FIZYKA LABORATORIUMmurba/ODD_LAB_2015_16.pdf · 7. Przy wykonywaniu pomiarów należy przestrzegać...

FIZYKA LABORATORIUM

dr hab. inż. Michał K. Urbański,Wydział Fizyki Politechniki Warszawskiej,

pok 127B Gmach Fizyki, [email protected]/ ∼murba

strona Wydziału Fizykiwww.fizyka.pw.edu.pl

FIZYKA LABORATORIUM ODD

Rozkład zajęć

1 wtorek - 14:15-17 grupa P1Q42 środa - 14:15-17 grupa P1Q13 piątek - 8:15-11 grupa P1Q24 piątek - 14:15-17 grupa P1Q3


Harmonogram dla wtorku i piątku

zesp tydz1 tydz2 tydz3 tydz4 tydz5

1− 4 1A− czas 1−Ohm 25− rez 7− prom 19− lepk

5− 8 1A− czas 1−Ohm 7− prom 19− lepk 25− rez

9− 12 1A− czas 1−Ohm 19− lepk 25− rez 7− prom

Harmonogram dla środy

zesp tydz1 tydz2 tydz3 tydz4 tydz5

1− 4 1A− czas 1−Ohm 25− rez 7− prom 19− lepk

5− 8 1A− czas 25− rez 7− prom 19− lepk 1−Ohm

9− 12 1A− czas 7− prom 19− lepk 1−Ohm 25− rez

13− 16 1A− czas 19− lepk 1−Ohm 25− rez 7− prom

czas ćw 1A - pomiar czasu spadania korka i średnicy pręta,Ohm–ćw.1, Metody pomiarowe, metoda najmniejszych kwadratówprom– ćw.7, Statystyczny charakter rozpadu promieniotwórczego,rozkład χ2

lepk– ćw.19, Laminarny przepływ cieczy.rez– ćw.25, Rezonans elektryczny.


Zasady wykonywania ćwiczeń są na stroniewww.if.pw.edu.pl\∼murba

Jeśli nie ma na mojej stronie to trzeba poszukaćhttp:\\clf.if.pw.edu.plużytkownik studenthasło fizyka

Materiał obowiązujący

To co w instrukcji z CLF i ze strony www.if.pw.edu.pl\∼murba,wiedza ogólna z fizyki, wiedza matematyczna z metodopracowywania danych .


CEL ZAJĘĆ

1 zapoznać się z metodami pomiarowymi2 Wykonać pomiary i doświadczyć trudności z tym związanych.

Schemat na papierku to nie to samo co układ rzeczywisty.3 Przeanalizować dane zebrane samodzielnie.4 Zrozumieć podstawy teoretyczne przeprowadzonego

eksperymentu.5 nauczyć się pisać sprawozdania.


REGULAMIN

1 Warunkiem zaliczenia laboratorium jest zaliczeniewszystkich 5 ćwiczeń.

2 Podstawa zaliczania: Ocena z wejściówki (pisemnej) isprawozdania.

3 w planie 5 spotkań, 5 ćwiczeń.4 Protokół – dokładny zapis przebiegu ćwiczeń, aparatura,

schematy, wyniki pomiarów, niepewności. Każdy protokółmusi być podpisany przez prowadzącego laboratorium.

5 Protokół każdy student pisze własny.6 Protokół musi mieć pieczątkę i pisany musi być długopisem,

sprawozdanie nie może być zaliczone jeśli nie ma protokołu.7 Sprawozdanie każdy pisze własne (indywidualne).

Sprawozdanie zawiera: opis podstaw teoretycznych, metodępomiaru wyniki, opracowanie i wnioski.

