Fizyka Nie Tylko Dla HumanistóW

517
WSTĘP Materiał zawarty w podręczniku ma na celu ułatwienie,humanistom i kandydatom na wyższe uczelnie, studentom oraz uczniom szkół średnich, powtórzenie materiału teoretycznego niezbędnego do rozwiązywania zadań i testów. Podręcznik zawiera podstawowe definicje, zwięźle sformułowane pojęcia i prawa fizyczne, a sam proces wyprowadzania wzorów ułatwia głębsze zrozumienie spójności całego materiału. W podręczniku podano również 6 podstawowych reguł przekształcania ułamków, których przypomnienie pozwoli czytelnikowi pokonać trudności w opanowaniu podstawowych pojęć występujących w fizyce, a zwłaszcza w przekształcaniu wzorów. Podręcznik może również dobrze służyć tym wszystkim, którzy pragną szybko przypomnieć sobie pojęcia i prawa fizyczne, przydatne do lepszego rozumienia otaczającego nas świata by głębiej pojmować również filozofię swego istnienia. Aby nie rozpraszać uwagi czytelnika, wbrew przyjętemu zwyczajowi wzory, w większości przypadków, nie są numerowane. Potrzebny wzór jest przytaczany, w tym miejscu, gdzie należałoby z niego skorzystać. W książce umieszczono pewne aforyzmy fizyczne ułożone przez autora w celu wskazania na filozoficzny i pełen uroku sens samej fizyki, jako jednej z najbardziej podstawowych nauk filozoficznych 1

Transcript of Fizyka Nie Tylko Dla HumanistóW

WSTP

WSTP

Materia zawarty w podrczniku ma na celu uatwienie,humanistom i kandydatom na wysze uczelnie, studentom oraz uczniom szk rednich, powtrzenie materiau teoretycznego niezbdnego do rozwizywania zada i testw.

Podrcznik zawiera podstawowe definicje, zwile sformuowane pojcia i prawa fizyczne, a sam proces wyprowadzania wzorw uatwia gbsze zrozumienie spjnoci caego materiau. W podrczniku podano rwnie 6 podstawowych regu przeksztacania uamkw, ktrych przypomnienie pozwoli czytelnikowi pokona trudnoci w opanowaniu podstawowych poj wystpujcych w fizyce, a zwaszcza w przeksztacaniu wzorw.

Podrcznik moe rwnie dobrze suy tym wszystkim, ktrzy pragn szybko przypomnie sobie pojcia i prawa fizyczne, przydatne do lepszego rozumienia otaczajcego nas wiata by gbiej pojmowa rwnie filozofi swego istnienia. Aby nie rozprasza uwagi czytelnika, wbrew przyjtemu zwyczajowi wzory, w wikszoci przypadkw, nie s numerowane. Potrzebny wzr jest przytaczany, w tym miejscu, gdzie naleaoby z niego skorzysta.

W ksice umieszczono pewne aforyzmy fizyczne uoone przez autora w celu wskazania na filozoficzny i peen uroku sens samej fizyki, jako jednej z najbardziej podstawowych nauk filozoficznych

WSTP

Podstawowe zasady przeksztacania uamkw

I

I MECHANIKA

1. KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO I BRYY SZTYWNEJ

1

1.1 Wielkoci fizyczne

2

PYTANIA

2

Aforyzmy

1.2 Wektory

2

1.2.1 Dodawanie wektorw swobodnych

2

1.2.1.1 Metoda rwnolegoboku

3

1.2.1.2 Metoda wieloboku zamknitego

1.2.2 Rozkadanie wektora W na skadowe S1 i S2

3

1.2.3 Nazwy przedrostkw wielkoci fizycznych oraz ich symbole

4

PYTANIA

4

Aforyzmy

1.3 Podstawowe wzory z kinematyki

5

1.3.1 Ruch jednostajny

5

1.3.2 Ruch jednostajnie zmienny

6

1.3.3 Prdko rednia

7

PYTANIA

10

Aforyzmy

1.4 Zasady dynamiki Newtona

11

1.4.1 Pierwsza zasada dynamiki Newtona

11

PYTANIA

12

Aforyzmy

1.4.2 Druga zasada dynamiki Newtona

12

1.4.2.1 Jednostki siy

13

PYTANIA

14

Aforyzmy

1.4.2.2 Gsto (ro) inaczej masa waciwa

14

1.4.2.3 Ciar waciwy ciaa (gamma)

15

PYTANIA

16

Aforyzmy

1.4.2.4 Pd i popd

16

PYTANIA

16

Aforyzmy

1.4.2.5 Zasada zachowania pdu

17

1.4.2.6 Ukady inercjalne i nieinercjalne

17

PYTANIA

20

Aforyzmy

1.4.3 Trzecia zasada dynamiki Newtona

22

1.4.4 Zderzenia spryste i niespryste

22

PYTANIA

24

1.5 Praca

24

1.5.1 Siy zachowawcze i niezachowawcze

24

1.5.2 Jednostki pracy

26

Aforyzm

1.6 Moc

26

1.6.1 Sprawno (eta)

26

1.6.2 Sprawno ukadu zoonego

26

PYTANIA

27

Aforyzmy

1.7 Rzuty

27

1.7.1 Rzut pionowy (zasada zachowania energii)

27

1.7.1.1 Przykad wzgldnoci ruchu w rzucie pionowym30

PYTANIA

33

1.7.2 Rzut ukony

33

PYTANIA

35

Aforyzmy

1.7.3 Rzut poziomy

36

PYTANIA

36

1.8 Pole grawitacyjne

36

1.8.1 Prawo grawitacji (cienia powszechnego)

36

1.8.1.1 rodek cikoci (rodek masy)

38

PYTANIA

38

1.8.1.2 Metody dodawania wektorw zwizanych

38

1.8.1.2.1 Metoda graficzna

39

1.8.1.2.2 Metoda obliczeniowa

39

1.8.1.2.2.1 Moment siy

40

PYTANIA

40

1.8.2 Natenie pola grawitacyjnego

41

1.8.3 Potencja grawitacyjny V

41

1.8.4 Praca w polu grawitacyjnym

41

1.9 Przyspieszenie dorodkowe ad (normalne an, radialne ar)

43

PYTANIA

45

1.10 Prdkoci kosmiczne

45

1.10.1 Pierwsza prdko kosmiczna

45

1.10.2 Druga prdko kosmiczna

46

PYTANIA

47

1.11 Ruch obrotowy

47

1.11.1 Ruch jednostajny obrotowy

48

1.11.2 Ruch jednostajnie zmienny obrotowy

49

PYTANIA

50

1.11.3 Sia dziaajca na punkt materialny w ruchu obrotowym50

1.11.3.1 Twierdzenie Steinera

51

PYTANIA

51

1.11.4 Energia kinetyczna w ruchu obrotowym

52

1.11.5 Moc w jednostajnym ruchu obrotowym (Po)

52

1.11.6 Zasada zachowania momentu pdu (L)

52

PYTANIA

54

Aforyzmy

1.11.7 Prawa Keplera

55

1.11.7.1 Pierwsze prawo Keplera

55

1.11.7.2 Drugie prawo Keplera

55

1.11.7.3 Trzecie prawo Keplera

56

1.12 Tarcie

57

1.12.1 Pomiary wspczynnika tarcia fs i fk

57

1.12.1.1 Pomiar wspczynnikw tarcia za pomoc dynamometru 58

1.12.1.2 Pomiar wspczynnikw tarcia za pomoc ktomierza58

PYTANIA

59

Aforyzmy

1.13 Maszyny proste

60

1.13.1 Maszyny proste typu rwni pochyej

60

1.13.1.1 Rwnia pochya

60

1.13.1.2 ruba

61

1.13.1.3 Klin

62

1.13.2 Maszyny proste typu dwigni

62

1.13.2.1 Krek stay

63

1.13.2.2 Krek ruchomy

64

1.13.2.3 Wielokrek zwyky

64

1.13.2.4 Wielokrek potgowy

65

1.13.2.5 Wielokrek rnicowy

67

1.13.2.6 Koowrt

67

1.14 Rodzaje rwnowagi

68

1.14.1 Rwnowaga staa

68

1.14.2 Rwnowaga chwiejna

69

1.14.3 Rwnowaga obojtna

69

1.15 Metody rozwizywania zada

69

2. MECHANIKA CIECZY I GAZW

70

2.1 Hydrostatyka cieczy i gazw

70

2.1.1 Cinienie p

70

2.1.1.1 Cinienie hydrostatyczne

70

2.1.1.2 Cinienie atmosferyczne

71

2.1.1.3 Dowiadczenie Toricelle,go

71

PYTANIA

72

Aforyzmy

PYTANIA

73

Aforyzmy

2.1.2 Prawo Pascala

73

2.1.3 Prasa hydrauliczna

73

2.1.4 Prawo Archimedesa

74

Aforyzm2.1.4.1 Nurek Kartezjusza

75

2.1.5 Metody pomiaru ciaru waciwego cia

75

PYTANIA

76

Aforyzmy

2.2 Podstawy hydrodynamiki cieczy i gazw

78

2.2.1 Prawo cigoci

79

2.2.2 Prawo Bernoulliego

80

2.2.2.1. Metody pomiarw cinienia statycznego i hydrostatycznego81

2.2.3 Prawo Newtona dotyczce cieczy

82

2.2.3.1 Definicja wspczynnikw lepkoci dynamicznej

i kinematycznej w ukadzie SI

83

2.2.3.2 Definicja cieczy doskonaej i rnice midzy

ciecz niutonowsk a nieniutonowsk.

Przykady, wzory, wykresy

83

2.2.4 Prawo Poiseuillea

84

2.2.4.1 Rozkad prdkoci przy przepywie stacjonarnym cieczy niutonowskiej przez rur sztywn

86

2.2.4.2 Czynniki warunkujce odstpstwa od prawa Poiseuille`a w przypadku przepywu krwi

87

2.2.4.3 Rnice w przepywach opisanych przez prawo

Poiseuillea, a w przepywach bdcych pod wpywem

cinienia zmiennego w naczyniach.

Liczba Wolmerseya

87

2.2.5 Prawo Stokesa

88

2.3 Podstawy aerodynamiki

89

2.3.1 Opory ruchu cia w powietrzu

89

2.3.2 Sia nona Fn samolotu oraz opory ruchu Ra

89

3. RUCH DRGAJCY (HARMONICZNY)

89

3.1 Prawo Hooka

89

PYTANIA

89

3.2 Ruch harmoniczny

92

PYTANIA

97

3.3 Wahado matematyczne

98

3.3.1. Wyprowadzenie wzoru na okres drga T wahada

o dugoci l

98

PYTANIA

99

3.4 Wahado fizyczne (wyprowadzenie wzoru na okres T)

99

PYTANIA

101

3.5 Rezonans

101

3.5.1 Rezonans mechaniczny

101

PYTANIA

102

4. RUCH FALOWY

102

4.1 Definicje poj

102

4.1.1 Fale podune

102

4.1.2 Fale poprzeczne

102

4.1.3 Okres drga

103

4.1.4 Dugo fali

103

4.2 Interferancja (nakadanie si) fal

104

4.3 Fale stojce

104

PYTANIA

105

4.4 Prawa odbicia i zaamania fal

105

4.4.1 Zasada Huygensa

106

4.5 Natenie fali I

106

PYTANIA

107

5. AKUSTYKA

107

5.1 Cechy charakterystyczne dwiku

109

5.2 Poziom natenia L

110

5.3 Gono dwiku

110

PYTANIA

110

5.3.1 rda dwiku

111

5.3.2 Piszczaki

112

PYTANIA

112

5.4 Zjawisko Dopplera

112

5.4.1 Pozorny wzrost czstoci przy zblianiu

113

5.4.2 Pozorne obnianie czstoci dwiku

114

5.5 Rezonans akustyczny

116

5.6 Dudnienie

117

5.7 Prawo Webera Fechnera

118

PYTANIA

119

II FIZYKA DROBINOWA (MOLEKULARNA)

119

6. CIEPO I TEMPERATURA

119

PYTANIA

119

6.1 Bilans cieplny

123

PYTANIA

123

6.2 Rozszerzalno cieplna cia

125

6.2.1 Rozszerzalno liniowa

126

6.2.2 Rozszerzalno objtociowa

127

6.2.3 Rozszerzalno cieplna wody

127

PYTANIA

128

6.3 Wymiana energii na sposb ciepa

128

6.3.1 Wymiana na drodze konwekcji

129

6.3.2 Wymiana energii cieplnej przez przewodzenie (analogie elektrotermiczne)

129

6.3.2 .1 Prawa Fouriera dotyczce przepywu ciepa jako analogia do przepywu prdu elektrycznego opisanego prawami Ohma

