FIZYKA IIIMEL

Fizyka jądrowa i cząstek elementarnych

Wykład 5 – modele jądrowe cd.

Energia wiązania w modelu kroplowym

•energia objętościowa:

AaE VV aV = const

•energia powierzchniowa:

3

2

AaE SS aS = const

•energia kulombowska:

3

12 AZaE CC

aC = const

Energia wiązania

•energia asymetrii:

A

ZAaE A

S

2 aA = const

znika dla N = Z

•energia dwójkowania:

2

1

2

1

0

A

A

E p

= const

dla jąder parzysto- parzystych

dla jąder nieparzysto- nieparzystych

dla A nieparzystych

C. F. von Weizsäcker i N. Bohr:

półempiryczny wzór na energię wiązania:

EB = EV + ES + EC + EA + EP + EM

aV = 15.85 MeVaS = 18.34 MeVaC = 0.71 MeVaA = 23.22 MeV = 11.46 MeV

po dopasowaniu do ponad 1200 nuklidów:

czy to działa?

model kroplowy jest:

fenomenologicznyklasycznykolektywny

można wyznaczać masy jąder:m = Z · mp + (A – Z) · mn – EB

(A,Z) a także energie separacji, rozszczepienia, rozpadu itd...

Model kroplowy

Stabilność jąder ze względu na przemianę

EB(Z ) jest zależnością paraboliczną. Jądro stabilne ma najmniejszą masę dla danego A. Warunek:

0Zm

A = const(nieparz.)

δ = 0

Zo Zo+2

Zo-2

m

Z

e+

e+

e-

e-

jądra niestabilne (-)

jądro stabilne

jądra niestabilne (+)

nawet trzy stabilne izobary!

Stabilność jąder ze względu na przemianę

e+

e+

e-

e- e+

e-

Zo Zo+3Zo-3

m

Z

A = const(parz.)

δ < 0δ > 0

jądra parz.-parz. (bardziej stabilne)

jądra nieparz.-nieparz. (mniej stabilne)

Model gazu Fermiego

Enrico Fermi(1901-1954)

1938

Model gazu Fermiego

Nukleony zajmują najniższe dostępne stany w studni potencjału. Na każdym poziomie tylko 2 identyczne cząstki – zakaz Pauliego.

Bariera kulombowska

Poziomy energetyczne

energia Fermiego

Model gazu Fermiego

W stanie podstawowym wszystkie dostępne stany kwantowe zajęte.

zakaz Pauliego

Nukleony nie mogą zmienić stanu swego ruchu bez doprowadzenia energii z zewnątrz – nie zderzają się.

Średni pęd nukleonów – pęd Fermiego:

cMeVp 240

Model gazu Fermiego

p + p p + n + +

m = 140. MeV

energia progowa ELAB = 290. MeV

Przykład:

W zderzeniach protonu z jądrem trzeba uwzględnić pęd Fermiego

energia progowa niższa

liczby magiczne

50 150 250200100

2

4

6

8

10

A

EB/A[MeV]

28

20285082

126

N=50

Z=50N=82Z=28 Z=82

N=126Z=20N=20

N=28

Z=8N=8

Z=2N=2

Model powłokowy

2 8 20 28 50 82 126

mag Z

mag N

42He 16

8O 4020Ca

xx28Ni

5123V

xx50Sn

9040Zr

xx82Pb

13654Xe

20882Pb

magiczne = silnie związane

Częstości występowania nuklidów

Potencjał w modelu powłokowym

Rozważamy nukleon, znajdujący się w polu potencjału pochodzącego od pozostałych nukleonów.

fm65.0

fm25.1

MeV57

3

1

0

a

AR

V

aRr

VrV

exp1

0

potencjał Woodsa - Saxona

dodatkowo dla protonów:

   

Rr

Rr

RZe

RrrZe

rVC 22

2

32

potencjał kulombowski

Kształt studni potencjału

Liczby kwantowe w modelu powłokowym

orbitalna liczba kwantowa l - określa orbitalny moment pędu nukleonu: l

l przybiera wartości całkowite, a liczba możliwych ustawień dla danego l wynosi 2l + 1spin s - określa własny moment pędu nukleonu

liczba możliwych ustawień spinu (s = ½): 2s+ 1 = 2

dla danego l : 2(2l + 1) możliwych stanów

Poziomy energetyczne

0l stan s 1s, 2s, …

główna liczba kwantowa

1l stan p 1p, 2p, …

2l stan d

3l stan fdla poziomy energetyczne rozszczepiają się (sprzężenie spin-orbita)

0l

( l )( l - ½ )

( l + ½ )

Najniższe poziomy energetyczne

1p1p1/2

1p3/2

1s 1s1/2

1d1d3/2

1d5/2

2s2s1/2

9/2 10 501/2 2 405/2 6 383/2 4 32

7/2 8 28

1/2 2 2

3/2 4 6

1/2 2 8

1/2 2 16

3/2 4 20

5/2 6 14

5/2 6 567/2 8 64

11/2 12 763/2 4 801/2 2 82

1/2 2 12613/2 14 1243/2 4 1105/2 6 106

9/2 10 1007/2 8 90

11/2 12 148

3/2 4 184

7/2 8 1801/2 2 1725/2 6 17015/2 16 164

9/2 10 136

1j

3d

2g

4s

9/21/25/23/2

7/2

1/2

3/2

1/2

1/2

3/2

5/2

7/25/2

11/2

3/21/2

1/2

3/213/25/2

7/29/2

11/2

1i

1h

2f

3p

3s

2d

1g

2p

1f

1p

2s1d

1s

126

82

50

28

20

8

2