Harmonia Jazzowa Na Gitarze

Maciej Bliziski

31 maja 2004 roku

Copyright c2003-2004 Maciej Bliziski.Udziela si zezwolenia do kopiowania, rozpowszechniania i/lub modyfikacjitego dokumentu zgodnie z zasadami Licencji GNU Wolnej Dokumentacji wwersji 1.2 lub dowolnej pniejszej opublikowanej przez Free Software Foun-dation; nie zawiera Sekcji Niezmiennych, bez Tekstu na Okadce. Egzemplarzlicencji jest zaczony w rozdziale zatytuowanym GNU Free Documenta-tion License.

Permission is granted to copy, distribute and/or modify this document underthe terms of the GNU Free Documentation License, Version 1.2 or any laterversion published by the Free Software Foundation; with no Invariant Sec-tions, no Front-Cover Texts, and no Back-Cover Texts. A copy of the licenseis included in the section entitled GNU Free Documentation License.

Streszczenie

Artyku ten objania podstawy teorii muzyki i jest przeznaczony dla modych muzy-kw, ktrzy interesuj si jazzem. Zawiera dodatkowo informacje specyficzne dla gitaryjazzowej.

Obecnie dokument jest w fazie rozwojowej i naley podej do niego z rezerw. Wszel-kie komentarze i sugestie prosz wysya na mj adres email.

Spis treci

1 Sprawy zasadnicze 61.1 Czym jest, a czym nie jest teoria muzyki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.2 Po co jest teoria muzyki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.3 Podstawy podstaw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.3.1 Krtkie wyjanienie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.3.2 Aksjomaty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.3.3 Dwik w rozumieniu akustycznym . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.3.4 Oktawa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.3.5 System rwnomiernie temperowany . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.3.6 Skala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.3.7 Akord . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.3.8 Tonacja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.3.9 Akord o budowie tercjowej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.3.10 Zapis amerykaski i niemiecki (europejski) . . . . . . . . . . . . . . 17

1.4 Oznaczenia poj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2 Oznaczenia akordw 202.1 Kwity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.2 Interpretacja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.3 Przykad: blues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.4 Typy akordw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.5 Dodatkowe skadniki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.6 Uzupenianie akordw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3 Funkcje harmoniczne 233.1 Tonika, subdominanta, dominanta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.2 Funkcje poboczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.3 Wtrcenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.4 IIVI (dwa pi jeden) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4 Akordy o budowie tercjowej 254.1 Trjdwiki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254.2 Czterodwiki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2

4.3 Piciodwiki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

5 Chwytanie i czenie akordw 265.1 Ograniczenia gitary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265.2 Najblisza droga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265.3 Ukad rozlegy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

5.3.1 Akord Cmaj7 w ukadzie rozlegym . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

6 Sztuczki harmoniczne 296.1 Substytut dominanty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296.2 Rne akordy, te same dwiki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

6.2.1 Przykad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306.2.2 System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

7 Barwa akordu 317.1 Czym jest barwa akordu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317.2 Jak powstaje barwa akordu? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

7.2.1 Barwa interwau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317.2.2 Wspbrzmienia interwaw w akordzie . . . . . . . . . . . . . . . 32

7.3 Akordy o budowie kwartowej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

8 Przykady chwytw 34

9 GNU Free Documentation License 35

3

Wstp

Historia tego dokumentu

Pocztek tego dokumentu to rok 1999-ty, na stronie internetowej zespou Struktu-ra a pniej Funksters[2]. Nosi wtedy nazw Akordy z wyszymi skadnikami[5].Ostatnia modyfikacja z tego okresu miaa miejsce w styczniu 2001. Dwa lata pniej,w styczniu 2003, dokument ten sta si podstaw nowego, rozbudowanego artykuu. Jegorda s teraz w formacie LATEX, a dokument gotowy do publikacji jest formacie PDF[6].

Wszelkie komentarze i sugestie mile widziane pod adresem:

Maciej Bliziski maciej.blizinski / at / dobranet.polbox.pl

Przedmowa

Tekst ten jest przeznaczony nie tylko dla gitarzystw, s tutaj omwione oglnezagadnienia harmonii i harmonii jazzowej. Pocztkowo przedstawiaem tu tylko sposobykonstruowania i grania na gitarze akordw z wyszymi skadnikami. Obecnie jest towikszy od pierwowzoru artyku na temat harmonii jazzowej i jej realizacji na gitarze.

Naladowanie fortepianu

Niedocignionym wzorem dla gitarzysty grajcego akordowo jest fortepian, ktregonaladowanie pozwala odkry bardzo wiele moliwoci gitary. Nie mamy co prawda takiejswobody wybierania skadnikw ani moliwoci zagrania dwunastu1 dwikw naraz, alemoemy zaskoczy niejednego pianist grajc na przykad Cmaj7 w ukadzie rozlegymi we wszystkich przewrotach. Jeeli nie interesuje ci teoria, to te kilka diagramw te cisi przyda. Jeeli zdecydujesz si przebrn przez cz teoretyczn, nauczysz si tworzytakie akordy samodzielnie.

Gitara w rkach

Polecam czytanie tego artykuu z gitar w rkach. Sprbuj gra to, o czym tutaj pisz.Kada nowa rzecz, ktr tutaj zobaczysz, wzbogaci Twoj bibliotek wiedzy gitarowej.

1Palcw jest dziesi, ale mona kciukami nacisn po dwa klawisze naraz

4

Arystotelizm

Poniewa tekst w zaoeniu ma by instruktaowy, chciabym powiedzie e jestemzwolennikiem arystotelizmu[7, str. 102]. Mam na myli koncepcj poznawania wiata.Jestem zwolennikiem takiego sposobu poznawania, e najpierw poznaje si konkretneprzejawy jakiego zjawiska (przykady), a potem, poprzez proces mylenia, dochodzi sido rozumienia poj oglnych. Arystotelizm to rwnie koncepcja rodka, odsyam dobibliografii.

Zasady tej nie przestrzegam w rozdziale o podstawach harmonii; tam skupiem sina stworzeniu spjnych definicji poj muzycznych.

cise definicje

Pomimo e muzycy czsto stoj na bakier z matematyk, zdecydowaem si na cisematematyczne definicje uywanych przeze mnie poj. Wynika to z tego, e brak cisychdefinicji moe spowodowa niepotrzebne zamieszanie. Jeeli jakie pojcie jest niejasne,wtedy mona zajrze do definicji.

Jeeli masz kopoty z rozumieniem definicji, to przeczytaj j jeszcze raz spokojniei postaraj si zrozumie, jak to dziaa. Definicje nie s po to, aby je pamita. Definicjes po to, aby je rozumie.

Przy definiowaniu poj muzycznych uywam poj znanych teorii mnogoci, w tymrachunku zbiorw [4, str. 79]. Pojcia te s w istocie bardzo elementarne i proste. Naprzykad definiujemy dwa zbiory, a pniej robimy wszystkie moliwe zestawienia ele-mentw z tych zbiorw.

Podam kilka podstawowych oznacze:

Rysunek 1: Oznaczenia matematyczne

oznaczenie opisN liczby naturalne {1, 2, . . .}Z liczby cakowite {. . . ,2,1, 0, 1, 2, . . .}

a A element a naley do zbioru A istnieje dla kadego

aA dla kadego a nalecego do zbioru A wynika

Na przykad xRx2 = |x| czytamy dla kadego iksa nalecego do liczb rzeczy-

wistych pierwiastek z iks kwadrat jest rwny moduowi z iks.

5

Rozdzia 1

Sprawy zasadnicze

1.1 Czym jest, a czym nie jest teoria muzyki

Teoria muzyki nie jest:

1. nie jest zbiorem zasad, ktrych naleaoby przestrzega

2. nie jest recept na dobr muzyk

3. nie jest czym, o czym naley myle w trakcie grania

Teoria muzyki jest:

1. jest sposobem na porzdkowanie wiedzy o muzyce

2. jest sposobem na uzyskanie wikszej wiadomoci tego, co robimy

3. jest jzykiem komunikacji pomidzy muzykami

4. jest czym, o czym naley myle wiczc

Naley te wyranie powiedzie, e jednolita teoria muzyki nie istnieje. O ile w ma-tematyce na przykad istniej cise definicje wszystkich poj, to w muzyce pojcia sbardziej pynne i ich rozumienie moe si rni u poszczeglnych muzykw. Dlategopamitaj, drogi Czytelniku, e to, co tu jest napisane, jest tylko moim spojrzeniem naporuszane zagadnienia. Twoje moe by inne.

Ten artyku zajmuje si gwnie harmoni, czyli pewnym wycinkiem teorii muzyki,mwicym o organizowaniu dwikw i opisujcym zalenoci pomidzy nimi. Nie stutaj poruszane kwestie dotyczce stylistyki muzycznej, rodkw wyrazu ani brzmienia.

6

1.2 Po co jest teoria muzyki

Muzyka to dziedzina ktra czy ze sob kilka bardzo odlegych wiatw. Z jednejstrony jest to wiat dwikw, ktry moe by odbierany cakowicie intuicyjnie. Monapo prostu pozwala muzyce pieci swoje uszy, nie dotykajc kory mzgowej. Z drugiejstrony, mona znajdywa z muzyce ca mas elementw intelektualnych i dostrzegalogik oraz pikno konstrukcji utworw muzycznych. Wartoci intelektualne wcale niemusz i w parze z estetycznymi. Mona bardzo atwo napisa co, co bdzie cakowi-cie zgodne z teori, ale kompletnie nie do suchania. Jednoczenie, wiele wielkich dziemuzycznych powstao wanie przez zaprzeczenie teorii, przez amanie zasad.

czymy z muzyk zarwno wiat emocjonalny, wiat uczu i nastrojw, jak i wiatlogiki oraz intelektu.

