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紹介基礎工統計学研究グループ

H27年度入学者向け

狩野・内田・下平

大阪大学 大学院基礎工学研究科「システム創成専攻 数理科学領域・社会システム数理領域」合同説明会

日程：平成26年5月2日今，統計学が熱い！

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統計学研究グループ（３研究室）

数理科学領域・社会システム数理領域 数理モデル講座

微分方程式 応用解析

統計数理講座 統計解析グループ（下平教授，修士3名/学年）

計算機統計学，生物情報，機械学習 データ科学研究グループ（狩野教授，修士3名/学年）

多変量解析，統計的決定理論

数理計量ファイナンス講座 確率解析 ファイナンス数理モデル 統計的推測決定研究グループ（内田教授，修士3名/学年）

確率過程の統計的推測，金融・保険，確率統計学

システム数理講座 複雑システム システム計画数理

希望研究室を決めておく（第三位まで） 定員は目安

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統計学とは

Statistics, Statistical Science

データから情報を抽出する

科学（開発・研究）のための方法論

二つの立場

統計学を研究する 数学的方法論

データの取り方・デザイン・データ解析の方法

統計学を使って研究する（応用研究） パターン認識，信頼性工学，感性評価，計量生物，極値理論

金融工学，経営工学，品質管理

経済学，マーケティング，心理学，社会学

社会的な需要はきわめて高い

日本では統計学者を輩出する教育研究機関は少ない

統計学が最強の学問！ by 西内 啓

基礎工統計学研究グループの特徴

数学とコンピュータを高度に使い自然現象・社会現象を解明する 数学は科学の女王 主に確率論・統計数学．解析学，線形代数学，測度論

８名の統計学スタッフ 日本最大の統計学（教育）グループ

基礎工外の出身の学生が多い 約半数は外部

カリキュラムで育てる ８名の統計学スタッフの講義，ゼミ，研究会 副プログラム「データ科学」

学生同士で切磋する 統計学専攻の同級生が多い 学生自主ゼミ

研究環境 すべての学生に机，椅子，PCを貸与．コピー(2000枚/年) 電子ジャーナルや図書館が充実

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スタッフと専門

統計解析研究グループ 下平英寿 教授 計算機統計学，機械学習，生物情報 田中冬彦准教授 ベイズ統計，量子統計 廣瀬 慧 助教 モデル選択，統計的学習，Lasso

データ科学研究グループ 狩野 裕 教授 多変量解析，構造方程式モデリング，数理統計学，

心理統計学，因果推論 熊谷悦生 准教授 情報量損失，データ解析，時系列解析，

統計的決定理論 西田豊 特任助教 サイコメトリックス，実験心理学

統計的推測決定研究グループ 内田雅之 教授 確率過程の統計的推測および数理ファイナンス 鎌谷研吾 講師 確率統計学，MCMC法の理論 荻原哲平 特任助教（CSFI) 確率過程の推定

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統計学に関する講義

第１学期 統計解析（下平）

統計モデリング（田中）

統計数理概論 I or II （英語，オムニバス）

夏季集中講義 数理特論 II

データ科学特論 I or II

第２学期 多変量解析（狩野）

時系列解析（鎌谷）

統計的推測（内田）

データ解析（熊谷）

修了要件 9コマ18単位

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参考：学部講義

学部講義を聴講することもできます

統計数学Ａ [数理統計基礎]

統計数学Ｂ [数理統計基礎]

統計学 A-I, A-II [社会科学の統計学]

統計学 B-I, B-II [生命科学の統計学]

統計学 C-I, C-II [工学の統計学]

数理科学PBL，情報数理，計算数理[コンピュータ言語，特に，R]

