誤り訂正符号のWS＠由布院

計算-転送リレー方式のLDPC符号化変調方式の復号性能解析

高邉 賢史

名古屋工業大学大学院 工学研究科

Sep. 5, 2019

ST (NITech) ICA2019 Sep. 5, 2019 1 / 38

1 背景：双方向リレー通信路における計算-転送方式

2 QPSK変調の場合ST, T. Wadayama, A. Vazquez-Castro, M. Hayashi, arXiv 1904.08306cf) ST, Y. Ishimatsu, T. Wadayama, M. Hayashi, ISIT2018

3 8PSK変調の場合ST, T. Wadayama, M. Hayashi, ISIT2019, arXiv:1901.05262

4 本講演のまとめ

ST (NITech) ICA2019 Sep. 5, 2019 2 / 38

自己紹介

研究内容：情報統計力学（最適化，近似アルゴリズム），無線通信のための機械学習，誤り訂正符号（LDPC），無線センサネットワークの理論，etc.

ST (NITech) ICA2019 Sep. 5, 2019 3 / 38

1 背景：双方向リレー通信路における計算-転送方式

2 QPSK変調の場合ST, T. Wadayama, A. Vazquez-Castro, M. Hayashi, arXiv 1904.08306cf) ST, Y. Ishimatsu, T. Wadayama, M. Hayashi, ISIT2018

3 8PSK変調の場合ST, T. Wadayama, M. Hayashi, ISIT2019, arXiv:1901.05262

4 本講演のまとめ

ST (NITech) ICA2019 Sep. 5, 2019 4 / 38

双方向リレー通信路における計算-転送方式 1状況：2端末 A,Bがリレー Rを介して互いに xA,xB を送信しあう例：衛星通信等

計算-転送方式 (compute-and-forward; CAF)

Nazer, Gaspar, 2011.

リレー Rが和 xA ⊕ xB を推定し，2端末に転送

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双方向リレー通信路における計算-転送方式 2

CAFのメリットと課題⃝ 帯域効率の向上，消費電力の低減

⃝ 中継局における秘密保持 Hayashi, 2018

？ 適切な誤り訂正符号の設定，復号性能についての解析

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2つのリレー方式：CAFと SDCAFのほかにMAC separation decoding (SD) 方式も考えられる；SDでは Rで (xA, xB)の組を推定

CAFと SDの比較

転送部は通常の符号化で可

リレー Rでの復号が問題

ST (NITech) ICA2019 Sep. 5, 2019 7 / 38

通信路モデル；双方向リレー通信路

Definitions

送信語: xA, xB ⊂ {0, 1}K

2K-PSK変調器: M (e.g. QPSK)

通信路モデル:

y = hAM(xA)+hBM(xB)eiθ+w

θ：Aと Bの位相差，w ∼ CN (0, σ2)

Rでの復号▶ (degraded) CAF: z = xA ⊕ xB

▶ SD: (xA, xB)

0010

11 01

Re

Im

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CAFと SDの比較；CAFの利点LDPC符号において，CAFは SDと比較して BP復号器が簡略化可能SDは (xA, xB)を同時復号する必要があるため（下図）

Yedla et al., 2011 49th Annual Allerton Conf. Comm., Control, Comp., pp.

1801-1808, 2011.

SDも逐次干渉除去（SIC）を利用すれば簡略化可能↔ 工夫しないと性能悪化

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CAFと SDの比較；CAFの欠点CAFは劣化した通信路 p(y|z) に相当→通信路容量が減少

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

−4 −2 0 2 4

(xA, xB) = (1, 1) (0, 1), (1, 0) (0, 0)

σ = 1

hA = hB = 1Probability

y

z = 0

z = 1

SDの方が状況次第では有利▶ 位相差 θ，レートの調節 (rate splitting; time sharing)▶ 信号強度差の調節 (power domain NOMA with SIC)▶ 信号点配置

CAFと SDの通信路容量，符号化時の復号性能の比較が重要ST (NITech) ICA2019 Sep. 5, 2019 10 / 38

先行研究

通信路容量（対称情報レート）による比較Noori & Masoud, TWC, 2011; Wu, Wubben, & Dekorsy, SCC2013, etc.

