Plan pracy:

1. SDL – czyli logika deontyczna

2. SDDL – czyli ’lepsza’ logika deontyczna

3. CTD – czyli największy problem z SDL

4. O pojęciu agenta – czyli co możemy zrobić żeby formalizacja pokazała że działamy (jak wyrobię sięw rozsądnym czasie).

Co chcemy mieć w łapkach:System klasycznej (standardowej) logiki deontycznej składa się z aksjomatów:

Tautologie klasycznej logiki zdań. (0.1a)

OB(p→ q)→ (OBp→ OBq) (0.1b)

OBp→ PEp (0.1c)

PEp ≡ ¬OB¬p (0.1d)

oraz dwóch reguł pierwotnych:

p→ q pq

oraz

p

Op

Na gruncie tak zdefiniowanej klasycznej logiki deontycznej, tezami systemu są:

OB(p ∧ q)→ (OBp ∧OBq) (0.2)

(p→ q)→ (OBp→ OBq) (0.3)

(OBp ∧ PBq)→ OB(p ∧ q) (0.4)

Dołączając do systemu następujący aksjomat:

OB(OBp→ p) (0.5)

przemycamy bardzo silną tezę o charakterze filozoficznym, zgodnie z którą konieczne jest aby koniecznośćbyła wypełniana. Przedstawiony system logiki deontycznej, może zostać uzyskany jako rozszerzenie sys-temu modalnej logiki aletycznej. W literaturze znane są dwie próby uzyskania logiki deontycznej na bazierozszerzonego systemu logiki modalnej, pierwszy autorstwa S. Kangera [Holmstrom-Hintikka et al., 2001,s. 99 i n.] i drugi autorstwa A. R. Andersona [Anderson, 1967]. Ona systemy proponują podobne podejście,dzielą się również zasadniczymi problemami związanymi z logiką deontyczną. Na gruncie obu ’redukcji’można zaproponować bardzo naturalną i przekonującą semantykę Kripkego dla systemów modalnych.System Kangera, budowany jest za pomocą rozszerzenia modalnej logiki o operator d który charakte-ryzuje sytuację w której wszystkie istotne normatywnie wymagania zostały spełnione. Posługując sięstandardową logiką modalną definiujemy ten system za pomocą następujących aksjomatów:

TAUT: Tautologie klasycznej logiki zdań. (0.6a)

K : �(p→ q)→ (�p→ �q) (0.6b)

♦d (0.6c)

MP : ` p oraz ` p→ q to ` q (0.6d)

NEC : ` p to ` �p (0.6e)

Klasyczne operatory logiki deontycznej definiujemy następująco:

OBp = �(d→ p) (0.7a)

PEp = ♦(d ∧ p) (0.7b)

1

IMp = �(p→ ¬d) (0.7c)

GRp = ♦(d ∧ ¬p) (0.7d)

OPp = ♦(d ∧ p) ∧ ♦(d ∧ ¬p) (0.7e)

do systemu możemy dodać również:T : �p→ p (0.7f)

oraz:DET : p→ �p (0.7g)

Reguła T stanowi pewną informację o sposobie przestawania prawdziwości w systemie. W momencie wktórym uświadomimy sobie że każde zdanie reprezentuje formułę postaci: ’jest prawdziwe że p’, to ko-mentowana reguła stwierdza że normatywna konieczność istnienia pewnego stanu rzeczy lub normatywnyobowiązek pewnego faktu pociąga za sobą prawdziwość takiego stanu rzeczy lub faktu.

oraz

W 1963 roku, R. Chisholm sformułował problem znany jako Contrary-to-duty opierający się na analizienastępującego, spójnego i wzajemnie niezależnego zbioru zdań [Chisholm, 1963] :

1. Jest obowiązkowym, żeby Jones pomógł swoim sąsiadom.

2. Jest obowiązkowe że, jeżeli Jones pójdzie pomóc sąsiadom to powinien im o tym powiedzieć.

3. Jeżeli Jones nie pójdzie, to obowiązkowo powinien nie powiedzieć im że przychodzi.

4. Jones nie poszedł pomóc swoim sąsiadom.

Problemy w ramach CtD są przynajmniej trzy. Po pierwsze, powinniśmy zapytać, w jaki sposób mo-glibyśmy sformalizować te zdania, które opisują logicznie spójną sytuację, w sposób respektujący ichniezależność i spójność? Po drugie, możemy zastanawiać się, czy zdania te powinny być przez nas roz-patrywane jako niezależne i spójne, a jeżeli tak to dlaczego tak się dzieje? Po trzecie, powinniśmy sięzastanawiać co konstytuuje poprawność rozumowania w ramach sytuacji naruszania obowiązków? Pro-blem CtD jest problemem dotykającym podstawy logiki deontycznej, który w naturalny sposób może byćrozszerzony na problematykę prawną. Dodatkowo, problem CtD, zwraca uwagę na jedno z zagadnień ści-śle powiązanych z powstaniem logik nieklasycznych, tj. na problem odpowiedniej interpretacji implikacji,której odpowiednie traktowanie będzie bardzo istotne w formalizacji CtD.

W ujęciu Chisholma, zdania wymienione powyżej, formalizujemy w następujący sposób:

C1 = {Opomoc,O(pomoc→ info), (¬pomoc→ O¬info), (¬pomoc)} (0.8)

zbiór ten jednak nie spełnia założenia niesprzeczności gdyż z pierwszych dwóch formuł uzyskujemy Oinfonatomiast z dwóch ostatnich O¬info, co daje sprzeczność wykorzystując twierdzenie 0.2. Z drugiej strony,gdy sformalizujemy zdania następująco:

C2 = {Opomoc,O(pomoc→ info), O(¬pomoc→ ¬info), (¬pomoc)} (0.9)

lubC3 = {Opomoc, (pomoc→ Oinfo), (¬pomoc→ O¬info), (¬pomoc)} (0.10)

to zbiory te są niesprzeczne ale utracona zostaje niezależność zdań. W przypadku C3 druga formuławynika z czwartej, natomiast w przypadku C2 trzecia formuła wynika z pierwszej. Rezultat ten jestpochodną przyjęcia jednej z dwóch możliwości formalizacji obowiązku warunkowego:

O(q/p) = p→ Oq (0.11a)

O(q/p) = O(p→ q) (0.11b)

obie możliwości pociągają przyjęcie` Op↔ O(p/>) (0.12)

` O(p/q)↔ O(p/q ∧ r) (0.13)

co pociąga` Op→ O(p/q) (0.14)

co jest kluczem do wspomnianych problemów. Niezależnie od wyboru formalizacji obowiązku warunko-wego i CtD, związanego z tym uzyskujemy sprzeczność lub wzajemną zależność formuł które wydają siębyć niezależne i niesprzeczne[Carmo and Jones, 2002].

2

Literatura

[Anderson, 1967] Anderson, A. (1967). Some nasty problems in the formal logic of ethics. Nous, 1(4):345–360.

[Carmo and Jones, 2002] Carmo, J. and Jones, A. (2002). Deontic logic and contrary-to-duties. InGabbay, D. and F., G., editors, Handbook of Philosophical Logic, pages 265–343. Kluwer.

[Chisholm, 1963] Chisholm, R. (1963). Contrary-to-duty imperatives and deontic logic. Analysis,24(2):33–36.

[Holmstrom-Hintikka et al., 2001] Holmstrom-Hintikka, G., Lindstrom, S., and Sliwinski, R., editors(2001). Collected Papers of Stig Kanger With Essays On His Life And Work , volume 1. KluwerAcademic Publishers.

3