Nasuwa si nastpujce pytanie: skoro wszystkie porzdne dziea muzyczne stojw sprzecznoci z teori muzyki, to po co si ni zajmowa? Po co teoria, skoro monazagra wszystko?

To prawda, e mona zagra wszystko. Niestety, to jest wanie problem. Skoro monazagra wszystko, to nie wiadomo, co gra! Nie mona gra bez podstaw, bez punktuoparcia, bez zaczepienia. Oto niebezpieczestwa jakie czyhaj na muzyka nie znajcegoteorii:

1. Iluzja oryginalnoci.

Niewiadomo tego, e powiela si co, co ju istnieje.

2. Iluzja zaawansowania.

Niewiadomo tego, e tworzy si co, co dla innych muzykw (bardziej oczyta-nych) jest piaskownic.

3. Puapka schematycznoci.

Niewiadomo tego, e wpado si w koleiny schematu. Paradoksalnie wanieteoria muzyki, pokazujc wiele rnych schematw, pozwala ich pniej unika.

Na temat kadego z tych punktw mona by napisa osobny artyku, dlatego nie chctutaj wchodzi w szczegy.

Od czego zacz nauk teorii? Przede wszystkim trzeba zapomnie o tym, e monawszystko. Naley zacz od podstaw i rozwija si tak, jak rozwijaa si sama muzyka.Na pocztku dobrze jest pozna proste bluesy, aby poczu ich harmoni, nastpnie prostestandardy jazzowe, ktre mona pniej rozbudowywa pod wzgldem harmonicznym.

1.3 Podstawy podstaw

1.3.1 Krtkie wyjanienie

Niniejsza cz jest prb moliwie cisego zdefiniowania poj muzycznych i opi-sania ich jzykiem matematyki. Nie jest to wiedza konieczna muzykowi do grania, wic

7

niezainteresowanych zapraszam do przejcia do Rozdziau 2. Jeeli natomiast zastana-wiasz si nad tym, czyme u diaba jest ten interwa, a przy okazji znasz odrobindziaania na zbiorach, to jest to cz dla Ciebie.

1.3.2 Aksjomaty

Definiujc dowolny zbir poj naley posuy si aksjomatami, czyli pojciami,ktrych si nie definiuje i ktre uznaje si za oczywiste. Tutaj bd to pojcia oglne,oraz pojcia z zakresu akustyki i fizyki. Oto zbir aksjomatw, ktrych bd uywa dodefiniowania poj muzycznych:

1. Czowiek

2. Such, normalny such, wraenie suchowe

3. Sekunda

4. Orodek, rodowisko, czstka

5. Drganie, fala, zaburzenie falowe, cykl

1.3.3 Dwik w rozumieniu akustycznym

Definicja 1 (Dwik (w rozumieniu akustyki)) Dwikiem (w rozumieniu akusty-ki) nazywamy zaburzenie falowe sprystego orodka, jakim jest najczciej powietrze,objawiajce si drganiami czstek tego rodowiska i wytwarzajce wraenie suchowe uczowieka o normalnym suchu. rdo: [9, str. 20]

Definicja 2 (Czstotliwo drga) Czstotliwo drga to liczba cykli wykonywanychprzez drgajce rodowisko w cigu jednej sekundy. Czstotliwo okrela si w hercach(Hz).

Ucho ludzkie potrafi bardzo precyzyjnie okreli czstotliwo odbieranej fali i po-zwala nam odczuwa to jako wysoko dwiku. Im wysza czstotliwo, tym wyszydwik syszymy.

Ucho porzdkuje czstotliwoci wykadniczo, to znaczy pozwala nam w atwy sposbrozpoznawa pary czstotliwoci, ktre s swoimi wielokrotnociami (lub 1n -krotnociami).Na przykad czstotliwoci 440Hz (440 cykli na sekund) i 880Hz bd syszane jako ma-jce co ze sob wsplnego, poniewa 880Hz jest wielokrotnoci 440Hz.

Definicja 3 (Ton) Ton to najmniejsza skadowa dwiku (w rozumieniu akustyki). Tonto jeden sinusoidalny przebieg o cile okrelonej czstotliwoci, amplitudzie i fazie. Ka-dy dwik (w rozumieniu akustyki) skada si z tonw.

8

Definicja 4 (Dwik o okrelonej wysokoci) Ucho ludzkie potrafi w niektrych dwi-kach (w rozumieniu akustyki) rozpoznawa czstotliwo, ktra jest identyfikowana jakoton podstawowy. Takie dwiki nazywamy dwikami o okrelonej wysokoci. To, czydwik jest okrelonej wysokoci, czy nie, zaley od czowieka i jego suchu. Dla r-nych ludzi ten sam dwik moe by okrelonej wysokoci, lub nie. Odbieranie wysokocidwiku jest subiektywnym wraeniem.

1.3.4 Oktawa

Definicja 5 (Oktawowa miara odlegoci midzy czstotliwociami) Oktawowamiara odlegoci midzy czstotliwociami A i B to taka liczba r, e

B = A 2r (1.1)

W muzyce europejskiej (w odrnieniu od muzyki np. indyjskiej albo arabskiej) okta-wa zostaa podzielona na dwanacie odcinkw. Odcinki te nie s rwniej dugoci w her-cach, natomiast s rwne w mierze oktawowej. Dziki temu kady nastpny odcinek jestrwny dugoci poprzedniego odcinka, pomnoonej przez pewn sta. Staa ta wynosi2

112 1.05946309. Wynika to z prostej przyczyny oktawa zostaa podzielona na odcinki

o dugoci 112 oktawy.Prbujc wytumaczy oktaw prostym jzykiem, mona powiedzie tak: oktawa to

co jakby dwa-razy-wyszo (czstotliwoci). Jeeli dwik Y jest dwa razy wyszyod dwiku X, to innymi sowy Y jest wyszy o jedn dwa-razy-wyszo od X.Jeeli Z jest cztery razy wyszy od X, to powiedzielibymy, e Z jest wyszy o dwiedwa-razy-wyszoci od X. Dlaczego dwie? Wemy dwik X. Potem wyobramy sobiedwik Y dwa razy wyszy od niego. Nastpnie wyobramy sobie co dwa razy wyejni Y i nazwijmy to Z. W sumie Z bdzie mia czstotliwo cztery razy wysz od X.Natomiast bd to dwie dwa-razy-wyszoci, jedna od X do Y , i druga od Y do Z.

Podaj tutaj tabel ktra pokazuje zaleno pomidzy czstotliwoci a oktaw.Dodaem jeszcze kolumn struna, ktra pokazuje jak zalenoci wygldaj np. nastrunie gitary. Naley tutaj pamita, e poowa struny drga dwa razy szybciej ni caastruna, a wic daje dwik o oktaw wyszy ni dwik caej struny.

Rysunek 1.1: Oktawa a czstotliwo

nazwa czstotliwo oktawa struna

Z 400 Hz +2 oktawy 14 struny300 Hz

Y 200 Hz +1 oktawa 12 strunyX 100 Hz punkt odniesienia caa struna

9

1.3.5 System rwnomiernie temperowany

Definicja 6 (System rwnomiernie temperowany) System rwnomiernie tempero-wany to przyjty w muzyce europejskiej podzia oktawy na dwanacie odcinkw rwnychw mierze oktawowej. Jeden taki odcinek, rwny 112 oktawy, nazywamy ptonem.

System rwnomiernie temperowany zosta stworzony przez J. Neidhardta (1706 i1724) w oparciu o prace Werckmeistra [8, str. 897].

Ukoronowaniem wprowadzenia systemu rwnomiernie temperowanego byo opubli-kowanie przez Jana Sebastiana Bacha Das Wohltemperierte Klavier[3], czyli zbioru48 preludiw i fug, we wszystkich tonacjach durowych i molowych. Potrzeba systemutemperowanego wypyna z praktyki muzycznej. Bez systemu rwnomiernie tempero-wanego niego nie dao si tak nastroi klawesynu (ani adnego innego instrumentu) tak,eby mona byo gra czysto w dowolnej tonacji. Instrument albo by nastrojony do C-dur albo do A[-dur. Jeeli byo trzeba zagra na koncercie jeden utwr w C-dur i drugiw A[-dur, to przygotowywano dwa, odpowiednio nastrojone klawesyny. Po wprowadze-niu systemu temperowanego wystarczy jeden klawesyn.

Definicja 7 (Znaki chromatyczne) Znaki chromatyczne s to oznaczenia wskazujcena zmian wysokoci dwiku.

1. Krzyyk (]) wskazuje na podwyszenie dwiku o jeden pton.

2. Bemol ([) wskazuje na obnienie dwiku o jeden pton.

3. Kasownik (\) wskazuje na przywrcenie naturalnej wysokoci dwiku, czyli anulo-wanie dziaania chromatycznych znakw przykluczowych lub znajdujcych si wcze-niej w takcie.

Zbir znakw chromatycznych oznaczymy w nastpujcy sposb:

= {], [, \} (1.2)Kasowniki spotyka si gwnie w zapisie nutowym, w zapisie harmonicznym najcz-

ciej nie s potrzebne.W zapisie nutowym znaki chromatyczne stawia si przed nutami, natomiast w zapisie

harmonicznym za literowymi nazwami dwikw.

Definicja 8 (Nazwy literowe dwikw) Nazwy literowe to taki zbir , e

= {A,B,C,D,E, F,G} (1.3)Definicja 9 (Pena przestrze nazw dwikw) Pena przestrze nazw dwikwto zbir wszystkich moliwych nazw dwikw.

Innymi sowy, jest to nastpujcy iloczyn kartezjaski:

= Z(N {0}

)(1.4)

10

To oznacza, e jest to zbir wszystkich moliwych nazw literowych (), we wszyst-kich oktawach (Z), z wszystkimi moliwymi liczbami (N{0}) wszystkich znakw chro-matycznych ().

