GIS – woda w środowisku

Partner wydania – ESRI Polska

GIS – woda w środowisku

pod redakcjąZbigniewa Zwolińskiego

Bogucki Wydawnictwo NaukowePoznań 2010

Recenzent: Paweł Churski

Okładka: Joanna Gudowicz, Maciej Sobczyk

© Copyright by Pracownia Analiz GeoinformacyjnychUniwersytetu im. Adama Mickiewicza, Poznań 2010

ISBN 978-83-61320-91-3

Bogucki Wydawnictwo Naukoweul. Górna Wilda 90, 61-576 Poznańtel. +48 61 8336580fax +48 61 8331468e-mail: [email protected]

Druk: Totem

Spis treści

Przedmowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

Alfred KanieckiObiekty wodne na starych przekazach kartograficznych . . . . . . . . . . . 11

Zbigniew ZwolińskiO homologiczności polskiej terminologii geoinformacyjnej . . . . . . . . . . 21

Alfred StachOcena przestrzenna opadów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

Wojciech WłodarskiWprowadzenie do modelowania struktur geologicznych . . . . . . . . . . . 59

Leszek GawrysiakSymulacja spływu powierzchniowego w małych zlewniachz wykorzystaniem modelu LISEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

Jarosław JasiewiczAnaliza topologiczna sieci drenażu w programie GRASS . . . . . . . . . . . 87

Jacek Urbański, Lucyna Kryla-StraszewskaMonitoring i modelowanie jezior w systemach geoinformacyjnych . . . . . 121

Piotr Szukała, Bartosz CzerneckiWizualizacja danych przestrzennych kartowania jaskińoraz ich wykorzystania w badaniach topoklimatycznych . . . . . . . . . . . 147

Alfred KanieckiMapa hydrograficzna Polski w skali 1:50 000 . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

Renata GrafHydroinformacja w infrastrukturze informacji przestrzennej . . . . . . . . . 163

Sławomir KrólewiczKonwersja zasobów analogowych Archiwum KartograficznegoWNGiG UAM do postaci cyfrowej. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

Contents

Alfred KanieckiWater objects on ancient cartographic records . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Zbigniew ZwolińskiAbout homology of Polish geoinformational terminology . . . . . . . . . . . 21

Alfred StachSpatial estimation of precipitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

Wojciech WłodarskiIntroduction to the modelling of geological structures . . . . . . . . . . . . 59

Leszek GawrysiakSimulation of overland flow in small catchments using LISEM model . . . . 73

Jarosław JasiewiczTopological analysis of drainage network with GRASS Software . . . . . . . 87

Jacek Urbański, Lucyna Kryla-StraszewskaGIS modelling and environmental monitoring of lakes . . . . . . . . . . . . 121

Piotr Szukała, Bartosz CzerneckiVisualization of spatial cave surveying and it’s utilisationin topoclimatic studies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

Alfred KanieckiHydrographical map of Poland in scale 1:50 000 . . . . . . . . . . . . . . . 157

Renata GrafHydroinformation in the spatial information infrastructure . . . . . . . . . 163

Sławomir KrólewiczConversion of analogue resources in Cartographic Archiveof the FG&GS AMU to digital form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

Autorzy

Bartosz Czernecki – Zakład Klimatologii, Instytut Geografii Fizycznej i Kształto-wania Środowiska Przyrodniczego, Uniwersytet im. Adama Mickiewicza,61-680 Poznań, Dzięgielowa 27, [email protected]

Leszek Gawrysiak – Pracownia Systemów Informacji Geograficznej, InstytutNauk o Ziemi, Uniwersytet im. Marii Curii-Skłodowskiej, Al. Kraśnicka 2cd,20-178 Lublin, [email protected]

Renata Graf – Zakład Hydrologii i Gospodarki Wodnej, Instytut Geografii Fizycz-nej i Kształtowania Środowiska Przyrodniczego, Uniwersytet im. Adama Mic-kiewicza, 61-680 Poznań, Dzięgielowa 27, [email protected]

Jarosław Jasiewicz – Zakład Geologii i Paleogeografii Czwartorzędu, InstytutGeoekologii i Geoinformacji, Uniwersytet im. Adama Mickiewicza, 61-680 Po-znań, Dzięgielowa 27, [email protected]

Alfred Kaniecki – Zakład Hydrologii i Gospodarki Wodnej, Instytut Geografii Fi-zycznej i Kształtowania Środowiska Przyrodniczego, Uniwersytet im. AdamaMickiewicza, 61-680 Poznań, Dzięgielowa 27, [email protected]

Sławomir Królewicz – Zakład Gleboznawstwa i Teledetekcji Gleb, , Instytut Geo-grafii Fizycznej i Kształtowania Środowiska Przyrodniczego, Uniwersytet im.Adama Mickiewicza, 61-680 Poznań, Dzięgielowa 27, [email protected]

Lucyna Kryla-Straszewska – Pracownia Geoinformacji, Instytut Oceanografii,Uniwersytet Gdański, 81-378 Gdynia, Al. Marszałka Piłsudskiego 46,[email protected]

Alfred Stach – Zakład Geoekologii, Instytut Geoekologii i Geoinformacji,Uniwersytet im. Adama Mickiewicza, 61-680 Poznań, Dzięgielowa 27,frdstach@ amu.edu.pl

Piotr Szukała – Zakład Geomorfologii, Instytut Geoekologii i Geoinformacji,Uniwersytet im. Adama Mickiewicza, 61-680 Poznań, Dzięgielowa 27,[email protected]

Jacek Urbański – Pracownia Geoinformacji, Instytut Oceanografii, UniwersytetGdański, 81-378 Gdynia, Al. Marszałka Piłsudskiego 46, [email protected]

Wojciech Włodarski – Zakład Geologii Środowiskowej, Instytut Geologii, Uni-wersytet im. Adama Mickiewicza, 61-606 Poznań, Maków Polnych 16,[email protected]

Zbigniew Zwoliński – Pracownia Analiz Geoinformacyjnych, Zakład Geoekolo-gii, Instytut Geoekologii i Geoinformacji, Uniwersytet im. Adama Mickiewicza,61-680 Poznań, Dzięgielowa 27, [email protected]

Przedmowa

Środowisko geograficzne Ziemi jest niezwykle zróżnicowane pod wieloma wzglę-dami. W jego funkcjonowaniu ważną rolę odgrywa woda, występująca pod różny-mi postaciami i w różnych sferach: atmosferze, litosferze, pedosferze, biosferzeoraz nakładającej się na nie i przenikającej przez nie antroposferze. Złożone układyi relacje, jakie występują pomiędzy wodą a pozostałymi elementami środowiskaprzyrodniczego. powodują, że poznanie natury funkcjonowania wody staje się do-niosłe nie tylko z punktu widzenia naukowego czy teoretycznego, ale może przedewszystkim z punktu widzenia aplikacyjnego, utylitarnego, przemysłowego czy go-spodarczego. W ostatnich latach, kiedy ludzkość doświadcza licznych przejawówprocesu globalnego ocieplenia, można zaobserwować zintensyfikowane, ekstre-malnie wzmożone oddziaływanie wody na funkcjonowanie geoekosystemów, geo-topów i biocenoz, codzienne życie i gospodarkę człowieka. W badaniach wodywęzłową rolę pełnią zarówno zapisy dawnych jej zachowań, jak i współczesne sta-cjonarne i zdalne rejestracje począwszy od kropli deszczu i rosy czy intercepcji napowierzchni ziemi poprzez krążenie glebowe i gruntowe, wypływy wód podziem-nych, organizację sieci drenażu w postaci spływów powierzchniowych, cieków,strumieni, potoków i rzek aż do retencji wody na obszarach podmokłych, ale takżew stawach, zbiornikach zaporowych, jeziorach, morzach i oceanach. Badania te co-raz częściej zmierzają do modelowania obiegu wody od prostych modeliopad–odpływ po niezmiernie skomplikowane, wielowymiarowe modele, obej-mujące po kilkadziesiąt parametrów sterujących i kontrolujących zachowaniawody w środowisku. Tym procesom modelowania, również o znamionach progno-stycznych, coraz częściej w sukurs przychodzą narzędzia, procedury i analizy geo-informacyjne rozwijane na gruncie systemów informacji geograficznej (ang. GIS –geographical information system) oraz nauki o informacji geograficznej (ang. GISc –geographical information science). Na tle współczesnych badań hydrograficznych i hy-drologicznych powiązanych z analizami przestrzennymi, geoinformacyjnymi wskalach od lokalnej przez regionalną do globalnej rozwija się nowa sfera poznaniacywilizacyjnego na miarę XXI wieku, a mianowicie hydroinformacja. Jest ona ściślepowiązana ze stanowioną właśnie w Europie i w Polsce infrastrukturą informacjiprzestrzennej, której najwyraźniejszym wyznacznikiem jest uchwalenie i imple-mentacja dyrektywy INSPIRE. Jeśli uzupełnić te działania ramową dyrektywąwodną oraz dyrektywą w sprawie oceny ryzyka powodziowego i zarządzania nim,to rysuje się szerokie pole badawczo-aplikacyjne, w którym strategiczną rolę winniodgrywać nie tylko hydrografowie, hydrologowie czy geografowie, ale również ana-litycy i operatorzy z zakresu geoinformacji.

Widząc powyższe twórcze możliwości dla społeczności geograficznej i kontynu-ując zapoczątkowane w zeszłym roku warsztaty geograficzne poświęcone proble-matyce GIS-owskiej, Komitet Nauk Geograficznych Polskiej Akademii Nauk pozy-

tywnie zaopiniował propozycję Pracowni Analiz Geoinformacyjnych Uniwersytetuim. Adama Mickiewicza w Poznaniu organizacji kolejnych warsztatów, które tymrazem podejmują tematykę różnych przejawów funkcjonowania wody w środowi-sku geograficznym. Zarówno zajęcia warsztatowe, jak i zawartość prezentowanejksiążki nie wyczerpują zagadnień, które winny być omówione przy tak szerokimspektrum problematyki wodnej w przyrodzie nieożywionej i ożywionej oraz wzarządzaniu środowiskiem, życiu i gospodarce człowieka, ale można wyrazić na-dzieję, że treści te staną się przyczynkiem do rozszerzania idei geoinformacji i hy-droinformacji, że dotychczasowa wiedza hydrologiczna wraz z geoinformacyjnąmogą jeszcze ukazać coś, czego wcześniej nawet nie podejrzewano, że wiele powta-rzalnych analiz będzie można zautomatyzować i zastosować je do wciąż uaktual-nianych i nowych hydrodanych i geodanych.

Nasza inicjatywa, podobnie jak w roku ubiegłym, została doceniona i popartaprzez ESRI Polska, która na terenie naszego kraju jest firmą wiodącą w zakresie po-pularyzowania systemów informacji geograficznej nie tylko w jednostkach eduka-cyjnych, ale także na wielu polach różnych zastosowań, w tym w zakresie gospoda-rowania wodą. Misja tej firmy jest skutecznie realizowana w trakcie zajęćwarsztatowych, które skupiają geografów ze wszystkich ośrodków akademickich wkraju, łącznie z tymi, w których jeszcze nie jest zaimplementowane oprogramowa-nie ESRI.

Wyrażam wdzięczność Komitetowi Nauk Geograficznych Polskiej AkademiiNauk, a szczególnie Przewodniczącemu KNG Profesorowi Andrzejowi Kostrzew-skiemu, za przychylność i popieranie wszelkich inicjatyw geoinformacyjnych naróżnych forach, które służą rozwojowi systemów informacji geograficznej w Pol-sce. Dziękuję również Prezesowi ESRI Polska Lechowi Nowogrodzkiemu za ciągłewspieranie naszych edukacyjnych przedsięwzięć w środowisku geografów pol-skich. W imieniu autorów i swoim składam podziękowanie recenzentowi Profeso-rowi Pawłowi Churskiemu za skrupulatne zaznajomienie się z treścią poszczegól-nych rozdziałów oraz zasugerowanie konstruktywnych uwag dla autorów.

