DLA KLAS GIMNAZJALNZCH -...

Rozwijanie umiejętności posługiwania się językiem symbolicznym w edukacji z zakresu nauk matematycznych

z zastosowaniem piktogramów Asylco

SCENARIUSZE ZAJĘĆ DLA KLAS GIMNAZJALNZCH

Autorzy: Mirosław Dąbrowski Anna Dereń Elżbieta Jabłońska Anna Pregler Małgorzata Sieńczewska Małgorzata Żytko Redakcja: Elżbieta Jabłońska Korekta: Bożena Zwolińska Projekt okładki: Bartłomiej Dudek Katarzyna Honij Wydanie I Copyright © Wydawnictwo Bohdan Orłowski Konstancin-Jeziorna; Warszawa 2011 Wydawnictwo Bohdan Orłowski ul. Stefana Batorego 16 lok. 1 i 2; 05-510 Konstancin-Jeziorna Wydział Pedagogiczny Uniwersytetu Warszawskiego ul. Mokotowska 16/20; 00-561 Warszawa www.projekt-piktografia.pl ISBN 978-83-88967-74-0

Publikacja Scenariusze zajęć dla klas gimnazjalnych powstała w ramach projektu Piktografia – Rozwijanie umiejętności posługiwania się językiem symbolicznym w edukacji z zakresu nauk matematycznych z zastosowaniem piktogramów Asylco, współfinansowanego ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Priorytet: III. Wysoka jakość systemu edukacji Działanie 3.5 Projekty innowacyjne

Spis treści Wstęp ................................................................................................................................................... 1

1. Witamy piktogramy – czyli o zapisach rysunkowych i symbolicznych ........................................ 3 2. Detektyw – czyli prowadzimy rozumowanie ................................................................................. 7 3. Matematyczne opowiadania – czyli o tworzeniu i rozwiązywaniu zadań tekstowych ................. 13 4. Ile to kosztuje? – czyli od zagadki do zadania tekstowego, cz. I ................................................. 21 5. Ile to kosztuje? – czyli od zagadki do zadania tekstowego, cz. II ............................................... 27 6. Ile to kosztuje? – czyli od zagadki do zadania tekstowego, cz III ............................................... 33 7. Co z tego wynika? – czyli o pewnych własnościach nierówności, cz. I ...................................... 39 8. Co z tego wynika? – czyli o pewnych własnościach nierówności, cz. II ..................................... 45 9. Co jest dalej? – czyli o dostrzeganiu i wykorzystywaniu prawidłowości, cz. I ........................... 51 10. Co jest dalej? – czyli o dostrzeganiu i wykorzystywaniu prawidłowości, cz. II ......................... 57 11. Co tu pasuje? – czyli o dostrzeganiu związków, podobieństw i różnic, cz. I .............................. 61 12. Co tu pasuje? – czyli o dostrzeganiu związków, podobieństw i różnic, cz. II ............................. 67 13. Gdzie co jest? – czyli o czytaniu ze zrozumieniem ..................................................................... 77 14. Plan miejscowości – czyli opisujemy naszą okolicę .................................................................... 83 15. Jak zapisać trasę? – czyli jak orientować się na planie ................................................................ 87 16. Gry czyli rozwijanie umiejętności strategicznych ....................................................................... 91

Wstęp

Publikacja zawiera szesnaście scenariuszy przeznaczonych dla uczniów gimnazjum

mających trudności w uczeniu się matematyki. Wszystkie wykorzystują pomoce przygotowane

w ramach projektu Rozwijanie umiejętności posługiwania się językiem symbolicznym

w edukacji z zakresu nauk matematycznych z zastosowaniem piktogramów Asylco.

W każdym scenariuszu zostały zapisane cele edukacyjne oraz umiejętności, które dzięki

temu scenariuszowi mogą być kształtowane. Sformułowania celów i umiejętności są zacytowane

z podstawy programowej kształcenia ogólnego. Oprócz celów ogólnych dla III etapu

edukacyjnego wymieniono również odpowiednie cele ogólne oraz wymagania szczegółowe

kształcenia matematycznego. Scenariusze dotyczą wszystkich obszarów wymienionych w celach

ogólnych kształcenia matematycznego na III etapie edukacyjnym. W niektórych scenariuszach

pojawiają się również odwołania do wymagań szczegółowych z niższego (drugiego) etapu

edukacyjnego z uwagi na to, że uczestnikami proponowanych w nich zajęć będą uczniowie,

którzy nie zawsze w dostatecznym stopniu opanowali umiejętności kształcone w szkole

podstawowej.

Dalej w scenariuszu wymienione są potrzebne pomoce. Pochodzą one na ogół z zestawu

pomocy dla nauczyciela oraz zestawów dla grupy uczniów. Zasadniczą częścią każdego

scenariusza jest przebieg sytuacji dydaktycznej często opatrzony komentarzami i wskazówkami

autorów dotyczącymi metod pracy. Polecane są metody aktywizujące uczniów oraz praca

w zespołach (w tym również projekt edukacyjny). Scenariusze zakładają dużą aktywność

uczniowską przy ograniczonej do roli organizatora pozycji nauczyciela.

Mogą być stosowane w całości, we fragmentach lub dowolnie modyfikowane. Mogą

również inspirować kreatywnych nauczycieli do projektowania własnych autorskich

scenariuszy.

Mimo, że ustawione zostały w kolejności nieprzypadkowej, to od nauczycieli, który zna

swoich uczniów i potrafi rozpoznać ich braki i potrzeby będzie zależało, które scenariusze

i kiedy będą realizowane.

Uzupełnieniem niektórych scenariuszy są tematycznie z nimi związane karty pracy -

jednostronicowe zestawy zadań do pracy indywidualnej. Zostały one opracowane na dwóch

poziomach trudności: A i B, tak aby mogły służyć indywidualizacji samodzielnej pracy ucznia.

Poziom A przeznaczony jest dla uczniów, którzy potrzebują więcej ćwiczeń, aby opanować daną

umiejętność, karty na poziomie B służą dalszemu jej rozwijaniu.

Mamy nadzieję, że te materiały pomogą nauczycielom zorganizować i prowadzić

efektywne zajęcia dla uczniów, którzy mieli trudności z opanowaniem ważnych umiejętności

1

matematycznych a innowacyjny sposób pracy z wykorzystaniem języka piktogramów sprawi, że

nauka matematyki będzie również przyjemna i wciągająca.

2

1. Witamy piktogramy, czyli o zapisach rysunkowych i symbolicznych

Anna Pregler

1. WITAMY PIKTOGRAMY,

CZYLI O ZAPISACH RYSUNKOWYCH I SYMBOLICZNYCH

Cele ogólne na III etapie kształcenia:

o zdobycie przez uczniów umiejętności wykorzystania posiadanych wiadomości podczas

wykonywania zadań i rozwiązywania problemów;

o myślenie matematyczne – umiejętność wykorzystania narzędzi matematyki w życiu

codziennym oraz formułowania sądów opartych na rozumowaniu matematycznym;

o myślenie naukowe – umiejętność wykorzystania wiedzy o charakterze naukowym do

identyfikowania i rozwiązywania problemów, a także formułowania wniosków opartych

na obserwacjach empirycznych dotyczących przyrody i społeczeństwa;

o umiejętność wyszukiwania, selekcjonowania i krytycznej analizy informacji;

o umiejętność pracy zespołowej.

Cele ogólne – matematyka:

o Rozumowanie i argumentacja.

Uczeń prowadzi proste rozumowania, podaje argumenty uzasadniające poprawność rozumowania.

dla II etapu edukacyjnego:

o Wykorzystanie i tworzenie informacji.

Uczeń interpretuje i przetwarza informacje tekstowe, liczbowe, graficzne, rozumie

i interpretuje odpowiednie pojęcia matematyczne, zna podstawową terminologię,

formułuje odpowiedzi i prawidłowo zapisuje wyniki.

o Rozumowanie i tworzenie strategii.

Uczeń prowadzi proste rozumowanie składające się z niewielkiej liczby kroków,

ustala kolejność czynności (w tym obliczeń) prowadzących do rozwiązania problemu,

potrafi wyciągnąć wnioski z kilku informacji podanych w różnej postaci.

3


Wymagania szczegółowe:

o Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa.

Uczeń:

wyszukuje, selekcjonuje i porządkuje informacje z dostępnych źródeł.

dla II etapu edukacyjnego:

o Zadania tekstowe. Uczeń:

wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek

pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania;

dostrzega zależności między podanymi informacjami.

Pomoce:

piktogramy demonstracyjne magnetyczne dla nauczyciela – komplet

tabliczki suchościeralne i pisaki – dla każdego ucznia

4


Przebieg sytuacji dydaktycznej:

1. Prezentujemy wszystkim uczniom zestaw piktogramów – na dużym stole z zestawionych

ławek lub na podłodze. Czekamy na reakcję uczniów, na ich spontaniczne wypowiedzi

i propozycje działań. Prowadzimy rozmowę z uczniami (lub uczniowie między sobą)

zgodnie z ich stwierdzeniami, sugestiami, pytaniami. Staramy się sami nie odpowiadać na

zadane pytania, ale pozwalamy innym uczniom udzielać odpowiedzi, snuć przypuszczenia

lub inspirujemy ich do samodzielnego poszukiwania wyjaśnień. Jeżeli uczniowie

zaproponują jakieś działania inspirowane zestawem ikonek, zrealizujmy je zgodnie z ich

propozycjami.

2. Jeżeli uczniowie nie zadali lub nie sformułowali, np. w trakcie prowadzonej przez siebie

rozmowy, odpowiedzi na poniższe pytania, zadajemy je:

W czym są podobne te znaki do siebie?

Czym się różnią te znaki od siebie?

Gdzie ludzie posługują się znakami do przekazywania informacji?

Jakie zalety mają znaki?

Jakie wady mają znaki?

Do czego można użyć znaków?

Można doprecyzować to pytanie: Jak moglibyśmy użyć znaków do nauki?

Komentarz:

Wszystkie te pytania należą do kategorii pytań otwartych, stymulujących myślenie

kreatywne. Aby spełniły taką rolę należy pamiętać o następujących zasadach:

na pytanie otwarte można udzielić bardzo wielu poprawnych odpowiedzi,

niepoprawne są jedynie odpowiedzi niemające związku z pytaniem,

jeżeli mamy wątpliwości, dopytajmy dziecko, dlaczego tak odpowiedziało

– bardzo często uzasadnienie odpowiedzi ujawnia jej oryginalność i pokazuje

twórczy tok rozumowania ucznia,

aby pojawiło się wiele odpowiedzi, trzeba pozostawić dzieciom czas na ich

udzielenie (nawet jeżeli przez chwilę nie padają żadne odpowiedzi, należy

poczekać – z reguły po przerwie pojawiają się coraz ciekawsze, bardziej

oryginalne odpowiedzi).

5


3. Jeżeli wśród uczniowskich propozycji nie pojawiły się następujące działania,

przeprowadźmy:

3.1. Klasyfikowanie piktogramów (znaczków) – prosimy uczniów o pogrupowanie

znaków (w zależności od liczebności grupy uczniowie mogą zrobić to wspólnie lub

możemy podzielić ich na mniejsze grupy).

Komentarz:

Nie podajemy żadnych kryteriów klasyfikowania – uczniowie powinni wypracować

je sami – podając propozycje, uzasadniając je, przekonując siebie nawzajem. Jeżeli

uczniowie pracowali w grupach porównajmy efekty pracy obu grup. Jeżeli pracowali

całą klasą, zastanówmy się, czy przedstawiony sposób pogrupowania znaków jest

jedynym możliwym. Zaproponujmy poszukiwanie innych sposobów podziału.

3.2. Przypisywanie znaczenia piktogramom (np. podpisywanie ich). Porównywanie

propozycji, zastanawianie się, skąd się biorą różnice w rozumieniu znaków.

3.3. Wyszukiwanie znaków w najbliższym otoczeniu – w klasie, w szkole. Poszukiwania

można kontynuować jako zadanie domowe.

3.4. Wyszukanie w Internecie lub w innym źródle informacji na temat piktogramów.

3.5. Przedstawienie wybranego fragmentu otoczenia rysunkiem, a następnie

zaprojektowanie jego piktogramu (znaczka).

3.6. Projektowanie znaczków przydatnych w klasie, w szkole, w domu, itp.

3.7. „Zastosowanie piktogramów w otaczającym nas świecie” może być również tematem

projektu – długoterminowej pracy zespołowej. Realizacją tego tematu może się zająć

nawet parę grup, bo z pewnością rezultaty ich pracy i prezentacje będą się od siebie

różniły.

6

2. Detektyw – czyli prowadzimy rozumowanie

Anna Dereń

2. DETEKTYW

– CZYLI PROWADZIMY ROZUMOWANIE


o zdobycie przez uczniów umiejętności wykorzystania posiadanych wiadomości

podczas wykonywania zadań i rozwiązywania problemów;

o kształtowanie u uczniów postaw warunkujących sprawne i odpowiedzialne

funkcjonowanie we współczesnym świecie;



o myślenie naukowe – umiejętność wykorzystania wiedzy o charakterze naukowym

do identyfikowania i rozwiązywania problemów, a także formułowania wniosków

opartych na obserwacjach empirycznych dotyczących przyrody i społeczeństwa;

o umiejętność sprawnego posługiwania się nowoczesnymi technologiami informacyjno-

-komunikacyjnymi;




o Użycie i tworzenie strategii.

Uczeń stosuje strategię jasno wynikającą z treści zadania, tworzy strategię rozwiązania

problemu.


Uczeń prowadzi proste rozumowania, podaje argumenty uzasadniające poprawność

rozumowania.

7


Pomoce:

opowieść detektywistyczna,

plan willi z otoczeniem (format A3),

naklejki z piktogramami kobiety i mężczyzny,

kartoniki do rysowania własnych piktogramów,

pisaki.

8



1. Uczniowie otrzymują plan willi i jej najbliższego otoczenia oraz pieczątki z sylwetkami

kobiety i mężczyzny (wersja prostsza) lub czyste kartoniki, na których sami narysują

odpowiednie piktogramy.

2. Nauczyciel czyta opowieść detektywistyczną, w której występują różne osoby,

rekwizyty, jest też określone tło akcji (np. w ogrodzie pod krzakiem, w piwnicy).

