FizykaELEKTRYCZNOŚĆ I MAGNETYZM

Wykład VPole magnetyczne w materii

Prowadzący: Krzysztof Kucab Rzeszów, I 2010r.

Plan wykładuPole magnetyczne w materii

– magnetyczne własności materii;– diamagnetyzm;– paramagnetyzm;– ferromagnetyzm;– obwody magnetyczne (wzory Hopkinsona, siła

nośna elektromagnesu).

Wszystkie substancje możemy podzielić na trzy główne kategorie:

diamagnetyki

paramagnetyki

ferromagnetyki

Magnetyczne własności materii

Fakt doświadczalny

W przypadku silnego niejednorodnego pola magnetycznego możemy zaobserwować, że:

•diamagnetyki są wypychane w obszar słabszego pola;•paramagnetyki są wciągane w obszar silniejszego pola;•ferromagnetyki są wciągane w obszar silniejszego pola, z tym że efekt ten jest o kilka rzędów wielkości silniejszy niż w przypadku paramagnetyków.

Magnetyczne własności materii

Diamagnetyzm odkrył Michael Faraday w 1845r.

Rozważania dotyczące diamagnetyzmu będą oparte na modelu Bohra atomu (modelu półklasycznym), ale

otrzymane wyniki będą zgodne z wynikami opartymi na obliczeniach kwantowomechanicznych.

Diamagnetyzm

Michael Faraday (1791-1867)

Źródło – Wikipedia

Diamagnetyzm

Dokonując analizy ruchu elektronu wokół jądra skorzystamy z postulatów Bohra budowy atomu oraz z zasad dynamiki Newtona.

Diamagnetyzm

e

Fdr

v

+Z|e|„orbita”

elektronu

jądro atomowe

elektron

Rolę siły dośrodkowej Fd pełni siła kulombowska FE.Mamy więc:

• pod nieobecność pola magnetycznego:

• w obecności pola magnetycznego B (zgodnego z ):

Diamagnetyzm

rmr

Ze 202

0

2

4

rmreBr

Ze 2

20

2

4

Możemy otrzymać:

• pod nieobecność pola magnetycznego:

• w obecności pola magnetycznego B:

Diamagnetyzm

30

2

0 4 mrZe

220 22

meB

meB

Wprowadzając częstość cyklotronową w postaci:

otrzymamy zależność na częstość elektronów w obecności pola magnetycznego B:

Diamagnetyzm

meB

c

42

220

cc

Dla relatywnie słabych pól B (B~1000T !!!): możemy z dobrym przybliżeniem napisać:

gdzie:

jest tzw. częstością Larmora.

Diamagnetyzm

Lc

meBc

L 22

W przypadku ogólnym (ale dla ) mamy:

Dodatkowy moment pędu uzyskany przez elektron wynosi:

a indukowany moment magnetyczny elektronu:

Diamagnetyzm

Bωme

L 2

2rm LωL

ωB ||

Bp 22

4r

me

indm

W przypadku ogólnym mamy:

gdzie M jest momentem siły wywieranym na orbitalny moment magnetyczny pml przez pole B.

Tak więc prędkość kątowa precesji L wokół kierunku B wynosi L.

Jest to tzw. precesja Larmora.

Diamagnetyzm

LωBpM Lml

Wprowadzając wektor namagnesowania M, zdefiniowany jako całkowity moment magnetyczny jednostki objętości:

możemy otrzymać:

n – liczba atomów w jednostce objętościZ – liczba elektronów w atomiepm – moment magnetyczny.

Diamagnetyzm

mV

m nZV

ppM1

BM 22

6r

mnZe

UWAGA

gdzie to tzw. podatność magnetyczna.

Diamagnetyzm

HM

W przypadku paramagnetycznym możemy otrzymać (przeprowadzając rozważania klasyczne):

Paramagnetyzm

BM

222

63r

mZe

Tkp

nB

m

Przypadki szczególne:1) ignorujemy warunek kwantowania momentu magnetycznego (może on „wskazywać” na dowolny kierunek):

gdzie z to moment magnetyczny w kierunku osi z, zaś L to tzw. funkcja Langevina.

Paramagnetyzm

y

yyLz 1ctgh

TkB

yB

Definiując magnetyzację nasycenia MS jako maksymalną magnetyzację, gdy wszystkie momenty magnetyczne są ułożone zgodnie, możemy napisać:

W przypadku y<<1 mamy:

Paramagnetyzm

BTk

TkB

nn

MM B

B

z

S

ctgh

TkB

MM

BS 3

2) zakładamy, że całkowity moment magnetyczny ma wartość ½.