Zbigniew Zwoliński

10 Przedmowa

Jarosław Jasiewicz

Analiza topologiczna sieci drenażuw programie GRASS

Topological analysis of drainage network with GRASSSoftware

Zarys treści: Artykuł jest przeglądem metod modelowania topologicznie poprawnych sieci drenażu napodstawie cyfrowych modeli wysokości. Przedstawiono w nim wpływ następujących metod na właści-wości modelowanych sieci: korekta modelu, tworzenie mapy skumulowanego spływu oraz wydzielaniesieci. Zaprezentowano także różne metody wyznaczania rzędu sieci, wyznaczania topologicznych relacjikoryto-zlewnia oraz relacji pomiędzy podsystemem stokowym i rzecznym. Pokazano przykłady zasto-sowania r.stream: nowego pakietu modułów dla programu GRASS napisanego przez Markusa Metza iautora tej pracy.

Słowa kluczowe: topologia sieci drenażu, prawa Hortona, porządek strumieni, GRASS, cyfrowe mode-le wysokościowe

Abstract: This is a a review paper on methods on modelling topologically correct drainage networkswith Digital Elevation Models. The paper presents an impact of following procedures on final result: de-pression filling, creating accumulation maps and network extraction (with various assumptions). Thepaper presents also various topological stream network ordering, topological relation streams – catch-ments and river – slope subsystems. Examples presented in this paper have been prepared withr.stream: a new GRASS toolbox prepared for topological analysis of drainage networks, created byMarkus Metz and the author.

Keywords: Drainage network topology, Horton’s law, Stream ordering, GRASS, DEM

Wstęp

Własności topologiczne to takie cechy obiektów geometrycznych, które nie ulegajązmianie w wyniku deformowania obiektów, przy czym za deformowanie rozumiesię operacje anizotropowego zginania i skalowania bez rozrywania i ponownegosklejania obiektu. Własności topologiczne w przypadku obiektów złożonych po-wstają w wyniku ustanowienia takich relacji pomiędzy składowymi obiektów, któ-re nie ulegają zmianie w czasie procesów deformacji.

Analiza topologiczna sieci drenażu wykonywana jest często za pomocą tych sa-mych narzędzi i procedur co analiza zlewni. Różnica dotyczy celów prowadzonejanalizy. Analiza zlewni to złożony interdyscyplinarny zestaw procedur, dotyczącyprzede wszystkim zagadnień hydrologicznych i hydrogeomorfologicznych związa-

W: GIS – woda w środowisku, Zb. Zwoliński (red.)Bogucki Wydawnictwo Naukowe, Poznań, 2010: 87–119

Partner wydania – ESRI Polska

nych z cyklem opad–parowanie–odpływ i wynikających z tego procesów erozyj-no-denudacyjnych, transportu zawiesiny, migracji zanieczyszczeń i innych zjawisk,natomiast analiza topologii sieci drenażu jest jedną z procedur analizy zlewni (Gu-dowicz, Zwoliński 2009). Analiza zlewni, obejmująca również szczegółowe infor-macje o bilansie hydrologicznym, dostępna jest w zaawansowanych narzędziachsymulacyjnych, takich jak TOPMODEL (Beven i in. 1995), Soil and Water Assess-ment Tool (SWAT) czy MIKE SHE. Natomiast analiza topologiczna nie jest wyko-rzystywana wyłącznie do analizy zlewni, ale jest powszechnie używana w bada-niach geologiczno-geomorfologicznych, w tym również w ewolucji systemówgeomorfologicznych (Howard 1971, 1990, Abrahams, Flint 1983, Abrahams 1984,Ackermann 1997, Hodgkinson 2006).

Celem niniejszej pracy jest przedstawienie podstaw metodologicznych analizytopologicznej sieci drenażu jako jednej z procedur analizy geomorfologicznej. Do-datkowym celem jest prezentacja wybranych możliwości modułu r.stream w opro-gramowaniu GRASS (Grass Development Team 2010), napisanego przez autora tejpracy oraz Markusa Metza (Jasiewicz, Metz, in press). Moduł r.stream jest przezna-czony do analizy topologii sieci drenażu z uwzględnieniem różnych metod modelo-wania sieci, adresowanych dla obszarów o słabo urozmaiconej rzeźbie, w tym ni-zinnych. Przykłady ilustrujące procedurę analizy topologicznej zostały wykonanena podstawie cyfrowych modeli wysokości z różnych obszarów Polski, w ramachprac magisterskich pod kierunkiem prof. zw. dr. hab. Karola Rotnickiego i prof.UAM dr hab. Marii Górskiej-Zabielskiej.

Zastosowanie cyfrowych modeli wysokościowych w analizietopologii sieci drenażu

Ilościowa analiza sieci drenażu zaproponowana przez Hortona (1932, 1945) szyb-ko ewoluowała w kierunku ważnej metody analitycznej wykorzystywanej w bada-niach geomorfologicznych (Hack 1956, Strahler 1957, Melton 1958, Schediegger1961, Shreve 1966, 1967, 1974, 1971, Parker 1971). Wzrost dostępności technolo-gii komputerowych na przełomie lat 70. i 80. umożliwił nowe podejście do analizkartometrycznych przy użyciu cyfrowych modeli wysokości (Evans 1972, 1980),wcześniej wykonywanych na podstawie map poziomicowych (por. Glock 1932,Johnson 1933). Krytyka ręcznego wydzielania sieci drenażu na podstawie mapkonturowych (Mark 1983, Montgomery, Dietrich 1988, Tribe 1990) doprowadziłado rozwoju nowych metod wyznaczania sieci drenażu na podstawie cyfrowych mo-deli wysokości (Peuker, Douglas 1975, O’Callaghan, Mark 1984, Mark 1984, Jen-son 1985, 1988, Jenson, Dominique 1988, Hutchinson 1989). Cyfrowe modelewysokości znajdują również zastosowanie w modelowaniu procesów erozji czytransportu materiału rzecznego (Howard 1990, Howard i in. 1994, Mitsova 1993,Mitasova i in. 1995, 1996, 2004). Rozwój technik komputerowych pod koniec XXwieku sprawił, że metody analizy zlewni i topologii sieci drenażu stały się częściąpopularnych pakietów GIS-owskich (zob. Hengl, Reuter 2008). Obecnie nume-ryczna, ilościowa analiza sieci drenażu jest powszechnie wykorzystywana przez ba-daczy zjawisk przyrodniczych.

88 Jarosław Jasiewicz

Oprogramowanie

Howard (1990) wskazał cztery właściwości, jakimi można opisywać geometrię sie-ci drenażu:1) topologia: właściwości połączeń pomiędzy odcinkami,2) skala: gęstość drenażu i relacje długość/powierzchnia (Hack 1957),3) orientacja: kierunki i kształt strumieni, zboczy i wododziałów,4) rzeźba: gradient strumieni i relacje wysokościowe.

Procedury, które można wykorzystać do analizy topologicznej sieci drenażu, do-stępne są w licznych programach: zarówno jako rozszerzenia pakietów GIS ogólne-go przeznaczenia (ArcGIS, TNT Mips WATERSHED, Manifold SURFACE, Tau-DEM, GRASS), jak i w specjalistycznych narzędziach poświęconych przedewszystkim analizie terenu (SAGA, TAS/WhiteBox, ILWIS Open, RiverTools,MicroDEM). Dokładne omówienie poszczególnych aplikacji i ich zastosowania wanalizie terenu zawiera monografia pod redakcją Hengla i Reutera (2008).

We wspominanych wyżej programach najwięcej uwagi poświęcono podstawo-wym parametrom sieci drenażu. Analiza relacji hipsometrycznych, geometrycz-nych i zaawansowanych własności topologicznych jest z reguły ograniczona do sys-temu Strahlera (1957) i Shreve’ego (1966) (TAS, TauDEM) oraz podstawowychinformacji topologicznych. Niestety, nie istnieje ogólnodostępne oprogramowaniepozwalające badać relacje kątowe (Howard 1971) w sieciach drenażu. Rozszerze-nie lub modyfikacja oferowanych rozwiązań wymaga ingerencji w konstrukcję al-gorytmów, co wiąże się ze znajomością programowania.

Celem opracowania pakietu r.stream dla programu GRASS było integracjafunkcjonalności obecnych w różnych, nie zawsze zgodnych ze sobą aplikacjach (Ja-siewicz 2009) wspomagających analizę topologiczną sieci drenażu i spełniającychprzedstawione niżej założenia:• modelowanie sieci drenażu na podstawie dowolnych cech przyrodniczych przy

wsparciu algebry map;• zintegrowanie modelowania sieci z dowolnymi mapami akumulacji otrzymany-

mi za pomocą różnych algorytmów (DEMON, MFD, Dinf) i w dowolnym opro-gramowaniu poprzez rozdzielenie trasowania cieków od ich inicjacji;

• implementacja powszechnie stosowanych systemów porządkowania sieci;• implementacja zaawansowanych metod analiz topologicznych, w tym hierar-

chizacja sieci, modelowanie relacji strumień–dorzecze, modelowanie relacjikątowych pomiędzy strumieniami (Horton 1932, Howard 1970).Pakiet r.stream (ryc. 1) dla programu GRASS składa się z 6 modułów omówio-

nych szczegółowo w innym artykule (Jasiewicz, Metz, in press), realizujących na-stępujące zadania:• modelowanie sieci drenażu na podstawie dowolnych map akumulacji spływu, z

użyciem metod inicjujących koryta i opartych na rozpoznawaniu dolin, jak rów-nież połączenia obu podejść, na podstawie dowolnych cech przyrodniczych zde-finiowanych przez użytkownika, modelowanie relacji topologicznych w obrębiezlewni (r.stream.extract),

• wyznaczanie rzędów cieków różnymi netodami (r.stream.order),

Analiza topologiczna sieci drenażu w programie GRASS 89

• zaawansowane modelowanie zlewni z możliwością definiowania relacji topolo-gicznych względem sieci drenażu, wspomaganie hierarchizacji zlewni (r.stre-am.basins)

• obliczanie przestrzennych relacji geometrycznych i topologicznych pomiędzysiecią drenażu a otoczeniem (r.stream.distance),

• wyliczanie statystyk hortonowskich (r.stream.stats),• definiowanie relacji geometrycznych (kąty, różnice wysokości, odległości) w

obrębie uporządkowanej topologicznie sieci drenażu (r.stream.angle).Pakiet ten dostępny jest dla programu GRASS jako dodatek (wersja 6.4 i 6.5) od

wersji 7.0 będzie dostępny w głównej gałęzi programu.

Wpływ składowych procedur modelowania natopologiczne i geometryczne własności sieci drenażu

Nie istnieje jedna powszechnie akceptowana procedura wyznaczania sieci drenażu.W celu wyznaczenia jej własności topologicznych czy geometrycznych stosuje sięzłożone metody modelowania sieci, a decyzje podejmowane na każdym etapie mo-delowania wpływają na późniejsze geometryczne i topologiczne właściwości otrzy-manej sieci. Najważniejszymi elementami wpływającymi na topologiczne i geome-tryczne własności sieci drenażu są: weryfikacja cyfrowego modelu wysokości,


r.stream.extractWEJŚIE:

WYJŚCIE:

cyfrowy model wysokości [mapa akumulacji spływu][mapa wag]

wektorowa mapa sieci drenażurastrowa mapa sieci drenażumapa kierunków spływu

r.stream.orderWEJŚCIE:

WYJŚCIE:

sieć strumieni z identyfikatoramimapa kierunków spływu [mapa akumulacji spływu]

[rząd wg Strahlera i Hortona][natężenie Shreviego][Główne srumienie][Wymiar topologiczny]tabela atributów topologicznych

r.stream.statsWEJŚCIE:

WYJŚCIE:

sieć strumieni z identyfikatoramimapa kierunków spływucyfrowy model wysokości

statystyki hortonowskie

r.stream.basinsWEJŚCIE:

WYJŚCIE:

mapa kierunków spływu[współrzędne ujścia][mapa sieci drenażu][identyfikatory strumienie][lokalizacja ujść w postaci punktów]

mapa zasiegu zlewni (wielu)

r.stream.distanceWEJŚCIE:

WYJŚCIE:

mapa kierunków spływu rastrowa mapa sieci drenażu[mapa wysokości]

odległość/wysokość do koryt/ujść/węzłówodleglość/wysokość do wododziałów

r.stream.angleWEJŚCIE:

WYJŚCIE:

mapa kierunków spływurastrowa mapa sieci drenażu

proste segmenty wektorowe kierunki spływu i zaawansowanerelacje topologiczne w sieci

r.terraflowCEL:

WYJŚCIE:

modelowanie akumulacji spływu z wypełnianiem obniżeń

mapa akumulacji spływu

external softwareTAS SAGA

CEL:

WYJŚCIE: TAS SAGA

modelowanie akumulacji spływu przy pomocy różnych algorytmów

D8 (SFD)FD8 (MFD)FTD8DinfRelief modelRHO8KRADEMON

D8 (SFD)FD8 (MFD)FD8-QuinnDinfADRARHO8FDRHO8

DEM

r.watershedCEL:

WYJŚCIE:

zaawansowane modelowaniemapy akumulacji spływu

mapa sieci drenażumapa kierunków spływumapa akumulacji spływu

[mapa akumulacji spływu]

atrybutypliku wektorowego

atrybutypliku wektorowego R - środowisko i

język analiz statystycznych

Ryc. 1. Przypływ danych w pakiecie r.stream. W nawiasach kwadratowych dane opcjonalneFig. 1. Data flow in r.stream toolset. Optional datasets in braces

kryteria definiowania wartości progowych, przede wszystkim związanych z dobo-rem modelu skumulowanego spływu powierzchniowego, oraz dobór metody wy-dzielenia sieci.

