Graniastosłupy

Wykonały:Izabela NowakRoksana Palacz

Patrycja Marczok

Definicje• Graniastosłup to wielościan, którego wszystkie

wierzchołki leżą na dwóch różnych płaszczyznach równoległych, a krawędzie niezawarte w tych płaszczyznach są do siebie równoległe.

• Wysokość graniastosłupa to odcinek prostopadły do jego podstaw, którego końce zawierają się w płaszczyznach na których leżą te podstawy.

• Graniastosłupem prostym nazywamy graniastosłup, którego ściany boczne są prostokątami i są prostopadłe do podstaw.

• Graniastosłupem prawidłowym (foremnym) nazywamy taki graniastosłup prosty, którego postawami są wielokąty foremne.

Podstawowe informacje

WierzchołkiKrawędzie boczne

Podstawa

Ściana boczna

Krawędź podstawy

Przykłady graniastosłupów

prostych

Potrzebne wzoryObjętość:

V = Pp * H

Pp – pole podstawy

H - wysokość

Pole całkowite:

Pc = 2Pp + Pb

Pb – pole powierzchni bocznej

Nazwy Nazwy graniastosłupówgraniastosłupów

Graniastosłup przyjmuje swoją nazwę od wielokąta, który jest jego

podstawą.

Graniastosłup trójkątny Graniastosłup Graniastosłup

czworokątnyczworokątnyGraniastosłup Graniastosłup

pięciokątnypięciokątny

Graniastosłup Graniastosłup sześciokątnysześciokątny

Graniastosłupy pochyłe

Graniastosłup pochyły to graniastosłup, w którym krawędzie boczne nie są prostopadłe do podstawy.

W graniastosłupie pochyłym długość wysokości jest mniejsza od długości krawędzi bocznej.

Przekątna graniastosłupaPrzekątną graniastosłupa nazywamy odcinek łączący dwa

wierzchołki nie należące do tej samej ściany.

d1

d

d1

d dd

d – przekątna graniastosłupa;d1 – przekątna podstawy; – kąt nachylenia przekątnej do płaszczyzny podstawy

Jakie są zależności między wierzchołkami, krawędziami i

ścianami graniastosłupa?Liczba ścian Liczba ścian

[ś][ś]Liczba Liczba

krawędzi [k]krawędzi [k]Liczba Liczba

wierzchołków[w]wierzchołków[w]

5 9 6

6 12 8

7 15 10

n+2 3n 2nn-kąt

Wielokąt w podstawie

Graniasto-słup

Sześcian

• V = a3;

• Pc = 6a2;

a – długość krawędzi sześcianu

Wzór na objętość:

Wzór na pole powierzchni całkowitej:

Prostopadłościan :

PPc c = 2 a= 2 a··b+ 2 ab+ 2 a··c+ c+ 2 b2 b··cc

VV = = aa··bb··cc

PPp p = a= a··bbWzór na pole podstawy:

Wzór na pole powierzchni całkowitej

Wzór na objętość:

Graniastosłup prawidłowy trójkątny

2 33

2C

aP aH

WZÓR NA POLE CAŁKOWITE

3 3

4

aV H

WZÓR NA OBJĘTOŚĆ

Graniastosłup prawidłowy sześciokątny

2 33

2

aV H

23 3 6CP a aH Wzór na pole powierzchni całkowitej:

Wzó na objętość :

Spis treści:STRONA TYTUŁOWA

DEFINICJE

PODSTAWOWE INFORMACJE

PRZYKŁADY GRANIASTOSŁUPÓW

POTRZEBNE WZORY

GRANIASTOSŁUPY POCHYŁE

NAZWY GRANIASTOSŁUPÓW

TABELA PORÓWNAWCZA

PRZEKĄTNE GRANIASTOSŁUPÓW

GARNIASTOSŁUP PRAWIDŁOWY TRÓJKĄTNY

PROSTOPADŁOŚCIAN

SZEŚCIAN

GRANIASTOSŁUP PRAWIDŁOWY SZEŚCIOKĄTNY