129

6.3.2.1 Wymiana energii midzy ciaami na sposb ciepa przez przewodzenie

130

6.3.2.2 Uoglnione prawo transportu

131

6.3.2.3 Zjawiska sprzone z przepywami uoglnionymi132

PYTANIA

132

6.3.3 Wymiana energii na sposb ciepa przez promieniowanie134

6.3.3.1 Prawo Prvosta

134

6.3.3.2 Prawo Stefana Boltzmana

134

6.3.3.3 Prawo Kirchhoffa

136

6.3.3.4 Prawo przesuni Wiena (Wina)

136

PYTANIA

138

6.4 Temperatura krytyczna i cinienie krytyczne

138

7. WASNOCI PAR I GAZW

140

7.1. Wilgotno powietrza i gazw

141

7.1.1. Wilgotno bezwzgldna Wb

141

7.1.2. Wilgotno wzgldna Ww

142

7.2. Punkt potrjny wody

143

PYTANIA

144

8. PRZEMIANY GAZOWE GAZU DOSKONAEGO

144

8.1. Prawo Boylea Mariottea

144

8.2. Prawo Gay Lusaca przemiana izobaryczna

145

8.3. Prawo Charlesa (Szarla) przemiana izochoryczna

146

8.4. Prawo Poissona (Puasona) przemiana adiabatyczna

147

8.5. Prawo Daltona

149

PYTANIA

149

9. TEORIA KINETYCZNO - MOLEKULARNA BUDOWY MATERII149

9.1. Dyfuzja

150

9.2. Osmoza

151

9.2.1 Prawo Van,t Hoffa

152

PYTANIA

152

9.3. Napicie powierzchniowe

152

9.4. Meniski

154

PYTANIA

155

9.5. Zwizek midzy redni energi kinetyczn czsteczek a

temperatur gazu

155

PYTANIA

1579.6.Prawo Laplace`a

9.6.1 Wzr Laplacea dla powierzchni kulistej i cylindrycznej

zastosowanie w ukadzie krenia i oddechowym

158

9.6.1.1.Prawo Henriego

159

9.6.2. Prawa i wzory opisujce wasnoci spryste cian

w naczyniach krwiononych. Napicie czynne

i bierne naczy

159

9.6.3. Prdko poruszania si krwi i fali ttna wzory

160

9.6.4. Cinienie transmularne. Nadcinienie.

160

9.6.5. Przepyw laminarny oraz turbulentny. Kryterium Reynoldsa

9.6.6. Okrelanie wspczynnika lepkoci. Prawo Poiseuillea

lepko siy oddziaywania midzyczsteczkowego

danej cieczy

161

9.6.7. Nieinwazyjne metody pomiaru prdkoci

i strumienia objtoci krwi

162

10. ZASADY TERMODYNAMIKI

163

10.1.Dowiadczenie Joulea

164

10.2. Pierwsza zasada termodynamiki (jako zasada zachowania energii)166

10.2.1 Przemiana adiabatyczna

166

10.2.2 Przemiana izochoryczna

166

10.2.3 Przemiana izotermiczna

166

10.3. Cykl Carnota

166

10.4. Druga zasada termodynamiki

168

10.4.1. Wzr Clapeyrona Clausiusa

170

PYTANIA

171

10.4.2. Energia swobodna. Entalpia swobodna. Definicje,

wzory (zaleno od cinienia)

172

PYTANIA

173

III ELEKTRYCZNO I MAGNETYZM

173

PYTANIA

173

11. POLE ELEKTRYCZNE

173

11.1. Natenie pola elektrycznego

176

11.2. Potencja pola elektrycznego (linie i powierzchnie ekwipotencjalne)179

11.3. Napicie

180

PYTANIA

180

11.4. Praca prdu elektrycznego

180

11.5. Natenie prdu elektrycznego

181

11.6. Pierwsze prawo Ohma

181

11.7. Moc prdu elektrycznego

181

PYTANIA

181

11.8. Elementy R L C

182

11.9. Sia elekrtomotoryczna rda E[V]

184

PYTANIA

186

11.10. Moc wydzielana w oporze zewntrznym w zalenoci

od jego wartoci (przy oporze wewntrznym rw= const)186

PYTANIA

187

11.11 Zjawisko samoindukcji zasada przekory

187

PYTANIA

189

11.12. Prawa Kirchhoffa

189

11.12.1. Pierwsze prawo Kirchhoffa

190

11.12.2. Drugie prawo Kirchhoffa

190

PYTANIA

190

12. RUCH ADUNKU W POLU ELEKTRYCZNYM I MAGNETYCZNYM192

12.1. Ruch adunku w jednorodnym polu elektrycznym

192

PYTANIA

192

12.2. Ruch elektronu w jednorodnym polu magnetycznym192

PYTANIA

194

12.3. czenie szeregowe i rwnolege opornikw,

kondensatorw i rde

195

12.3.1. czenie opornikw

196

12.3.1.1. Szeregowe poczenie opornikw

196

12.3.1.2. Rwnolege poczenie opornikw

196

PYTANIA

197

12.3.2. czenie kondensatorw

197

12.3.2.1. Szeregowe poczenie kondensatorw

197

12.3.2.2. Rwnolege poczenie kondensatorw

198

12.3.3. czenie rde

199

12.3.3.1. Szeregowe czenie rde

199

12.3.3.2. Rwnolege czenie rde

199

12.4. Prawo Joulea Lentza

200

PYTANIA

202

12.5. Prawa Faradaya

202

12.5.1. Pierwsze prawo Faradaya

203

PYTANIA

203

12.5.2. Drugie prawo Faradaya

204

PYTANIA

204

12.6. Ogniwa i akumulatory

204

12.6.1. Ogniwa

204

12.6.2. Akumulatory

205

PYTANIA

206

13. POLE MAGNETYCZNE

206

PYTANIA

207

13.1. Prawo Culomba dla magnetyzmu

207

13.2. Natenie pola magnetycznego H

208

PYTANIA

209

13.3. Pole magnetyczne wok przewodnika z prdem

(prawo Amperea)

209

13.3.1. Prawo Oersteda

210

13.3.1. Pole magnetyczne w solenoidzie

210

PYTANIA

210

13.4. Reguy prawej i lewej doni oraz ruby prawoskrtnej.

Prawo Faradaya wzory na si elektromotoryczn samoindukcji.211

13.4.1. Silnik (regua lewej doni)

211

13.4.2. Prdnica (regua prawej doni)

212

PYTANIA

213

13.4.3. Wartoci chwilowe siy elektromotorycznej indukcji,

prdu i napicia

216

13.4.4. Regua ruby prawoskrtnej

216

13.4.5. Definicja Ampera

216

PYTANIA

217

13.5. Zwizek momentu magnetycznego Mm z momentem siy MF 218

13.6. Moment magnetyczny elektronu w atomie wodoru

218

PYTANIA

222

13.7. Zjawisko Halla

223

14. PRD PRZEMIENNY

224

14.1 Prawo Ohma dla prdu przemiennego

224

14.1.1. Zaleno rezystencji R i reaktancji RL oraz RC

od czstotliwoci f

229

14.2. Zjawisko rezonansu elektrycznego

231

14.2.1. Dobro obwodu rezonansowego

232

PYTANIA

233

14.3. Zaleno rezystencji przewodnika i pprzewodnika

od temperatury

233

PYTANIA

234

14.4. Moc prdu zmiennego (warto skuteczna prdu zmiennego)235

PYTANIA

235

14.5. Mierniki elektryczne

(amperomierze, miliamperomierze i woltomierze)

237

14.5.1. Mierniki magnetoelektryczne

238

14.5.2. Mierniki elektromagnetyczne

239

14.5.3. Mierniki elektrodynamiczne

239

14.5.4. Elektryczne mierniki cieplne

240

14.5.5. Amperomierz jako miliamperomierz z bocznikiem (Rb)240

14.5.6. Woltomierz (miliamperomierz z opornikiem dodatkowym Rd)241

14.5.7. Mostek Wheatstonea do pomiaru opornoci

242

14.5.8. Potencjometr i jego zastosowanie

242

PYTANIA

242

15. TRANSFORMATOR

244

15.2. Schematyczny opis zasady dziaania transformatora

244

15.3. Prawo Ohma dla magnetyzmu

245

15.4. Rwnanie transformatora

246

15.5. Ptla histerezy

247

PYTANIA

249

15.6. Prdy wirowe Foucaulta

250

PYTANIA

250

16. WASNOCI MAGNETYCZNE MATERII

252

PYTANIA

252

17. ZASTOSOWANIA W PRAKTYCE NIEKTRYCH ZJAWISK I PRAW FIZYCZNYCH W URZDZENIACH ELEKTROTECHNICZNYCH253

17.2. Induktor cewka (Ruhmkorffa)

253

17.3. Diatermia ultrakrtkofalowa

254

17.4. Nagrzewanie wybircze

257

PYTANIA

258

18. ELEKTROAUKUSTYKA

258

18.2. Mikrofony wglowe

258

18.3. Mikrofony piezoelektryczne

259

18.4. Mikrofony pojemnociowe

259

18.5. Mikrofony elektrodynamiczne

260

PYTANIA

260

19. PRD ELEKTRYCZNY W GAZACH

261

19.1. Wyadowania w gazach rozrzedzonych

262

PYTANIA

262

20. DRGANIA ELEKTROMAGNETYCZNE

263

PYTANIA

264

21. FALE ELEKTROMAGNETYCZNE (RADIO, TELEWIZJA, RADAR) 265

21.1. Rwnania Maxwella

265

21.1.1. Radio

266

PYTANIA

266

21.2. Lampa oscyloskopowa

269

21.2.1. Krzywe Lissajous otrzymywane na ekranie lampy

269

21.2.2. Generator drga relksacyjnych wytwarzajcych napicie

pioksztatne

272

PYTANIA

273

21.3. Telewizja

273

21.4. Radar

273

PYTANIA

275

22. OPTYKA GEOMETRYCZNA

275

22.1. Metody wyznaczania prdkoci wiata

276

22.1.1. Metoda astronomiczna Remera

276

22.1.2. Metoda Foucaulta

276

PYTANIA

276

22.2. Prawa odbicia i zaamania

277

22.3. Kt graniczny

279

PYTANIA

280

22.4. Zwierciado paskie

280

22.5. Zwierciado wklse

281

22.5.1. Powikszenie

281

22.5.2. Wzr na ogniskow dla zwierciada wklsego

282

22.6. Zwierciado wypuke

283

PYTANIA

284

22.7. Pryzmat

285

PYTANIA

287

22.7.1. Dowiadczenie Younga

287

22.7.1.1. Dyfrakcja (ugicie)

288

22.7.1.2. Polaryzacja wiata

289

22.7.1.3. Przesunicie promienia p przy przechodzeniu

przez pytk pasko rwnoleg

291

PYTANIA

292

22.8. Soczewki

292

22.8.1. Soczewki wypuke

292

22.8.2. Lupa

294

22.8.2.1. Powikszenie ktowe lupy

294

22.8.3. Zdolno zbierajca albo skupiajca z ukadu soczewek295

22.9. Mikroskop

296

22.9.1. Powikszenie mikroskopu

22.9.2. Zdolno rozdzielcza mikroskopu optycznego

296

22.10. Luneta (teleskop astronomiczny)

297

PYTANIA

298

22.11. Soczewki rozpraszajce

298

22.12. Wady soczewek

298

22.12.1. Aberracja sferyczna

299

22.12.2. Aberracja chromatyczna

299

22.12.3. Astygmatyzm

299

22.12.4. Dobr rodzaju soczewki do oka

300

PYTANIA

300

22.13. Rodzaje widm

301

22.14. Zjawisko Dopplera w optyce

301

22.15. Oko i barwy

302

22.15.1. Oko

302

22.15.2. Barwy

304

22.16. Fotometria

306

22.16.1. Wielkoci fotometryczne, ich oznaczenia i jednostki

306

22.16.2. Fotometr

307

22.16.3. Luminacja L

309

23. BUDOWA ATOMU

310

23.1. Energia cakowita elektronu krcego wok jdra

po danej orbicie w atomie wodoru

310

PYTANIA

311

23.2. Serie widmowe

312

23.2.1. Serie widmowe atomu

315

24. ZJAWISKO FOTOELEKTRYCZNE ZEWNTRZNE

317

24.1. Bilans energetyczny zjawiska fotoelektrycznego

318

24.2. Fotokomrka

318

25. PROMIENIOWANIE RENTGENOWSKIE

319

25.1. Mechanizm powstawania promieni X (rentgenowskich)320

25.2. Widmo cige i charakterystyczne promieni X

321

25.3. Prawo absorpcji promieni X

322

25.3.1. Grubo warstwy poowicej D1/2

323

25.3.2. Mechanizm absorpcji promieni X oraz

323

25.3.2.1. Zjawisko Comptona

325

25.3.2.2. Tworzenie si par elektron pozyton

325

PYTANIA

326

25.4. Dowiadczenie Lauego

326

25.5. Fale materii de Brogliea

327

25.5.1. Mechanika kwantowa

329

25.5.1.1. Stan energetyczny atomu wzbudzonego

331

25.5.2. Zjawisko Zeemana (liczby kwantowe)

336

25.5.3. Spin

338

25.5.4. Zakaz Pauliego

340

25.6. Krysztay

340

25.6.1. rodek symetrii krysztau

341

25.6.2. Osie symetrii krysztau

341

25.6.3. Paszczyzny symetrii krysztau

341

25.7. Zdolno rozdzielcza (z)

25.7.1 Zdolno rozdzielcza mikroskopu elektronowego

342

PYTANIA

343

26. BUDOWA JDRA

344

26.1. Dowiadczenie Rutheforda

344

26.2. Przemiany jdrowe

346

26.3. Tory czstek alfa, beta oraz gamma w polu elektrycznym346

26.4. Tory czstek alfa i beta w polu magnetycznym

348

26.5. Izotopy

348

26.5.1. Promieniotwrczo naturalna

348

26.5.2. Prawo przesuni Soddyego Fajansa

348

26.5.3. Prawo rozpadu promieniotwrczego

349

26.5.4. Promieniotwrczo sztuczna

350

26.5.5. Rodziny (szeregi) promieniotwrcze

350

PYTANIA

351

26.5.6. Wpyw promieniowania jonizujcego na organizmy ywe351

26.6. Spektrograf masowy Astona

354

26.7. Radiometria

355

26.7.1. Bony

355

26.7.2. Komora Wilsona

356

26.7.3. Komora pcherzykowa

356

26.7.4. Elektrometr

357

26.7.5. Licznik Geigera Mllera

357

PYTANIA

358

26.8. Akceleratory (przyspieszacze)

359

26.8.1. Generator Van de Graffa

359

26.8.2. Cyklotron

360

26.8.3. Betatron

361

PYTANIA

361

26.9. Energia wizania jder

361

26.9.1. Defekt masy

362

26.9.2. Anihilacja masy

362

26.9.3. Kreacja masy

363

PYTANIA

363

26.9.4. Czstki elementarne

363

26.9.4.1. Zasady zachowania w oddziaywaniach

czstek elementarnych

365

26.9.4.2. Kwarki

366

26.9.4.3. Oddziaywania fundamentalne w klasyfikacji czstek366

VI FIZYKA CIAA STAEGO

367

27. Pprzewodniki

368

27.1. Pprzewodniki samoistne z IV grupy

368

27.2. Pprzewodniki domieszkowe

369

27.3. Dioda krystaliczna

369

PYTANIA

370

27.4. Tranzystory

370

27.4.1. Zjawisko fotoelektryczne wewntrzne

370

27.4.2. Charakterystyki kolektorowe tranzystora

371

27.4.3. Tranzystor polowy

373

PYTANIA

374

27.4.4. Tyrystory

375

27.5. Elementy optoelektroniczne

375

27.5.1. Diody wiecce elektroluminescencyjne

376

27.5.1.1. Fotodiody

376

27.5.1.2. Fototranzystory

377

27.5.1.3. Transoptory

377

27.6. Ukady scalone

378

27.6.1. Ukady scalone hybrydowe

378

27.6.2. Ukady scalone monolityczne

379

27.6.3. Podzia ukadw scalonych ze wzgldu na stopie scalenia

oraz w zalenoci od spenianej funkcji

380

28. NADPRZEWODNICTWO

381

28.1. Nadprzewodnictwo dla oowiu

381

VII FIZYKA RELATYWISTYCZNA

382

29. SZCZEGLNA TEORIA WZGLDNOCI

382

29.1. Prawo dodawania prdkoci

382

29.2. Wzgldny wzrost masy ciaa w zalenoci od prdkoci382

29.3. Wzgldno zmiany wymiarw ciaa w kierunku ruchu382

29.4. Czas w obiektach poruszajcych si wzgldem obserwatora382

29.5. Zasada nieoznaczonoci Heisenberga

383

29.6. Promieniowanie wymuszone lasery

384

29.7. Holografia

387

30. ZACZNIK

291

31. PODSTAWOWE ZASADY PRZEKSZTACANIA UAMKW

32. LICZBY ZESPOLONE

392

32.1. Posta trygonometryczna liczby zespolonej

393

32.2. Dziaania na liczbach zespolonych:

32.3. (dodawanie, odejmowanie, mnoenie, dzielenie)

394

.