Definicja topologii sieci drenażu

System drenażu jest rozpatrywany jako odzwierciedlenie systemu opad–odpływzachodzącego w zlewni (Rodriguez-Iturbe, Rinaldo 1997) i obejmuje podsystemstokowy i system rzeczny (Horton 1945). Prowadzi to do niejednoznaczności ter-minologicznych z rzeczywistymi sieciami rzecznymi (Helmlinger i in. 1993). Wponiższej pracy termin „system drenażu” lub „system dorzecza” obejmuje całązlewnię, zarówno system stokowy, jak i system dolinny, natomiast termin „siećdrenażu” obejmuje nie tylko cieki z aktywnym przepływem wody, ale też stałe, roz-poznawalne elementy rzeźby (koryta), również te nie wykazujące obecnie aktyw-nego przepływu (Montgomery, Dietrich 1988, Chorowicz i in. 1992). Takie ujęciepozwala rozpatrywać sieć drenażu w sensie geomorfologicznym i paleogeograficz-nym jako czasowo-przestrzenne continuum, niezależnie od aktualnych warunkówmeteorologiczno-hydrologicznych.

Warunkiem tworzenia relacji topologicznych w strukturze sieci drenażu jestjednoznaczna identyfikacja każdego odcinka sieci za pomocą unikatowego identyfi-katora. Sieć drenażu jako podzbiór systemu dorzecza może zostać przedstawiona wformie drzewa binarnego (ryc. 2A), gdzie korzeń drzewa czyli punkt znajdujący sięnajniżej w sieci, określany jest terminem ujście. Punkty zleżące w najwyższychfragmentach drzewa określane są terminem punktów inicjalnych bądź terminemźródło. Punkty, w których dwa odcinki łączą się ze sobą, określane są terminem


Ryc. 2. A) Topologiczny model sieci drenażu; B) Szczególny przypadek sieci jednoelemento-wej; C) Porówanie rastrowej i wektorowej reprezentacji elementów sieci drenażu

Fig. 2. A) Topological model of drainage network; B) Special case of one-element network;C) A comparison of raster and vector representation of drainage network

węzłów lub złączeń. Zewnętrzne odcinki reprezentują koryta pomiędzy źródłami apierwszymi węzłami, natomiast odcinki wewnętrzne to takie, które znajdują siępomiędzy węzłami lub węzłami a ujściem. W celu ujednolicenia opisu termin odci-nek będzie używany na oznaczenie fragmentu sieci łączącego dwa dowolne punktycharakterystyczne, natomiast termin segment będzie oznaczał fragment sieci,składający się z jednego lub więcej odcinków, wzdłuż którego dowolna właściwość(na przykład rząd) nie ulega zmianie.

Topologię sieci drenażu opartą na terminologii zaczerpniętej z teorii grafówmożna zastąpić uproszczoną topologią opartą wyłącznie na algebrze strumieni(Gudowicz, Zwoliński 2009, Jasiewicz, Metz in press) z pominięciem węzłów. Wtak zdefiniowanej topologii dla każdego odcinka określa się topologiczną relację znajwyżej jednym odcinkiem odchodzącym (ang. downstream) z zerem, dwoma lubwięcej odcinkami dochodzącymi (ang. upstream). W modelu w pełni zgodnym zkoncepcją drzewa binarnego każde połączenie wewnętrzne posiada dwa odcinkidochodzące, ale w przypadku bardzo gęstych sieci liczba strumieni dochodzącychmoże wynosić nawet 5, co jest maksymalną możliwą liczbą dopływów w sieciachdrenażu tworzonych na podstawie cyfrowych modeli wysokości. Jeżeli odcinek niema odcinków dochodzących, określa się je jako odcinki zewnętrzne, jeżeli posiadadwa (lub więcej) odcinki dochodzące, określa się je jako odcinki wewnętrzne. W tejsytuacji odcinek nie posiadający strumieni odchodzących będzie identyfikowanyjako odcinek ujściowy. Istnieje szczególny przypadek sieci składającej się z jednegoodcinka, który jest jednocześnie odcinkiem zewnętrznym i ujściowym (ryc. 2B).

Takie zdefiniowanie topologii wymaga utworzenia wyłącznie jednej relacji,gdzie każdy odcinek wymaga jedynie informacji o odcinku odchodzącym. Korzy-stając z relacji można prześledzić szlak od dowolnie wybranego odcinka do ujścia.W przypadku wyznaczania dorzecza korzysta się z dodatkowych relacji, gdzie dlakażdego odcinka przechowywane są identyfikatory odcinków dochodzących. Takarelacja nie jest niezbędna do zbudowania topologii sieci, jest jednak stosowana wcelu przyspieszenia procesu identyfikacji połączeń i jest standardowo używana wprogramach wykorzystujących topologiczny model do opisu relacji między obiek-tami wewnątrz wektorowych zbiorów danych.

Korekta cyfrowego modelu wysokościowego

Jedną z cech cyfrowych modeli wysokości wpływających na wynik modelowaniazlewni są obniżenia bezodpływowe. Część takich obniżeń to odzwierciedlenie na-turalnych form występujących w terenie, część to efekty niedoskonałości algoryt-mów interpolacji. Większość procedur modelowania sieci drenażu wymaga, abywszystkie komórki modelu rzeźby należały do jednego systemu odpływu definio-wanego przez ujście zlewni. Przyjmuje się, że obszary o dojrzałej rzeźbie fluwialnejsą pozbawione obniżeń bezodpływowych (Rotnicki 1974). Powoduje to, że licznemetody modelowania zlewni (Agre i in. 2001) na obszarach o rzeźbie dojrzałejtraktują te obniżenia jako artefakty i wymagają ich usunięcia na początku procedu-ry. Jednakże w przypadku terenów o innej genezie rzeźby, przede wszystkim post-glacjalnych (młodoglacjalnych), liczne obszary bezodpływowe są zjawiskiem natu-


ralnym (Bartkowski 1963, Karczewski 1971, Zwoliński i in. 2008). Dodatkowowiele, zwłaszcza bardzo płytkich i małych zagłębień bezodpływowych również niewpływa znacząco na funkcjonowanie systemów drenażu i w czasie analizy powinnybyć ignorowane (Lindsay, Creed 2006). Dla prawidłowego modelowania sieci dre-nażu wymagane jest więc pozostawienie naturalnych zagłębień bezodpływowych,posiadających własny system drenażu w taki sposób, aby nie tworzyć nienaturalnierozwiniętej sieci. Z drugiej strony na obszarach młodoglacjalnych występują licznemałe i blisko siebie położone zlewnie (Borówka 1992), w których przypadku trud-no jest mówić o niezależnych systemach drenażu. Ponadto w sytuacjach wodo-działowych charakterystyczne jest występowanie zagłębień bezodpływowych,które powierzchniowo nie mają odpływu, ale podziemnie są powiązane z sąsia-dującymi zlewniami rzecznymi (Mazurek 2000). Są to tereny, które nie zostałyjeszcze włączone w globalny system odpływu powierzchniowego i ich rola w czasieanalizy topologicznej sieci wymaga nowego podejścia.

Istnieje kilka metod korekty cyfrowego modelu wysokości. Każda z tych metodw inny sposób wpływa na topologiczne i geometryczne właściwości modelowa-nych sieci:

Usuwanie dziur (ang. pits). Jest to najprostsza metoda (Tarboton 1997, Tarbo-ton i in. 1991), która usuwa jedynie zagłębienia o wielkości 1 komórki rastra, trak-tując je jako efekty niedoskonałości algorytmów użytych do tworzenia rzeźby. Me-toda ta usuwa jedynie niekorzystne artefakty i nie ma wpływu na ostateczny wynikprocedur modelowania.

Wypełnianie zagłębień (ang. fill holes). Jest to najpopularniejsza metoda likwi-dowania zagłębień w cyfrowych modelach wysokości (Jenson, Dominique 1988,Planchon, Darboux 2001, Wang, Liu 2006). Polega ona na zwiększeniu wysokościwszystkich komórek mapy rastrowej, tworzących zagłębienie do najmniejszej war-tości otoczenia. Wadą tej metody jest utrata konwergencji rzeźby na przekształco-nych fragmentach modelu wysokościowego. Wypełnione zagłębienie zachowujesię jak obszar płaski, a strumienie prowadzone przez tego typu formy mają niena-turalny przebieg oraz powodują powstawanie topologicznie odmiennych sieci (ryc.3) w porównaniu do wyników osiąganych innymi metodami. Sytuacja ta jest szcze-gólnie niepożądana w przypadku bardzo płytkich, ale rozległych zagłębień, które wwyniku procedury wypełniania wpływają w sposób znaczący na topologię systemudrenażu (Tribe 1992, Garbrecht, Martz 1997, Martz, Garbrecht 1998, Liang, Mac-Kay 2000, Turcotte 2001). Rozszerzeniem proponowanej metody jest metoda se-lektywnego wypełniania zagłębień (Lindsay, Creed 2006), u której podstaw leżyomówiony powyżej fakt, że nie wszystkie zagłębienia są artefaktami.

Przełamywanie zagłębień (ang. breaching). Jest to metoda zaproponowanaprzez Martza i Garbrechta (1991). Procedura polega na zmniejszaniu wartości wy-sokości wybranych komórek mapy rastrowej, znajdujących się w otoczeniu za-głębienia, aż do osiągnięcia wartości umożliwiającej odpływ. Wadą tej metody jesttworzenie pomiędzy zagłębieniami nienaturalnych koryt, nie mających odzwiercie-dlenia w rzeczywistości.

Metoda ograniczonego wpływu (ang. reduction impact approach). Metoda za-proponowana przez Lindsaya i Creeda (2005). Polega na wcześniejszej analizie


każdego kroku przekształcania modelu wysokości i wyboru takiego rozwiązania,które przekształci mniejszą liczbę komórek. W praktyce procedura powoduje, żemałe zagłębienia oddalone od siebie zostaną wypełnione, natomiast formy duże,leżące blisko siebie, zostają połączone w wyniku przełamywania form rozdzie-lających obniżenia. Metoda ta w minimalny sposób wpływa na topologię sieci, na-tomiast jej wadą jest długi czas obliczeń.

Traktowanie zagłębień w programie r.stream. Modelowanie sieci drenażu zapomocą pakietu r.stream korzysta z rozwiązania zaproponowanego wcześniej w mo-dule r.watershed programu GRASS (Ehlschlaeger 1989). Nie wymaga wcześniejsze-go usuwania zagłębień. Algorytm wyznaczania sieci używa przy przeszukiwaniuheurystyk (Hart i in.1968) na tyle zaawansowanych, że pozwalają wyznaczać liniespływu poprzez zagłębienia. Wadą tego rozwiązania jest konieczność wcześniej-szego przeprowadzenia analizy zagłębień i wskazanie tych, które rzeczywiście ist-nieją na badanym terenie. W przypadku obszarów nie włączonych w globalnysystem odpływu, wymagane jest bardziej złożone podejście z zastosowaniem do-datkowych modyfikatorów (Martz, Garbrecht 1991) – w postaci zbiorów map ra-


Ryc. 3. Porównanie sieci drenażu dla fragmentu dolnego odcinka doliny Prosny koło Żerkowawykonanych w module r.stream.extract na podstawie cyfrowego modelu wysokościowegobez wypełnionych obniżeń (sieć zielona) oraz z wypełnionymi obniżeniami (sieć czerwo-na). Obniżenia zaznaczone kolorem szarym. Stopień szarości oznacza wielkość głębokości

Fig. 3. A comparison of stream networks created in r.stream.extract module without depres-sion filling (green network) and with depression filling (red). Depressions are markedwith gray, where gray intensity means depression’s deep

strowych, eliminujących tworzenie się sieci na takich obszarach. Problem wyzna-czania poprawnych sieci drenażu oraz prawidłowego kształtu zlewni dla takichterenów jest słabo rozpoznany w literaturze światowej.

