Imperfekcje w obliczaniu st e hal stalowych

wedug PN-EN 1993-1-1 [2]

dr hab. in . Walter Wuwer, prof. Pol. l.

Eurokod [1] zwraca uwag na wag st e w ksztatowaniu ustroju no nego budowli. Nale y jej zapewni integralno strukturaln .

Pr ty st e nale y, wg [2], projektowa na:

- tzw. rwnowa ne obci enia imperfekcyjne (tzn. obci enia wywoane wst pnymi deformacjami elementw podpieranych), oraz

- obci enia zewn trzne wyst puj ce podczas eksploatacji obiektu.

Nale y wzi pod uwag trzy rodzaje imperfekcji geometrycznych ustroju no nego: - ukowe; - przechyowe; - skr tne.

Imperfekcje ukowe uwzgl dnia si w obliczaniu poprzecznych dachowych st e poaciowych oraz pi trowych (tzn. dwukondygnacyjnych) pionowych st e podu nych supw.

Imperfekcje przechyowe uwzgl dnia si w obliczaniu pionowych st e

podu nych supw budynkw i hal (tzw. st e ciennych, je li znajduj si one w paszczy nie cian zewn trznych budynku).

Imperfekcje skr tne maj znaczenie w przypadku rygli ram o du ej

wysoko ci konstrukcyjnej i maej sztywno ci zgi ciowej z paszczyzny d wigara (generuj obci enie poziome prostopade do paszczyzny d wigara (czego norma nie uwzgl dnia).

Imperfekcje w st eniach poaciowych poprzecznych

W analizie st e , zapewniaj cych stateczno boczn belkom lub elementom ciskanym (przykadowo grnym pasom wi zarw), wpywy imperfekcji zaleca si uwzgl dnia za pomoc zast pczej imperfekcji geometrycznej elementw st anych, w postaci wst pnej imperfekcji ukowej o strzace e0 (Rysunek 5.6 wg [2]), ktrej warto nale y obliczy ze wzoru (5.12) w [2]:

0 500mL

e a= (5.12)

gdzie: L rozpi to st enia, m liczba elementw st anych (wi zarw),

+=

mm1

15,0a

Wst pne ukowe imperfekcje elementw st anych mo na zast pi rwnowa n si stabilizuj c qd (por. Rysunek 5.6):

+

= 208L

eNq qEdd

d, (5.13)

gdzie: q ugi cie st enia od oddziaywania q i wszelkich obci e zewn trznych

(np. wiatrem), uzyskane z analizy I rz du (gdy stosuje si teori II rz du mo na przyj q = 0).

qd sumaryczne ci ge oddziaywanie m d wigarw st anych przez jeden

t nik; zakada si , e pas d wigara ciskany jest sta si NEd na caej dugo ci; rwnowa ne obci enie stabilizuj ce dla pojedynczego d wigara wyniesie:

0,1 28d Ede

q NL

= .

W przypadku, gdy st enie stabilizuje ciskany pas zginanej belki o staej wysoko ci, to warto siy ciskaj cej NEd mo na obliczy ze wzoru (5.14) w [2] (Rys. 1):

EdEdM

Nh

= (5.14)

gdzie: MEd maksymalny moment w belce, h cakowita wysoko belki.

Gdy przekrj belki (przekrj rygla ramy) jest poddany zewn trznemu

obci eniu ciskaj cemu N, to si NEd nale y powi kszy o stosown cz NEd tego obci enia, tj. o cz przypadaj c na pas ciskany wg wzoru (por. rys. 1b):

.2f

Edw f

AN N

A AD =

+

Obci enie cakowite pasa rygla ramy wynosi wtedy:

, .Ed

Ed calk Ed

MN N

h= + D

Rys. 1. Zginany i ciskany rygiel ramy przytrzymany pr tami st enia poprzecznego:

a) schemat statyczny ramy oraz wykres momentw od obci e grawitacyjnych, b) siy ciskaj ce grny pas rygla

W miejscach stykw belek lub elementw ciskanych, powi zanych z pr tami st e , przyjmuje si lokalne oddziaywania rwne 2f NEd (Rysunek 5.7 wg [2]), ktre powinny by przeniesione przez to st enie.