Definicja 10 (Przestrze naturalnych nazw dwikw) Przestrze naturalnych nazwdwikw to podzbir penej przestrzeni dwikw skadajcy si z tych jej elementw,ktre maj n = 0, czyli innymi sowy jest to zbir dwikw bez znakw chromatycznych.

N = Z {0} (1.5)

Definicja 11 (Przestrze nazw dwikw bez oktawy)

O = (N {0}

)(1.6)

Definicja 12 (Dwik (w rozumieniu harmonii)) Dwik (w rozumieniu harmonii)1

oznaczany symbolem to element zbioru , czyli

(1.7)W takim razie to czwrka uporzdkowana:

= (, k, , n) (1.8)

gdzie

, k Z, , n N {0} (1.9)czyli

to litera ze zbioru = {A,B,C,D,E, F,G}2

k to liczba cakowita (k Z), oznaczajca numer oktawy w ktrej znajduje si dwik to symbol znaku przykluczowego, jeden ze zbioru = {], [, \}n to liczba naturalna lub zero (m N {0}), okrelajca liczb znakw przykluczowych

Dwiki (w rozumieniu harmonii) oznaczamy w nastpujcy sposb:

1. Dla dwikw bez znakw chromatycznych (k = 0)

(1.10)

1Prosz pamita, e jest to definicja dwiku rozumieniu teorii harmonii. Termin dwik moew rnych okolicznociach oznacza rne rzeczy. My chcemy zdefiniowa tutaj pojcie dwiku na wasnyuytek. Jest to takie rozumienie dwiku, jakie bywa najczciej uywane na prbach, np. od jakiegodwiku zaczyna si ta melodia?

2Uywam oznacze amerykaskich. Dwik B to europejskie h

11

2. Dla dwikw ze znakami chromatycznymi (k > 0)

. . . n

k (1.11)

W dalszej czci dokumentu dwiki w rozumieniu harmonii bdziemy albo specjalnieopisywa w nawiasach albo nazywa po prostu dwikami.

Klika przykadw

C]4 D[[2 G]]3 (1.12)

Istniej znaki ktrymi mona oznaczy dwa krzyyki lub dwa bemole, ale nie s tutajdla nas istotne.

Dla kadego dwiku mona okreli jego czstotliwo. Moe si przy tym zdarzytak, e dwa rne dwiki bd miay t sam czstotliwo, na przykad C] i D[.

Mwi si te o dwikach bez specyfikowania oktawy, wtedy przez na przykad Amoemy rozumie A z dowolnej oktawy.

Definicja 13 (Wysoko dwiku) Wysoko dwiku oznaczamy przez (). jest wyraany w Hz (hercach).

Definicja 14 (A4) A4 to dwik o czstotliwoci 440Hz

(A4)def.= 440Hz (1.13)

A4 zostao mianowane punktem odniesienia, i cile okrela umiejscowienie dwikwna skali czstotliwoci, poniewa pozostae dwiki definiuje si poprzez odniesienie doA4. W Polsce czsto jest okrelane nazw a razkrelne.

Definicja 15 (Czstotliwoci dwikw) Czstotliwoci pozostaych dwikw okre-lone s nastpujco:

(Cn) = (An) 2912 (9 ptonw)(Dn) = (An) 2712 (7 ptonw)(En) = (An) 2512 (5 ptonw)(Fn) = (An) 2412 (4 ptony)(Gn) = (An) 2312 (2 ptony)(An) = (A4) 2n4 (z definicji)(Bn) = (An) 2 212 (2 ptony)

12

W ten sposb moemy opisa przy pomocy liter siedem podstawowych dwikw.Brakuje nam jednak nazw dla pozostaych czterech moliwych do uzyskania dwikw.Nie maj one nazw literowych, ale uzyskujemy je w sposb poredni, uywajc znakwchromatycznych.

Na przykad F] to F plus jeden pton. Albo G[ to G minus jeden pton. Akurattak si ciekawie skada e F] i G[ maj t sam czstotliwo bazow. Istniej rwniepodwjne krzyyki i podwjne bemole.

Definicja 16 (Interwa) Interwa to odlego pomidzy dwoma dwikami, wyraonanazw.

Nazwa skada si z dwch czci: Liczby stopni liczc od podstawy () i rozmiaruinterwau, czyli liczby ptonw ().

Interwa to para uporzdkowana = (, ).

Wasnoci interwau:

1. Majc dane dwa dwiki, moemy jednoznacznie okreli interwa pomidzy nimi.

2. Znajc dwik, interwa i kierunek jestemy w stanie jednoznacznie okreli drugidwik.

3. Znajc liczb ptonw nie jestemy w stanie (sic!) jednoznacznie powiedzie, jakito interwa. W praktyce muzycznej czasami mwi si e trzy ptony to tercjamaa, ale z punktu widzenia teorii takie stwierdzenie jest faszywe. Co prawdatercja maa ma trzy ptony, ale to dziaa tylko w jedn stron. Jest wicej(nieskoczono) interwaw, ktre maj trzy ptony.

Innymi sowy, tercja maa ma trzy ptony, ale trzy ptony nie s tercj ma.

Aby okreli interwa pomidzy dwikami X i Y naley wykona nastpujce ope-racje:

1. Na chwil usun znaki chromatyczne (n = 0) i policzy, ile krokw po elementachprzestrzeni naturalnych nazw dwikw trzeba przej, aby dotrze od X do Y .Liczba ta bdzie si nazywa liczb stopni gamy diatonicznej.

2. Na podstawie tej liczby okreli nazw interwau (pryma, sekunda, tercja itd.)wedug rysunku 1.2 (strona 14).

3. Okreli liczb ptonw, dzielc dwiki X i Y . Jeeli liczba ptonw przekraczadwanacie, naley podzieli j modulo przez dwanacie, to znaczy wzi reszt zdzielenia jej przez dwanacie. Na podstawie tej liczby okreli rodzaj interwauwedug rysunku 1.3 (strona 18). Jeeli nie moemy znale naszego interwau wtej tabeli, to oznacza e trafilimy na interwa, ktry nie ma nazwy. W praktycemuzycznej jest to niemal niemoliwe.

13

Rysunek 1.2: Podstawowe nazwy interwaw

Liczba stopni () Nazwa

0 Pryma1 Sekunda2 Tercja3 Kwarta4 Kwinta5 Seksta6 Septyma7 Oktawa8 Oktawa i sekunda9 Oktawa i tercja

. . . . . .

Mona te mwi o interwale w oderwaniu od dwikw. Tak dzieje si na przy-kad przy definiowaniu skali jako listy odlegoci w ptonach. Odlegoci te w praktycemuzycznej s wyraane nazwami interwaw o odpowiadajcych liczbach ptonw. Naprzykad odlego trzech ptonw jest przez muzykw nazywana tercj ma. Oczywi-cie, mogaby by rwnie dobrze (z punktu widzenia teorii) nazwa np. sekund zwik-szon, ale aden normalny muzyk tego nie robi (chyba e si wygupia).

1.3.6 Skala

Skala ma zasadniczo dwa znaczenia. Jedno z nich to typ skali, czyli np. skala jo-ska albo skala cay tonpton. Drugie z nich to konkretny przypadek skali oparty okonkretny dwik. Najpierw zdefiniujemy pierwsze znaczenie.

Definicja 17 (Skala) Skala to cig3 liczb (), ktrych suma daje dwanacie. Liczby teoznaczaj odlegoci w ptonach pomidzy kolejnymi stopniami skali.

k{1, ,n}k Nnk=1

k = 12 (1.14)

Skale maj swoje nazwy. Na przykad skala dwa-jeden nazywana te cay tonpton to lista: (2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1).

Chcc zagra jak skal, wybieramy dwik, od ktrego bdziemy gra (0), po czymgramy ten dwik. Nastpnie gramy dwik wyszy od niego o 1 ptonw. Kolejny

3Cig jest z definicji uporzdkowany

14

bdzie wyszy o 1 + 2 ptonw. I tak a do n, gdzie n oznacza liczb stopni skali.Std mona uoglni, e m czyli m-ty stopie skali to:

m = 0 +mk=1

k dla m {1, 2, . . . , n} (1.15)

Definicja 18 (Skale kocielne) Skale kocielne to grupa skal, ktra powstaje w nast-pujcy sposb. Podstawow skal kocieln jest skala joska. Nie wdajc si w przyczyny,powiemy e wyglda ona nastpujco: (2, 2, 1, 2, 2, 2, 1). Nastpnie moemy wzi pierw-szy element tej skali i przenie go na koniec. Dostaniemy wtedy inn skal, ktra bdziewygldaa nieco inaczej. Na przykad skala dorycka to (2, 1, 2, 2, 2, 1, 2). Mona uzyska wten sposb siedem rnych skal, sma bdzie ju powtrzeniem pierwszej. Skale kocielnemona wypisa w tabeli:

nazwa skali(2,2,1,2,2,2,1) joska(2,1,2,2,2,1,2) dorycka(1,2,2,2,1,2,2) frygijska(2,2,2,1,2,2,1) lidyjska(2,2,1,2,2,1,2) miksolidyjska(2,1,2,2,1,2,2) eolska(1,2,2,1,2,2,2) lokrycka

Liczba wszystkich moliwych do wymylenia skal jest ograniczna, okrela j liczbaBella[10]. Jest to liczba wszystkich moliwych podziaw liczby dwanacie na liczbynaturalne. Jest ona do dua. Wikszo z tych (moliwych) skal w praktyce do niczegosi nie nadaje, w muzyce mona spotka ich co najwyej kilkadziesit.

Definicja 19 (Skala chromatyczna) Skala chromatyczna to skala, zawierajca wszyst-kie dwanacie dwikw, czyli definiowana cigiem

(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1) (1.16)

1.3.7 Akord

Akord to po prostu trzy rne dwiki. W harmonii funkcyjnej istnieje bardziej cisadefinicja akordu, ale najpierw okrelmy go oglnie.

Definicja 20 (Akord) Akord to podzbir zawierajcy conajmniej trzy (rne) ele-menty.

