracia teraz niż wcześniej?

80+50=80+10+10+10+10+10=

74+62=74+30+32=

Tomek

74+62=70+60+4+2=

Zuzia

Iwona

80+50=80+20+30=100+30=

Hoan

Ala

Emil

146-52=146-50-2=

146-52=146-46-6= Maja

Szymon

26 27 DZIAŁANIA NA LICZBACH 3

1. Emil z mamą sprawdzają odległości drogowe z Warszawy do innych stolic. Do którego miasta z Warszawy jest najbliżej? Do której stolicy jest najdalej?

5. Emil sprawdził w internecie, że podróż samochodem z Warszawy do Pragi trwa sześć i pół godziny, a podróż samolotem – godzinę i kwadrans. O ile dłużej trwa podróż samochodem od podróży samolotem?

• O ile dalej jest do Wrocławia niż do Piotrkowa Trybunalskiego? Ile kilometrów jest z Piotrkowa Trybunalskiego do Wrocławia?

• Jaka jest odległość z Piotrkowa Trybunalskiego do Pragi?

4. Emil zauważył drogową tablicę informacyjną. Odczytaj z tablicy, ile kilometrów jest do Wrocławia.

2. Samochód taty Emila zużywa 6 litrów benzyny na przejechanie 100 kilometrów. Ile litrów benzyny zużyje po przejechaniu 300 km?

• Ile kilometrów można przejechać tym samochodem, jeśli w baku są 42 litry benzyny?

• W drodze z Warszawy do Pragi rodzice Emila trafili na objazd o długości 23 km. Ile kilometrów wynosiła trasa z Warszawy do Wiednia przez Pragę wraz z objazdem?

• Rodzice zarezerwowali nocleg w hotelu 50 kilometrów za Pragą. Ile kilometrów pozostanie z miejsca noclegu do Wiednia?

3. Rodzice Emila chcą zwiedzić Pragę, a potem Wiedeń. Odległość z Pragi do Wiednia wynosi 300 km. Jak długa będzie trasa z Warszawy do Wiednia przez Pragę?

• Zapisz długości tras w kolejności malejącej.

• O ile kilometrów dalej jest z Warszawy do Kijowa niż z Warszawy do Wiednia?

• Odległość z Warszawy do dwóch różnych stolic różni się o mniej niż 10 km. Które to miasta?

WARSZAWA

PRAGA

MIEJSCE NOCLEGU

WIEDEŃ

Piotrków Trybunalski 100 kmWrocław 318 kmPraga 641 km

574 km

677 km

680 k

m

870

km

461 km

780 km

Berlin

WilnoLitwa

Bia łoruś

Ukra ina

RumuniaWęgry

Austr ia

Czechy

Niemcy

Słowacja

Polska

MołdawiaBudapeszt

Wiedeń

Warszawa

Praga Kijów

Morze Bałtyck ie

28 297

Jak mnożymy? Jak dzielimy?

DZIAŁANIA NA LICZBACH

Jak mnożymy? Jak dzielimy?

1. Babcia Ali ma 70 zł. Chce kupić 8 takich samych pelargonii. Które pelargonie może wybrać?

• O ile więcej kwiatów będzie w dziewięciu skrzynkach, niż jest w siedmiu?

• W konewce są trzy litry wody. Darek podlał połowę kwiatów czterema konewkami wody. Ile litrów wody potrzeba do podlania wszystkich kwiatów?

• Ile kosztuje 9 najdroższych pelargonii?

• Ile kosztuje 12 najtańszych pelargonii?

2. W dużych skrzynkach sadzi się po 6 pelargonii, a w małych po cztery. Ile dużych skrzynek potrzeba do posadzenia 48 pelargonii?

• Ile małych skrzynek potrzeba do posadzenia 24 pelargonii? A ile do posadzenia 48?

• Duża skrzynka kosztuje 16 zł, a mała 13 zł. Ile kosztują trzy małe skrzynki? Ile trzy duże?

3. Do napełnienia trzech małych skrzynek potrzebny jest jeden worek ziemi ogrodowej. Ile worków ziemi potrzeba do napełnienia 27 skrzynek?

• Worek ziemi ogrodowej kosztuje 6 zł. Ile będzie kosztowała ziemia do 27 skrzynek? A ile do 36?

5. Wujek miał 85 zł na wiosenne zakupy. Wydał 71 zł. Ile pieniędzy mu zostało?

• Wujek kupił konewkę za 15 zł i 8 jednakowych sadzonek pelargonii. Ile kosztowała jedna sadzonka?

• Ile jeszcze sadzonek pelargonii może kupić wujek?

• Co było droższe: konewka czy sadzonka pelargonii? O ile?

4. Na balkonie Darka w siedmiu skrzynkach rosną 42 kwiaty. W każdej skrzynce mieści się tyle samo kwiatów. Ile kwiatów rośnie w jednej skrzynce?

6. Wujek kupił na raty kosiarkę, która kosztuje 560 zł. W sklepie zapłacił 160 zł, a resztę zapłaci w czterech równych ratach. Ile wynosi jedna rata?

7. Huśtawka ogrodowa kosztuje mniej niż 1000 zł, a więcej niż 700 zł. Można ją kupić na raty w wysokości 200 zł. Ile kosztuje huśtawka?