→ ケースバイケース；ランダム符号化に対応

CAFのための lattice codesの検討Nazer & Gastpar, IT Trans., 2011; Tunali et al., IT Trans., 2015, etc.

→ 復号の計算量大

CAFのための LDPC符号の設計 Sula et al., ISIT2017

→ 比較的低計算量での復号が可能

BPSKにおける LDPC符号の BP復号性能と SDとの比較ST, Y. Ishimatsu, T. Wadayama, M. Hayashi, ISIT2018

→ 高レート領域で CAFが計算量，復号性能ともに優れる

→ 実用的なQPSK等での CAFの優位性は？

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研究の目的

目的双方向リレー通信路における計算-転送方式のためのLDPC符号の漸近復号性能の解析と優位性の検討

1 （前半）QPSK変調での比較2 （後半）8PSK変調での比較

▶ LDPC-BICM方式の導入▶ 密度発展法による解析

ST (NITech) ICA2019 Sep. 5, 2019 12 / 38

1 背景：双方向リレー通信路における計算-転送方式

2 QPSK変調の場合ST, T. Wadayama, A. Vazquez-Castro, M. Hayashi, arXiv 1904.08306cf) ST, Y. Ishimatsu, T. Wadayama, M. Hayashi, ISIT2018

3 8PSK変調の場合ST, T. Wadayama, M. Hayashi, ISIT2019, arXiv:1901.05262

4 本講演のまとめ

ST (NITech) ICA2019 Sep. 5, 2019 13 / 38

通信路モデル （two-way relay channel）

Definitions

送信語: xA, xB ⊂ {0, 1}K

2K-PSK変調器: M (e.g. QPSK)

通信路モデル:

y = hAM(xA)+hBM(xB)eiθ+w

θ：Aと Bの位相差，w ∼ CN (0, σ2)

Rでの復号▶ (degraded) CAF: z = xA ⊕ xB

▶ SD: (xA, xB)

0010

11 01

Re

Im

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degraded CAFの仮想通信路

仮想通信路 p(y|z)に対応特徴：非対称通信路

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

−4 −2 0 2 4

(xA, xB) = (1, 1) (0, 1), (1, 0) (0, 0)

σ = 1

hA = hB = 1

Probab

ility

y

z = 0

z = 1

（BPSKの場合）

ST (NITech) ICA2019 Sep. 5, 2019 15 / 38

QPSKにおける送信/受信信号点 1

端末 A, Bの送信信号点配置(θ = π/4)

0010

11 01

A

Re

Im

00

10

11

01

B

Re

Im

リレー Rにおける受信信号点配置(θ = π/4)

00

01

01

R

Re

Im

ST (NITech) ICA2019 Sep. 5, 2019 16 / 38

QPSKにおける送信/受信信号点 2

受信信号点配置 (◦) は位相差 θに依存

θ = 0R

Re

Im

θ = π/4

R

Re

Im

CAFと SDそれぞれで θを最適化する必要あり

ST (NITech) ICA2019 Sep. 5, 2019 17 / 38

SIRの位相差θ依存性対称情報レート (SIR): 送信語が一様に生成された場合の相互情報量→ CAF: I(Y ;XA ⊕ XB), SD: I(Y ;XA, XB)/2Wu, Wubben, and Dekorsy, 2013 etc.

