El Metodo de Cross

8/10/2019 El Metodo de Cross

1/14

METODO DE CROSS

1


2/14

TEORIA DE ESTRUCTURASmtodo de cross - historia

El Mtodo de Distribucin de Momentos oMtodo de Cross, es un mtodo de anlisis

estructural para vigas estticamenteindeterminadas y marcos, desarrollado porHardy Cross. Publicado por primera vez en.!"#en una revista de la $merican %ocietyCivil Engineering& el mtodo solo calcula el

e'ecto de los momentos 'lectores e ignora lose'ectos a(iales y cortantes, su'iciente parae'ectos prcticos. Desde esa 'ec)a )asta *uelas computadoras comenzaron a ser usadas enel dise+o y anlisis de estructuras, el mtodo de

distribucin de momentos 'ue el mas usado.

2


3/14

TEORIA DE ESTRUCTURASmtodo de cross - introduccin

En el Mtodo de Distribucin de Momentoscada articulacin de la estructura *ue se va aanalizar, es 'iada a 'in de desarrollar losMomentos en los E(tremo 'ios. Despus cadaarticulacin 'ia es secuencialmente liberada yel momento en el e(tremo 'io -el cual almomento de ser liberado no esta en e*uilibrio

son distribuidos a miembros adyacentes )asta*ue el e*uilibrio es alcanzado. El mtodo dedistribucin de momentos desde el punto devista matemtico puede ser demostrado comoel proceso de resolver una serie de sistemas

de ecuaciones por iteraciones.

3


4/14

TEORIA DE ESTRUCTURASmtodo de cross aplicacion

Para la aplicacin del mtodo de cross debenseguirse los siguientes pasos/

Momentos de 0empotramiento1 en e(tremos'ios/ son los momentos producidos al e(tremo delmiembro por cargas e(ternas cuando las untasestn 'ias.

2 3igidez a la 4le(in/ la rigidez a la 'le(in -E567

de un miembro es representada como el productodel Modulo de Elasticidad -E y el segundo momentode rea, tambin conocido como Momento de5nercia -5 dividido por la longitud -7 del miembro,*ue es necesaria en el mtodo de distribucin demomentos, no es el valor e(acto pero es la raznaritmtica de rigidez de todos los miembros.

4


5/14

TEORIA DE ESTRUCTURASmtodo de cross aplicacin

" 4actores de Distribucin/ pueden serconsiderados como las proporciones de losmomentos no balanceados llevados por cada uno desus miembros.

8 4actores de $carreo o 9ransporte/ los momentosno balanceados son llevados sobre el otro e(tremodel miembro cuando la unta es liberada. 7a razn

de momento acarreado sobre el otro e(tremo, almomento en el e(tremo 'io del e(tremo inicial es el'actor de acarreo.

: Convencin de %ignos/ un momento actuando ensentido )orario es considerado positivo. Esto di'iere

de la convencin de signos usual en ingenier;a, lacual emplea un sistema de coordenadas cartesianos.

5


6/14


Eemplo de calculo


7/14


%olucin/

7

Paso 5/ se procede a realizar los clculos preliminaresde los momento en e(tremos 'ios para cada casotal y como se muestra.

a b

L

P MBMA-MA= P*b

2/L2

MB= P*a2/L2

VA= P*b/L

VB= P*a/L

Caso (a)


8/14


%olucin/

8

L

qMBMA

-MA= q*L2/12

MB= q*L2/12

VA= q*L/2VB= q*L/2

Caso (b)

L/2 L/2

L

P MBMA-MA= P*L/8

MB= P*L/8VA= P/2

VB= P/2

Caso (c)


9/14

TEORIA DE ESTRUCTURASmtodo de cross aplicacin %olucin/

9

Paso 55/ se procede a la construccin de la tablade calculo, una vez determinados los 4actores deDistribucin. Para el calculo de esos 'actores de

distribucin debe considerarse la 3igidez3otacional a un Airo -B en los casos en *ue seala misma 8E567 y tambin cuando sea un casocomo el del eemplo donde son distintas y seria

"E567.


10/14

10

1

0,27270,7

273

0,6

6670,3

333

0

-14.7

00

6.3

00-8.3

33

8.3

33-12.5

00

12.5

00

14.7

00

7.350

-1.450-3.8

67

-1.9

33

2.0

33

4.0

672.0

33

1.017

-555-1.479

-739

246

493246

1

23

-67-179

-90

30

60

30

15

-8-2

2

-11 7

4

2

0

11.570-11.570

10.1

87-10.1

87

13.657

7.0

00

3.0

005.0

00

5.0

005.0

00

5.000

-1.157

1.157138

-138-347

3

47

5.843

4.1575.1

38

4.8

624.653

5.347

10

10

10

Longitudes

PASOAPASO

Iteraciones

(Distribuciones

!rans"orte#

$%o&ento

'orteIsostati

'ortei"erest

')*!+

*igidecesaei

+

I

2+I

+I

actordeDistribu

%o&entosen+tr

i/os

a

bL

L

L2

L2

L

'

D


11/14


11


12/14

12


13/14

13


14/14

@5@75A3$45$/ 0%trengt) o' Materials1 -3esistencia de

Materiales de 4erdinand 7. %inger. H%5EH, uanFu. -!G". 09eor;a

Elemental de Estructuras1. Editorial

Prentice Hall 5nternacional. Madrid,Espa+a )ttp/66es.iBipedia.org6iBi6M

IC"I$!todoJdeJCross

14

El Metodo de Cross

Documents

Transcript of El Metodo de Cross