Postawowe zasady przeksztacania uamkw

Elementarna i niezbdna wiedza do nauczenia si fizyki, to umiejtno przeksztacania uamkw.

Dlaczego niektrzy ludzie sdz, e fizyka jest nauk trudn, nudn i nie dla nich, a ponadto naley mie do niej specjalne predyspozycje?

Bardzo istotn przyczyn takiego przewiadczenia jest brak umiejtnoci przeksztacania uamkw. Dlatego, aby to szkodliwe przekonanie zlikwidowa, naley przyswoi sobie sze prostych podanych poniej regu:

1. Kad stron rwnania mona pomnoy przez dowoln liczb np.: przez z, lub podzieli przez t sam, lub inn liczb np.: przez k (oczywicie oprcz zera, przez ktre nie dzielimy); mona te doda lub odj t sam liczb np.: q, a prawdziwo rwnania si nie zmieni, np.:

2. Aby podzieli uamek przez uamek naley: uamek znajdujcy si w liczniku pomnoy przez odwrotno uamka, ktry jest w mianowniku, np.:

3. Mianownik mianownika mona przenie do licznika i odwrotnie z licznika dowolne wyraenia mona przenie do mianownika mianownika, np.:

oraz odwrotnie z licznika dowolne wyraenie np.: uw mona przenie do mianownika mianownika, np.:

4. Naley poza tym zwraca uwag na uamki zwyke, na to, przy ktrej kresce uamkowej znajduje si znak rwnoci, poniewa np.:

,

ale

5. Zawsze moemy przenie na drug stron rwnania dowolne wyraenie z licznika do mianownika i odwrotnie, np.:

lub

6. Wiadomo, e obie strony rwnania mona pomnoy (podzieli) przez pewne wyraenie, a rwnanie pozostanie nadal prawdziwe. Aby wyznaczy zatem z rwnania:

np.: y, to obie strony rwnania mnoymy przez y oraz przez cx, a dzielimy przez ab i wwczas mamy:

podobnie postpujemy, aby wyznaczy x z rwnania:

naley obie strony pomnoy przez x oraz przez fy jak rwnie podzieli przez de mamy wwczas:

ale zamiast x pisa po prawej stronie rwnania moemy go napisa po lewej stronie, czyli:

Przeksztacenia powysze robimy wszystkie w pamici jeli mamy odrobin wyobrani.

Po opanowaniu tych prostych szeciu regu przeksztacania uamkw nasz stosunek do fizyki moe si radykalnie zmieni. Moemy j polubi, a nawet zachwyci si jej piknem i w ogle nie wyobraa sobie dalszego ycia bez posugiwania si na co dzie prawami fizyki. Niewielki wysiek zwizany z pokonaniem tych prostych trudnoci na pewno si nam opaci nie tylko ze wzgldu na fizyk, ale rwnie na matematyk i chemi.

I MECHANIKA

1. KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO I BRYY SZTYWNEJ

Punktem materialnym nazywamy taki obiekt, ktrego wymiary s mae w porwnaniu z przebywanymi przez niego odlegociami.

Brya sztywna skada si z punktw materialnych, ktrych wzajemne odlegoci nie ulegaj zmianie.

1.1 Wielkoci fizyczne

Wielkoci fizyczne s tensorami, wrd ktrych wyrniamy skalary i wektory. Skalary s tensorami zerowego rzdu, a wektory pierwszego rzdu. Istniej rwnie tensory wyszych rzdw. Przykadem tensora drugiego rzdu jest np.: naprenie, przenikalno elektryczna i moment bezwadnoci. Wektor jest to taka wielko fizyczna, ktra posiada:

warto, inaczej mwic dugo lub modu

punkt przyoenia

kierunek wyznaczony jest przez prost, na ktrej ley

zwrot okrelony jest jego pocztkiem i kocem

Rys. 1 Obraz wektora na paszczynie

Mona rwnie powiedzie, e wektor na paszczynie to uporzdkowana para liczb, a w przestrzeni trjwymiarowej to uporzdkowana trjka liczb, ktre podaj odpowiednie wartoci skadowe wektora [x, y, z]. Kade n liczb napisane w kolejnoci mona traktowa jako wektor w przestrzeni n wymiarowej, chocia trudno sobie tak przestrze wyobrazi. Wektory mog by swobodne lub zwizane, inaczej mwic, zaczepione. Wektory swobodne mona przesuwa zarwno wzdu prostej, na ktrej le jak i rwnolegle do tej prostej. Natomiast wektory zwizane mona przesuwa tylko wzdu prostej, na ktrej le, s one jakby zwizane z t prost. Wielkociami wektorowymi s np.: prdko, przyspieszenie, sia, pd, moment siy, moment pdu itd. Skalary posiadaj tylko warto, nie posiadaj natomiast punktu przyoenia, kierunku i zwrotu. Przykadem wielkoci skalarnych mog by: gsto, temperatura, masa, cinienie, objto, praca itd.

PYTANIA

1) Wymie rodzaje wielkoci fizycznych.

2) Podaj definicj wektora oraz przykady wielkoci wektorowych.

3) Wymie rodzaje wektorw.

4) Co wyznacza kierunek wektora?

5) Czym si rni wektory zwizane (zaczepione) od swobodnych?

6) Co to s skalary, czym si rni od wektorw?

Aforyzmy1. Wszystko na wiecie ma swoj warto,

ale mie warto, to jeszcze nie wszystko (skalar).

Oprcz wartoci trzeba mie kierunek

i by zawsze ku czemu zwrconym,

majc przy tym punkt odniesienia cile okrelony, (wektor).

2. Jednostka ma dan warto lub zwrot jednostkowy,

kilka jednostek razem to ju szyk bojowy, (wersor i baza).

2.1 Wektory

2.1.1 Dodawanie wektorw swobodnych

Najczciej w fizyce stosuje si nastpujce metody dodawania wektorw swobodnych: metod rwnolegoboku, metod wieloboku zamknitego, oraz metod algebraiczn dodawania i odejmowania wektorw. Metoda algebraiczna polega na dodawaniu lub odejmowaniu poszczeglnych skadowych wektorw.

2.1.1.1 Metoda rwnolegoboku

Metoda ta polega na budowaniu rwnolegoboku o bokach rwnolegych do wektorw A i B (jak na rysunku 2). Przektna tego rwnolegoboku, ktrej pocztek znajduje si we wsplnym punkcie bdcym pocztkiem wektorw A i B jest wypadkow lub inaczej sum tych wektorw A i B. Nastpnie do otrzymanej sumy A + B dodajemy podobnie wektor C, przesuwajc go rwnolegle do wsplnego pocztku.

Rys. 2 Dodawanie wektorw metod rwnolegoboku

2.1.1.2 Metoda wieloboku zamknitego

Metoda wieloboku zamknitego polega na tym, e do koca wektora A doczamy pocztek wektora B, a do koca wektora B doczamy pocztek wektora C itd. (Naley przy tym pamita, e wektory te przesuwamy zawsze tylko rwnolegle i wzdu prostej, na ktrej le, jest to bowiem metoda dodawania wektorw swobodnych. Metoda dodawania wektorw zwizanych zostanie omwiona w punkcie 1.8.1.2). wypadkow albo sum wektorw otrzymujemy czc pocztek wektora pierwszego z kocem wektora ostatniego.

Rys. 3 Dodawanie wektorw metod wieloboku zamknitego

2.1.2 Rozkadanie wektora W na skadowe S1 i S2

W celu rozoenia wektora W na skadowe S1 i S2 , ktre le na dowolnie wybranych prostych P1 i P2 przecinajcych si w punkcie A, bdcym pocztkiem wektora W, naley z koca wektora W poprowadzi rwnolege do prostych P1 i P2, w punkcie przecicia rwnolegych z prostymi P1 i P2 zaznaczamy strzak koce skadowych S1 i S2 jak na rysunku 4.

Rys. 4 Rozkad wektora na skadowe

2.1.3 Nazwy przedrostkw wielkoci fizycznych oraz ich symbole

Gdy jednostk wielkoci fizycznej jest np.: metr, to wykorzystujc ponisze przedrostki mamy:

Jotta 1024 Ym - jottametr

Zetta - 1021 Zm - zettametr

Eksa 1018 Em eksametr

Peta 1015 Pm petametr

Tera 1012 Tm terametr

Giga 109 Gm gigametr

Mega 106 Mm megametr

kilo 103 km kilometr

hekto 102 hm hektometr

deka 101 dam dekametrbazowe jednostki fizyczne: m, g, A, W, V, , s, N, Pa, itd.

decy 10-1 dm decymetr

centy 10-2 cm centymetr

mili 10-3 mm milimetr

mikro 10-6 m mikrometr

nano 10-9 nm nanometr

piko 10-12 pm pikometr

femto 10-15 fm femtometr

atto 10-18 am attometr

zepto 10-21 zm- zeptometr

jokto 10-24 ym - joktometr

PYTANIA

1) Omw na przykadach metody dodawania wektorw?

2) W jaki sposb dodajemy wektory metod rwnolegoboku oraz wieloboku zamknitego?

3) Opisa metod rozkadania wektora na skadowe.

4) Wymieni nazwy przedrostkw wielkoci fizycznych oraz poda dla nich odpowiednie wartoci potg.

Aforyzmy

1. Chcc cel wsplny osign, dodajmy swe siy,

baczc przy tym, by w sumie nie osign zera.

Oto jest kadej idei bariera, (dodawanie wektorw).

2. Nauczmy si dzieli naszym wsplnym zadaniem

skupiajc swe siy w okrelonych kierunkach,

wwczas tylko cel swj wzniosy osigniemy na takich warunkach, (rozkad wektora na skadowe).

3. Decy i centy, mili i mikro, nano i piko to s drobiazgi, ale za to deka, hekto i kilo, mega, giga i tera to ju jest afera (mae i due przedrostki wielkoci fizycznych).3.1 Podstawowe wzory z kinematyki

Za pomoc wzorw matematycznych podaje si zarwno definicje rnych wielkoci jak i prawa fizyczne. Jak odrni definicj od prawa? Znak rwnoci w definicji odczytujemy jako: jest to lub nazywamy, a w prawach znak = odczytujemy jako: jest wprost lub) odwrotnie proporcjonalne do...

3.1.1 ruch jednostajny (v = const, a = = 0)

Rozpatrujc jakikolwiek ruch naley zwrci uwag na ukad odniesienia poniewa ruch jest wzgldny. Ruch odbywa si w czasie i przestrzeni. Mwimy, e przestrze jest izotropowa i jednorodna, poniewa aden kierunek ani punkt tej przestrzeni nie jest wyrniony. O czasie mona powiedzie, e jest jednorodny, poniewa dowolne zjawiska zachodzce w jednakowych warunkach w rnych chwilach czasu podlegaj tym samym prawom. Z jednorodnoci czasu i przestrzeni wynika, e nie mona ustali pooenia punktu wzgldem przestrzeni. Dlatego mone mwi tylko o wzgldnoci ruchu jednych cia wzgldem drugich. Ciao lub ukad cia wzgldem ktrych okrela si ruch nazywamy ukadem odniesienia.

Prdko w ruchu jednostajnym wyraamy wzorem :

std mamy, e:

s = vt

Rys. 5 Zaleno drogi od czasu w ruchu jednostajnymprdko rednia:

prdko chwilowa:

3.1.2 Ruch jednostajnie zmienny (v const, a = const)

Cech charakterystyczn tego ruchu w porwnaniu z ruchem jednostajnym jest wystpujce tu przyspieszenie a. W fizyce wszelkie definicje poszczeglnych wielkoci podaje si najczciej za pomoc wzorw np.: przyspieszenie rednie:

przyspieszenie chwilowe:

we wzorze tym oznacza zmian w tym przypadku prdkoci w czasie t. Kada bezwzgldna) wielko fizyczna posiada wymiar tzn. jednostki. Fakt ten uatwia sprawdzenie poprawnoci pisanych wzorw, w ktrych lewa strona rwnania musi mie taki sam wymiar jak strona prawa.

Prdko w ruchu jednostajnie zmiennym tzn. przyspieszonym lub opnionym, wyraa si wzorem:

znak + dla ruchu jednostajnie przyspieszonego, a znak dla ruchu jednostajnie opnionego

Sprawdmy w tym wzorze jednostki; po obu stronach rwnania powinny by identyczne.

Droga przebyta ruchem jednostajnie zmiennym w czasie t wyraa si wzorem:

EMBED Equation.3 Drog przebyt przez ciao liczbowo przedstawia na wykresie pole powierzchni zakreskowanej.