• W ilu ratach można za nią zapłacić?

7

4 zł 8 zł 6 zł 7 zł 9 zł

30 31DZIAŁANIA NA LICZBACH

3. Natalia pokolorowała połowę z 80 kratek na niebiesko. Następnie połowę pozostałych pokolorowała na żółto. Z reszty niepokolorowanych kratek połowę pokolorowała na zielono. Ile kratek zostało niepokolorowanych?

2, 5

1. Sławek składa kartkę na pół, jak na rysunku. Kartka jest teraz złożona z dwóch części.

2. Każdego następnego dnia jest dwa razy więcej listków niż poprzedniego. Pierwszego dnia był tylko jeden listek. Ile listków będzie piątego dnia?

• Sławek składa kartkę 2 razy na pół. Z ilu części jest teraz złożona kartka?

• Sławek składa kartkę 3 razy na pół. Z ilu części jest teraz złożona kartka?

• Złóżcie kartkę podobnie.

• Złóż kartkę 4 razy na pół. Z ilu części jest złożona kartka?

• Którego dnia będą 32 listki?

• Którego dnia będzie więcej niż 60 listków?

5. Rozwiąż zagadkę.

pierwszy dzień drugi dzień trzeci dzień czwarty dzień

• Połowę niepokolorowanych kratek Natalia pokolorowała na czerwono. Ile kratek zostało niepokolorowanych?

4. Karol podzielił cukierki na 3 równe części. Każdą część rozłożył po równo na 3 talerze. Na każdym talerzu są 3 cukierki. Ile cukierków miał Karol na początku?

Zasmucili się synowie: „Jak to zrobić? Kto nam powie?

O to też i was pytamy: Ile pól zaorać mamy?”.

Rzekł raz kiedyś król leciwy, bardzo przy tym sprawiedliwy:

„Czterech synów mych dostanie cztery wioski we władanie. W każdej wiosce

cztery pola, które trzeba wnet zaorać”.

? ? ? ? ? ?

5

0

0

1

1

1

1

8

4

9

0

0

6

4

7

+

–

+

+

+

–

6

8

2

6

7

=

=

=

=

=

=

9

9

9

0

8

3

32 33DETEKTYW MAT NA TROPIE

Pan Zbigniew pracuje

w muzeum. Pewnego

dnia znalazł w piwnicy

sejf. Żeby go otworzyć,

trzeba wpisać szyfr.

To kolejne zadanie

dla detektywa Mata.

Jeżeli w dodanej liczbie cyfrą jedności będzie..., to wynik będzie miał cyfrę jedności 0.

Tu też muszę znaleźć cyfrę dziesiątek. Mam otrzymać wynik o cyfrze dziesiątek 2.

Potrzebuję takiej cyfry dziesiątek, żeby wynik był najmniejszą liczbą trzycyfrową.

Tu potrzebuję cyfry jedności. Wynik ma cyfrę jedności 7.

Teraz szukam cyfry setek. Wynik ma cyfrę setek 6.

Detektyw Mat poszukuje cyfr

Wpisuję znalezione

cyfry...

Zapisuję tylko cyfrę dziesiątek.

34 35POWTÓRKI PRZEZ PAGÓRKI

1. Żaneta ułożyła najmniejszą liczbę trzycyfrową z trzech kart z cyframi. Jaka to liczba? Jaką ma cyfrę setek?

4. Osiem kartonów soku pomidorowego kosztuje 56 zł, a 6 kartonów soku wiśniowego kosztuje 48 zł. Ile kosztuje jeden karton soku pomidorowego? Ile kosztuje jeden karton soku wiśniowego?

5. Babcia kupiła rower za 400 zł. Połowę ceny zapłaciła w sklepie, a resztę zapłaciła w dwóch jednakowych ratach. Ile wynosiła jedna rata?

2. Oblicz, ile kilometrów jest z Poznania do Berlina.

3. Oblicz.

98 + 21 =

84 + 63 =

76 + 42 =

67 + 52 =

145 – 61 =

156 – 95 =

132 – 71 =

169 – 87 =

Tata Natalii zapłacił w sklepie połowę ceny pralki, a pozostałą część zapłacił w dwóch równych ratach po 200 zł. Ile kosztowała pralka?

Co kosztuje więcej: 12 kartonów soku pomidorowego czy 11 kartonów soku wiśniowego? O ile więcej?

Żaneta ułożyła inną liczbę z tych samych cyfr. Następnie wymieniła w tej liczbie jedną cyfrę na zero i otrzymała liczbę o osiem mniejszą. Jakie liczby ułożyła?

Oblicz różnicę między liczbą 189 a największą liczbą dwucyfrową.

Poznań 200 kmBerlin 474 km

24 8

56 zł 48 zł

PIERWSZA WPŁATA: POŁOWA CENY

Przejechałem już połowę drogi

do Poznania. Ile kilometrów

zostało mi do Berlina?

• Ile będzie rzędów takich samych kwadratów?

• Ile kwadratów o bokach 1 m będzie na trawniku?