Poniewa wedug wzoru (5.5) w [2]:

0 01

200h m m mf f a a f a a= = =

(w przypadku st e ah =1), st d rozwa ane oddziaywanie nale y ostatecznie wyznaczy z zale no ci:

1

2 2 .200 100

m EdEd m Ed

NN N

af a = =

Tak obliczone siy wyst puj ce w miejscach stykw, np. styku monta owego -

1 w grnym pasie wi zara lub w stykach belek powinny by przeniesione przez st enie poaciowe poprzeczne (por. rysunek 5.7).

W stykach nale y ponadto uwzgl dni wpyw wszystkich obci e zewn trznych, natomiast mo na wtedy pomin siy od wst pnej imperfekcji ukowej o strzace e0.

Imperfekcje w obliczaniu pionowych st e supw hali

Dla ukadu podu nego hali, obci onego reakcjami wi zarw dachowych oraz przykadowo poziom si H (Rys. 2) obliczamy imperfekcj przechyow wg wzoru (5.5) w [2]:

1

200 h mf a a= (5.5)

Rys. 2. St enie cienne supw hali bez suwnic z imperfekcj przechyow f supw

Mo na pomin imperfekcj przechyow f , gdy speniony jest warunek: 0,15 .Ed EdH V (5.7)

Przechy f powoduje konieczno uwzgl dnienia oddziaywania poziomego

HEd,f , ktrym nale y dodatkowo obci y ukad podu ny (por. rys. 2). Warto siy HEd,f wyznacza si ze wzoru:

,1

.200Ed Ed h m Ed

H V Vf f a a= =

Ukad podu ny nale y ostatecznie obci y si poziom : HEd = H + HEd,f . Sprawdzenia wymaga okre lenie liczby m supw, ktre nale y uwzgl dni w

obliczeniach, aby mc wyznaczy wspczynnik am wg wcze niej podanych wielko ci, wyst puj cych we wzorze (5.5).

Uwagi dodatkowe

- Nale y przypomnie , e efekty lokalnych imperfekcji ukowych poszczeglnych elementw (pr tw st e ) b d dodatkowo uwzgl dnione w formuach no no ci elementw nara onych na wyboczenie (za pomoc wspczynnika wyboczenia ).

- Gdy analiza II rz du ma uwzgl dnia zwichrzenie elementw zginanych, to mo na przyjmowa imperfekcje tych elementw jako

k e0 gdzie: e0 zast pcza wst pna imperfekcja ukowa w paszczy nie najmniejszej

bezwadno ci przekroju (uwzgl dnianie dodatkowych imperfekcji skr tnych nie jest na og

wymagane); k parametr (zaleca si k = 0,5).

St enia pionowe mi dzywi zarowe

Aby zabezpieczy wi zary przed skr ceniem lepsza byaby geometria st enia

pionowego, ktr tworz trjk ty, jako figury geometrycznie niezmienne (rys. 3).

Rys. 3. Geometria st e pionowych mi dzy wi zarami: a) patew jako element st enia, b) st enie niezale ne od patwi,

c) patew kratowa stanowi st enie

Eurokod 3 nie podaje zasad rozmieszczania st e mi dzywi zarowych.

Obliczenie rwnowa nych si poziomych od imperfekcji skr tnych kratownic nie jest dotychczas uj te w przepisach normowych.

Blachy fadowe jako st enia ustrojw pr towych

Jako dachowe st enia poaciowe oraz pionowe st enia cienne mo na wykorzysta blachy fadowe stanowi ce elementy obudowy obiektu.

Blachy fadowe wraz z patwiami i ryglami oraz innymi uzupeniaj cymi elementami tworz tarcze zdolne przenosi obci enia w paszczy nie poaci dachu oraz w paszczyznach cian, jednak pod warunkiem, e wzajemne po czenia wspomnianych elementw zapewni wspomnianym tarczom geometryczn niezmienno .

Wspprac wzajemn mi dzy arkuszami blach oraz arkuszami blach a podpieraj cymi je elementami pr towymi powinny zapewnia w tym wypadku po czenia sworzniowe (koki wstrzeliwane, np. Hilti, gwo dzie wstrzeliwane itp.) o odpowiedniej no no ci na cinanie, a przede wszystkim na docisk z uwzgl dnieniem przepisw normowych, uwzgl dniaj cych owalizacj otworw).

Pokrycie z blach fadowych mo e stanowi geometrycznie niezmienn tarcz ,

je li za pomoc odpowiednich elementw dystansowych zapewni si po obwodzie nale yty kontakt czterech kraw dzi pokrycia (dachu) z konstrukcj podpieraj c !