Rozmieszczanie piktogramów w odpowiednich miejscach planu pomoże uczniom

w odtworzeniu sytuacji, w selekcji informacji i odrzuceniu nieważnych

informacji/piktogramów, a w rezultacie rozwiązaniu zagadki (np. kto i w jakim miejscu

ukrył złotą monetę). Zagadka pojawia się już na wstępie opowieści, jako powód wizyty

detektywa w miejscu „przestępstwa”.

3. Uczniowie pracują w grupach 2-4 osobowych, co pozwala na uzasadnianie wyborów,

dyskutowanie, rozmowę o różnych strategiach rozwiązania zagadki. Każda para ustala,

kto (możliwe, że również w jakim miejscu) ukrył monetę.

4. W czasie prezentacji rozwiązań ważne jest, aby uczniowie przedstawiali przyjęty przez

siebie sposób rozwiązania zagadki, uzasadniali, dlaczego odrzucili jedne osoby jako

podejrzane, dlaczego wahali się przy innych, co zdecydowało o przyjęciu jedynego

rozwiązania lub, jeżeli się tak zdarzy, pozostawieniu kilku możliwości.

5. W zależności od zaawansowania grupy zachęcamy dzieci do tworzenia własnych

piktogramów w czasie słuchania lub czytania „detektywistycznego tekstu”.

6. Gra zainicjowana przez nauczyciela powinna być wstępem do tworzenia zagadek

detektywistycznych przez dzieci. Możemy wykorzystać załączone plany lub tworzyć

własne.

9


Komentarz: Jak wskazują badania PISA, badania umiejętności 6-klasistów i gimnazjalistów1, polscy

uczniowie często rezygnują z rozwiązywania złożonych zadań, uznając, że ich treść jest zbyt

skomplikowana.

Atrakcyjne wprowadzenie w postaci „zagadek detektywistycznych” motywuje uczniów do

samodzielnego poszukiwania rozwiązania zagadki, budowania własnych strategii, skłania do

podejmowania próby analizy tekstu, wyszukiwania danych, prowadzeniu własnych notatek,

zapisków czy też rysunków, oswaja z dłuższymi czy też bardziej złożonymi tekstami. Takie

doświadczenie przygotowuje uczniów do przyjęcia podobnego toku rozumowania w czasie

rozwiązywania problemów matematycznych.

W przypadku uczniów, którzy mają problemy z analizą tekstu, problemu, możliwe staje się

ćwiczenie różnych strategii rozwiązywania zadań. Uczeń, wizualizując treść zadania za

pomocą planu sytuacyjnego, piktogramów, może korygować swoje błędy na właściwym dla

niego poziomie formalizmu, poszukiwać najlepszego dla niego sposobu zapisywania danych,

rozwiązania zadania.

Konieczność uzasadniania własnego rozwiązania, możliwość śledzenia jego kolejnych

etapów, między innymi dzięki ilustracyjnemu planowi sytuacyjnemu, pozwala nauczycielowi

na śledzenie toku rozumowania ucznia i – w efekcie – wspieranie go, np. poprzez zadawanie

pytań dodatkowych, ułatwiających uczniowi samodzielne modyfikowanie rozwiązania.

Tego rodzaju zajęcia mogą być zastosowane na wszystkich etapach kształcenia – zarówno

na lekcjach przygotowujących do stosowania różnych strategii rozwiązywania zadań, sytuacji

problemowych, jak i na zajęciach wyrównawczych z uczniami, którzy mają trudności

z analizowaniem zadań, problemów, z opracowaniem własnej strategii rozwiązania problemu.

1 Por. np.: Osiągnięcia uczniów kończących szkołę podstawową w roku 2007. CKE, Warszawa 2007;

M. Federowicz (red.): Umiejętności polskich gimnazjalistów. Wyd. IFIS PAN, Warszawa 2007.

10


Przykładowa opowieść detektywistyczna:

Dostaliście plan pewnego domu. Dlaczego? Bo w tym domu ukryta jest tajemnica. Dlaczego

dostaliście plan domu z ukrytą tajemnicą? Bo pomoże Wam w jej rozwiązaniu. Kiedy będę

czytać Wam, co wydarzyło się w domu (ogrodzie, lesie, parku), zapisujcie kolejne

wydarzenia, wklejając (układając) obrazki w miejscu tych zdarzeń. Możecie też rysować

swoje ikonki, jeżeli uznacie, że brakuje ich wam do stworzenia planu sytuacyjnego.

To rozmieszczanie wydarzeń na planie, to właśnie tworzenie planu sytuacyjnego. Gdyby ktoś

w tym momencie wszedł do klasy, to co na planie sytuacyjnym wkleiłby? No właśnie, jak

wyglądałby ten plan? (dajemy szansę dzieciom, żeby opowiedziały, co znalazłoby się na

planie). Czego obserwator dowiedziałby się o naszej grupie? (inicjujemy rozmowę z dziećmi).

Najwyższy czas zabrać się za zagadkę.

Dom (park, ogród, las) jest miejscem niespodziewanego i zaskakującego wszystkich

zaginięcia (złotej monety, tajnego planu, tortu imieninowego, laptopa z tajnym projektem,

piłki z autografami piłkarzy, itp.).

Kiedy zorientowano się, że zaginęła ta ważna rzecz (a raczej ktoś ją sprytnie ukrył) wezwano

detektywa Lupę. Detektyw przesłuchał wszystkich uczestników tego wydarzenia i oto,

co ustalił. W poniedziałek po obiedzie w domu (parku, lesie, ogrodzie) spotkali się: Adam,

Beata, Dorota, Ewa, Karol, Marek, żeby obejrzeć słynną złotą monetę (program, plan,

piłkę, itp.). W pewnym momencie jej właściciel Zdzich wyszedł do sypialni, żeby odebrać

telefon. Kiedy wrócił po paru minutach, okazało się, że w gabinecie jest tylko Ewa, a moneta

zniknęła.

Czego dowiedział się detektyw?

Adam – w tym czasie kiedy wyszedł Zdzich, poszedłem do łazienki, w gabinecie pozostała

cała reszta.

Beata – ja w tym czasie poszłam do kuchni zrobić sobie herbatę, wyszłam zaraz po Adamie.

Kiedy włączyłam czajnik, dołączyła do mnie Dorota.

Dorota – ja wyszłam z gabinetu i poszłam za Beatą do kuchni. Chciało mi się pić. Był ciepły,

letni dzień. Kątem oka zobaczyłam, że Karol ogląda raz jeszcze monetę.

Ewa – ponieważ dwie pozostałe dziewczyny wyszły, włączyłam radio, żeby posłuchać

wiadomości o godzinie 15:00. Zostałam z Markiem i Karolem, ale Karol zaraz wyszedł,

a Marek chwilę po nim. Nawet zdziwiłam się, że wszyscy gdzieś sobie poszli. Aha, Beata

zawołała z kuchni, czy ktoś chce coś do picia.

11


Karol – kiedy Zdzich wyszedł, żeby zadzwonić, chwilę poczekałem, popatrzyłem jeszcze na

monetę. Chciałem wejść do łazienki, ale była zajęta więc wyszedłem przed dom, żeby się

trochę przewietrzyć. Nikogo nie widziałem.

Marek – po wyjściu Zdzicha goście rozproszyli się po domu, więc wyszedłem, żeby

wykorzystać ten moment i sprawdzić, na przystanku naprzeciw domu, rozkład jazdy

autobusu. Robiło się już ciemno. Nikogo nie widziałem, tylko Beatę w oświetlonym oknie

gabinetu. Nerwowo spoglądała zza kotary. Jestem pewien, że była sama.

Detektyw zaznaczył na planie sytuacyjnym układ osób, przyjrzał się uważnie i po chwili

wiedział, kto jest podejrzany o przywłaszczenie monety.

Plan willi

12

3. Matematyczne opowiadania – czyli o tworzeniu i rozwiązywaniu zadań tekstowych

Małgorzata Żytko

3. MATEMATYCZNE OPOWIADANIA

– CZYLI O TWORZENIU I ROZWIĄZYWANIU ZADAŃ TEKSTOWYCH

Cele ogólne w szkole podstawowej:

o umiejętność korzystania z podstawowych narzędzi matematyki w życiu codziennym

oraz prowadzenia elementarnych rozumowań matematycznych,

o umiejętność pracy zespołowej,

o zdobycie przez uczniów umiejętności wykorzystywania posiadanych wiadomości

podczas wykonywania zadań i rozwiązywania problemów.











o Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń interpretuje i tworzy teksty o charakterze matematycznym, używa języka matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników.

o Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji. Uczeń używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretuje pojęcia matematyczne i operuje obiektami matematycznymi.

o Modelowanie matematyczne. Uczeń dobiera model matematyczny do prostej sytuacji, buduje model matematyczny danej sytuacji.

o Użycie i tworzenie strategii. Uczeń stosuje strategię jasno wynikającą z treści zadania, tworzy strategię rozwiązania problemu.

13

3. M

o RUr

Wymag

o R

U

Pomoce

z

p

d

t

Matematycz

RozumowaUczeń prowrozumowan

gania szcze

Równania.

Uczeń:

zapisuje

z jedną

proporcj

sprawdz

niewiad

rozwiąz

e:

zestawy pik

puste naklej

duży karton

tabliczki su

zne opowiad

anie i argumwadzi prostnia.

egółowe:

e związki m

niewiado

cjonalnymi i

za, czy da

domą;

zuje równan

ktogramów

jki do tworz

n lub papier

uchościeraln

dania – czyl

mentacja. te rozumow

między wiel

omą, w

i odwrotnie

ana liczba

nia stopnia p

– naklejki z

zenia nowy

r pakowy

ne, flamastry

li o tworzen

ania, podaje

lkościami z

tym zw

proporcjon

a spełnia r

pierwszego

z pakietu po

ych piktogra

y

niu i rozwiąz

e argumenty

za pomocą

wiązki mię

nalnymi;

równanie s

z jedną nie

omocy:

amów

zywaniu zad

y uzasadnia

równania

ędzy wie

stopnia pie

ewiadomą;

dań tekstow

ające popraw

pierwszego

lkościami

erwszego

wych

wność

o stopnia

wprost

z jedną

14



1. Nawiązujemy w rozmowie z uczniami do tematyki związanej z różnymi środkami

transportu: lądowe, wodne, powietrzne, morskie. Podział na grupy: uczniowie otrzymują

encyklopedie, albumy, książki. Przygotowują prezentacje na temat ewolucji wybranego

środka transportu w perspektywie historycznej (samochód, pociąg, samolot, statek).

Ustalają przyczyny zmian, jakie dokonały się przez wieki w sposobach przemieszczania

się człowieka na dalsze odległości. Wskazują kluczowe osiągnięcia techniki.

2. Prezentacja efektów pracy uczniów w grupach – sesja plakatowa. Następnie każda

z grup uzgadnia zestaw piktogramów charakterystycznych dla danego środka transportu

(co można zobaczyć: na lotnisku, na dworcu kolejowym, na parkingu lub stacji

benzynowej, w porcie). Próba zdobycia informacji, jak by takie piktogramy wyglądały

w dawnych czasach.

3. Koncentracja na jednym z najważniejszych wynalazków człowieka – kole. Rozdajemy

uczniom poniższy tekst do pracy w grupach.

Ciężkie wozy wojenne przemieszczają się na wielkich drewnianych kołach. To jeden

z najstarszych wizerunków koła umieszczonych na dekoracji skrzyni, która powstała ok.

2600 r. p.n.e. Koła były tam zbudowane z dwóch kawałków pełnego drewna, połączonych

drewnianymi poprzecznicami. Aby koła się nie ścierały zabezpieczano je paskami

rzemiennymi, które przybijano miedzianymi gwoździami. Później do tych celów używano

miedzianych obręczy oraz wykonanych z brązu, czy żelaznych. Takie koła były bardzo

ciężkie, ale ułatwiały transport towarów na większe odległości. Znacznie lżejsze były koła

szprychowe, które pojawiły się około 2000 r. p.n.e. Koło znalazło też wiele innych

zastosowań.

Koło zębate – przekładnia utworzona z dwóch nachodzących na siebie kół zębatych

poruszających się na sworzniach.

15


Krążek linowy – służy do podnoszenia dużych ciężarów; to koło z rowkiem, w którym

biegnie lina. Do jednego jej końca zaczepia się ciężar i ciągnie za drugi koniec.

Wynaleziono go w 800 r. p.n.e. w Asyrii i Syrii. Kilka takich krążków linowych

tworzących system połączeń nazywa się wielokrążkiem. Z ich pomocą można podnosić

rzeczywiście duże ciężary, nie używając siły. Wielokrążek jest dziełem Archimedesa

z Syrakuz.

Koło wodne – porusza się dzięki wykorzystaniu siły wody. Prąd wody wprawia w ruch

łopaty umocowane wokół koła, a oś koła z kolei wprawia w ruch, np. żarna (kamienne

bloki) do mielenia zboża. Koło wodne wykorzystywano już w IV w. p.n.e.

Kołowrotek – wynaleziono go ok. 3000 lat temu w Chinach. Pozwala on przekształcać

jedwab, wełnę i bawełnę w cienkie nici. Ten wynalazek pojawił się w Europie dopiero ok.

1298 r.

Koło szprychowe – dopiero w 1870 r. opatentowano taki wynalazek jak koło szprychowe.

Jest to koło metalowe z drucianymi szprychami. Zastąpiło ono drewniane koła, które

obijano żelaznymi obręczami.

Rower – interesował się nim już Leonardo da Vinci (1452-1519). Wśród jego rysunków

można odnaleźć taki, który przedstawia urządzenie przypominające współczesny rower.