Definicja 21 (Stopie) Stopie odnosi si do rnych poj w muzyce, bdcych zbio-rami dwikw. Stopie czego oznacza ten element tego zbioru, ktry jest oddalony odbazy (tego czego) o podany interwa. Na przykad tercja (trzeci stopie) akordu to tendwik akordu, ktry jest oddalony od podstawy akordu o tercj.

15

Teraz mona powiedzie, czym jest akord o budowie tercjowej.

Definicja 22 (Akord o budowie tercjowej) Najpierw zdefiniujmy pojcie, ktre ozna-cza dwik, ale w oderwaniu od oktawy. Niech bdzie to takie , e

(N {0}

)(1.17)

Definicja 23 (Tryb) Tryb, odnosi si do trzeciego stopnia rozwaanego obiektu (np.akordu). Tryb moe by durowy, molowy, lub moe nie istnie, jeeli dany obiekt nieposiada tercji.

= {dur,moll} (1.18)

1.3.8 Tonacja

Tonacja jest pojemnym pojciem, to znaczy s mu przypisywane rne znaczenia.W rnych okresach muzyki tonacja bya bardziej lub mniej cisym pojciem. Bywaotak, e utwr musia zawsze koczy si tonik. Jednak ta, podobnie jak kada innazasada, zostaa w kocu zamana. Dlatego wolabym tutaj zostawi wszystkie dodatkoweznaczenia i skupi si na podstawowym, potrzebnym tutaj ze wzgldw praktycznych.

Definicja 24 (Tonacja) Zdefiniujmy nastpujcy zbir

= (N {0}

) (1.19)

Jest to zbir wszystkich nazw literowych () z wszystkimi moliwymi liczbami (n)wszystkich znakw chromatycznych () i wszystkich trybw (). Innymi sowy jest tozbir wszystkich moliwych tonacji.

Tonacj nazwiemy element tego zbioru, czyli czwrk uporzdkowan (, , n, ), wktrej oznacza nazw literow, znak chromatyczny, n liczb znakw chromatycznych,a tryb.

= (, , n, ) (1.20)W tonacji moemy mwi o stopniach. Ma to zastosowanie do okrelania np. akor-

dw, budowanych na konkretnych stopniach. Moemy na przykad powiedzie o akordziezbudowanym na pitym stopniu tonacji.

1.3.9 Akord o budowie tercjowej

Definicja 25 (Akord o budowie tercjowej) Jest to cig conajmniej trzech dwikwznajdujcych si od siebie w odstpach tercji.

pi = 1, 2, . . . , n n 3 (1.21)takich, e

i,j{1,...,n}(i, j) = (3, ) dowolne (1.22)

16

Tercje mog by dowolne, tzn. dowolnych rozmiarw. Jedyny wymg musz to bytercje. Pierwszy element tego cigu jest nazywany prym akordu, drugi tercj, trzecikwint, czwarty septym, pity non, itd.

Definicja 26 (Funkcja harmoniczna) Funkcja harmoniczna jest akordem, zbudowa-nym na okrelonym stopniu tonacji. Funkcja skada si z pary uporzdkowanej

(0, (1, 2, . . . , n)) n 3 k(1,...,n)k = (3, k) (1.23)

1.3.10 Zapis amerykaski i niemiecki (europejski)

Historia polskiej muzyki jest cile zwizana z histori muzyki europejskiej i waniez tych historycznych wzgldw zwyczajowo stosuje si w naszym kraju notacj niemieck.Taka te jest uczona w polskich pastwowych szkoach muzycznych.

W tym artykule bd posugiwa si tutaj oznaczeniami amerykaskimi, ktre rnisi od niemieckich (europejskich). Robi to ze wzgldu na to, e s one uywane w ame-rykaskich kwitach (nutach i aranacjach), a przede wszystkim w Real Book. Rnicew nazewnictwie dwikw przedstawia Rysunek 1.4 (strona 19).

W praktyce wyglda to tak, e polski muzyk jazzowy, widzc napisane B mwiha, a widzc B[ mwi be. Jest to troch dziwne zapisujemy po amerykasku,wymawiamy po polsku. Niestety, nic na to poradzi si nie da, tak jest przyjte w ro-dowisku polskich muzykw.

1.4 Oznaczenia poj

Czas na podsumowanie poj i przyjtych oznacze (rys. 1.5).

17

Rysunek 1.3: Liczby ptonw i nazwy interwaw

Liczba ptonw Nazwa interwau Wersja interwau

0 pryma czysta1 pryma zwikszona0 sekunda zmniejszona1 sekunda maa2 sekunda wielka3 sekunda zwikszona2 tercja zmniejszona3 tercja maa4 tercja wielka5 tercja zwikszona4 kwarta zmniejszona5 kwarta czysta6 kwarta zwikszona6 kwinta zmniejszona7 kwinta czysta8 kwinta zwikszona7 seksta zmniejszona8 seksta maa9 seksta wielka10 seksta zwikszona9 septyma zmniejszona10 septyma maa11 septyma wielka12 septyma zwikszona11 oktawa zmniejszona12 oktawa czysta13 oktawa zwikszona

18

Rysunek 1.4: Zapis amerykaski i niemiecki

Amerykaski Amerykaska Niemiecki Polskazapis wymowa zapis wymowa

C si c ceD di d deE i e eF ef f efG di g gieA ej a aB[ bi flet b beB bi h haC si c ce

Rysunek 1.5: Oznaczenia poj

pojcie oznaczeniezbir znakw chrom. jeden znak chrom.

zbir nazw literowych jedna litera

pena przestrze dwikw przestrze nazw dwikw naturalnych N

przestrze dwikw naturalnych Ojeden konkretny dwik odlego w ptonach odlego w stopniach

interwa akord pi

19

Rozdzia 2

Oznaczenia akordw

2.1 Kwity

Ten rozdzia pomoe Ci w czytaniu kwitw. Istnieje wiele rnych rde kwitw,Realbook, Fakebook, mnstwo rnych wydawnictw. Kade wydawnictwo zdaje si miewasne oznaczenia akordw. Niestety, ale grajcy muzyk musi zna i pynnie czytawszystkie konwencje zapisu.

2.2 Interpretacja

Wikszo muzykw nie czyta akordw z kwitw dosownie, lecz interpretuje i dodajeco od siebie. Na przykad widzc akord Cmaj7 muzyk jazzowy bez wikszego zastano-wienia gra Cmaj9. Nie ma w tym nic zego, o ile robi to wiadomie.

Jednak, czy przypadkiem nie byo tak, e autor kwitu, piszc Cmaj7 mia na myli,e ma by to dokadnie Cmaj7 a nie Cmaj9?

Czytajc kwity musimy pamita o jednej rzeczy: niektre zapisane akordy monainterpretowa, a innych nie. S takie akordy, ktre trzeba zagra dokadnie tak, jak snapisane, bo inaczej zabrzmi le. Caa sztuka polega na tym, eby wiedzie, kiedy wolnonam co zmienia, a kiedy nie.

Drugi problem jest taki, e wrd zapisanych akordw mieszaj si ze sob akordywane i niewane. Wane s to te akordy, ktre nale do trzonu harmonii danegoutworu. Niewane s to te, ktre s tylko wtrceniami do tych pierwszych i np. usunicieich nie spowoduje wikszych zmian w harmonii utworu jako caoci.

2.3 Przykad: blues

Wemy na przykad prostego bluesa, w tonacji F-dur.

| F | F | F | F || B[ | B[ | F | F || C | C | F | F |

20

To jest ekstremalnie prosty blues. Nie ma nawet septym przy akordach. Nikt nie gratak prostych bluesw, ale jest to wietny przykad eby pokaza pewn rzecz: pokazanyschemat zawiera wycznie akordy, ktre stanowi trzon harmonii bluesa.

Podany schemat jest tak naprawd trzonem wszystkich bluesw jazzowych, takich jakBillies Bounce, Route 66, Tenor Madness i wielu innych. Nawet bardziej skomplikowanebluesy, takie jak Blues For Alice, zostay wyprowadzone z tego schematu.

Wemy teraz jedn z moliwych mutacji bluesa jazzowego.

| F7 | B[7 Bdim | F7 | Cm7 F7 || B[ | Bdim | Am7 | D7 || Gm7 | C7 | F7 D7]9 | Gm7 C7 |

Jak to si stao, e blues ten przeszed tak transformacj? No c, z ca pewnocinie jest to dzieem przypadku. Jedn z podstawowych zmian jest rozwijanie prostej do-minanty, (np. C7) w zestaw dwch akordw (np. Gm7, C7). Taki dodatek nie zmieniaharmonii zasadniczo, a jedynie j koloryzuje. Poprzedzenie C7 przez Gm7 mona uza-sadni w nastepujcy sposb: C7 jest dominant w tonacji F-dur1 i rozwizuje si naakord F. Jest to typowe przejcie V-I (czyt. pi-jeden), czyli rozwizanie dominanty natonik. Takie rozwizanie mona uzupeni o subdominant drugiego stopnia, tworzcII-V-I (czyt. dwa-pi-jeden). W tonacji F-dur subdominant drugiego stopnia jest akordGm. W jazzie akordy gra si (prawie) zawsze z septymami, wic uywamy akordu Gm7.

2.4 Typy akordw

W kwitach spotyka si zasadniczo cztery typy akordw:

1. Durowy z septym wielk, o charakterze tonicznym (major, czyt. mejder)

2. Durowy z septym ma, o charakterze dominantowym (siedem)

3. Molowy z septym ma (mol siedem)

4. Molowy z septym ma i kwint obnion (mol siedem pi minus)

Akordy te mog mie rne dodatki, ale niemal kady akord da si sklasyfikowa dojednej z tych czterech kategorii, a to bardzo upraszcza czytanie kwitw. Upraszczaniejest konieczne, szczeglnie jeeli czytamy kwity a vista, na demie lub w stresie.

major Cmaj7, CM7, CMA7, C7+, CMsiedem C7

mol siedem Cm7, CMI7, C-7mol siedem pi minus Cm7[5, C-7([5), C

1Altowiolista obla egzamin z harmonii. No, i czemu oblae? pytaj si koledzy. Altowiolista nato: No bo mnie pytali, jaka jest dominanta w G, a przecie G to dominanta!