Rys. 6 Pole powierzchni jako droga przebyta przez ciao

3.1.3 Prdko rednia

Prdko rednia jest to stosunek sumy drg s1 i s2 do sumy czasw t1 i t2, w ktrym te drogi zostan przebyte. A zatem:

(1)

Prdko redni w ruchu jednostajnie zmiennym mona obliczy ze wzoru:

(2)

gdzie:

vo prdko pocztkowa, a vk prdko kocowa

Aby si przekona jak poyteczne jest pojcie prdkoci redniej w ruchu jednostajnie przyspieszonym sprbujmy obliczy vk jeli mamy dane: a, v0 oraz drog s przebyt przez ciao. Stwierdzimy wwczas ile trudnoci napotkamy jeli nie skorzystamy ze wzoru (2). Korzystajc za z tego pojcia mamy:

s = vrt

std:

poniewa:

std:

i ostatecznie otrzymamy:

Rys. 7 Prdko rednia w ruchu jednostajnie zmiennym

Natomiast w ruchu jednostajnym jeli ciao porusza si najpierw ze sta prdkoci v1, a nastpnie ze staa prdkoci v2 i przebywa odpowiednio drogi s1 i s2 i jeli s1 = s2, to prdko redni vr obliczamy ze wzoru:

Posta tego wzoru uzasadniamy poniej w sposb nastpujcy: jeli na drodze s1 jedzie pojazd z prdkoci np. v1 = 100 km/h, a na drodze s2 z prdkoci v2 = 10 km/h, to prdko rednia nie bdzie na pewno, jak by si mogo wydawa, 55 km/h. Obliczamy j bowiem dzielc cakowit drog przebyt przez ciao, czyli s1 + s2 przez cakowity czas trwania ruchu t1 + t2, ale poniewa: std ; oraz std

podstawiajc wielkoci t1 i t2 do wzoru (1) mamy:

gdy przyjmiemy, e s1 = s2 = s, co spenione jest w przyblieniu (np. w poruszajcym si toku w cylindrze), to:

Rys.8 Prdko rednia w ruchu jednostajnym

Rys. 9 Ruch jednostajny toka w cylindrze

Czsto w zadaniach testowych pojawia si pytanie zwizane ze stosunkiem drg przebywanych w ruchu jednostajnie przyspieszonym:

a) w kolejnych sekundach,

b) w czasie o odpowiedniej liczbie sekund.

Stosunek drg przebytych ruchem jednostajnie przyspieszonym w kolejnych sekundach:

W pierwszej sekundzie:

, ale poniewa na pocztku pierwszej sekundy v1 =0, to

w drugiej sekundzie:

, ale v2 = at std:

EMBED Equation.3 w trzeciej sekundzie:

, ale

std:

std:

s1 : s2 : s3 =::

Oglnie mona powiedzie, e: stosunek drg przebywanych w pierwszej sekundzie, drugiej sekundzie i w dalszych sekundach, maj si do siebie tak, jak kolejne liczby nieparzyste.

s1: s2 : s3 : ...= 1:3:5:...

Mona rwnie udowodni, e drogi przebywane w jednej sekundzie, w dwch sekundach, w trzech sekundach itd. maj si do siebie tak, jak kwadraty kolejnych liczb.

s1 : s2 : s3: ...= : : = 12 : 22 : 32 : ... =1 : 4 : 9 : ...

PYTANIA

1) Poda wzory na prdko i drog w ruchu jednostajnym.

2) Co to jest prdko rednia?

3) Poda wzr na prdko redni w ruchu jednostajnie przyspieszonym.

4) Wyprowadzi wzr na prdko redni toka w cylindrze poruszajcego si z prdkoci v1 w jednym kierunku i v2 w drugim.

5) Co to jest przyspieszenie?

6) Co to jest przyspieszenie chwilowe?

7) Czym si rni prdko chwilowa od redniej?

8) Czy prdko i szybko oznaczaj to samo?

Aforyzmy

1. Przy ocenie trudnoci, dziel je miao z przyjacielem,

aby ich nie musia mnoy w samotnoci.

2. O jake atwo pozorom cisoci dajemy sw wiar.

Chcc na przykad wyliczy redni z dwch prdkoci staych mylisz by je doda i przez dwa podzieli,

tak jednak nie mona, w tym jest sens odkrycia!

redni mona obliczy dzielc drog przebyt przez czas jej przebycia,

.

3.2 Zasady dynamiki Newtona

3.2.1 Pierwsza zasada dynamiki Newtona

Zasada ta nie jest prawem przyrody, jest ona tylko postulatem istnienia ukadu inercjalnego tzn. takiego, w ktrym nie dziaa przyspieszenie, a = 0. Zasada ta mwi,

e: Jeli na ciao nie dziaa adna sia) lub dziaajce siy rwnowa si, to ciao pozostaje w spoczynku lub porusza si ruchem jednostajnym po linii prostej.

Rys. 10 Siy dziaajce na ciao rwnowa si

Pierwsz zasad dynamiki mona sformuowa w inny sposb: Jeli ciao, ktrego masa skupiona jest w jednym punkcie znajduje si w spoczynku), to albo na ciao nie dziaa adna sia albo siy dziaajce tworz wielobok zamknity o wypadkowej rwnej zeru.

Przykad: ciar Q zawieszony jest na dwch linach tworzcych kty z poziomem. Obliczamy wartoci si nacigu lin S1 i S2. Ciao o ciarze Q zawieszone na linach pozostaje w spoczynku, wobec tego zgodnie z pierwsz zasad Newtona wielobok si dziaajcych na ciao jest zamknity i w zwizku z tym ich wypadkowa jest

rwna zeru.

Rys. 11 Wyznaczenie si nacigu lin (Ciao pozostaje w spoczynku wielobok si wobec tego jest zamknity)

Wysoko w trjkcie rwnoramiennym S1= S2= Sdzieli podstaw Q na dwie rwne czci Q/2 i Q/2 moemy napisa:

std

.

PYTANIA

1) Co mwi pierwsza zasada dynamiki Newtona?

2) Czy pierwsza zasada dynamiki Newtona jest prawem natury, czy tylko yczeniem (postulatem)?

3) Czy pierwsza zasada dynamiki Newtona moe by w rzeczywistoci zawsze speniona?

4) Dlaczego pierwsza zasada dynamiki Newtona nie jest prawem natury?

5) W jakim przypadku, jeli na ciao nie dziaa adna sia, moe si ono porusza?

6) Dlaczego wedug pierwszej zasady dynamiki Newtona ciao ma si porusza po linii prostej?

Aforyzmy

Jeeli nic nie dziaa na Ci,

albo to co dziaa znosi si wzajemnie,

bdziesz tkwi w bezruchu,

albo jednostajnie bez kierunku zmiany

dojdziesz do Nirwany.

Czy jest to moliwe?

Byoby tak, gdyby:

pierwsza zasada Izaaka Newtona

moga by speniona.

Lecz marzenia te s nadaremne,

zasada ta speniona nie moe by wszake,

jest to tylko postulat i w fizyce take,

(pierwsza zasada dynamiki Newtona)

3.2.2. Druga zasada dynamiki Newtona

Rys. 12 Sia F dziaajca na ciao o masie m

Jeli na ciao o masie m dziaa staa niezrwnowaona sia F, to ciao porusza si ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem a, ktre jest wprost proporcjonalne do siy F i odwrotnie proporcjonalne do masy m tego ciaa. Drug zasad dynamiki Newtona zapisujemy krtko w postaci wzoru:

std

F = m a

Przyspieszenie rednie ar jest to stosunek przyrostu prdkoci v, do czasu t, w ktrym ten przyrost nastpi. Przyspieszenie chwilowe okrela si jako:

1.4.2.1 Jednostki siy

Wychodzc ze wzoru: F = m a, moemy poda definicje poszczeglnych jednostek siy.

Ukad m k s (tzn. metr, kilogram, sekunda)

Ukad c g s (tzn. centymetr, gram, sekunda)

Jednostkami ukadu SI s: metr [m], kilogram [kg], sekunda [s], amper [A], kelwin [K], mol [mol], kandela [cd], oraz dwie jednostki uzupeniajce radian [rad] i steradian [sr].

Metr [m] jest tak dugoci, na ktrej mieci si 1 650 763. 73 dugoci fali fotonu uzyskanego z atomu kryptonu Kr8630 przy przechodzeniu elektronu z poziomu 5d5 na 2p10 w prni).

Kilogram [kg] jest mas wzorca kilogramowego przechowywanego w Midzynarodowym Biurze Miar w Sevres pod Paryem.

Sekunda [s] jest czasem trwania 9 192 631 770 okresw T = ; gdzie jest czstoci kwantu otrzymanego przy przechodzeniu elektronu midzy dwoma nadsubtelnymi poziomami stanu podstawowego w atomie cezu Cs131.

Rys. 13 Kty paski [rad] i przestrzenny [sr]

Definicje jednostek siy sowami mona wypowiedzie wykorzystujc wzr F = m a, uywajc nastpujcej matrycy sownej: np.: N. . .jest to sia, ktra masie . . .1kg nadaje przyspieszenie . . . .1, w miejsce kropek wstawiamy odpowiednie nazwy jednostek definiowanych siy i odpowiednie dla nich jednostki masy oraz przyspieszenia. Mona rwnie atwo przeliczy jedne jednostki siy na drugie, przyjmujc, e przyspieszenie ziemskie g = 9.81 m/s2 = 981 cm/s2 lub, e

N = 1kg 1m/s2 = 103 g 102 cm/s2 = 105 dyn.

dyna = 10-5 N

PYTANIA

1) Co mwi druga zasada dynamiki Newtona i czym si rni od pierwszej?

2) Poda nazwy i definicje jednostek siy.

3) Co to jest niuton, kilogram siy, gram siy i dyna?

4) Ile kilogram siy ma niutonw?

5) Co jest wiksze niuton czy dyna?

6) Ile niuton ma dyn i ile dyna ma niutonw?Aforyzmy

1. Chcc stan swj zmieni,

stan ten, w jakim tkwimy

niezalenie od tego, czy jest to spoczynek,

czy ruch jednostajny,

siy trzeba uy, siy nienagannej.

2. Wiedz dobrze nasze pany, trzeba si zmienia stany.

3. Chcc zwiksza sw szybko w osiganiu celu,

4. musisz wicej siy uy przyjacielu.

(II zasada dynamiki Newtona ).

1.4.2.2 Gsto (ro) inaczej masa waciwa

Mwimy, e gsto ciaa jest to stosunek masy ciaa m do objtoci V, jak ta masa zajmuje.

1.4.2.3 ciar waciwy ciaa (gamma)

std

= g

Q ciar jest to sia z jak Ziemia przyciga dane ciao

Q = m g

g przyspieszenie ziemskie (g = 9.81m/s2 dla naszej szerokoci geograficznej)

Jeli ciao posiada gsto np.: = 1kg/m3, to ciar waciwy tego ciaa zgodnie z uzyskanym powyej wzorem wynosi:

Jak wida ciar waciwy ciaa i jego gsto s liczbowo sobie rwne chocia s to zupenie inne wielkoci fizyczne i maj rne jednostki, a poza tym masa jest skalarem, a ciar wektorem

PYTANIA

1) Podaj definicj gstoci albo masy waciwej i jej jednostki.

2) Podaj definicj ciaru waciwego i jego jednostki.

3) Jaki jest zwizek ciaru waciwego z gstoci?

Aforyzmy

1. Wszystko co istnieje, swe miejsce zajmuje.

Im gbszy sens posiada jest pozornie mniejsze.

Im bardziej jest rozlege i mglicie rozmyte,

przestrzeni wikszej wymaga.

Co jest jednak waniejsze? Trudno orzec humanicie.

Fizycy na t okoliczno gsto wymylili,

radzc z niej korzysta w odpowiedniej chwili.

2. Ciar waciwy naszych wypowiedzi te si czasem zdarzy, lecz gdy nie wstawiamy zbdnych komentarzy.

3. Ciar waciwy ludzkich wypowiedzi jest stosunkiem ciaru, ktre one maj do ich objtoci, w ktrych si zawieraj.

(ciar waciwy ).

4. A c to jest ciar, ktrego dwigamy? Ciar jak wiadomo jest si cienia,

ktrego nam nie szczdzi nasza matka Ziemia.1.4.2.4 Pd i popd

Pd jest to iloczyn masy ciaa i jej prdkoci. Popd (impuls siy) jest iloczynem, siy i czasu jej dziaania.

Rys. 14 Dziaajca na ciao sia nadaje ciau pd p

F t = p , popd bywa czasem oznaczany liter

Rys. 15 Dziaajcy na ciao impuls siy zmienia pd ciaa z mv1 na mv2 (np.: kopnicie piki)

Gdybymy np.: zechcieli zatrzyma gwatownie (tzn. w czasie t 0) poruszajcy si samochd posiadajcy pd mv1, tzn. zmniejszy jego pd do zera, to naleaoby uy nieskoczenie wielkiej siy, ktra niewtpliwie zmiadyaby samochd. Efekt dziaania takiej siy byby taki sam jak zderzenie si samochodu ze sztywn przeszkod. Innym przykadem wicym pd z popdem jest kulka zawieszona na nici, do ktrej przyczepiona jest od spodu druga identyczna nitka, na ktr dziaa sia F jak na rys. 16.Zmiana pdu kulki rwna jest jej popdowi. Gdy si F zwiksza si powoli, to zerwie si grna nitka (powoli tzn. t ) poniewa oprcz siy F dziaa ciar Q. Gdy sia F wzrasta gwatownie zerwie si dolna nitka (gwatownie tzn. t 0) sia F musiaaby dy do nieskoczonoci. Aby nada ciau pd, czyli przesun kulk. Takiej nieskoczenie duej siy dolna nitka nie wytrzyma i zerwie si.

Rys. 16 Zrywanie nitek w punkcie (1) lub (2) w zalenoci od szybkoci zwikszania siy F

Rys. 17 Wprawianie w ruch cikiego wozu ma sia F w dugim czasie t. Dziaajc wytrwale uzyskujemy okrelony cel.