8 Prawo autorskie - sprawozdanie zawiera jedynie własną pracę.


I. PRZEPISY PORZĄDKOWE1. Na ćwiczenia należy przychodzić punktualnie.2. Odzież wierzchnią należy zostawiać w szatni.3. Palenie tytoniu, spożywanie posiłków i korzystanie z urządzeńmobilnych do celów nie związanych z ćwiczeniem w laboratoriumjest zabronione.4. W czasie pracy w laboratorium studenci zobowiązani są doprzebywania wyłącznie przy swoim stanowisku pomiarowym.5. Nie wolno modyfikować gotowych układów pomiarowych.6. Nie wolno zamykać obwodów elektrycznych przed sprawdzeniemich przez prowadzącego ćwiczenia.7. Po zakończeniu pomiarów należy wyłączyć zasilanie urządzeńpomiarowych i uporządkować stanowisko pracy.8. Przyrządy odbiera się od studentów najpóźniej 15 min. przedzakończeniem ćwiczeń. W przypadku wcześniejszego wykonaniapomiarów studenci opracowują sprawozdanie.


I. PRZEPISY PORZĄDKOWE, cd.9. Sprzęt komputerowy w laboratorium służy wyłącznie dowykonania ćwiczeń. Wszelkie inne działania (np. użycie własnychnośników pamięci, używanie innych programów niż wskazany)skutkują natychmiastowym usunięciem z zajęć.10. Studenci wykonujący ćwiczenia, w których stosowane są źródłapromieniowania, zobowiązani są do zapoznania się z odpowiednimiprzepisami wywieszonymi w sali B. Prowadzący ćwiczenia jądrowepobiera preparaty do ćwiczeń przed zajęciami, a po skończeniuzajęć zdaje pobrane źródła promieniowania.11. W przypadkach szczególnych, które nie zostały objęteniniejszymi przepisami, decyzję podejmuje prowadzący zajęcia wporozumieniu z kierownikiem laboratorium.


II. ORGANIZACJA PRACY W LABORATORIUM1. Ćwiczenia wykonywane są w zespołach dwuosobowych.2. Na drugie zajęcia studenci zobowiązani są dostarczyć teczki A4(jedna na zespół). Teczka powinna być opisana zgodnie ze wzorempodanym w gablocie.3. Numery ćwiczeń zaplanowanych do wykonania przez każdy zzespołów w ciągu semestru ustalane są po pierwszych zajęciach.Dodatkowo, opiekun grupy ustala termin (dzień, godzina) orazmiejsce konsultacji dla wszystkich prowadzących zajęcia orazwywiesza je wraz z listą ćwiczeń w gablocie.4. Instrukcje do ćwiczeń należy pobierać z witryny internetowejlaboratorium lub wypożyczać z biblioteki Wydziału Fizyki. Podczaswykonywania ćwiczenia zespół powinien dysponować przynajmniejjedną kopią instrukcji.5. Przed przystąpieniem do ćwiczenia student powinienprzygotować protokół według wzoru podanego w gablocie/nastronie internetowej laboratorium.


II. ORGANIZACJA PRACY W LABORATORIUM, cd.6. Protokół musi być wykonany na papierze o formacie A4.Tabelka informacyjna na pierwszej stronie protokołu musi byćwypełniona w całości i opatrzona podpisem prowadzącego. Napierwszej stronie protokołu należy wpisać również pełny tytułćwiczenia.7. Przy wykonywaniu pomiarów należy przestrzegać poleceńzawartych w instrukcji do ćwiczenia. W razie wątpliwości należyzwrócić się o pomoc do prowadzącego ćwiczenie.8. Wyniki pomiarów należy wpisywać do protokołu w formie tabel(zaprojektowanych przed przystąpieniem do pomiarów) zzaznaczeniem jednostek, w jakich wyrażane są poszczególnewielkości. Protokół musi być czytelny, a wyniki pomiarów wpisaneatramentem lub długopisem. Protokół sprawdza i podpisujeprowadzący ćwiczenie. Protokół bez podpisu prowadzącego jestnieważny. Na podstawie wyników zawartych w protokole każdy zestudentów sporządza indywidualne sprawozdanie.