Jak mierzymy długości boków?FIGURY

36 37 3

1. Natalia układa jednakowe kwadratowe kartki jedną obok drugiej. Jaką długość ma zaznaczony odcinek?

2. Lena składa na pół takie same kartki, jakie ma Natalia. Jakie długości mają boki złożonej kartki?

• Ile takich kartek można ułożyć obok siebie na kwadratowym blacie o boku długości 1 m?

• Natalia ułożyła na blacie dwa rzędy kartek. Jakie długości boków ma otrzymany prostokąt?

• Lena zaczęła układać złożone kartki jedną obok drugiej, tak jak na rysunku. Ilu takich kartek potrzebuje, aby uzyskać łącznie 80 cm długości?

• Ile takich złożonych kartek można ułożyć obok siebie na kwadratowym blacie o boku 1 m?

3. Tomek złożył dwa razy taką samą kartkę, jaką ma Natalia. Ile takich złożonych kartek można ułożyć obok siebie na kwadratowym blacie o boku 1 m?

Piesek pani Ani zakopał klucze na kwadratowym trawniku o boku 10 m. Kluczy poszukuje detektyw Mat.

Muszę przekopać ten trawnik.

Podzielę trawnik na kwadraty o boku 1 metra. Wzdłuż

jednego boku zmieści się 10 małych kwadratów.

To dopiero początek podziału. Będzie dużo więcej niż 10 kwadratów!

20 cm

20 cm

38 39FIGURY 6, 7

1. Hoan narysował na kartce w kratkę kwadrat o boku 1 cm. Potem dorysował drugi kwadrat i trzeci.

• Narysuj takie same kwadraty, jakie narysował Hoan. Dorysuj dwa kolejne kwadraty.

• Jaką długość boku ma piąty kwadrat?

3. Narysuj na kartce w kratkę kwadraty tak jak na rysunku obok. Potem narysuj prostokąt, w którym zmieszczą się te trzy kwadraty.

2. Karol narysował cztery kwadraty. Potem przykrył je prostokątnymi kartkami. Które kartki mogą zakryć figurę narysowaną przez Karola?

• Jakie długości boków będzie miał najmniejszy taki prostokąt?

6. Niebieski kwadrat ma obwód 80 m. Dołączono do niego dwa jednakowe zielone kwadraty. Jaki obwód ma powstały w ten sposób prostokąt?

7. Lena narysowała na kartce w kratkę kwadrat o boku długości 5 cm. Chce go podzielić na 8 różnych kwadratów. Narysuj taki sam kwadrat i dokończ rysunek Leny.

5. Każdy z kwadratów ma obwód 48 m. Jaki obwód ma prostokąt złożony z trzech takich kwadratów?

4. Jakie długości powinny mieć boki najmniejszej prostokątnej kartki, która zakryje oba żółte kwadraty?

• Wskaż najmniejszą kartkę, która przykryje rysunek Karola.

5 mm

5 mm

• Jakie długości powinny mieć boki najmniejszej prostokątnej kartki, która przykryje wszystkie niebieskie kwadraty?

• Jakie długości powinny mieć boki najmniejszej prostokątnej kartki, która przykryje wszystkie zielone kwadraty?

5 mm 5 mm 5 mm

1 cm

1 cm

40 41FIGURY

1. Karol narysował kwadrat na kartce w kratkę. Jaką długość ma bok kwadratu? Oblicz obwód kwadratu.

3. Tomek ułożył różne figury z czterech kwadratowych kartek o obwodzie 36 cm. Oblicz obwody figur ułożonych przez Tomka.

2. Zuzia ułożyła różne figury z kwadratowych kartek. Każda kartka ma obwód 32 cm. Jaka jest długość boku kwadratu?

• Narysuj taki sam kwadrat na kartce w kratkę.

• Lena narysowała kwadrat o boku trzy razy dłuższym od boku kwadratu Karola. Ile centymetrów ma bok kwadratu Leny? Jaki obwód ma jej kwadrat?

• Emil narysował mniejszy kwadrat niż kwadrat Karola i otrzymał figurę o obwodzie 4 cm. Jaką długość ma bok kwadratu Emila? Narysuj ten kwadrat na kartce w kratkę.

• Która z ułożonych figur ma najmniejszy obwód?

• Z takich samych kwadratów, jakie ma Tomek, ułóżcie w parach inne figury i obliczcie ich obwody.

• Oblicz obwody figur ułożonych przez Zuzię.

5 mm

A

B

C

A B C

• Jola dokłada do kwadratów takie same trójkąty, jakie ma Robert. Jakie są obwody powstałych figur?

4. Robert układa figury z jednakowych trójkątów. Jakie są obwody tych figur?

• Ułóż trójkąty tak, aby obwód figury miał 18 cm.

4 cm

3 cm5 cm

42 43PRZYSTANEK ZADANEK

2. Zuzia liczy drzewa. Po prawej stronie jest o 20 drzew mniej niż po lewej stronie. Razem po obydwu stronach jest sześćdziesiąt drzew. Ile drzew jest po każdej stronie alei?

3. Drzewa rosną co 5 metrów. Ile metrów jest między pierwszym a dziesiątym drzewem?

• Ile metrów jest między siedemnastym a trzydziestym pierwszym drzewem?

• Ile drzew rośnie po obydwu stronach alei na odcinku pierwszych stu metrów?