Zagadnieniom tym po wi cony jest odr bny wykad. Obliczanie i konstruowanie tarcz st aj cych z blach fadowych wymaga odpowiedniego do wiadczenia projektowego oraz du ego nakadu pracy. Przepisy dotycz ce obliczania i konstruowania takich konstrukcji zawarte s m. in. w pozycjach [3], [4], [5].

Przykady obliczeniowe

Przykad 1 Wyznaczy obci enie poprzecznych st e poaciowych jako podpar

bocznych ciskanych pasw wi zarw dachowych. (Wykorzysta przykad z ksi ki [6]) Konstrukcje Stalowe. Przykady oblicze wedug PN-EN 1993-1, pod redakcj Aleksandra Kozowskiego, Rzeszw 2009 - Przykad 8.1., str. 254) UWAGA: W przykadzie tym b dnie obliczono ugi cie t nika pod cakowitym obci eniem. Zastosowano uproszczony wzr na ugi cie, uwzgl dniaj cy jedynie moment zginaj cy a pomijaj cy si poprzeczn , ktra w tym przypadku ma decyduj cy wpyw warto ugi cia. Ugi cie rzeczywiste stanowi ce miar podatno ci t nika jest kilkakrotnie wi ksze. W przykadzie zani ono wiec ci ge obci enie t nika rwnowa n si stabilizuj c qd (wzr 5.13).

Nale y tak e zapozna si z przykadem P4.3 w [9], str. 190.

Przykad 2 Wyznaczy dodatkowe obci enie poziome t nika pionowego ukadu jak na

rys. 4, spowodowane przechyem supw. W obliczeniach uwzgl dni wpyw nachylenia terenu odpowiadaj cego III kategorii grniczej. Dane: - obci enie ukadu: F = 475 kN (jak dla supw wewn trznego rz du

dwunawowej hali z ci kim przekryciem), H = 49,0 kN, - nachylenie terenu: T = 10 mm/m, - krzy ulce t nika: dugo teoretyczna lk = 9,37 m, pole przekroju: Ak, stal S235 fy = 235 MPa, - wymiary: b = 6,0 m, h = 7,2 m.

Rys. 4. Schemat ciany podu nej pionowe st enie (cienne) mi dzysupowe

a) Wst pne sprawdzenie konieczno ci uwzgl dnienia imperfekcji

przechyowych warunek normowy (5.7);

HEd = H = 49,0 kN, VEd = 5F = 5475,0 = 2375,0 kN. HEd = 49,0 kN < 0,15VEd = 0,152375,0 = 356,25 kN

Imperfekcje przechyowe powinny by uwzgl dnione w obliczeniach

statycznych st enia.

b) Obliczenie wst pnej imperfekcji przechyowej wg warunku (5.5) podanego w wykadzie pt. Modelowanie konstrukcji w celu wykonania analizy globalnej ....

0 ,h mf f a a= 01

,200

f =

2 20,745,

7,2h

ha = = =

20,667 0,747 1,0.

3 ha= < = <

Sprawdzenie liczby m supw, ktre nale y uwzgl dni w obliczeniach:

- rednia sia w supie: 5 5 475,0

395,8kN,6 6 6

i r

N FN

= = = =

- sia w najmniej wyt onym supie: NEd = 0,5F = 0,5475,0 = 237,5 kN.

Poniewa NEd = 237,5 kN > 0,5N r = 0,5395,8 = 197,9 kN, st d wszystkie supy nale y uwzgl dni w obliczeniach i przyj m = 6:

1 10,5 1 0,5 1 0,764,

6m ma = + = + =

0

10,745 0,764 0,00284 rad

200h mf f a a= = =

c) Obliczenie si poziomych od wst pnej imperfekcji przechyowej Rysunek

5.4 i sprawdzenie warunku (5.7), podanego w wykadzie pt. Modelowanie konstrukcji w celu wykonania analizy globalnej ....

, 0,00284 2375,0 6,75 kN,d EdH Vf f= = =

, 49,0 6,75 55,75kN

0,15 0,15 2375,0 356,25kN

55,75kN 0,15 356,25kN

Ed d

Ed

Ed Ed

H H H

V

H V

f= + = + =

= =

= < =

Imperfekcje przechyowe powinny by uwzgl dnione w obliczeniach statycznych st enia pionowego.

d) Obliczenie mno nika obci enia krytycznego cr wg warunku (5.2) w [2], podanego w wykadzie pt. Modelowanie konstrukcji w celu wykonania analizy globalnej ....

