Wstęp do algebry liniowej i geometrii

Semestr zimowy roku akademickiego 2014/2015

Wykład: dr hab. Bogdan Szydło

Ćwiczenia: dr hab. Bogdan Szydło, dr Piotr Rzonsowski, dr Stefan

Barańczuk

Literatura podstawowa:

-wykład: Banaszak, Gajda „Elementy algebry liniowej” I i II; Gleichgewicht „Algebra”,

- ćwiczenia: Rutkowski „Algebra liniowa w zadaniach” (z wykluczeniem rozdziałów 5 i 6); Kostrikin „Zbiór zadań z algebry” (paragrafy: 20-24, 45-

46).

Opis skrócony wykładu: liczby zespolone, eliminacja Gaussa, macierze i

wyznaczniki, macierze odwrotne, układy równań liniowych, przestrzenie wektorowe, liniowa zależność i niezależność, bazy, suma i przekrój

podprzestrzeni wektorowych, przekształcenia liniowe, zamiana baz, wartości własne, formy liniowe, dwuliniowe, kwadratowe, metoda

Lagrange'a, operatory samosprzężone, operatory ortogonalne, sprowadzenie formy kwadratowej na osie główne, przestrzenie

euklidesowe.

Uwaga: w przypadku nieobecności prowadzącego ćwiczenia należy przejść do grupy równolegle prowadzonej (o ile jest to możliwe)!

Zaliczenie przedmiotu

Ocena z przedmiotu zostanie wystawiona na podstawie dwóch kolokwiów

traktowanych jak składowe egzaminu (ewentualnie kolokwium dodatkowego) i egzaminu pisemnego w sesji egzaminacyjnej oraz w sesji

poprawkowej na podstawie kolokwium dodatkowego nr 2 i egzaminu poprawkowego. Termin kolokwium dodatkowego nr 2 i termin egzaminu

poprawkowego są identyczne. Każde z dwóch pierwszych kolokwiów składać się będzie z 5 zadań, wybranych z zestawu podanego niżej

(zadania na kolokwium różnić się będą od tych z zestawu co najwyżej wartościami liczbowymi czy sformułowaniem).

Terminy kolokwiów (obecność konieczna - składowe egzaminu!):

Kolokwium nr 1 – środa 26 listopada, godz. 17:15, aule A i B;

Kolokwium nr 2 – środa 28 stycznia, godz. 17:15, aule A i B; Kolokwium dodatkowe – w terminie egzaminu pisemnego.

Ocena z ćwiczeń wystawiona zostanie na podstawie sumy uzyskanych

punktów z kolokwium nr 1 i kolokwium nr 2 (każde poprawnie rozwiązane zadanie oceniane jest na 10 punktów):

90-100 : ocena 5.0

80-89 : ocena 4.5

70-79 : ocena 4.0

60-69 : ocena 3.5

50-59 : ocena 3.0

ocena 2.0 w pozostałym przypadku (0-49)

W przypadku, gdy student nie uzyska oceny pozytywnej ma możliwość przystąpienia do kolokwium dodatkowego w terminie egzaminu

pisemnego, składającego się z 5 zadań wybranych z niżej wymienionego zestawu. Warunkiem zaliczenia ćwiczeń i jednoczesnego zdania egzaminu

(jedynie na ocenę 3.0) jest zrobienie 3 z tych zadań (czyli zdobycie 30 punktów).

Ocena z egzaminu : jeżeli student zaliczył ćwiczenia na podstawie kolokwium nr 1 i kolokwium nr 2 a sądzi, że ocena końcowa 3.0 lub 3.5 z

przedmiotu odzwierciedla jego osiągnięcia, to może mieć przepisaną ocenę z ćwiczeń według wzoru:

ocena końcowa 3.0, jeżeli zaliczył ćwiczenia na ocenę 3.0

ocena końcowa 3.5, jeżeli zaliczył ćwiczenia na ocenę wyższą niż 3.0.

Jeżeli student zaliczył ćwiczenia na podstawie kolokwium nr 1 i kolokwium

nr 2 a ocena końcowa z przedmiotu poniżej 4.0 go nie satysfakcjonuje, może w przeciągu tygodnia od ogłoszenia wyników kolokwium nr 2

podpisać deklarację przystąpienia do egzaminu pisemnego (jeżeli student nie podpisze takiej deklaracji, to uzyskana ocena zostanie wprowadzona

do systemu USOS w dniu egzaminu pisemnego). Egzamin pisemny składać się będzie z 5-6 trudniejszych zadań z zakresu ćwiczeń i wykładu.