1–5

4. Na pierwszym postoju Zuzia wypiła ćwierć litra wody, na drugim postoju o ćwierć litra więcej niż na pierwszym, a na trzecim połowę tego co na drugim postoju i woda w bidonie się skończyła. Ile wody było w bidonie przed pierwszym postojem?

5. Zuzia od domu do początku alei przejechała 2 km. Potem dwukrotnie przejechała aleję w tę i z powrotem i wróciła do domu tą samą drogą. Aleja ma długość 250 m. Jaką odległość pokonała Zuzia?

1. Pompka i bidon ważą razem tyle samo co torba. Pompka i bidon ważą razem dwa kilogramy. Ile razem ważą pompka, bidon i torba?

PRZYSTANEK ZADANEK

Jak mogą wyglądać figury przestrzenne?

44 45FIGURY 4

1. Celina i Tomek widzą tę samą figurę z klocków z różnych stron. Każdy klocek ma kwadratowe ściany.

A C

• Który z rysunków pokazuje wygląd budowli z góry?

• W parach ustawcie inne figury z trzech klocków. Narysujcie, jak wyglądają te figury z każdej strony.

3. Sławek, Wojtek i Emil ustawili z klocków inną figurę i narysowali, jak ona wygląda z różnych stron. Ustaw taką samą figurę.

• Z której strony patrzy na budowlę Sławek?

4. Ustaw budowlę, którą narysowali Sławek, Wojtek i Emil.

2. Zbuduj podobną budowlę.

• Wojtek, Sławek i Emil widzą z trzech stron budowlę z klocków. Który z rysunków pokazuje wygląd budowli z miejsca Wojtka? Który z miejsca Sławka, a który z miejsca Emila?

• Narysujcie, jak ta budowla wygląda z góry.

Emil

Wojtek Emil

Wojtek

Celina

Tomek

A B

• Ułóżcie podobną figurę i sprawdźcie, czy dobrze pomyśleliście.

• Który z rysunków pokazuje wygląd budowli z góry?

Sławek

• Który z rysunków pokazuje wygląd budowli z miejsca Tomka? Który z miejsca Celiny?

Sławek

A B C D

A B C D

C

B

Jak mierzymy figury przestrzenne?

46 474, 5FIGURY

1. Figury takie jak na zdjęciach nazywamy figurami przestrzennymi lub bryłami. Które z nich mają wszystkie ściany prostokątne?

• Jak inaczej ustawić zielony klocek, aby było jak najwięcej miejsca do siedzenia?

2. Jola trzyma w rękach bryłę. Które ściany są w niej takie same?

Niektóre figury przestrzenne mają dwie takie same ściany.

3. Przyjrzyj się przedmiotom na zdjęciach. Wskaż, które z nich mają wszystkie ściany prostokątne.

4. Lena układa 6 jednakowych klocków o kwadratowych ścianach. Z każdej strony jest widoczny prostokąt. Ułóż klocki podobnie i sprawdź, jak wygląda budowla z każdej strony.

5. Ułóż budowlę z 7 jednakowych klocków tak, aby z każdej strony był widoczny prostokąt.

• Jak inaczej można ułożyć te klocki, aby nadal z każdej strony był widoczny prostokąt?

• Znajdź figury o kształtach podobnych do przedmiotów na zdjęciach. Policz, ile prostokątnych ścian ma każda z nich.

• Które przedmioty na zdjęciach mają ściany o takich kształtach, jak pokazane na rysunkach?

48 49FIGURY

1. Żaneta i Franek oglądają pudełko, którego wszystkie ściany są kwadratowe. Ile jest wszystkich ścian? Sprawdź na podobnym pudełku.

• Które boki są tej samej długości?

• Ile jest jednakowych prostokątnych ścian?

• Poszukaj w klasie figur o podobnym kształcie. Zmierz długości boków prostokątnych ścian.

5. Stolik ma kwadratowy blat o boku 1 metra. Czy na tym stoliku zmieści się akwarium?

4. Szymon i Emil mierzą pudełko. Ile jest odcinków o długości 20 cm?

3. Lena i Celina mierzą pudełko. Każda jego ściana ma kształt prostokąta. Dziewczynki zmierzyły już niektóre odcinki. Jakich liczb brakuje?

15 cm

25 cm

81 cm36 cm

105 cm

30 cm

40 cm

20 cm2. Ula mierzy pudełko o prostokątnych ścianach. Przykłada linijkę wzdłuż boków

tych ścian. Odczytaj z rysunków długości boków.

• Bok jednej kwadratowej ściany ma długość 10 cm. Jaką długość mają boki innych ścian?

• Żaneta mówi: – Wysokość pudełka jest zawsze taka sama, nie jest ważne, jak je ustawiam. Czy ma rację?

17 cm

50 51POWTÓRKI PRZEZ PAGÓRKI

Ile takich kwadratowych kartek można ułożyć jedną obok drugiej na kwadratowym blacie o boku 90 cm?

1. Emil ułożył kwadratowe kartki jedną obok drugiej. Jakiej liczby brakuje?

3. Jeden kwadrat ma obwód 16 cm. Jaki obwód ma figura złożona z pięciu takich kwadratów?

5. Jakich liczb brakuje na rysunku?

4. Żaneta ustawiła budowlę z klocków o kwadratowych ścianach, a potem wykonała rysunki. Które dwa rysunki pokazują wygląd tej budowli?