II. ORGANIZACJA PRACY W LABORATORIUM, cd9. Sprawozdania wraz z dołączonymi do nich protokołami sązbierane przez opiekuna grupy na kolejnych zajęciach zjednoczesnym odnotowaniem tego faktu na liście. Sprawozdaniabez protokołów nie będą przyjmowane. Oddanie sprawozdania zdanego ćwiczenia na drugich lub trzecich z kolei zajęciach po jegowykonaniu jest możliwe, ale powoduje to obniżenie oceny końcowejz ćwiczenia (każdy tydzień opóźnienia skutkuje obniżeniem oceny ojeden). Sprawozdanie oddane w późniejszym terminie nie będzieoceniane, co skutkuje niezaliczeniem ćwiczenia.10. Na sprawozdaniu prowadzący ćwiczenie zaznacza dostrzeżonebłędy, niedociągnięcia oraz braki i wystawia ocenę końcową.Prowadzący powinien wpisać ocenę z ćwiczenia na listę ocen przedzajęciami następującymi bezpośrednio po tych, na których oddanebyło sprawozdanie. Ocena P oznacza konieczność poprawy.


II. ORGANIZACJA PRACY W LABORATORIUM, cd11. Wszelkie informacje dotyczące zaliczenia i oceny z ćwiczeńudzielane są wyłącznie przez prowadzącego dane ćwiczenie na 15minut przed końcem zajęć lub w wyznaczonym terminiekonsultacji. Student zobowiązany jest do zgłoszenia się doprowadzącego ćwiczenie po w/w informacje tydzień a najpóźniej 2tygodnie po oddaniu sprawozdania. Poprawa sprawozdania możebyć dokonana tylko jeden raz. Poprawione sprawozdanie należyoddać opiekunowi grupy na pierwszych zajęciach po terminie, wktórym student uzyskał informację o poprawie.12. Sprawdzone sprawozdania, wraz z protokołami, przechowywanesą w teczkach zespołów. Do uzyskania zaliczenia ćwiczeńlaboratoryjnych wymagany jest komplet sprawdzonych i ocenionychsprawozdań. Brak protokołu lub sprawozdania jest powodemniezaliczenia danego ćwiczenia.


III. ZASADY ZALICZEŃ1. Na ocenę końcową z ćwiczenia składa się ocena z kolokwiumwstępnego, pisemnego („wejściówka”) i ocena ze sprawozdania.2. Do zaliczenia ćwiczeń laboratoryjnych wymagane jest uzyskaniepozytywnych ocen z wszystkich wykonanych ćwiczeń.3. W czasie zajęć w laboratorium student zdaje kolokwiumpisemne, którego materiał obejmuje:* ogólne wiadomości z działu którego dotyczy dane ćwiczenie.* wiadomości szczegółowe na temat badanego zjawiska.* znajomość metody pomiarowej stosowanej w danym ćwiczeniu.Ocena niedostateczna z kolokwium wstępnego może byćpoprawiona na najbliższych zajęciach.


III. ZASADY ZALICZEŃ – sprawozdanie4. Sprawozdanie z ćwiczenia powinno zawierać:* krótką część teoretyczną: cel ćwiczenia, istota badanegozjawiska, podstawowe definicje i wzory,* metoda wykonywania pomiarów,schematy układów pomiarowych,* tablice z wynikami pomiarów,* wykresy na papierze milimetrowym lub logarytmicznym* analizę danych, obliczenia wyznaczanych wielkości i niepewnościpomiarowych,* fizyczną interpretację wyników i wnioski własne obejmujące:zgodności z teorią, głównych źródeł błędów, metody poprawieniapomiarów, porównanie z danymi literaturowymi.5. Prawo autorskie (Copyright) zabrania umieszczać wsprawozdaniach przekopiowanych:oryginalnych części tekstu, wzorów lub rysunkówz instrukcji, książek czy internetowych źródeł.Wzory, rysunki, tekst i schematy muszą wykonane samodzielnie.