16

3. M

Śre

duż

ze w

Ucz

treś

a

b

c

d

Ucz

duż

4. Prz

zain

P

Matematycz

Bicy

ednica tego

żym kole. M

względu na

zniowie prz

ści tego teks

a) Średnic

obrotów

obraca

b) Obwód

wynosi?

c) Ile wie

pojawie

d) Ile wie

szprych

zniowie wy

żym kartoni

zygotowujem

nspirować u

Przykłady p

zne opowiad

ykl to rodza

dużego ko

Można było n

wysokość s

zygotowują

stu. Możem

ca dużego k

w wykona du

się duże koł

koła wynos

?

eków upłyn

enia się tego

eków upłyn

owego?

ybierają naj

ie papieru.

my dla posz

uczniów do

pytań do zad

dania – czyl

aj dawnego

oła miała 1

na bicyklu r

siedzenia ro

dla innych

my podać ucz

koła bicykla

uże i małe k

ło w porówn

si 4 π, a jeg

nęło od m

o urządzenia

ęło od na

jciekawsze

zczególnych

układania z

dań z piktog

li o tworzen

roweru zło

1,5 m. Ped

rozwijać duż

werzysty.

grup pytani

zniom kilka

a wynosi 2

koło podcza

naniu z mał

go promień

momentu wy

a w Europie

rodzin Leo

pytania zad

h grup zest

zadań:

gramami:

niu i rozwiąz

ożonego z d

dały były um

że prędkośc

ia (zagadki)

a przykładów

m, a średni

as jazdy na o

łym?

ń został trzy

ynalezienia

e?

onarda da

dane przez

awy piktog

zywaniu zad

dwóch kół –

mieszczone

ci, ale pojaz

) zmatematy

w:

ica małego

odcinku 2 k

ykrotnie pow

w China

Vinci do

kolegów i

gramów – n

dań tekstow

– dużego i

bezpośredn

zd był niebez

yzowane, do

0,5 m. Ile

km? Ile razy

większony. I

ch kołowro

wynalezien

i umieszcza

naklejek, któ

wych

małego.

nio przy

zpieczny

otyczące

pełnych

y wolniej

Ile teraz

otka do

nia koła

ają je na

óre mają

17


Ile sztuk bagażu może zmieścić się w luku bagażowym samolotu, skoro

walizka pasażera nie może być cięższa niż 20 kg, a dopuszczalne obciążenie

samolotu bagażem w luku to 4100 kg?

Ile czasu potrzebuje karetka pogotowia, aby przejechać odcinek 55 km do

szpitala wtedy, gdy porusza się z prędkością 80 km/h i musi zrobić po drodze

dwa 5-minutowe postoje, aby zabrać dodatkowy sprzęt?

Ilu pasażerów usiądzie w business class, skoro w tej części samolotu miejsca

są numerowane od 1ABCD do 11ABCD? Jak będą rozstawione rzędy foteli

w tym samolocie?

Ile sztuk kanapek musi rozdać stewardessa w części ekonomicznej samolotu,

dla pasażerów w numerami miejsc na bilecie od 36ABCD do 72ABCD?

Komentarz:

Zadania mogą być tak skonstruowane, aby nie wszystkie dane w nich zawarte były

konieczne do rozwiązania.

5. Grupy przekazują sobie przygotowane zadania. Uczniowie negocjują w zespołach sposób

ich rozwiązania i ustalają, które informacje będzie można usunąć, aby ich treść była jasna

i zrozumiała.

6. Uczniowie prezentują wyniki dyskusji i rozwiązania zadań. Dołączają rozwiązania zadań

do plakatów na temat środków transportu.

7. Poszczególne zespoły przygotowują zadania dla swoich kolegów – z zestawu

piktogramów uczniowskich rozłożonego na stole (w widocznym miejscu w klasie)

wybierają kilka i proponują kolegom z sąsiedniej grupy ułożenie zadania

matematycznego w formie rysunku z wykorzystaniem piktogramów. Po wykonaniu tego

zadania następuje prezentacja przez poszczególne grupy schematu (szkicu) zadania –

dzieci wyjaśniają sytuację, którą stworzyły.

8. Dyskusja poszczególnych propozycji zadań oraz „burza mózgów” związana

z zadawaniem pytań do danego zadania. Zachęcamy uczniów do różnorodności

i twórczości w formułowaniu pytań. Grupa, która jest autorem danego szkicu zadania

18


wybiera te pytania, które najbardziej jej odpowiadają i uczniowie zapisują je pod

rysunkiem.

9. Przedyskutowane i uzupełnione zadania poszczególnych grup, narysowane i zapisane na

kartonach lub większych arkuszach papieru zawieszamy na tablicy. Uczniowie wybierają

sobie jedno z tych zadań i próbują odpowiedzieć na niektóre pytania. Decydują

samodzielnie, jakie pytania wybierają do rozwiązania zadania.

10. Uczniowie sprawdzają w parach poprawność rozwiązań.

19

4. Ile to kosztuje – czyli od zagadki do zadania tekstowego, cz. I

Mirosław Dąbrowski

4. ILE TO KOSZTUJE

– CZYLI OD ZAGADKI DO ZADANIA TEKSTOWEGO

CZ. I












Uczeń interpretuje i tworzy teksty o charakterze matematycznym, używa języka

matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników.

o Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji.

Uczeń używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretuje

pojęcia matematyczne i operuje obiektami matematycznymi.

o Modelowanie matematyczne.

Uczeń dobiera model matematyczny do prostej sytuacji, buduje model matematyczny

danej sytuacji.


Uczeń stosuje strategię jasno wynikającą z treści zadania, tworzy strategię

rozwiązania problemu.



rozumowania.

21

Wymag

o R

Pomoce

pikt

kart

4. Il

gania szcze

Równania.

zapisuje

z jedn

proporcj

sprawdz

niewiad

rozwiąz

zapisuje

równań

sprawdz

z dwiem

rozwiąz

za pomo

w konte

e:

togramy:

ty pracy (do

le to kosztuj

egółowe:

Uczeń:

e związki m

ną niewia

cjonalnymi i

za, czy da

domą;

zuje równan

e związki m

pierwszeg

za, czy dan

ma niewiado

zuje układy

ocą równań

ekście prakt

o ewentualne

je – czyli od

między wiel

adomą, w

i odwrotnie

ana liczba

nia stopnia p

między nie

o stopnia z

na para licz

omymi;

równań sto

ń lub układ

ycznym.

ego wykorz

d zagadki d

lkościami z

w tym zw

proporcjon

a spełnia r

pierwszego

eznanymi w

dwiema nie

zb spełnia u

opnia pierw

dów równa

zystania)

o zadania te

za pomocą

wiązki mi

nalnymi;

równanie s

z jedną nie

wielkościam

ewiadomym

układ dwóch

szego z dwi

ń opisuje i

ekstowego,

równania

iędzy wie

stopnia pie

ewiadomą;

mi za pomo

mi;

h równań

iema niewia

i rozwiązuje

cz. I

pierwszego

elkościami

erwszego

ocą układu

stopnia pie

adomymi;

e zadania o

o stopnia

wprost

z jedną

u dwóch

erwszego

osadzone

22

Przebie

1. For

W pewn

Wszystk

kosztow

Pierwsz

Następn

Zastanó

Jeśli kto

Dzięki t

Gdy zna

rozwiąz

czym w

się różn

każda m

Komen

Ta ukła

niewiad

eliminac

że zagad

czytelną

przeksz

Zdobyw

na lekcj

4. Il

eg sytuacji

rmułujemy z

nym sklepie

kie owoce te

wały w tym s

zy klient kup

ny kupił trzy

ówcie się, ile

oś już będzi

temu każdy

aczna część

zać tę zagad

wykorzystują

ne metody, n

metoda prow

ntarz:

adanka to n

domymi. N

cji, czyli je

dka osadzo

ą postać, p

tałcaniu, p

wane przez

jach pojawi

le to kosztuj

dydaktyczn

zagadkę 1 i

sprzedawan

ego samego

sklepie po ty

pił trzy jabłk

y gruszki i z

e w tym skle

ie wiedział,

będzie miał

ć uczniów z

dkę. Ucznio

ą tę inform

np. także m

wadząca do

nic innego,

Natomiast ro

dno z pods

na jest w re

ozbawioną

pozwólmy u

nich doświa

ą się układy

je – czyli od

nej:

układamy j

no owoce n

gatunku, np

yle samo.

ka i gruszkę

zapłacił 6 zł

epie kosztow

to nie poda

ł czas na sam

zna już odp

wie na ogół

mację do obl

etoda prób

sukcesu jes

jak wizualn

ozwiązując

tawowych n

ealistycznym

formalizm

uczniom p

adczenie i b

y równań.

d zagadki d

ją jak niżej:

a sztuki.

p. jabłka,

ę i zapłacił 5

ł.

wało jabłko

aje głośno o

modzielne r

owiedź, zac

ł zaczynają

liczenia cen

i poprawek

st dobra!

ne przedsta

zagadkę u

narzędzi teo

m, z ich pun

ów. Na raz

po prostu

budowane i

5 zł

6 zł

o zadania te

:

5 zł.

, a ile grusz

odpowiedzi,

rozwiązanie

czynamy dy

od ustaleni

ny jabłka. I

k, czy zwykł

awienie ukł

uczniowie

orii równań

nktu widzen

zie więc za

myśleć i

intuicje na p

ekstowego,

1

1

zka?

tylko mów

e tej zagadk

yskusję o ty

ia, że grusz

stnieje moż

łe odgadnię

ładu dwóch

samodzieln

ń. Jest to mo

nia, kontekś

apomnijmy

czerpać z

pewno będą

cz. I

Cennik

kosztuje

kosztuje

i: WIEM.

ki.

ym, jak moż

ka kosztuje

żliwość, że

cie. Pamięt

h równań z

nie budują

ożliwe dzię

ście i ma ja

o symbola

tego przyj

ą procentow

k:

e …………

e …………

żna było

e 2 zł, po

pojawią

ajmy, że

dwiema

metodę

ęki temu,

asną oraz

ach i ich

emność.

wać, gdy

23

2. Por

trud

być

Zagadka

Jeśli ro

jedną cz

Jeśli rob

zagadek

3. Zac

i ro

u

4. I ko

W kwia

Pierwsz

Drugi k

Ile kosz

W sklep

Za dwa

4. Il

ra na kolejn

dności możn

ć za łatwe!):

a 2: inny sk

związywan

zy dwie dod

bią to bardz

k i przechod

chęcamy uc

ozwiązaniu p

Czy jest jak

układanie?

olejne zagad

aciarni

zy klient kup

klient kupił c

tuje tulipan

pie

kubki i filiż

le to kosztuj

ne zagadki (p

na dowolnie

:

klep, inne ce

nie zagadek

datkowe zag

zo sprawni

dzimy do ko

czniów do u

przez uczni

kiś prosty s

Jak je ukła

dki – tym ra

pił dwa tulip

cztery tulipa

n, a ile róża?

żankę trzeba

je – czyli od

poniżej pod

e ustalać, op

eny

k jest nadal

gadki tego t

e, szybko p

olejnego pun

układania i p

ów warto p

sposób na u

daliście?)

azem już tyl

pany i dwie

any i zapłac

?

a zapłacić 2

d zagadki d

dane są tylko

perując licz

dla ucznió

typu, najlepi

podają ceny

nktu scenar

przedstawia

odyskutowa

ułożenie tak

lko w formi

róże i zapła

cił 12 zł.

21 zł.

7

o zadania te

o w formie

zbą owoców

ów atrakcyj

iej o rosnąc

y, rezygnuje

riusza.

nia własnyc

ać z nimi o

kiej zagadki

ie zadania te

acił 10 zł.

7,50 zł

6 zł

6 zł

ekstowego,

1

1

1

1

1

„układanki

w i cenami, z

jne, można

cym poziom

emy z poka

ch zagadek.

tym:

i? (Od czeg

ekstowego:

cz. I

Cennik:

kosztuje …

kosztuje …

Cennik:

kosztuje …

kosztuje …

kosztuje …

”, poziom

zagadki nie

a im zaprop

mie trudnośc

azywania go

Po ich prez

go warto za

…………

…………

…………

…………

…………

mogą

ponować

ci.

otowych

zentacji

acząć jej

24

4. Ile to kosztuje – czyli od zagadki do zadania tekstowego, cz. I

Trzy talerzyki kosztują łącznie 27 zł,

a filiżanka i talerzyk: 17 zł.

Ile kosztuje każde z tych naczyń?

Komentarz:

Zagadka przedstawiona za pomocą obrazków jest czymś dostępnym dla każdego ucznia,

w zasadzie bez względu na jego wiek i poziom matematycznego zaawansowania. Zadanie

tekstowe jest już czymś znacznie trudniejszym. Ale przecież można je rozwiązać w ten sam

sposób jak zagadki przed chwilą!

Dlatego też rozwiązując zadania tego typu uczniowie powinni dysponować odpowiednimi

obrazkami, aby mogli, o ile tylko uznają, że tak będzie im wygodniej, zacząć rozwiązywanie

zadania od ułożenia opisanych w nim zakupów. Warto im na to pozwolić, nawet lekko

zachęcić, ale w żadnym wypadku zbyt wyraźnie tego nie sugerować – to uczniowie mają

dokonać wyboru stosowanej metody.

Jeśli rozwiązywanie tego typu zadań sprawia uczniom przyjemność i jest dla nich wciąż

wyzwaniem, można zacząć układać coraz trudniejsze zadania, stopniowo komplikując treść

i wprowadzając do niej nowe elementy, np. porównanie cen różnych produktów czy zmianę

szyku podawania danych:

Za dwa talerzyki i kubek trzeba zapłacić 23 zł. Trzy filiżanki kosztują łącznie 24 zł,

a filiżanka jest o 2 zł droższa od kubka. Ile kosztuje każde z tych naczyń?

Za sześć kubków i dwie filiżanki trzeba zapłacić 50 zł. Filiżanka i dwa talerzyki kosztują 25 zł.

Ile kosztuje każde z tych naczyń, jeśli cztery filiżanki kosztują 28 zł?

25

5. Ile to kosztuje – czyli od zagadki do zadania tekstowego, cz. II


5. ILE TO KOSZTUJE


CZ. II



















danej sytuacji.






rozumowania.