2. Każdy kwadrat ma obwód 44 cm. Jaki obwód ma prostokąt złożony z dwóch takich kwadratów?

10 cm

10 cm

A B C

Duży kwadrat ma obwód 80 cm. Jaki obwód ma mały kwadrat?

Wszystkie ściany niebieskiego pudełka są kwadratowe. Na jedną z nich naklejono taśmę. Jaka jest długość boków ścian?

Żaneta odłożyła z budowli jeden klocek tak, że widok z góry się nie zmienił. Jak wygląda teraz budowla Żanety?

Dołóż kwadrat tak, aby powstała figura była prostokątem. Jak zmieni się obwód figury?

A B C

12 cm

20 cm

10 cm

12 cm

12 cm

• Czy Matowi udało się obejrzeć rezerwat?

• Jak długo płynie się z kempingu do przystani trasą koło rezerwatu?

• Która trasa z kempingu do przystani jest krótsza: obok rezerwatu czy obok wieży?

Jak planujemy?Plany, jednostki, czas

52 53

1. Ola i Maja sprawdzają w kalendarzu, kiedy mogą pojechać na dwudniową wycieczkę z ciocią. Wycieczka może się zacząć w ostatnią sobotę czerwca lub w sobotę w pierwszej połowie lipca. Kiedy mogą pojechać na wycieczkę? Zapisz wszystkie możliwe daty.

• Którego dnia ma być najchłodniej? Zapisz datę różnymi sposobami.

• Dziewczynki z ciocią chcą się wykąpać w jeziorze. Kiedy będzie najcieplejszy dzień?

2. Ciocia wybrała na wyjazd pierwszą sobotę lipca. Dziewięć dni przed wyjazdem odda samochód do przeglądu. Którego dnia to zrobi?

CZERWIECpon. wt. śr. czw. pt. sob. niedz.

30 31 1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 1 2 3

LIPIECpon. wt. śr. czw. pt. sob. niedz.

27 28 29 30 1 2 34 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 1718 19 20 21 22 23 2425 26 27 28 29 30 31

• Przyjrzyj się prognozie pogody. W sobotę 25 czerwca ma być 23°C. Jaka temperatura ma być w dwie kolejne soboty?

23 24 25 26 27 28 29 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

°C

10

20

0

5

15

25

30

Dookoła jeziora płynie się 4 godziny. W połowie drogi jest kemping.

Opłynę jezioro.

Wracam jak najszybciej!

Uwaga! Za dwie godziny będzie burza.

lipiecczerwiec

Najpierw odpocznę na kempingu, a potem obejrzę rezerwat.

54 55PLANY, JEDNOSTKI, CZAS 4

1. Ola i Maja napisały, co chcą robić pierwszego dnia wyjazdu. Ile czasu potrzebują na realizację planów?

5. Odczytaj z wykresu minimalne, czyli najniższe, temperatury. Którego dnia jest najniższa temperatura?

4. Ile czasu Ola grała z Mają?

3. Ciocia planuje dojechać na miejsce o wpół do dziesiątej. Podróż będzie trwała 35 minut. O której godzinie powinna wyjechać?

• Pakowanie bagażu do samochodu zajmie kwadrans. O której godzinie trzeba zacząć pakowanie bagażu?

• Po drodze ciocia zatrzymała się o 9.05 na stacji benzynowej. Ze stacji odjechała o 9.20. O ile dłużej będzie jechała? O której godzinie ciocia dojedzie na miejsce?

2. Ciocia powiedziała: – Będziemy pływać przez kwadrans, a potem przez trzy kwadranse się opalać. Ile razy w ciągu dwóch godzin będą pływać?

• O ile dłużej będą opalać się, niż pływać?

• Ciocia zdecydowała, że dwie propozycje przesuną na niedzielę. Będą wtedy miały 5 godzin zajęć w sobotę. Które zajęcia zostaną przesunięte na niedzielę?

• Maksymalna, czyli najwyższa, temperatura w niedzielę jest o 3 stopnie niższa od maksymalnej temperatury we wtorek. Jaka temperatura jest we wtorek?

• Którego dnia temperatura minimalna jest równa połowie temperatury maksymalnej?

• Którego dnia różnica między temperaturą maksymalną a minimalną jest najmniejsza?

1. CŕzéyŠtàaěnéişeå kčsöiàąěżşeækã – ßpàóőłã gĹořdězã.

2. WýyĹcæişeìcŕzékäaã dào làačsöuã – 1 gĹořdězã.

3. SôpàaàcêeŕrÄ ßpào đméiàačsötşeìcŕzékéuã – 1 gĹořdězã.

4. Pďlàaěżäoőwăaěnéişeå ßiã ßpéłéyŠwăaěnéişeå – 2 gĹořdězã.

5. OřdéwÁişeìdězéiěnéyĂ ßuã băaébăcæiã – 2 gĹořděz.

6. Gërâaã ßw băaàděméiěnétàoŢnàaã – 30 đméiěnã.

pon.

niedz.

sob.

temperatura minimalna temperatura maksymalna

°C0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

Myślałam, że gramy pół

godziny.