21

Oto podstawowe oznaczenia, z jakimi si spotykaem. Podziwiam autorw kwitwza niespotykan pomysowo, np. oznaczenie akordu major poprzez trjkcik to moimzdaniem rekord wiata. No, ale nic na to nie mona poradzi, e akordy zapisuje si natyle rnych sposobw.

2.5 Dodatkowe skadniki

Podstawowe typu akordw mog by uzupeniane o dodatkowe skadniki. Na przy-kad zamiast C7 moe pojawi si C9.

Skadniki podwyszone o p tonu oznacza si poprzedzajc skadnik znakiem ] (krzy-yk, ang. sharp). Na przykad D7]9.

Skadniki obnione o p tonu oznacza si [ (bemol, ang. flat). Na przykad C7[9

2.6 Uzupenianie akordw

Grajc moemy uzupenia akordy o skadniki, ktrych nie ma zapisanych w kwicie.Najczciej dodajemy wysokie skadniki, na przykad 9 albo 13. Rzadziej ]11. Podamkilka regu, ktrymi mona kierowa si dodajc skadniki. Oczywicie wszystkie reguymona zama, jeeli kto chce i wie, co robi.

9 (Nona) 11 13

major zawsze czysta podwyszona (]11) wielkasiedem czysta lub alterowana zawsze alterowana czysta lub alterowana

mol siedem zawsze czysta zawsze czysta zawsze wielkamol siedem ([5) nie dodaje si zawsze czysta raczej obniona

22

Rozdzia 3

Funkcje harmoniczne

Pojcie funkcji harmonicznej ma sens tylko w kontekcie tonacji. Zakadajc, e poru-szamy si w okrelonej tonacji, moemy wskaza pewne akordy jako funkcje harmoniczne.Na przykad, wemy tonacj F-dur. Moemy zapyta, jak funkcj harmoniczn w F-dur jest akord C7. Dowiemy si, e dominant. Jest wicej akordw, ktre s funkcjamiharmonicznymi w F-dur. Jednak nie wszystkie akordy s funkcjami harmonicznymi wF-dur.

3.1 Tonika, subdominanta, dominanta

Tonika, dominanta i subdominanta to trzy podstawowe funkcje harmoniczne.

Tonika jest podstawow funkcj harmoniczn. Jest oparta na I stopniu gamy, czyli np.w tonacji F-dur jest to akord F-dur. Tonika jest funkcj, ktra jest odbierana jakocentrum, punkt wyjcia. Do toniki najczciej dodawana jest septyma wielka lubseksta.

Dominanta stwarza napicie, ktre chce zosta rozadowane przez rozwiazanie natonik. Dominanta jest zbudowana na 5-tym stopniu gamy. W tonacji F-dur domi-nant jest akord C-dur. Dominanta najczciej jest uzupeeniana o septym ma.Dlatego najczciej jest to akord C7. Septyma dodawana do dominanty musi zawszeby maa.

Subdominanta nie powoduje powstawania napicia, natomiast sprawa wraenie odda-lania si od toniki. Subdominanta zbudowana jest na 4-tym stopniu gamy, czyli wtonacji F-dur subdominant jest akord B[. Subdominant uzupenia si septymwielk.

Sprbujmy utworzy jaki cig z tych trzech funkcji. Zamy, e zaczynami i koczy-my na tonice. Na pocztku logiczne bdzie oddalenie si od toniki, czyli subdominanta.Nastpnie gramy akord, ktry stwarza napicie, czyli dominant. Rozadowanie napicianastpuje przy powrocie do toniki. Taki cig, T-S-D-T, nazywany jest kadencj. Jestwicej kadencji, ale adna inna nie jest nazywana Kadencj Wielk Doskona.

23

3.2 Funkcje poboczne

Oprcz Wielkiej Trjcy, czyli toniki, subdominanty i dominanty, s jeszcze inne akor-dy, ktre nale do tonacji, i s budowane na pozostaych dwikach skali. Funkcje zbu-dowane na stopniach innych ni I, IV i V s nazywane funkcjami pobocznymi.

Kada z funkcji pobocznych posiada dwiki wsplne z ktr z funkcji podstawo-wych, i wanie w relacji do funkcji gwnych s one nazywane. Wemy na przykadfunkcj zbudowan na drugim stopniu tonacji durowej. Dla przykadu moe by to to-nacja C-dur, i akord Dm. Skada si on z dwikw {D, F, A}, wic ma dwa wsplnedwiki z akordem F-dur {F, A, C}. Akord F jest w tonacji C-dur subdominant. Std,akord Dm jest subdominant drugiego stopnia.

3.3 Wtrcenia

Harmoni utworu, oprcz funkcji pobocznych, mona uzupenia o tzw. wtrcenia.Wtrcenie polega, najprociej to ujmujc, na dodaniu dominanty do ktrego z akordw,ktre ju s w utworze. Powiedzmy e nasz utwr ma nastpujc harmoni:

|| Cmaj7 | | Dm7 | G7 ||

Drugi takt jest pusty. Warto byoby go czym wypeni. Dobrym pomysem jest wy-przedzenie akordu Dm7 dominant do Dm7, czyli akordem A7. Co prawda, nie wszystkiedwiki z akordu A7 nale do tonacji C-dur, ale fakt bliskiego zwizku A7 z Dm7 uza-sadnia uycie w tym miejscu takiego wanie akordu.

|| Cmaj7 | A7 | Dm7 | G7 ||

Patrzc na taki przykad mwimy, e tutaj A7 jest wtrceniem do Dm7.

3.4 IIVI (dwa pi jeden)

Dwa-pi-jeden jest bodaj najczstszym nastpstwem akordw spotykanym w stan-dardach jazzowych. Upraszczajc spraw, mona powiedzie, e jest to jazzowa wersjaKadencji Wielkiej Doskonaej, w ktrej subdominanta zostaa zamieniona na subdomi-nant drugiego stopnia.

Umiejtno improwizowania po pochodach IIVI we wszystkich tonacjach jest bar-dzo cenn umiejtnoci, i powinna by elementem warsztatu kadego improwizatora.

24

Rozdzia 4

Akordy o budowie tercjowej

4.1 Trjdwiki

4.2 Czterodwiki

4.3 Piciodwiki

25

Rozdzia 5

Chwytanie i czenie akordw

5.1 Ograniczenia gitary

Gitara stawia przed muzykami pewne ograniczenia.

Liczba strun Nie mona zagra wicej ni 6 dwikw naraz. W praktyce najczciejgra si czterodwikowe akordy, trudno jest sprawnie gra piciodwiki, nie wspo-minajc o szeciodwikach. Czterodwik jest standardem.

Liczba palcw Czasami nie mona zagra jakiego akordu, poniewa brakuje palca,ktrym mona by przycisn strun do progu.

Odlegoci midzy strunami Struny s w wikszoci strojone w kwarty, co wymuszana gitarzystach, aby sposb rozoenia akordu by zbliony do rozoenia kwarto-wego. Nie mona na przykad zagra dwch przylegajcych sekund wielkich.

Z tymi ograniczeniami musimy si pogodzi. Fortepian ma tu zdecydowan przewagi moe gra ukady dwikw, o ktrych gitara moe tylko pomarzy. Jednak nie mar-twibym sie tym zbytnio, poniewa i on ma swoje ograniczenia, gwnie na polu barwydwiku i artykulacji.

5.2 Najblisza droga

Grajc sekwencje nastpujcych po sobie akordw powinnimy stara si czy jew taki sposb, eby minimalizowa ruch gosw. Z grubsza oznacza to tyle, e jeelimamy dwa akordy, jeden po drugim, to powinnimy uy chwytw moliwie podobnych imoliwie blisko siebie. Dotyczy to wszystkich kolejnych akordw w utworze. Zastosowanietej zasady do wszystkich nastepstw jest niemoliwe, wic trzeba od czasu do czasu skakark po gryfie. Jednak starajmy si robi tego jak najmniej.

Wnikajc gbiej w temat musimy poruszy kwesti gosw. Kady dwik w gra-nym akordzie jest niczym jeden gos w chrze. Kiedy gramy kolejne akordy, moemymyle o nich jak o kolejnych akordach piewanych przez chr. Mona wzi jaki prosty

26

schemat harmoniczny (moe by niemiertelny blues), uoy sobie akordy i przeledzinajpierw drog grnego gosu. Nastpnie przeledzi drugi gos. Potem trzeci. Na ko-cu dolny. Dobrym wiczeniem jest piewanie (mruczenie, gwizdanie, cokolwiek) takiegoledzonego gosu. W ten sposb poznajemy wntrze tego, co gramy. Akord przestajeby niepodzielnym tajemniczym tworem, zaczynamy sysze, w jaki sposb skada si zpojedynczych dwikw.

czenie najblisz drog polega na tym, aby ruch tych gosw by jak najmniejszy.

5.3 Ukad rozlegy

Chcc zagra jaki akord najpierw musimy wiedzie, jakie dwiki chcemy zagra.Niech bd to {C,E,G,B} (czyli Cmaj7). To jednak nie wszystko. Musimy zadecydowa,w jaki sposb rozoy je w oktawach (oraz na gryfie). Mona zagra akord w ukadzieskupionym, czyli z dwikami uoonymi moliwie blisko siebie. Na gitarze czsto jest toniemoliwe. Dlatego stosuje si inne ukady.

Wiele chwytw gitarowych wyglda tak a nie inaczej wcale nie dlatego, e stanowijaki specjalny ukad dwiku dla danego akordu, tylko dlatego e akurat w ten spo-sb jest ten akord atwo chwyci. Chciabym oderwa si od tego sposobu mylenia iprzedstawi spjny sposb grania ukadu rozlegego.