Wyznaczanie skumulowanej powierzchni dorzecza

Jednym z najważniejszych parametrów decydujących o właściwościach sieci drenażujest sposób obliczenia skumulowanej powierzchni dorzecza (ang. total catchment area,flow accumulation). Mapa skumulowanej powierzchni dorzecza wyznacza system do-rzecza, zaś jego powierzchnia jest jednym z kryteriów rozdzielania systemu stoko-wego od systemu dolinnego. Aby uzyskać sieć drenażu pozwalającą na badanie jejgeometrycznych i topologicznych właściwości, wykorzystuje się model determini-styczny (D8, ang. deterministic eight directions, O’Callaghan Mark 1984), gdzie z każdejkomórki mapy rastrowej odpływ może nastąpić do jednej i tylko jednej (z reguły onajniższej rzędnej) komórki otoczenia (ryc. 4A). Zaletą tego modelu jest koncentra-cja spływu do pojedynczej linii, wadą – nierealistyczny model sieci drenażu na obsza-rach płaskich oraz w wyższych częściach zlewni, gdzie linie spływu tworzą z regułynienaturalny układ równoległy (ryc. 5A). Ograniczenia tej metody są powszechnieznane i były wielokrotnie omawiane w literaturze (Martz, Garbrecht 1991, 1993,Tribe 1992, Liang, MacKay 2000, Turcotte 2001). Modyfikację metody D8, pozwa-lającą uniknąć równoległego układu linii spływu, zaproponowali Orlandini i in.(2003, 2009). Model Orlandiniego określany jest terminem D8-LTD (ang. Least


Ryc. 4. Sposób rozłożenia spływu powierzch-niowego dla takiego samego otoczenia ko-mórki w różnych modelach: A) możliwekierunki spływu; B) D8; C) MFD-lci – ni-ska wartość współczynnika konwergencji,D) MFD-hci – wysoka wartość współczyn-nika konwergencji; E) Dinfinity

Fig. 4. An arrange of overland flow for thesame cell’s neighbor in different flowmodels: A) possible flow directions; B)D8; C) MFD-lci – low convergence index;D) MFD-hci – high convergence index; E)Dinfinity

Transversal Deviation, Orlandini 2003) i pozwala na osiągnięcie zbieżności spływupowierzchniowego przy jednoczesnym pozbyciu się równoległych linii spływu nastokach. Inną modyfikacją modelu D8 jest metoda RHO8 (Fairfield, Leymarie1991), która zakłada udział komponentu stochastycznego w określaniu kierunkuspływu pomiędzy poszczególnymi komórkami. Skutkuje to częściową eliminacjąwspominanych wyżej artefaktów, ale nie zapewnia powtarzalności wyników, cow praktyce eliminuje tę metodę jako podstawę do analiz topologicznych.

Złożone metody analizy kumulacji spływu zakładają, że spływ nie odbywa się wjednym i tylko jednym kierunku, ale jest rozkładany proporcjonalnie pomiędzyczęść lub wszystkie komórki znajdujące się niżej niż dana komórka. Istnieje kilkaodmian tych metod określanych wspólnym terminem MFD (ang. Multiple FlowDirection) (Freeman 1991, Quinn i in. 1991, Holmgren 1994, Seibert, McGlynn2007). Szczegółowe omówienie tych metod wykracza poza zakres tej pracy. Podsta-wową wadą metod z grupy MFD było silne rozpraszanie kanałów spływu (ang. stre-am tubes), szczególnie na obszarach o małym zróżnicowaniu rzeźby. W związku ztym uznano, że trudno je wykorzystać do wydzielenia sieci drenażu (Orlandini2003). W celu wyeliminowania tego ograniczenia Costa-Carbal i Burges (1994) za-proponowali nową metodę DEMON (ang. Digital Elevation Model Networks),zakładającą koncentrację spływu wzdłuż koryt (ryc. 6C). Pomimo realistycznegoodwzorowania sieci drenażu metoda ta jest trudna w implementacji oraz wymagadługiego czasu obliczeń. Wychodząc z podobnych założeń, Tarboton (1997) zapro-ponował metodę DInf (ang. deterministic infinity), podobną w założeniach do metodz grupy MFD, ale dla każdej komórki przedział jest wyznaczany w postaci jednegokierunku (0–360 stopni), zaś spływ jest rozkładany na dwie komórki w otoczeniuwyliczonego kierunku (ryc. 4E).


Ryc. 5. Porównanie koryt spływu w stokowej części systemu drenażu wyznaczone metodąA) D8 i B) MFD

Fig. 5. A comparison of stream tubes in slope part of drainage systems after A) D8; B) MFD

Osobną propozycję stanowią metody typu relief-model (Bauer i in. 1985, Lindsay2003), które modyfikują wielkość spływu w danym sąsiedztwie w zależności odtego, czy stok w danym miejscu jest zbieżny czy rozbieżny. Według autora jedyneimplementacje wyżej wymienionych metod znajdują się w programach TAS GIS(Lindsay 2003, 2006) oraz SAGA GIS (Boechner 2006, 2008). Przykład akumulacjispływu wyliczonego metodą ADRA (ang. Adjustable Dispersion flow Routing Algori-thm) przedstawiono na rycinie 6B.


Ryc. 6. Porówananie map akumulacji spływu powierzchniowego i sieci drenażu dla zlewni rzekiKłodawki (lokalizacja zob. ryc. 12) uzyskanych za pomocą następujących map akumulacji(spływ w m2, skala logarytmiczna): MFD – multiple flow direction (Quinn i in. 1991, Holm-gren 1994) utworzonej za pomocą modułu r.watershed, ze wskaźnikiem konwergencji prze-ciętnym GRASS; ADRA – adjustable dispersion flow routing algorithm (Lindsay 2003);DEMON (Costa-Carbal, Burges 1994) obliczonej w programie SAGA GIS

Fig. 6. A comparison of accumulation map and drainage networks for Klodawka River drain-age basin (location see Fig. 12) created on these maps (flow accumulation in m2, loga-rithmic scale): MFD – Multiple flow direction with moderate convergence index (Quinnet al. 1991, Holmgren 1994) created with r.watershed module of GRASS; ADRA – Ad-justable dispersion flow routing algorithm (Lindsay 2003) crated with TAS GIS;DEMON (Costa-Carbal, Burges 1994) created with SAGA GIS

Wydzielanie sieci drenażu

Sposób wydzielenia sieci ma znaczący wpływ na całość struktury systemu drenażu,a natępnie na relacje topologiczne i geometryczne w samej sieci. Metody wydziela-nia sieci drenażu można podzielić na cztery grupy:• wydzielanie sieci na podstawie przebiegu dolin lub koryt (ang. valley recogni-

tion),• wydzielanie sieci poprzez definiowanie punktów inicjalnych koryt (ang. channel

initiation), a następnie prowadzenie strumieni do ujścia zlewni lub krawędzimapy,

• wydzielanie sieci na podstawie złożonych kryteriów obejmujących zarówno ini-cjowanie strumieni, jak i informację na temat przebiegu dolin,

• wydzielanie sieci poprzez redukcję rzędów (wg klasyfikacji Strahlera).Rozpoznawanie przebiegu dolin. Pierwsza grupa metod wykorzystuje różne

metody morfometryczne, które pozwalają na definiowanie komórek mapy rastro-wej zaliczających się do systemu dolinnego. Wadą tych metod jest to, że nie pozwa-lają na wyznaczanie linii spływu na obszarach płaskich, jak również nie rozpoznająform dolinnych, jeżeli ich szerokość przekracza założony obszar przeszukiwania.Z tego powodu metody oparte na rozpoznawaniu dolin nie tworzą ciągłej sieci, tymsamym nie można zbudować na ich podstawie struktury topologicznej (Band1986, Wood 1990). Jeden z pierwszych algorytmów został zaproponowany przezPeukera i Douglasa (1975), Jensona (1985, 1988). Jest to prosty algorytm pole-gający na oznaczaniu w oknie o rozmiarach 2 × 2 komórki o najwyższej wartości.Po ostatnim przebiegu wszystkie nieoznaczone komórki, czyli te, które mają w oto-czeniu przynajmniej jedną o wyższej wartości, uznaje się za doliny. Modyfikacjęmetody zaproponowali Zhang i in. (1990), używając okna o wielkości do 7 × 7 ko-mórek. Do rozpoznawania dolin można wykorzystać propozycje Pfaltza (1966)oraz Wolfa (1984, 1989, 1992), wywodzące się z prac Cayleya (1859) i Maxwella(1870). Metoda opiera się na opisie powierzchni jako grafu – sieci topologicznejszczytów (ang. peaks), zagłębień (ang. pits) i przejść (ang. passes) połączonych kory-tami i grzbietami (ang. channels, ridges). Wolf (1992) wykorzystuje tak utworzonąsieć do identyfikacji sieci drenażu. Wood (1996) zaproponował implementację me-tody Wolfa (1992) za pomocą tolerancji krzywizn. Do rozpoznawania dolin wyko-rzystuje się index konwergencji (Koethe, Lehmeier 1996) oraz wskaźnik oparty nadolnym kwantylu (Lindsay 2006) w obrębie okna o zadanej wielkości. Na rycinie 7przedstawiono różne metody rozpoznawania systemu dolin.

Inicjowanie linii spływu. Metodę wydzielania sieci drenażu polegającą na ini-cjowaniu linii spływu pierwsi zaproponowali O’Callaghan i Mark (1984). Opierasię ona na założeniu, że zorganizowany spływ systemem dolinnym rozpoczyna siępo przekroczeniu pewnej wartości progowej skumulowanego spływu powierzch-niowego. Podstawową wadą tej metody jest to, że tworzy ona regularnie rozłożonąsieć punktów inicjalnych niezależnie od stopnia zróżnicowania rzeźby badanegoobszaru. Wyraża się to licznymi nadmiarowymi liniami spływu na obszarachpłaskich, a także nieoszacowaniem linii spływu o dużym zróżnicowaniu rzeźby. Wcelu dostosowania sieci drenażu do właściwości rzeźby Montgomery i Dietrich


(1998, 1992) zaproponowali inicjowanie linii spływu w sytuacji, gdy wartość pro-gowa zostanie przekroczona przez iloczyn 2 potęgi tangensa nachylenia zbocza iskumulowanej powierzchni dorzecza. Badania wykonane przez Montgomery’ego i


Ryc. 7. Różne metody rozpoznawania systemu dolin: A) algorytm Peukera, Douglasa(1975); B) metoda dolnego kwartylu (Lindsay 2006); C) metoda wyróżniania cieków(Wolf 1992, w implementacji Wooda 1995); D) wskaźnik konwergencji (Koethe, Leh-meier 1996)

Fig. 7. Different valley recognition methods: A) algorithm of Peuker, Douglas (1975); B)lower quartile (Lindsay 2006); C) channel detection (Wolf 1992, implementation byWood 1995); D) convergence index ( Koethe, Lehmeier 1996)

Dietricha (1998, 1992) oraz Montgomery’ego, Foufoula-Georgiou (1993) wyka-zały skuteczność tej metody na obszarach wyżynnych o dojrzałej rzeźbie. Niestety,ze względu na własności funkcji tangens metoda ta nie nadaje się do stosowania naterenach o nachyleniu poniżej 5 stopni (czyli nizinnych), gdzie różnice w nachyle-niu zbocza w granicach niepewności pomiarowej mogą zmieniać wartości inicjalne okilka rzędów wielkości. Modyfikację metody inicjowania koryt z uwzględnieniemtypu dodatkowej informacji przyrodniczej zaproponowali Garbrecht i Martz (1997).

Metody łączone. Tarboton (1997) zaproponował metodę wykorzystującą za-równo rozpoznawanie przebiegu dolin, jak i inicjowanie linii spływu. Rozwiązanietego autora wykorzystuje metodę identyfikacji dolin zaproponowaną przez Peukerai Douglasa (1975) w celu wyznaczenia komórek mapy rastrowej, których lokalnakrzywizna skierowana jest w górę zlewni (ang. upwards curved cell). Komórki tetworzą następnie ramę dla wyznaczenia właściwej sieci drenażu. Przekształcenietakiej pseudosieci w sieć posiadającą relacje topologiczne odbywa się na podstawieanalizy skumulowanej powierzchni dorzecza obliczanej wyłącznie dla komórekpseudosieci. W konsekwencji właściwa sieć drenażu jest mapowana na wyznaczo-ny wcześniej system koryt.