Ocena z egzaminu pisemnego wystawiona zostanie na podstawie liczby poprawnie rozwiązanych zadań:

0 zadań – ocena 2.0

1 zadanie – ocena 3.0

2 zadania – ocena 3.5

3 zadania – ocena 4.0

4 zadania – ocena 4.5 5 zadań – ocena 5.0

Ocena końcowa z przedmiotu będzie średnią arytmetyczną oceny z

ćwiczeń i oceny z egzaminu pisemnego, zaokrągloną w dół.

Kolokwium dodatkowe nr 2 i egzamin poprawkowy (ten sam termin w sesji poprawkowej) ma formę kolokwium składającego się z 5 zadań

wybranych z niżej wymienionego zestawu. Warunkiem zaliczenia

kolokwium dodatkowego nr 2 i jednocześnie zdania egzaminu

poprawkowego (jedynie na ocenę 3.0) jest zrobienie 3 z tych zadań (czyli zdobycie 30 punktów).

Zadania na ćwiczenia

([K]=Kostrikin, [R]=Rutkowski)

Ćwiczenia nr 1: [K] 20.1 a,d; 20.2; 21.1 a,b,g; 21.2 a,b; 22.7 d,e; 24.6 a,d

Ćwiczenia nr 2: [R] 1 e,f,g; 2 a; 12 a,b,c; 13 a Ćwiczenia nr 3,4 [R] 103 f; 105 c; 111 a,b; 115 a; 120 a; 149 a; 151 a;

153 a,c; 157 a; 160 a; 162 Ćwiczenia nr 5: [R] 178 a; 183; 185; 186 a; 190 a; 205 a,b

Ćwiczenia nr 6: 207 g; 209; 210 a (rozwiązać zadanie na dwa sposoby: doprowadzając do postaci schodkowej oraz stosując metodę minorów

obejmujących), 219 a,b,c (rozwiązać zadanie przy zastosowaniu twierdzenia Kroneckera-Capellego i redukcji do układu cramerowskiego za

pomocą metody minorów obejmujących), 221 a,c

Ćwiczenia nr 7: [R] 32 a; 34 a; 37 a; 38 a; 40 a,b; 41 a,b; 42 a,b Ćwiczenia nr 8: [R] 60 a,b; 61 a; 64 b; 69 c; 76 a; 78 a; 79c

Ćwiczenia nr 9: [R] 86 a; 87 a; 88 a; 90; 97 c,g Ćwiczenia nr 10: [R] 226 b; 236 a,b; 251 a; 262 b; 263 b

Ćwiczenia nr 11: [R] 281 a; 283 a; 290 a; 292 a; 296 a; 300 a Ćwiczenia nr 12,13: [R] 322 a,d; 396 a; 419 a; 421; 428 a,b

Ćwiczenia nr 13,14: [R] 463 a; 465 c; 466; [K] 45.4 a,c; 45.19 a,c; 46.6 a,b

Ćwiczenia nr 15: [R] 542; 546 a; 550 b,c; 551 a; 552 a,e

Zadania na kolokwium

Do ćwiczeń nr 1: [K] 20.1; 20.3; 21.1; 21.2; 22.7; 24.6 Do ćwiczeń nr 2: [R] 1; 2; 12; 13

Do ćwiczeń nr 3,4: [R] 103; 105; 111; 115 b; 120 b,c; 149; 151; 153;

157; 160; 161; 169 Do ćwiczeń nr 5: [R] 178; 184; 186; 188; 189; 190; 205; 206

Do ćwiczeń nr 6: [R] 207; 210; 219; 221

Materiał na drugie kolokwium(obowiązuje materiał przerobiony na ćwiczeniach):

Do ćwiczeń nr 7: [R] 32; 34; 37; 38; 40; 41; 42

Do ćwiczeń nr 8: [R] 60; 61; 63; 64; 76; 78; 79 Do ćwiczeń nr 9: [R] 86; 87; 88; 97

Do ćwiczeń nr 10: [R] 226; 236; 251; 262; 263 Do ćwiczeń nr 11: [R] 281; 283; 290; 292; 296; 300

Do ćwiczeń nr 12,13: [R] 322; 396; 419; 420; 428

Do ćwiczeń nr 13,14: [R] 463; 465; 467; [K] 45.4; 45.19; 46.6

Do ćwiczeń nr 15 [R] 543; 546; 550 a,d; 551; 552

Na egzaminie obowiązuje materiał z ćwiczeń i wykładów!