Fizyka zr´ odła sejsmicznego´ cze,s´c I´private.igf.edu.pl/~debski/PDF/SEM/IPPT-2017-05.pdf ·...
Transcript of Fizyka zr´ odła sejsmicznego´ cze,s´c I´private.igf.edu.pl/~debski/PDF/SEM/IPPT-2017-05.pdf ·...
Fizyka zrodła sejsmicznegocz ↪esc I
Wojciech DebskiIGF PAN, Warszawa
8.05.2017
WDebski Zrodło sejsmiczne
Sejsmologia
Sejsmologia rozwaza dwie klasy problemow:
F Struktura i budowa Ziemi w roznych skalach: globalnej, regionalnej(∼ 2000 km), lokalnej (∼ 100 km), etc.
F Trz ↪esienia ziemi, ich pochodzenie, mechanizmy, efekty, przewidywanie ...
Wnioskowanie jest zawsze oparte o pomiary (fale sejsmiczne)wykonane na powierzchni Ziemi (ewentualnie z satelitow). Nieistnieje mozliwosc bezposrednich pomiarow i obserwacji.
IPPT, 8.05.2017 pp.1
WDebski Zrodło sejsmiczne
Fale sejsmiczne - podstawowe zrodło informacji
Seismogram: zapis fal sejsmicznych
IPPT, 8.05.2017 pp.2
WDebski Zrodło sejsmiczne
Fale sejsmiczne - jakie informacje nios ↪a
u(r, t) =
∫R′,T ′
G(r, r′, t− t′) S(r′, t′) dr′dt′
IPPT, 8.05.2017 pp.3
WDebski Zrodło sejsmiczne
Fale sejsmiczne: fale P - S
IPPT, 8.05.2017 pp.4
WDebski Zrodło sejsmiczne
Fale sejsmiczne: fale powierzchniowe
IPPT, 8.05.2017 pp.5
WDebski Zrodło sejsmiczne
Fale sejsmiczne - efekty powierzchniowe
IPPT, 8.05.2017 pp.6
WDebski Zrodło sejsmiczne
Fale sejsmiczne - fazy
IPPT, 8.05.2017 pp.7
WDebski Zrodło sejsmiczne
Fale sejsmiczne - spektra
IPPT, 8.05.2017 pp.8
WDebski Zrodło sejsmiczne
Fale sejsmiczne - zmiennosc przestrzenna (wstrz ↪asy dalekie)
IPPT, 8.05.2017 pp.9
WDebski Zrodło sejsmiczne
Fale sejsmiczne - zmiennosc przestrzenna (wstrz ↪asy w kopalni)
IPPT, 8.05.2017 pp.10
WDebski Zrodło sejsmiczne
Skale procesu: od globu do labolatorium
IPPT, 8.05.2017 pp.11
WDebski Zrodło sejsmiczne
Energie wstrz ↪asow sejsmicznych
IPPT, 8.05.2017 pp.12
WDebski Zrodło sejsmiczne
Trz ↪esienia ziemi
IPPT, 8.05.2017 pp.13
WDebski Zrodło sejsmiczne
Trz ↪esienia ziemi
IPPT, 8.05.2017 pp.14
WDebski Zrodło sejsmiczne
Trz ↪esienia ziemi
IPPT, 8.05.2017 pp.15
WDebski Zrodło sejsmiczne
Trz ↪esienia ziemi
IPPT, 8.05.2017 pp.16
WDebski Zrodło sejsmiczne
Fizyka zrodŁa sejsmicznego - geometria
Niemal wszystkie wstrz ↪asy naturalne i znaczna wi ↪ekszoscwstrz ↪asow wywołanych działalnosci ↪a człowieka zwi ↪azana jest z
poslizgiem skał wzdłoz pewnych płaszczyzn (usokowgeologicznych).
W jaki sposob opisac w sposob fenomenologiczny takie procesy
IPPT, 8.05.2017 pp.17
WDebski Zrodło sejsmiczne
Orientacja płaszczyzny uskoku
IPPT, 8.05.2017 pp.18
WDebski Zrodło sejsmiczne
Siły ekwiwalentne - para sił
IPPT, 8.05.2017 pp.19
WDebski Zrodło sejsmiczne
Proces scinania - mechanizm
IPPT, 8.05.2017 pp.20
WDebski Zrodło sejsmiczne
Fault plane solutions
IPPT, 8.05.2017 pp.21
WDebski Zrodło sejsmiczne
Fault plane solutions - examples
IPPT, 8.05.2017 pp.22
WDebski Zrodło sejsmiczne
Fault plane solutions - kopalnia Rudna
5574
5576
5578
5580Y
5574
5576
5578
5580
Y
5706 5708 5710 5712 5714
X
Wszystkie wstrzasy
IPPT, 8.05.2017 pp.23
WDebski Zrodło sejsmiczne
Fault plane solutions - metodologia
F Polaryzacja fal P
F Inwersja tensora momentu sejsmicznego
F Pełna inwersja pola falowego
F Time reversal ???
