Graniastosłupy

Graniastosłup jest to wielościan, który ma dwie równe i równoległe podstawy będące wielokątami

Graniastosłup bierze swoją nazwę od tego, jakim wielokątem jest podstawa.

Proste

ściany boczne są prostokątami (są prostopadłe do

podstaw)

Pochyłe

ściany boczne są równoległobokami (nie są prostopadłe do

podstaw)

Graniastosłupy

jest to graniastosłup prosty, którego podstawą jest wielokąt foremny (ściany boczne są jednakowymi prostokątami)

Graniastosłup prawidłowy

n + 2 ilość ścian ( n ścian bocznych i 2 podstawy )

3n ilość krawędzi ( n krawędzi bocznych i 2n krawędzi podstaw )

2n ilość wierzchołków

Charakterystyka graniastosłupa n-kątnego

krawędź podstawy

krawędź boczna

podstawa

wierzchołek

ściana boczna

Ważne odcinki w graniastosłupie

D

przekątna podstawy

Hdb

przekątna graniastosłupa

dphp

wysokość graniastosłupa

przekątna ściany bocznejwysokość podstawy

jest to odcinek równy odległości między podstawami

Wysokość graniastosłupa

jest to odcinek łączący wierzchołki i nie zawierający się w żadnej ścianie graniastosłupa

Przekątna graniastosłupa

Objętość i pole powierzchni graniastosłupów

Pp

H

Pole powierzchni graniastosłupa

Objętość graniastosłupa

gdzie: V – objętość H – wysokość graniastosłupa Pc – pole powierzchni całkowitej Pp – pole podstawy ( jednej ) Pb – pole powierzchni bocznej ( wszystkich ścian bocznych łącznie )

V = Pp H

Pc = 2Pp + Pb

Ważn

e k

ąty

w g

rania

stosł

up

ie

alfa – kąt między przekątną graniastosłupa a

krawędzią boczną

mi – kąt między przekątnymi sąsiednich ścian bocznych

eta – kąt między przekątną graniastosłupa a krawędzią

podstawy

delta – kąt między przekątną ściany bocznej

a krawędzią podstawy

gamma – kąt między przekątną ściany bocznej a krawędzią

boczną

beta – kąt między przekątną graniastosłupa a przekątną

podstawy

fi – kąt między przekątną graniastosłupa a przekątną

ściany bocznej

lambda – kąt między przekątną ściany bocznej

a przekątną podstawy

Prz

ekr

oje

gra

nia

stosł

up

ów

przekrój płaszczyzną równoległą do podstawy

przekrój płaszczyzną zawierającą przekątne:

sąsiednich ścian bocznych przeciwległych ścian bocznych

przekrój płaszczyzną prostopadłą do podstaw i zawierającą:

przekątne podstaw wysokości podstaw

Siatki graniastosłupów