W przypadku oglnym, w ktrym oprcz zmiany prdkoci ciaa moe ulega zmianie jego masa, np: w czasie lotu rakiety, (ubywa paliwa), lub gdy masa ciaa zaley od jego prdkoci, (jest szczeglnie jest to widoczne przy prdkociach zblionych do prdkoci wiata), drug zasad dynamiki Newtona zapisuje si cilej w oglniejszej postaci:

Gdyby F = 0, to p = const warunek ten spenia I zasada dynamiki Newtona. Po zrniczkowaniu powyszego wyraenia, korzystajc ze wzoru na pochodn iloczynu dwch funkcji (uv) = uv + uv, mamy:

Najczciej m = const i w zwizku z tym dm/dt = 0, wwczas

PYTANIA

1) Co to jest pd i popd? Omwi te pojcia na przykadach (piki nonej, kuleczki zawieszonej na nitce i pociganej za identyczn nitk od dou, wprawianie w ruch cikiego wzka z wglem przez ludzi itp.).

2) Jaki efekt mona by zaobserwowa przy gwatownym zatrzymaniu pojazdu samochodowego jadcego z prdkoci np.: 40 km/h?

3) Ktra z dwu nitek zerwie si pierwsza i dlaczego, nitka, na ktrej wisi kuleczka, czy nitka, do ktrej przyoona jest sia, ktra bdzie narasta: a) powoli, b) gwatownie?1.4. 2. 5 Zasada zachowania pdu

W ukadzie izolowanym suma pdw jest staa. Ukad izolowany) to taki ukad, ktry nie wymienia z otoczeniem masy ani energii. Ukad izolowany definiuje si rwnie jako ukad, na ktry nie dziaaj niezrwnowaone siy zewntrzne.

Sumaryczny pd wszystkich czsteczek jest wektorem, ktry nie ulega zmianie bez ingerencji si zewntrznych. Zgodnie z I zasad dynamiki Newtona, jeli F = 0, czyli dp/dt = 0, to p = m v = const, (poniewa funkcja, ktrej pochodna jest rwna zeru jest staa).

Rys. 18 Maa kulka dopdza du (v1 > v2) i po zderzeniu zmniejsza sw prdko z v1 do u1

Przy zderzeniu doskonale sprystym to jest takim, w ktrym kulki po zderzeniu odbijaj si od siebie mamy:

m1v1 + m2v2 = m1u1 + m2u2 = const

gdzie:

v1, v2 prdkoci przed zderzeniem

u1, u2 prdkoci po zderzeniu

Przy zderzeniu niesprystym, to jest takim, w ktrym kulki po zderzeniu stanowi jedno ciao o masie m1 + m2, mamy:

m1v + m2v2 = (m1 + m2) v

v prdko ciaa o masie m1 + m2 po zderzeniu niesprystym.

Przykadem procesu, w ktrym speniona jest zasada zachowania pdu jest strza z karabinu.

Przed wystrzaem pd p = 0 (pocisk spoczywa w nieruchomej lufie). Po wystrzale, jeli tylko pocisk nie wychodzi poza granice ukadu zamknitego. suma pdw pocisku i karabinu nie ulega zmianie i nadal p = 0,

Rys. 19 Zasada zachowania pdu na przykadzie wystrzau pocisku

Pd ukadu wzgldem jego rodka masy jest zawsze rwny zeru. Ilustracj tego stwierdzenia moe by np. eksplozja leccego pocisku, ktrego odamki lec dalej po takim torze jakim by lecia cay pocisk.

stdmpvp mkvk = 0

mpvp = mkvkAby rakieta o masie mr moga porusza si z prdkoci vr, to masa spalonego gazu mg oraz jego prdko vg z jak wyrzucona zostaje na zewntrz musz, zgodnie z zasad zachowania pdu spenia nastpujce rwnanie:

mgvg = mrvr

Rys. 20 Rakieta i gaz w ukadzie zamknitym

Jeeli biegncy czowiek, o masie mc, z prdkoci vc wskoczy na spoczywajc dk, to pd czowieka wraz z dk o masie M bdzie taki sam jak pd samego czowieka przed wskoczeniem na dk, tzn.

mcvc = (M + m) v

Rys. 21 Czowiek wskakujcy do dki

1.4.2 .6 Ukady inercjalne i nieinercjalne

Ukady inercjalne to takie, w ktrych nie wystpuj siy bezwadnoci, tzn. przyspieszenie a = 0. Poruszaj si one zatem wzgldem siebie ruchem jednostajnym. Ukadw takich moe by nieskoczenie wiele, jeli tylko znajdziemy taki jeden, e bdzie si on porusza ruchem jednostajnym wzgldem innych, to i one wzgldem niego porusza si bd ruchem jednostajnym.

PYTANIA

1) Podaj zasad zachowania pdu.

2) Podaj definicj ukadu zamknitego oraz ukadu izolowanego.

3) Wyjanij zmian pdu czsteczki zderzajcej si ze ciankami naczynia w ukadzie izolowanym

1.4.3 Trzecia zasada dynamiki Newtona

Jeeli ciao A dziaa na ciao B pewn si FA, to ciao B dziaa na ciao A, tak sam si FB lecz przeciwnie skierowan. Siy FA i FB nie znosz si, poniewa s przyoone do rnych cia nie mona mwi rwnie o wypadkowej tych si.

Rys. 22 Ciaa dziaajce na siebie wzajemnie

Aforyzmy

1. C to jest popd?

Modzieniec zapyta.

Sia namitnoci i czas jej dziaania,

odpowiesz i kwita, (zmiana pdu).

2. Mody czowiek w popd hojnie jest wyposaony

i czsto niewiadomie tym impulsem siy zostaje zwiedziony. Pdu swego zmieni on atwo nie moe,

dopiero gdy si zderzy w swym pdzie szalonym

z przeszkod trudn do przebicia,

skutkiem czego pd jego ulega zmianie,

a take czas i tre jego przeycia.

3. Im szybciej pd swj zmieni chcemy, tym wicej siy potrzebujemy.

5. Czyme pd jest? Nie wiecie!

Iloczynem masy i prdkoci przecie,

(p = mv).

6. Pd jest w fizyce wielkoci przezacn,

posiada warto i jest skierowany,

ma punkt zaczepienia, bo jest szanowany.

Szacunek do pdu jest i w tym zawarty,

e cechuje go stao i to nie na arty.

(zasada zachowania pdu w ukadzie izolowanym).

7. Nic pdu nie zmienia w ukadzie zamknitym,

chyba e obca sia, albo jaki wity.

8. W ukadzie zamknitym wielce szanowanym,

na ktry obce siy nie dziaaj adne,

otoczenie masy rwnie nie ukradnie.

9. Jak wielk mdro dae nam o Panie,

w zwizku pdu z popdem wieczne obcowanie.

(Popd jest rwny zmianie pdu).

10. Wszystko, co zamierzasz w yciu swym osigniesz,

jeli bdzie to tylko moliwe,

gdy z mdroci fizycznych skorzystasz skwapliwie

i wytrwale bdziesz dy do celu, majc nawet si niewielk drogi przyjacielu.

11. Chcc zmieni swj stan,

albo cel osign, drogi przyjacielu,

musisz dy si woli wytrwale do celu.

12. Jeli zmian dokona chcesz,

musisz si dziaa w odpowiednim czasie.

Jeli siy masz mae, czas musisz wyduy,

jeli czasu masz mao,

duej siy musisz uy.

Albowiem nieubagane s prawa natury,

aby zmian pdu dokona,

musisz ciao impulsem siy potraktowa z gry.

13. Mwic o sile,

nie wolno myle jedynie o miniach

do przemocy skorych,

byaby to myl ludzi zaiste sabych

i przewlekle chorych.

Si potga co nami miota,

to siy umysu i serc ochota.

14. Kadej akcji towarzyszy reakcja.

Mgby kto zapyta to po co ta akcja?

Taka jest jednak istota natury wszechwiata,

e dobre ze zym zawsze si przeplata.

15. Jeli ciao dziaa na ciao z pewn jak si,

to reakcja moe by mi albo te niemi.

Trzecia zasada dynamiki Newtona,

tak jest uoona.

1.4.4 Zderzenia spryste i niespryste

W zderzeniach sprystych speniona jest zasada zachowania energii mechanicznej i pdu. W zderzeniach nie sprystych obowizuje zasada zachowania pdu i zasada zachowania energii w sensie oglnym. Natomiast nie jest speniona zasada zachowania energii mechanicznej, poniewa cz energii zamienia si w ciepo.

Rys. 23 Zderzenie nie centralne rwnych mas, gdy jedna z nich spoczywa, to po ich zderzeniu, kt midzy ich wektorami prdkoci wyniesie 90o

Rys. 24 Podczas zderzenia pdzcej wikszej masy z nieruchom mniejsz mas. Kt midzy torami ruchu mas po zderzeniu bdzie mniejszy od 90 (Wiksza masa zabiera jakby ze sob mniejsz mas)

Rys. 25 Podczas zderzenia pdzcej mniejszej masy ze spoczywajc wiksz mas. Kt midzy torami mas po zderzeniu bdzie wikszy od 90 (W skrajnym przypadku np. pika po zderzeniu si ze cian moe si odbi nawet pod ktem 180o )

m1=m2

Rys. 26 Zderzenie centralne dwch cia o rwnych masach m1=m2, jedno z cia m2 pozostaje przed zderzeniem w spoczynku

Uwaga do rys. 26: gdy m1 = m2, v1 > 0, v2 = 0, to po zderzeniu centralnym kulka o masie m1 zmniejszy swoj prdko z v1 do zera, natomiast druga kulka o masie m2 osignie prdko v2 = v1. Ten fakt wie si ze spowalnianiem neutronw w cikiej wodzie (neutron o masie mniejszej ni czstka wody D2O zmniejszy swoj prdko powodujc zmniejszenie prdkoci czstki D2O).

PYTANIA

1) Co mwi trzecia zasada dynamiki Newtona?

2) Czy w przypadku trzeciej zasady dynamiki Newtona mona mwi o wypadkowej dwch si?

3) Od czego zale kty, ktre tworz wektory prdkoci po zderzeniu nie centralnym cia o rnych masach (przedstaw na rysunkach poszczeglne przypadki)

1.5 Praca

Praca jest to iloczyn skalarny siy i przesunicia

gdzie F = const.

Jeli zwrot wektora siy jest zgodny ze zwrotem wektora przesunicia, to wtedy kt = 0. Z uwagi na to, e cos0 = 1 mamy:

W = F s

Rys. 27 Sia dziaajca zgodnie z przesuniciem

Jeli na mas dziaamy si skierowan pod pewnym ktem do przesunicia, to zgodnie z definicj iloczynu skalarnego dwch wektorw mamy:

W = F s cos

Gdzie kt jest ktem zawartym midzy kierunkiem dziaania siy i kierunkiem przesunicia, tak jak na rys. 28.

Rys. 28 Sia dziaajca pod ktem do przesunicia

Z rys. 28 wida, e:

std

Fx = F cos

Oglnie rzecz biorc moemy rozpatrzy nastpujce przypadki gdy:

= 0 cos0 = 1std W = F s

gdy sia dziaa prostopadle do przesunicia, to:

= 90 cos90 = 0std W = 0

gdy sia dziaa w kierunku przeciwnym do przesunicia, to:

= 180 cos180 = - 1 std W = - F s

1.5.1 Siy zachowawcze (grawitacyjne) i nie zachowawcze (tarcia)

Si, ktra na torze zamknitym nie wykonuje pracy nazywamy sia zachowawcz (praca, a raczej energia tu zostaa zachowana). Jeli sia na torze zamknitym wykonuje pewn prac np. w przypadku si tarcia, to sia taka jest nie zachowawcza poniewa energia mechaniczna nie zostaa zachowana zamienia si ona na ciepo. Siy zachowawcze skierowane s do rda siy zewntrznej np.: w polu grawitacyjnym, a siy nie zachowawcze w kierunku przeciwnym do kierunku siy wywoujcej ruch. Ksiyc krc dookoa Ziemi nie wykonuje pracy).

1.5.2 Jednostki pracy

Ukad m k s

1J jest to praca, ktr wykonuje sia 1N na przesuniciu 1m. kGm jest to praca, ktr wykonuje sia 1kG na przesuniciu 1m.

1.6 Moc

Moc jest to stosunek pracy do czasu (definicje i oznaczenie poszczeglnych wielkoci przyjmujemy podobnie jak wyej)

Jednostki mocy:

Poza tym jednostk mocy jest ko mechaniczny KM:

Aforyzm

Chocia nie kady czowiek koskie zdrowie ma,

to moc jego w koniach mechanicznych,

zawsze zmierzy si da.

1.6.1 Sprawno (eta)

Sprawno jest to stosunek pracy uytecznej Wu do pracy woonej Ww przy czym:

gdzie:

Ww = Wu + Wr

Wr - praca rozproszona (dyssypacji) zamieniona na ciepo

Wiadomo, e:

stdWu = Pu t

1.6.2 Sprawno ukadu zoonego

Sprawno cakowita (c) ukadu zoonego przedstawionego na rys. 29 jest iloczynem sprawnoci poszczeglnych jego czonw:

Rys. 29 Sprawno cakowita ukadu zoonego

Traktujc ten zoony ukad jako jedn cao, zgodnie z definicj sprawnoci mamy:

Udowodnimy, e sprawno

c = 1 2 3

wynika to z przeprowadzonego poniej rozumowania:

std:

Wu1 = Ww1 1,

Wu2 = Ww2 2

Wu3 = Ww3 3z rys. 29 wynika, e Ww3 = Wu2 oraz, e Ww2 = Wu1, mamy zatem:

PYTANIA

1) Podaj definicj pracy i napisz wzr na prac.

2) W przypadku oglnym we wzorze na prac wystpuje cos, poda midzy jakimi wielkociami on wystpuje.

3) Poda przykady pracy ujemnej.

4) Jakie s jednostki pracy?

5) Co jest wiksze dul czy kilogramometr?

6) Ile kilogramometr ma duli?

7) Co jest wiksze dul czy erg?

8) Do jakiego ukadu jednostek naley erg i dyna?

9) Ile dul ma ergw i ile erg ma duli?

10) Czy ksiyc krc wok Ziemi wykonuje jak prac?

11) Co to jest moc?

12) Jakie s jednostki mocy?

13) Co to jest wat i ko mechaniczny?

14) Ile ko mechaniczny ma kGm/s, a ile watw? (uzasadni)

15) Co to jest sprawno?