Ponieważ nie można sformułować uniwersalnego sposobu modelowania siecidrenażu (Rodriguez-Iturbe, Rinaldo 1997), odmienne podejście zaproponowali Ja-siewicz i Metz (in press). Charakter sieci zależy od wielu elementów, nie tylko po-wierzchni dorzecza, ale również czynników geomorfologicznych, litologicznych,pokrycia terenu czy warunków klimatycznych (Garbrecht, Martz 1997). W tensposób układ (i tym samym topologia) sieci drenażu zależny jest od wielu czynni-ków lokalnych, których nie można przewidzieć na etapie tworzenia algorytmu.

Zaproponowane narzędzie r.stream.extract rozróżnia pomiędzy procesem inicjo-wania linii spływu a procesem jego wyznaczania (Jasiewicz, Metz, in press). Punktyinicjalne wyznaczane są wtedy, gdy wartość skumulowanej powierzchni dorzecza(wyznaczonej dowolną metodą opisaną powyżej, domyślnie: MFD z możliwościąokreślenia stopnia zbieżności spływu; Holmgren 1994) przekroczy wartość progowąoraz w otoczeniu nie ma już punktów inicjalnych strumieni. Ta korekta jest niezależ-na od rodzaju użytej mapy akumulacji spływu powierzchniowego i gwarantuje, żerównież dla szerokich koryt linie spływu tworzone są w postaci cienkich liniikształtujących topologicznie poprawną sieć drenażu. Możliwość wyznaczenia po-prawnej sieci dla dowolnej mapy akumulacji spływu powierzchniowego sprawia, żewartość tego spływu może być modyfikowana przez dowolny zestaw czynników, zużyciem zwykłej algebry map dobranych według wiedzy i doświadczenia użytkowni-ka programu. Oprócz informacji ogólnych o litologii czy pokryciu terenu, na pier-wotną mapę akumulacji, rozszerzając propozycję Tarbotona (1997), można nałożyćinformacje o przebiegu dolin rozpoznanych dowolną metodą. W przypadku gdy in-formacja potrzebna do wyznaczenia kierunku zawarta w mapie akumulacji (zmody-fikowanej lub nie) jest niewystarczająca do ustalenia dalszego przebiegu odcinkasieci, używana jest informacja zawarta w modelu wysokości. Na rycinie 8 przedsta-wiono sieć drenażu wymodelowaną dla dolinki erozyjno-denudacyjnej w zboczu Pra-doliny Noteci–Warty za pomocą kombinacji mapy akumulacji i mapy rozpoznawaniadolin wykonanej metodą lokalnej różnicy wysokości.



Ryc. 8. Przykład modelowania sieci drenażu na podstawie złożonych kryteriów: A) zmodyfiko-wana mapa akumulacji spływu, gdzie skumulowana powierzchnia dorzecza zostaławzmocniona lokalną różnicą wysokości (w oknie 7 × 7 komórek), w taki sposób, abygłęboko wcięte doliny uzyskały najwyższą rangę; skala niemianowana; B) wygenerowanana bazie nowej mapy akumulacji sieć drenażu naniesiona na cyfrowy model wysokości

Fig. 8. An example of drainage network modeling based on complex criteria: A) modifiedflow accumulation map, where total accumulation area has been strengthened with localrelief range (7 × 7 cells window); B) a draiange network extracted on new accumulationmap overprinted on the digital elevation model

Metoda redukcji rzędu strumieni. Polega na pierwotnym uporządkowaniusieci drenażu prowadzonej od krawędzi zlewni oraz wszystkich wododziałów tak,że każda komórka należy do tak utworzonej sieci i ma przypisany rząd strumienia.Następnie właściwą sieć drenażu wyznacza się, usuwając odcinki o najniższychrzędach. Metodę tę oferują programy SAGA GIS oraz RiverTools.

Schematy porządkowania sieci drenażu i ichimplementacja w module r.stream

Główną ideą wyznaczania porządku sieci drenażu jest rozróżnianie klas odcinków(koryt) składających się na tę sieć. Tym samym rząd strumienia to bezwymiarowaliczba lub etykieta określająca klasę do której dany odcinek należy. Istnieje kilkaporządków sieci, a przegląd wybranych metod zawierają prace Woldenberga(1967) oraz Scheideggera i Rinaldiniego (1967). Niżej zawarto przegląd podstawo-wych, obecnie stosowanych metod w analizie topologicznej i dostępnych w progra-mie r.stream.order: Hortona-Strahlera, metodę Scheideggera-Shreve’a, głównychstrumieni i wymiar topologiczny.

Wymienione wyżej metody porządkowania sieci można sprowadzić do dwóchalgorytmów (ryc. 9): „odgałęzienie i skok” (ang. branchs and bounds) oraz porządko-wania względem odległości od ujścia. Wstępnym krokiem porządkowania jest zbu-


Ryc. 9. Algortym porządkowania sieci drenażu: A) kolejność identyfikowania rzędu wedługsystemu Strahlera i Shreve’a; B) przeporządkowanie sieci według systemu Hortona,określenia porządku głównych strumieni i wymiaru topologicznego

Fig. 9. Algorithms of drainage network ordering: A) branch and bounds used to Strahler’sand Shreve’s ordering systems; B) reordering used to Horton’s system, main stream andtopological dimension

dowanie opisanych powyżej relacji topologicznych. Następnie porządkuje się siećwedług schematu Strahlera i Shreve’a:1) oznacz rząd pierwszego odcinka inicjalnego,2) przejdź do następnego odcinka w sensie topologicznym; jeżeli jeden z odcinków

nie ma przypisanego rzędu, przejdź (ang. bound) do kolejnego odcinka inicjalne-go (ang. branch),

3) kontynuuj, aż wszystkie odcinki będą miały przypisany rząd.Sieć uporządkowana metodą Strahlera może następnie być sprowadzona do

porządku Hortona, przemieszczając się w przeciwnym kierunku.

System Hortona-Strahlera

Schemat został zaproponowany przez Hortona (1945), natomiast Strahler (1952)dokonał jego modyfikacji, usuwając niejednoznaczności związane z wyborem rzę-du strumieni powyżej punktu bifurkacji. W metodzie Hortona-Strahlera wszystkieodcinki sieci, które nie posiadają dopływów, otrzymują rząd 1, a następnie w przy-padku połączenia dwóch odcinków tego samego rzędu – rząd kolejnego zwiększasię o 1. W razie gdy łączą się dwa (lub więcej) odcinki różnego rzędu, kolejny odci-nek przyjmuje rząd o największej wartości spośród dopływów (ryc. 10B):

p = n+1 IF n ==m

p = n IF n>m

gdzie m i n to dwa odcinki dochodzące o najwyższych rzędach, p – rząd bieżącegoodcinka.

Różnica pomiędzy porządkiem Hortona i Strahlera polega na tym, że oryginalnyporządek Hortona (1945) zakłada zachowanie rzędu wszystkich odcinków od od-cinka inicjalnego aż do ujścia – w przypadku strumienia najwyższego rzędu w danejpodsieci lub miejsca, gdzie segment łączy się z segmentem wyższego rzędu. Nieistnieje algorytm, który pozwoliłby na uporządkowanie sieci metodą Hortona(1945) bez wcześniejszego uporządkowania metodą Strahlera (1957). Przy wybo-rze segmentu, dla którego zostanie utrzymany rząd strumienia w miejscu bifurka-cji dwóch strumieni tego samego rządu metoda Hortona (1945) zakłada wybórtego, który łączy się z segmentem odchodzącym pod możliwie najmniejszymkątem. Z tego powodu porządek Hortona (1945) krytykowany jest za niejasnośćkryteriów wyboru (Ai 2007). Algorytm zaproponowany dla modułu r.stream.orderpozwala na wybór jednego z dwóch jednoznacznych kryteriów: kryterium najdłuż-szego strumienia i kryterium największego dorzecza.

Pomimo wspomnianej niejednoznaczności schemat Hortona (ryc. 10C) posia-da w stosunku do schematu Strahlera kilka zalet zwłaszcza w badaniach paleo-geograficznych: oryginalny porządek Hortona pozwala na wyróżnienie osi bada-nych zlewni i tym samym na przykład badać układ lineamentów danego obszaruoraz pozwala analizować główne kierunki cofania się stoku i pojawiania się kolej-nych dolinek niższego rzędu. Z tego powodu w programie r.stream.order udostęp-niono oba porządki.



Ryc

.10.

Przy

kład

upor

ządk

owan

iasi

ecid

rena

żudl

azl

ewni

rzek

iKło

daw

ki(l

okal

izac

jazo

b.ry

c.12

)za

pom

ocą

różn

ych

met

od(r

.str

eam

.or-

der)

:A)

sieć

nieu

porz

ądko

wan

a;B

)w

wdł

ugsy

stem

uSt

rahl

era

(195

7);C

)w

gsy

stem

uH

orto

na(1

945)

;D)

wed

łgg

syst

emu

Shre

ve’a

(196

7);E

)w

edłu

gsy

stem

ugł

ówny

chst

rum

ieni

(Gra

veliu

s19

14,H

ack

1957

);F)

wym

iar

topo

logi

czny

(Mar

anii

in.1

991)

Fig.

10.

Ord

erin

gsy

stem

sfo

rK

loda

wka

Riv

erdr

aina

geba

sin

(loc

atio

nse

eFi

g.12

)in

clud

edin

r.str

eam

.ord

er:

A)

Uno

rder

ed;

B)

acc.

Stra

hler

’ssy

stem

(195

7),C

)ac

c.H

orto

n’s

syst

em(1

945)

,D)

acc.

Shre

ve’s

syte

m(1

967)

,E)

mai

nst

ream

(Gra

veliu

s19

14,H

ack

1957

);F)

topo

logi

cald

imen

sion

(Mar

anie

tal

.199

1)w

ith

exam

ple

for

Kło

daw

kaba

sins

Na podstawie koncepcji Strahlera (1952) powstał schemat Miltona-Olliera(Scheidegger, Rinaldini 1967), którego celem jest kodowanie również informacji ostrukturze sieci. Kodowanie metodą Miltona-Olliera przechowuje informację o ak-tualnym rzędzie odcinków oraz o rzędach wszystkich pomiędzy aktualnym odcin-kiem a głównym segmentem sieci. W praktyce zarządzanie dużą siecią przy użyciutej metody jest bardzo trudne. Schemat ten (lub jego modyfikacje) jest stosowanyprzez służby hydrologiczne niektórych krajów.

System Scheideggera-Shreve’a

Scheiddeger (1965) i Shreve (1967) przedstawili niezależnie od siebie schematyporządkowania sieci drenażu, w których informacja o żadnym odcinku nie jest tra-cona (Ranalli, Scheidegger 1968). Scheidegger (1965) wprowadził pojęcie zgodne-go łączenia liczb całkowitych (ang. Consistent asociated integers), gdzie strumieniompierwszego rzędu porządku Strehlera przypisywane są liczby 2, a następnie kolej-nym segmentom liczby będące sumą wartości ich dopływów. W metodzie Shreve’a(1967) rząd strumieni (ryc. 10D) określany jest terminem natężenie (ang. magni-tue) i polega na sumowaniu wartości kolejnych dopływów:

p= SUM (k,...,n),

gdzie k, …, n i n natężenie odcinków dochodzących, p – rząd natężenie odcinka.W przypadku schematu Scheideggera (1965) wartość ostatniego odcinka rów-

na się liczbie wszystkich odcinków minus 1 w danej podsieci, przy założeniu, żesieć jest klasycznym drzewem binarnym, tj. nie ma sytuacji, że kolejny odcinek po-wstaje z połączenia więcej niż dwóch odcinków. Sytuacja, gdy kolejny odcinek jesttworzony z więcej niż dwóch dopływów, jest częsta na obszarach silnie kontrolo-wanych założeniami geologicznymi (np. w układach kratownicowych) oraz w gę-stych sieciach drenażu, obejmujących również dolinki erozyjno-denudacyjne. Wschemacie Shreve’a wartość natężenia określa liczbę odcinków pierwszego rzęduniezależnie od tego, czy sieć spełnia założenia drzewa binarnego. W praktyce sto-suje się schemat Shreve’a (1967) jako prostszy i pozbawiony wyżej wymienionegoograniczenia. Program r.stream.order zawiera tylko schemat Shreve’a (1967).Schemat Scheiddegera (1965) można uzyskać, mnożąc model Shreve’a razy 2.

