• Parametry opisowe danych ilościowych

• Funkcje statystyczne

• Gęstośd prawdopodobieostwa , dystrybuanta

• Prawdopodobieostwo rozkładu ciągłego

• Rozkłady zmiennych losowych

ĆWICZENIA nr 3

ĆWICZENIA nr 2

1. Dane ilościowe (próba n-elementowa)

2. Parametry opisowe

a) Średnia arytmetyczna :

EXCEL| Formuły|Wstaw funkcję| Statystyczne| ŚREDNIA

b) Odchylenia standardowe (próby) :

EXCEL| Formuły|Wstaw funkcję| Statystyczne| ODCH.STANDARDOWE

EXCEL| Formuły|Wstaw funkcję| Statystyczne| MEDIANA

c) Mediana

d) Rozstęp

EXCEL| Formuły|Wstaw funkcję| Statystyczne| MAX

EXCEL| Formuły|Wstaw funkcję| Statystyczne| MIN

e) n

EXCEL| Formuły| Wstaw funkcję| Statystyczne| ILE.LICZB

f) Porządkowanie danych liczbowych

EXCEL| Narzędzia główne | Sortuj i filtruj

ROZKŁAD ZMIENNEJ LOSOWEJ CIĄGŁEJ

Dla zmiennej losowej ciągłej : p(X=xi ) =0 Tylko : p( a< X <b ) może byd różne od zera

f(x) - funkcja gęstości prawdopodobieostwa 1. f(x) 0 2. Całkowite pole pod krzywą f(x) wynosi 1 (warunek normalizacji) :

-

DYSTRYBUANTA

F(t) : R => [0, 1]

DYSTRYBUANTA (SKUMULOWANY ROZKŁAD)

DYSTRYBUANTA N(0,1) (SKUMULOWANY ROZKŁAD N(0,1)

ROZKŁAD ZMIENNEJ LOSOWEJ CIĄGŁEJ

-

P( a< X< b) = F(b) –F(a)

ROZKŁAD NORMALNY STANDARYZOWANY N(O,1)

STANDARYZACJA ROZKŁADU NORMALNEGO

N(,) N(0,1)

EXCEL – FUNKCJE STATYSTYCZNE

1. ROZKŁAD.NORMALNY

2. ROZKŁAD.NORMALNY.ODWR

3.ROZKŁAD.NORMALNY.S

4. ROZKŁAD.NORMALNY.S.ODWR

5.ROZKŁAD.T

6.ROZKŁAD.T.ODWR

7.ROZKŁAD.CHI

8.ROZKŁAD.CHI.ODWR 9. ROZKŁAD.F

10.ROZKŁAD.F.ODWR

EXCEL – FUNKCJE STATYSTYCZNE

x- zmienna losowa

Y(x) – gęstość prawdopodobieństwa

F(x) –dystrybuanta

Funkcje statystyczne | ROZKŁ. R

(R=NORMALNY.S; NORMALNY.S.ODWR;

T ; T.ODWR; CHI; CHI.ODWR; F; F.ODWR)

EXCEL – FUNKCJE STATYSTYCZNE

Funkcje statystyczne |

ROZKŁ. R

Dane: x= xα α

α = F( x α )

(dystrybuanta)

Funkcje statystyczne |

ROZKŁ. R.ODWR

Dane:

prawdopodobieństwo = α

xα

EXCEL – FUNKCJE STATYSTYCZNE Funkcje statystyczne |

ROZKŁ. R

Dane: x= x α 1- α

1-α = F( x α )

(dystrybuanta)

Funkcje statystyczne |

ROZKŁ. R.ODWR

Dane:

prawdopodobieństwo = 1-α

x α

WARTOŚCI DLA ROZKŁADU NORMALNEGO

Wartości funkcji f(x) oraz F(t) można otrzymad z: •Ze wzorów ( z definicji) •Z tablic, są tablice dla rozkładu N(0,1) •Z programów komputerowych np. EXCEL

•Program EXCEL oferuje następujące opcje: Program EXEL oferuje następujące opcje: 1.ROZKŁAD .NORMALNY 2.ROZKŁAD.NORMALNY.ODW