出身大学修士課程入学者（H16～H26) 統計３研究グループ合計

• 大阪大学 基礎工学部 情報科学科 数理科学(内部進学) 50名

• 大阪大学 人間科学部 人間科学科 3名

• 大阪大学以外 35名

大阪府立大学 6名

奈良女子大学 4名

関西学院大 4名

同志社大学 3名

東京理科大学 2名

広島大学 2名

留学生 2名

静岡大，京都大，北海道大信州大，東京都立大，神戸大大阪女子大，高知大

関西大，早稲田大，近畿大

U of Michigan

以上各1名

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金融・保険教育研究センター

ファイナンス，金融工学，保険年金数理を教育研究する組織

基礎工と経済が主導

高度副プログラム と副専攻を提供

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大学院等高度副プログラム「データ科学」

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授業科目名

単位数開講学期

開講部局

選択選択

必修

データ科学特論I 2 1 基礎工

データ科学特論II 2 1 基礎工

統計的推測 2 2 基礎工

多変量解析 2 2 基礎工

時系列解析 2 2 基礎工

確率解析 2 1 基礎工

確率微分方程式 2 2 基礎工

行動統計科学特講II 2 1 基礎工

統計・情報数学概論 2 1 基礎工

授業科目名

単位数開講学期

開講部局

選択選択

必修

データ科学特論I 2 1 基礎工

データ科学特論II 2 1 基礎工

データマイニング工学 2 2 工

統計解析 2 1 基礎工

リスク評価論 2 1 工

統計モデリング 2 1 基礎工

データ解析 2 2 基礎工

数理特論 II 2 1 基礎工

データ科学とは何か

データ科学には定まった定義はないが，データ科学をデータが関わる研究を行う学問と考えるならばその守備範囲は広大である．大学は学問の府であるから，データが重要な役割を果たす実証研究に直結する研究のデザインやデータのハンドリングの方法（統計手法）の習得が，データ科学の中でも，肝要である．本副プログラムは，こういった意味でのデータ科学の実践的かつ包括的な教育コースを提供する．実証研究のデータ科学を身に付けた修了生は，実社会でもデータに関わる実務においてそのスキルを十分に活かすことができる．

データ科学の目的

・データ科学の基本的な考え方と統計手法の数理的基礎を理解する・主専攻の研究分野に直結する統計手法を体系的に学ぶ・主専攻でない分野におけるデータ科学を知り学際的な視点を養う・最新の統計手法に関する情報を得る・データ科学の教育における課題を発見し教育方法の改善に資する

統計数理コース 機械学習コース

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授業科目名

単位数開講学期

開講部局

選択選択

必修

データ科学特論I 2 1 基礎工

データ科学特論II 2 1 基礎工

行動統計科学特講 I 2 2 人間科

経験社会学特講 2 2 人間科

行動統計科学特講 II 2 1 人間科

計量社会学特講 2 1 人間科

教育動態学特講 2 2 人間科

多変量解析 2 2 基礎工

標本調査 2 2 経済

授業科目名

単位数開講学期

開講部局

選択選択

必修

データ科学特論I 2 1 基礎工

データ科学特論II 2 1 基礎工

保健情報論 2 1 医学系

医学統計学基礎 2 2 医学系

医学統計学応用 2 1 医学系

臨床試験デザイン基礎 2 2 医学系

観察研究の統計的方法 2 1 医学系

リスク評価論 2 1 工

行動統計科学特講 I 2 2 人間科

行動統計科学特講 II 2 1 人間科

授業科目名

単位数開講学期

開講部局

選択選択

必修

データ科学特論I 2 1 基礎工

データ科学特論II 2 1 基礎工

エコノメトリックス I 2 1 経済

行動統計科学特講 I 2 2 人間科

統計解析 2 1 経済

エコノメトリックス II 2 2 経済

マーケティング・サイエンス 2 2 経済

標本調査 2 2 経済

多変量解析 2 2 基礎工

データ解析 2 2 基礎工

人文社会統計学コース 保健医療統計学コース

経済経営統計学コース

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アカデミアで活躍する先輩たち

基礎工設立時に推計学講座としてスタート

５０年を超える歴史

５０名以上の大学教員を輩出

東京大，大阪大４，神戸大２ ，統計数理研究所２，早稲田大２，関西大３，滋賀大２，大阪歯科大，福井大，放影研，和歌山大，岡山大，岡山理科大，熊本大，鹿児島大，美作女子大，兵庫県立大，大阪電気通信大，関西学院大，南山大学[教授のみ]

進路統計学３研究G合計 (赤字はデータ科学研究G)