IPPT, 8.05.2017 pp.24
WDebski Zrodło sejsmiczne
Metoda A: polaryzacja fali P
IPPT, 8.05.2017 pp.25
WDebski Zrodło sejsmiczne
Metoda A: polaryzacja fali P
IPPT, 8.05.2017 pp.26
WDebski Zrodło sejsmiczne
Elastyczne rownanie falowe
Ti = τijnj
εij = 12(∂iuj + ∂jui)
d
dt
∫V
ρvi(x, t)dV =
∫S
Ti(x, t)dS +
∫V
Fi(x, t)dV
IPPT, 8.05.2017 pp.27
WDebski Zrodło sejsmiczne
Elastyczne rownanie falowe
Twierdzenie Stocks’a
∫V
ρ∂2ui∂t2
dV =
∫V
∂τij∂xj
dV +
∫V
Fi(x, t)dV
ρui = ∂j τij + Fi
IPPT, 8.05.2017 pp.28
WDebski Zrodło sejsmiczne
Jednorodny, izotropowy osrodek elastyczny
Prawo Hooka: τij = cijkl εkl
Materiał izotropowy: cijkl = λδijδkl + 2µδikδjl
Osrodek izotropowy: λ, µ = const.
ρu = (λ+ µ)∇(∇ · u) + µ∇2u + F
IPPT, 8.05.2017 pp.29
WDebski Zrodło sejsmiczne
Twierdzenie o reprezentacji
rozwi ↪azanie explicite dla zadanego człony zrodłowego (Fi)funkcja Green’s:
(ρδik∂
2t + ∂jτij
)Gik = ekδ(r, t)
un(xs, t) =∞∫−∞
dt′∫V
fi(ξ, t′)Gni(ξ, t
′;xs, t)dξ
+∞∫−∞
dt′∫S
Gni(ξ, t′;xs, t)Ti(ξ, t
′)dξ
−∞∫−∞
dt′∫S
Cijkl ui(ξ, t′)Gnk,l(ξ, t
′;xs, t)nj(ξ)dξ
IPPT, 8.05.2017 pp.30
WDebski Zrodło sejsmiczne
Interpretacja - modelowanie
Maj ↪ac fi, T|Σ, u|Σ mozna jednoznacznie wyznaczycu(x)
IPPT, 8.05.2017 pp.31
WDebski Zrodło sejsmiczne
Interpretacja - problem odwrotny
Czy znaj ↪ac u(x, t) mozemy wyznaczyc zrodło jednoznacznie ?
NO!
Trzy rownowazne klasy rozwi ↪azan:
1. fi - siły ekwiwalentne (metoda intuicyjna)
2. u|Σ - kinematyczny (modele dyslokacyjne))