27

Wymag

o R

Pomoce

pikt

kart

5. Ile

gania szcze

Równania.

zapisuje

z jedną

proporcj

sprawdz

niewiad

rozwiąz

zapisuje

równań

sprawdz

z dwiem

rozwiąz

za pomo

w konte

e:

togramy:

ty pracy (do

e to kosztuj

egółowe:

Uczeń:

e związki m

niewiado

cjonalnymi i

za, czy da

domą;

zuje równan

e związki m

pierwszeg

za, czy dan

ma niewiado

zuje układy

ocą równań

ekście prakt

o ewentualne

e – czyli od

między wiel

omą, w

i odwrotnie

ana liczba

nia stopnia p

między nie

o stopnia z

na para licz

omymi;

równań sto

ń lub układ

ycznym.

ego wykorz

d zagadki do

lkościami z

tym zw

proporcjon

a spełnia r

pierwszego

eznanymi w

dwiema nie

zb spełnia u

opnia pierw

dów równa

zystania)

o zadania te

za pomocą

wiązki mię

nalnymi;

równanie s

z jedną nie

wielkościam

ewiadomym

układ dwóch

szego z dwi

ń opisuje i

ekstowego,

równania

ędzy wie

stopnia pie

ewiadomą;

mi za pomo

mi;

h równań

iema niewia

i rozwiązuje

cz. II

pierwszego

lkościami

erwszego

ocą układu

stopnia pie

adomymi;

e zadania o

o stopnia

wprost

z jedną

u dwóch

erwszego

osadzone

28

Przebie

1. Kol

Warto d

jest już

Jeśli tyl

Komen

Tym ra

stronam

potrzebn

ważniej

więc sku

2. I e

zad

Trzy kub

Trzy kub

5. Ile

eg sytuacji

lejna, nieco

dać uczniom

tak oczywis

lko niewielk

ntarz:

azem ucznio

mi: w pierws

ny… zapis

sze od celu

upmy się na

wentualnie,

dania tekstow

bki i cztery f

bki i osiem f

e to kosztuj

dydaktyczn

o już trudnie

m więcej cza

sty, jak było

ka część ucz

owie mają

szym zakupi

any układ

u, któremu

a tym celu.

, kilka kol

we, np. taki

filiżanki ko

filiżanek ko

e – czyli od

nej:

ejsza, zagad

asu na spok

o to wcześn

zniów sygna

okazję sam

ie było o jab

równań. W

ma służyć

ejnych zag

ie jak te dw

sztują razem

osztują razem

d zagadki do

dka o owoca

kojne zastan

niej.

alizuje, że j

modzielnie

błko więcej,

W szkole cz

(rozwiązyw

gadek, w ty

a:

m 30 zł.

m 42 zł.

6 zł

5 zł

9 zł

6 zł

5 zł

9 zł

o zadania te

ach kupowa

nowienie się

ą rozwiązał

zbudować

, więc… Jak

zęsto narzę

wanie zadań

ym układan

ekstowego,

1

1

nych na szt

ę nad nią, bo

ła, robimy p

metodę od

k widać, wc

dzie (układ

ń tekstowyc

nych przez

cz. II

Cennik:

kosztuje

kosztuje

tuki (por. cz

o „punkt sta

prosty zabie

dejmowania

cale do tego

d równań)

ch). W tym

uczniów, a

e …………

e …………

zęść I):

artu” nie

eg:

równań

o nie jest

staje się

miejscu

a potem

29

Ile kosz

(Ewentu

Ania, P

i czerwo

czerwon

i dostał

12 punk

W kolej

w przyk

efektów

rozwiąz

3. A j

5. Ile

tuje kubek,

ualnie inne p

Piotrek i M

one. Każdy

ne kręgle i

11 punktów

któw. Ile pun

jnych zadan

kładzie pow

w kolejnych

zywać zadan

ak poradzić

e to kosztuj

a ile filiżan

pytanie: Co

Marek grali

kolor kręgl

zdobyła 15

w. Także M

nktów dosta

niach warto

wyżej. Warto

h rzutów, z

nia bez rysu

ć sobie z tak

e – czyli od

nka?

o jest droższ

i w kręgle.

la punktowa

5 punktów.

Marek przew

awało się w

odchodzić

o także zach

amiast ukła

unku – meto

kimi zagadk

d zagadki do

ze: kubek cz

Kręgle by

any był inac

Piotrek pr

wrócił trzy

tej grze za

od cen i zak

hęcać uczni

adania ich

oda ma wsp

kami (zadan

10 zł

8 zł

9 zł

8

8

9

o zadania te

zy filiżanka?

yły w trzec

czej. Ania w

rzewrócił d

kręgle, ale

przewrócen

kupów, rozs

ów do rysow

z obrazków

ierać, a nie

niami tekstow

8 zł

8 zł

9 zł

ekstowego,

? O ile?)

ch kolorach

w swoim rzuc

dwa niebies

każdy inne

nie poszczeg

szerzając te

wania kolej

w. Mogą o

ograniczać

wymi)?

cz. II

h: żółte, ni

cie przewró

skie oraz c

ego koloru

gólnych krę

ematykę zad

jnych zakup

oni też, ocz

i usztywnia

iebieskie

óciła trzy

czerwony

i zdobył

ęgli?

dań – jak

pów, czy

zywiście,

ać!

30

Komen

Każda z

ważne,

Pomięd

wcześni

rozwoju

Te zaga

zaczną j

grupach

5. Ile

ntarz:

z tych zaga

aby uczniow

dzy nowe za

iej (część

u ucznia i st

adki mogą s

je rozwiązy

h.

e to kosztuj

adek jest n

wie mieli o

agadki warto

I) – im w

truktury jeg

się okazać n

ywać. Wart

e – czyli od

nieco inna,

okazję do „s

o wpleść za

więcej różny

o wiedzy.

nieco trudni

to zachęcić

d zagadki do

do każdej

spróbowania

agadki podo

ych typów

ejsze, wiele

uczniów, n

10 zł

9 zł

11 zł

o zadania te

uczeń moż

a się” z róż

bne do tych

zadań, tym

e zależy od

np. do rozw

ekstowego,

że podejść w

żnymi strukt

h, które już

m lepiej dl

tego, w jak

wiązywania

cz. II

w inny spo

turalnie zag

były rozwią

la matemat

ki sposób uc

a ich w niew

osób. To

gadkami.

ązywane

tycznego

czniowie

wielkich

31

6. Ile to kosztuje – czyli od zagadki do zadania tekstowego, cz. III


ILE TO KOSZTUJE


CZ. III



















danej sytuacji.






rozumowania.

33

Wymag

o R

Pomoce

pikt

6. Ile

gania szcze

Równania.

zapisuje

z jedn

proporcj

sprawdz

niewiad

rozwiąz

zapisuje

równań

sprawdz

z dwiem

rozwiąz

za pomo

w konte

e:

togramy

e to kosztuje

egółowe:

Uczeń:

e związki m

ną niewia

jonalnymi i

za, czy da

domą;

zuje równan

e związki m

pierwszeg

za, czy dan

ma niewiado

zuje układy

ocą równań

ekście prakty

e – czyli od

między wielk

adomą, w

i odwrotnie

ana liczba

nia stopnia p

między nie

o stopnia z

na para licz

omymi;

równań sto

ń lub układ

ycznym.

d zagadki do

kościami za

w tym zw

proporcjon

spełnia r

pierwszego

eznanymi w

dwiema nie

b spełnia u

opnia pierw

dów równań

o zadania tek

a pomocą ró

wiązki mi

nalnymi;

równanie s

z jedną nie

wielkościam

ewiadomym

układ dwóch

szego z dwi

opisuje i r

kstowego, c

ównania pie

iędzy wie

stopnia pie

ewiadomą;

mi za pomo

mi;

h równań

iema niewia

rozwiązuje z

cz. III

erwszego sto

elkościami

erwszego

ocą układu

stopnia pie

adomymi;

zadania osa

opnia

wprost

z jedną

u dwóch

erwszego

dzone

34



1. Pora wykorzystać zdobyte doświadczenie (cz. I i II) i zbudowane strategie przy

rozwiązywaniu nieco trudniejszych zadań tekstowych, np. takich, jak te:

Za 6 filiżanek i 6 talerzyków mama zapłaciła 42 zł. Następnego dnia mama dokupiła

jeszcze 2 filiżanki i 6 talerzyków z tego samego zestawu. Tym razem zapłaciła 26 zł.

Ile kosztowała filiżanka, a ile talerzyk?

W zagrodzie były króliki i kury. Razem było 9 głów i 26 nóg. Ile było kur, a ile

królików? A jeśli było 15 głów i 36 nóg? Albo…

W zagrodzie były króliki i kury. Razem było 14 nóg. Ile było kur, a ile królików?

A jeśli by było 28 nóg? Albo …

Jaś karmił w schronisku psy i koty. Każdy pies dostał 6 kawałków mięsa, a każdy kot

4 kawałki. Ile było psów, a ile kotów, jeśli łącznie było ich 14, a Jaś dał im 74 kawałki

mięsa?

Jaś karmił w schronisku psy i koty. Każdy pies dostał 6 kawałków mięsa, a każdy kot

4 kawałki. Ile było psów, a ile kotów, jeśli Jaś dał im 72 kawałki mięsa?

84 zł wypłacono monetami 2 zł i 5 zł. Razem było 30 monet. Ile było monet każdego

rodzaju?

24 zł wypłacono monetami 2 zł i 5 zł. Ile było monet każdego rodzaju?

Wzdłuż ulicy sadzono drzewa. Drzewa sadzono co 10 metrów. Pierwsze posadzono na

początku, a ostatnie na końcu drogi. Ile metrów ma ta droga, jeśli posadzono

8 drzew?

A gdyby posadzono 12 drzew?, 17?, 33? Dlaczego tak się dzieje?

Wzdłuż ulicy sadzono drzewa. Drzewa sadzono co 10 metrów. Pierwsze posadzono na

początku, a ostatnie na końcu drogi. Ile drzew posadzono, jeśli droga ma 80 metrów?

A gdyby droga miała 120 metrów?, 210 metrów?, 330? Dlaczego tak się dzieje?

35

Komen

Typowy

równań

zadania

rozwiąz

sprawia

uczniów

sposób r

Ciekaw

zadania

w wersj

bo – w s

Zadani

rozmaw

2. I k

two

M

D

N

K

g

I

J

J

m

D

g

Ł

6. Ile

ntarz:

y absolwent

z dwiema n

a przez pryz

zać wielom

a, że zadania

w do rysow

rozwiązania

ą dyskusję

a otwarte –

ji 14 nóg: 1

szczególnoś

a tekstowe

wiać!

kolejna ser

orzenie prze

Mama pako

Do każdego

Najmniej m

Kompotu z

gruszek. Łą

Ile miała sło

Janek, Tom

Janek, a Ka

ma każdy z

Dorota trzy

górnej półc

Łącznie ma

e to kosztuje

t polskiej sz

niewiadomy

zmat jednej

ma różnymi

a, niespodz

wania. Zach

a. I znowu w

mogą sprow

– jest kilka

królik i 5 k

ści – uczą d

e są nie tyl

ria, tym ra

ez uczniów

owała słoiki

o koszyka wk

miała grusze

wiśni zrob

ącznie zapak

oików z gru

mek i Karol

arol ma o 1

nich?

yma swoje

ce. Na środk

a 48 książek

e – czyli od

zkoły na wi

ymi i głosi,

metody. T

i metodam

iewanie dla

hęcać – tak

warto, aby r

wokować za

a możliwyc

kur, 2 królik

dostrzegać p

lko po to, ż

azem nieco

własnych(!)

i z przetwor

kładała po

k w occie, w

biła dwa ra

kowała 49 s

uszkami? Ile

zbierają mo

18 modeli w

książki na

kowej ma ic

k. Ile książek

d zagadki do

dok początk

że to jedyn

Te zadania ł

mi, w tym(!)

a dorosłego,

k, zmuszać

rozwiązywa

adania takie

ch dobrych

ki i 3 kury c

prawidłowoś

żeby je roz

o prostszyc

) strategii:

rami do kosz

tyle samo sł

wszystkie sło

azy tyle, a

słoików.

e z kompotem

odele samo

więcej niż T

regale o t

ch o 8 więc

k stoi na każ

o zadania tek

kowych zad

ny sposób ic

łączy co in

) z pomocą

, stają się c

– nie! Nie

ali je w niew

e jak trzecie

odpowied

czy 3 królik

ści.

związywać,

ch zadań

zyków.

łoików.

oiki zmieści

ogórków k

m z wiśni, a

chodów. To

Tomek. Raze

trzech półk

ej, a na dol

żdej z półek

kstowego, c

dań natychm

ch rozwiązan

nnego – każ

ą rysunku.

ałkiem pros

ech uczniow

wielkich gru

e, piąte czy

zi, np. dla

i i 1 kura. W

, ale także

tekstowych

iły się w jed

kiszonych c

a ile z ogórk

omek ma o

em mają 86

kach. Najmn

lnej o 13 w

k?

cz. III

miast sięga p

nia. Nie pat

żde z nich

Zrobienie

ste. Nie zm

wie sami w

upach.

siódme. Są

a trzeciego

Warto po nie

po to, aby

h, urucham

dnym koszyk

cztery razy

kami?

7 modeli w

6 modeli. Ile

niej książek

więcej niż na

po układ

trzmy na

daje się

rysunku

muszajmy

wybierają

ą to, tzw.

zadania

e sięgać,

y o nich

miających

ku.

tyle, co

więcej niż

e modeli

k ma na

a górnej.

36


Janek, Tomek i Karol zbierają modele samochodów. Tomek ma dwa razy więcej modeli

niż Janek, a Karol ma trzy razy więcej modeli niż Tomek. Razem mają 135 modeli.

Ile modeli ma każdy z nich?

3. I jeszcze dwa zadania, o których warto porozmawiać z kolegami:

Jaś i Staś mają razem 24 modele samochodów. Gdyby Jaś oddał Stasiowi dwa

samochody, to wtedy mieliby po tyle samo. Ile samochodów ma Jaś, a ile Staś?

Jaś i Staś zbierają modele samochodowe. Gdyby Staś oddał Jasiowi dwa modele,

to mieliby po tyle samo, a gdyby Jaś oddał Stasiowi 4 modele, to Staś miałby dwa razy

więcej niż Jaś. Ile samochodów ma Jaś, a ile Staś?