System głównych strumieni (Graveliusa-Hacka)

Paradoksalnie metoda głównych strumieni jest najstarszą metodą porządkowaniasieci. Została zaproponowana przez Gravelisua w 1914 roku (Woldenberg 1967) ipolega na przypisaniu głównemu segmentowi wartości 1, wszystkim dopływomwartości 2, dopływom segmentu 2 wartości 3 itp. (ryc. 10E). Każdy segment pro-wadzony jest od ujścia lub segmentu niższego rzędu. W ten sposób każdy strumieńokreślonego rzędu jest jednocześnie najdłuższym strumieniem właściwej sobiesubzlewni. Metoda ta spotkała się z krytyką z przyczyn podobnych do modelu Hor-tona (1945), ze względu na brak przejrzystego kryterium, który z dwóch


dopływów zostanie uznany za strumień główny. Praktyczna implementacja metodyw programie r.stream.order (nazywana porządkiem Hacka (1957) z uwagi na jegogłówne zastosowanie) wykorzystuje, podobnie jak w porządku Hortona, kryteriumnajdłuższego dopływu i kryterium największego dorzecza. W przeciwieństwie doschematu Hortona dobór kryterium ma znaczenie w przypadku porządkowaniasieci. Porządek Graveliusa-Hacka może być zastosowany do topologicznej hierar-chizacji zlewni (Pfafstetter 1989) – w tym wypadku należy użyć kryterium wielkościdorzecza – oraz do modelowania zależności pomiędzy długością strumienia a po-wierzchnią zlewni – w tym wypadku należy użyć kryterium długości. Zastosowanieschematu zostanie omówione w dalszej części pracy poświęconej relacjom topolo-gicznym sieć–zlewnia.

Wymiar topologiczny

Wymiar topologiczny (Marani i in. 1991) jest parametrem określającym topolo-giczną odległość (ilość odcinków) pomiędzy aktualnym segmentem a ujściem (ryc.10F). W połączeniu z porządkiem Shreve’a (1966) może być stosowany do ocenystopnia rozwinięcia sieci. Wydłużone sieci rozwinięte wzdłuż głównego koryta oniskiej wartości rzędu Strahlera i natężeniu będą miały duży wymiar topologicznyprzy małej liczbie odcinków wewnętrznych i odwrotnie – sieci o wysokim stopniurozwinięcia mogą posiadać niski wymiar topologiczny przy jednocześnie dużej licz-bie odcinków zewnętrznych (pierwszego rzędu) i wewnętrznych.

Topologiczne i geometryczne relacje w systemachdrenażu

Jednym z zadań analizy topologicznej systemu drenażu jest określenie relacji po-między składowymi systemu: najczęściej wykorzystuje się relacje pomiędzy ele-mentami sieci drenażu a dorzeczem (Gudowicz, Zwoliński 2009), hierarchięsubzlewni, relacje odległościowo-wysokościowe w samej zlewni – ważne w mode-lach hydrologiczno-geomorfologicznych oraz analizę hortonowska.

Relacje topologiczne pomiędzy siecią drenażu a dorzeczem

Analiza topologiczna sieci drenażu obejmuje również relacje pomiędzy segmenta-mi sieci a zlewniami właściwymi dla tych odcinków. W przypadku prawidłowozbudowanej topologii sieci drenażu istnieje proste powiązanie pomiędzy zlewniąelementarną (w znaczeniu zestawu komórek mapy rastrowej zależnych od danegoodcinka sieci) a odpowiadającym jej odcinkiem. Jeżeli zachodzi relacja pomiędzydanym odcinkiem a jego dopływami, to pozwala ona dla każdej zlewni elementar-nej wyznaczyć jej zlewnie komplementarne (ryc. 11). W wielu programachGIS-owskich istnieje jednak problem łączenia wybranych segmentów sieci z sub-zlewniami reprezentującymi ich dorzecza. Możliwość ustanowienia takiej relacji


jest niezwykle istotna dla badań relacji – długość głównego strumienia a po-wierzchnia zlewni określanej jako prawo Hacka (Hack 1957, Rigon i in. 1996),ważnego parametru używanego w badaniach rzeźby erozyjnej obszarów strefyumiarkowanej i wyrażonej równaniem:

L p*Ah,

gdzie L – długość najdłuższego segmentu sieci, A – powierzchnia dorzecza, p i h –parametry (p=1,4; h 0,47–0,7).

Identyfikację zlewni i jej najdłuższego strumienia można ustanowić poprzezidentyfikator ujściowego odcinka sieci, natomiast wyznaczenie wszystkich odcin-ków należących do najdłuższego strumienia można uzyskać poprzez skomplikowa-ny system relacji lub zastosowanie dodatkowego parametru identyfikującegowszystkie odcinki strumienia danego rzędu. Przykład wykorzystania takiej relacjiprzedstawiono na rycinie 12.

Topologiczna hierarchizacja subzlewni

Przykładem zastosowania relacji topologicznych w obrębie sieci drenażu jest sche-mat hierarchicznego kodowania zlewni zaproponowany przez Pfafstettera (1989).Podobne rozwiązania stosowane są przez służby hydrologiczne różnych krajów, wtym Polski. System ten jest oparty na topologii sieci drenażu. Pierwszy etap two-rzenia topologii zlewni wymaga rozróżnienia pomiędzy strumieniem głównym ijego dopływami na podstawie kryterium wielkości dorzecza. Zlewnia głównaotrzymuje wartość 1. Następny krok wymaga identyfikacji 4 dopływów drugiegorzędu (wg porządku głównych strumieni) o największej skumulowanej powierzch-


Ryc. 11. Identyfikacja subzlewni komplementarnych na podstawie identyfikatora topolo-gicznie następnej subzlewni

Fig. 11. Identification of complementary subbasins with identifier of next topological basin

ni dorzecza i przypisaniu im wartości 2, 4, 6 i 8 oraz odpowiadających im dopły-wów komplementarnych i przypisaniu im wartości 3, 5, 7 i 9. W zależności od gę-stości sieci drenażu procedura może być powtarzana dla kolejnych subzlewni. Całametoda opiera się na procedurach reklasyfikacji dostępnych w każdym pakiecieGIS. Ostatni etap polega na usunięciu odcinków bez przypisanej wartości. Na tejpodstawie wyznacza się subzlewnie przypisane do określonych odcinków sieci(ryc. 13) za pomocą programu r.stream.basins, który ma możliwość przypisaniaidentyfikatorów ujściowych odcinków sieci do subzlewni generowanych na ichpodstawie.

Relacje odległościowo-wysokościowe pomiędzy siecią drenażu aobszarem zlewni

Topologiczne właściwości relacji odległościowo-wysokościowych pomiędzy sieciądrenażu a otoczeniem można przedstawić, korzystając ze sposobu zapisu danychrastrowych w systemach geoinformacyjnych. Grupa komórek tworzących dorzeczejest jednoznacznie identyfikowana przez pojedynczą komórkę będącą ujściem da-nej (sub)zlewni. Relacje pomiędzy poszczególnymi komórkami zlewni a ujściem


Ryc. 12. Wartości długości strumienia (w m, kolor biały) i powierzchnia zlewni (w m2, kolorczarny) dla grupy małych zlewni rozwiniętych na wistuliańskich terasach doliny Prosny.Zlewnie i ich główne strumienie połączone są relacją poprzez identyfikator obiektu

Fig. 12. Values of the stream length (in metres, white) and catchment area ( in squaremetres, black) for group of small catchments on vistulian terraces of the Prosna River,connected with relation on object ID

określone są przez mapę kierunków spływu. W pakiecie r.stream, niezależnie odsposobu modelowania sieci drenażu i rodzaju użytej mapy akumulacji, mapa kie-runków spływu tworzona jest zawsze w „stylu D8”. Stwierdzenie „w stylu D8”oznacza, że zakodowany kierunek wskazuje na jedną i tylko jedną komórkę z ośmiukomórek otoczenia, która wyznaczana jest jednak nie na podstawie kryterium al-gortymu D8, ale na podstawie najmniejszego kosztu przemieszczania. Taki zapistworzy topologiczne relacje pomiędzy dowolną komórką a wszystkimi komórkamileżącymi w górę zlewni w sposób właściwy dla modelu D8 i pozwala na obliczeniageometrycznych relacji odległościowo-wysokościowe w systemie drenażu. Najwa-żniejsze relacje odległościowo-wysokościowych w systemie drenażu to:• relacje odległościowo-wysokościowe w dół zlewni, pomiędzy dowolnym

punktem obszaru a wybranym punktem systemu odpływu,• relacje odległościowo-wysokościowe w górę zlewni, pomiędzy dowolnym

punktem obszaru a najbliższym lub najdalszym punktem wododziału.


Ryc. 13. Przykład topologicznej hierarchizacji subzlewni (wg systemu Pfaffestera 1989) dlazlewni rzeki Kłodawki (lokalizacja ryc. 12): A) główny strumień zlewni prowadzący doobszarów o największej powierzchni dorzecza; B) dopływy cieku głównego – drugi rządwedług systemu Gravelusa-Hacka; C) pozostałe cieki; D) cieki definiujące subzlewniedla modułu r.stream, basins

Fig. 13. An example of topological hierarchy of subbasins (acc. Pfafffester’s system 1989)for Klodawka River drainage basin (location see Fig. 12): A main stream of the basinleading to the area of greatest total accumultion; B) tributuaries of the main stream –second order of Gravelus-hack system; C) others streams; D) streams defining basins forr.stream, basins module

Relacje odległościowo-wysokościowe mają zastosowanie w analizach geomor-fologicznych, geologicznych i paleogeograficznych, klasyfikacji terenu (MacMillani in. 2000), badaniu relacji pomiędzy systemem stokowym a systemem koryto-wym, szacowaniu tempa i kierunku procesów erozji, migracji zanieczyszczeń czystruktury krajobrazu. Przykładowe mapy wysokości względnych i odległości odsieci drenażu przestawiono na rycinie 14.

Prawa Hortona

Analizując właściwości sieci drenażu, Horton (1932, 1945) sformułował prawidło-wości dotyczące niezmienności pewnych właściwości sieci drenażu, które są nieza-leżne od skali badanego zjawiska. Prawidłowości te, znane obecnie jako „prawa”Hortona (1932, 1945), są następujące (Klimaszewski 1978):• Prawo liczby cieków: ilość cieków maleje ze wzrostem rzędu w postępie geo-

metrycznym o stały iloraz zwany wskaźnikiem bifurkacji Rb.• Prawo długości cieków: przeciętna długość cieków rośnie od rzędu do rzędu w

postępie geometrycznym o stałym ilorazie zwanym wskaźnikiem długości Rl.• Prawo powierzchni zlewni (doprecyzowane przez Schumma 1956): przecięt-

na powierzchnia zlewni odcinków cieków rośnie od rzędu do rzędu w postępiegeometrycznym o stałym ilorazie zwanym wskaźnikiem powierzchni Ra.W systemach drenażu spełniających kryteria hortonowskie te wyżej wymienione

zależności opisywane są równaniami liniowymi, a współczynniki nachylenia prostej


Ryc. 14. Przykładowe mapy pokazujące relacje odległościowo-wysokościowe dla zlewni rze-ki Kuroch (lokalizacja ryc. 12)

Fig. 14. Sample map for distance-elevation relationships for Kuroch River drainage basin(location see Fig. 12)

określa się odpowiednio terminami wskaźnika bifurkacji Rb (ang. bifurcation ratio),wskaźnika długości Rl (ang. length ratio) i wskaźnika powierzchni Ra (ang. area ratio).Ilustrację praw Hortona dla zlewni rzeki Kuroch przedstawiono na rycinie 15.

Poza wyżej wymienionymi prawami do wskaźników hortonowskich (chociażnie sformułowanych przez Hortona 1945) zalicza się prawo spadku (gradientu):przeciętne spadki cieków maleją ze wzrostem rzędu w postępie geometrycznym ostałym ilorazie zwanym wskaźnikiem spadku Rs (ang. slope ratio) lub współczynni-kiem gradientu (ang. gradient ratio) oraz prawo deniwelacji (różnic wysokości):przeciętne różnice wysokości w obrębie kolejnych rzędów rosną w postępie geome-trycznym o stałym ilorazie zwanym wskaźnikiem deniwelacji Rr (ang. relief ratio)(Klimaszewski 1978).