III. ZASADY ZALICZEŃ – ćwiczenia niezaliczone4. Jedno niezaliczone ćwiczenie może być poprawione w terminiedodatkowym, ustalonym przez opiekuna grupy.5. Prowadzący ćwiczenie ma prawo nie dopuścić studenta dowykonywania pomiarów, jeżeli stopień przygotowania uniemożliwiawykonanie przez niego pomiarów poprawnie i ze zrozumieniem. Wtym przypadku student może uzupełnić swoje przygotowanie wczasie zajęć, mając jednak mniej czasu na wykonanie pomiarów.6. Niewykonanie pomiarów w czasie zajęć powoduje nie zaliczeniećwiczenia.


III. ZASADY ZALICZEŃ – nieobecności7. Nieobecność na zajęciach:* nieobecność nieusprawiedliwiona na zajęciach laboratoryjnychpowoduje, że ćwiczenie będzie niezaliczone,* jedno ćwiczenie zaległe z powodu nieobecności usprawiedliwionejmoże być wykonane w terminie dodatkowym, wyznaczonym przezopiekuna grupy,* dwa lub więcej ćwiczenia zaległe z powodu nieobecnościusprawiedliwionej mogą być odrobione, ale wymaga to odrębnejdecyzji kierownika laboratorium.


Regulamin BHPWykonywanie ćwiczeń w laboratorium fizyki wiąże się zkoniecznością pracy z urządzeniami elektrycznymi, laserami orazstycznością z promieniowaniem jonizującym oraz mikrofalami.Pomimo, że stosowana aparatura posiada zabezpieczenia fabrycznea obsługa laboratorium dodatkowo instaluje konieczne blokady iosłony zabezpieczające, to wykonywanie ćwiczeń wymaga odstudentów zachowania niezbędnej ostrożności. Ze względu nastosowanie bardzo wielu urządzeń i przyrządów oraz częstą ichwymianę, w przypadkach budzących wątpliwość należy zwracać siędo prowadzącego ćwiczenie.


Praca z urządzeniami elektrycznymiPodczas przepływu prądu przez ciało człowieka następują zmianywskutek wydzielania znacznych ilości ciepła, zjawisk elektrolizy ipodrażnienia układu nerwowego.Przeciętna oporność ciała ludzkiego wynosi około 1MΩ = 106Ω,ale wskutek różnych czynników zewnętrznych może obniżyć się do1kΩ = 1000Ω.Ponieważ natężenie prądu przemiennego wynoszące 24 mA niewywołuje poważniejszych następstw, przyjęto na tej podstawienapięcie 24 V uznawać jako bezpieczne. Większość przyrządów imierników używanych w pracowni zasilana jest napięciemzmiennym 220 V.Układy zasilane z baterii nie są niebezpieczne, ale prąd bateriimoże zniszczyć przyrządy. Układy zasilane bateryjnie możewłączyć tylko prowadzący.


Pracując z urządzeniami elektrycznymi należy przestrzegaćnastępujących zasad bezpieczeństwa:* włączać układ (np. do sieci, generatora, baterii) można tylko posprawdzeniu go przez prowadzącego zajęcia i w jego obecności,* nie wolno dokonywać samowolnie zmian w obwodachelektrycznych,* wszelkie zmiany w obwodach elektrycznych należy dokonywać pouprzednim wyłączeniu źródeł napięcia,* należy pamiętać by w momencie włączenia mierniki byłyustawione na zakres największy a zasilacze na minimalny,* przed włączeniem napięcia suwaki opornic powinny być w pozycjiśrodkowej,* niedopuszczalne jest wyciąganie przewodów z kontaktu w innysposób jak trzymając za wtyczkę,


W razie nagłego wyłączenia napięcia z sieci należy wyłączyćwszystkie urządzenia elektryczne i włączyć w odpowiedniejkolejności, dopiero po pojawieniu się napięcia, w raziezaobserwowania nieprawidłowości w działaniu układu należy gobezzwłocznie odłączyć od źródła napięcia.