Pół godziny minęło w południe. A my gramy dłużej!

PocztaPoczta

– Darku, brawo! –krzyknął ktoś i całą klasąpodreptali Darka trasą:prosto, potem za neonemżwawym krokiem w prawą stronę,dalej metrów równe dwieście,stamtąd w prawo, żeby wreszcie znów pójść w prawo, wprost pod ratusz.Przystanęli. Patrzą... A tusą dokładnie przed pomnikiem,gdzie siadł Darek z przewodnikiem!Przecież już tu dzisiaj byli!

Kto wie, gdzie się pomylili?...

Agnieszka Frączek

Gdzie ten ratusz?Klasa trzecia właśnie ruszana wycieczkę do ratusza. Maszerują w dal, weseli, lecz... gdzie ratusz!? Zapomnieli!Darek siadł więc z przewodnikiem na ławeczce pod pomnikiemi po mapie palcem wodzi:– Chyba tędy się przechodzi...Dalej tu i... – cicho mruczy.W końcu mówi: – By nie kluczyći zbytecznie się nie grzebać,dwieście metrów w przód iść trzeba,potem ruszyć w prawą stronę(za budynkiem, tym z neonem),wtedy znów przejść metrów dwieście,skręcić w lewo, żeby wreszcie,po kolejnych dwustu metrach(i to co do milimetra!),powędrować śmiało w prawo,wprost pod ratusz.

56 57PLANY, JEDNOSTKI, CZAS

PLAN I PLAN II

1. Jakie miejsca są zaznaczone na planie? Ile metrów jest od skrzyżowania do poczty?

• Babcia poszła z domu na pocztę, a później do sklepu. Ile metrów przeszła?

• Jak można dojść z domu babci do domu cioci? Jaka jest długość każdej trasy? Czy jest dłuższa niż kilometr?

2. Przyjrzyj się planom i opisowi trasy. Którą trasą szedł Robert na pocztę?

• Opisz drugą trasę.

DOM CIOCI

DOM BABCI POCZTA

100 m

fontanna

skrzyżowanie

pomnik

sklep

OPIS TRASY:

– idź prosto 300 m,

– skręć w lewo,

– idź prosto 600 m.

Ile to waży?

58 59PLANY, JEDNOSTKI, CZAS

1 kg

1. Plecak Oli waży 7 kg. Ola włożyła do plecaka jeszcze dwie puszki po 500 g i butelkę soku. Teraz plecak waży 9 kg. Ile waży butelka soku?

6. Ile gramów waży kilogram mąki? Ile dekagramów waży kilogram cukru? Ile gramów ma 1 dekagram?

• O ile cięższe są cztery opakowania czereśni od dwóch opakowań jabłek?

• Ile takich samych opakowań jabłek można kupić, żeby nie ważyły więcej niż 2 kg?

• Dziadek Patryka kupił kilka opakowań jabłek i kilka opakowań czereśni. Jabłka ważyły tyle samo co czereśnie. Ile najmniej opakowań jabłek mógł kupić dziadek, a ile najmniej opakowań czereśni?

5. O ile cięższe są dwa opakowania jabłek od trzech opakowań czereśni?

4. Maja waży produkty. Ile razem ważą sery? Ile ważą jabłka?

3. Plecak Mai jest za ciężki. Maja wyjęła część rzeczy i teraz plecak waży o 3 kilogramy mniej. Jeżeli Maja wyjmie jeszcze 3 kilogramy, to będzie ważył połowę tego co na początku. Ile ważył plecak Mai na początku?

• O ile cięższa jest piłka od plecaka?

• Ile będzie ważył plecak z dwiema takimi piłkami?

2. Plecak z piłką waży 600 g. Plecak bez piłki waży 200 g. Ile waży piłka?

• Co można wyjąć, aby plecak ważył 8 kg?

• Ola wyjęła butelkę soku i jedną puszkę. Ile teraz waży plecak?

7 kg 9 kg

600 g 200 g

40 dag 25 dag

6

1 kägĂ=1000 gĂ 1 kägĂ=100 dàaàgĂ

60 611–6

Matematyka jest wszędzie

60 61PLANY, JEDNOSTKI, CZAS

– Kiedy wpisuję tekst w wyszu-kiwarkę, smartfon szybko oblicza, które strony mogą mnie najbar-dziej interesować, i te wyświetla jako pierwsze.

Drzwi przedziału otworzyły się i usłyszeli:

– Coś do picia, a może przeką-ska? Do dwóch napojów trzeci gratis.

– Mamo, ja to obliczę! – Wiktor przyjrzał się cenom i powiedział: – Dwa soki jabłkowe i butelka na-poju gazowanego. Cztery złote, jak rozumiem?

– Niestety, jako gratis dodawa-ny jest najtańszy napój z trzech wybranych, więc zamówienie kosztuje siedem złotych.

– Hmm... To ja jeszcze pomyślę...

– Mamo, skąd wiadomo, jaki ciężar może utrzymać taki most? – spytał Wiktor, kiedy zobaczył olbrzymi most za oknem pociągu.

– Ciężar, jaki wytrzyma most, oblicza się jeszcze przed rozpoczęciem budowy. Ro-bią to specjaliści. Możesz zapytać wujka Marka. On jest inżynierem i buduje mosty.