Ryc. 15. Ilustracja praw Hortona dla zlewni rzeki Kuroch (lokalizacja ryc. 12) według syste-mu Strahlera (linie niebieskie) i według systemu Hortona (linie czerwone)

Fig. 15. Illustration of Horton’s laws for Kuroch River drainage basin (location see Fig. 12)acc. Strahler’s system (blue lines) and Horton’s system (red lines)

Model losowej topologii i model optymalnej sieci

Shreve (1966, 1967, 1969) oraz Smart (1968) sformułowali podstawy teorii okre-ślanej jako model losowej topologii (ang. random topology model). Model zakłada, żew przypadku braku uwarunkowań geologicznych topologia sieci drenażu jest loso-wa, sieci o tej samej liczbie odcinków i danej liczbie odcinków źródłowych (ze-wnętrznych) jest równie prawdopodobna. Pojęcia „topologicznie różne sieci dre-nażu” i „typologicznie identyczne sieci drenażu” są zilustrowane na rycinie 16(Shreve 1966).

Długości zewnętrznych i wewnętrznych odcinków sieci drenażu rozwijającychsię w porównywalnych warunkach są niezależnymi liczbami losowymi, ale posia-dającymi wspólny rozkład dla każdego typu (Smart 1968). Na podstawie obliczeńteoretycznych koncepcji Shreve’a (1966), Smart (1972, 1978) podał kilka postula-tów dotyczących topologicznych właściwości sieci drenażu sprowadzających się dojednego postulatu: prawa Hortona – podobnie jak wiele empirycznych relacji typuprawo Hacka (1956), prawo Meltona (1958) – są prawdziwe dla najbardziej praw-dopodobnych układów topologicznych i tym samym nie dostarczają informacji natemat rozwoju sieci jako takiej.

Postulaty te spotkały się z druzgocącą krytyką (zob. Rodriguez-Iturbe, Rinaldo1997). Alternatywą dla modelu losowej topologii jest model deterministycznego


Ryc. 16. Koncepcja sieci topologicznie różnych: A) 6 odcinków zewnętrznych i 2 rzędy w sys-temie Strahlera, B) 6 odcinków zewnętrznych i 3 rzędy w systemie Strahlera, C) przykładsieci topologicznie identycznych (Shreve 1966)

Fig. 16. Topologically different networks: A) 6 external links and two orders acc. Strahler’ssystem, B) 6 external links and three orders acc. Strahler’s system, C) topologically iden-tical networks (Shreve 1966)

rozwoju sieci drenażu oraz koncepcja optymalnej sieci koryt (ang. optimal channelnetwork OCN – Howard 1971, 1990) oraz stanu krytycznego samoorganizacji (ang.self-organised critical SOC). W modelach tych rozwój sieci drenażu ma charakter de-terministyczny i wynika z dążenia sieci do osiągnięcia optymalnego stanu energe-tycznego w wyniku procesu ewolucji. Osiągnięcie optymalnej organizacji jestzwiązane z nachyleniem zboczy i relacjami kątowymi pomiędzy strumieniami wzłączeniach sieci.

Jednym z podstawowych problemów związanych z badaniem relacji kątowychw sieciach drenażu jest fakt, że poszczególne odcinki nie są liniami prostymi. Dotej pory w programach GIS brakowało narzędzi, które pozwoliłyby na analizowanietakich relacji bez wykonywania ręcznych pomiarów. Pakiet r.stream oferuje nowy,eksperymentalny moduł r.stream.angle, do badania relacji kątowych w sieciachdrenażu. Przykładowe wyniki takich relacji przedstawiono na rycinie 17.


Ryc. 17. Relacje kątowe pomiędzy dopływami i ciekami nadrzędnymi. Losowymi koloramioznaczono oddzielne, w przybliżeniu prostolinijne segmenty będące efektem podziałusieci uporządkowanej zgodnie z systemem porządkowania Hortona; liczby oznaczają:kierunek (0–360 stopni) spływu dla danego odcinka | kierunek spływu (0–360 stopni)odcinka nadrzędnego (wyższego rzędu) według hierarchii Hortona (1945)

Fig. 17. Angle relations between major and minor streams in the network. Random coloursmarks different almost straight-line segments, resulting from segmentation of the net-work ordered according Horton’s system, numbers in labels marks: direction of outflow(0–360 grades) of current segment | direction of outflow (0–360 grades) of parent seg-ment (hi gher order) acc. Horton’s hierarchy (1945)

Podsumowanie

Analiza topologiczna sieci drenażu nie jest celem samym w sobie. Stosuje się jąprzede wszystkim w analizie zlewni (Horton 1945, Gudowicz, Zwoliński 2009),badaniach geomorfologicznych (Howard 1971, 1990, Abrahams, Flint 1983, Abra-hams 1984), badaniach i rekonstrukcjach paleogeograficznych (Rinaldo i in.1995), geologicznych (Włodarski, w tym tomie), tektonicznych (Abrahams, Flint1983, Ackermann 1997) oraz archeologicznych (Jasiewicz, Hildebrandt-Radke2009).

W artykule przedstawiono najważniejsze etapy procedury modelowania topolo-gii sieci drenażu oraz ich nową implementację w pakiecie r.stream, w otwartym iogólnodostępnym programie GRASS. Pakiet r.stream integruje wiele funkcji i na-rzędzi rozproszonych w innych programach, ale też wprowadza własne procedurymodelowania oparte na innych niż D8 zasadach modelowania sieci drenażu.

Panu prof. dr. hab. Zbigniewowi Zwolińskiemu dziękuję za krytyczne uwagi i sugestiedotyczące pierwszej wersji maszynopisu oraz wszelką pomoc w czasie korekty pracy.

Literatura

Abrahams A.D., 1984. Channel networks: a geomorphological perspective. Water Resour.Res., 20(2): 161–188.

Abrahams A.D., Flint J.-J., 1983. Geological controls on the topological properties of sometrellis channel networks. Geological Society of America Bulletin, 94: 80–91.

Ackermann R.V., Seidl M.A., Schlische R.W., 1997. First-order regional structural controlson modern drainage networks within the Newark Rift Basin, New Jersey. Geological So-ciety of America Abstracts with Programs, 29: 25.

Ai T., 2007. The drainage network extraction from contour lines for contour line generaliza-tion. Photogrammetry and Remote Sensing, 62: 93–103.

Arge L., Chase J.S., Halpin P.N., Toma L., Vitter J.S., Urban D., Wickremesinghe R., 2001.Flow computation on massive grids. Proc. ACM Symposium on Advances in GeographicInformation Systems, s. 82–87.

Band L.E., 1986. Topographic partition of watersheds with digital elevation models. WaterResour. Res., 22(1): 15–24.

Bartkowski T., 1963. Deglacjacja arealna – zasadniczy typ deglacjacji na obszarach niżo-wych. Sprawozdania PTPN, Prace Kom. Geogr-Geol., 70(3): 338–347.

Bauer J., Rohdenburg H., Bork H.-R., 1985. Ein Digitales Reliefmodell als Vorraussetzungfuer ein deterministisches Modell der Wasser- und Stoff-Fluesse. [W:] H.-R. Bork, H.Rohdenburg (red.), Landschaftsgenese und Landschaftsoekologie. Parameteraufberei-tung fuer deterministische Gebiets-Wassermodelle. Grundlagenarbeiten zu Analyse vonAgrar-Oekosystemen: 1–15.

Beven K.J., Lamb R., Quinn P., Romanowicz R., Freer J., 1995. TOPMODEL. [W:] V.P.Singh (red.), Computer Models of Watershed Hydrology. Water Resource Publications,Colorado, s. 627–666.

Böhner J., Blaschke T., Montanarella L. (red.), 2008. SAGA Seconds Out. Hamburger Beiträ-ge zur Physischen Geographie und Landschaftsökologie, 19: 1–113.


Böhner J., McCloy K.R., Strobl J. (red.), 2006. SAGA Analysis and Modelling Applications.Göttinger Geographische Abhandlungen, 115: 1–130.

Borówka R.K., 1992. Przebieg i rozmiary denudacji w obrębie śródwysoczyznowych base-nów sedymentacyjnych podczas późnego vistulianu i holocenu. Wyd. Nauk. UAM, seriaGeografia, 54: 1–177.

Cayley A., 1859. On contour and slope lines. The London, Edinburgh and Dublin Philo-sophical Magazine and Journal of Science, XVIII: 264–268.

Chorowicz J.C., Ichoku S., Riazanoff Y.-J., Kim Cervelle B., 1992. A Combined Algorithmfor Automated Drainage Network Extraction. Water Resour. Res., 28(5): 1293–1302.

Costa-Cabral M.C., Burgess S.J., 1994. Digital Elevation Model Networks (DEMON): A mo-del of flow over hillslopes for computation of contributing and dispersal areas. WaterResour. Res., 30: 1681–1692.

Douglas D.H., 1986. Experiments to locate ridges and channels to create a new type of digi-tal elevation model. Cartographica, 23(4): 29–61.

Ehlschlaeger C., 1989. Using the AT Search Algorithm to Develop Hydrologic Models fromDigital Elevation Data. Proceedings of International Geographic Information Systems(IGIS) Symposium ’89, Baltimore, MD, s. 275–281.

Evans I.S., 1972. General geomorphometry derivatives of altitude and descriptive statistics.[W:] J.R. Chorley (red.), Spatial Analysis in Geomorphology. Methuen, London, s. 17–90.

Evans I.S., 1980. An integrated system of terrain analysis and slope mapping. Zeitshift furGeomorfologie, Supplement 36: 274–295.

Fairfield J., Leymarie P., 1991. Drainage networks from grid digital elevation models. WaterResour. Res., 27: 709–717.

Freeman T.G., 1991. Calculating Catchment Area with Divergent Flow Based on a RegularGrid. Computers & Geosciences, 17(3): 413–422.

Garbrecht J., Martz L.W., 1997. The Assignment of Drainage Direction Over Flat Surfaces inRaster Digital Elevation Models. J. Hydrol., 193: 204–213.

Glock W.S., 1932. Available relief as a factor of control in the profile of land form. J. Geol.40(1): 74–83.

Gudowicz J., Zwoliński Z., 2009. Geoinformacyjne modelowanie hydrologiczne. [W:] Z.Zwoliński (red.), GIS – platforma integracyjna geografii. Bogucki Wydawnictwo Nauko-we, Poznań, s. 101–114.

Hack J., 1957. Studies of longitudinal stream profiles in Virginia and Maryland. U.S. Geolo-gical Survey Professional Paper, s. 45–95.

Hart P.E., Nilsson N.J., Raphael B., 1968. A formal basis for the heuristic determination ofminimum cost paths. IEEE Trans. Syst. Sci. Cybern., (4)2: 100–107.

Helmlinger K.R., Kumar P., Foufoula-Georgiou E., 1993. On the use of digital elevation mo-del data for Hortonian and fractal analyses of channel networks. Water Resour. Res.,29(8): 2599–2613.

Hengl T., Reuter H.I. (red.), 2008. Geomorphometry: Concepts, Software, Applications. El-sevier, Amsterdam.

Hodgkinson J.H., McLoughlin S., Cox M., 2006. The influence of geological fabric and scaleon drainage pattern analysis in a catchment of metamorphic terrain: Laceys Creek, so-utheast Queensland, Australia. Geomorphology, 81: 394–407.

Holmgren P., 1994. Multiple flow direction algorithms for runoff modelling in grid basedelevation models: An empirical evaluation. Hydrological Processes, 8(4): 327–334.

Horton R.E., 1932. Drainage basin characteristics. Am. Geophys. Union Trans., (3): 350–361.Horton R.E., 1954. Erosional Development of Streams and their Drainage Basins; Hydro-

physical Approach to Quantitative Morphology. Geol. Soc. Am. Bull., 56: 275–370.Howard A.D., 1971. Optimal angles of stream junction: Geometric, Stability to capture and

Minimum Power Criteria. Water Resour. Res., 7(4): 863–873.


Howard A.D., 1990. Theoretical model of optimal drainage networks. Water Resour. Res.,26(9): 2107–2117.

Howard A.D., Dietrich W.E., Seidl M.A., 1984. Modeling of fluvial erosion on regional tocontinental scales. J. Geophys. Res., 94: 7491–7498.