Ukad rozlegy bywa czasami nazywany drop-two (czyt. drop-tu). Powstaje on wten sposb, e bierzemy ukad skupiony i drugi dwik od gry strcamy oktawniej. Pianici bardzo czsto wicz granie akordw w ukadzie rozlegym, poniewa takrozoone akordy brzmi dobrze.

Tutaj gitarzyci maj szczcie, poniewa ukad rozlegy mona bez wikszego pro-blemu gra rwnie na ich instrumencie.

5.3.1 Akord Cmaj7 w ukadzie rozlegym

Diagram ten wyglda bardzo sympatycznie...

E ---|---|---O---|---|---|---B ---O---|---|---|---|---|---G ---|---|---|---O---|---|---D ---|---O---|---|---|---|---A ---|---|---|---|---|---|---E ---|---|---|---|---|---|---

...i jest troch mniej sympatyczny do chwycenia. Ale to tylko pozory. Akord ten jestnaprawd bardzo sympatyczny i ma wyjtkow barw: dwie kwinty na kocach i sekundamaa w rodku (E, B, C, G). To jest przewrt z kwint (G) w sopranie. Jako e akordskada si z 4 dwikw, posiada w sumie cztery przewroty, czyli powinnimy znalejeszcze 3. Oto przewrt z B w sopranie (G, C, E, B):

E ---|---|---|---|---|---|---O---|--

27

B ---|---|---|---|---O---|---|---|--G ---|---|---|---|---O---|---|---|--D ---|---|---|---|---O---|---|---|--A ---|---|---|---|---|---|---|---|--E ---|---|---|---|---|---|---|---|--

To jest te bardzo adnie brzmicy przewrt. Nastpny ju nie jest taki pikny (B,E, G, C):

E ---|---|---|---|---|---|---|---O---|---|---|--B ---|---|---|---|---|---|---|---O---|---|---|--G ---|---|---|---|---|---|---|---|---O---|---|--D ---|---|---|---|---|---|---|---|---O---|---|--A ---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|--E ---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|--

Ma bardzo dziwne brzmienie, gwnie przez to e ma C w sopranie i B w basie nona maa w brzmieniu.

Ostatni, z E w sopranie (C, E, B, E):

E ---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---O--B ---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---O--G ---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---O--D ---|---|---|---|---|---|---|---|---|---O---|---|--A ---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|--E ---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|--

To jest te bardzo adnie brzmicy przewrt.

28

Rozdzia 6

Sztuczki harmoniczne

6.1 Substytut dominanty

W akordzie nie wszystkie dwiki s jednakowo wane. Z rnych przyczyn (niektreomwi szerzej w rozdziale 7.1) najwaniejszymi dwikami akordu s tercja i septyma.Tercja okrela tryb akordu (dur lub moll), natomiast septyma kontekst (toniczny lubdominantowy).

W akordach dominantowych mona spotka si z tym, e gitarzyci graj jedynietercj i septym! Gitarzysta, poproszony o zagranie akordu C7 gra dwiki E i B[. Zrbmyteraz takie wiczenie: zagrajmy tercj i septym akordu C7... a teraz tercj i septymakordu G[7... Niespodzianka, to s te same dwiki!

To oznacza, e akordy C7 i G[7 maj wsply trzon. Teoria mwi, e nie s to tesame dwiki, bo C7 to E i B[ a G[7 to F[ i B[. Jednak ucho nie zdaje sobie sprawyz enharmonii i w praktyce akordy te s sobie niezwykle bliskie.

Uyjemy teraz tego patentu do lekkiego przerobienia bluesa jazzowego z rozdzia-u 2.3.

| F7 | B[7 Bdim | F7 | Cm7 B13 || B[ | Bdim | Am7 | A[9 || Gm9 | C13 | F7 A[9 | Gm7 G[13 |

W jednym miejscu zostawiem C7, nie zamieniajc go na substytut. Zrobiem takdlatego, eby

1. Przypomnie, e nie naley niewolniczo trzyma si schematw

2. Substytuty sprawdzaj si dobrze w szybkich zmianach akordw. Trzymanie G[13przez cay takt nie brzmiaoby zbyt dobrze. Lub, inaczej, ten blues nie jest na tyleodjechany, eby tego typu zmiana pasowaa do reszty.

29

6.2 Rne akordy, te same dwiki

6.2.1 Przykad

To, e C7 i G[7 maj te same dwiki jako tercj i septym, jest pewnym szczeglnymprzypadkiem bardziej powszechnego zjawiska. Bardzo czsto zdarza si, e rne akordymaj bardzo wiele wsplnych dwikw. Przyjrzyjmy si akordowi Cmaj7. Skada si onz dwikw {C,E,G,B}. Powiedzmy e jako oszczdni gitarzyci, opucimy prym (odgrania prymy jest basista). Wtedy zostajemy z dwikami {E,G,B}. Jest to nic innego,ni czysty Em (E-moll). To oznacza, e widzc na kartce napisane Cmaj7 moemy zagraczysty Em i bdzie to brzmiao dobrze.

Powiedzmy teraz, e nagle strzelio nam do gowy, eby ten Em uzupeni o septymi zagra Em7. Basista gra C, my gramy Em7. Co si wtedy dzieje? Cay akord skadasi wtedy z dwikw {C,E,G,B,D}, czyli jest to Cmaj9.

W ten sposb dostajemy do rki proste narzdzie: chcc zagra akord major 9 bezprymy, moemy zagra akord moll-siedem oparty na tercji danego akordu major. Brzmiskomplikowanie? Na gryfie bdzie prostsze.

6.2.2 System

Kady czterodwik po usuniciu jego prymy zamienia si w trjdwik. Powstajepytanie, w jaki? To zaley od tego, jaki by to czterodwik. Sprbujmy to uporzdkowa.

czterodwik trjdwik

major mollowysiedem zmniejszony

mol siedem durowymol siedem pi minus mollowy

Takich zamian nie stosuje si raczej w praktyce. Gitarzyci najczciej uywaj po-dobnej sztuczki, kiedy potrzebuj akordw piciodwikowych. Usuwaj z niego prym igraj czterodwik, ktry pozosta. Oto przykady kilku stosowanych przeze mnie pod-mian:

zapisany piciodwik grany czterodwik

Cmaj9 Em7G9 Bm7[5

Am9 Cmaj7F13 Am7[5(add11) bez tercji

Sowo komentarza na temat F13. Zwyczajowo, w akordach dominantowych typu 13omija si skadnik ]11. Jeeli autor kwitu chce, aby zagrano ]11, musi to wyszczeglni,na przykad w ten sposb: F13]11.

W tabeli wida cztery podstawowe rodzaje podmian. Sprbuj przetransponowa tepodmiany, np. potrzebujc zagra akord Fmaj9, jaki czterodwik wybierzesz?

30

Rozdzia 7

Barwa akordu

7.1 Czym jest barwa akordu

Na wstpie pisaem e nie bdziemy si tutaj zajmowa kwestiami estetycznymi.Chciabym tutaj zrobi may wyjtek i napisa troch o barwach akordw.

Umiejtno grania akordw w rnych ukadach daje nam swobod w tworzeniubarw akordw. Chciabym tutaj napisa, co to jest barwa akordu i jak ona powstaje.

Barwa akordu to co troch innego ni barwa instrumentu. Barwa akordu jest to coco pozwala na przykad odrni akord molowy od durowego, nawet jeeli nie wiemy do-kadnie, jakie dwiki s grane. Jest to co co jest charakterystyczne w brzmieniu jakiegodanego akordu, a co jest odbierane raczej intuicyjnie ni analitycznie i wiadomie.

Jeeli mwi si o kim, e ma on such harmoniczny, to moe si to bra wanie std,e osoba ta dobrze syszy barwy akordw i w ten sposb potrafi je rozpoznawa. Jestto zupenie inny rodzaj suchu ni tzw. such absolutny, ktry polega na umiejtnociokrelenia bezwzgldnej wysokoci dwiku, a ktry nie zawsze idzie w parze z dobrymsuchem harmonicznym.

7.2 Jak powstaje barwa akordu?

7.2.1 Barwa interwau

Wiemy, czym s interway. Kady interwa ma swoj barw: inn barw ma tercja,inn kwinta, jeszcze inn nona maa. W momencie kiedy brzmi (wybrzmiewa) akord ma-my do czynienia z jednoczesnym wspbrzmieniem wszystkich interwaw ktre wchodzw jego skad.

Rne interway maj rne barwy. Niektre barwy s puste, czyli czyste, majcysaby kolor, czyli nie wnoszce nic szczeglnego do brzmienia akordu. Inne znw smocniejsze, ale za to czsto chropawe, ostre. Mona zobaczy to na rysunku 7.2.1(strona 32).

31

Rysunek 7.1: Barwy interwaw

interwa charakterpryma pusty

sekunda maa bardzo ostrysekunda wielka poredni

tercja maa konsonansowytercja wielka konsonansowykwarta czysta konsonansowy

tryton ostrykwinta czysta konsonansowyseksta maa konsonansowyseksta wielka konsonansowyseptyma maa poredniseptyma wielka ostry

oktawa pusty

7.2.2 Wspbrzmienia interwaw w akordzie

Powiedzmy, e gramy C-dur w postaci zasadniczej, czyli dwiki (C,E,G). Syszymywtedy nastpujce interway:

C-E tercja wielka

E-G tercja maa

C-G kwinta czysta

S to wszystko do zwyke interway, to znaczy wszystkie brzmi konsonansowo.Dlatego te cay akord C-dur, zagrany w ten sposb brzmi prosto i konsonansowo.