– Spójrz przez okno, za pięć minut zajdzie słońce.– Dokładnie za pięć? – zdziwił się chłopiec.– Tak. Godzinę zachodu słońca można bardzo dokładnie obliczyć.– Czy w takim razie wszystko można obliczyć? Na przykład ile będę miał wzrostu

za trzy lata?– Tego dokładnie nie wiemy, ale możemy spróbować... Teraz masz 145 centyme-

trów wzrostu. Ja i tata jesteśmy wysocy, więc prawdopodobnie ty też będziesz wysoki. – Mama sprawdziła coś w telefonie. – Za trzy lata możesz mieć nawet 28 centyme-trów więcej niż teraz.

– Ojej, ile przeróżnych rzeczy można obliczyć!– A wiesz, Wiktorze, że taki smartfon też stale liczy?– Jak to?

1. Przy zamówieniu trzech napojów za najtańszy z nich nie trzeba płacić. Sprawdź obliczenia Wiktora.

2. Które dwa napoje można kupić, żeby kawę dostać jako trzeci, bezpłatny napój?

3. Obliczcie ceny zakupów, uwzględniając promocję: – 3 soki jabłkowe, – 3 wody mineralne i sok jabłkowy, – kawa, woda mineralna i herbata.

• Które zakupy są najdroższe, a które najtańsze?

napój cena

sok jabłkowy 2 zł

woda mineralna 3 zł

napój gazowany 5 zł

kawa 5 zł

herbata 4 zł

62 63 DETEKTYW MAT NA TROPIE

Detektyw Mat i zagadki w parku

Rozwiąż zagadki. Potem wybierz:- pierwszą literę pierwszej odpowiedzi,- ostatnią literę drugiej odpowiedzi,- pierwszą literę trzeciej odpowiedzi,- ostatnią literę czwartej odpowiedzi,- ....

Pojutrze jest sobota. Jaki

dzień był przedwczoraj? JAK NAZYWA

SIĘ CZAS OD

POŁUDNIA

JEDNEGO DNIA

DO POŁUDNIA

NASTĘPNEGO

DNIA?

Prostokąt o równych

bokach to...

Odcinek o 7 milimetrów dłuższy od odcinka trzymilimetrowego ma długość jednego...

Dwa kwadranse po godzinie 19.00 to inaczej wpół do...

Ewkowo i Borkowo leżą na trasie między Sławkowem a Dolinką. Ze Sławkowa do Dolinki jest 50 km, z Ewkowa do Dolinki jest 36 km, z Dolinki do Borkowa są 23 km. Która miejscowość jest oddalona o 13 km od Borkowa?

60 minut mniej niż dwie godziny to...

Hura! Mat zna już hasło.

Autorka: Agata Ludwa, współpraca: Maria Lorek

Konsultanci: konsultacja merytoryczno-dydaktyczna – mgr Grażyna Wójcicka; językowa – prof. dr hab. Jerzy Podracki; opinia wewnętrzna – mgr Iwona Leśniewska

Redakcja merytoryczna: Teresa Nowak, Jolanta ZubekRedakcja językowa: Monika Niewielska

Dyrektor artystyczny, koncepcja graficzna: Artur MatulaniecGrafik, projekt okładki: Katarzyna Trzeszczkowska, grafik: Katarzyna Mickiewicz

Teksty literackie: Agnieszka Frączek, Roksana Jędrzejewska-Wróbel, Natalia Usenko Tekst popularnonaukowy: Kamila Łyczek

Fotoedycja, produkcja sesji: Maciej Marcinek Rekwizyty: Piotr Dembicki, Beata Stachańczyk Skład i łamanie: Maria Kaszkowiak, Olga Latuszkiewicz, Jarosław PawłowskiRedakcja techniczna: Maria Kaszkowiak, Olga LatuszkiewiczKorekta: Ewa Grzona, Agnieszka Gzylewska

Wydanie I, 2017Wydawca: Ministerstwo Edukacji NarodowejWarunki korzystania z podręcznika: www.naszaszkola.men.gov.pl

Druk: Quad/Graphics Europe Sp. z o.o.

Adaptacja dla uczniów ze specjalnymi potrzebami edukacyjnymi (uczniów niepełnosprawnych mających trudności w uczeniu się i/lub komunikowaniu się, w tym niesłyszących i słabosłyszących, z upośledzeniem umysłowym, autyzmem i afazją) Adaptacja polegała na modyfikacji tekstów i ilustracji z uwzględnieniem potrzeb komunikacyjnych i edukacyjnych ww. uczniów. Szczegółowe omówienie wprowadzonych zmian znajduje się w poradniku dla nauczyciela dostępnym na stronie: www.naszelementarz.men.gov.pl

Uniwersytet Warszawski, Wydział Polonistyki, Pracownia Lingwistyki Migowej, ul. Krakowskie Przedmieście 26/28, 00-927 Warszawa

Autorzy: Agnieszka Bajewska-Kołodziejak, Magdalena Baranowska, Katarzyna Cichocka-Segiet, Emilia Danowska-Florczyk, Piotr Mostowski, Paweł Rutkowski, Małgorzata Skuza, Krystyna Ziątek