=

EdHEd

Edcr

hVH

,da .

Przy obliczaniu poziomego przemieszczenia ukadu H,Ed zao ono, e w przeniesieniu obci enia poziomego na fundamenty bior udzia tylko krzy ulce rozci gane, a wyst puj ce w nich napr enia osi ga mog warto ci fy; (K/Ak fy), gdzie K i Ak odpowiednio sia w krzy ulcu t nika i pole jego przekroju poprzecznego.

Przy tych zao eniach otrzymuje si :

Rys. 5. Przemieszczenie poziome H,Ed ukadu podu nego hali: a) wydu enie krzy ulca i,k , b) przechy f 0,T spowodowany III kategori grnicz terenu

- wydu enie krzy ulca

33 10485,1037,910210235 -- ==

=D ky

k

klk lE

f

AElK

m,

- przemieszczenie poziome ukadu

3, , 3

,,

10,485 10 9,37sin 16,374 10 m,

6,0i k i k k

H EdH Ed k

lbl b

a dd

--D D = = fi = = =

oraz

3,

55,745 7,210,32 10

2375,0 16,374 10Ed

crEd H Ed

H hV

ad -

= = = >

.

Poniewa cr > 10, tote ukad nie jest wra liwy na efekty II rz du.

e) Uwzgl dnienie nachylenia terenu T

Uwzgl dniaj c nachylenie grnicze terenu i przyjmuj c, e jest ono stae na dugo ci ukadu, otrzymuje si dodatkowy przechy supw f 0,T = T = 0,010 rad, oraz:

- wst pn imperfekcj przechyow wg warunku (5.5)

0 0,

1 100,745 0,764 0,01285

200 1000calk h m Tf f a a f= + = + = rad.

- siy poziome od imperfekcji przechyowej oraz sprawdzenie warunku

normowego (5.7) Hd,f = f VEd = 0,01284 2375,0 = 30,52 kN, HEd = H + Hd,f = 49,0 + 30,52 = 79,52 kN HEd = 79,52 kN < 0,15VEd = 0,152375,0 = 356,25 kN

Imperfekcje przechyowe nale y uwzgl dni w obliczeniach statycznych st enia.

- mno nik obci enia krytycznego cr

3,

79,519 7,214,72 10

2375,0 16,374 10Ed

crEd H Ed

H hV

ad -

= = = >

Poniewa cr > 10 ukad nie jest wra liwy na efekty II rz du.

f) Ocena dodatkowego obci enia poziomego t nika Hd,f

- bez uwzgl dnienia nachylenia terenu (wg punktu c): Hd,f = 6,75 kN; przyrost obci enia poziomego (Hd,f /H) = 6,75/49,00 = 0,14 (wzrost obci enia o 14%),

- z uwzgl dnieniem nachylenia terenu (wg punktu e): Hd,f = 30,52 kN;

przyrost obci enia poziomego Hd,f /H = 30,52/49,00 = 0,62 (wzrost obci enia o 62%).

Literatura

[1] PN-EN 1990: Eurokod: Podstawy projektowania konstrukcji [2] PN-EN 1993-1-1: Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych. Cz 1-1: Reguy

oglne i reguy dla budynkw. [3] J. Brdka, R. Garncarek, K. Miaczewski, Blachy fadowe w budownictwie stalowym,

Warszawa Arkady, 1999 (i p niejsze), [4] PN-EN 1993-1-3: Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych.

Cz 1-3: Reguy oglne. Reguy uzupeniaj ce dla konstrukcji z ksztatownikw i blach profilowanych na zimno.

[5] European Recommendations for the Application of Metal Sheeting Acting as a Diaphragm. Stressed Skin Design. ECCS Committee TC7, TWG 7.5, May 1995.

[6] Praca zbiorowa: Konstrukcje Stalowe. Przykady oblicze wedug PN-EN 1993-1, pod redakcj Aleksandra Kozowskiego, Rzeszw 2009.

[7] PN-90/B-03200: Konstrukcje stalowe. Obliczenia statyczne i projektowanie. [8] A. Biegus, D. M dry, Obliczanie st e hal stalowych wedug PN-EN 1993-1-3, Konstrukcje

stalowe, 2007. [9] Praca zbiorowa: Budownictwo oglne, tom 5, Stalowe konstrukcje budynkw.

Projektowanie wedug eurokodw z przykadami oblicze pod kierunkiem Mariana Gi ejowskiego i Jerzego Ziko, Arkady, Warszawa 2010.