PODSTAWY FOTONIKIDr hab. inż. Mirosław Karpierz

http://www.if.pw.edu.pl/~karpierz

1. Fale elektromagnetyczne. Równania Maxwella. Fale monochromatyczne. Energia i pęd fali. Widmo fal elektromagnetycznych. Widzenie światła.

2. Interferencja. Nakładanie się fal. Spójność fal. Przykłady interferometrów. Holografia.

3. Dyfrakcja. Dyfrakcja Fresnela. Siatki i przesłony dyfrakcyjne. Optyka fourierowska. Częstości przestrzenne. Optyczne metody poprawiania obrazu.

4. Rozchodzenia się światła w ośrodkach materialnych.Klasyczny model Lorentza. Współczynnik załamania. Załamanie i odbicie fal na granicy ośrodków. Rozpraszanie. Dyspersja. Prędkość rozchodzenia sięimpulsów. Prędkości "nadświetlne".

5. Kwantowy model oddziaływania światła z materią.Absorpcja i emisja. Zasada działania i budowa laserów.

6. Dwójłomność optyczna. Polaryzacja światła. Ośrodki anizotropowe. Kierunek rozchodzenia się energii. Zjawiska elektro-, magneto-, i elastooptyczne.

7. Optyczne właściwości ciekłych kryształów. Budowa i właściwości ciekłych kryształów. Reorientacja w zewnętrznych polach. Displeje ciekłokrystaliczne.

8. Nieliniowość optyczna. Mechanizmy nieliniowości. Zjawiska optyki nieliniowej: generacje częstotliwości, wzmacnianie parametryczne, odwracanie frontu falowego, samoogniskowanie, solitony optyczne.

9. Światłowody. Całkowite wewnętrzne odbicie. Zjawisko tunelowe. Budowa i właściwości światłowodów. Rodzaje światłowodów i metody ich wytwarzania. Elementy światłowodowe.

10. Wykorzystanie światłowodów. Telekomunikacja światłowodowa. Czujniki światłowodowe. Optyczne układy scalone.

11. Kryształy fotoniczne. Siatki periodyczne. Pasmo zabronione. Światłowody fotoniczne.

MHBPED

BD

jDH

BE

+µ=+ε=

=⋅∇ρ=⋅∇

+∂∂

=×∇

∂∂

−=×∇

0

0

0

t

tRównania Maxwella

( )( )

( )

00

)0()0(

)exp(~

0

0

0

0

=⋅∇=⋅∇=×∇

−=×∇

===

=

HE

EHHE

jED

HB

εεωε

ωµ

ρεε

µω

ii

pradówiładunkówbezudielektryk

cznyniemagnetywtitycznamonochromafala

Monochromatyczna, spolaryzowana liniowofala elektromagnetyczna

Ex

z

By

z

x

y

k

( ) ( )

xy

x

EZ

H

cciikztiAkztAE1

..expcos2 00

=

++±=+±= ϕωϕω

Fala monochromatyczna

-1 0 1

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0TA z=const

f(kz - ω

t)

t

-1 0 1

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

∆z=v∆t

t+∆t

t=constA λ

f( kz-

ωt)

z

( )

πνπω

λπω

ϕω

22

2..exp 0

==

==

++±=

T

ck

cciikztiAEx

Złożenie fal monochromatycznych

-2.5 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

kz-ωt

-10 -5 0 5 10

-3

-2

-1

0

1

2

3

A1A2A1+A2

kz-ωt

-10 -5 0 5 10

-3

-2

-1

0

1

2

3

A1A2A3A1+A2+A3

kz-ωt

A1A2A3A4A5A1+A2+A3+A4+A5

fale elektromagnetyczne

fale radiowe

mikrofale

podczerwień

światło

ultrafio

let

promienie X

promienie γ

czczęęstotliwostotliwośćść [Hz][Hz]103 106 109 1012 1015 1018

ddłługougośćść falifalim mm µm nm pmkm

400 450 500 550 600 650 7000.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Wzg

lędna

czułość

oka

Długość fali λ [nm]

400 450 500 550 600 650 7000.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