37

7. Co z tego wynika – czyli o pewnych własnościach nierówności, cz. I

Elżbieta Jabłońska

7. CO Z TEGO WYNIKA

– CZYLI O PEWNYCH WŁASNOŚCIACH NIERÓWNOŚCI,

CZ. I




o myślenie matematyczne – umiejętność korzystania z podstawowych narzędzi matematyki

w życiu codziennym oraz prowadzenia elementarnych rozumowań matematycznych;











danej sytuacji.



rozumowania.

Wymagania szczegółowe – matematyka na II etapie edukacyjnym:

o czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe;

o wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek


o dostrzega zależności między podanymi informacjami;

39


Pomoce:

piktogramy – pełny zestaw

2 wagi z ruchomymi szalkami, na których można umieszczać piktogramy

karty pracy do ewentualnego wykorzystania

40

Przebie

1. Ćw

wag

pos

cięż

(np

niżs

Pyt

mn

zna

2. Gdy

jest

zwi

U

Ł

Z

u

3. Zap

róż

Z

a

P

7. Co z

eg sytuacji

wiczenie ws

gi różnych

szczególne p

ższe znajdo

p. zwierzęta

szej obrazek

tamy ucznió

iejsze. Jak

aków nierów

y uczniowie

t cięższe, w

ierzętami ze

>

>

Uczniowie

Łoś jest cię

Zadajemy p

ustawiają od

>

pisujemy na

nice wag ni

>

> Zwracamy

a w drugiej

Ponawiamy

tego wynik

dydaktyczn

tępne: Poka

h rzeczy. U

przedmioty

owało się n

a) pod wzgl

k ze zwierz

ów, czy zn

się używa

wności. Jeże

e dostrzegą

większe, szyb

e wstawiony

odczytują z

ższy od dzi

pytanie: Co

dpowiednie

astępnie dw

ie są tak ocz

uwagę, że

po stronie „

y pytanie: C

ka – czyli o

nej:

azujemy, ja

Uczniowie

y z tej samej

na szalce ni

lędem szyb

zęciem poru

nają sposób

tego znaku

eli nie pami

ą analogię w

bsze itp. i st

ymi między

zapisy:

ka, a dzik je

o z tego wy

e obrazki łos

wie nierówn

zywiste. Na

e jabłko w

„mniejsze”.

Co z tego wy

pewnych w

ak działa w

na szalka

j kategorii,

ższej. Poka

bkości, wys

uszającym s

b na zapisa

u? Uczniow

iętają tych z

w posługiwa

tosowaniem

y nie znakam

est cięższy

ynika? Co

sia i małpy

ności używ

a przykład:

w jednej n

.

ynika? Co je

własnościach

waga szalko

ch wag kł

(np. zwierz

azujemy, że

sokości, dłu

ię szybciej,

anie, że coś

wie podają

znaków, to i

aniu się wa

m znaku „<”

mi nierówno

od małpki.

jest cięższe

oraz zapisu

wając obrazk

nierówności

est cięższe:

h nierównoś

owa i jak m

ładą obraz

zęta, owoce

e można rów

ugości życia

, wyższym l

ś jest od c

przykłady z

im przypom

agą szalkow

”, „>”pozos

ości.

e: łoś czy

ują znak mię

ków z prze

i jest po

banan czy g

ści, cz. I

można poró

zki przedsta

e, pojazdy)

wnież poró

a, kładąc n

lub dłużej ż

czegoś więk

zapisów z

minamy.

wą do określ

tawiamy ob

małpa? Uc

ędzy nimi.

edmiotami,

stronie „w

gruszka?

ównywać

awiające

tak, aby

ównywać

na szalce

żyjącym.

ksze lub

użyciem

lenia, co

brazki ze

czniowie

których

większe”,

41

4. Mo

5. Ucz

6. Jeż

spro

Jab

wyn

z te

owo

pot

najl

7. Rel

jest

mo

P

7. Co z

ożna jeszcze

>

zniowie ukł

eli, przy uk

owokować

błko jest cięż

nika? Moż

ego wynika

oce ustawić

trzebujemy,

lżejszego? W

lacja większ

t droższe? C

żna zastąpić

> 0

< 0

Pytanie: Co

tego wynik

e ustawić ow

>

ładają kolejn

kładaniu zag

sytuację, w

ższe od gru

e uczniowi

a 2”). Jeżeli

ć w kolejno

aby wym

Wagi, który

zości może

Co jest star

ć liczbą z m

0,50 zł

0,50 zł

o z tego wyn

ka – czyli o

woce w kole

ne zagadki

gadek przez

w której nie z

uszki, a wino

ie odkryją

i nic nie od

ości od najc

mienione o

ych owoców

dotyczyć ni

rsze? Co jes

mianem wyr

ł

ł

nika? Co jes

pewnych w

ejności od n

i zadają pyt

z uczniów ta

zachodzi pr

ogrona są ci

inne własn

dkryją now

cięższego d

woce ustaw

w należy jes

ie tylko wag

st szybsze?

rażającą np.

st droższe: b

własnościach

najcięższego

tania: Co z

aki przykład

rzechodnioś

ięższe od cy

ności nierów

wego, to zad

o najlżejsze

wić w ko

zcze porów

gi. Może by

Co dalej s

cenę, wiek

banan czy ja

h nierównoś

o do najlżej

tego wynik

d się nie poj

ść nierówno

ytryny. Czy

wności (pa

dajemy pyta

ego? Jakich

olejności od

wnać aby był

yć pytanie: c

kacze?; itp.

k, wagę, wie

abłko?

ści, cz. I

szego.

ka?

jawi, dobrze

ości. Na przy

y z takich re

atrz scenariu

ania: Czy m

h jeszcze in

d najcięższ

ło to możliw

co jest więk

. Jeden z ob

elkość.

e byłoby

ykład:

elacji coś

usz „Co

można te

nformacji

zego do

we?

ksze? Co

brazków

42

8. I je

P

9. Ucz

zro

J

p

S

c

K

ś

w

J

K

K

7. Co z

eszcze jeden

<

> 1Pytanie: Czy

zniowie w g

bionymi prz

Jastrząb je

papuga, czy

Staś jest sta

czy Staś?

Kasia jest

Ustaw dziec

W sadzie ja

śliw. Który

więcej, czy

Janek zebr

Kto zebrał w

Kasia jest w

a) Czy

b) Czy

c) Usta

O pewnej li

a) Czy

b) Czy

c) Czy

d) Czy

e) Czy

tego wynik

n przykład:

1 zł zy banan kos

grupach, po

zez siebie ry

st szybszy

y jastrząb?

arszy od Ja

wyższa od

ci od najwyż

abłoni jest w

ych drzew j

grusz? Czy

rał więcej

więcej kasz

wyższa od E

Ania jest w

Basia jest w

aw dziewczy

iczbie x wia

liczba 5 jes

liczba 1 jes

x jest więks

x jest mniej

x jest więks

ka – czyli o

sztuje mniej

osługując się

ysunkami ro

od wróbla,

asia, a Małg

Małgosi. O

yższego do n

więcej niż gr

jest najmni

jabłoni jest

kasztanów

tanów: Jane

Ewy i Basi. E

wyższa od K

wyższa od A

ynki według

adomo, że je

st większa o

st większa o

sza od -2?

jsza od 3?

sza od -4?

pewnych w

j, czy więcej

ę znakami n

ozwiązują n

papuga la

łgosia młod

Od Kasi wy

najniższego.

rusz, śliw je

iej w sadzi

t więcej, czy

niż Wojte

ek czy Karo

Ewa jest wy

Kasi?

Ani?

g wzrostu od

est mniejsza

od x?

od x?

własnościach

j niż 1 zł?

nierówności

następujące

ata wolniej

dsza od Jasi

yższy jest F

est mniej niż

ie, a któryc

y śliw?

ek, a Wojt

ol?

yższa od Ani

d najwyższej

od 2 i więk

h nierównoś

i oraz obraz

zadania:

niż wróbel

ia. Kto jest

Franek, ale

ż grusz, a m

ch najwięce

tek zebrał

i i Basi. Co

ej do najniżs

ksza od -3. C

ści, cz. I

zkami lub

l. Co lata s

t starszy: M

e niższy od

moreli jest m

ej. Czy mo

więcej niż

z tego wyni

szej.

Co z tego wy

szybciej:

Małgosia,

Karola.

mniej niż

oreli jest

ż Karol.

ika?

ynika?

43


Komentarz:

W zadaniu szóstym są dwie możliwości ustawienia dziewczynek, nie wiadomo, która

z dziewcząt jest wyższa Ania czy Basia, a w zadaniu 7. nie można odpowiedzieć na pytania b)

i c).

44

8. Co z tego wynika – czyli o pewnych własnościach nierówności, cz. II


8. CO Z TEGO WYNIKA

– CZYLI O PEWNYCH WŁASNOŚCIACH NIERÓWNOŚCI,

CZ. II




o myślenie matematyczne – umiejętność korzystania z podstawowych narzędzi matematyki

w życiu codziennym oraz prowadzenia elementarnych rozumowań matematycznych;

o umiejętność wyszukiwania, selekcjonowania i krytycznej analizy informacji.










danej sytuacji.



rozumowania.

Wymagania szczegółowe – matematyka na II etapie edukacyjnym:

o czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe;

o wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek


o dostrzega zależności między podanymi informacjami;

45

8. Co z tego wynika – czyli o pewnych własnościach nierówności, cz. II

Pomoce:

piktogramy – pełny zestaw

2 wagi z ruchomymi szalkami, na których można umieszczać piktogramy

karty pracy do ewentualnego wykorzystania

46

Przebie

1. Ucz

wiz

ucz

sym

Nas

wys

któ

stro

nier

z te

2. Zap

Zad

raz

Co

Mo

Kac

Kac

Dzi

Kac

Kac

3. Pow

któ

8. Co z

eg zajęć:

zniowie og

zerunki na

zniowie pa

mbolicznie,

stępnie uczn

sokość, szy

re dłużej ży

onie znaku

równości. J

ego wynika?

pisujemy dw

> dajemy pyta

zem?

jeszcze z te

ogą się pojaw

czka z dziki

czka z dziki

ik z gołębie

czka z chom

czka z chom

wtarzamy to

re możemy

tego wynik

lądają wize

wadze tak

amiętają ja

to co przed

niowie poró

ybkość poru

yją, szybcie

u nierówno

Jeżeli uczn

? cz. I) ten p

wie nierówn

anie: Czy ka

ego wynika?

wić również

iem ważą w

iem ważą w

em ważą wię

mikiem waż

mikiem waż

o ćwiczenie

porównać p

ka – czyli o p

erunki zwie

, aby na n

ak można

dstawiają wa

ównują inne

uszania się

ej się porus

ości „>”. S

niowie miel

punkt scena

ności.

> aczka razem

? Dzieci uk

ż nierównoś

więcej niż go

więcej niż ch

ęcej niż cho

żą więcej niż

żą więcej niż

e umieszczaj

pod względ

pewnych w

erząt, nazyw

niższej szal

zapisać

agi.

e wielkości

i układają

szają lub są

Staramy si

li już zajęc

ariusza należ

m z dzikiem w

kładają inne

ści:

ołąb.

homik.

omik.

ż chomik.

ż gołąb.

jąc po obu s

dem wagi lu

własnościach

wają je i po

ce były zw

to symbo

i określając

wizerunki

ą wyższe by

ę używać

cia związan

ży pominąć

ważą więcej

nierównośc

+

+

+

+

+ stronach nie

ub ceny: np.

h nierównoś

orównują ic

wierzęta cię

licznie. U

e zwierzęta

na wadze

yły na szal

równie cz

ne z nierów

ć.

j, czy mniej

ci wynikają

>

>

>

>

> erówności i

owoce, wa

ści, cz. II

ch wagę. U

ęższe. Pytam

Uczniowie

a np. długoś

tak, aby zw

lce niżej i p

zęsto obu

wnościami

j niż gołąb i

ce z tych dw

nne przedm

arzywa.

Ustawiają

my, czy

zapisują

ść życia,

wierzęta,

po lewej

znaków

(np. Co

i chomik

wóch.

mioty,

47

4. Nas

Zad

cias

Ucz

razi

z ty

Wś

Cuk

Cuk

Cyt

5. Mo

cen

Ucz

uży

Wś

8. Co z

stępnie zapi

>

< dajemy pyta

stko i cukier

zniowie wy

ie wynika z

ych dwóch p

śród prawidł

kierki i cytr

kierki i cias

tryna i wiśn

ożna niektór

ny)

> 2 z

> 1 zzniowie m

ywając znak

śród prawidł

Ciastko

Ciastko

Ciastko

Ciastko

Dwie c

Dwa ci

tego wynik

isujemy jesz

anie: Co z te

rki?

yjaśniają, dl

z tych dwóch

przedstawio

łowych mog

ryna razem k

stko kosztuj

nie kosztują

re obrazki z

zł

zł ówią co w

ków nierówn

łowych mog

o i czekolad

o z czekolad

o z czekolad

o kosztuje w

czekolady k

iastka koszt

ka – czyli o p

zcze dwie n

ego wynika

laczego tak

h nierówno

onych. Odcz

gą się pojaw

kosztują wi

ą więcej niż

więcej niż

astąpić prze

wynika z t

ności.

gą się pojaw

da razem ko

dą kosztują

dą kosztują

więcej niż 1

osztują wię

tują więcej n

pewnych w

nierówności

? Czy cytry

kiego wnios

ości? Ucznio

zytują je gło

wić:

ięcej niż wiś

ż wiśnie.

ciastko

ez zapisy lic

tych zależn

wić:

osztują więc

więcej niż

więcej niż 2

zł.

ęcej niż 2 zł.

niż 4 zł.

własnościach

i

yna i wiśnie

sku nie moż

owie zapisuj

ośno i weryf

śnie i ciastk

czbowe pew

ności. Praw

cej niż 3 zł.

1 zł.

2 zł.

.

h nierównoś

kosztują (lu

żemy wycią

ują nierówno

fikują.

ko.

wnych wielk

widłowe od

ści, cz. II

ub ważą) w

ągnąć. Co

ości, które w

kości (np. w

dpowiedzi

więcej niż

w takim

wynikają

wagi lub

zapisują

48

6. A o

>

<I spodzi

J

J

J

B

7. Ucz

– p

wni

są t

8. Co z

oto następne

Co z tego w

> 20 d

< 18 diewane odp

Jabłko jest

Jabłko i 18

Jabłko jest

Banan < 18

zniowie pra

pozostałe sta

ioski robiąc

to wnioski p

tego wynik

e, trudniejsz

wynika?

ag

ag

owiedzi:

cięższe od b

dag jest cię

cięższe od b

8 dag < 20 d

acują w gru

arają się wy

c rysunki i u

prawidłowe

ka – czyli o p

ze już zadan

banana.