就職年月 博士課程進学 メーカー 製薬 金融 サービス他

H26年4月（8名） 博士課程進学 2名 新日鉄住金リソリューションズ，

川崎重工業 小野薬品工業 みずほ信託銀行 高校教員，森北出版

H25年4月（7名） ＫＬａｂ(株)，日立システムズ 武田薬，イーピーエス(株) 地方公共団体金融機構

全労済×２

H24年4月（9名）

リコー， TOA，大和製衡日立システムズ

小野薬，ベル・メディカルソリューションズ

かんぽ生命，日本生命，りそなH

H23年4月（4名）

博士課程進学1名

九州電力，鹿島建設

日本生命

H22年4月（6名）

博士課程進学2名

トーアエイヨー

ゆうちょ銀行，大和証券，住友生命

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入試・入学までに

数学の基礎 微積分，線形代数 確率論，複素関数論，集合と位相，測度論

統計学の基礎 テキスト１冊を読破してほしい

たとえば 稲垣宣生(2003) 数理統計学(改訂版)．裳華房 白旗慎吾(1992) 統計解析入門．共立出版 赤平昌文(2003) 統計解析入門．森北出版

過去問をしっかりと解く http://www.sigmath.es.osaka-u.ac.jp/nc/?page_id=19

統計的な事柄に興味をもつ TOEIC or TOEFLの受験を忘れない データ解析環境 R の操作に慣れておく

フリーの統計解析プログラム

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修士論文タイトル一覧(H25年度)

統計解析研究グループ（下平研） ガウシアングラフィカルモデルのスパース推定における正則化

項の拡張 一般化線形混合モデルに対するINLAによるBayes流推測の性

能評価

データ科学研究グループ（狩野研） Statistical Inference with Different Missing-data

Mechanisms Objective Priors for the Zero-inflated Model 有限混合分布のパラメータ推定におけるリラべリングについて コンピュータ適応型試験における被験者能力の推定 死亡者統計データに基づく限界寿命の推定

統計的推測決定研究グループ（内田研） レヴィ型保険リスクモデルにおける有限時間破産確率 拡散過程に対するマルチステップ推定量のシミュレーションに

よる検証16

修士論文タイトル一覧(H24年度)

統計解析研究グループ（下平研） 非線形混合効果モデルにおけるブートストラップ検定 Test for linearity with spline smoothing

データ科学研究グループ（狩野研） 回帰問題におけるANN, SVM, RVMでのシミュレーションによ

る性能比較 正則化法に基づく高次元因子分析モデルの推定 Regular Variation に基づいた downside risk measures の

比較

統計的推測決定研究グループ（内田研） シミュレーションによる拡散過程パラメータ推定量の数値比

較 確率微分方程式に対する検定統計量の漸近的性質

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修士論文タイトル一覧(H23年度)

統計解析研究グループ（白旗研） 臨床的に有意な質的交互作用の検出 混合PPCAによって縮約されたデータのクラスター分析 モーメント法による一般化g分布の推測

データ科学研究グループ（狩野研） Effect of Violation of the Normal Assumption on MI and ML

Estimators in the Analysis of Incomplete Data Individual Risk Hypothesisを取り入れた人の寿命に対するハザー

ドモデル 誤差相関および因子間相関のない二因子モデルの探索可能性

について Kernel Dependence Measureによる因果関係の方向付け

統計的推測決定研究グループ（内田研） 擬似尤度関数に基づく拡散過程の統計的検定 離散観測に基づく拡散過程の適応的最小コントラスト推定量

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修士論文タイトル一覧(H22年度)

データ科学研究グループ（狩野研）

簡易的パラメータ変換に基づく歪形状正規分布のベイズ推測

多元分割表におけるstar-distributionの構成可能性について

高次元データの解析－平均ベクトルに関する検定統計量の漸近分布に対する共分散構造の影響－

統計的推測決定研究グループ（内田研）

独立成分がNIG分布に従う場合のFastICAアルゴリズムの精度比較

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研究室訪問のご案内

説明会終了後，研究室訪問を受け付けます

・ 入学後，大学で実際に過ごす学生研究室をご覧いただけます

・ 研究室のメンバーと懇談できます

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データ科学研究グループの紹介狩野 裕

狩野・熊谷・西田 研究室

kano@sigmath.es.osaka-u.ac.jp

21 22

データ科学研究グループ

研究グループのWebPage

http://www.sigmath.es.osaka-u.ac.jp/kano-lab/index.html

狩野のWebPage

http://www.sigmath.es.osaka-u.ac.jp/~kano/

阪大基礎工で統計学・統計科学を研究しませんか

院生(+α)が答える 「大学院 Q and A」

統計学や大学院に関する情報が満載

研究グループ在籍者(H26.4現在)

