Fotometria - Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniuptarg/optyka_las/Fotometria... ·...
Transcript of Fotometria - Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniuptarg/optyka_las/Fotometria... ·...
Fotometria
F. obiektywna = radiometria:
Jaka ENERGIA dopływa ze źródła
F. subiektywna:
Jak JASNO świeci to źródło?
(w ocenie przeciętnego człowieka)
Fotometria 2
Potrzebujemy kilku definicji:
definicja Gęstość spektralna (widmo)
Moc
promieniowania
Natężenie
promieniowania
Luminancja
energetyczna
Egzytancja en.
= zdolność emi-
syjna
czasujedn.
energiaemitowana
dt
dQE W
s
J
ddt
dQ
E
nm
W
moc
jedn. kąt bryłowy
d
dI E
E
dd
dI
E
E
sr
W
nmsr
W
natężenie prom.
pow. w kier. emisji cos
EE
dA
dIL
cos
EE
dAd
dIL
2msr
W
nmmsr
W2
moc we wszystkich kier
jedn. powierzchni źrdA
dM E
E
2m
W
ddA
dM
źr
EE
nmm
W2
Natężenie
promieniowania IE
E
d
uwaga:
dobrze opisuje
albo źródło punktowe
albo 1 punkt źródła rozciągłego
Fotometria 3
Luminancja energetyczna LE() = natężenie promieniowania
wielkość powierzchni w kierunku emisji
albo: powierzchniowa gęstość natężenia źródła światła
cos
EE
dA
dIL
dA
obserwator
cos,EE dALdI
obserwator
cos
Źródło jest typu Lamberta gdy L nie zależy od ,
w takim przypadku natężenie promieniowania IE zależy od jak cos()
Fotometria 4
Egzytancja energetyczna,
albo zdolność emisyjna
moc emitowana we wszystkich kierunkach
jednostka powierzchni =
źrdA
dM E
E
2m
W dLM E cos,E
R
dR
sinR
dR sin
2
sin
R
dRdRd
2
0
2
0
E sincos,
ELddM
Fotometria 5
Natężenie napromienienia
oswdS
dE E
E
2m
W
ddS
dE
osw
EE
nmm
W2
moc dopływająca ze wszystkich kier
jedn. powierzchni oświetlanej
R
element dA powierzchni
źródła
z
element dS powierzchni
oświetlanej
22
2E
E
coscos,
coscos
RdAL
R
I
dSR
dSI
dS
dI
dS
dE źrE
E
osw
oswE
osw
E
osw
źrE dAR
LdE2E
coscos,
podstawowe
prawo fotometrii
Fotometria 6
Ciało doskonale czarne = otwór w pewnej wnęce z promieniowaniem charakteryzowanej przez 1 parametr - temperaturę
01
2
2
22
2
2
2
2
2
t
U
cz
U
y
U
x
U
1. Gęstość energii wewnątrz wnęki z promieniowaniem (RM)
2. Emisja przez dziurkę tak małą, że nie zaburza pola wewnątrz ← w(T)
Ad1. a) gęstość modów:
l
l l
Równanie falowe:
Warunki brzegowe: U(x,y,z=0) ≡ 0
Rozwiązanie (jednoznaczne dla fali mochromat.
o częstości n):
tc
z
c
y
c
xUtzyxU zyx nnnn 2sin2sin2sin2sin,,, 0
2222 nnnn xxxprzy czym:
Fotometria 7
xxxxx ml
calbom
c
lczyli
c
l
22:02sin
nnn
wstawiając otrzymujemy: Warunki brzegowe: U(x,y,z=l) ≡ 0
wówczas: 2222
0
222
2
2222
2zyxzyxxxx mmmmmm
l
c
nnnnn
my
mx
mz
0n
n
0n
nd
mod opisujemy 3 liczbami naturalnymi: (mx, my, mz)
ilość modów
o częstości
n .. n+dn
objętość warstwy
o promieniu n i grubości dn
objętość komórki 1 modu =1 =
ilość modów
o częstości
n .. n+dn =
3
3
2
0
2
0
44
8
1ld
cd
n
n
n
n
n
n
gęstość modów o 2 polaryzacjach: nn
nn dc
dN3
28 [m-3]
Fotometria 8
Ad1. b) średnia energia modu o danej częstości n
mody różnią się ilością fotonów: wszystkie ilości są możliwe, ale
- liczba fotonów n nie może być ułamkowa
- mody nie występują równocześnie: (albo jest n1 albo n2 fotonów)
1exp
1
0
0
exp
exp
Tk
hhhQ
B
Tk
nh
Tk
nhn
n B
n B
nnn
n
n
n
nQ
nQP
nn hnQ
względne (nieunormowane) prawdo-
podobieństwo wystąpienia modu o n fotonach
Tk
QQP
B
nn exp
założenie: prawdopodobieństwo
opisuje Rozkład Boltzmann’a
0
0
n
n
n
nn
QP