Praca z laseramiUżywane w pracowni lasery wysyłają promieniowanie w zakresiepromieniowania widzialnego i z tych względów zakres zagrożeniajest porównywalny do napromieniowania światłem (białym). Laseryużywane w pracowni posiadają moc kilku mW.Oddziaływanie wysyłanego przez nie promieniowania na skóręmożna uznać za nieszkodliwe. Oddziaływanie światła laserowegona oczy jest szkodliwe i posługując się laserem należy przestrzegaćnastępujących zaleceń:* nie wolno dopuścić do bezpośredniego działania wiązki światłalaserowego na gałkę oczną,* nie wolno posługiwać się w sposób nie kontrolowanyprzedmiotami odbijającymi promieniowanie (lustra), które mogąskierować promieniowanie laserowe w oczy osoby postronnej.


Prace ze źródłem mikrofalMikrofale (fale elektromagnetyczne o długościach leżących wzakresie od 30 cm do 0,1 cm ) w oddziaływaniu na organizm ludzkiwywierają skutek cieplny. Przegrzewają i niszczą komórki zarównona powierzchni jak i w głębokich partiach ciała. Przy pracy zeźródłem mikrofal należy przestrzegać następujących zaleceń:* nie wolno zbliżać się do nadajnika ( anteny nadawczej) naodległość mniejszą niż 20 cm,* zbliżać głowy (oczu) do obszaru skolimowanej wiązki mikrofal,* nie należy bez potrzeby przebywać w strefie promieniowaniaanteny nadawczej.


Praca ze źródłami promieniowania jonizującegoPromieniowanie jądrowe, a także promieniowanie rentgenowskiewywiera ujemny wpływ na organizm ludzki poprzez jonizacjęcząsteczek, z których składają się podstawowe jednostki organizmu- komórki. Jonizacja pociąga za sobą dalsze procesyfizyko-chemiczne prowadzące do zaburzeń syntezy białek iprzemiany węglowodorowej. Wrażliwość komórek jest wprostproporcjonalna do szybkości ich rozmnażania i odwrotnieproporcjonalna do stopnia zróżnicowania. Z tego powodu,najbardziej wrażliwe są gonady i szpik kostny a najmniej wrażliwesą ręce, przedramiona i stopy. Z powyższego wynika, że o stopniuszkodliwości biologicznej promieniowania decyduje jego zdolność dojonizacji. Dla celów ochrony radiologicznej wprowadzono pojęciewspółczynnika skuteczności biologicznej (WSB). Dlapromieniowania rentgenowskiego, gamma i beta WSB = 1, dlacząstek alfa, protonów i neutronów WSB = 10. W laboratoriumstudenci pracują ze źródłami zamkniętymi, których moc dawki niestwarza zagrożeń biologicznych.


Ze względu na fakt, że dawka pochłonięta przez organizmkumuluje się konieczne jest zachowanie niezbędnejostrożności:* Ochrona przez odległość jest podstawową zasadą ochronyradiologicznej. Wynika z faktu, że moc dawki promieniowania jestodwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości od źródła.Dlatego nawet w przypadku korzystania ze słabych źródełizotopowych nie należy ich brać do ręki. W celu przeprowadzaniejakichkolwiek manipulacji ze źródłami promieniotwórczymi należyposługiwać się manipulatorami, pęsetą lub szczypcami. W czasiewykonywania ćwiczenia źródła promieniowania należy umieszczaćna stole laboratoryjnym w możliwie dużej odległości.


* Ochrona przez osłony.Umieszczając między źródłem a eksperymentatorem odpowiedniogrubą osłonę możemy niemal w dowolnym stopniu zmniejszyćpoziom promieniowania.Najłatwiej osłonić się przed promieniowaniem alfa dla któregokartka papieru lub kilkunastocentymetrowa warstwa powietrzacałkowicie pochłaniają to promieniowanie.W celu osłabienia promieniowania beta stosuje się osłony zmateriałów o małej liczbie atomowej, Z np. ze szkła organicznego ialuminium.Promieniowanie gamma jak również rentgenowskie jest najbardziejprzenikliwe. Ponieważ współczynnik osłabienia promieniowania jesttym większy im większa jest liczba porządkowa, osłony przed tympromieniowaniem wykonuje się głównie z ołowiu.