Recenzenci: recenzja surdopedagogiczna – Justyna Kowal; oligofrenopedagogiczna – Beata Rola; w zakresie alternatywnych i wspomagających metod komunikacji – Agnieszka Pilch; językowa – Małgorzata Burta

Redaktorzy merytoryczni: Paweł Rutkowski, Piotr Mostowski Redaktor językowa: Emilia Danowska-Florczyk

Adaptacja grafik, skład i łamanie: Łukasz Kamieniak

Kierownik adaptacji: Paweł Rutkowski

Rok adaptacji: 2017

Materiały na licencji Creative Commons – Uznanie Autorstwa 3.0 Polska (szczegóły www.naszaszkola.men.gov.pl):

Teksty: Agnieszka Frączek, Roksana Jędrzejewska-Wróbel (tekst na III stronie okładki), Kamila Łyczek, Natalia Usenko

Ilustratorzy: Magdalena Babińska – spis treści, s. 4, 5, 6, 10, 16, 18, 20–21, 22, 23, 24, 28, 32–33, 34–35, 36, 37, 44, 46, 50–51, 52, 53, 58, 60, 61, 62–63; Ilona Brydak – s. 10, 11, 12, 13, 58, 59; Marta Drapiewska I, III, IV strona okładki, strona tytułowa, s. 24, 25; Alicja Gapińska – s. 20, 21, 28, 29, 35 (karteczki z cenami), 48, 49; Artur Gulewicz – s. 14–15, 42–43; Elżbieta Śmietanka-Combik – II strona okładki, s. 57; Daniel Rudnicki – s. 9, 18, 19, 26; Katarzyna Mickiewicz – s. 7, 30, 31, 51, 56; Katarzyna Trzeszczkowska – s. 5, 27, 34, 47, 51.

Fotograficy i fotografie: Tomasz Piłat/Robert Sobociński – s. 7, 16, 19, 31, 35 (kartony), 44, 46, 55; Tomasz Piłat – s. 47 (sery – 3, puszka, karton).

Materiały poza licencją Creative Commons – Uznanie Autorstwa 3.0 Polska (szczegóły www.naszaszkola.men.gov.pl):

Zdjęcia i agencje fotograficzne: Kornienko Alexandr/Photogenica – s. 16, 21 (butelki ćwierćlitrowe); karandaev/Photogenica – s. 16, 17, 21 (butelki z sokiem); jeka2009/Photogenica – s. 17 (kubki); galdzer/Photogenica – s. 17 (dzbanek), s. 47 (konserwa); Photogenica – s. 35 (rower); Nightman1965/Photogenica – s. 37 (deski); Photogenica – s. 47 (puszka po farbie); Volodymyr Khomiakov/Photogenica – s. 54 (kartka).

Zdjęcia agencji fotograficznych można nieodpłatnie publikować m.in. do użytku edukacyjnego i promocyjnego (szczegóły www.naszaszkola.men.gov.pl).

Zdjęcia monet i banknotów dzięki uprzejmości Narodowego Banku Polskiego.

Minister Edukacji Narodowej zgodnie z art. 22c ust. 3 ustawy z dnia 7 września 1991 r. o systemie oświaty, Dz.U. z 2004 r. Nr 256, poz. 2572, z późn. zm. zasięgnął opinii rzeczoznawców: dr hab. Ewy Skrzetuskiej i dr hab. Katarzyny Kłosińskiej.

„Nasza szkoła. Matematyka. Podręcznik do szkoły podstawowej. Klasa 3. Część 4” autorek Agaty Ludwy, Marii Lorek zostaje dopuszczony z mocy prawa do użytku szkolnego (art. 22c ust. 2 ustawy z dnia 7 września 1991 r. o systemie oświaty, Dz.U. z 2004 r. Nr 256, poz. 2572, z późn. zm.). Rok dopuszczenia: 2016

Drogie Trzecioklasistki, Drodzy Trzecioklasiści!

Właśnie skończyły się trzy lata naszej wspólnej nauki i przygody z matematyką. Poznaliście pasjonujący świat liczb i figur, uczyliście się dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić. Rozwiązywaliście zagadki i łamigłówki, pomagaliście roztargnionej królewnie i jej rozsądnemu kotu. Razem z Matem bawiliście się w detektywów. Odkrywaliście najlepsze dla Was sposoby na rozwiązywanie różnych zadań.

Świat pełen jest tajemnic i zagadek. Znajdziecie je w wielu miejscach i sytuacjach, codziennych i niecodziennych, nawet tam, gdzie się ich nie spodziewacie. Odkrywanie ich, myślenie i główkowanie dają ogromną radość.

Matematyka jest jak niekończący się labirynt zagadek dla wytrwałych poszukiwaczy rozwiązań. Warto próbować, nawet wiele razy i na różne sposoby. Bo ważna jest radość ze znalezienia rozwiązania.

Życzymy Wam wielu przyjemności w dalszym odkrywaniu matematyki.

Warszawa 2017ISBN 978-83-65152-37-4 (całość) ISBN 978-83-65152-47-3 (część 4)

„Nasza szkoła. Podręcznik do szkoły podstawowej. Klasa 3.”

składa się z czterech części:

1. część 2. część

3. część 4. część