EAIiIB - home.agh.edu.plhome.agh.edu.pl/~afirlit/LabTSiTR/02lab06SS/lab06SSr2019prezentacja.pdf3...

1

Wydział EAIiIBKatedra Energoelektroniki i

Automatyki Systemów Przetwarzania Energii

dr inż. Andrzej Firlit

mgr inż. Łukasz Topolski

LABORATORIUM

TEORIA STEROWANIA I TECHNIKA REGULACJI

OPIS UKŁADÓW AUTOMATYCZNEJ

REGULACJI W PRZESTRZENI STANU

www.agh.edu.pl

Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie

WEAIiIB, Katedra Energoelektroniki i Automatyki Systemów Przetwarzania Energii

SKRYPT – STRONY 57-66

LITERATURA – STRONY: 48, 63

home.agh.edu.pl/~afirlit/LabTSiTR/02lab06SS

2

www.agh.edu.pl



Kolejność działań

1. zapoznaj się z lab06SSr2017.pdf

2. zapoznaj się z lab06SSr2017ppt.pdf

3. stwórz i uruchom m-plik SScz01.m

4. zastosuj funkcję roundaf.m

5. skopiuj mpliki: SScz02.m, SScz03.m

6. przeglądnij, a następnie „świadomie”

uruchom skopiowane m-pliki

www.agh.edu.pl



CZĘŚĆ 1

mplik: SScz01.m

3

www.agh.edu.pl



równanie wyjścia

Opis w przestrzeni stanu

równanie stanu

gdzie

ሶ𝐱 = 𝐀 ∙ 𝐱 + 𝐁 ∙ 𝐮

𝐲 = 𝐂 ∙ 𝐱 + 𝐃 ∙ 𝐮

ሶ𝐱 = ሶ𝐱 𝐭 =𝐝𝐱 𝐭

𝐝𝐭, 𝐲 = 𝐲 𝐭 , 𝐮 = 𝐮(𝐭)

www.agh.edu.pl




x – wektor stanu [ n x 1 ]

u – wektor sterowania [ r x 1 ]

y – wektor wyjścia [ m x 1 ]

A – macierz stanu [ n x n ]

B – macierz wejścia (sterowania) [ n x r ]

C – macierz wyjścia [ m x n ]

D – macierz przejścia [ m x r ]

oznaczenia: sygnały, macierze, wektory; wymiar

4

www.agh.edu.pl




www.agh.edu.pl




[Ac,Bc,Cc,Dc] = tf2ss(numG,denG)

Otrzymane macierze Ac,Bc,Cc,Dc

są w formie kanoniczej sterowalnej.

[zG,bG,wG] = tf2zp(numG,denG)

[zss,bss,wss] = ss2zp(Ac,Bc,Cc,Dc)

eigAc = eig(Ac)

[M,Ad] = eig(Ac)

)(

)(

)(

)(

124,182,8

82)(

23

2

sM

sL

sU

sY

sss

ssG

5

www.agh.edu.pl




>> [Ac,Bc,Cc,Dc] = tf2ss(numG,denG)

Ac =

-8.2000 -18.4000 -12.0000

1.0000 0 0

0 1.0000 0

Bc =

1

0

0

Cc =

2 0 8

Dc =

0

Wynik:

www.agh.edu.pl




sysG = tf(numG,denG)

sysc = ss(Ac,Bc,Cc,Dc)

[Ass,Bss,Css,Dss] = ssdata(sysc)

[lG,mG] = tfdata(sysG,'v')

deklaracja obiektu (modelu) w opisie SS i TF

6

www.agh.edu.pl




DBAICG 1)()( ss

konwersja opisu SS do TF

[numss,denss] = ss2tf(A,B,C,D)

„OBCIĘCIE” !!!

numG = roundaf(numG)

denG = roundaf(denG)

www.agh.edu.pl



Ogólny schemat blokowy dla opisu w przestrzeni stanu

Równanie stanu i równanie wyjścia

DuCxy

BuAxx

)(),( ,d

)(d)( tt

t

tt uuyy

xxx

x – wektor stanu [ n 1 ]

u – wektor sterowania [ r 1 ]

y – wektor wyjścia [ m 1 ]

A – macierz stanu [ n n ]

B – macierz wejścia (sterowania) [ n r ]

C – macierz wyjścia [ m n ]

D – macierz przejścia [ m r ]

7

www.agh.edu.pl



m-plik: SScz01.mecho on,

clc, clear, close all

% transmitancja G(s) - wektory współczynników

numG = [2, 0, 8];

denG = [1, 8.2, 18.4, 12];

sysG = tf(numG,denG) %printsys(numG,denG)

pause

% funkcja tf2ss() => forma sterowalna

[Ac,Bc,Cc,Dc] = tf2ss(numG,denG)

pause

% funkcja ss2tf()

[numGc,denGc] = ss2tf(Ac,Bc,Cc,Dc),

pause

sysGc = tf(numGc,denGc) %printsys(numG,denG),

pause

% „OBCIĘCIE”

% numGc=roundaf(numGc); denGc=roundaf(denGc)

% sysGc = tf(numGc,denGc), pause

% model przestrzeni stanu

sysc = ss(Ac,Bc,Cc,Dc), pause

% funkcja eig() - wartości własne macierzy A

eigAc = eig(Ac)

[Mww,Mdiag] = eig(Ac) % Ac*Mww = Mww*Mdiag

pause

% funkcja tf2zp() - zera, bieguny

[z,b,w] = tf2zp(numG,denG)

[zGc,bGc,wGc] = tf2zp(numGc,denGc), pause

% funkcja ss2zp() - zera, bieguny

[zss,bss,wss] = ss2zp(Ac,Bc,Cc,Dc), pause

www.agh.edu.pl



CZĘŚĆ 2

mplik: SScz02.m

8

www.agh.edu.pl



Wyznaczenie opisu układu w postaci równań

algebraiczno-różniczkowych oraz w przestrzeni stanu

www.agh.edu.pl



Wyznaczenie opisu układu w postaci równań

algebraiczno-różniczkowych oraz w przestrzeni stanu

Otrzymane macierze A,B,C,D

są w formie kanoniczej sterowalnej

- zmiennych fazowych.

