Działania na liczbach

przybliżonych

Janusz Sławiński

Łódź, czerwiec 2016

Szkoła Letnia, Łódź 28 29 czerwca 2016

Matematyka ma wiele wspólnego z kobietami.

Kobieta jest jak matematyka:

Prof. dr Włodzimierz Krysicki,

Źródło: W. Szymański „Fabryka Inżynierów onegdaj” Łódź 2012

Szkoła Letnia, Łódź 28 29 czerwca 2016

Dodawanie

lubi sobie dodawać urody.

Odejmowanie

lubi sobie odejmować lat.

Prof. dr Włodzimierz Krysicki,

Źródło: W. Szymański „Fabryka Inżynierów onegdaj” Łódź 2012

Szkoła Letnia, Łódź 28 29 czerwca 2016

Mnożenie

umie mnożyć dzieci.

Dzielenie

umie dzielić uczucia między kilku mężczyzn.

Prof. Dr Włodzimierz Krysicki,

Źródło: W. Szymański „Fabryka Inżynierów onegdaj” Łódź 2012

Zasady zaokrąglania i zapisywania liczb określone zostały w

normie:

PN-N-02120:1970

Norma dziś już nie obowiązuje ale myślę, że zasady powinny

nadal obowiązywać, bowiem praw nie powinno się zmieniać, a

szczególnie w dobie informatyki, gdzie każde działanie

wykonywanie jest bardzo szybko, jednym kliknięciem

przycisku.

Szkoła Letnia, Łódź 28 29 czerwca 2016

Zaokrąglanie

1. Jeżeli pierwsza licząc od lewej strony z odrzuconych

cyfr jest mniejsza od 5, to ta ostatnia nie ulega zmianie

14,24 14,2

36,48 36,5

2. Jeżeli pierwsza licząc od lewej strony z odrzuconych

cyfr jest równa 5 i jest po niej jeszcze co najmniej jedna

inna niż zero to ostatnią powiększa się o jednostkę

1,0501 1,1

Szkoła Letnia, Łódź 28 29 czerwca 2016

3. Jeżeli pierwsza (od lewej) z odrzuconych cyfr jest równa 5 i

nie następuje po niej żadna cyfra to ostatnią pozostawioną

powiększa się o jednostkę, ostatnia pozostawiona powinna być

parzysta (0 jest liczbą parzystą)

0,05 0,0

0,15 0,2

0,25 0,2

0,45 0,4

Szkoła Letnia, Łódź 28 29 czerwca 2016

4. W przypadku odrzucenia więcej niż jednej cyfry nie należy

zaokrąglać etapami lecz od razu odrzucając wszystkie

stosowane cyfry

15,4546 15,455 15,46 15,5 16

15,4546 15

Szkoła Letnia, Łódź 28 29 czerwca 2016

5. Liczby całkowite zaokrągla się poprzez zastępowanie przez

Zero

1234 1200

126 130

Szkoła Letnia, Łódź 28 29 czerwca 2016

Dodawanie

Przy dodawaniu liczb wynik końcowy powinien posiadać

tyle cyfr po przecinku ile posiada liczba o najmniejszej

dokładności

12,6 + 7,83 = 20,43 = 20,4

Szkoła Letnia, Łódź 28 29 czerwca 2016

Odejmowanie

Przy odejmowaniu wynik końcowy powinien posiadać tyle

cyfr po przecinku, ile posiada liczba o najmniejszej

dokładności

128,54 – 45,7 = 82,84 = 82,8

Szkoła Letnia, Łódź 28 29 czerwca 2016

Mnożenie

Przy mnożeniu wynik końcowy powinien posiadać tyle cyfr

znaczących, ile posiada liczba o najmniejszej ilości liczb

znaczących

24,43 x 17,357 = 424,03151 = 424,0

Szkoła Letnia, Łódź 28 29 czerwca 2016

Przykład:

Kupujemy buraki z dokładnością do 120,01 Mg

Oznaczamy polaryzację z dokładnością do 16,85

To kupiony cukier wyliczamy:

125,01 x 16,85 % = 21,064185 21,064 Mg

Powinno być

125,01 x 16,85 % = 21,06 Mg

Szkoła Letnia, Łódź 28 29 czerwca 2016

Przykład:

Kupujemy buraki z dokładnością do 120,01 Mg

Oznaczamy polaryzację z dokładnością do 16,9

To kupiony cukier wyliczamy:

125,01 x 16,9 % = 21,12669 21,127 Mg

Powinno być

125,01 x 16,9 % = 21,1 Mg

Szkoła Letnia, Łódź 28 29 czerwca 2016

Obliczenie cukru wprowadzonego na podstawie ilości

całkowitej buraków i ich polaryzacji

Ilość buraków 850.850 Mg

Polaryzacja 16,9 %

Cukier wprowadzony:

850.850 Mg x 16,9 % = 143.793,65 Mg 144.000 Mg

Ilość cukru wprowadzonego powinna być sumą cukru

zakupionego w każdej dostawie.

Szkoła Letnia, Łódź 28 29 czerwca 2016

Dzielenie

Przy dzieleniu wynik końcowy powinien posiadać tyle cyfr

znaczących, ile posiada liczba o najmniejszej ilości liczb

znaczących

0,0054 : 7 = 0,000771 0,0008

Szkoła Letnia, Łódź 28 29 czerwca 2016

Zapisywanie odchyłek

Odchyłki powinny być wyrażone w tych samych jednostkach

80,555 kg +/- 2 g

80,555 +/- 0,002 kg

5 mm +/- 2 %

5,0 +/- 0,1 mm

Szkoła Letnia, Łódź 28 29 czerwca 2016

Szkoła Letnia, Łódź 28 29 czerwca 2016

Matematyka ma wiele wspólnego z kobietami.

Kobieta jest jak matematyka:

Prof. dr Włodzimierz Krysicki,

Źródło: W. Szymański „Fabryka Inżynierów onegdaj” Łódź 2012

Szkoła Letnia, Łódź 28 29 czerwca 2016

Dodawanie

lubi sobie dodawać urody.

Odejmowanie

lubi sobie odejmować lat.

Prof. dr Włodzimierz Krysicki,

Źródło: W. Szymański „Fabryka Inżynierów onegdaj” Łódź 2012

Potęgowanie

umie potęgować u mężczyzny takie co nieco.

Pierwiastkowanie

umie to spotęgowane co nieco spierwiastkować.

Prof. Dr Włodzimierz Krysicki,

Źródło: W. Szymański „Fabryka Inżynierów onegdaj” Łódź 2012

Szkoła Letnia, Łódź 28 29 czerwca 2016

Potęgowanie

Przy podnoszeniu liczby do potęgi wynik końcowy powinien

posiadać tyle cyfr znaczących ile posiada liczba potęgowana

26,83 3 = 19314 19310

Szkoła Letnia, Łódź 28 29 czerwca 2016

Pierwiastkowanie

Prze wyciąganiu pierwiastka z liczby wynik końcowy powinien

posiadać tyle cyfr znaczących ile posiada liczba

pierwiastkowana

𝟑𝟗,𝟑𝟒= 6,2716 6,272

Szkoła Letnia, Łódź 28 29 czerwca 2016

Szkoła Letnia, Łódź 28 29 czerwca 2016