Gia po matematike_modul_geometriya_zadanie_9

Учитель математики МБОУ гимназия №1 г.Лебедянь Липецкой областиГладунец Ирина ВладимировнаГладунец Ирина Владимировна

1

Ответ: 70Ответ: 70

Повторение (2)

2

3

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

В треугольнике сумма углов равна 180°

Ответ: 6.Ответ: 6.4


5

Внешний угол треугольника – это угол, смежный с углом треугольника

Сумма смежных углов углов равна 180°


Ответ: 111.Ответ: 111.

6


7


Биссектриса – это луч, который делит угол пополам


Найти наименьший из оставшихся углов ∆ АВС.

8

Повторение

Наименьшим из оставшихся углов ∆ АВС является В, так ∠как третий угол равен 90°.

Ответ: 24.Ответ: 24.

∠ = 90°-66°=24°В

9

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

Ответ: 134.10

Один из углов параллелограмма на 46° больше другого. Найти больший из них.

Повторение (2) ∠А+∠D=180°Пусть А=х°, тогда∠ ∠D=х°+46°

+ +46х х =180

2х=134х=67∠D =2∙67°=134°

11

Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны

параллельны.

Если две параллельные прямые пересечены третьей, то сумма внутренних односторонних

углов равна 180°

Ответ: 108.

12

Найти больший угол параллелограмма АВСD.


∠DC =В А∠ CD+∠АСВ=23°+49°=72°∠С+∠В=180°∠В=180°-∠В=180°-72°=108°

13

Если угол разделен на части, то его градусная мера равна сумме градусных мер его частей.

В параллелограмме сумма соседних углов равна 180°

Ответ: 90.14

АВСD параллелограмм.


Отрезок АС явл. диагональю параллелограмма.Углы при вершине А равны, зн. углы при вершине С тоже равны. ⇒ АВСD - ромб. АС ⊥ BD, зн. Угол, под которым пересекаются диагонали равен 90°

⇒

15

Если в параллелограмме диагональ делит углы пополам, то этот параллелограмм является

ромбом

В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом

Ответ: 30.

16


∠А=∠ АDС=75°∠ АDС=∠DСК=75°∠DСК=∠ DКС=75°

75°

∠СDК=180°-2⋅75°=30°

АВСD параллелограмм.

17

В равнобедренной трапеции углы при основании равны

При пересечении двух параллельных прямых третьей накрест лежащие углы равны


Ответ: 126.18


Углы ромба относятся как 3:7 .Найти больший угол.

∠1+ 2=180° ∠Пусть х° - одна часть, тогда∠2=3 °, х∠1=7 °х 3х+7х=180 10х=180

х=18

∠1=18°∙7=126°

19

В ромбе противоположные стороны параллельны



Ответ: 130.

20


Сумма двух углов параллелограмма равна 50°. Найти один из оставшихся углов.

∠А+ С=50° ∠∠С+∠D=180°

∠D=180°-50°=130°

21

В параллелограмме противоположные углы равны



Ответ: 80.22


Разность противолежащих углов трапеции равна 68°. Найти больший угол.

∠А+ В=180° ∠

Если А=х°, то ∠∠ = °+68°В х х+х+68=180 2х=180-68 х=12∠В=12°+68°=80°

∠В+ С ∠

23

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Сумма углов, прилежащих боковой стороне трапеции равна 180°.

24


Найдите угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне.

D

В

С

А

О 1 4

3 2

∠DАВ+ АВС=180° ∠Так как 1= 2 и 3= 4, то ∠ ∠ ∠ ∠

3+ 2=90° ∠ ∠∠О=180°-( 3+ 2)=90∠ ∠ ⁰

Ответ: 90.

25

Сумма соседних углов параллелограмма равна 180⁰

Биссектриса – это луч, который делит угол пополам.


26


В

С А

D

Найдите угол между гипотенузой и медианой, проведенной из прямого угла.?

∠А+ В=90° ∠Так как С= А+ В, то В= ВС∠ ∠ ∠ ∠ ∠ D, А∠ =

А∠ CD

47⁰

∠ВCD=47°

∠ВDC=180°-2∙47⁰=86⁰

Ответ: 86.