2.2

XY

Z

Czułość

Długość fali λ [nm]

pręciki

czopki

Czułość oka ludzkiego

powierzchnie stałej fazy

k

k

fala liniowa fala kołowa

A exp(iωt−ik⋅r) C exp(iωt−iϕ(r))B exp(iωt−ikρ)

Interferencja światła

( ) ( )ϕγϕ ∆++=∆++= cos2cos2 21212121 IIIIIIIII

γ– stopień spójności (koherencji):gdy ∆ϕ = const, γ = 1 – fale spójnegdy ∆ϕ ≠ const, γ < 1 – fale częściowo spójne

lub γ = 0 fale niespójne

-2 -1 0 1 2-2.5

-2.0

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

A 1 A 2 A 1+A 2

X i titl-2 -1 0 1 2

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

A 1 A 2 A 1+A 2

X i titl

∆ϕ = 0 + 2πm (m=1,2,3…) ∆ϕ ≈ π + 2πm (m=1,2,3…)

Interferencja światła (interferometr Younga)

∆L

‘1’

‘2’

A

I

x

α

∆ϕ ∝ ∆L

minmax

minmax

IIII

+−

=γspójność przestrzenna: γ ∝ α

L+∆L

L

L+∆LL

Interferometry

Michelsona Macha-Zendera

∆L

∆ϕ ∝ ∆L

I

pierścieniowy∆L

spójność czasowa: γ ∝ ∆Lmax = τkoh/c

Interferometr Fabry’ego-Perota

ItIo

L

0 2 4 6 8 100,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

T=0,8T=0,5T=0,2

Tran

smis

ja

∆ϕ/π

∆ϕ = 2L(ω/c)n

ZwierciadZwierciadłło o BraggaBragga

Transmisja: n1-n2 = 1.0; 5 warstw podwójnychn1-n2 = 0.3; 14 warstw podwójnych

zapis fotograficznyzapis fotograficzny

A exp(iωt-ik⋅r)

B(r) exp(iωt-iϕ(r))

oświetlenie

falaobrazowa

obiektfotografowany klisza fotograficzna:

zapis natężenia

fotogr. ∝ |B(r)|2

odtwarzanie fotografiiodtwarzanie fotografii

D(r) exp(iωt-ik⋅r)

oświetlenie

fala przechodząca:fotogr. × oświetlenie ∝ |B(r)|2exp(iωt-ikr)

C exp(iωt-ik⋅r)

C exp(iωt-ik⋅r)

B(r) exp(iωt-iϕ(r))

zapis holograficznyzapis holograficzny

falaobrazowa

fala odniesienia

klisza fotograficzna:zapis interferencji fali obrazowej i fali odniesieniafotogr. ∝ C2+|B(r)|2

+2CB(r)cos(ϕ(r)-kr)

odtwarzanie hologramuodtwarzanie hologramu

C exp(iωt-ik⋅r)

D(r) exp(iωt-iϕ(r))

fala przechodząca:fotogr. × oświetlenie ∝(…)B(r)exp(iωt-iϕ(r))

+ (…)

dyfrakcja światła

ugięcie na granicy przesłony

dla otworu kołowego:

dyfrakcja światła

y0

x0 x

y

r

zprzesłona płaszczyzna

obserwacji( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) 00000022

002

02

000

0000

exp,2

exp

2exp,exp

exp,,

dydxyyxxzikyxEyx

zikikz

zi

dydxyyxxzikyxEikz

zi

dydxikrr

yxEiyxE

przeslonyotwór

przeslonyotwór

przeslonyotwór

∫∫

∫∫

∫∫

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +−

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +−−

−≈

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −+−−

−−

≈

−−

≈

λ

λ

λ

dyfrakcja światła – strefy Fresnela

x0

S1

x

y

r0

r3r2r1

S0

S3

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

−+−−−

≈

==−

∫∫∫∫∫∫

+

...,,,exp,

...3,2,12

002

0000

1

0000

0

000

1

210

dydxr

yxEdydxr

yxEdydxr

yxEikriyxE

mrrgdy

SSS

mm

λ

λ

dyfrakcja światła – rozdzielczość

∆ θ

S1

S2

A1

A2

I

y

S1

S2

∆ θs

L

Dyspersja w obszarze absorpcji światła

0,4 0,6-1

0

1

2

3

4

5

Re{n}Im{n}

ω

E1

E2

hυ

ABSORPCJA

hυE2

E1

hυ hυ

hυ

E2

E1

EMISJA SPONTANICZNA

EMISJA WYMUSZONA

Trójpoziomowy ośrodek laserujący

E2

E1

hν

E3

Energia Er3+ w szkle

E10

1.54 eV1.27 eV

0.80 eV E2

E3

E′3

1550 nm 1550 nm

we

980 nm

Przejście bezradiacyjne

Pompa

Model lasera

atomy wzbudzone

zwierciadłoczęściowo

przepuszczalnezwierciadło emisje spontaniczne

emisje wymuszone

promieniowaniewyjściowe

inwersja obsadzeń – więcej atomów wzbudzonych niż w stanie podstawowym

Rodzaj lasera Ośrodek czynny Długość fali [µm] Typowa moc Pompowanie

Gazowe: argonowy jony argonu 0,48 (niebieski)

0,51 (zielony) od kilku watów do pojedynczych kilowatów

wyładowanie elektryczne

helowo-neonowy mieszanina cząsteczek helu i neonu

0,63 (czerwony) kilkanaście miliwatów j.w.

CO2 cząsteczki dwutlenku węgla

10,6 (podczerwień) do kilkudziesięciu kilowatów

j.w.

Cieczowe: barwnikowy barwniki

organiczne np. rodamina

0,2-1,0 przestrajany w zakresie od nadfioletu przez zakres widzialny do podczerwieni

do około 1 wata światło z lampy wyładowczej lub lasera

Na ciele stałym: neodymowy jony neodymu w

sieci krystalicznej kryształu granatu lub w szkle

1,06 (podczerwień) dziesiątki watów, maksymalnie do ok. 1 kilowata

światło z lampy wyładowczej, diody lub lasera półprzewodnikowego

tytanowo-szafirowy jony tytanu w krysztale korundu (szafiru)

0,7-1,1 przestrajany od czerwieni do bliskiej podczerwieni

setki miliwatów w pracy ciągłej lub ultrakrótkie impulsy światła

światło z lasera argonowego

Półprzewodnikowe kryształ półprzewodnika ze złączem p-n

w zależności od budowy (od niebieskiego do bliskiej podczerwieni)

ok. 10 miliwatów, maksymalnie pojedyncze waty (w układach laserów nawet kilowaty)

prąd płynący przez złącze p-n w kierunku przewodzenia

E1E0

E2

E

∆E

E

∆E

ATOMKRYSZTAŁY:

izolator półprzewodnik metal pasmo przewodnictwa

pasmo walencyjne

E

PÓŁPRZEWODNIKI:samoistny typu n typu p

+∆E

E+Ed

+Ea

E

E

x

p n

E

x

p n

Pole elektryczne -V

E

x

p n

Pole elektryczne +V

Złącze półprzewodnikowe p-n

heterozłącze

Dioda LED

widma promieniowaniapółprzewodników

http://britneyspears.ac/lasers.htm

Laser krawędziowy

Laser VCSEL dioda LED we wnęce fotonicznej

polaryzacja światła

Polaryzator

Polaryzator 2 = Analizator

θE

Ecosθ

( )⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

+

−

+

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

**

**

**

**

3

2

1

0

yxxy

xyyx

yyxx

yyxx

EEEEiEEEEEEEEEEEE

SSSS

10

23

22

21 ≤

++=

SSSS

Pipolaryzacjstopien

S2

S1

S3

stan i stopień polaryzacji

b/a – eliptycznośćθ - azymut

wektor Stokesa:

ośrodki dwójłomne (anizotropowe)