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

−90−75−60−45−30−15 0 15 30 45 60 75 90

SIR

θ (degree)

CAF

SD

SNR= 6(dB)のとき SIRは，CAFで θ = 0，SDで θ ≃ π/4のとき最大化

ST (NITech) ICA2019 Sep. 5, 2019 18 / 38

CAFにおける LDPC符号化とBP復号法QPSK (θ = 0) → 各信号の実部，虚部を分離→ BPSKとみなす

2端末 A,Bは同一の LDPC符号C を使用⇒ 復号すべき z = xA ⊕ xB ∈ C cf) Sula et. al, 2017

xA, xB における i.i.d.性を仮定⇒ 各シンボルごとに復号

通常の BP復号法が使用可能；LLR関数

λ(y) ≜ lnPr[Y = y|Z = 0]

Pr[Y = y|Z = 1]

= ln

[cosh((hA + hB)y/σ2)

cosh((hA − hB)y/σ2)

]−

2hAhB

σ2.

CAF+LDPCの利点実装が容易；LLR関数部分を変更するのみ

(xA, xB)を推定する SD方式よりも性能が良くなりうる

ST (NITech) ICA2019 Sep. 5, 2019 19 / 38

密度発展 (DE) 方程式 1二元無記憶非対称通信路における DE方程式 Wang, Kulkarni, Poor, 2005

→ オールゼロ符号語仮定が使用不可，BP内のメッセージが z = xA ⊕ xB に依存

(dl, dr)-正則 LDPC符号仮想通信路：z = xA ⊕ xB から yへ（下図）P (l)(m|z): lステップ目に送信語 zの変数ノードからチェックノードへのメッセージmの従う分布Q(l)(m|z): lステップ目にチェックノードから送信語 zの変数ノードへのメッセージ mの従う分布

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

−4 −2 0 2 4

(xA, xB) = (1, 1) (0, 1), (1, 0) (0, 0)

σ = 1

hA = hB = 1

Probab

ility

y

z = 0

z = 1

ST (NITech) ICA2019 Sep. 5, 2019 20 / 38

密度発展 (DE) 方程式 2

DE方程式（畳み込み積分型）

P (l)(m|z)=P (0)(z) ⊗(Q(l−1)(m|z)

)⊗(dl−1),

Q(l)(m|z)=Γ−1

{Γ(P (l)(m|0)+P (l)(m|1)2

)}⊗(dr−1)

+(−1)z

{Γ

(P (l)(m|0)−P (l)(m|1)

2

)}⊗(dr−1) ,

ただし，γ : R → {0, 1} × [0,∞), γ(m)=(1m≤0, ln coth |m/2|

),

P (0)(z): 送信語 zにおける LLRの分布⊗：畳み込み→ FFTによる数値計算が可能

ST (NITech) ICA2019 Sep. 5, 2019 21 / 38

密度発展 (DE) 方程式 3

DE方程式（レプリカ対称キャビティ方程式型）

P (l)(m|z)=∫

dyL[y|z]∫ dl−1∏

s=1

dm(s)Q(l−1)(m(s)|z)

× δ

(m − λ(y) −

dl−1∑s=1

m(s)

),

Q(l)(m|z)=1

2dr−2

∑{z(s)}∈S

∫ dr−1∏s=1

dm(s)P (l)(m(s)|z(s))

×δ

(m−2 tanh−1

[dr−1∏s=1

tanh

(m(s)

2

)]),

ただし，L[y|z]: 送信語 zでの受信後 yの尤度関数，λ(y): 受信語 yにおける LLR関数，

S ≜{{z(s)} ∈ {0, 1}dr ;

⊕drs=1 z

(s) = 0, z(dr) = z}.

ST (NITech) ICA2019 Sep. 5, 2019 22 / 38

SDにおける逐次干渉除去 (SIC)

xAをその他 (xB) を雑音として復号→ 復号結果 xAを引いて xB を復号（hA ≥ hB の場合）

hA, hB の差が大きければよい復号性能が得られる→ power-domain NOMA + SICとして有力

LDPC+BP復号の漸近性能評価は DEで可能

ST (NITech) ICA2019 Sep. 5, 2019 23 / 38

CAF，SDの SIRとBP閾値の比較 (レートR = 1/2)

2 0 2 4 6 8 10 12SNR_A [dB]

2

0

2

4

6

8

10

12SN

R_B

[dB]