16) Co to jest moc uyteczna i moc woona lub praca uyteczna i praca woona?

17) Dlaczego praca woona jest wiksza od pracy uytecznej?

18) W jaki sposb mona wykaza, e sprawno ukadu zoonego jest rwna iloczynowi sprawnoci poszczeglnych elementw ukadu?

Aforyzm

Jeli dwch ludzi kolejno wykonuje prac,

kady z nich po czci,

to sprawno ich si zmniejsza,

zamiast si powikszy.

(Sprawno ukadu zoonego).1.7 Rzuty

1.7.1 Rzut pionowy (zasada zachowania energii)

Energia jest to zdolno do wykonywania pracy i mierzy si j w takich samych jednostkach jak prac.

Ciao znajdujce si w spoczynku na wysokoci h posiada energi potencjaln Ep = mgh i energi kinetyczn , poniewa v = 0.

Przy rzucaniu ciaa pionowo do gry z prdkoci v0 nadajemy mu energi kinetyczn

Ek = mv02/2 wwczas Ep = 0 poniewa h = 0.

Rys. 30 Ciao rzucone do gry z prdkoci v0 wznosi si na wysoko h

Ciao wyrzucone pionowo do gry porusza si ruchem jednostajnie opnionym, a zatem:

v = v0 g t

po uzyskaniu maksymalnego wzniesienia v = 0, czyli:

v0 g t = 0

std

g t = v0

oraz

Jest to czas wznoszenia si ciaa do gry (t = tw), z prdkoci pocztkow voPrzy spadaniu ciaa mamy:

v = g t

poniewa prdko pocztkowa v0 w tym przypadku jest rwna zeru, std czas spadania t:

t = ts

Mona dowiadczalnie stwierdzi, e tw = ts i potwierdzi istnienie zasady zachowania energii. Mona rwnie odwrotnie, wyj z zasady zachowania energii i wycign wniosek, e tw = ts. Cakowita energia mechaniczna ciaa jest staa

Ec = Ek + Ep = const

(Wyraenie to suszne jest dla prni, gdzie nie ma zamiany energii na ciepo w procesie tarcia ciaa o powietrze).

Podstawiajc do wzoru ,

otrzymujemy:

std

2gh = v02

mnoc obie strony przez m/2 mamy:

Energia potencjalna, jak ciao uzyskuje na wysokoci h jest rwna energii kinetycznej, ktr nadano ciau wyrzucajc je z prdkoci v0. Fakt ten potwierdza zasad zachowania energii. Przy swobodnym spadku ciaa z wysokoci h obliczamy t ze wzoru:

natomiast przy rzucie ciaa do gry:

po wstawieniu za t = v0/g otrzymamy:

W rzucie do gry otrzymalimy identyczny wzr jak przy swobodnym spadku. Biorc pod uwag, e:

Ep = mgh oraz, e mamy:

Poniewa g t = v, otrzymujemy znowu:

Aforyzm

1. W gr wspina si mona coraz wolniej,

lecz na d spada z gry,

nie ma ju przeszkd takiej natury.

3. Czas wznoszenia i czas spadku,

jest jednaki nie z przypadku.

1.7.1.1 Przykad wzgldnoci ruchu w rzucie pionowym

W przytoczonych poniej dwch przykadach, wykazane zostanie, jak wane jest, przyjcie waciwego punktu odniesienia dla prostoty rozwizywania wszelkiego rodzaju zada,

Przykad 1

Ze wznoszcego si do gry ruchem jednostajnym balonu wypada kamie. Znale wzr wedug, ktrego mona dla kadej chwili obliczy odlego midzy balonem a kamieniem.

Punktem odniesienia wzgldem, ktrego rozpatrywa mona ruch obu cia moe by: Ziemia, balon, kamie, a take ten punkt przestrzeni, w ktrym kamie wypad z balonu. Najwaciwszym punktem odniesienia, jak atwo si przekona, jest w tym wypadku balon. Kamie wzgldem balonu w chwili wypadania by w spoczynku. Drog s jak przebywa kamie wzgldem balonu wyraa wzr:

Gdybymy jednak ukad odniesienia umiecili nie w balonie ale np.: w tym punkcie, w ktrym kamie wypad z balonu, rozwizanie staje si do mozolne. Rozwimy go dla przykadu.

Naley zauway, e kamie po opuszczeniu balonu wznosi si bdzie jeszcze do gry ruchem jednostajnie opnionym w czasie t1 = v0/g. Droga s1 jak on przeby do chwili gdy jego prdko zmaleje do zera wyraa si wzorem:

w tym samym czasie t1 balon przeby drog sb:

Rys. 31 Wznoszcy si balon, z ktrego w pewnej chwili wypada kamie

Droga sb jest wiksza od drogi s1 jak przeby w owym czasie kamie. Droga s, ktr przebywa balon w stosunku do kamienia (lub odwrotnie tzn. kamie w stosunku do balonu) wyrazi si wic wzorem:

gdzie t* - czas, w ktrym kamie spada po osigniciu maksymalnej wysokoci a zatem:

t* = t t1lubt = t* + t1przyjmujc, e:

t = t* + t1 = t* + v0/g

po wstawieniu za t do wzoru na mamy:

Otrzymamy zatem dokadnie takie samo wyraenie na s jak poprzednio, a zatem wzr , (aby to zobaczy wystarcza jedynie za t wstawi: ) j.w., a zatem wzr prawidowo okrela drog kamienia wzgldem balonu. Na podstawie tego przykadu wida jak mona skomplikowa pewne problemy jeli nie waciwie przyjmie si punkt odniesienia

Przykad 2

Innym tego typu przykadem jest zadanie ze zgubionym koem ratunkowym przez wiolarza, ktry po czasie np.: t = 30 min zauway jego brak i kiedy zawrci znalaz zgubiony przedmiot w odlegoci np.: s = 6 km od miejsca, w ktrym wypado mu zgubione koo. Na podstawie tych danych naley obliczy prdko nurtu rzeki. Zadanie mona atwo rozwiza jeli za punkt odniesienia przyjmie si nurt wody w rzece, wzgldem ktrej zgubiony przedmiot spoczywa. Mamy wwczas:

Problem skomplikowaby si znacznie gdyby za punkt odniesienia przyjto np.: most na rzece lub dowolny punkt brzegu rzeki.

Warto zauway, e w obu tych przypadkach atwiejszy sposb rozwizania by ten, w ktrym punktem odniesienia by obiekt, wzgldem ktrego drugi obiekt by nieruchomy.

PYTANIA

1) Czy czas wznoszenia i czas spadku s takie same? Poda przykady i uzasadni.

2) Jak obliczamy czas wznoszenia si ciaa do gry w rzucie pionowym?

3) Jakim ruchem ciao wznosi si do gry i dlaczego?

4) Jaki jest wzr na prdko w rzucie ciaa do gry?

5) Jak prdko uzyskuje ciao w chwili maksymalnego wzniesienia si do gry?

6) Czy energia kinetyczna zawsze jest rwna energii potencjalnej?

7) Poda jak naley rozumie stwierdzenie, e energia kinetyczna rwna jest energii potencjalnej?

8) Jak naley rozumie zasad zachowania energii w rzucie pionowym?

9) Od czego i w jaki sposb zaley wysoko, na jak ciao wzniesie si do gry?

10) Wykaza, e wzory na wysoko przy wznoszeniu si i przy opadaniu s identyczne chocia maj rn posta.

11) Wykaza, e obowizuje zasada zachowania energii w rzucie pionowym chocia ciao po spadniciu nie posiada energii kinetycznej (poniewa przestao si porusza, ani energii potencjalnej wyjani dlaczego).

Aforyzm

Chcc uatwi zadania rozwizanie,

zwr uwag na bezruch mj Panie.

1.7.2 Rzut ukony jako ruch zoony

W rzucie ukonym wyrzucamy ciao pod pewnym ktem z okrelon prdkoci vo. Zadanie polega na znalezieniu maksymalnej wysokoci , hmax na jak si ciao wzniesie, oraz kta pod jakim naley ciao wyrzuci, aby osigno ono zasig maksymalny s=smaxW rzucie ukonym mamy:

Dane: wektor

Szukane: 1) hmax

2) , dla ktrego s = smax

Rys. 32 Zasig s i wysoko maksymalna hmax w rzucie ukonym

Wektor rozkadamy na skadowe vx i vy, ktrych wartoci znajdujemy z zalenoci trygonometrycznych:

std

vx = v0 cos

vy = v0 sin

W rzucie pionowym:

gdzie . W przypadku rzutu ukonego musimy zamiast v0 wstawi skadow vy, ktra jest skierowana pionowo do gry, tak jak v0 w rzucie pionowym. Wobec tego t bdzie w tym przypadku okrelone wzorem:

po podstawieniu za vy mamy:

std

po uproszczeniu otrzymujemy odpowied na pytanie o wysoko maksymaln jak ciao osignie w rzucie ukonym:

Jeeli mamy do czynienia z jakimkolwiek ruchem musimy zawsze na pocztku rozwaa zada sobie pytanie jaki to jest ruch. W tym przypadku ciao porusza si wzdu osi x ruchem jednostajnym, zgodnie z pierwsz zasad dynamiki Newtona, poniewa wzdu osi x nie dziaa adna sia). Sia grawitacji dziaa bowiem tylko wzdu osi y. Moemy wic napisa wzr na drog w ruchu jednostajnym:

s = vx tx = vx 2t

tx cakowity czas lotu ciaa, tx = tw + ts, tx = 2t poniewa tw = ts = t, ale wobec tego:

poniewa vx = v0 cos, std:

poniewa 2 sin cos = sin2, to:

s = smax sin2 = 1

czyli gdy 2 = 90, std = 45 - i oto otrzymalimy odpowied na pytanie pod jakim ktem naley wyrzuci ciao (w prni )), aby osigno ono zasig maksymalny.

Torem ciaa jest parabola.

PYTANIA

1) Co jest dane a czego szukamy w rzucie ukonym?

2) Z jakiego wzoru korzystamy zwykle przy obliczaniu wysokoci maksymalnej w rzucie ukonym co wstawia si w tym przypadku za czas wznoszenia?

3) Czy czas wznoszenia w rzucie ukonym wyraa si takim samym wzorem jak w rzucie pionowym?

4) Co wstawiamy zamiast vo do wzoru na czas wznoszenia si ciaa w rzucie ukonym?

5) Jak, korzystajc z funkcji trygonometrycznych, wyznaczy vy i vx?

6) Jeli rozwaamy problemy z kinematyki, to jakie pytanie naley sobie postawi na pocztku rozwaa?

7) Czy pozioma skadowa prdkoci w rzucie ukonym jest staa w czasie lotu ciaa czy si zmienia?

8) Czy w kierunku poziomym w przypadku rzutu ukonego dziaa jaka sia?

9) Co wiemy z I zasady dynamiki Newtona, w przypadku jeli ciao spoczywa?

10) Czy jeli na ciao nie dziaa adna sia, to czy ciao owe bdzie si porusza? Jeli tak, to jakim ruchem i dlaczego?

11) Jeli wiemy, e w kierunku poziomym, w rzucie ukonym, jest ruch jednostajny, to jakim wzorem wyrazi si droga w tym ruchu?

12) Jak dugo ciao porusza si w kierunku poziomym w rzucie ukonym ciaa?

13) Jak okreli czas lotu ciaa w rzucie ukonym?

14) Czemu si rwna 2 sin cos?

15) Jakim wzorem okrela si zasig rzutu w rzucie ukonym?

16) Jakiego kta sinus ma najwiksz warto i ile ona wynosi?

17) Pod jakim ktem naley ciao wyrzuci w prni, aby miao ono najwikszy zasig?

18) W jaki sposb zmienia si skadowa vy w rzucie ukonym?

Aforyzm

Im wikszy zasig ma mie twa idea,

tym wiksz prdko naley jej nada

i kt wyrzutu dobra odpowiedni.

Jeli strzelisz ni w gr, do nieba poleci,

a jeli w poziomie pasko w ziemi si zaryje.

Pod odpowiednim ktem naley j rzuci

niech trafi do ludu i jego owieci.

Ona tylko wwczas najbardziej odyje.

(Zasig w rzucie ukonym zaley od wielkoci prdkoci i kta wyrzutu).1.7.3 Rzut poziomy przykad ruchu zoonego

Dane: h, v0

Szukane: s, vk

Rys. 33 Zasig rzutu i prdko kocowa

Ruch w kierunku poziomym jest ruchem jednostajnym, poniewa w tym kierunku nie dziaa adna sia, wobec tego:

s = v0 t

poniewa czas przesuwania si ciaa w ruchu poziomym jest jednoczenie czasem spadania ciaa, a ze wzoru mamy wobec tego , z twierdzenia Pitagorasa mamy:

po wstawieniu za t2 wartoci 2h/g mamy:

PYTANIA

1) Jak jest skierowana prdko kocowa w rzucie poziomym?

2) Ktra z prdkoci, czy te obie (pozioma i pionowa) ulegaj zmianie w czasie trwania ruchu?

3) Jak dugo ciao przesuwa si w rzucie poziomym?

4) Z jakiego twierdzenia geometrycznego korzystamy przy obliczaniu prdkoci kocowej przy uderzaniu ciaa w ziemi w rzucie poziomym?

1.8 Pole grawitacyjne

Pole grawitacyjne jest to przestrze, w ktrej dziaaj siy grawitacyjne na ciaa umieszczone w tej przestrzeni. Przestrze ta charakteryzuje si nateniem pola i potencjaem V.

Rys. 34 Obraz linii si pola grawitacyjnego dla punktu materialnego

1.8.1 Prawo grawitacji Newtona (cienia powszechnego)

Wszystkie ciaa przycigaj si wzajemnie, a zatem kade dwa ciaa przycigaj si si F wprost proporcjonaln do iloczynu ich mas (M m) i odwrotnie proporcjonaln do kwadratu odlegoci midzy ich rodkami cikoci (r2).

gdzie: G = 6.67 10-11 Nm2/kg2 staa powszechnej grawitacji rwna liczbowo sile z jak dwie masy jednokilogramowe przycigaj si z odlegoci 1m. Si F mona sobie wyobrazi jako ciar ciaa Q = mg = F = . Jeli wic znamy mas M i promie r ciaa wytwarzajcego pole to moemy obliczy przyspieszenie (ziemskie) g, ktre jak wida zaley odwrotnie proporcjonalnie do r2, a wic nie jest stae i zaley wprost proporcjonalnie od masy M ciaa wytwarzajcego to pole.