Wemy inny akord, na przykad G9. Skada si on z dwikw (G,B,D, F,A). Wszyst-kie interway, jakie wystpuj w takim ukadzie dwikw, czyli wszystkie moliwe parydwikw w tym akordzie doskonale obrazuje graf akordu, przedstawiony na rysunku 7.2(strona 33). Wierzchoki grafu to dwiki, natomiast krawdzie to interway pomidzynimi.

Na przedstawionym rysunku krawdzie grafu krawdzie grafu maj rne gruboci.Przedstawiem w ten sposb wag interwaw dla brzmienia caego akordu. Grubekrawdzie to interway o silnym brzmieniu, cienkieo sabym. Wida wyraniej, e naj-silniejszy wpyw na brzmienie ma para BF, natomiast najmniejszy wkad do brzmieniaakordu ma dwik D, ktry nie jest zwizany waciwie adnym silniejszym wspbrz-mieniem interwaowym. Mona wysnu std wniosek, e skoro wkad tego dwiku dobrzmienia akordu jest tak niewielki, to mona ten dwik opuci. Tak jest istotnie,opisaem to w rozdziale 5.1.

32

Rysunek 7.2: Graf akordu G9 w postaci zasadniczej

G

B

D

FA

3w 3m

3m

3w

9w

5

7m

5z

7m

5

7m5

5

7m

5z

7.3 Akordy o budowie kwartowej

Akordy o budowie kwartowej nale do stylu wielu muzykw, szczeglnie pianistw.Gwny pomys polega na tym, eby tak rozoy dwiki akordu, eby w miar moli-woci pomidzy najbliszymi skadnikami byy kwarty. W takich akordach najczciej wjednym miejscu jest jeszcze tercja wielka. Przykadowy ukad akordu Cmaj96:

E ---O---|---|---|---|---|---B ---|---O---|---|---|---|---G ---O---|---|---|---|---|---D ---O---|---|---|---|---|---A ---O---|---|---|---|---|---E ---|---O---|---|---|---|---

VII VIII

Akord ten skada si z dwikw: (C,E,A,D,G,B). Kwarty s pomidzy para-

mi dwikw{{E,A}, {A,D}, {D,G}

}. Przy okazji na grze utworzy si trjdwik

(D,G,B), czyli G.

33

Rozdzia 8

Przykady chwytw

Poniej przytaczam kilka chwytw gitarowych. Mog przyda si przy graniu bluesaw F-dur.

F7

E |---|---|---|---|---|---|---B |---O---|---|---|---|---|---G |---|---O---|---|---|---|---D |---O---|---|---|---|---|---A |---|---|---|---|---|---|---E |---O---|---|---|---|---|---

Bb7

E |---|---|---|---|---|---|---B |---|---|---O---|---|---|---G |---O---|---|---|---|---|---D |---|---|---O---|---|---|---A |---O---|---|---|---|---|---E |---|---|---|---|---|---|---

C9

E |---|---|---O---|---|---|---B |---|---|---O---|---|---|---G |---|---|---O---|---|---|---D |---|---O---|---|---|---|---A |---|---|---O---|---|---|---E |---|---|---|---|---|---|---

Gm7

E |---|---|---|---|---|---|---B |---|---|---O---|---|---|---G |---|---|---O---|---|---|---D |---|---|---O---|---|---|---A |---|---|---|---|---|---|---E |---|---|---O---|---|---|---

34

Rozdzia 9

GNU Free DocumentationLicense

Version 1.2, November 2002Copyright c2000,2001,2002 Free Software Foundation, Inc.59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA 02111-1307 USA

Everyone is permitted to copy and distribute verbatim copies of this license document,but changing it is not allowed.

Preamble

The purpose of this License is to make a manual, textbook, or other functionaland useful document free in the sense of freedom: to assure everyone the effectivefreedom to copy and redistribute it, with or without modifying it, either commerciallyor noncommercially. Secondarily, this License preserves for the author and publisher away to get credit for their work, while not being considered responsible for modificationsmade by others.

This License is a kind of copyleft, which means that derivative works of the do-cument must themselves be free in the same sense. It complements the GNU GeneralPublic License, which is a copyleft license designed for free software.

We have designed this License in order to use it for manuals for free software, be-cause free software needs free documentation: a free program should come with manualsproviding the same freedoms that the software does. But this License is not limited tosoftware manuals; it can be used for any textual work, regardless of subject matter orwhether it is published as a printed book. We recommend this License principally forworks whose purpose is instruction or reference.

1. APPLICABILITY AND DEFINITIONS

This License applies to any manual or other work, in any medium, that contains anotice placed by the copyright holder saying it can be distributed under the terms of this

35

License. Such a notice grants a world-wide, royalty-free license, unlimited in duration,to use that work under the conditions stated herein. The Document, below, refersto any such manual or work. Any member of the public is a licensee, and is addressedas you. You accept the license if you copy, modify or distribute the work in a wayrequiring permission under copyright law.

A Modified Version of the Document means any work containing the Documentor a portion of it, either copied verbatim, or with modifications and/or translated intoanother language.

A Secondary Section is a named appendix or a front-matter section of theDocument that deals exclusively with the relationship of the publishers or authors of theDocument to the Documents overall subject (or to related matters) and contains nothingthat could fall directly within that overall subject. (Thus, if the Document is in part atextbook of mathematics, a Secondary Section may not explain any mathematics.) Therelationship could be a matter of historical connection with the subject or with relatedmatters, or of legal, commercial, philosophical, ethical or political position regardingthem.

The Invariant Sections are certain Secondary Sections whose titles are designa-ted, as being those of Invariant Sections, in the notice that says that the Document isreleased under this License. If a section does not fit the above definition of Secondarythen it is not allowed to be designated as Invariant. The Document may contain zeroInvariant Sections. If the Document does not identify any Invariant Sections then thereare none.

The Cover Texts are certain short passages of text that are listed, as Front-CoverTexts or Back-Cover Texts, in the notice that says that the Document is released underthis License. A Front-Cover Text may be at most 5 words, and a Back-Cover Text maybe at most 25 words.

A Transparent copy of the Document means a machine-readable copy, represen-ted in a format whose specification is available to the general public, that is suitable forrevising the document straightforwardly with generic text editors or (for images com-posed of pixels) generic paint programs or (for drawings) some widely available drawingeditor, and that is suitable for input to text formatters or for automatic translation toa variety of formats suitable for input to text formatters. A copy made in an otherwi-se Transparent file format whose markup, or absence of markup, has been arranged tothwart or discourage subsequent modification by readers is not Transparent. An imageformat is not Transparent if used for any substantial amount of text. A copy that is notTransparent is called Opaque.

Examples of suitable formats for Transparent copies include plain ASCII withoutmarkup, Texinfo input format, LaTeX input format, SGML or XML using a publiclyavailable DTD, and standard-conforming simple HTML, PostScript or PDF designedfor human modification. Examples of transparent image formats include PNG, XCF andJPG. Opaque formats include proprietary formats that can be read and edited onlyby proprietary word processors, SGML or XML for which the DTD and/or processingtools are not generally available, and the machine-generated HTML, PostScript or PDF

36

produced by some word processors for output purposes only.The Title Page means, for a printed book, the title page itself, plus such following

pages as are needed to hold, legibly, the material this License requires to appear in thetitle page. For works in formats which do not have any title page as such, Title Pagemeans the text near the most prominent appearance of the works title, preceding thebeginning of the body of the text.

A section Entitled XYZ means a named subunit of the Document whose titleeither is precisely XYZ or contains XYZ in parentheses following text that translatesXYZ in another language. (Here XYZ stands for a specific section name mentioned below,such as Acknowledgements, Dedications, Endorsements, or History.)To Preserve the Title of such a section when you modify the Document means thatit remains a section Entitled XYZ according to this definition.

The Document may include Warranty Disclaimers next to the notice which statesthat this License applies to the Document. These Warranty Disclaimers are consideredto be included by reference in this License, but only as regards disclaiming warranties:any other implication that these Warranty Disclaimers may have is void and has noeffect on the meaning of this License.

2. VERBATIM COPYING

You may copy and distribute the Document in any medium, either commerciallyor noncommercially, provided that this License, the copyright notices, and the licensenotice saying this License applies to the Document are reproduced in all copies, andthat you add no other conditions whatsoever to those of this License. You may not usetechnical measures to obstruct or control the reading or further copying of the copiesyou make or distribute. However, you may accept compensation in exchange for copies.If you distribute a large enough number of copies you must also follow the conditions insection 3.

You may also lend copies, under the same conditions stated above, and you maypublicly display copies.

3. COPYING IN QUANTITY

If you publish printed copies (or copies in media that commonly have printed covers)of the Document, numbering more than 100, and the Documents license notice requiresCover Texts, you must enclose the copies in covers that carry, clearly and legibly, allthese Cover Texts: Front-Cover Texts on the front cover, and Back-Cover Texts on theback cover. Both covers must also clearly and legibly identify you as the publisher ofthese copies. The front cover must present the full title with all words of the title equallyprominent and visible. You may add other material on the covers in addition. Copyingwith changes limited to the covers, as long as they preserve the title of the Documentand satisfy these conditions, can be treated as verbatim copying in other respects.

37

If the required texts for either cover are too voluminous to fit legibly, you should putthe first ones listed (as many as fit reasonably) on the actual cover, and continue therest onto adjacent pages.

If you publish or distribute Opaque copies of the Document numbering more than100, you must either include a machine-readable Transparent copy along with each Opa-que copy, or state in or with each Opaque copy a computer-network location from whichthe general network-using public has access to download using public-standard networkprotocols a complete Transparent copy of the Document, free of added material. If youuse the latter option, you must take reasonably prudent steps, when you begin distribu-tion of Opaque copies in quantity, to ensure that this Transparent copy will remain thusaccessible at the stated location until at least one year after the last time you distributean Opaque copy (directly or through your agents or retailers) of that edition to thepublic.

It is requested, but not required, that you contact the authors of the Document wellbefore redistributing any large number of copies, to give them a chance to provide youwith an updated version of the Document.