スタッフ 狩野 裕(教授)，熊谷悦生(准教授)

西田豊（特任助教）

助教１名を選考中

学生 D3 高木義治(社)

D2 門脇達彦(社)

D1 田辺竜ノ介，森川耕輔

M2 上野真依，坂口弘樹，小林広明，余田知子

M1 倉田澄人 堀家彰太 吉水茉里，林暢哉（社）

B4 山下瑠生，長谷川寛，川口大輔

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カリキュラム

講義

基礎ゼミ

M1全員で一冊の英語テキストを輪講する

個別ゼミ

修士論文へ向けた研究ゼミ

研究室ゼミ（金曜午後）

研究室メンバー全員による研究会・勉強会

自主ゼミ

ゼミのオブザーバー

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Ｍ１の時間割例（第１学期）

時限 月 火 水 木 金

講義(英語) 講義

統計数理概論 数学解析

オムニバス 貝瀬

講義

数理解析

柴山

昼食

講義 講義 講義

統計解析 統計モデリング 非線形構造解析

下平 田中 石渡

研究室ゼミ

全院生+B4

おちゃちゃ

14:40-17:00５限

16:20～17:50基礎ゼミM１全員

個別ゼミM1_C

個別ゼミM1_B

個別ゼミM1_A

１限08:50～10:20

２限10:30～12:00

３限13:00～14:30

４限14:40～16:10

講義(英語)Introduction to

Eng ineeringScience

基礎ゼミM１全員

第一学期

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Ｍ１の時間割例（第２学期）

時限 月 火 水 木 金

講義 講義 講義

データ解析 確率微分方程式 統計的推測

熊谷 日野 内田

昼食

講義 講義

数理モデル論 多変量解析

小林 狩野

講義

時系列解析 研究室ゼミ

全院生+B4

おちゃちゃ

14:40-17:00

放課後

４限14:40～16:10

基礎ゼミM１全員

個別ゼミM1_A

基礎ゼミM１全員

５限16:20～17:50

個別ゼミM1_C

２限10:30～12:00

個別ゼミM1_B

３限13:00～14:30

第二学期

１限08:50～10:20

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研究室ゼミ（金曜午後）

基礎勉強 データ科学チュートリアル，基礎ゼミ報告

データ解析実習等

研究発表 修士論文報告，卒研報告，研究発表報告

データ科学特別セミナー

URL https://www.google.com/calendar/embed?src=kano%40sigm

ath.es.osaka-u.ac.jp&ctz=Asia/Tokyo

http://www.sigmath.es.osaka-u.ac.jp/~kano/research/seminar/tokubetsu/index.html

研究グループ内のゼミナール（H２５年度第１学期）

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該当学生[オブザーバ]研究グループ 研究成果の報告．

全員参加B4：数理実験A,B，M1M2：数理科学ゼミナールI-IV

吉森・寺田 Senior[山本・片山] Seminar

月3限 森(社会人) J606 狩野 個別ゼミ 生物統計学・計量心理学 1回/月金5限 高木(社会人) J606 狩野 個別ゼミ 生存時間解析 1回/月水5限 門脇(社会人) J606 熊谷 個別ゼミ 古文書データの解析 2回/月

磯崎[山本・寺田]

田中[磯崎・森川]

田辺Ghosh et al.(2006). An Introduction toBayesian Analysis: 

[田中・森川] Theory and Methods. Springer中矢

[磯崎・森川]森川 欠測値データの解析

[山本・寺田]Tsiatis(2006). Semiparametr ic Theory andMissing Data.