1.8.1.1 rodek cikoci (rodek masy)

rodek cikoci jest to punkt, w ktrym przyoona jest sia wypadkowa W wszystkich elementarnych si Fi dziaajcych na ciao.

Rys. 35 rodek cikoci w punkcie zaczepienia siy W

Rys. 36 rodki cikoci S znajduj si tu poza ciaami

Aby znale punkt, w ktrym zaczepiona jest wypadkowa W, naley zapozna si z metodami dodawania wektorw zwizanych.

PYTANIA

1) Podaj definicj pola grawitacyjnego.

2) Wymie wielkoci charakteryzuj pole grawitacyjne.

3) Poda tre prawa grawitacji.

4) Poda warto i jednostki staej grawitacji.

5) Od czego zaley natenie pola grawitacyjnego?

6) Co oznacza r wystpujce w prawie grawitacji?

7) Co nazywamy rodkiem cikoci ciaa?

8) Czy rodek cikoci ciaa moe znajdowa si poza ciaem?

1.8.1.2 Metody dodawania wektorw zwizanych (rwnolegych)

1.8.1.2.1 Metoda graficzna

W celu omwienia powyszych metod naley wprowadzi pojcie ciaa doskonale sztywnego oraz momentu siy. Ciaa doskonale sztywne to takie ciaa, ktre nie ulegaj odksztaceniu pod wpywem dziaania si..

W celu dodania dwch si F1 i F2 rwnolegych bdcych wektorami zwizanymi, wprowadzamy dodatkowo, dwie siy P rwne i przeciwnie skierowane, dziaajce wzdu tej samej prostej jak na rys. 37. Dziki temu znajdujemy siy W1 i W2. Po zsumowaniu tych si (metod rwnolegoboku) mamy si:

W = W1 + W2 = F1 + F2Dziaajc w odlegoci x od punktu przyoenia siy F1.

Rys. 37 Graficzny sposb wyznaczania punktu przyoenia i siy wypadkowej W

1.8.1.2.2 Metoda obliczeniowa

Wypadkow W mona znale korzystajc z pojcia momentu siy.

1.8.1.2.2.1 Moment siy

Moment siy - jest iloczynem wektorowym dwch wektorw i . Zwrot momentu siy wyznaczamy stosujc regu ruby prawoskrtnej, tzn. jeli palce prawej rki ustawimy zgodnie z promieniem r i bdziemy kierowa je w stron siy F po najkrtszej drodze, to wyprostowany kciuk wskae zwrot wektora M, jego warto bezwzgldn okrelamy z rysunku 37b: M =F r sin = F x

gdzie:

x = r sin

Rys. 37b Obraz momentu siy

Moment siy wypadkowej W wzgldem punktu jej zaczepienia jest rwny zeru

Mw = W 0 = 0

i musi by rwny sumie momentw si skadowych F1 i F2 wzgldem tego samego punktu O.

A zatem algebraiczna (tzn. opatrzona znakiem) suma momentw si F1 i F2 jest te rwny zeru:

MF1 + MF2 = 0,

Jeli przyjmujemy, e sia obraca ciao zgodnie ze wskazwkami zegara to moment siy jest dodatni , a jeli przeciwnie to ujemny. Wobec tego (patrzc na rys. 37) mamy:

F2(l x) F1x = 0

MF1 = F1x = F2(l x) = MF2F1x = F2l F2x

F1x + F2x = F2l

x(F1 + F2) = F2l

std:

Oglnie odlego rodka cikoci x lub rodka masy x od jednego dowolnie wybranego kierunku dziaania siy lub rodka cikoci jednej z mas mona napisa w postaci wzoru:

, podobnie wyznacza si y, oraz zgdzie:

mi masa i-tego elementu

xi odlego rodka cikoci i-tego elementu od wybranego kierunku dziaania siy lub rodka cikoci wybranej masy.

PYTANIA

1) W jaki sposb mona dodawa wektory zwizane? Poda dwa sposoby.

2) Co to jest ciao doskonale sztywne?

3) Czy ciao doskonale sztywne istnieje w przyrodzie?

4) Dlaczego, chocia w przyrodzie nie wystpuj ciaa doskonale sztywne, ani ciaa doskonale czarne, to jednak wprowadza si je do rozwaa?

5) W jakim sensie mona twierdzi, e doskonao wiata polega na jego niedoskonaoci?

6) W jaki sposb mona wyznaczy rodek cikoci ciaa korzystajc z pojcia momentu siy? Poda definicj momentu siy.

1.8.2 Natenie pola grawitacyjnego

Natenie pola grawitacyjnego w danym punkcie jest to stosunek siy, F, jaka bdzie dziaa na mas m w tym punkcie do masy m, tam umieszczonej.

poniewa F = mg std natenie pola liczbowo jest rwne przyspieszeniu .

(Jeli w danym punkcie pola nie ma masy, to nie ma sensu mwi o przyspieszeniu, natomiast, natenie pola ma sens, poniewa charakteryzuje ono samo pole jego gotowo do dziaania jeli pojawi si tylko w nim jaka masa)

Przyspieszenie charakteryzuje zatem ruch ciaa. Natenie pola grawitacyjnego , charakteryzuje natomiast poszczeglne punkty tego pola.

1.8.3 Potencja grawitacyjny V

Potencja grawitacyjny w danym punkcie okrelamy jako stosunek pracy, ktr naleaoby wykona przenoszc mas m z tego punktu do nieskoczonoci, do masy m przenoszonego ciaa.

Znak jest dlatego, e sia przenoszca ciao z danego punktu do nieskoczonoci ma zwrot przeciwny do siy grawitacji Newtona.

1.8.4 Praca w polu grawitacyjnym

W celu przeniesienia ciaa w polu grawitacyjnym z punktu 1 do punktu 2 naley wykona prac rwn (patrz rysunek 34):

W = W1 - W2poniewa

W1 = W + W2Pamitajc definicj potencjau mamy:

W1 = V1morazW2 = V2m

oraz

W = V1m V2m

Po uwzgldnieniu i wstawieniu wartoci za V1 i V2 mamy:

gdy r2 , to W1 = jest to praca, ktra jest potrzebna do przeniesienia ciaa o masie m z punktu 1 do nieskoczonoci. Jak wida ze wzoru praca ta ma warto skoczon (nie jest ona, jak by si mogo wydawa, nieskoczenie wielka).

PYTANIA

1) Poda definicj natenie pola.

2) poda definicj potencjau grawitacyjnego.

3) Poda zwizek midzy potencjaem i nateniem pola grawitacyjnego.

Aforyzmy

1. O jake pikne s prawa natury:

wszystkie ciaa lgn do siebie,

cho maj rne struktury.

2. Wszystkie ciaa przycigaj si wzajemnie,

tak maj ju natur, czy chce czy te nie chce ktre.

3. Pole emocjonalne jest przestrzeni tak,

ktra dziaa si na emocj kad, ale nie jednako.

4. Przestrze polem emocjonalnym nazwana

moe zia nienawici albo by kochana.

5. Kada emocja wywouje przestrze charakterystyczn dla si

i dziaa na inne emocje jak tylko da si.

6. Mio z nienawici zmaga si i znosi,

a sia ich zmagania zaley od ich wielkoci oraz odlegoci (odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu odlegoci ).

7. Wektor prdkoci styczny jest zawsze do toru

i to niezalenie od swego humoru.

8. Niektre emocje znosz si wzajemnie,

inne si wzmacniaj,

ale s i takie, co si rozpraszaj.

9. Emocje same nie istniej wszake,

zawsze maj one nonik,

s nimi ludzie, zwierzta i roliny take.

1.9 Przyspieszenie dorodkowe ad (normalne an, radialne ar)

Nazwa przyspieszenie dorodkowe pochodzi std, e skierowane jest ono do rodka okrgu. Nazwa przyspieszenie normalne wywodzi si std e dziaa ono wzdu normalnej do stycznej w danym punkcie okrgu. Radialne poniewa dziaa ono wzdu promienia, a radius z aciny oznacza promie. Naley zaznaczy, e ar = an tylko w przypadku ruchu po okrgu. Dla dowolnej krzywej ar an, poniewa promie wodzcy r i promie krzywizny nie pokrywaj si. Promie wodzcy zwizany jest z obserwatorem znajdujcym si poza ukadem, a promie krzywizny z krzywizn.

Rys. 38 Przyspieszenie dorodkowe w ruchu jednostajnym po okrguKorzystajc z definicji przyspieszenia:

oraz z faktu, e:

v1=v2=v

a take korzystajc z twierdzenia: e w dwch trjktach o bokach wzajemnie prostopadych kty midzy tymi bokami s takie same, (rys. 39) moemy napisa: (patrz rys. 38)

Rys. 39 Warunki podobiestwa ktw

Poniewa s = vt wobec tego powysze wyraenie zapisujemy w postaci:

std

czyli

ar = an = ad =

Dla bardzo maych ktw , s 0 a v pokrywa si bdzie z promieniem okrgu, a zatem skierowane bdzie do rodka okrgu. Std nazwa przyspieszenie dorodkowe. Sia dorodkowa Fd = G rwna jest sile odrodkowej i dlatego ciao kry po okrgu. Gdyby Fd Fo), wwczas dla Fo > Fd ciao oddalao by si od osi obrotu, a gdyby Fo < Fd, ciao zbliaoby si do osi obrotu,

a zatem poniewa:

Fd = - F0 =

jednoczenie zgodnie z prawem grawitacji:

Na biegunach sia dorodkowa jest rwna zeru a sia przycigania jest rwna sile grawitacji. Na rwniku dziaa sia odrodkowa Fo 0 i dlatego sia grawitacji na rwniku jest mniejsza ni na biegunach o si odrodkow. Ziemia jest w zwizku z tym nieco spaszczona ma wikszy promie na rwniku ni na biegunie.

Rys. 40 W ruchu po okrgu Fo = FdPYTANIA

1) Jak inaczej nazywa si przyspieszenie dorodkowe?

2) W jakim ruchu jednostajnym wystpuje przyspieszenie?

3) Poda wzr na przyspieszenie radialne, albo normalne.

4) Jakie zaoenia upraszczajce przyjte zostay przy wyprowadzaniu wzoru na przyspieszenie dorodkowe?

5) Czy jest jaka rnica midzy przyspieszeniem i nateniem pola grawitacyjnego?

1.10 Prdkoci kosmiczne

1.10.1 Pierwsza prdko kosmiczna

Pierwsza prdko kosmiczna vI jest to taka najmniejsza prdko, ktr trzeba nada ciau stycznie do powierzchni Ziemi, aby ciao to, oderwao si od Ziemi i zaczo kry dookoa niej po staej orbicie o promieniu r, moliwie jak najbliej Ziemi (r R). Przyjmujc, e sia dorodkowa jest rwna sile grawitacji, a sia grawitacji jest po prostu ciarem ciaa, mamy:

std mamy pierwsz prdko kosmiczn:

= 7.9 km/slub

Z powyszego wzoru mona te wyznaczy mas Ziemi:

Rys. 41 Pierwsza prdko kosmiczna

gdzie r promie kuli ziemskiej, ktry mona obliczy patrzc w gwiazdy w sposb nastpujcy:

Rys. 42 Obliczanie promienia kuli ziemskiej

s = r std , wystarczy wybra dowoln gwiazd G nad sob, zmierzy drog s oraz kt i obliczy .

1.10.2 Druga prdko kosmiczna

Druga prdko kosmiczna vII, jest to taka prdko, ktr trzeba nada ciau, aby wyrzuci je wzdu promienia Ziemi do nieskoczonoci), tzn. musimy nada ciau energi kinetyczn rwn W czyli:

Ek = WStd

a zatem druga prdko kosmiczna:

vII =

Prdko ta jest zatem razy wiksza od pierwszej prdkoci kosmicznej.

Istnieje rwnie trzecia i czwarta prdko kosmiczna. Trzecia to taka prdko, ktr trzeba nada ciau, aby mogo ono opuci nasz Ukad Soneczny, a czwarta galaktyk.

VIII = 42,1 km/s

VIV = ok. 300 km/s

PYTANIA

1) Podaj definicj i sposb obliczania pierwszej prdkoci kosmicznej?

2) Wyprowad wzr na pierwsz prdko kosmiczn.

3) Ile wynosi pierwsza prdko kosmiczna?

4) Dlaczego we zworze na pierwsz prdko kosmiczn wystpuje promie Ziemi?

5) Jak si definiuje i oblicza drug prdko kosmiczn?

6) Wyprowadzi wzr na drug prdko kosmiczn.

7) Jaki jest stosunek drugiej prdkoci kosmicznej do pierwszej?

8) Ile wynosi druga prdko kosmiczna?

Aforyzmy

1. Pierwsza prdko kosmiczna jest to taka,

e ciao sunc stycznie po Ziemi daje z niej drapaka. (Pierwsza prdko kosmiczna v1 = 7.9 km/s).

2. Tylko wwczas nic Twojego biegu nie zmieni,

gdy z drug prdkoci kosmiczn pomkniesz

w nieskoczono prn wzdu promienia Ziemi.

(Prna tzn. bez innych cia niebieskich vII = 11.2 km/s).

1.11 Ruch obrotowy

W ruchu obrotowym wszystkie punkty ciaa poruszaj si po okrgach, ktrych rodki znajduj si na jednej prostej zwanej osi obrotu. O obrotu moe rwnie znajdowa si na zewntrz ciaa.

Wiadomo, e obwd koa wyraa si wzorem:

S = 2 r

Gdzie 2 to kt peny wyraony w mierze ukowej, w radianach (rad). Wobec tego przesunicie s bdzie wprost proporcjonalne do wielkoci przesunicia ktowego zawartego midzy promieniami. Std mamy:

Wielkoci liniowe

wielkoci ktowe

s = r

gdzie: 2 kt peny

s przesunicie

przesunicie ktowe

prdko ktowa

przyspieszenie ktowe

Jak wida, aby otrzyma wielkoci liniowe, ktre s wektorami (s,v,a) naley wielkoci ktowe rwnie wektorowe (, , ) pomnoy wektorowo przez r.