SPRAWOZDANIE

Nie przepisywać instrukcji i nie kopiować rysunków (prawoautorskie).Podać uzasadnienie wyliczeń. (nie może być „gołego” wynikuliczbowego.Sprawozdanie składa się z:1 Wstęp: opis zjawiska, teoria , wyprowadzenie wzorów

uzywanych w opracowaniu. Metoda obserwacji zjawiska.Możliwie krótkie.

2 Układ pomiarowy, zasady pomiaru, opis przyrządów3 Wyniki pomiarów, tabele, wykresy.4 opracowanie danych, statystyki, obliczenia, analizaniepewności.

5 Wnioski:czy zgodność z teorią?Główne źródła błędów, co największe?Jak zmnieszyć niepewność.porównać z wynikami pomiarów z literatury, tablic, internetu.


Rodzaje pomiarów, dwa typy pomiarów:

1 pomiar bezpośredni,wartość mierzonej wielkości pokazuje przyrząd, przykładymasa (ciężar) mierzona wagą szalkową, długość mierzonalinijką, czas mierzony zegarkiem, napięcie mierzonewoltomierzem

2 pomiar pośredni: wyznaczenia wartości mierzonej wielkości poprzez wyliczenie ze

wzoru opisującego zjawisko:

z = f(x, y) (1)

gdzie: x i y wielkości mierzone bezpośrednio. np: R = U/I,gdzie: U–napięcie zmierzone woltomierzem,I–natężenie prądu mierzone amperomierzem.

metoda najmniejszych kwadratów, metoda statystyczna analizyzależności zmierzonych empirycznie.


Błąd i niepewność

Błąd różnica pomiędzy wartością zmierzona a poprawną(„prawdziwą”):x0 – wartość poprawna („prawdziwa”)x wartość zmierzona (odczytana z przyrządu)∆x – błąd.

x = x0 + ∆x (2)

ALENie znamy ani wartości prawdziwej ani błędu,mamy tylko odczyt z przyrządu.

Możemy tylko oszacować błędy, takie oszacowane nazywamy:

NIEPEWNOŚCIĄ


Źródła błędów

Źródłem błędów mogą być następujące czynniki:1 Model obiektu, założenia dotyczące języka opisu obiektów.2 Doprowadzenie wielkości mierzonej do przyrządu, zakłócenia

sygnałów.3 Wpływ przyrządu na obiekt mierzony.4 Wzorce – odniesienia, względem których mierzone są wartości

wielkościWzorcowanie – przenoszenie wartości wzorcowej na przyrząd.

5 Działanie przyrządu pomiarowego, histereza, nieliniowości,błąd przetwarzania.

6 Błędy odczytu.7 Błędy interpretacji


Metody szacowania niepewności – publikacje i organizacje

Metody szacowania niepewności ujęte są zasadami ISO(International Organization for Standardization www.iso.org).Podstawowy dokumentGUIDE TO THE EXPRESSION OF UNCERTAINTY INMEASUREMENT, ISO/GIMPw skrócie „Przewodnik”BIMP – Bureau International des Poids et MesuresDokument ten został ratyfikowany przezGłówny Urząd Miar Rrzeczypospolitej Polskiej


Klasyfikacja błędów i niepewności

x = x0 + ∆x (3)

x0 – wartość poprawna („prawdziwa”), x wartość zmierzona(odczytana z przyrządu), ∆x – błąd.

∆x = ∆xs + ∆xr (4)

∆xs–składowa systematyczna błędu,∆xr– składowa przypadkowa błędu,zakładamy, że ∆xr jest zmienną losową.