QPQ
Qn
[J s Hz]
Fotometria 9
średnia gęstość
energii we wnęce = gęstość modów . średnia energia modu
nnn QNw
1exp
18
3
3
Tk
hchw
B
n
nn
[m-3/Hz] [J]
Hzm
J3
Jak to przeliczyć na skalę długości fali:
2
n
n
nnnn
c
d
dc
d
ddwdw
1exp
185
Tk
hc
hcw
B
nmm
J3
Fotometria 10
d powierzchnia
wewnątrz
zewnątrz d
energia dopływa z
objętości dV = dA c dt
widzianej pod kątem d :
coscos
EE
dA
d
dt
dQd
d
dA
dIL
cos =1
ddtdALQd E
3
dtddA
QdL
3
E
c
dV
dLc
dwdV
QdE E
3 1
c dt
dA
dA
Uwzględniamy tylko te
mody, które rozchodzą
się w kącie d
dLc
dwdV
QdE E
3 1
4
d
w
dw
E
E E
44 L
cd
dww E
E
2. Emisja przez dziurkę tak małą, że nie zaburza pola wewnątrz
Fotometria 11
Egzytancja energetyczna, albo
zdolność emisyjna ciałą doskonale czarnego
moc emitowana we wszystkich kier
jedn. powierzchni =
źrdA
dM E
E
2m
W dLM E cos,E
R
dR
sinR
dR sin
2
sin
R
dRdRd
0,0sincos,
2
0
2
0
E EE LLddM
dla źródła typu
Lamberta
Fotometria 12
Ekzytancja ciała doskonale czarnego:
E
44 L
cd
dww E
E
ELME
1exp
18
3
3
Tk
hchw
B
En
nn
1exp
12 3
2
Tk
hc
hM
B
En
nn
1exp
125
2
Tk
hc
hcM
B
E
ciało_dosk_czarne.avi
T 4500K max T( ) 644nm
0 500 1000 1500 20000
2
4
Dlugosc fali (nm)
Em
itan
cja
(W/c
m^2*nm
)
max T( )
nm
2000 3000 4000 5000400
600
800
1000
1200
1400
1600
Temperatura (K)
Dlu
gosc
fal
i w
max
imum
(nm
)
nmm
W2
zHm
W2
Fotometria 13
Fotometria subiektywna
Jak jasno? -te same wielkości, odnoszą się jednak do
reakcji człowieka
Radiometria Fotometria
Energia
promieniowania [J] Ilość światła [lm s]
Strumień
energetyczny [W] Strumień
świetlny [lm] (lumen)
Natężenie
promieniowania Radiant
intensity
Natężenie św.
a. Światłość
Luminancja
energetyczna Radiance
Luminancja
świetlna
Egzytancja en.
= zdolność emi-
syjna
Exitance
Egzytancja
świetlna
Natężenie
napromienienia Irradiance
Natężenie
oświetlenia
czasujedn.
energiaemitowana
moc
jedn. kąt bryłowy
natężenie prom.
pow. w kier. emisji
moc we wszystkich kier
jedn. powierzchni
moc dopływająca
jedn. powierzchni
kandela
sr
lm
2msr
lm
2m
lm
lux
2m
lm
sr
W
2msr
W
2m
W
2m
W
Fotometria 14
Jak przeliczać?
Na przykład związek pomiędzy strumieniem świetlnym i energetycznym
Lm ↔W
Międzynarodowa
krzywa czułości oka
dV E
0W
lm683lmOto co widzi oko:
Fotometria 15
Tak naprawdę oko widzi natężenie światła (źrenica oka)
Oficjalna definicja kandeli (SI):
Kandela jest to światłość, jaką ma w określonym kierunku źródło
emitujące promieniowanie monochromatyczne o częstości 540 1014 Hz
(λ = 555 nm w próżni) i którego energetyczne natężenie promieniowania
w tym kierunku wynosi 1/683 W/sr.
dIVI E
sr
W
W
lm683
sr
lm 1nm555 V
Międzynarodowa
krzywa czułości oka
Fotometria 16
Stara definicja kandeli:
Kandela jest to światłość, jaką ma w kierunku prostopadłym pole o
powierzchni 1/60 cm2 ciała doskonale czarnego, promieniującego
w temperaturze krzepnięcia platyny pod ciśnieniem 101 325 Pa
(2045.2 K).
25
2
0
2
1exp
12
sr
1cm
60
1]cd1[
m
Wd
Tk
hc
hcVI
MALAI
B
E
EEE
To wszystko można obliczyć dla danego T.
Dla T=2045.2 K wychodzi 1/683 W/sr
Fotometria 17
Co to jest ansi-lumen?
• Wystandaryzowana metoda pomiaru strumienia świetlnego np.
projektorów:
– Regulacja projektora do właściwych poziomów szarości
– Pomiar właściwy oświetlenia.
Fotometria 18
jasność
kontrast
0% 5% 10%
100% 95% 90%
Fotometria 19
E1 E2 E3
E9
Fotometria 20
lmSE ekran
i
i
9
19
1