Elektryczność i Magnetyzm

Wykład: Jan GajPokazy: Tomasz Kazimierczuk/Karol Nogajewski,

Tomasz Jakubczyk

Wykład dwudziesty piąty 13 maja 2010

Z poprzedniego wykładu

Kabel koncentryczny lepiej oddaje kształt sygnału od zwykłych przewodów; parametry kabla

Fala elektromagnetyczna TEM (transverse electric and magnetic) w kablu koncentrycznym, jej prędkość (a prędkość prądu?)

Opór falowy, odbicie od końca kabla w zależności od obciążenia

Tłumienie w kablu (rośnie z częstością)

Prędkość fali a prędkość prądu

Przy napięciu 1 V liniowa (nadmiarowa) gęstość ładunku jest rzędu 100 pC/m

Liniowa gęstość ładunku swobodnego w przewodzie centralnym

mCmCkg

kgmRF /104.1101614.396500

064.0

900022 4283

21

jest większa o 14 rzędów wielkości

Zatem prąd w drucie płynie z prędkością nie 2 108 m/s, ale 2 m/s

Obraz sztywno przemieszczającej się nadmiarowej gęstości ładunku jest fałszywy!

mas

a m

olowa

stała

Farad

aya

gęstość

Jaka prędkość?

model

Obszar zwiększonej gęstości ładunku rozszerza się z prędkością v = I/ czoła fali

Prędkość czoła fali ruchu ładunku jest większa od prędkości nośników!

Tłumienie zależne od częstości

Kabel działa podobnie do obwodu całkującego

Tłumienie wyższych częstości Wyjaśnienie?

We Wy

RCi

U

CiR

CiUU wewewy

gdzie1

11

1

R

C

Tłumienie w kablu koncentrycznym

Moc przesyłana

fRIP 2

Niech opór (szeregowy) kabla lR

Moc tracona na jednostkę długości PR

IdldP

f

2

l

R fePlP

0 l

R feUlU 20

fR

l2

0

Zanik wykładniczy

Z długością charakterystyczną dla napięcia

czyli

Dla parametrów naszego kabla km3.3km30

1000

l za dużo!

Fala elektromagnetyczna w kablu koncentrycznym TEM (transverse electric and magnetic) Może biec w obu kierunkach Prędkość niezależna od geometrii Kabel dla źródła stanowi opór Odbicie od końca z wyjątkiem dopasowania

oporowego Odbicie od granicy ośrodków Tłumienie Zniekształcenie

Druty Lechera

Ernst Lecher 1856 - 1926

Fala stojąca dla pola elektrycznego i magnetycznego – pomiar długości fali 1.55 m

Częstość na oscyloskopie, wyznaczenie prędkości fali

Fala w wodzie: znacznie krótsza

Fale metrowe w powietrzu: kierunki pól

G

Pole elektryczne

Pole magnetyczne

Fale metrowe w powietrzu

Pomiar częstości i długości fali stojącej

T /2

Tv

Fala elektromagnetyczna w otwartej przestrzeni

Równania Maxwella w ośrodku bez ładunków i prądów

tH

0 t

H 0

2

2

00 t

2

2

2

1tv

εε czyli klasyczne równanie falowe

Eliminując H otrzymujemy

co po skorzystaniu z tożsamości

daje

εεε

Fala elektromagnetyczna harmoniczna

Równania Maxwella przybierają postać

εHk 0 Hk ε 0

Równanie na pole elektryczne przybiera postać

Fala harmoniczna:

εε 2

22

vk

a więck

v

tiit rkHrH exp, 0 tiit rkr εε exp, 0

z której widać poprzeczność fali i prostopadłość obu pól

Uwaga: wektory k, i H (w tej kolejności) tworzą układ prawoskrętny.

Zachodzi równoważność

ki it

oraz

Czy fala elektromagnetyczna może rozchodzić się w ośrodku przewodzącym?

Równania Maxwella z uwzględnieniem przewodnictwa przybierają postać

εεHk i 0 Hk ε 0

Fala harmoniczna:

εε 0022 k mamy

tiit rkHrH exp, 0 tiit rkr εε exp, 0

Dla dobrego przewodnika można zaniedbać prąd przesunięcia, np. miedź przy 1 GHz

εε 02 ik

a stąd

2102

1ikk

ik

co oznacza zanik fali w głąb przewodnika

2

1

0211

2 k

Wtedy zamiast

1161120 1060;105 mm

xktxkitx 210 expexp, εεz długością charakterystyczną

Efekt naskórkowy

2

1

021

Przewodnik delta przy 10GHz

Aluminum 0.8 µm

Miedź 0.65 µm

Złoto 0.79 µm

Srebro 0.64 µm

Częstość delta

60 Hz 8.57 mm

10 kHz 0.66 mm

100 kHz 0.21 mm

1 MHz 66 µm

10 MHz 21 µm

Głębokość wnikania

A więc opór (szeregowy) kabla koncentrycznego zależy od częstości, bo zmienia się grubość warstwy, przez którą płynie prąd.

Stąd tłumienie fali zależne od przebytej drogi i zniekształcenie kształtu obserwowane na poprzednim wykładzie.

Transformator Tesli

Nikola Tesla 1856-1943

Belgrad -muzeum

Colorado Springs

Napięcie bezpieczne

Przyjmuje się wartość 25 V Natężenie bezpieczne do 50 mA Żarówka 25 W: ponad 100 mA 40 W: ponad 150 mA

Wniosek: nie należy zasilać takich żarówek przez człowieka

Efekt naskórkowy a transformator Tesli

Przewodnik delta przy 10GHz

Aluminum 0.8 µm

Miedź 0.65 µm

Złoto 0.79 µm

Srebro 0.64 µm

Częstość delta

60 Hz 8.57 mm

10 kHz 0.66 mm

100 kHz 0.21 mm

1 MHz 66 µm

10 MHz 21 µm

Głębokość wnikania

Typowa częstość własna transformatora Tesli jest rzędu 100 kHz

Przewodnictwo tkanek człowieka jest rzędu 1 (m)-1, o 8 rzędów mniejsze od przewodnictwa miedzi

Daje to oszacowanie głębokości wnikania rzędu 2 m

2

1

021

1 10 100 1k 10k 100k 1M 10M 100M 1G 10G 100G 1T100

101

102

103

104

105

106

107

'r

f [Hz]

1 10 100 1k 10k 100k 1M 10M 100M 1G 10G 100G 1T

1m

10m

100m

1

10

100

1k

10k

eq

[S/m]

Fizyka medyczna, AOW Exit Warszawa 2002

Mikrofala

Rozchodzenie się w powietrzu od źródła do detektora

Kierunek pola elektrycznego wyznaczony polaryzatorem drutowym

Odbicie mikrofali od blachy: kąt padania = kątowi odbicia

Odbicie od powierzchni metalu

2 4 6 8 10

2

4

6

8

10

X Axis Title

Y A

xis

Titl

e

-2.000

-1.500

-1.000

-0.5000

0

0.5000

1.000

1.500

2.000

2 4 6 8 10

2

4

6

8

10

X Axis Title

Y A

xis

Titl

e

-2.000

-1.500

-1.000

-0.5000

0

0.5000

1.000

1.500

2.000

+ =

-1.000

-0.7500

-0.5000

-0.2500

0

0.2500

0.5000

0.7500

1.000

k1

k2

k1k2

Na palcach: kąt padania równy kątowi odbicia

Fala bieżąca wzdłuż powierzchni i stojąca prostopadle do niej