Błąd systematyczny, błąd graniczny

Załóżmy, że pomiar jest jednokrotny lub też składowa przypadkowajest bardzo mała.

x = x0 + ∆x (5)

jeśli ∆x ∈ [−∆xmax,∆xmax]to: x0 ∈ [x−∆xmax, x+ ∆xmax] co zapiszemy:

x0 = x±∆maxx (6)

inaczej: wynik pomiary reprezentowany jest przedziałem:

[x−∆xmax, x+ ∆xmax] (7)


Jeśli wielkośc mierzona jest sumą dwóch wielkości:z = x+ y to wynik reprezentowany jest przedziałem:

[x−∆xmax, x+ ∆xmax] + [y −∆ymax, y + ∆ymax] = (8)

= [x+ y − (∆xmax + ∆ymax), x+ y + ∆xmax + ∆ymax] (9)

gdzie ∆x i ∆y są błędami granicznymi wielkości x i y, a x i y,wynikami pomiarów, tak więc:

∆zmax = ∆xmax + ∆ymax oraz: (10)

z = x+ y (11)

wzór powyższy opisuje propagację błędu granicznego.

ALE„Przewodnik” zaleca, aby w każdy przypadku stosować

model probabilistyczny.


Metody wyznaczania niepewności – dwa algorytmy

GUM wyróżnia dwie metody wyznaczania niepewności:

A. metoda A oparta o metody statystyczne serii danych

B. metoda B wykorzystująca inne niż statystyczne metody

Metoda statystyczna polega na analizie statystycznej seriipomiarówMetoda niestatystyczna – polega na ustalenie rozkładuprawdopodobieństwa a priori opisujące możliwe rodzaje błędówna podstawie:analiza systemu pomiarowego i oceny składowych systematycznych(nielosowych) i przypadkowych wynikających z:budowy przyrządu, dokładności wzorcowania, oddziaływańśrodowiska (zakłóceń), doprowadzenia mierzonej wielkości doprzyrządu, wpływu przyrządu na obiekt, modelu obiektumierzonego.


Metoda statystyczna oceny niepewności

xiNi=1 seria N danych pomiarowych wykonanych jednymprzyrządem w warunkach powtarzalności dla tego samego obiektu.Estymator wartości zmierzonej – średnia z próby:

xsr = x =1

N

N∑i=1

xi (12)

Niepewność standardowa = estymator odchylenia standardowegowartości średniej.Odchylenie standardowe wartości średniej:

σ(Xsr) =σ(X)√N

(13)

gdzie σ(X) - odchylenie standardowe mierzonej wielkości X. Napodstawie danych pomiarowych wyznaczamy estymator odchyleniestandardowego.


Estymacja niepewności

s estymator odchylenia standardowego:

s(xiNi=1

)=

√√√√ 1

N − 1

N∑i=1

(xi − x)2 (14)

Odchylenie standardowe średniej: s(xsr) =1√Ns(xiNi=1

)Niepewność u(x) wynosi:

u(xsr) =

√√√√ 1

(N − 1)N

N∑i=1

(xi − x)2 (15)

gdzie xi, dane pomiarowe, i = 1, . . . , N


Niestatystyczne metody szacowania niepewności

Błąd systematyczny – nie zmienia się przy kolejnych pomiarach.Nie znamy błędu i szacujemy niepewność na podstawie analizydziałania przyrządu i metod pomiarowych.Zazwyczaj przyjmujemy, że niepewnością jest błąd graniczny –maksymalna wartość błędu jaka wynika z analizy przyrządu(oznaczamy ∆maxx lub w skrócie ∆x).Przedział [x−∆maxx, x+ ∆maxx] interpretujemy jako przedział,w którym na pewno znajduje się wartość prawdziwa (poprawna).

zazwyczaj będziemy pomijać oznaczenie max i przedział będziemyoznaczać:[x−∆x, x+ ∆x]. Jeżeli szukana wielkość x0:

x0 ∈ [x−∆x, x+ ∆x]⇔ x0 = x±∆x (16)

gdzie x– wartość zmierzona.

Przykład mierzymy długość miarka z podziałka milimetrową,zazwyczaj przyjmujemy niepewność 1mm.