Hutchinson M.F., 1989. A new procedure for gridding elevation and stream line data withautomatic removal of spurious pits. J. Hydrol., 106: 211–232.

Jasiewicz J., 2009. Towards the topologically correct drainage network: integration betweenTAS GIS and GRASS GIS software GIS Ostrava 2009 25–28.01.2009, Ostrava:http://gis.vsb.cz/GIS_Ostrava/GIS_Ova_2009/sbornik/Lists/Papers/060.pdf.

Jasiewicz J., Hildebrandt-Radke I. 2009. Using multivariate statistics and fuzzy logic systemto analyse settlement preferences in lowland areas of the temperate zone: an examplefrom the Polish Lowlands. Journal of Archaeological Science, 36: 2096–2107.

Jasiewicz J., Metz M., r.stream: a new GRASS GIS toolkit for Hortonian analysis. Computers& Geoscience, in press.

Jenson S.K., 1985. Automated derivation of hydrologic basin characteristics from digitalelevation model data. U.S. Geological Survey, s. 301–310.

Jenson S.K., Domingue J.O., 1988. Extracting topographic structure from digital elevationmodel data for geographic information system analysis. Photogram. Engr. and RemoteSens., 54: 1593–1600.

Johnson D., 1933. Available relief and texture of topography, a discussion. J. Geol. 41(3):297–305.

Karczewski A., 1971. Zmienność litologiczna i strukturalna kemów Pomorza Zachodniego azagadnienie ich genezy. Sprawozdania PTPN, Prace Kom. Geogr.-Geol., 11(3), s. 1–57.

Klimaszewski M., 1978. Geomorfologia. PWN, Warszawa, s. 1098.Koethe R., Lehmeier F., 1996. SARA – System zur Automatischen Relief-Analyse. Benutzer-

handbuch. 2. Aufl. [Geogr. Inst. Univ. Goettingen, niepubl.]Liang C., MacKay D.S., 2000. A general model of watershed extraction and representation

using globally optimal flow paths and up-slope contributing areas. Int. J. GeographicalInf. Sci., 14(4): 337–358.

Lindsay J.B., 2003. A physically based model for calculating contributing area on hillslopesand along valley bottoms. Water Resour. Res., 39: 1310–1332.

Lindsay J.B., 2005. The Terrain Analysis System: A tool for hydro-geomorphic applications.Hydrological Processes, 19: 1123–1130.

Lindsay J.B., 2005. Sensitivity of channel mapping techniques to uncertainty in digital eleva-tion data. International Journal of Geographical Information Science, 20(6): 669–692.

Lindsay J.B., Creed I.F., 2005. Removal of artefact depressions from digital elevation mo-dels: towards a minimum impact approach. Hydrological Processes, 19: 3113–3126.

Lindsay J.B., Creed I., 2006. Distinguishing actual and artefact depressions in digital eleva-tion data. Computers & Geosciences, 32: 1192–1204.

MacMillan R.A., Pettapiece W.W., Nolan S.C., Goddard T.W., 2000. A generic procedure forautomatically segmenting landforms into landform elements using DEMs, heuristic ru-les and fuzzy logic. Fuzzy Sets Syst., 113: 81–109.

Marani A., Rigon R., Rinaldo A., 1991. A note on fractal channel network. Water Resour.Res., 27(12): 3041–3049.

Mark D.M, 1984. Automated detection of drainage networks from digital elevation models.Cartographica, 21: 168–178.

Mark D.M., 1983. Relation between field-surveyed channel networks and map based geo-morphometric measures. Ann. Assoc. Am. Geographers, 73: 358–272.

Mark D.M., 1988. Network models in geomorphology. [W:] M.G. Anderson (red.), Model-ling in Geomorphological Systems. John Wiley, s. 73–97.


Martz L.W., Garbrecht J., 1991. Numerical definition of drainage network and subcatchmentareas from digital elevation models. Computers & Geosciences, 18 (6): 747–761.

Martz L.W., Garbrecht J., 1993. Automated extraction of drainage network and watersheddata from digital elevation models. Water Resour. Bull., 29(6): 901–908.

Martz L.W., Garbrecht J., 1998. The treatment of flat areas and depressions in automated dra-inage analysis of raster digital elevation models. Hydrological Processes, 12: 843–855.

Maxwell J.C., 1870. On contour lines and mesurments of heights. The London, Edinburghand Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science, XXXX: 421–427.

Mazurek M., 2000. Zmienność transportu materiału rozpuszczonego w zlewnia Kłudy jakoprzejaw współczesnych procesów denudacji chemicznej (Pomorze Zachodnie). Wyd.Nauk. UAM, seria Geografia, Poznań, s. 125.

McCool D.K., Brown L.C., Foster C.K., Mutchler C.K., Meyer L.D., 1987. Revised SlopeSteepness Factor for the Universal Soil Loss Equation. Transactions of the American So-ciety of Agricultural Engineers, 30(5): 1387–1396.

Melton M.A., 1958. Geometric properties of mature drainage systems and their representa-tion in an E4 phase space. J. Geol., 66: 35–54.

Mitasova H., Hofierka J., Zlocha M., Iverson L.R., 1996. Modeling topographic potential forerosion and deposition using GIS. Int. Journal of Geographical Information Science,10(5): 629–641.

Mitasova H., Mitas L., 2001. Multiscale soil erosion simulations for land use management.[W:] R. Harmon, W. Doe (red.), Landscape erosion and landscape evolution modeling.Kluwer Academic/Plenum Publishers, s. 321–347.

Mitasova H., Thaxton C., Hofierka J., McLaughlin R., Moore A., Mitas L., 2004. Path sam-pling method for modeling overland water flow, sediment transport and short term ter-rain evolution in Open Source GIS. [W:] C.T. Miller, M.W. Farthing, V.G. Gray, G.F.Pinder (red.), Proceedings of the XVth International Conference on Computational Me-thods in Water Resources (CMWR XV), June 13–17 2004, Chapel Hill, NC, USA. El-sevier, s. 1479–1490.

Montgomery D.R., Dietrich W.E., 1988. Where do channels begin? Nature 336: 232–234.Montgomery D.R., Dietrich W.E., 1992. Channel Initiation and the Problem of Landscape

Scale. Science, 255: 826–830.Montgomery D.R., Foufoula-Georgiou E., 1993. Channel network source representation

using digital elevation models. Water Resources Research, 29(12): 3925–3934.O’Callaghan J.F., Mark D.M., 1984. The extraction of drainage networks from digital eleva-

tion data. Computer Vision, Graphics and Image Processing, 28: 328–344.Orlandini S., Moretti G., Franchini M., Aldighieri B., Testa B., 2003. Path-based methods for

the determination of nondispersive drainage directions in grid-based digital elevationmodels. Water Resour. Res. 39(6): 1144–1152.

Parker R.S., 1977: Experimental study of drainage basin evolution and its hydrologic impli-cations, Ph.D. Disertation. Colorado State University, Fort Collins, CO.

Peuker T.K., Douglas D.H., 1975. Detection of surface-specific points by local parallel pro-cessing of discrete terrain elevation data. Comput. Graphics Image Process., 4: 375–387.

Pfafstetter O., 1989. Classification of hydrographic basin: coding methodology. Dep. Nac.de Obras e Saneamento, Rio de Janeiro, Brazil, unpublished manuscript, DNOS.

Pfaltz J.L., 1966. Surface networks. Geographical Analysis, 8(1): 77–93.Quinn P.F., Beven K.J., Lamb R., 1995. The ln(a/tanb) Index: How to Calculate it and how

to use it Within the Topmodel Framework. Hydrological Processes, 9: 161–182.Quinn P.F., Beven K.J., Chevallier P., Planchon O., 1991. The prediction of hillslope flow

paths for distributed hydrological modelling using digital terrain models. HydrologicalProcesses, 5: 59–79.


Ranalli G., Scheidegger A.E., 1968. Topological significance of stream labeling methods.Hydrological Sciences Journal, 13, 4: 77–85.

Rigon R., Rodriguez-Iturbe I., Maritan A., Giacometti A., Tarboton D.G., Rinaldo A., 1996.On Hack’s law. Water Resour. Res., 32(11): 3367–3374.

Rinaldo A., Dietrich W.E., Rigon R., Vogel G.K., Rodriguez-Iturbe I., 1995. Geomorpholo-gical signatures on vrying climate. Nature, 374: 632–636.

Rodriguez-Iturbe I., Rinaldo A., 1997. Fractal River Basins: Chance and Self-Organization.Cambridge University Press, Cambridge.

Rotnicki K., 1974. Slope Development of Riss Glaciation End Morains during the Würm, itsMorphological and Geological Consequnces. Q. Geographicae, 1: 109–140.

Scheidegger A.E., 1965. The Algebra of Stream Order Numbers. U.S. Geol. Survey Prof. Pa-per 525B: B187–B189.

Scheidegger A.E., 1961. Theoretical geomorphology. Berlin, Göttingen, etc., Springer-Ver-lag.

Scheidegger A.E., 1966. Statistical Description of River Networks. Water Resour. Res.,2(4): 785–790.

Schumm S.A., 1956. Evolution of drainage systems and slopes in badlands at Perth Amboy,New Jersey. Geol. Soc. Am. Bull., 67: 597–646.

Seibert J., McGlynn B., 2007. A new triangular multiple flow direction algorithm for computingupslope areas from gridded digital elevation models. Water Resour. Res., 43, W04501.

Shreve R.L., 1966. Statistical law of stream numbers. Journal of Geology, 74: 17–37.Shreve R.L., 1967. Infinite topologically random channel networks. J. Geol., 75: 178–186.Shreve R.L., 1974. Variation of mainstream length with basin area in river networks. Water

Resour. Res., 10(6): 1167–1177.Smart J.S., 1968. Statistical Properties of stream lengths. Water Resour. Res., 4: 1001–1014.Smart J.S., 1972. Channel Networks. Adv. Hydroscience, 8: 305–345.Smart J.S., 1978. The analysis of drainage network composition. Earth Surface Processes

and Landforms, 3(2): 129–170.Strahler A.N., 1957. Quantitative analysis of water-shed geomorphology. Trans. Amer.

Geophys. Union, 38: 913–920.Tarboton D.G., 1997. A New Method for the Determination of Flow Directions and Contri-

buting Areas in Grid Digital Elevation Models. Water Resour. Res., 33(2): 309–319.Tarboton D.G., Bras R.L., Rodriguez-Iturbe I., 1991. On the Extraction of Channel Net-

works from Digital Elevation Data. Hydrologic Processes, 5(1): 81–10.Tribe A., 1992. Automated Recognition of Valley Heads from Digial Elevation Models.

Earth Surface Processes & Landforms, 16(1): 33–49.Tribe A., 1990. Towards the automated recognition of landforms (vally heads) from digital

elevation models. Proceedings of the 4th International Symposium on Spatial Data Han-dling, Zurich, s. 45–52.

Turcotte R., Fortin J.-P., Rousseau A.N., Massicotte S., Villeneuve J.-P., 2001. Determina-tion of the drainage structure of a watershed using a digital elevation model and a digitalriver and lake network. J. Hydrol., 240 (3–4): 225–242.

Woldenberg M.J., 1967. Geography and properties of surfaces. Harvard Papers in Theoreti-cal Geography, 1: 95–189.

Wolf G.W., 1984. A mathematical model of cartographic generalisation. Geo-Processing, 2:271–286.

Wolf G.W., 1992. A Fortran subroutine for cartographic generalisaton. Computers andGeoscience, 17(10): 1359–1281.

Wood J.D., 1990. Automated surface feature detection from digital elevation data. P. I, II.Midlands Regional Research Laboratory, Research Report nr 21.


Wood J.D., 1996. The geomorphological characterisation of digital elevation models PhDThesis. University of Leicester, UK (http://www.soi.city.ac.uk/~jwo/phd).

Zwoliński Z., Kostrzewski A., Stach A., 2008. Tło geograficzne współczesnej ewolucji rzeź-by młodoglacjalnej. [W:] L. Starkel, A. Kostrzewski, A. Kotarba, K. Krzemień (red.),Współczesne przemiany rzeźby Polski. Stow. Geomorf. Pol., IGiGP UJ, IGiPZ PAN, Kra-ków, s. 271–276.


GIS – woda w środowisku - Space Informatics Lab...

Documents

Transcript of GIS – woda w środowisku - Space Informatics Lab...