木4,5限 M1全員 J706 鎌谷 M1基礎ゼミLehmann (1998). Elements of Large-Sample Theory

上野[田辺，M1]

坂口[森川，M1]

小林[M1]余田[M1]

浦・倉田・堀家山下・吉水B3×6名 情報数理

[上野・坂口・小林・余田]

ゼミナールAB3 金1,2限 J617 狩野

Dobson (2008). 一般化線形モデル入門 原著第2版

7回/セメスター

B4 木2,3限 I307 熊谷 特別研究 赤平(1996). 統計解析入門．

月5限 I307 熊谷 個別ゼミ 統計的因果推論

月6限 I307 熊谷 個別ゼミ 統計的因果推論

離散多変量データの解析

火4限 J714 狩野 個別ゼミ 欠測値データの解析M1

火3限 J714 狩野 個別ゼミ

火3限 J606 狩野 個別ゼミ 寿命データの解析

金2限 J606 狩野 個別ゼミ Compulational Adaptive Testing

混合分布のMCMC

J606 狩野 各自の研究テーマの報告．世話役：吉森

M2

金3限 J606 狩野 個別ゼミ

金5限 I307 熊谷 個別ゼミ

水5限 J606 狩野 個別ゼミ

備考

全員 水3,4限 J706 狩野 研究室ゼミ

学年 日時 会場 担当 ゼミ名称 テーマ・内容

D

水5限

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修士課程の年間スケジュール

M14月 入学式，基礎ゼミ開始

6月 研究分野と指導教員を

決定．個別ゼミ開始

7月 M1の学習報告(基礎ゼミ）

11月 研究報告

12月 就職活動開始

1月 M1の学習報告(基礎ゼミ）

† M1の間に講義科目の単位を揃えておく

M2４～6月 研究テーマの特定

4月 就職活動本格化

6月 チュートリアル講師

7月 修論中間報告１

9月 学会発表（必須ではない）

9月 修論中間報告（統計Ｇ全体）

11月 修論中間報告２

12月 修論最終報告（統計Ｇ全体）

1月 修論最終報告

2月 論文校正大会，修論発表練習

2月 修論発表（数理科学領域）

3月 一年の総括，修了式

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修士課程の年間スケジュール（裏）

4月 歓迎会

5月 新歓ハイキング＋宴会

宴会幹事はM1にバトン

6月 特別セミナー＋懇親会

7月 納涼ビアパーティ

8月 進路決定お祝い会

9月 学会の懇親会・打上げ

10月 特別セミナー＋懇親会

11月 秋のハイキング(BBQ)＋宴会

12月 忘年会，クリスマス

大晦日宴会

1月 新年会

2月 一年の総括＋送別会

3月 卒業式宴会

講座内流行 お誕生日会，女子会

創作料理

たこ焼き

豆まき

卓球，ソフトボール，テニス

ウォーキングクラブ

写真撮影

将棋・麻雀

コスプレ

ボードゲーム

データ科学特別セミナー

第68回 平成25年5月22日(水) 講演者：中矢 徹氏 （大阪大学 基礎工学研究科 数理科学領域 M2）

演 題：死亡者統計データに基づく寿命推定講演者： 華山宣胤氏 （尚美学園大学 芸術情報学部）演 題：A study of the upper limit of human longevity based on the analysis of data for oldest old survivors and deaths in Japan

講演者： 紺谷幸弘氏 （(株)ブレインパッド）演 題：データ分析稼業の現場から

第67回 平成24年12月19日(水) 14:00～17:30 講演者： 植野 剛氏 （科学技術振興機構，大阪大学産業科学研究所） 演 題： 統計学習に基づく強化学習へのアプローチ 講演者： 杉本知之氏 （弘前大学 理工学部） 演 題： 中途打ち切りデータのノンパラメトリック推定論

第66回 平成24年10月3日(水) 14:00～16:00 講演者： 清水昌平氏 （大阪大学 産業科学研究所） 演 題： 因果構造探索に関する最近の発展: 非ガウス性の利用

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データ科学特別セミナー

第65回 平成24年7月23日(月) 16:30～18:30 講演者： 高橋倫也氏 （神戸大学 海事科学部） 演 題： 極値理論入門 講演者： Professor Laurens de Haan (Faculty of Economics, Erasmus University