ęższe niż ba

banana o wi

dag < jabłko

upach. Jedno

yciągnąć m

używając sy

.

pewnych w

nie.

anan i 20 dag

ięcej niż 2 d

o

o z dzieci u

możliwie naj

ymbolu nie

własnościach

g.

dag.

układa zagad

jwięcej wni

równości. P

h nierównoś

dkę z dwiem

iosków. Dz

Potem w gr

ści, cz. II

ma nierówn

zieci zapisuj

rupie dyskut

nościami

ją swoje

tują, czy

49

9. Co jest dalej - czyli o dostrzeganiu i wykorzystywaniu prawidłowości, cz. I


9. CO JEST DALEJ

– CZYLI O DOSTRZEGANIU I WYKORZYSTYWANIU PRAWIDŁOWOŚCI,

CZ. I









identyfikowania i rozwiązywania problemów, a także formułowania wniosków












danej sytuacji.






rozumowania.

51

Wymag

o W

Pomoce

pikt

nakl

kart

9. Co jest d

gania szcze

Wyrażenia

opisuje

wielkoś

oblicza

e:

togramy:

lejki (roślin

ty pracy (do

dalej - czyli

egółowe:

algebraiczn

za pom

ciami;

wartości lic

ny)

o ewentualne

i o dostrzeg

ne. Uczeń:

mocą wyra

czbowe wyr

ego wykorz

aniu i wyko

ażeń alge

rażeń algeb

zystania)

orzystywani

braicznych

braicznych.

iu prawidłow

związki

wości, cz. I

między

I

różnymi

52

Przebie

1. Ukł

Te

i pos

Jeśl

Wte

Oto dwi

Gdy – z

reguły,

sekwenc

zachęca

na palca

kierują u

Komen

Warto p

trzecieg

W pier

obrazkó

sekwenc

a zauwa

W drug

niej zas

6, 16, 2

9. Co jest d

eg sytuacji

ładamy sek

przedmioty

starajcie się

li ktoś już bę

dy dam mu

ie przykłado

zgodnie z w

pytamy go

cji, np. 22,

ają raczej do

ach), natom

ucznia na w

ntarz:

pamiętać o t

go (por. wyż

rwszej z po

ów, zatem

cje wprost

ażone prawi

iej sekwenc

tosować ta

26, … miejs

dalej - czyli

dydaktyczn

kwencję i for

y są ułożo

ę odkryć, ja

ędzie wiedzi

dodatkową

owe sekwen

wcześniej u

o o to, jaki

, 25 czy 14

o kontynuac

miast dalsze

wyższy pozi

tym, żeby p

żej), wtedy

owyższych

np. na 3,

nawiązują

idłowości d

cji powtarza

sama proce

scu jest jabł

i o dostrzeg

nej:

rmułujemy

one zgodnie

aka to reguła

iał, to nie m

ą zagadkę, ż

ncje o stosu

…

ustaloną pro

i przedmio

45. Należy

cji sekwenc

e (68, 125,

iom matema

powtórzyć p

istnienie re

sekwencji

13, 23, …

do struktur

dają się w pr

a się pięć zn

edura co pop

łko. Można

aniu i wyko

zagadkę:

e z pewną

ła.

mówi jej głoś

żeby sprawd

unkowo niew

ocedurą pos

t powinien

pamiętać o

cji, np. prze

…) – zmu

atycznego ro

przynajmni

egularności

powtarza

pozycji zn

ry systemu

rosty sposób

naków, co o

przednio: n

a jednak szu

orzystywani

ą regułą.

śno, ale wo

dzić, czy odk

wielkim poz

stępowania

n znaleźć si

o tym, że „

z doliczenie

uszają do fo

ozumowani

ej dwa pełn

staje się dl

się w upo

najduje się

dziesiętneg

b uogólnić,

oznacza – w

a 1, 11, 21,

ukać innych

iu prawidłow

Przyjrzyjcie

ła: WIEM!

krył właściw

ziomie trudn

– uczeń sy

ię na okreś

„bliskie” m

e kolejnych

ormułowani

ia.

ne „cykle” o

la uczniów

orządkowan

ten sam o

go i rozwij

a także zap

w szczególno

… miejscu

h sposobów

wości, cz. I

e się im

wą regułę.

ności:

ygnalizuje o

ślonym mie

miejsca (21,

h obrazków

a uogólnień

obrazków i

bardziej oc

ny sposób

obrazek. Te

jają jej rozu

pisać.

ości – że daj

u jest jabłko

w jej opisu, z

I

uważnie

…

odkrycie

ejscu tej

23, …)

(choćby

ń, zatem

kawałek

czywiste.

dziesięć

ego typu

umienie,

aje się do

o oraz na

zarówno

53

arytmet

i algebr

Gdy wię

do doko

J

d

N

k

J

z

Nie zac

na to j

Pozwólm

oraz sam

I kolejn

W przy

pojawić

9. Co jest d

tycznych: n

aicznych: 1

ększość ucz

onania uogó

Jaki obraze

doszliście?

Na którym m

kolejne miej

Jak można m

znajduje się

hęcajmy uc

jeszcze zby

my im mów

modzielnie

ne sekwencj

ypadku drug

ć się pojęcia

dalej - czyli

na 1, 6, 11,

+ 5k, dla k

zniów zna ju

ólnień:

ek powinien

miejscu w te

ejsca powinn

możliwie zw

ę gruszka?

czniów do s

yt wcześnie

wić naturaln

szukać dobr

e o podobne

…

giej i trzeci

a liczby parz

i o dostrzeg

16, … jest

k = 0, 1, 2, …

uż regułę, w

być na 30 m

ej serii obra

na zajmowa

więźle opisa

tosowania o

e, raczej o

nym i poto

rego zapisu

ej strukturz

…

…

iej sekwenc

zystej i niep

aniu i wyko

t jabłko – l

…

warto postaw

miejscu?, 3

azków jest g

ać?

ać (zapisać),

oznaczeń lit

odwołujmy

cznym języ

u zauważony

e:

cji w uogól

parzystej.

orzystywani

liczba musi

wić szereg p

3?, 47? ….

gruszka? I n

, na których

terowych, d

się do str

ykiem o dos

ych reguł –

lnieniu uczn

iu prawidłow

i się kończy

pytań prowo

Dlaczego?

na którym je

h miejscach

dla niektóry

ruktury sys

strzeganych

możliwości

niów mogą

wości, cz. I

yć na 1 alb

okujących u

Jak do tego

eszcze? Jaki

h w tej sekwe

ych z nich m

stemu dzies

h prawidłow

i jest wiele.

ą (choć nie

I

bo 6, jak

uczniów

o

ie

encji

może być

siętnego.

wościach

muszą!)

54

9. Co jest dalej - czyli o dostrzeganiu i wykorzystywaniu prawidłowości, cz. I

2. Pora na zagadki układane i prezentowane przez uczniów. W tym celu mogą oni

skorzystać z piktogramów albo z naklejek owoców, albo z obu tych pomocy

równocześnie, np. na etapie projektowania zagadki z piktogramów, a na etapie

przygotowania do prezentacji i udostępnienia kolegom do rozwiązania – z naklejek.

Pomoce te pozwalają każdemu uczniowi na zaangażowanie się w tworzenie zagadek.

Przy każdej zagadce warto zachęcać uczniów do rozmowy o zauważonej regule. I warto

formułować możliwie dużo pytań i problemów dotyczących analizowanej sekwencji.

Komentarz:

W Wielkiej Brytanii prowadzono kilka lat temu badania, których celem było ustalenie, czym

różni się sposób myślenia tych uczniów, którzy nie mają kłopotów z uczeniem się matematyki

i tych, którzy z tymi kłopotami się borykają.

Okazało się, że ci pierwsi, m.in. spontanicznie poszukują związków pomiędzy poznawanymi

obiektami i pojęciami, szukają prawidłowości i reguł oraz sami próbują je wykorzystywać.

Ci drudzy poznawane obiekty i procedury postrzegają pojedynczo, w izolacji od innych – nie

widzą i nie szukają związków, zależności, podobieństw, prawidłowości… Zamiast struktury

wiedzy tworzą niepowiązane z sobą „wyspy” faktów.

Być może więc, na lekcjach matematyki zamiast ćwiczyć „słupki”, powinniśmy tworzyć

uczniom, zwłaszcza tym, którzy mają trudności, okazje do szukania reguł, związków,

zależności, prawidłowości, do ich opisywania i zapisywania, bo to nie tylko uczy ich

matematyki, ale także uczy ich, uczyć się matematyki.

55

10. Co jest dalej – czyli o dostrzeganiu i wykorzystywaniu prawidłowości, cz. II


10. CO JEST DALEJ

– CZYLI O DOSTRZEGANIU I WYKORZYSTYWANIU PRAWIDŁOWOŚCI,

CZ. II





















danej sytuacji.






rozumowania.

57

1

Wymag

o W

Pomoce

pikt

nakl

kart

10. Co jest d

gania szcze

Wyrażenia

opisuje

wielkoś

oblicza

e:

togramy:

lejki (roślin

ty pracy (do

dalej – czyl

egółowe:

algebraiczn

za pom

ciami;

wartości lic

ny)

o ewentualne

i o dostrzeg

ne. Uczeń:

mocą wyra

czbowe wyr

ego wykorz

ganiu i wyko

ażeń alge

rażeń algeb

zystania)

orzystywan

braicznych

braicznych.

niu prawidło

związki

owości, cz. I

między

II

różnymi

58

1

Przebie

1. Ana

um

wed

stru

Gdy cz

rozumo

miejsca

prawidł

Komen

W pierw

samo z

uogólni

Pozwólm

podpow

swojego

dzieleni

Nie oce

wspólni

orygina

2. Por

– p

pyt

10. Co jest d

eg sytuacji

alogicznie

mowę, że uc

dle jakiej z

ukturę – będ

zęść ucznió

wania oraz

ach. Warto

owości.

ntarz:

wszej sekwe

zauważenie

eń, zwłaszc

my ucznio

wiadajmy. P

o doświadc

ia z resztą.

eniajmy po

ie nad ich

alnych pomy

ra na zagadk

przed prezen

tania, które

dalej – czyl

dydaktyczn

jak w czę

czniowie ni

asady budo

dą już znacz

ów odkryje

metod stos

też wspóln

encji powta

reguły bę

cza o bardz

om na całk

Przy okazji

czenia i po

ochopnie i

h poprawn

ysłów uczni

ki budowan

ntacją swoj

mogą przy

i o dostrzeg

nej:

ęści I zaczy

ie podają g

owana jest s

znie trudniej

regułę, wa

sowanych pr

nie porozma

arza się grup

dzie prosts

ziej formaln

kowitą swo

i tego typu

ogłębiać wi

zbyt szybk

ością. I p

iów.

ne przez ucz

jej zagadki

okazji paść

ganiu i wyko

ynamy od

głośno odkr

sekwencja.

ejsze, oto dw

arto zachęc

rzy ustalani

awiać o sp

pa czterech

sze niż prz

nej postaci

obodę w d

u sekwencj

iedzę o wi

ko odpowie

pamiętajmy

zniów, np. w

– sami up

.

orzystywan

prezentowa

rytych regu

Tym razem

wie przykład

cić ich do

iu obrazków

posobach zw

obrazków,

zy dłuższyc

, będzie na

działaniu, n

ji uczniow

ielokrotnośc

edzi ucznió

o nagrad

w parach. W

ewnili się,

niu prawidło

ania zagad

uł, ale sygn

m zagadki –

dowe:

przedstawi

w znajdując

więzłego za

w drugiej

ch krokach

a pewno zn

nic nie na

ie mogą, m

ciach i pod

ów, raczej

dzaniu (naj

Warto zaape

czy potrafi

owości, cz. I

dek. Przypo

nalizują, że

– ze względ

…

ienia swoje

ych się na d

apisu zauw

sześciu – by

h, ale gene

nacznie trud

arzucajmy,

m.in. korzy

dzielności,

zastanawia

lepiej wer

elować do n

ią odpowied

II

ominamy

wiedzą,

du na ich

…

ego toku

dalszych

ważonych

yć może

erowanie

dniejsze.

nic nie

ystać ze

a także

ajmy się

rbalnym)

nich, aby

dzieć na

59

1

Komen

Stopnio

obiektów

Należy j

obiektów

3. Jeśl

zap

sek

Jak zaw

stawian

podejm

dyskusj

odpowie

10. Co jest d

ntarz:

owo możem

w, wprowa

jednak pam

w możliwie

li uczniowi

proponować

kwencje, np.

wsze, powin

nia pytań, i

mowania pr

ja, wymian

edzi na staw

dalej – czyl

my zwiększ

dzając w kt

miętać, że po

e konkretny

ie polubili

ć, np. do p

. takie:

nniśmy pam

td. A także

rób, formu

na argume

wiane pytan

i o dostrzeg

zać poziom

tórymś mom

oczątkowe p

ch.

ten typ za

pracy w pa

miętać o zac

e o tym, ż

ułowania i

entów, wza

nia jest – w t

ganiu i wyko

m abstrakcyj

mencie, np.

powinny do

agadek i d

arach lub w

chęcaniu uc

że ważny j

weryfikow

ajemne pr

tej sytuacji

orzystywan

yjności wyk

kształty ge

otyczyć (nie

dobrze sobi

większych g

czniów do d

jest proces

wania hipot

rzekonywan

– zdecydow

niu prawidło

korzystywan

eometryczn

ezależnie od

ie z nimi r

grupach –

dyskusji, w

s poszukiw

tez oraz to

nie się. Sz

wanie mniej

owości, cz. I

nych w za

ne, liczby cz

d wieku ucz

radzą, moż

jeszcze tru

…

wymiany pom

wania rozw

owarzysząc

zybkie znaj

istotne.

II

agadkach

zy litery.

zniów(!))