3. T|Σ - dynamiczne (spadek napr ↪ezen, siły tarcia, itp.)
IPPT, 8.05.2017 pp.32
WDebski Zrodło sejsmiczne
Model sił ekwiwalentnych
Przyblizenie punktowego zrodła: L << λ, L << R
un(xr, t) =
∞∫−∞
fi(xs, t′)Gni(xs, t
′;xr, t)dt′
Siły scinaj ↪ace (DC)
un(xr, t) = (eskenj + esje
nk)
∞∫−∞
M(t′)∂Gnk(xs − xr, t− t′)
∂xjdt′
IPPT, 8.05.2017 pp.33
WDebski Zrodło sejsmiczne
Rownowaznosc modeli
Model kinematyczny:
un(xs, t) =∞∫−∞
(eskenj + esje
nk) µS∆u(t′)︸ ︷︷ ︸ Gnk,j(xs, t
′;xr, t)dt′
Mo(t′)
Model sił ekwiwalentnych:
un(xr, t) = (ekej + ejek)
∞∫−∞
M(t′)Gnk,j(xs, t′;xr, t)dt
′
Para sił ≡ zrodło dyslokacji scinaj ↪acej
IPPT, 8.05.2017 pp.34
WDebski Zrodło sejsmiczne
Pole dalekie - osrodek jednorodny
Tensor momentu sejsmicznego
Mij(t) = (eskenj + esje
nk)µS∆u(t) = (eske
nj + esje
nk)Mo(t)
Funkcja zrodła
Mij(t) = mij MoS(t)
Rozwi ↪azanie
ui(xs, t) =Mo
4πρv3prγiγjγkmjkS(t− r/vp)
IPPT, 8.05.2017 pp.35
WDebski Zrodło sejsmiczne
Tensor momentu sejsmicznego
Załozenia:
F zrodło - proces nieelastyczny w skonczonej obj ↪etosci
F sumaryczna suma sił i ich momentow wynosi zero
F brak sił zewn ↪etrznych (Fi = 0)
Napr ↪ezenia σijσij = τij +mij
IPPT, 8.05.2017 pp.36
WDebski Zrodło sejsmiczne
Tensor momentu sejsmicznego
Rownaie faloweρui = ∂j τij
Uogolnienieρui = ∂j σij
ρui = ∂j τij− ∂jmij︸ ︷︷ ︸Fi
Tensor momentu sejsmicznego reprezentuje napr ↪ezenia odpowiedzialne zaprocesy w zrodle
IPPT, 8.05.2017 pp.37
WDebski Zrodło sejsmiczne
Tensor momentu sejsmicznego
Tensor momentu sejsmicznego mij reprezentuje ogolnepunktowe zrodło
ui =
∞∫−∞
dt′∫Vo
Fi(ξ, t′)Gni(ξ, t
′;xs, t)dVξ
Rozwini ↪ecie Taylora:
Gik(ξn) = Gik(0) + ξj∂Gik
ξj+O(ξ2)
IPPT, 8.05.2017 pp.38
WDebski Zrodło sejsmiczne
Tensor momentu sejsmicznego
ui =
∞∫−∞
dt′∫Vo
ξjFkGik,j(ξ, t′;xs, t)dVξ
zerowa suma sił: ∫Vo
Fk(ξ)Gik(0, t′;xs, t)dVξ = 0
ui =
∞∫−∞
dt′∫Vo
ξjFkGik,j(ξ, t′;xs, t)dVξ
mij = ξiFj
IPPT, 8.05.2017 pp.39
WDebski Zrodło sejsmiczne
Tensor momentu sejsmicznego - interpretacja fizyczna
Mij =
σxx σxy σxz
σyx σyy σyz
σzx σzy σzz
IPPT, 8.05.2017 pp.40
WDebski Zrodło sejsmiczne
Tensor momentu sejsmicznego - składowa izotropowa
składowa izotropowa - zmiana obj ↪etosci zrodła
mIij =
1
3Tr(mij)δij
mIij =
1
3(σ1 + σ2 + σ3)
Cz ↪esc dewiatoryczna - procesy bez zmiany obj ↪etosci, np. scinanie
mDij = mij −mI
ij
IPPT, 8.05.2017 pp.41
WDebski Zrodło sejsmiczne
Tensor momentu sejsmicznego - składowa dewiatoryczna
mDij = mDC
ij +mCLij
wheredet(mDC
ij ) = 0
Podwojna para sił (scinanie)
mCLij = mD
ij −mCLij
Skompensowana para sił (e.g. rozci ↪aganie)
m = mISO + mDC + mCL
IPPT, 8.05.2017 pp.42
WDebski Zrodło sejsmiczne
podział DC - CLVD
mD = mDC + mCL
σ1 0 0
0 σ2 0
0 0 σ3
=
12(σ1 − σ3) 0 0
0 0 0
0 0 −12(σ1 − σ3)
+
−1
2σ2 0 0
0 σ2 0
0 0 −12σ2
F DC - proces scinania
F CLVD - otwieranie, zamykanie szczelin
IPPT, 8.05.2017 pp.43
WDebski Zrodło sejsmiczne
Tensor momentu sejsmicznego - przykłady
Wybuch (ISO) mij = (λ+2
3µ)∆u
1 0 0
0 1 0
0 0 1
Otwieranie szczeliny (CLVD) mij = A(λ, µ)∆u
1 0 0
0 −2 0
0 0 1
Scinanie (DC) mij = µ∆u
0 1 0
1 0 0
0 0 0
IPPT, 8.05.2017 pp.44
WDebski Zrodło sejsmiczne
Inwersja tensor momentu sejsmicznego
IPPT, 8.05.2017 pp.45
WDebski Zrodło sejsmiczne
Dzi ↪ekuj ↪e za uwag ↪e
Prepared: 7 maja 2017 pp.46