Rotterdam) 演 題： Estimation of the marginal expected shortfall

第64回 平成24年5月16日(水) 13:30～17:00 講演者： 中村 隆氏 （統計数理研究所 データ科学研究系）

演 題： 年齢・時代・世代効果を分離するコウホート分析の方法 講演者： 白石高章氏 （南山大学 情報理工学部）

演 題： 多群モデルにおける多重比較法

第63回 平成24年4月9日(月) 16:30～18:00 講演者： 下平英寿氏 （基礎工院統計数理講座）

演 題： ウェブや生命科学のネットワーク構造を明らかにする統計数理と並列計算 講演者： 清水泰隆氏 （基礎工院数理計量ファイナンス講座）

演 題： 保険数理への挑戦 ～高志乃水次郎長カナダを往く～

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学生の研究の例→最終ページをご覧ください

データ科学研究グループ

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学生の活躍

データ科学研究グループ

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留学を推奨しています

上野真依(M1) H25.8～H25.9 University of California, Davis 大阪大学夏季語学研修プログラム

寺田吉壱（D3） H25.5～H26.3 University of Hamburg

吉森雅代(D3) H23.8～H24.2 H24.4～H25.2 University of Maryland

大矢修司(M2) H23.4～H24.3 在EU企業インターンシップ

プログラム(ドイツ)

藤本翔太(M2) H22.6～H22.8 University of Toronto

林 賢一(D3) H22.2～H22.10 UC Berkeley

宮村 理(D2) H17.4～H18.3 University of Washington

清水昌平(D1-D2) H15.9～H17.3 University of Helsinki

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日本学術振興会 特別研究員（国が認めた研究者の卵） 吉森雅代(DC2，数物）

H24.4～H26.3

経験最良線形不偏予測量の予測誤差に関する研究 ― 小地域推定とその拡張 ―

山本倫生（DC2，社会）

H24.4～H26.3

関数データにおける非線形多変量解析法の開発 ―社会科学の多様な現象を捉える―

寺田吉壱（DC2，社会）

H24.4～H26.3

シンボリックデータ解析による大規模及び複雑なデータに対する解析法の研究

藤本翔太（DC1，数物）

H23.4～H26.3

高次元データにおける統計的推測 -- 応用を意識した理論研究--

林 賢一（DC2，社会）

H21.4～H23.3

ブースティング法に基づくデータ解析 -- 理論的拡張と多変量解析への応用 --

梅原武志（DC2，社会）

H20.4～H22.3

サポートベクターマシンによる社会科学データ分析上の諸問題に関する研究

他３名36

学会賞

森川耕輔（M1） 平成25年3月 日本統計学会春季集会 学生優秀発表賞 Identification problem for the analysis of binary repeated measure data with

non-ignorable missing

寺田吉壱（D2） 平成24年9月 統計関連学会連合大会 コンペセッション優秀報告賞 Strong consistency of the reduced k-means clustering

吉森雅代（D3） 平成24年9月 統計関連学会連合大会 コンペセッション優秀報告賞 Adjusted likelihood methodを利用した, 小地域推定におけるEBLUPの改良

藤本翔太（D1） 平成23年9月 統計関連学会連合大会 コンペセッション最優秀報告賞 母共分散行列からの影響を受けない高次元平均ベクトルの検定法の提案

山本倫生(D1) 平成23年9月 統計関連学会連合大会 コンペセッション優秀報告賞 ソボレフ空間における低次元部分空間上での関数データのクラスタリング

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学会賞

藤本翔太（D1） 平成23年6月 応用統計学会年会 優秀ポスター発表賞 高次元データにおける平均ベクトルの検定

吉森雅代（D1） 平成23年3月 日本統計学会春季集会 優秀発表賞 MSE Approximation and Several Estimators for MSE of Small Area EBLUP

藤本翔太（M1） 平成22年3月 日本統計学会春季集会 優秀発表賞 高次元データにおけるDempster's trace criterion の近似分布について

林 賢一(D3) 平成21年9月 統計関連学会連合大会 コンペセッション最優秀報告賞 非対称ミスラベルデータに対するブースティング

清水昌平(D3) 2006年3月 ICA 2006 Best Student First Author Theory Paper Testing Significance of Mixing and Demixing Coefficients in ICA