Otrzymamy wtedy:

W przypadku y<<1 mamy:

Paramagnetyzm

TkB

MM

B

B

S

tgh

TkB

MM

B

B

S

3) Całkowity moment magnetyczny ma wartość J.Otrzymamy wtedy:

gdzie funkcja Brillouina BJ wyraża się wzorem:

Paramagnetyzm

yBMM

J

S

Jy

Jy

JJ

JJ

yBJ 2ctgh

21

212

ctgh212

TkJBg

yB

BJ

Czynnik g Landégo (gJ) wyraża się wzorem:

gdzie całkowity moment pędu J wyrażony jest jako suma momentu orbitalnego L oraz spinowego S:

Paramagnetyzm

12

1123

JJLLSS

g J

SLJ

Podatność magnetyczną paramagnetyków opisuje prawo Curie: (dla słabych pól: y<<1)

gdzie:

Paramagnetyzm

TC

.1 JJg BJeff

B

eff

k

nC

3

20

Materiały ferromagnetyczne charakteryzują się nieliniową zależnością B(H):

Ferromagnetyzm

Materiały ferromagnetyczne dzielimy na:

- twarde (do budowy magnesów trwałych);

- miękkie (do budowy rdzeni silników i transformatorów)

Paramagnetyzm

Możemy otrzymać związek:

gdzie BJ jest funkcją Brillouina zaś jest tzw. stałą Weissa.

Ferromagnetyzm

yBMM

J

S

Tk

MBJgy

B

BJ

Podatność magnetyczna ferromagnetyków wyrażona jest prawem Curie-Weissa (dla słabych pól magnetycznych):

gdzie TC to tzw. ferromagnetyczna temperatura Curie.Jest to temp., powyżej której materiał ferromagnetyczny traci swe własności i staje się paramagnetykiem.

Ferromagnetyzm

CTT 1

Obwód magnetyczny to zamknięty obszar przestrzenny, w którym przebiega strumień

magnetyczny.

Pole magnetyczne w każdym punkcie obwodu jest scharakteryzowane dwiema wielkościami:

indukcją magnetyczną B oraz natężeniem pola magnetycznego H.

Obwody magnetyczne

HB

Przykładowe obwody magnetyczne

Obwody magnetyczne

Przepływem nazywamy iloczyn natężenia prądu elektrycznego przepływającego przez cewkę oraz liczby jej zwojów:

Obwody magnetyczne

NI

Napięciem magnetycznym nazywamy iloczyn natężenia pola magnetycznego Hi oraz długości odcinka li obwodu magnetycznego, wzdłuż którego natężenie pola oraz przenikalność magnetyczna i pozostają stałe:

Siła magnetomotoryczna jest źródłem strumienia magnetycznego. Liczbowo jest równa sumie napięć magnetycznych dla obwodu zamkniętego:

Obwody magnetyczne

iim lHU

n

iiim lHF

1

Reluktancję (opór magnetyczny) elementu obwodu magnetycznego liczymy jako stosunek długości elementu obwodu do iloczynu przenikalności magnetycznej i pola powierzchni przekroju poprzecznego tego elementu:

Reluktancja materiałów ferromagnetycznych jest nieliniowa

Obwody magnetyczne

Sl

Rm

Prawo przepływu

Suma iloczynów natężenia pola magnetycznego Hi i elementów drogi zamkniętej li jest równa

przepływowi :

lub w postaci równoważnej:

W obwodzie zamkniętym siła magnetomotoryczna jest równa przepływowi.

Obwody magnetyczne

n

iiilH

1

Prawo Ohma dla obwodu magnetycznego

Strumień magnetyczny jest równy ilorazowi siły magnetomotorycznej

przez sumę reluktancji elementów obwodu:

Obwody magnetyczne

n

imi

n

iii

R

lH

1

1

I prawo Kirchhoffa dla obwodu magnetycznego

Algebraiczna suma strumieni magnetycznych w węźle obwodu magnetycznego jest równa zeru:

Obwody magnetyczne

01

n

ii

II prawo Kirchhoffa dla obwodu magnetycznego

Dla oczka obwodu magnetycznego suma napięć magnetycznych jest równa przepływowi:

Obwody magnetyczne

n

imiiR

1

Siła nośna elektromagnesu

Można wykazać (ćwiczenia), że siła nośna elektromagnesu wyraża się wzorem:

Obwody magnetyczne

0

2

2SB

F