27

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90⁰


Сумма углов треугольника равна 180⁰

28

В 1 4

3 2

О

С

А

100⁰

N L

? Найдите внешний угол при вершине С.


Так как 1= 2, 3= 4, то 2+ 3=1/2( А + В)∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠∠2+ 3=180°-100 =80∠ ⁰ ⁰ ⇒

∠А+ В=80 ∙2=160 ∠ ⁰ ⁰Внешний угол при вершине С равен 160 ⁰

Ответ: 160.

29

Биссектриса – это луч, который делит угол пополам


Внешний угол треугольника – это угол, смежный с углом треугольника и он равен сумме углов

треугольника, не смежных с ним.

30


В

С

А

26⁰

H L

?

В ∆HLF ∠H=90⁰, ⇒ ∠HАL+∠HLA=90°

∠HLA внешний для ∆АLВ, ⇒ ∠HLA= ∠LАВ+ В ∠

⇒ ∠HLA=90°-26 =64 ⁰ ⁰

∆АLВ - равнобедренный, ⇒ ∠LАВ= В ∠∠В=½ ∠HLA= ½ ∙ 64 =32 ⁰ ⁰

Ответ: 32.

31

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°

Внешний угол треугольника равен сумме углов треугольника, не смежных с ним


32


В С

А ?

119⁰

O

Y X

∠ВОС=∠XOY как вертикальные ⇒

∠XOY =119 ⁰∠YOX+∠OYA+ ∠A+∠AXO =360°, где ∠OYA=∠AXO=90⁰ ⇒ ∠А=360 -2∙90 - 119 =61 ⁰ ⁰ ⁰ ⁰ ⁰

Ответ: 61.

33

Вертикальными углами называются углы, стороны которых являются продолжением друг друга.

Вертикальные углы равны.

Сумма углов четырехугольника равна 360°

34


41⁰

23⁰ В

С А

? Е

D

∠ЕАD=∠DАС по условию, АЕ=АС по условию, АD - общая ⇒ ∆ЕАD=∆DАС ⇒ ∠АЕD= АС∠ D=41⁰∠ЕАD – внешний для ∆DВЕ

∠ВDЕ=41 -23 =18⁰ ⁰ ⁰

Ответ: 18.

35

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум

сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны

Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

36

В

С А

10⁰

104⁰

Е

D Найдите В∠ DЕ. ?


∆СDЕ=∆СDВ ⇒

∠СВD и АВС ∠

⇒ ∠СВD=180 -⁰104 =76 ⁰ ⁰∠ЕСВ – внешний для ∆АВС ⇒ ∠ЕСВ=104 +10 =114⁰ ⁰ ⁰

∠DСВ =½ ЕСВ=57∠ ⁰

∠ЕDВ =2 С∠ DВ=2∙47 =94 ⁰ ⁰По сумме углов тр-ка С∠ DВ =180 -76 -57 =47 ⁰ ⁰ ⁰ ⁰

Ответ: 94.

37

Если в треугольниках две стороны и угол между ними равны, то треугольники равны

В равных треугольниках соответственные углы равны

Если угол разбит на части, то его градусная мера равна сумме градусных мер его частей

38

В

С А


8,0cossin ÂÀ

sin A=0,8. Найдите sin B.

1cossin 22

6,08,01cos1sin 22 BÂ

Ответ: 0,6.

39

В прямоугольном треугольнике синус одного острого угла равен косинусу другого острого угла

Основное тригонометрическое тождество:1cossin 22

40

В

С А

М

Найдите sin B. 23sin ÀÑÌ


∠А+ В=90° ∠Так как С= А+ В, то А= АСМ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠

23sinsin ÀÀÑÌ⇒

23cossin ÂÀ

1cossin 22

5,021)

23(1cos1sin 22 BÂ

Ответ: 0,5.

41


В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90⁰

В прямоугольном треугольнике синус одного острого угла равен косинусу другого острого угла

Основное тригонометрическое тождество:1cossin 22

Gia po matematike_modul_geometriya_zadanie_9

Education

Transcript of Gia po matematike_modul_geometriya_zadanie_9