FIZYKA 2

wykład 4wykład 4

Janusz Andrzejewski

Pole magnetyczne

2Janusz Andrzejewski

Definicja wektora B

Pole elektryczneE0q

FE E

rr

=

Pole grawitacyjneγγγγ0m

FG

rr =γ

Indukcja magnetyczna pola B:

vq

FB B

||=

BvqFB

rrr×= siła Lorentza

Jednostką indukcji magnetycznej B jest tesla (T). 1T = 1N/(Cm/s)

3Janusz Andrzejewski

Czy istnieją ładunki magnetyczne?

Magnesy trwałe są dipolami magnetycznymi - zawsze posiadają dwa bieguny - północny (N) i południowy (S).

Istnienie ładunków, czyli monopoli magnetycznych nie

Janusz Andrzejewski 4

zostało dotychczas potwierdzone.

Różnoimienne bieguny magnetyczne przyciągają się, a jednoimienne bieguny magnetyczne się odpychają.

Doświadczalnie stwierdzono, że bez względu na kształt magnesów,

bieguny przeciwne przyciągają się, a jednakowe bieguny odpychają się.

Kierunek siły Lorentza

BvqFB

rrr×= siła Lorentza

(iloczyn wektorowy)

Janusz Andrzejewski 5

Kierunek siły Lorentza znajdujemy z ‘reguły prawej dłoni’.

q>0 q<0

Pole magnetyczne (rzędy wielkości)

Janusz Andrzejewski 6

Linie pola magnetycznego

Pole magnetyczne można przedstawić graficznie za pomocą linii sił pola magnetycznego.

•w dowolnym punkcie kierunek stycznej do linii pola określa

Janusz Andrzejewski 7

stycznej do linii pola określa kierunek wektora B

•liczba linii sił na jednostkę powierzchni jest proporcjonalna do wartości wektora B

Umowa: kierunek linii sił pola magnetycznego jest od N do S.

Pole magnetyczne Ziemi

Janusz Andrzejewski 8

Uwaga: W przypadku ziemskiego pola magnetycznego kierunek linii

sił pola magnetycznego jest przeciwny do umówionego

Ruch cząstki naładowanej w polu

magnetycznym

BvqFB

rrr×=

⇒Siła Lorentza jest prostopadła do wektora prędkości v oraz wektora

indukcji pola magnetycznego B

⇒Siła Lorentza nie może zmienić wartości prędkości v, a co za tym idzie

nie może zmienić energii kinetycznej cząstki

Janusz Andrzejewski 9

nie może zmienić energii kinetycznej cząstki

⇒Siła Lorentza może jedynie zmienić kierunek prędkości v, zakrzywić tor jej

ruchu. Siła magnetyczna jest więc siłą dośrodkową.

Ruch po okręgu w polu B

W ruchu jednostajnym po okręgu:

vmqvB

2

=

r

vmF

2

=

Janusz Andrzejewski 10

r

vmqvB =

qB

mvr =

Promień toru:

Okres obiegu:

qB

m

v

rT

ππ 22 ==

Częstość:

m

qB

Tf

π2

1 == (nie zależy od v)

Pola skrzyżowane: zjawisko Halla

Sprawdźmy czy nośniki w przewodniku są naładowane dodatnio, czy ujemnie.

W wyniku obecności pola B, elektrony przemieszczają się w prawo, gromadząc się przy

Rozdzielenie dodatnich i ujemnych ładunków powoduje powstanie wewnątrz paska pola elektrycznego E, skierowanego od lewej do prawej. Odchyla ono elektrony w kierunku przeciwnym niż pole B, aż do osiągnięcia stanu równowagi. Z polem elektrycznym E jest związana różnica potencjałów U = Ed, d –szerokość paska. Za pomocą woltomierza możemy zmierzyć, który brzeg ma większy potencjał.

Janusz Andrzejewski11

prawo, gromadząc się przy prawym brzegu paska.

Nośniki ujemne – lewy brzeg ma większy potencjał

Nośniki dodatnie – prawy brzeg ma większy potencjał

Przewodnik z prądem w polu

magnetycznym

Na przewodnik znajdujący się w polu magnetycznym działa siła poprzeczna. Jest to siła Lorentza działająca

Janusz Andrzejewski 12

to siła Lorentza działająca na poruszające się elektrony przewodnictwa.

vB

F

Przewodnik z prądem w polu

magnetycznym

Wszystkie elektrony przewodnictwa znajdujące się w przewodniku o długości L, przejdą przez płaszczyznę xx’ w czasie

t = L/vd.

Janusz Andrzejewski 13

t = L/vd.

Przepływający w tym czasie ładunek jest równy:q = It = IL/vd

BvqFB

rrr×=

od

d

oB Bv

v

ILqvBF 90sin90sin ==

Siła Lorentza:

FB = ILB

Siła elektrodynamiczma

Jeżeli pole magnetyczne nie jest prostopadłe do przewodnika, siła jest określona jako:

BLIFB

rrr×=

Janusz Andrzejewski 14

Równanie F=ILxB jest równoważne równaniu F=qvxB w tym sensie, że

każde z nich definiuje indukcję pola magnetycznego B. Jednak w

praktyce łatwiej jest zmierzyć siłę działającą na przewodnik niż na

pojedynczy ładunek.

Ramka z prądem w polu

magnetycznym

Na ramkę z prądem znajdującą się w polu magnetycznym działają siły magnetyczne F i –F wytwarzające moment siły, który

Janusz Andrzejewski 15

i –F wytwarzające moment siły, który usiłuje ją obrócić wokół własnej osi.

Ramka z prądem w polu

magnetycznym

F = ILBsinq

Siła:

Janusz Andrzejewski 16

BLIFB

rrr×=

widok z góry widok z bokuwidok z boku, ramka obrócona

Ramka z prądem w polu

magnetycznym

F = ILBsinq

Moment siły (zdolność siły F do wprawiania ciała w ruch obrotowy):

Siła:

Janusz Andrzejewski 17

FrMrrr

×=

b/2

F

M

b/2

F

M

M = 2*(b/2)aIBsinq = IabBsinq

Czyli:BSIMrrr

×=

S- powierzchnia ramki,

S- jest wektorem dla tej powierzchni

Magnetyczny moment dipolowy

SIrr =µ <= magnetyczny moment dipolowy

BMrrr

×= µ <= moment siły powodujący skręcenie ramki

Można pokazać, że energia potencjalna

Janusz Andrzejewski 18

Można pokazać, że energia potencjalna

dipola magnetycznego związana z jego

orientacją w zewnętrznym polu

magnetycznym dana jest równaniem

θµµ cosBBE −=⋅−=rr

Ramka z prądem w polu

magnetycznym

Gdy pojedynczą ramkę zastąpimy cewką składającą się z N zwojów, moment siły działający na cewkę ma wartość:

M = NIabBsinq

Janusz Andrzejewski 19

Silnik elektryczny

Praca wykonywana przez silniki elektryczne pochodzi od siły magnetycznej działającej na przewodnik w polu magnetycznym.

Janusz Andrzejewski 20