żemy im

udniejsze

…

mysłów,

wiązania,

ca temu

dowanie

60

11. Co tu pasuje – czyli o dostrzeganiu związków, podobieństw i różnic, cz. I


11. CO TU PASUJE

– CZYLI O DOSTRZEGANIU ZWIĄZKÓW, PODOBIEŃSTW I RÓŻNIC,

CZ. I





















danej sytuacji.






rozumowania.

61


Wymagania szczegółowe (II etap kształcenia):

o Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:

dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe, liczby wielocyfrowe

w przypadkach, takich jak, np. 230 + 80 lub 4600 – 1200; liczbę jednocyfrową

dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej;

mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową,

dwucyfrową lub trzycyfrową pisemnie, w pamięci (w najprostszych przykładach)

i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);

wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych;

porównuje różnicowo i ilorazowo liczby naturalne;

rozpoznaje liczby naturalne podzielne przez: 2, 3, 5, 9, 10, 100.

Pomoce:

piktogramy (pełen zestaw)

inne (do projektowania zagadek przez uczniów):

nalepki (rośliny i zwierzęta)

kolorowe pisaki

szablony do układania zagadek przez uczniów (projekt na końcu scenariusza)

karty pracy (do ewentualnego wykorzystania)

62

Przebie

1. For

Co t

Stopnio

kom

kom

np.:

11. Co tu p

eg sytuacji

rmułujemy i

tu nie pasuj

owo przecho

mplikując typ

mplikując re

pasuje – czy

dydaktyczn

i układamy

je! Jedna rz

odzimy od r

p obiektów

lację łącząc

yli o dostrze

nej:

zagadki typ

zecz, która i

rzeczy bardz

cą wykorzys

eganiu zwią

pu:

dlaczego?

zo konkretn

stywane obi

ązków, podo

nych do bard

iekty,

obieństw i r

dziej abstra

różnic, cz. I

akcyjnych

63


W przypadku dwóch ostatnich zagadek, zanim ustalimy, co nie pasuje, musimy się

zastanowić, co przedstawiają te znaczki, jakie jest ich znaczenie.

Komentarz:

Niezależnie od wieku uczniów warto zaczynać od zagadek dotyczących możliwie

konkretnych obiektów, pozwala to każdemu na oswojenie się z proponowanym typem

aktywności intelektualnej.

Zagadki te charakteryzują się tym, że nie mają jednej, jedynej poprawnej odpowiedzi. Np. dla

pierwszej zagadki uczniowie mogą stwierdzić, że:

nie pasuje pomidor, bo nie jest owocem,

nie pasuje porzeczka, bo na tym obrazku jest wiele owoców, a nie jeden,

nie pasuje banan, bo nie rośnie w Polsce.

Pamiętajmy o tym, że odpowiedzi mogą być różne! Te zagadki uczą, m.in. argumentowania

w prostej i zabawnej dla ucznia sytuacji. Ważna w nich jest przede wszystkim procedura

wyjaśniania przez ucznia, dlaczego uważa, że to ta wskazana przez nie rzecz nie pasuje.

Sensowne wyjaśnienie buduje poprawną odpowiedź.

2. Uczniowie, wykorzystując posiadane piktogramy albo nalepki, układają własne zagadki

i wzajemnie je sobie rozwiązują.

Uczniowie po zaprojektowaniu zagadki z pomocą piktogramów, mogą ją przygotować do

prezentacji np. używając samoprzylepnych naklejek. Gwarantuje to zachowanie zagadek

i możliwość wielokrotnego wracania do nich.

3. Pora na zagadki dotyczące nieco bardziej abstrakcyjnej tematyki.

Co i dlaczego nie pasuje do reszty?

16 31 9 12 36

16 15 21 12 19

16 63 66 26 56

15 30 24 35 20

64


Komentarz:

Do budowania tego typu zagadek liczbowych możemy wykorzystać wszystkie poznane przez

uczniów własności liczb: ich wielkość i sposób zapisu, podzielność, itd. Jest to więc także

dobra okazja, np. do powtórzenia jakiegoś fragmentu arytmetyki, choć przede wszystkim

zagadki tego typu to szansa na rozwijanie u uczniów umiejętności analizowania oraz

dostrzegania prawidłowości i związków (por. komentarz w scenariuszu „Co jest dalej – czyli

o dostrzeganiu i wykorzystywaniu prawidłowości, cz. I”).

4. Uczniowie samodzielnie tworzą zagadki, rozwiązują je i dyskutują o nich.

Przy układaniu przez uczniów zagadek z wykorzystaniem liczb, czy innych znaków

użyteczny może być szablon (por. dalej).

65


66

12. Co tu pasuje – czyli o dostrzeganiu związków, podobieństw i różnic, cz. II


12. CO TU PASUJE

– CZYLI O DOSTRZEGANIU ZWIĄZKÓW, PODOBIEŃSTW I RÓŻNIC,

CZ. II





















danej sytuacji.






rozumowania.

67


Wymagania szczegółowe (II etap kształcenia):

o Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:

dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe, liczby wielocyfrowe

w przypadkach, takich jak, np. 230 + 80 lub 4600 – 1200; liczbę jednocyfrową

dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej;

mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową,

dwucyfrową lub trzycyfrową pisemnie, w pamięci (w najprostszych przykładach)

i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);

wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych;

porównuje różnicowo i ilorazowo liczby naturalne;

rozpoznaje liczby naturalne podzielne przez 2, 3, 5, 9, 10, 100.

Pomoce:

piktogramy (pełen komplet)

inne (do projektowania zagadek przez uczniów):

nalepki (rośliny i zwierzęta)

kolorowe pisaki

szablony do układania zagadek przez uczniów

ewentualnie kalkulatory

karty pracy (do ewentualnego wykorzystania)

68

Przebie

1. For

Ponown

abstrakc

Komen

Zawsze

Musimy

dlaczeg

zagadka

12. Co tu p

eg sytuacji

rmułujemy i

Co tu pasuj

nie, stopniow

cyjnych, np

ntarz:

warto zach

y pamiętać,

o uważa, ż

ach, może b

pasuje – czy

dydaktyczn

i układamy

je? Tylko je

wo przecho

.:

hęcać ucznió

, że ważna

że to tylko

być wiele do

yli o dostrze

nej:

zagadki typ

dna rzecz! K

odzimy od rz

ów do dysku

a jest przed

ta wskazan

obrych, sens

?

?

?

?

?

eganiu związ

pu:

Która i dlac

zeczy bardz

usji i wzaje

de wszystki

na przez ni

sownie uzas

zków, podo

czego?

zo konkretn

emnego prze

im procedu

ie rzecz pas

sadnionych

obieństw i ró

nych do bard

ekonywania

ura wyjaśni

suje. Jak za

odpowiedz

óżnic, cz. II

dziej

a się.

iania przez

awsze w te

zi.

I

z ucznia,

ego typu

69


2. Uczniowie, wykorzystując posiadane piktogramy układają własne zagadki i wzajemnie je

sobie rozwiązują. Jak poprzednio, zagadki do prezentacji mogą być przygotowywane

przy użyciu nalepek i zachowane do wielokrotnego wykorzystywania.

3. Pora na zagadki dotyczące nieco bardziej abstrakcyjnej tematyki, np.:

I jeszcze bardziej abstrakcyjne:

Komentarz:

Tego typu zagadki mogą dać uczniom okazję do odwołania się do całości ich wiedzy

arytmetycznej: zapisu liczb, ich poznanych własności, operacji na nich wykonywanych, itd.

Słuchając uczniów możemy się o nich i ich wiedzy matematycznej bardzo wiele dowiedzieć.

16 34 70 25 ?

16 15 14 13 ?

17 26 35 44 ?

15 31 29 35 ?

16 11 19 12 ?

16 31 19 12 ?

16 63 96 65 ?

88 53 80

21 9 15

1 10 8

18 69 42

33 7 52

11 19 12

11 18 40

70

4. Ucz

Prz

zna

5. For

Np.:

12. Co tu p

zniowie sam

zy układaniu

aków użytec

rmułujemy i

Co tu pasuj

pasuje – czy

modzielnie t

u przez ucz

czny może b

i układamy

je! Jedna rz

yli o dostrze

tworzą zaga

zniów zaga

być szablon

zagadki typ

zecz, która i

eganiu związ

adki i dysku

adek tego t

n (por. dalej

pu:

dlaczego?

zków, podo

utują o nich.

typu z wyk

).

?

?

?

obieństw i ró

.

korzystaniem

óżnic, cz. II

m liczb czy

I

y innych

71


6. Stopniowo przechodzimy do zagadek bardziej abstrakcyjnych:

24 12

18 12 6

9 6 3

54 40

16 9 8

10 6 5

33 16

39 19 9

11 5 2

11 8

10 7 4

6 3 0

9 7

10 8 6

9 7 5

8 32

5 5 25

8 2 16

9 8

67 7 6

45 5 4

25 22

18 15 12

8 5 2

?

?

?

?

?

?

?

?

72


7. Ponownie pora na pomysły uczniów. Także i tym razem układanie zagadek mogą ułatwić

szablony (por. dalej), a także wykorzystanie kalkulatorów.

Komentarz:

Proces uczenia się, także matematyki, ma charakter społeczny – dziecko uczy się

kontaktując się z innymi osobami, rozmawiając z nauczycielem i rówieśnikami. Dla

budowania struktury wiedzy matematycznej ucznia kluczowe jest mówienie o matematyce:

wyjaśnianie, przekonywanie, przewidywanie, stawianie pytań, wątpienie.

Tego typu zagadki stwarzają do tego bardzo dobrą okazję, a ponadto są dla uczniów bardzo

atrakcyjne i motywujące.

20 15

20 16 12

15 12 9

90 45

60 30 15

20 10 5

? ?

73


?

?

?

?

?

74


?

?

?

?

?

?

75

13. Gdzie co jest – czyli o czytaniu ze zrozumieniem


13. GDZIE CO JEST

– CZYLI O CZYTANIU ZE ZROZUMIENIEM






















danej sytuacji.






rozumowania.

77

Wymag

o Z

Pomoce

pikt

kart

gania szcze

Zadania tek

czyta ze

wykonu

pomocn

dostrzeg

dzieli r

niego st

weryfik

e:

togramy:

ty pracy (do

13. Gdzie

egółowe (II

kstowe. Ucz

e zrozumien

uje wstępne

niczy lub wy

ga zależnoś

ozwiązanie

trategie rozw

kuje wynik z

o ewentualne

e co jest – c

etap kształ

zeń:

niem prosty

e czynności

ygodne dla

ci między p

zadania n

wiązania;

zadania teks

ego wykorz

zyli o czyta

łcenia):

tekst zawie

i ułatwiając

niego zapis

podanymi in

na etapy, st

stowego, oc

zystania)

aniu ze zroz

erający infor

ce rozwiąza

sanie inform

nformacjam

tosując wła

ceniając sen

zumieniem

rmacje liczb

anie zadani

macji i danyc

mi;

asne, popra

nsowność ro

bowe;

ia, w tym

ch z treści z

awne, wygo

ozwiązania.

rysunek

zadania;

odne dla

.

78

Przebie

1. Ucz

Formułu

Te o

ułoż

Wszy

Oto kilk

Na półc

Jabłko l

Winogro

Na półc

Na lewo

Na półc

i gruszk

W tym

ułożeni

2. Zac

wsp

pik

eg sytuacji

zniowie w p

ujemy zada

owoce ułożo

żone. Waszy

zystko jasne

ka zagadek

ce leżą jabłk

leży na lewo

ona leżą na

ce leżą dwa j

o od gruszki

ce leżą dwa j

ką. Oba jabł

ostatnim pr

„sąsiedzi” b

chęcamy uc

pólnego ro

ktogramów.

Jak najp

13. Gdzie

dydaktyczn

parach układ

nie:

ono na półc

ym zadaniem

? No to zac

o nieznaczn

ko, gruszka,

o od brzoskw

a prawo od b

jabłka, grus

i leżą oba ja

jabłka, dwi

łka leżą obo

rzypadku m

brzoskwini

czniów do u

ozwiązywan

prościej uło

e co jest – c

nej:

dają przed s

ce. Za chwil

m będzie uło

czynamy.

nie rosnącym

kiść winog

kwini, a grus

brzoskwini

szka, kiść w

abłka i brzo

ie gruszki or

ok siebie, a g

ożliwe są d

.

ułożenia w

nia. Tu tak

ożyć taką za

zyli o czyta

sobą piktog

lę rozdam n

ożenie ich zg

m stopniu tr

gron i brzosk

szka na praw

i na lewo od

winogron i b

oskwinia, któ

raz brzoskw

gruszki nie.

dwa poprawn

własnych zag

kże bardzo

agadkę? Od

aniu ze zroz

gramy przed

na karteczka

zgodnie z tym

rudności:

kwinia.

wo od niej.

d gruszki.

brzoskwinia

óra leży pom

winia. Brzos

.

ne ułożenia

gadek tego

przydatne

czego wart

zumieniem

dstawiające

ach opis, w

m opisem.

.

między jabłk

skwinia leży

a – w zależn

typu, ich p

e będą odp

to zacząć?

owoce:

w jaki sposób

łkami.

y pomiędzy j

ności od teg

prezentowa

powiednie

b są one

jabłkiem

go, jak są

ania oraz

zestawy

79


Komentarz:

Bardzo dobrym zabiegiem jest narysowanie półki, o której mowa w zagadce i układanie na

niej owoców. Dzięki temu, że uczniowie dysponują obrazkami i mogą nimi manipulować,

mogą próbować rozwiązać te i znacznie jeszcze trudniejsze zagadki z pomocą strategii prób

i poprawek – układają owoce, sprawdzają warunki, nanoszą poprawki, znowu sprawdzają

warunki i tak aż do otrzymania właściwego ułożenia.

Strategia ta jest jedną z najpotężniejszych i najbardziej skutecznych strategii

rozwiązywania problemów, w tym także zadań tekstowych.

Natomiast układanie zagadek uczy rozumowania redukcyjnego (analizy) – najwygodniej

jest zacząć „od końca”, czyli od ułożenia przedmiotów na półce, po czym je opisujemy,

a następnie upewniamy się, czy opis jest kompletny.