4. MODIFICATIONS

You may copy and distribute a Modified Version of the Document under the condi-tions of sections 2 and 3 above, provided that you release the Modified Version underprecisely this License, with the Modified Version filling the role of the Document, thuslicensing distribution and modification of the Modified Version to whoever possesses acopy of it. In addition, you must do these things in the Modified Version:

A. Use in the Title Page (and on the covers, if any) a title distinct from that of theDocument, and from those of previous versions (which should, if there were any,be listed in the History section of the Document). You may use the same title asa previous version if the original publisher of that version gives permission.

B. List on the Title Page, as authors, one or more persons or entities responsible forauthorship of the modifications in the Modified Version, together with at least fiveof the principal authors of the Document (all of its principal authors, if it has fewerthan five), unless they release you from this requirement.

C. State on the Title page the name of the publisher of the Modified Version, as thepublisher.

D. Preserve all the copyright notices of the Document.

E. Add an appropriate copyright notice for your modifications adjacent to the othercopyright notices.

F. Include, immediately after the copyright notices, a license notice giving the publicpermission to use the Modified Version under the terms of this License, in the formshown in the Addendum below.

38

G. Preserve in that license notice the full lists of Invariant Sections and required CoverTexts given in the Documents license notice.

H. Include an unaltered copy of this License.

I. Preserve the section Entitled History, Preserve its Title, and add to it an itemstating at least the title, year, new authors, and publisher of the Modified Version asgiven on the Title Page. If there is no section Entitled History in the Document,create one stating the title, year, authors, and publisher of the Document as givenon its Title Page, then add an item describing the Modified Version as stated inthe previous sentence.

J. Preserve the network location, if any, given in the Document for public access toa Transparent copy of the Document, and likewise the network locations given inthe Document for previous versions it was based on. These may be placed in theHistory section. You may omit a network location for a work that was publishedat least four years before the Document itself, or if the original publisher of theversion it refers to gives permission.

K. For any section Entitled Acknowledgements or Dedications, Preserve the Titleof the section, and preserve in the section all the substance and tone of each of thecontributor acknowledgements and/or dedications given therein.

L. Preserve all the Invariant Sections of the Document, unaltered in their text andin their titles. Section numbers or the equivalent are not considered part of thesection titles.

M. Delete any section Entitled Endorsements. Such a section may not be includedin the Modified Version.

N. Do not retitle any existing section to be Entitled Endorsements or to conflict intitle with any Invariant Section.

O. Preserve any Warranty Disclaimers.

If the Modified Version includes new front-matter sections or appendices that qualifyas Secondary Sections and contain no material copied from the Document, you may atyour option designate some or all of these sections as invariant. To do this, add theirtitles to the list of Invariant Sections in the Modified Versions license notice. These titlesmust be distinct from any other section titles.

You may add a section Entitled Endorsements, provided it contains nothing butendorsements of your Modified Version by various partiesfor example, statements ofpeer review or that the text has been approved by an organization as the authoritativedefinition of a standard.

You may add a passage of up to five words as a Front-Cover Text, and a passage of upto 25 words as a Back-Cover Text, to the end of the list of Cover Texts in the Modified

39

Version. Only one passage of Front-Cover Text and one of Back-Cover Text may beadded by (or through arrangements made by) any one entity. If the Document alreadyincludes a cover text for the same cover, previously added by you or by arrangementmade by the same entity you are acting on behalf of, you may not add another; but youmay replace the old one, on explicit permission from the previous publisher that addedthe old one.

The author(s) and publisher(s) of the Document do not by this License give per-mission to use their names for publicity for or to assert or imply endorsement of anyModified Version.

5. COMBINING DOCUMENTS

You may combine the Document with other documents released under this License,under the terms defined in section 4 above for modified versions, provided that youinclude in the combination all of the Invariant Sections of all of the original documents,unmodified, and list them all as Invariant Sections of your combined work in its licensenotice, and that you preserve all their Warranty Disclaimers.

The combined work need only contain one copy of this License, and multiple identicalInvariant Sections may be replaced with a single copy. If there are multiple InvariantSections with the same name but different contents, make the title of each such sectionunique by adding at the end of it, in parentheses, the name of the original author orpublisher of that section if known, or else a unique number. Make the same adjustmentto the section titles in the list of Invariant Sections in the license notice of the combinedwork.

In the combination, you must combine any sections Entitled History in the variousoriginal documents, forming one section Entitled History; likewise combine any sec-tions Entitled Acknowledgements, and any sections Entitled Dedications. You mustdelete all sections Entitled Endorsements.

6. COLLECTIONS OF DOCUMENTS

You may make a collection consisting of the Document and other documents releasedunder this License, and replace the individual copies of this License in the various docu-ments with a single copy that is included in the collection, provided that you follow therules of this License for verbatim copying of each of the documents in all other respects.

You may extract a single document from such a collection, and distribute it indivi-dually under this License, provided you insert a copy of this License into the extracteddocument, and follow this License in all other respects regarding verbatim copying ofthat document.

40

7. AGGREGATION WITH INDEPENDENT WORKS

A compilation of the Document or its derivatives with other separate and independentdocuments or works, in or on a volume of a storage or distribution medium, is called anaggregate if the copyright resulting from the compilation is not used to limit the legalrights of the compilations users beyond what the individual works permit. When theDocument is included in an aggregate, this License does not apply to the other works inthe aggregate which are not themselves derivative works of the Document.

If the Cover Text requirement of section 3 is applicable to these copies of the Docu-ment, then if the Document is less than one half of the entire aggregate, the DocumentsCover Texts may be placed on covers that bracket the Document within the aggregate,or the electronic equivalent of covers if the Document is in electronic form. Otherwisethey must appear on printed covers that bracket the whole aggregate.

8. TRANSLATION

Translation is considered a kind of modification, so you may distribute translationsof the Document under the terms of section 4. Replacing Invariant Sections with trans-lations requires special permission from their copyright holders, but you may includetranslations of some or all Invariant Sections in addition to the original versions of theseInvariant Sections. You may include a translation of this License, and all the licensenotices in the Document, and any Warranty Disclaimers, provided that you also includethe original English version of this License and the original versions of those notices anddisclaimers. In case of a disagreement between the translation and the original versionof this License or a notice or disclaimer, the original version will prevail.

If a section in the Document is Entitled Acknowledgements, Dedications, orHistory, the requirement (section 4) to Preserve its Title (section 1) will typicallyrequire changing the actual title.

9. TERMINATION

You may not copy, modify, sublicense, or distribute the Document except as expres-sly provided for under this License. Any other attempt to copy, modify, sublicense ordistribute the Document is void, and will automatically terminate your rights underthis License. However, parties who have received copies, or rights, from you under thisLicense will not have their licenses terminated so long as such parties remain in fullcompliance.

10. FUTURE REVISIONS OF THIS LICENSE

The Free Software Foundation may publish new, revised versions of the GNU FreeDocumentation License from time to time. Such new versions will be similar in spirit to

41

the present version, but may differ in detail to address new problems or concerns. Seehttp://www.gnu.org/copyleft/.

Each version of the License is given a distinguishing version number. If the Docu-ment specifies that a particular numbered version of this License or any later versionapplies to it, you have the option of following the terms and conditions either of thatspecified version or of any later version that has been published (not as a draft) by theFree Software Foundation. If the Document does not specify a version number of thisLicense, you may choose any version ever published (not as a draft) by the Free SoftwareFoundation.

ADDENDUM: How to use this License for your documents

To use this License in a document you have written, include a copy of the Licensein the document and put the following copyright and license notices just after the titlepage:

Copyright cYEAR YOUR NAME. Permission is granted to copy, distributeand/or modify this document under the terms of the GNU Free Documenta-tion License, Version 1.2 or any later version published by the Free SoftwareFoundation; with no Invariant Sections, no Front-Cover Texts, and no Back-Cover Texts. A copy of the license is included in the section entitled GNUFree Documentation License.

If you have Invariant Sections, Front-Cover Texts and Back-Cover Texts, replace thewith...Texts. line with this:

with the Invariant Sections being LIST THEIR TITLES, with the Front-Cover Texts being LIST, and with the Back-Cover Texts being LIST.

If you have Invariant Sections without Cover Texts, or some other combination ofthe three, merge those two alternatives to suit the situation.

If your document contains nontrivial examples of program code, we recommend re-leasing these examples in parallel under your choice of free software license, such as theGNU General Public License, to permit their use in free software.

42

Spis rysunkw

1 Oznaczenia matematyczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.1 Oktawa a czstotliwo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.2 Podstawowe nazwy interwaw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.3 Liczby ptonw i nazwy interwaw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.4 Zapis amerykaski i niemiecki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.5 Oznaczenia poj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

7.1 Barwy interwaw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327.2 Graf akordu G9 w postaci zasadniczej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

43

Bibliografia

[1] Marek Bliziski, Gitara Jazzowa

[2] Strona internetowa zespou Funksters http://funksters.nuta.pl

[3] J. S. Bach, Das Wohltemperierte Klavier

[4] J. Supecki, K. Hakowska, K. Pirg-Rzepecka Logika matematyczna, Wydawnic-two Naukowe PWN SA, Warszawa 1999

[5] Maciej Bliziski, Akordy z wyszymi skadnikami,

[6] PDF Adobe Acrobat

[7] Zbigniew Mikoejko, Elementy filozofii, Wysza Szkoa Informatyki Stosowanej iZarzdzania, Warszawa 2001

[8] Encyklopedia Muzyki, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1995

[9] Bolesaw Urbaski, Elektroakustyka w pytaniach i odpowiedziach, WydawnictwaNaukowo-Techniczne, Warszawa 1993

[10] Marek Libura, Jarosaw Sikorski Wykady z Matematyki Dyskretnej, Cz. I: Kombi-natoryka, Wysza Szkoa Informatyki Stosowanej i Zarzdzania, Warszawa 2002

44