CAF: LDPC ( = 0)SD-SIC: LDPC ( = /4)SD-SIC: LDPC ( = 0)SD-joint: LDPC ( = 0)CAF: LRC ( = 0)SD: LRC ( = 0)SD: LRC ( = /4)

ST (NITech) ICA2019 Sep. 5, 2019 24 / 38

CAF，SDの SIRとBP閾値の比較 (レートR = 1/2)

2 0 2 4 6 8 10 12SNR_A [dB]

2

0

2

4

6

8

10

12

SNR_

B [d

B]

CAF: LDPC ( = 0)SD-SIC: LDPC ( = /4)SD-SIC: LDPC ( = 0)SD-joint: LDPC ( = 0)CAF: LRC ( = 0)SD: LRC ( = 0)SD: LRC ( = /4)

SIRの観点では CAFよりも SDが優れる0.7hA ≤ hB ≤ 1.3hAの場合，CAF＋ LDPCが優れるSD-SIC, SD (joint) ともに限られた領域では有力

ST (NITech) ICA2019 Sep. 5, 2019 25 / 38

hA = hBにおける比較

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

BPthresholdσ

RateR

CAF;SIRSD;SIR

SD;LDPCSD;SC-LDPCCAF;LDPC

CAF;SC-LDPC

0.78

0.80

0.82

0.48 0.5 0.52

σ

R

CAF+LDPCは高レート側で有利；CAFでの BP閾値が SDの SIRを上回る場合も (e.g. R = 2/3)R = 1/2では空間結合 LDPC符号どうしでほぼ同性能だが，実装は CAF+LDPCの方が容易（SDの場合は 2端末が同一の符号を使用できない）

ST (NITech) ICA2019 Sep. 5, 2019 26 / 38

1 背景：双方向リレー通信路における計算-転送方式

2 QPSK変調の場合ST, T. Wadayama, A. Vazquez-Castro, M. Hayashi, arXiv 1904.08306cf) ST, Y. Ishimatsu, T. Wadayama, M. Hayashi, ISIT2018

3 8PSK変調の場合ST, T. Wadayama, M. Hayashi, ISIT2019, arXiv:1901.05262

4 本講演のまとめ

ST (NITech) ICA2019 Sep. 5, 2019 27 / 38

設定：双方向リレー通信路

設定の詳細

送信語：xA, xB ∈ C ⊂ {0, 1}K ,

変調器 (2K-PSK): M : {0, 1}K → C通信路（等受信電力仮定下）：

y = M(xA) + M(xB)eiθ + w

θ：Aと Bの位相差，w ∼ CN (0, σ2)

Rでの復号▶ (degraded) CAF: z = xA ⊕ xB

▶ SD: (xA, xB)

ST (NITech) ICA2019 Sep. 5, 2019 28 / 38

8PSK変調方式 (K = 3)黒丸：送信信号点，白丸：受信信号点 (位相差 θ = 0)

101

011

111

110

010

100

000

001

Re

Im

同一信号語に対応する受信信号点が複数存在しうる各受信信号点に対応する送信信号点の組の数（重複度）が異なる

ST (NITech) ICA2019 Sep. 5, 2019 29 / 38

ビットインターリーブ符号化変調 (BICM) 方式

2端末とリレーは同一のビットインターリーバ πを使用

符号に LDPC符号を使用→ 符号化，復号化の計算，実装計算コストを低減

ST (NITech) ICA2019 Sep. 5, 2019 30 / 38

2KPSKに適した LDPC-BICM方式の提案

A,Bは同一のランダムインターリーバー πを使用

Knビットの送信語内の相関が πにより低減→ Rではビット毎に復号可能とみなす = バイナリ BP復号

送信語の和は π−1で変換して得られる

ST (NITech) ICA2019 Sep. 5, 2019 31 / 38

LDPC-BICM方式のためのBP復号

Aと Bは同一の LDPC符号C を利用⇒ Rは z = xA ⊕ xB ∈ C を復号

xA, xBが IID確率変数かつ，Aと Bが同一のランダムインターリーバを使用⇒ Rは π(z)をビットごとに復号 (n ≫ 1).