Niepewność złożona

Niepewność złożona (całkowita) u(x) opisuje niepewnośćspowodowaną zarówno rozrzutem danych jak i błędami

aparaturowymi:

u(X) =

√(s(x))2 +

1

3(∆x)2 (17)

∆x – błąd graniczny przyrządu (składowa aparaturowa) podanyprzez producenta.s(x) – estymator odchylenia standardowego wartości średniej zdanych pomiarowych.


METODA NAJMNIEJSZYCH KWADRATÓW

Badane zjawisko (obiekt) opisane jest równaniem

y = f(x) (18)

W wyniku pomiarów mamy serię danych xi, yiNi=1

Zadaniem jest znaleźć funkcję najlepiej pasującą do danychdoświadczalnych.Mamy dwa zagadnienia:1 dobór rodziny funkcji,2 określenie kryterium dopasowania.


Kryteria dopasowania

Kryterium dopasowania jest minimalizacja miary I różnicypomiędzy danymi doświadczalnymi a funkcją opisana wzorem.

Celem jest taki dobór parametrów opisujących funkcję, dla którychmiara różnicy pomiędzy danymi doświadczalnymi a równaniemfunkcji jest jak najmniejsza.

Przykładem miary najczęściej stosowanej jest suma różnickwadratów:

I(a, b, c, · · · ) =

N∑i=1

(yi − fa,b,c(x))2 (19)

Szukamy takich parametrów a, b, c dla których ta zależność jestminimalna.Używa się też sumy kwadratów ale z wagami zależnymi odniepewności pomiarów.


przykład, dopasowanie parametrów prostejf(x) = ax+ b do danych xi, yiNi=1

gdy niepewności pomiarowe wszyskich punktów są takie sameszukamy minimum:

I(a) =

N∑i=1

(yi − (axi + b))2 (20)

otrzymujemy:

a =

nN∑i=1

xiyi −N∑i=1

xiN∑i=1

yi

nN∑i=1

x2i − (

N∑i=1

xi)2

(21)

b =1

N

(N∑i=1

yi − aN∑i=1

xi

)= y − ax (22)


Wzory na a i b można zapisać następująco:

a =

N∑i=1

(xi − x) yi

N∑i=1

(xi − x)2

(23)

oraz:b = y − ax (24)

gdzie:

x =1

N

N∑i=1

xi, y =1

N

N∑i=1

yi (25)

odchylenie standardowe zmiennej a:

σ2(a) =

(N∑i=1

(xi − x)

)2

σ2(Y )(N∑i=1

(xi − x)2

)2 =σ2(Y )

N∑i=1

(xi − x)2

(26)


Model pomiaru, mamy dane pomiarowe xi, yiNi=1, każdy pomiarzmiennej Y obarczony jest błędem przypadkowym ε:

Y = f(X) + ε = aX + b+ ε (27)

ε - zmienna losowa opisująca błąd wyznaczenia wartości y.Odchylenie standardowe σ(Y ) = σ(ε)Zmienna ε w każdym doświadczeniu ma realizację εi:

yi = axi + b+ εi (28)

estymator wariancji s(y):

s2(y) =1

N − 2

n∑i=1

ε2i =

1

N − 2

n∑i=1

(yi − axi − b)2 (29)


estymatory odchylenia standardowego:

sa = σy

√N

N − 2

1

∆oraz sb = sa

√SxxN

(30)

gdzie: ∆ = NSxx − (Sx)2, Sxx =N∑i=1

x2i , Sx =

N∑i=1

xi,

Syy =N∑i=1

y2i , Sy =

N∑i=1

yi

oraz suma kwadratów błędów: σ2y =

N∑i=1

(yi − axi − by)2

wzory na a i b: a = 1∆

(NSxx − (Sx)2

)i b = 1

∆ (SySxx − SxSxy)


FIZYKA LABORATORIUMmurba/ODD_LAB_2015_16.pdf · 7. Przy wykonywaniu pomiarów należy przestrzegać...

Documents

Transcript of FIZYKA LABORATORIUMmurba/ODD_LAB_2015_16.pdf · 7. Przy wykonywaniu pomiarów należy przestrzegać...