Elektryczność i Magnetyzm

Wykład: Jan GajPokazy: Tomasz Kazimierczuk/Karol Nogajewski,

Tomasz Jakubczyk

Wykład siedemnasty 15 kwietnia 2010

Z poprzedniego wykładu

Polaryzacja dielektryczna, polaryzowalność, podatność i przenikalność dielektryczna

Wektor indukcji elektrycznej, prawo Gaussa z ładunkiem swobodnym

Pole elektryczne na granicy ośrodków Mechanizmy mikroskopowe polaryzacji

dielektrycznej, zależność od natężenia pola i temperatury

Zależność polaryzacji od geometrii, igła dielektryczna

Przewodzenie prądu przez kondensator

dt

dj pow

εε PDj 00 iidtd

ii 0 Wkład polaryzacji

Przewodnict

wo próżni

Dioda Zenera

Złącze p-n (dioda półprzewodnikowa)

np

Płynie prąd elektronów i dziur

Równowaga

np

Powstaje bariera potencjału zatrzymująca prąd

Napięcie w kierunku zaporowym

np

Brak znaczącego prądu

Większe napięcie w kierunku zaporowym

np Tunelowanie elektronów

Płynie duży prąd w kierunku zaporowym

Blokada kulombowska

Prąd tunelowy między elektrodami metalowymi

EAj E

Blokada kulombowska

Przy przejściu elektronu powstaje różnica potencjałów

Aby zapobiec blokadzie, wystarczy przyłożyć napięcie

Sed

Ce

E0

Ce

EU22

1

Blokada kulombowska - liczby

Przyjmijmy liczby realistyczne w obecnym stanie nanotechnologii:d = 1 nm, S = 100 nm 100 nm. Otrzymamy wtedy

Napięcie hamujące elektron

1fFF10

10109

14100

dS

C

μV160V10

106.115

19

Ce

U

Energia eV80eV

2106.1

2

4

eU

E

A więc potrzebna temperatura poniżej 1 K (kT = 86 eV)

A.N. Cleland et al., Physica B 165&166, 979 (1990)

Blokada kulombowska w SCI

Morales-Sanchez A, Barreto J, Dominguez C, et al.Coulomb blockade effects in silicon nanoparticles embedded in thin silicon-rich oxide filmsNANOTECHNOLOGY 19 (16): art. no. 165401 APR 23 2008

Ilan R, Grosfeld E, Stern ACoulomb blockade as a probe for non-Abelian statistics in Read-Rezayi statesPHYS REV LETT 1 (8): art. no. 086803 FEB 29 2008

Wang H, Chan GKLSelf-interaction and molecular Coulomb blockade transport in ab initio Hartree-Fock theoryPHYS REV B 76 (19): art. no. 193310 NOV 2007

Herman D, Ong TT, Usaj G, et al.Level spacings in random matrix theory and Coulomb blockade peaks in quantum dotsPHYS REV B 76 (19): art. no. 195448 NOV 2007

Manoharan M, Tsuchiya Y, Oda S, et al.Stochastic Coulomb blockade in coupled asymmetric silicon dots formed by pattern-dependent oxidationAPPL PHYS LETT 92 (9): art. no. 092110 MAR 3 2008

Polaryzacja kuli

Kula z dielektryka w jednorodnym zewnętrznym polu elektrycznym

Założenie: polaryzacja jednorodna P = x

Natężenie pola jednorodnie naładowanej kuli rε 031

Natężenie pola pochodzące od rozsunięcia o x Pxε00 3

131

Natężenie pola wewnątrz kuli Pεε0

0 31

Wpływ polaryzacji na natężenie pola elektrycznego zależy od geometrii

Pεε0

0 31

0εε

Pεε0

0

1

Poprzeczna płytka

Podłużna płytka lub igła

Kula

W szczególności pojemność kondensatora

d

Sεε

dDS

dS

UQ

C εε0

Pole lokalne: model kulistej wnęki

Wewnątrz kuli Pεε0

0k 31

a więc w kulistej wnęce Pεε0

0w 31

Natężenie pola jest zwiększone w stosunku do pola w materiale.

Model: cząsteczki ośrodka polaryzują się pod wpływem pola powiększonego przez (ich) polaryzację – sprzężenie zwrotne!

W przybliżeniu liniowym

εεεε PP

31

31

000

0w00

NN

lub 333 0

00

N

Równanie Clausiusa-Mossottiego

daje0

0

33

gdzie 0 jest polaryzowalnością przypadającą na każdą z N cząsteczek

Trudności

Trudności z opisem zjawisk polaryzacji dielektrycznej biorą się z długozasięgowego charakteru sił elektrostatycznych

+

-

Trudności

Warstwy naładowane na powierzchni odpowiadają polaryzacji ośrodka.

W zależności od rodzaju atomów na powierzchni zmienia się znak polaryzacji

Przykład: azotek galu (struktura blendy cynkowej)

Efekt piezoelektryczny

Brak środka inwersji, indukuje się moment dipolowy

Heinrich Rohrer i Gerd BinnigIBM Zurich Research Laboratory Rüschlikon, Switzerland

Nobel 1986: mikroskop tunelowy STM

Przesuw piezoelektryczny

piezoelektrycznynano-przesuw xyz

osłona tytanowa

miejsce na próbkę

soczewka asferycznaf = 3mm

mikroskop

Ferroelektryki

Równanie Clausiusa-Mossottiego pozwala przewidywać, że przy odpowiednio dużej polaryzowalności na cząsteczkę pojawi się polaryzacja spontaniczna.

Materiały wykazujące spontaniczną polaryzację noszą nazwę ferroelektryków.

Ze względu na drastyczne przybliżenia równanie Clausiusa-Mossottiego nie najlepiej się do opisu ferroelektryków nadaje. Przewiduje jednak zjawisko, które występuje w rzeczywistości.

Ferroelektryk

Fig. 1: (a) Paraelectric, and (b) ferroelectric unit cell of barium titanite. The displacement of the cation lattice with respect to the anion lattice induces a static dipole moment and thus, a spontaneous polarization in the perovskite crystal.

http://hikari.hiskp.uni-bonn.de/old//english/frame-mf.htm

Domeny w ferroelektryku

Images of a barium titanate single crystal; above (left) and below (right) the tetragonal/cubic phase transition. The formation of ferroelectric domains (90°/180°) can only be observed in anisotropic tetragonal phase. Negative domains appear darker, as positive ions focus or accumulate on the negative domain surface, so reducing the SE image due to SE-ion recombination

http://images.google.com/imgres?imgurl=http://www.phy.cam.ac.uk/research/emsuite/Pictures/BT%2520below%2520PT.jpg&imgrefurl=http://www.phy.cam.ac.uk/research/emsuite/EMDobberstein.htm&h=213&w=300&sz=44&hl=pl&start=6&um=1&tbnid=TgV_HaQZz89bzM:&tbnh=82&tbnw=116&prev=/images%3Fq%3Dferroelectric%2Bdomains%26um%3D1%26hl%3Dpl%26rlz%3D1T4GZHZ_pl___PL250%26sa%3DN

Domeny w ferroelektryku

Powstają aby zminimalizować energię pola elektrycznego na zewnątrz

Makroskopowa polaryzacja pojawia się przy uporządkowaniu domen

Przezroczystość cienkiej warstwy metalu

AlAuCu