Próbna matura EDUKACJA

1

wyborcza.pl Gazeta Wyborcza Czwartek 27 listopada 2014 edulandia.pl 27

ZADANIA ZAMKNIĘTE

Za każdą poprawną odpowiedź zdający otrzymuje 1 punkt.

ZADANIA OTWARTE

Nr zad.

Poprawna odpowiedź

Wskazówki do rozwiązania zadania

1. B 5 2 1510 5

2 12 1

2. D Jedynie miejsce zerowe ostatniej funkcji spełnia podany warunek. 3. D 12

12 5 17

5

22 2

2a

4. A x - wyjściowa cena towaru 0,9x - cena towaru po pierwszej obniżce 0,9x • 0,85 = 0,765x - cena towaru po drugiej obniżce, zatem wyjściowa cena obniżyła się o 100% - 76,5% = 23,5%

5. A 20, 6 0,67

3

20,67

13100% %

2 2

3

wb

6. B 8 2

1

4

a a

7. D 3 5

5 3l ka a

8. C 1 1 2 2 2

2, 20 14 6 2 6 8a S S a a 9. B Pierwszą cyfrą nie może być 0, ale drugą lub trzecią - tak.

10. C 1 2 1 2

1, 7, 1 7 6x x x x 11. A

2

4 5 4 5 4 5

4 54 5

x x xW

xx

MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY – KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI

12. C Szukamy miejsc zerowych mianownika: 24 0 0 4x x x x .

Liczby te należy odjąć od zbioru liczb rzeczywistych. 13. D yw = 9 i ramiona paraboli skierowane są do dołu 14. C 3 3 3

81 0 81 81x x x 15. D 2 2 2 144 25

sin cos 1 cos 1169 169

.

Zatem 5 5

cos cos13 13

Z założenia kąt jest rozwarty, więc wybieramy odpowiedź ujemną. 16. D Liczbą przeciwną do a jest liczba a . 17. A Funkcja xfy po przekształceniu przez przesunięcie wzdłuż o si

OY o a jednostek w dół ma wzór axfy .

18. D Kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest liczbą nieujemną, zatem tylko liczba 5 spełnia podaną nierówność.

19. C Jeśli a jest przyprostokątną trójkąta, to 312

20 5

a a . Zatem druga

przyprostokątna jest równa 400 144 256 16b . 20. A Jeśli a jest bokiem trójkąta, to:

3 84 2 3 8 8 2 3

2 2 3

aa a a a

21. B Jeśli x jest drugim bokiem przyległym do danego kąta, to: 1

12 sin 60 18 3 62

x x

22. C Jeśli a jest krawędzią ostrosłupa i H jest wysokością ostrosłupa, to:

2 23 1 2

4 4 2

aH a a .

Zatem 2 3 6sin :

2 2 3

a a

23. D 2 8 4 2 2 2 4 2 32 2a a r h V 24. C 523890385290 ACBBAC

25. C Sprzyjają nam pary: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)

Nr zad.

Modelowe etapy rozwiązywania zadania Liczba

punktów 26. Postęp:

Wyznaczenie pierwiastków trójmianu kwadratowego: 2,021xx

1

Rozwiązanie bezbłędne:

Rozwiązanie nierówności: 0, 2x 2

27. Postęp: Zapisanie równania w postaci: 2

5 6 0, 0x x x 1

Rozwiązanie bezbłędne:

Rozwiązanie równania: 1 2

1, 6x x 2

28. Postęp: Zapisanie układu równań: 3 11

7 22 2

x y , gdzie ,A x y 1

Rozwiązanie bezbłędne: Rozwiązanie układu równań i zapisanie odpowiedzi:

1717, 7

7

xA

y

2

29. Postęp:

Zapisanie układu równań: 2

1

1

32

3

16

a q

a q

1

Rozwiązanie bezbłędne:

Rozwiązanie układu równań: 1

24

2

3

a

q

2

30. Postęp: Zapisanie lewej strony równania w postaci:

2 2 2 2sin 2sin cos cos sin 2sin cos cosL

1

Rozwiązanie bezbłędne: Zredukowanie wyrazów podobnych i wykorzystanie wzoru na jedynkę trygonometryczną do wykazania tożsamości: 1 1 2L P

2

31. Postęp:

Zapisanie równania w postaci: 4221112111

2

2

1

2

1

i przekształcenie lewej strony równania do postaci: 11 21 2 11 21 11 21 11 21L

1

Rozwiązanie bezbłędne: Przekształcenie lewej strony równania do postaci wykazującej tezę zadania: 22 2 121 21 22 20 42L

2

PARTNERCYKLU

OGŁOSZENIEW Sądzie Rejonowym w Końskich toczy siępostępowanie w sprawie I Ns 866/14 z wniosku JadwigiJakubowskiej o stwierdzenie nabycia własnościnieruchomości rolnej przez posiadacza samoistnego,położonej w miejscowości Stary Dziebałtów, gminaKońskie, powiat konecki, województwo świętokrzyskie,składającej się z działek oznaczonych nr. 422 i 962o łącznej powierzchni 0,4600 ha, dla której tonieruchomości nie ma urządzonej księgi wieczystej aninie został założony zbiór dokumentów.

Wzywa się wszystkich zainteresowanych, abyw terminie trzech miesięcy od ukazania się ogłoszeniazgłosili się do tutejszego Sądu i wykazali swoje prawado tej nieruchomości.

Jeżeli w tym terminie nikt się nie zgłosi lub zgłosiwszysię, własności nie wykaże, Sąd stwierdzi zasiedzeniewłasności nieruchomości, jeżeli zostanie onoudowodnione.

REKLAMA 32994345

4 wydziały

· Lekarski z Odziałem Nauczania w Języku Angielskim

· Lekarsko-Stomatologiczny

· Lekarsko-Biotechnologiczny i Medycyny Laboratoryjnej

· Nauk o Zdrowiu

12 kierunków

analityka medyczna, biotechnologia, dietetyka, fizjoterapia,

higiena dentystyczna, kosmetologia, lekarski, lekarsko-dentystyczny,

pielęgniarstwo, położnictwo, ratownictwo medyczne, zdrowie publiczne

Studia

· jednolite magisterskie (stacjonarne i niestacjonarne)

· I stopnia (stacjonarne i niestacjonarne)

· II stopnia magisterskie (stacjonarne i niestacjonarne)

· podyplomowe

· doktoranckie

Po mor ski Uni wer sy tet Me dycz ny w Szcze ci nie

naj lep sza uczel nia w wo je wódz twie za chod nio po mor skim

PUM – Twój dyplom na świat!

www.pum.edu.pl

facebook.com/pumszczecin

twitter.com/pumszczecin

REKLAMA 32976305 REKLAMA 32982682

OGŁOSZENIE

W Sądzie Rejonowym w Końskich toczy się

postępowanie w sprawie I Ns 866/14 z wniosku

Jadwigi Jakubowskiej o stwierdzenie nabycia

własności nieruchomości rolnej przez posiadacza

samoistnego, położonej w miejscowości Stary

Dziebałtów, gmina Końskie, powiat konecki,

województwo świętokrzyskie, składającej się

z działek oznaczonych nr. 422 i 962 o łącznej

powierzchni 0,4600 ha, dla której to nieruchomości

nie ma urządzonej księgi wieczystej ani nie został

założony zbiór dokumentów.

Wzywa się wszystkich zainteresowanych,

aby w terminie trzech miesięcy od ukazania się

ogłoszenia zgłosili się do tutejszego Sądu i wykazali

swoje prawa do tej nieruchomości.

Jeżeli w tym terminie nikt się nie zgłosi

lub zgłosiwszy się, własności nie wykaże, Sąd

stwierdzi zasiedzenie własności nieruchomości,

jeżeli zostanie ono udowodnione.

REKLAMA 32994718