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡⋅

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

z

y

x

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

z

y

x

EEE

DDD

εεεεεεεεε

ε 0ogólnie D i E nie są równoległe

w układzie osi własnych, w jednoosiowym ośrodku dwójłomnymo osi optycznej w kierunku z,o współczynnikach załamania: zwyczajnym no i nadzwyczajnym ne

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡⋅

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

z

y

x

e

o

o

z

y

x

EEE

nn

n

DDD

2

2

2

0

000000

ε

fala rozdziela się na dwa ortogonalnie spolaryzowane składniki: falę zwyczajną(dla której współczynnik załamania n=no) i nadzwyczajną (dla której n∈(no,ne))

kierunek rozchodzenia się energii (wyznaczany przez wektor Poyntinga S=E×H)nie pokrywa się z kierunkiem prostopadłym do powierzchni stałej fazy (wyznaczanym przez wektor falowy k⊥D i k⊥H).

stan polaryzacji światła propagującego się w ośrodku dwójłomnym:

polaryzator światła:

Optic axis

e-ray

o-rayA B

Optic axis

e-ray

o-ray

Optic axis A

BOptic axisθ

E1

E2

E1

E1

E2E2

zjawisko elektrooptyczne

dwójłomność indukowana (zmieniana) zewnętrznym polem elektrycznym

∆φ

z

xEx

d

EyV

z

Ex

Eyy

45°

Ea

aktywność optycznaskręcenie płaszczyzny polaryzacji liniowej

E θE′

z

L

θ∝L

magnetooptyczne zjawisko Fradaya

E θE′

z

B

skręcenie płaszczyzny polaryzacji proporcjonalne do zewnętrznego pola magnetycznego

θ∝BL

Izolator optyczny

Magnes Magnetooptyczny materiał

Io

Polaryzator P2Polaryzator P1

IT

IR

E

pe ||

e⊥

e⊥

θ

anizotropowamolekuła

ciecz

T e

m p

e r

a t u

r a nematycznyciekły kryształ

n θ

kryształ

Struktury ciekłokrystaliczneklasyfikacja G.Friedela

ciecz izotropowa nematyk nematyk chiralny

smektyk C*smektyk Csmektyk A

ciekłe kryształy

S

T

CSA

N

I

1

0

0.90.4÷0.7

n θ1cos321 2 −θ=S

parametr uporządkowania:

deformacje struktury ciekłokrystalicznej

gęstość energii deformacji:

rozpływ(splay)

skręcenie(twist)

ugięcie(bend)

233

222

211

)rot(21

)rot(21

)(div21

nn

nn

n

×+

⋅+

=

K

K

KfF

Kii – stałe elastyczne (Franka), zazwyczaj: K33 > K11 > K22 i rzędu 10-11 N

nematyk w zewnętrznym polu elektrycznym

E

pNzewnętrzne pole elektryczne E indukuje dipol o momencie p, którego kierunek dla anizotropowej molekuły nie pokrywa się z kierunkiem pola ⇒pojawia się moment siły N=p×E obracający molekułę

deformacje indukowane polem elektrycznym

EE

⊗⊗ EE

EErozpływ(splay)

skręcenie(twist)

ugięcie(bend)

efekt Fréedericksza

gdy pole elektryczne prostopadłe do kierunku molekuł reorientacja molekuł pojawia się powyżej progowej wartości natężenia pola Eth

Eth

E

p π/2

0 10 20 30 40 500.0

0.5

1.0

1.5 Pole elektryczneE/Eth

5.01.51.21.11.0

Kąt

obr

otu

[rad]

odległość [µm]

przeprzełąłączanie elektrooptyczneczanie elektrooptyczne

τon

τoff

czas przełączania τ = τon+ τoff > 1ms

Efekt TN (Twisted Nematic)

Ferroelektryczneciekłe kryształy (SC

*)

Surface Stabilized Surface Stabilized FerroelectricFerroelectricLiquid Crystal (SSFLC)Liquid Crystal (SSFLC)

d ~ 2µm; U ~ 20 V;τ ~ 2µs

barwny display zawierający anizotropowe barwniki

PDLC (Polimer Dispersed Liquid Crystal)

npol ≈ noLC , npol ≠ neLC