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学内顕彰

M. U. (B4)

平成25年3月

基礎工学部賞

J. H. (M2)

平成24年3月

基礎工学研究科賞

S. F. (M2)

平成23年3月

基礎工学研究科賞

J. H. (B4)

平成22年3月

楠本賞

Y. M. (B4)

平成22年3月

基礎工学部賞

C. Y. (B4)

平成20年3月

基礎工学部賞

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スナップで見る講座紹介

データ科学研究グループ

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スナップで見る講座紹介

41

H26.3.26 一年の総括と追い出しの儀

スナップで見る講座紹介

42H23.7 香港での国際会議にて

ゼミナールの様子

H25.9 Jamshidian教授国際研究集会後の懇親会にて

H24.7 DeHaan教授セミナー後の懇親会にて

スナップで見る講座紹介

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H21.11 Ulyanov教授を迎えてH25.12 クリスマス？

H25.11 おめでとう！

H25.4 数理女子解理工系大学院には珍しい風景 44

The end of file

データ概要(Machin et al., 1988) • 詳細：１年に渡り4回の投薬を薬の服用量で2群に分け行う • 目的：治癒確率に対する群効果の有無 • 結果変数：治癒したかどうかの二値変数，欠測：drop-out • サンプルサイズ：1151 (100mg群576，150mg群575)

本データでは，医師の判断を待つ前に期間内に，自身で結果が分かる

結果変数間，結果変数と欠測指示変数間のパラメータが時間に依存する二値単調欠測データを解析できる モデルを提案

• AR(1)モデル，AR(2)モデルともに識別性は無いが，AR(2)モデルでは固定するパラメータは１つでよい • 欠測の無い変数(e.g., 共変量)があればAR(2)モデルは識別性を持つ

今後の課題 • 共変量の結果変数に対する総合効果の検定，MTMへの応用 • 欠測のあるモデルのモデル選択

森川 耕輔，狩野 裕 大阪大学大学院 基礎工学研究科

設定 • 結果変数 : 二値変数 • 欠測指示変数 ：

– 欠測は脱落(drop-out)とし，1時点目のデータはすべて観測

• 完全データ： • 観測データ：

欠測メカニズム • MCAR： 欠測が に依存しない • MAR： 欠測が さえあれば とは独立 • NMAR：欠測が にも依存 NMARのもとで尤度に基づいた解析を行う

モデル

• パラメータ： ，真値： where，

• AR(1)モデルの完全尤度：

識別性 • パラメータ数： ， の反応パターン数：

Real Data Analysis

図1: AR(1)モデル

( が観測されている) ( が欠測している)

定理１ (AR(1)モデルの識別性) AR(1)モデルではあるパラメータ空間 が存在し， を満たす が存在する．逆に，各 ごとに パラメータを1つ以上真値に固定するとき識別性を持つ．

定理２ (AR(2)モデルの識別性) AR(2)モデルではあるパラメータ空間 が存在し， を 満たす なる が存在する．逆に， 内 のパラメータを1つ以上固定するとき 識別性を持つ．

系１ AR(2)モデルでさらに1時点前に欠測の無い変数 がある場合， 図3のAR(2)モデルは識別性を持つ．

系2 系１のモデルにさらに図4のようにパスを加えたモデルも識別可能なモデルである．したがって，図4のモデルと同じモデルで欠測の無い共変量を加えた図5のモデルも識別性を持つ．

Introduction & Problems Main Results

図2: AR(2)モデル

図3:欠測の無い変数が2つある AR(2)モデル

図4:図3のモデルにパスを2つ加えたモデル

Conclusions

図5：共変量のあるAR(2)モデル

表1：NMARモデル 推定結果

図6: Machin et al.(1988) 解析モデル

Marginalized Transition Model (Kurland ＆ Heagerty (2004))

• パラメータ は時間によらない • 結果変数間の関係を明示的に与えなければならない (Fitzmaruice(1993) では時点間で等しいという制約)

Previous Works

系列従属性：

欠測メカニズム：

でも識別性がない

観測パターンが である対象者の人数 where,

( ：既知ベクトル)

Identification problem for the analysis of binary repeated measure data with non-ignorable missing

周辺期待値：

Simulations