Rではバイナリ BP復号器が使用可；k(= 1, · · · ,K)ビット目に関する LLR関数

λk(y) ≜ lnPr[Y = y|Zk = 1]

Pr[Y = y|Zk = 0]

CAF+LDPC-BICM方式の利点既存のバイナリ BP復号器を使用可→ 低実装コスト，低計算量↔ SDでの BP復号は構造複雑かつ計算量大

ST (NITech) ICA2019 Sep. 5, 2019 32 / 38

密度発展 (DE) 方程式

P (l)(m|u)=1

K

K∑s=1

∫CdyLs[y|u]

∫ dl−1∏k=1

dmkQ(l−1)(mk|u)

× δ

(m − λs(y) −

dl−1∑k=1

mk

),

Q(l)(m|u)=1

2dr−2

∑{uk}∈Uu

dr

∫ dr−1∏k=1

dmkP (l)(mk|uk)

×δ

(m−2 tanh−1

[dr−1∏k=1

tanh

(mk

2

)]),

P (l)(m|z): 送信ビット zのもとでの VN→CNのメッセージ分布Q(l)(m|z): 送信ビット zのもとでの CN→VNのメッセージ分布Ls[y|u]: sビット目が zs = uの場合の尤度関数

Uud ≜

{{uk} ∈ Fd

2;⊕d

k=1 uk = 0, ud = u

}.

ST (NITech) ICA2019 Sep. 5, 2019 33 / 38

8PSK変調方式における SIRの位相差θ依存性CAF: I(Y ;XA ⊕ XB), SD: I(Y ;XA, XB)/2Wu, Wubben, and Dekorsy, 2013 etc.

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2.0

2.1

2.2

2.3

−90−75−60−45−30−15 0 15 30 45 60 75 90

SIR

θ(degree)

CAF

SD

SNR= 10dBの場合，SIRは θ = 0 (CAF) ，θ ≃ π/8 (SD) で最大化

ST (NITech) ICA2019 Sep. 5, 2019 34 / 38

解析結果：8PSKの場合

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

0.0 5.0 10.0 15.0 20.0

(3, 6)

(3, 9)

(3, 12)

(3, 15)

(3, 18)

(3, 4)

RateR

PSNR [dB]

CAF; SIR (θ = 0)

SD; SIR (θ = π/8)

CAF; BP threshold (θ = 0)

位相差：CAF θ = 0，SD θ = π/8 固定SIR：レート 1.8以上で CAFが SDより優位LDPC-BICM (CAF)：高レート領域（レート 2.4以上）でSD（+ランダム符号）より優位

ST (NITech) ICA2019 Sep. 5, 2019 35 / 38

1 背景：双方向リレー通信路における計算-転送方式

2 QPSK変調の場合ST, T. Wadayama, A. Vazquez-Castro, M. Hayashi, arXiv 1904.08306cf) ST, Y. Ishimatsu, T. Wadayama, M. Hayashi, ISIT2018

3 8PSK変調の場合ST, T. Wadayama, M. Hayashi, ISIT2019, arXiv:1901.05262

4 本講演のまとめ

ST (NITech) ICA2019 Sep. 5, 2019 36 / 38

まとめと課題

まとめ双方向リレー通信路上の計算-転送方式のためのLDPC符号化変調方式の漸近復号性能の解析と SD方式との比較

LDPC符号化（含 BICM方式）の DEによる解析→ 高レート領域で CAF+LDPCは優位……復号性能＋計算量＋実行コストの観点で

今後の課題APSK等のより高位の変調方式の検討，信号点配置の最適化

CAF方式における SC-LDPC-BICMの解析

ST (NITech) ICA2019 Sep. 5, 2019 37 / 38

ご清聴ありがとうございました．

ST (NITech) ICA2019 Sep. 5, 2019 38 / 38