3.ROZKŁAD.NORMALNY.S 4.ROZKŁAD.NORMALNY.S.ODWR

Otworzyć EXCELA, Formuly, Wstaw funkcję, Statystyczne

WARTOSCI N(µ,σ) z EXCELA

•ROZKŁAD. NORMALNY – zwraca dla N(µ , σ ) wartości:

A) f(x) : wstawić do okienek x : wartośd liczbową ‘x’; Średnia: µ Odchylenie_std: σ Skumulowany : 0 ( lub FAŁSZ)

B) F(t): wstawić do okienek x : wartośd liczbową ‘t’; Średnia: µ Odchylenie_std: σ Skumulowany : 1 ( lub PRAWDA)

WARTOSCI N(µ, σ) z EXCELA •ROZKŁAD.NORMALNY.ODWR zwraca dla N(µ , σ ) wartości x dla danej dystrybuanty F(x) = Prawdopodobieostwo (see Rys) wstawić do okienek: Prawdopodobieostwo: wartośd pola (α lub α/2)

Średnia: µ Odchylenie_std: σ

1-α

WARTOSCI N(0,1) z EXCELA

EXCEL|Formuły| Wstaw funkcję| Statystyczne |

ROZKŁAD.NORMALNY.S Zwraca wartośd dystrybuanty F(z) w rozkładzie standaryzowanym

N(0,1) dla danego z

= F(z)

wstawić do okienka: wartośd liczbową ‘z’ z:

’

WARTOSCI N(0,1) z EXCELA

’ ’

ROZKŁAD.NORMALNY.S.ODWR Zwraca wartości z dla danej dystrybuanty F(z) = Prawdopodobieostwo dla rozkładu N(0,1) (see Rys)

wstawić do okienka:

Prawdopodobieostwo: wartośd pola α/2 (lub α)

= zα/2 (lub α)

ROZKŁAD.NORMALNY.S.ODW

WARTOSCI t-Studenta z EXCELA Excel daje możliwośd uzyskania danych rozkładu t-Studenta Dostępne są dwie opcje:

1. ROZKŁAD.T 2. ROZKŁAD.T. ODWR

1. ROZKŁAD.T podaje wartośd funkcji α(x) see Rys. a lub b

wstawić do okienek:

x : wartośd argumentu t Stopnie_swobody: wartośd k (k-liczba naturalna) Skumulowany: 1

ROZKŁAD.T

Rys. a

Rys. b

ROZKŁAD.T. ODWR 2. ROZKŁAD.T. ODWR zwraca wartośd t dla danego α

dwuśladowemu rozkładowi o k stopniach swobody (see Rys)

wstawić do okienek:

Prawdopodobieostwo: α Stopnie_swobody : k

= t

WARTOSCI CHI z EXCELA

Excel daje możliwość uzyskania danych rozkładu CHI

Dostępne są dwie opcje:

ROZKŁAD.CHI

ROZKŁAD.CHI. ODWR

ZADANIA

1. Dany jest rozkład N( -3, 2) zmiennej x . Dokonad standaryzacji tego rozkładu.

2. Dla rozkładu N(0, 1) wyliczyd: a) F(-2) ; b) F(0); c) F(3)

3. Dla rozkładu N(0, 1) wyliczyd z jeśli a) F(z)= 0,02; b) F(z) = 0,5; c) F(z)=0,99

4. Dla rozkładu N(0, 1) obliczyd :

a) P( z=-2)

b) P(z=-2 lub z=0 lub z=2)

c) P ( z < -3)

d) P( z> 3)

e) P ( -3< z< 3)

5. Obliczyd ‚a’ jeśli: P( -a < z < a ) = 0.99

A) ROZKŁAD NORMALNY

ZADANIA c.d.

B) ROZKŁAD t-STUDENTA

Dla rozkładu t-Studenta wyznaczyć: a) dla k=8

F(0,85); b) dla k=6 F(0); c) dla k=7 F(-1,5)

Dla rozkładu t-Studenta wyznaczyć t, jeśli: a) k=5 i

F(t) =0,99; b) k=5 F(t)=0,01

C) ROZKŁAD CHI

Dla rozkładu CHI wyznaczyć: a) dla k=8 F(0,85); b)

dla k=6 F(0); c) dla k=7 F(-1,5)

Dla rozkładu CHI wyznaczyć x (=2 ) jeśli: a) k=5 i

F(x) =0,99; b) k=5 F(x)=0,01