Rys. 43 Zwizki midzy wielkociami liniowymi i ktowymi

Krtko, ale niezbyt dokadnie mona zapisa zwizki midzy wielkociami liniowymi i ktowymi w sposb nastpujcy:

s = r

v = r

a = r

1.11.1 Ruch jednostajny obrotowy

W ruchu jednostajnym obrotowym prdko liniowa wyraa si wzorem:

po wstawieniu za v i s otrzymujemy:

wzr na prdko ktow

wzr na drog ktow

1.11.2 Ruch jednostajnie zmienny obrotowy

Prdko liniowa wyraa si wzorem:

v = v0 a t

jeli wstawimy za:

v = r,v0 = 0 r,a = r,to otrzymamy:

r = 0 r r t

po podzieleniu obu stron rwnania przez r mamy:

= 0 t wzr na prdko ktow w ruchu jednostajnie zmiennym obrotowym.

Podobnie jeli napiszemy wzr na drog s w ruchu liniowym:

to po wstawieniu za:

s, v0, a, odpowiednio

r, 0 r, r, to otrzymamy:

dzielc obie strony rwnania przez r mamy:

wzr na drog ktow w ruchu jednostajnie zmiennym obrotowym.

Jak wida z powyszych wzorw, mona na zasadzie analogii midzy ruchem obrotowym i liniowym otrzymywa wzory dla ruchu obrotowego, wstawiajc odpowiednie wielkoci zamiast:

s v a F M

m I

p L

PYTANIA

1) Z jakiego prostego stwierdzenia wychodzimy przy wyprowadzaniu zwizkw midzy wielkociami liniowymi i ktowymi?

2) Jak nazw nosi kt zawarty midzy dwoma promieniami w ruchu obrotowym?

3) Co to jest prdko ktowa i jaki jest jej zwizek z prdkoci liniow?

4) Co to jest przyspieszenie ktowe?

5) Jaki jest zwizek midzy przyspieszeniem liniowym i przyspieszeniem ktowym?

6) Poda wzr na prdko ktow w ruchu jednostajnym obrotowym.

7) Poda wzr na drog ktow w ruchu jednostajnym obrotowym.

8) Jakie istniej zwizki midzy wielkociami liniowymi i ktowymi?

9) Wyprowadzi wzr na prdko ktow w ruchu jednostajnie zmiennym obrotowym.

10) Wyprowadzi wzr na drog ktow w ruchu jednostajnie zmiennym obrotowym.

1.11.3 Sia dziaajca na punkt materialny w ruchu obrotowym

Korzystajc z II zasady dynamiki Newtona po pdstawieniu do wzoru:

F = m a

za a = r, to otrzymamy:

F = m r

Mnoc obie strony ostatniego rwnania przez r mamy:

F r = m r2poniewa m r2 = I, otrzymujemy:

M = I

Gdzie : I moment bezwadnoci punktu materialnego wzgldem osi obrotu.

Jeli dowolne ciao wirujce wok osi z prdkoci podzielimy na n maych elementw o masie mi i odlegoci ri od osi, to moment bezwadnoci ciaa wzgldem osi obrotu wyraa si wzorem:

I = m1 r12 + m2 r22 + . . . + mn rn2Naley tu jednoczenie zaznaczy, e moment bezwadnoci I danego ciaa zaley od wybranej osi, wzgldem ktrej bdziemy go obraca, np. w przypadku jak na rys 44a

I1 < I2 < I3Rys. 44a moment bezwadnoci wzgldem wybranej osi

Rys. 44 Moment bezwadnoci ciaa

Wzr ten mona zapisa w sposb nastpujcy:

a w przyblieniu

gdzie: n dowolna liczba naturalna

1.113.1. Twierdzenie Steinera

Twierdzenie Steinera mwi, e moment bezwadnoci I wzgldem dowolnej osi rwna si sumie momentw bezwadnoci wzgldem osi przechodzcej przez rodek cikoci danego ciaa tj. Is oraz iloczynu masy ciaa m i kwadratu odlegoci d midzy osi przechodzc przez rodek cikoci ciaa i now osi wzgldem ktrej chcemy oblicza moment bezwadnoci. Twierdzenie to zapisujemy wzorem:

I=Is+md2PYTANIA

1) W jaki sposb z drugiej zasady dynamiki Newtona mona otrzyma wzr na moment siy w ruchu obrotowym?

2) Jakie wielkoci w ruchu obrotowym s odpowiednikami drogi liniowej i przyspieszenia liniowego?

3) Jaka wielko w ruchu obrotowym jest odpowiednikiem masy w ruchu liniowym?

4) Co jest odpowiednikiem siy w ruchu obrotowym?

1.11.4 Energia kinetyczna w ruchu obrotowym

Energia kinetyczna punktu materialnego:

std

Ruchem obrotowym bryy nazywamy ruch, w ktrym kady jej punkt zatacza okrg, a rodki wszystkich okrgw le na jednej prostej, zwanej osi obrotu. Dla takiego ruchu energia kinetyczna bryy wyraa si wzorem analogicznym do energii kinetycznej w ruchu postpowym. Moment bezwadnoci obliczany jest zawsze wzgldem osi obrotu. Cakowita energia kinetyczna toczcej si masy jest rwna sumie energii kinetycznej ruchu postpowego (poniewa ciao si przesuwa) i ruchu obrotowego poniewa jednoczenie ciao przesuwa si i toczy (obraca):

1.11.5 Moc w jednostajnym ruchu obrotowym (Po)

Po =

poniewa:

v = x r,

to:

Po = F r

ale:

F r = M

wic:

Po = M

gdzie:

M jest momentem siy dziaajcym na bry wzgldem osi obrotu. Wida, e sile F w ruchu postpowym odpowiada tu moment siy M, a prdkoci v prdko ktowa .

Aforyzm

O zwycistwie moc decyduje mj miy,

ktra jest, jak wiadomo, iloczynem prdkoci i siy,

(P = F v).

1.11.6 Zasada zachowania momentu pdu (krtu) L

Moment pdu (krt) jest iloczynem wektorowym () podobnie jak moment siy . Mamy wobec tego:

L = r m v = r m r = m r2 = I

W ukadzie izolowanym L = const (podobnie jak w zasadzie zachowania pdu):

L = I = const

I = m r2Si F okrelilimy jako pochodn pdu wzgldem czasu:

F = ,

podobnie moment siy:

jeli M = 0, to L = const, jeli F = 0, to p = const. Przykadem zasady zachowania momentu pdu moe by: piruet, skok z trampoliny lub czowiek z hantlami w rkach na stoku obrotowym.

Piruet:

na pocztku piruetu r due, std I due, a zatem rwnie due I = const.

Jeli r => I =>

gdy r => I => , gdy r => I => Rys. 45 Piruet wykonywany zgodnie z zasad zachowania momentu pdu

Rys. 46 Czowiek z hantlami na stoku obrotowym

Gdy r => I =>

Rys. 47 Obroty ciaa przy skoku do wody z trampoliny s zgodnie z zasad zachowania momentu pdu L = const.

po odbiciu od trampoliny, skoczek nadaje sobie ruch obrotowy o prdkoci ktowej , zwijajc si w kbek, a przed wejciem w wod prostuje si zwikszajc I i jednoczenie zmniejsza si .

PYTANIA1) Wyprowadzi wzr na energi kinetyczn w ruchu obrotowym.

2) W jaki sposb otrzymujemy wzr na moc w ruchu obrotowym?

3) W jakich jednostkach mierzy si moc w ruchu obrotowym? (Odpowied uzasadni)

4) Co to jest moment pdu?

5) Co mwi zasada zachowanie momentu pdu?

6) Jakiej wielkoci z ruchu liniowego odpowiada moment pdu?

7) Moment pdu jest wektorem, czy skalarem? W jaki sposb mona go wyznaczy?

8) Poda przykady zasady zachowania pdu.

9) W jaki sposb mona zwikszy prdko obrotow przy wykonywaniu piruetu?

10) Co naley zrobi aby zwikszy prdko wirowania w czasie wykonywania piruetu?

11) W jaki sposb skaczc z trampoliny do wody moemy zmienia liczb obrotw swojego ciaa?

Aforyzmy

1. Piruety czynic zadziwi moesz bez wtpienia sw widowni, dziaajc na zasadzie zachowana momentu pdu niezawodnie.

2. Krci si musisz, czy stary czy mody,

jeli na zasadzie zachowania momentu pdu chcesz skoczy do wody

1.11.7 Prawa Keplera

1.11.7.1 Pierwsze prawo Keplera

Prawo to mwi, e Ziemia kry po elipsie. W jednym z ognisk tej elipsy znajduje si rodek masy Soca i Ziemi.

Rys. 48 Obrazowe przedstawienie II prawa Keplera (S1 = S2)

1.11.7.2 Drugie prawo Keplera

Prawo to mwi, e promienie krzywizny elipsy), po ktrej kry Ziemia i inne planety zakrelaj w tym samym czasie takie same powierzchnie S Rrys. 48). Fakt ten wie si z tym, e:

1 Im bliej Soca przebiega Ziemia lub inne planety, tym ich prdko jest wiksza. Gdyby byo inaczej mogyby one spa na Soce.

2 Im bliej Soce przebiega dana planeta, tym promie krzywizny jej toru jest mniejszy, ale prdko v jest wiksza:

F0 =

Poniewa c


Bazy danych zawierające materiały źródłowe przydatne dla humanistów

Bazy danych zawierające materiały źródłowe przydatne dla humanistów

Fizyka III

Fizyka III

Fizyka życia – szybkie wprowadzeniephysicsoflife.pl/books/01-PhysicsOfLife/pl... · Fizyka życia – szybkie wprowadzenie Fizyka życia powstała po to, byśmy mogli zrozumieć

Fizyka życia – szybkie wprowadzeniephysicsoflife.pl/books/01-PhysicsOfLife/pl... · Fizyka życia – szybkie wprowadzenie Fizyka życia powstała po to, byśmy mogli zrozumieć

Test Fizyka

Test Fizyka

FIZYKA WSPÓŁCZESNA A ONTOLOGIE DEMOKRYTA I … · jest tylko mniemaniem (Demokryt).2 Owe elementarne składniki s niepodzielne i niezmienne, skoro cało wszechrzeczy jest zdolna

FIZYKA WSPÓŁCZESNA A ONTOLOGIE DEMOKRYTA I … · jest tylko mniemaniem (Demokryt).2 Owe elementarne składniki s niepodzielne i niezmienne, skoro cało wszechrzeczy jest zdolna

FIZYKA + CHEMIA

FIZYKA + CHEMIA

KINEMATYKA czyliopisruchu - Fizyka nie tylko dla ...mtalar.niedzwiedz.pl/lekcje/kinema/kinematyka.pdf7 Kinematykaczyliopisruchu 2.3 Prędkośćiszybkośćchwilowa Prędkością chwilową

KINEMATYKA czyliopisruchu - Fizyka nie tylko dla ...mtalar.niedzwiedz.pl/lekcje/kinema/kinematyka.pdf7 Kinematykaczyliopisruchu 2.3 Prędkośćiszybkośćchwilowa Prędkością chwilową

FIZYKA DŹWIĘKU

FIZYKA DŹWIĘKU

PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU FIZYKA · PODSTAWA PROGRAMOWA – FIZYKA – GIMNAZJUM PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU FIZYKA III etap edukacyjny I. Wykorzystanie wielkości fi zycznych

PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU FIZYKA · PODSTAWA PROGRAMOWA – FIZYKA – GIMNAZJUM PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU FIZYKA III etap edukacyjny I. Wykorzystanie wielkości fi zycznych

Kultura - "Bóg" humanistów?

Kultura - "Bóg" humanistów?

Fizyka hadronowa - users.uj.edu.plusers.uj.edu.pl/~salabura/Fizjad/prace_magiserskie_2017.pdf · Fizyka hadronowa • Fizyka układów złożonych oddziałujących silnie! (dla których

Fizyka hadronowa - users.uj.edu.plusers.uj.edu.pl/~salabura/Fizjad/prace_magiserskie_2017.pdf · Fizyka hadronowa • Fizyka układów złożonych oddziałujących silnie! (dla których

FIZYKA JĄDROWA

FIZYKA JĄDROWA

Fizyka 1- Mechanika - fuw.edu.plszef/Fizyka 1/F1_W04.pdf · Fizyka 1- Mechanika Wykład 4 26.X.2017 . III zasada dynamiki 26.X.2016 Fizyka 1 - Wykład 4 ... Zasady dynamiki -statyka

Fizyka 1- Mechanika - fuw.edu.plszef/Fizyka 1/F1_W04.pdf · Fizyka 1- Mechanika Wykład 4 26.X.2017 . III zasada dynamiki 26.X.2016 Fizyka 1 - Wykład 4 ... Zasady dynamiki -statyka

Fizyka medyczna.pdf

Fizyka medyczna.pdf

fizyka egzamin

fizyka egzamin

Michał Waliński, Odrodzenie - testy dla uczniów humanistów

Michał Waliński, Odrodzenie - testy dla uczniów humanistów

Justyna Walkowska, Semantic Web - technologia w rękach humanistów

Justyna Walkowska, Semantic Web - technologia w rękach humanistów

Fizyka budowli

Fizyka budowli

Szczypta (al)chemii i nauk pokrewnychbeta.chem.uw.edu.pl/people/WGrochala/AL_01.pdf · Michael Faraday 1791–1867 Wykład I – Tło dramatu. Didaskalia. ... Liczy się tylko fizyka

Szczypta (al)chemii i nauk pokrewnychbeta.chem.uw.edu.pl/people/WGrochala/AL_01.pdf · Michael Faraday 1791–1867 Wykład I – Tło dramatu. Didaskalia. ... Liczy się tylko fizyka

Fizyka XX wieku - fuw.edu.plakw/Fizyka_XX_wieku_cz_1.pdf · Fizyka XX wieku. INTENSYWNO ...

Fizyka XX wieku - fuw.edu.plakw/Fizyka_XX_wieku_cz_1.pdf · Fizyka XX wieku. INTENSYWNO ...