GEOSTATYSTYKAI ANALIZA PRZESTRZENNAWykad dla III roku Geografiispecjalno - geoinformacja Alfred StachInstytut Geoekologii i GeoinformacjiWydzia Nauk Geograficznych i Geologicznych UAM

Notacja i terminologia 1Cecha fizyczna waciwo (parametr) oznaczana kursyw ma liter np. z lub s. Cechy cige takie jak np. stenia, s oznaczane na skali ilociowej , cechy kategoryzowane mog przybiera okrelon, limitowan ilo wartoci, zazwyczaj nie majcych charakteru porzdkowego np. typ ska czy kategoria uytkowania terenuZmienna jest oznaczana kursyw i dua liter np. Z lub S i oznacza zbir wartoci lub stanw cechy z lub s, ktre mog wystpowa na analizowanym obszarze lub w punkcie o wektorze wsprzdnych u. W tym wypadku oznaczane zmienna jest oznaczana Z(u) lub S(u).

Notacja i terminologia 1Obiekt Cecha jest okrelana (mierzona) na fizycznej prbce, jak na przykad okruch skay, czy rdze glebowy itp. W przypadku analizy eksploracyjnej nieprzestrzennej (bez uwzgldniania lokalizacji) o prbce mwimy obiekt. We wszystkich innych sytuacjach kada prbka jest zwizana ze cis lokalizacj miejsca jej poboru, ktre okrelamy uPopulacja jest zdefiniowana jako zbir wszystkich pomiarw interesujcej nas cechy, ktre mog by dokonane w obrbie obszaru bada. Skoczona ilo pomiarw, ktra dysponujemy to prbka lub podzbir.

Notacja i terminologia 1Parametr to staa warto (nie losowa) charakteryzujca model, na przykad wariancja nuggetowa semiwariogramu, lub rednia rozkadu funkcji prawdopodobiestwa na podstawie ktrej modelujemy teoretyczny histogramStatystyka jest to wielko charakteryzujca rozkad, ktra moe dotyczy jednej lub wikszej iloci cech, i/lub jednej lub wikszej iloci lokalizacji w przestrzeni. Jednozmienna, dwuzmienna lub wielozmienna statystyka jest zwizana z charakterystyk jednej, dwch lub wielu cech. Terminy statystyka jednopunktowa, dwupunktowa lub wielopunktowa s stosowane s stosowane kiedy odnosi si ona do tej samej cechy w jednej, dwch lub wielu lokalizacjach. Na przykad wspczynnik korelacji jest statystyka dwuzmienn, podczas gdy semiwariogram dwupunktow. Krossemiwariogram jest statystyk dwuzmienn i dwupunktow, poniewa uwzgldnia dwie rne cechy zarejestrowane w dwch odmiennych lokalizacjach.

Przestrzenna eksploracyjna analiza danychWykresy rozrzutu jednej zmiennej z przesuniciem (h-scattergram)Miary cigoci i zmiennoci przestrzennej zmiennych ilociowychFunkcja kowariancjiKorelogramSemiwariogramAnizotropia miar cigoci i zmiennoci przestrzennejMiary cigoci i zmiennoci przestrzennej zastosowane do zmiennych kategoryzowanychStruktura przestrzenna analizowanych danych satelitarnychAnizotropia przestrzennaWpyw wartoci ekstremalnychInterpretacja struktury zmiennoci przestrzennej

Statystyczne miary zmiennoci jednej zmiennej: wariancja i odchylenie standardowe

Statystyczne miary zmiennoci dwch zmiennych: kowariancja i wspczynnik korelacji

Wykres rozrzutu XY i miary relacji dwch zmiennych w tych samych lokalizacjach

A co uzyskamy jeli zbadamy relacj midzy wartociami tej samej cechy w rnych lokalizacjach?Regularny ukad punktwPorwnywanie wartoci cechy punktw odlegych np. od 100 mRegularny ukad punktwPorwnywanie wartoci cechy punktw odlegych np. od 200 m

A co uzyskamy jeli zbadamy relacj midzy wartociami tej samej cechy w rnych lokalizacjach?Idea porwnania wartoci cechy tej samej cechy w rnych lokalizacjach dla nieregularnego ukadu punktw pomiarowych przedzia odlegociuu+hogontailgowaheadh

Wykresy rozrzutu jednej zmiennej z przesuniciem (h-scattergram)Dane z punktw odlegych od siebie o 4522,5mrednia odlego 17,645m

Ilo par punktw: 74Kowariancja: 81,715Korelacja: 0,66685

Statystyki podzbiorw:rednia dla z(): 326,12Wariancja dla z(): 122.54rednia dla z(+45): 326,12Wariancja dla z(+45): 122.54

Dane cechy b1_03b ze zbioru Horbye3.dat

Dane cechy b1_03b ze zbioru Horbye3.datDane z punktw odlegych od siebie o 45-90mrednia odlego 51,381m

Ilo par punktw: 640Kowariancja: 63,037Korelacja: 0,4354

Statystyki podzbiorw:rednia dla z(): 326,26Wariancja dla z(): 144.78rednia dla z(+45): 326,26Wariancja dla z(+45): 144.78