9

www.agh.edu.pl



Schemat blokowy dla opisu w przestrzeni stanu

2

3 2

2 8

8 2 18 4 12

sG s

s , s , s

u

x

x

x

x

x

x

1

0

0

2,84,1812

100

010

3

2

1

3

2

1

3

2

1

208

x

x

x

y

www.agh.edu.pl




% macierze - forma kanoniczna

sterowalna - zmiennych fazowych

A = [0,1,0; 0,0,1; -12,-18.4,-8.2]

B = [0; 0; 1]

C = [8, 0, 2]

D = [0]

sys = ss(A,B,C,D)

2.84.1812

100

010

A

1

0

0

B 208C 0D

deklaracja obiektu w opisie SS – m-plik SScz02.m

10

www.agh.edu.pl




>> A = [0,1,0; 0,0,1; -12,-18.4,-8.2] % macierz stanu

B = [0; 0; 1] % macierz wejścia

C = [8 0 2] % macierz wyjścia

D = [0] % macierz przejścia

A =

0 1.0000 0

0 0 1.0000

-12.0000 -18.4000 -8.2000

B =

0

0

1

C =

8 0 2

D =

0

Wynik:

www.agh.edu.pl




% macierze

A1 = [0 1; -3 -5]; B1 = [0; 1]; C1 = [1 2]; D1 = [0];

A2 = [-3 1; 0 4]; B2 = [0; 4]; C2 = [3 0]; D2 = [2];

%-------------------------------------

sys1 = ss(A1,B1,C1,D1);

sys2 = ss(A2,B2,C2,D2);

%-------------------------------------

% połączenie szeregowe

[As,Bs,Cs,Ds] = series(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2);

[sys_s] = series(sys1,sys2);

%-------------------------------------

% połączenie równoległe

[Ap,Bp,Cp,Dp] = parallel(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2);

[sys_p] = parallel(sys1,sys2);

%-------------------------------------

% układ z ujemnym sprzężeniem zwrotnym

[Afd,Bfd,Cfd,Dfd]= feedback(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2);

[sys_fd]= feedback(sys1,sys2);

series(), parallel(), feedback()

11

www.agh.edu.pl




A = [0,1,0; 0,0,1; -12,-18.4,-8.2] % m. stanu

B = [0; 0; 1] % m. wejścia

C = [8 0 2] % m. wyjścia

D = [0] % m. przejścia

instrukcje pomocnicze

tu = [0:.1:20]';

% niezerowe warunki początkowe

x0 = [.5; 0; 1];

u = ones(length(tu),1);%u = 2*ones(20,1); u(21:201,1) = 0.5*ones(181,1);

[yu,xu] = lsim(A,B,C,D,u',tu,x0);

step(), impulse(), subplot()

www.agh.edu.pl



Opis w przestrzeni stanu[Am,Bm,Cm,Dm,Tm] = canon(A,B,C,D,'modal')

csys_m = canon(sys,'modal')

[An,Bn,Cn,Dn,Tn] = canon(A,B,C,D,'companion')

csys_n = canon(sys,'companion')

21 , , j

2

1

000

00

00

000

nn

nn asasassM

1

1

1)(

1

2

1

10....0

01..0

..0

..010

0..001

0....00

a

a

a

a

n

n

Tm, Tn

MACIERZE TRANSFORMACJI

12

www.agh.edu.pl



Opis w przestrzeni stanu[Am,Bm,Cm,Dm,Tm] = canon(A,B,C,D,'modal')

csys_m = canon(sys,'modal')

[An,Bn,Cn,Dn,Tn] = canon(A,B,C,D,'companion')

csys_n = canon(sys,'companion')

21 , , j

2

1

000

00

00

000

nn

nn asasassM

1

1

1)(

1

2

1

10....0

01..0

..0

..010

0..001

0....00

a

a

a

a

n

n

Tm, Tn

MACIERZE TRANSFORMACJI


są w formie kanoniczej modalnej.


są w formie kanoniczej obserwowalnej.

www.agh.edu.pl




Transformacje układu współrzędnych

Transformacja musi dać te same wartości własne!

1 PT

13

www.agh.edu.pl



Sterowalność i obserwowalność

www.agh.edu.pl



Sterowalność

14

www.agh.edu.pl



Obserwowalność

www.agh.edu.pl



CZĘŚĆ 3

mplik: SScz03.m

15

www.agh.edu.pl



DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ

EAIiIB - home.agh.edu.plhome.agh.edu.pl/~afirlit/LabTSiTR/02lab06SS/lab06SSr2019prezentacja.pdf3...

Documents

Transcript of EAIiIB - home.agh.edu.plhome.agh.edu.pl/~afirlit/LabTSiTR/02lab06SS/lab06SSr2019prezentacja.pdf3...