Dane cechy b1_03b ze zbioru Horbye3.datDane z punktw odlegych od siebie o 90-135mrednia odlego 92,41m

Ilo par punktw: 1048Kowariancja: 51,472Korelacja: 0,31496

Statystyki podzbiorw:rednia dla z(): 327,75Wariancja dla z(): 163.43rednia dla z(+45): 327,75Wariancja dla z(+45): 163.43

Dane cechy b1_03b ze zbioru Horbye3.datDane z punktw odlegych od siebie o 135-180mrednia odlego 136,27m

Ilo par punktw: 1472Kowariancja: 33,667Korelacja: 0,20181

Statystyki podzbiorw:rednia dla z(): 327,91Wariancja dla z(): 166.83rednia dla z(+45): 327,91Wariancja dla z(+45): 166.83

Dane cechy b1_03b ze zbioru Horbye3.datDane z punktw odlegych od siebie o 225-270mrednia odlego 226,47m

Ilo par punktw: 2304Kowariancja: 12,211Korelacja: 0,078558

Statystyki podzbiorw:rednia dla z(): 327,71Wariancja dla z(): 155.44rednia dla z(+45): 327,71Wariancja dla z(+45): 155.44

Dane cechy b1_03b ze zbioru Horbye3.dat17,6m0,66751,4m0,43592,4m0,315136,3m0,202181,3m0,170226,5m0,079270,4m0,075

Funkcja kowariancjiAutokowariancja przestrzennarednia wartoci podzbioru ogona (tail values)rednia wartoci podzbioru gowy (head values)Eksperymentalna funkcja autokowariancji = eksperymentalna funkcja kowariancji

Funkcja kowariancji

KorelogramAutokorelacja przestrzennaWariancja wartoci podzbioru ogonaWariancja wartoci podzbioru gowyEksperymentalna funkcja autokorelacji = korelogram

Korelogram

SemiwariogramSemiwariancja empiryczna: poowa redniej kwadratu rnic wartoci cechy w lokalizacjach odlegych o wektor h.Miara redniego niepodobiestwa (rnicy)Interpretacja geometryczna: moment bezwadnoci wok pierwszego bisektora wykresu rozrzutu z przesuniciem (h-scaterplot)Wariancja wartoci podzbioru ogonaEksperymentalna funkcja semiwariancji = semiwariogram

Semiwariogram

Semiwariogram

Waciwoci semiwariogramu chmura semiwariogramu (variogram cloud)

Waciwoci semiwariogramuwariancja prby

Waciwoci semi-wariogramuGringarten, Deutsch 2001

Waciwoci semiwariogramuTak jak inne statystyki typu wariancji, wartoci kowariancji i semiwariogramu s bardzo czue na wystpowanie danych ekstremalnych potencjalnie bdnych. Stosuje si trzy sposoby aby ten problem rozwiza:Transformacj matematyczn danych (logarytmowanie, pierwiastkowanie itp.) , aby zredukowa skono ich histogramu,Usuwanie par danych, ktre zaburzaj warto semiwariancji dla okrelonych odstpw h. Procedura ta zwana jest czyszczeniem wykresu rozrzutu z przesuniciem (h-scattergram cleansing).Uywanie innych statystyk h-scattergramu, ktre s mniej czue na wystpowanie danych ekstremalnych.

Mapa lokalizacyjna

Czyszczenie wykresu rozrzutuz przesuniciem

Semiwariogram zmodyfikowanySemiwariogram do potgi : = 2 tradycyjny semiwariogram = 1 madogram = rodogram

Semiwariogram zmodyfikowany - madogram

Anizotropia struktury przestrzennejW rzeczywistych ukadach przestrzennych rnica wartoci cechy zaley nie tylko od odlegoci, ale take od kierunku

Anizotropia struktury przestrzennejDwa sposoby obliczania kierunkowych miar cigoci/zmiennoci przestrzennej

Geometryczna interpretacja powierzchni wariogramu (mapy wariogramu)Anizotropia geometrycznaiAnizotropia strefowa

Geometryczna interpretacja powierzchni wariogramu (mapy wariogramu)

Geometryczna interpretacja powierzchni wariogramu (mapy wariogramu)

Geometryczna interpretacja powierzchni wariogramu (mapy wariogramu)

Geometryczna interpretacja powierzchni wariogramu (mapy wariogramu)

Geometryczna interpretacja powierzchni wariogramu (mapy wariogramu)

Wariogramy kierunkowezmiennej b1_03bWykres czerwony kierunek maksymalnej cigoci: kt 320

Wykres czarny kierunek minimalnej cigoci: kt 60

Anizotropia struktury przestrzennej powierzchnia wariogramuzmienna b1_03bDwuwymiarowy obrazpowierzchni wariogramu prbki i populacji

Anizotropia struktury przestrzennej powierzchnia wariogramu - zmienna b1_03bTrjwymiarowy obrazpowierzchni wariogramu populacji i prbki

Anizotropia struktury przestrzennej powierzchnia wariogramu - zmienna b1_03b

Anizotropia pola maksymalnych opadw dobowych na terenie Polski

Anizotropia pola maksymalnych opadw dobowych na terenie Polski

*******************************************