3. Pora na kolejne zagadki, dobieramy je i wymyślamy w zależności od biegłości uczniów

w ich rozwiązywaniu. Uczniowie nadal w parach dysponują odpowiednimi obrazkami.

Kolejne zagadki mogą być także okazją do analizowania własności liczb:

Na półce leży kilka owoców. Są wśród nich trzy jabłka, które leżą jako pierwszy, trzeci

i czwarty owoc – licząc od lewej strony. Jedna gruszka leży jako pierwsza z prawej, a druga

jako piąta z tej samej strony. Pomiędzy jabłkiem i gruszką leży brzoskwinia. Ile jest owoców?

Jak są położone?

Jeśli jakiś owoc jest równocześnie trzeci z lewej strony i drugi z prawej, to ile leży

owoców? A jeśli jest trzeci z lewej i trzeci z prawej?

Na półce ułożono pięć owoców. W środku leży jabłko. Gruszka leży pomiędzy jabłkami, a na

prawo od brzoskwini są winogrona. Gruszka leży na lewo od winogron. Jak leżą te owoce?

Co to znaczy, że jabłko leży w środku? Ile musi być owoców, aby jeden z nich mógł

leżeć w środku? Ile owoców leży wtedy na lewo od niego? A ile na prawo? Dlaczego?

Na półce ułożono sześć owoców. Jabłka i gruszki nie leżą obok siebie. Brzoskwinia nie leży

obok jabłek, a winogrona nie leżą obok gruszek. Pierwsze z lewej strony leży jabłko,

a pierwsza z prawej strony leży gruszka. Brzoskwinia leży pomiędzy gruszkami. Jak leżą te

owoce?

80

Jeśli roz

pewnym

typu:

W środ

brzoskw

Warto p

i dlacze

4. Prz

nac

Oto kilk

Kubek s

Dzbane

Kubek s

dwóch s

wymien

1 Równie d

związywan

m wyzwanie

dku leży gr

winia. A na p

podyskutow

ego tyle?

zechodzimy

czyń1, które

ka przykład

stoi na lewo

k stoi pomię

stoi pomięd

szklanek. N

ione przedm

dobrze mogą doty

13. Gdzie

ie tego typ

em, możem

ruszka. Na

prawo od n

wać o tym, il

do bardziej

są ustawion

owych:

o od talerzyk

ędzy filiżank

dzy dwiema

Na lewo od

mioty?

yczyć nadal owocó

e co jest – c

u zagadek

my zapropon

lewo od n

iej leży kiść

le jest możl

j skompliko

ne na małym

ka. Pod kub

ką i szklank

a filiżankam

dzbanka sto

ów, czy innych p

zyli o czyta

sprawia uc

nować im je

niej leżą trz

ć winogron

liwych odpo

owanych op

m regale z d

bkiem stoi fi

ką. Jak są us

mi, a dzban

oi talerzyk.

przedmiotów, któr

aniu ze zroz

czniom przy

szcze jedną

rzy owoce:

i brzoskwin

owiedzi na

pisów. Tym

dwiema półk

iliżanka, a p

stawione te

nek, który s

Czy już mo

rych piktogramam

zumieniem

yjemność i

ą czy dwie z

dwa jabłka

nie. Jak mog

postawione

razem zaga

kami:

pod talerzyk

przedmioty

stoi pod ku

ożna ustalić

mi dysponujemy.

jest nadal

zagadki, np.

ka i pomięd

gą leżeć te o

e w zagadce

adki będą do

kiem szklank

y?

ubkiem na

ć, jak są us

dla nich

. takiego

dzy nimi

owoce?

e pytanie

otyczyły

ka.

lewo od

stawione

81


Na górnej półce stoją dwie szklanki i dzbanek, a na dolnej dwie filiżanki i talerzyk.

Jednakowe przedmioty stoją obok siebie. Pod jedną szklanką stoi talerzyk, a pod drugą

filiżanka. Dzbanek stoi nad filiżanką. Jak są ustawione te przedmioty? Czy jest tylko jedno

możliwe ustawienie tych przedmiotów?

5. Zachęcamy uczniów do samodzielnego ułożenia jak najtrudniejszej, ale dającej się

rozwiązać zagadki. Jak najprościej można to zrobić?

6. Pora na zagadki o liczbach, np. takie:

Na kartce napisane są obok siebie cztery liczby: 3, 15, 6 i 18. Liczba 6 jest napisana pomiędzy

najmniejszą i największa z tych liczb. Po 3 napisane jest 15. W jakiej kolejności zapisane są te

liczby?

Na kartce zapisano obok siebie pięć liczb: 8, 12, 14, 22, 25. Środkowa liczba jest sumą

swoich sąsiadów. Pierwsza liczba jest większa od ostatniej. W jakiej kolejności zapisano te

liczby?

Na kartce zapisano obok siebie pięć liczb: 8, 9, 10, 11, 12. Pierwsza jest mniejsza od trzeciej,

a trzecia jest mniejsza od ostatniej. Druga jest większa od czwartej, a czwarta większa od

piątej. Czy już można ustalić, w jakiej kolejności je zapisano? Dlaczego?

Komentarz:

Także i te zagadki pozwalają nam na „uruchomienie”, w atrakcyjny i motywujący dla

uczniów sposób, wszystkich obszarów ich wiedzy arytmetycznej.

7. Wspólnie z uczniami wymyślamy i rozwiązujemy kolejne zagadki, dopasowując ich

poziom trudności do możliwości i potrzeb uczniów.

82

14. Plan miejscowości – czyli opisujemy naszą okolicę

Anna Dereń

14. PLAN MIEJSCOWOŚCI

– CZYLI OPISUJEMY NASZĄ OKOLICĘ











o umiejętność sprawnego posługiwania się nowoczesnymi technologiami informacyjno-

-komunikacyjnymi;










83

Pomoce

d

p

l

t

k

n

k

e:

puste nakle

duże arkusz

pisaki,

linijki,

taśma miern

kompasy,

naklejki:

karty pracy

14. Plan m

ejki, pozwal

ze papieru,

nicza,

(do ewentu

miejscowośc

lające na tw

ualnego wyk

ci – czyli op

worzenie wła

korzystania

pisujemy na

asnych pikt

a)

szą okolicę

togramów,

84

14. Plan miejscowości – czyli opisujemy naszą okolicę

Przebieg sytuacji dydaktycznej (zakładany czas realizacji – 3 godziny):

1. Zachęcamy uczniów do wykonania planu miejscowości lub dzielnicy, w której znajduje

się szkoła.

2. Uczniowie wychodzą z klasy, oglądają okolicę, zwracając uwagę na znaki informacyjne,

ogólny układ elementów przestrzeni, robią wstępny szkic.

3. Po powrocie do klasy wspólnie rysują ogólny plan sytuacyjny, ustalają w jakiej skali

wykonany będzie plan oraz w jakich grupach będą pracowali. Ponieważ plan złoży się z

kilku fragmentów opracowanych przez różne zespoły, ustalają, jakie przyjmą zasady

rysowania planu, co będzie jego miejscem centralnym. Zwracamy uwagę na konieczność

zachowania proporcji, żeby plan odnosił się rzeczywiście do opisywanego w nim

miejsca. Uczniowie planują też strategię dokonywania pomiarów.

4. Zespoły przystępują do wykonania zadania, pracując w terenie. Po powrocie do szkoły

dołączają do swoich planów odpowiednie, przygotowane przez siebie piktogramy,

oznaczając ważne miejsca. Łączą wszystkie części planu, dopisują legendę, ustalają

kierunki świata. Sprawdzają, czy na podstawie planu możemy rozpoznać naszą

miejscowość.

5. Plan może zostać wykorzystany do zaaranżowania gry terenowej dla innych uczniów

naszej szkoły lub dla grup, które pracowały nad jego wykonaniem.

6. Możemy też zaproponować udogodnienia, modernizacje, zwrócić uwagę na ważny

element miejscowości (np. brak przejścia dla pieszych, ławek, koszy na odpady, klombu)

i nanieść na plan i zaprezentować lokalnym władzom.

7. To doświadczenie pozwoli na opracowanie gier sytuacyjnych, np. „poszukiwanie tajnej

informacji” na terenie szkoły lub okolicy. Piktogramy sporządzone przez uczniów

zostaną wykorzystane do zakodowania drogi prowadzącej do ukrytej informacji.

8. Sporządzenie planu okolicy szkoły (osiedla, dzielnicy, miasta) z zaznaczeniem i opisem

miejsc dla uczniów ważnych lub polecanych do zwiedzania przez turystów może być

również tematem projektu – długoterminowej pracy zespołowej.

85

15. Jak zapisać trasę – czyli jak orientować się na planie


15. JAK ZAPISAĆ TRASĘ

– CZYLI JAK ORIENTOWAĆ SIĘ NA PLANIE





funkcjonowanie we współczesnym świecie.



o umiejętność sprawnego posługiwania się nowoczesnymi technologiami

informacyjno-komunikacyjnymi;










Wymagania szczegółowe – (matematyka i przyroda):

o Liczby wymierne dodatnie. Uczeń:

odczytuje i zapisuje liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim (w zakresie do

3000);

dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby wymierne zapisane w postaci ułamków

zwykłych lub rozwinięć dziesiętnych skończonych zgodnie z własną strategią

obliczeń (także z wykorzystaniem kalkulatora);

zaokrągla rozwinięcia dziesiętne liczb;

szacuje wartości wyrażeń arytmetycznych;

87

s

w

g

Wymag

o z

m

o o

d

o o

o i

w

t

o p

m

Pomoce

p

n

p

t

p

m

Przebie

1. Ucz

oko

stosuje ob

w kontekśc

gęstości, itp

gania szcze

zamienia i

milimetr, ki

oblicza rze

długość od

orientuje pl

identyfikuje

w najbliższy

topograficz

posługuje s

mapie z odl

e:

piktogramy

naklejki czy

powiększon

taśma kleją

plastelina, p

małe obrazk

eg zajęć:

zniowie pra

olicy szkoł

15. Jak zap

bliczenia n

ie praktycz

p.)

egółowe – (m

i prawidłow

ilometr;

eczywistą d

dcinka w ska

lan, mapę w

e na plan

ym otoczen

nej i w tere

się podziałk

ległością rz

y:

yste pozwal

ny plan oko

ca

patyczki

ki, np. z CD

acują w gr

ły lub zna

pisać trasę –

na liczbac

znym, w t

matematyk

wo stosuje

długość od

ali, gdy dan

w terenie, po

nie i map

niu, określa

nie;

ką liniową

zeczywistą

lające na tw

licy szkoły

D, ze znakam

rupach. Każ

anej im n

– czyli jak o

ch wymier

tym do za

ka i przyrod

e jednostki

dcinka, gdy

na jest jego r

osługuje się

ie topogra

a wzajemn

ą do określ

w terenie.

worzenie wła

lub najbliżs

mi drogowy

żda grupa

najbliższej

rientować s

rnych do

amiany jed

da) na II et

długości:

y dana jest

rzeczywista

ę legendą;

aficznej mi

ne położeni

ania odległ

asnych znac

szej znanej

ymi oznacza

otrzymuje

miejscowoś

się na planie

rozwiązyw

dnostek (jed

tapie eduka

metr, cen

t jego dług

a długość;

iejsce obs

e obiektów

łości, porów

czków

uczniom m

ającymi obie

powiększo

ści. Ustala

e

wania pro

dnostek pr

acyjnym:

ntymetr, de

gość w ska

erwacji i

w na planie

wnuje odleg

miejscowości

ekty przy dr

ny fragmen

ają w jaki

oblemów

rędkości,

ecymetr,

ali, oraz

obiekty

e, mapie

głość na

i

rodze:

nt planu

iej skali

88

spo

Spo

apte

zna

Zap

prz

rest

2. Ozn

Mo

ozn

3. Pra

zna

Na

Rus

prz

4. Nas

pos

Na

Co

pra

5. Ucz

ozn

pun

najl

pies

środ

Zap

orządzony je

orządzają ta

eka, itp. U

aczki.

poznają się

ejście dla

tauracja.

naczają wy

ogą naklejać

naczać obiek

acując w par

aków niezw

przykład: t

szam spod p

zechodzę kła

stępnie mi

szczególnyc

przykład:

200 m

oznacza: R

awo, idę 100

zniowie pra

naczenia ob

nktami na p

lepiej poru

szo, autobu

dków loko

pisują trasę

15. Jak zap

est plan. W

akie, któryc

Umawiają s

ze znakam

pieszych,

ybranymi lu

ć naklejki

kty na plani

rach ucznio

iązany z pla

aki ciąg zna

poczty, prze

adką na dru

iędzy znac

ch obiektów

Ruszam spod

0 m, przecho

acują w gru

biektów na

planie. Zada

uszać się pr

usem, tramw

omocji, a

używając o

pisać trasę –

Wybierają zn

ch nie ma w

ię, co ozna

mi drogowy

kładka, p

ub sporządz

lub z patyc

ie.

owie układaj

anem, a dru

aków może

echodzę koł

ugą stronę u

czkami po

w:

100 m

d poczty, id

odzę przez k

upach nad

planach. W

aniem uczn

rzemieszcza

wajem, metr

następnie

odpowiednic

– czyli jak o

naczki potrz

w zestawie,

aczają zgro

ymi inform

przejście p

zonymi zna

czków i pl

ają sobie naw

ugi słowami

być odczyt

ło metra, sk

ulicy, idę jes

ojawiają si

50 m

dę 200 m, do

kładkę, po 5

planami uz

Wybierają

niów jest te

ając się mi

rem, pociągi

obliczają s

ch piktogram

rientować s

zebne do oz

np. bank, k

omadzone l

acyjnymi, k

podziemne,

aczkami ob

lasteliny bu

wzajem zag

opisuje tras

tany:

kręcam w pr

szcze prosto

ię oznacze

ochodzę do

50 m dochod

zupełnionym

sobie trasę

eraz ustalen

iędzy tymi

iem, rowere

szacunkowy

mów.

się na planie

znaczania o

kościół, prz

lub przygo

które mogą

stacja be

iekty na m

udować zna

gadki. Jeden

sę.

rawo, przec

o i dochodzę

enia mówi

sklepu, za

dzę do szko

mi o wprow

ę miedzy d

nie, jakim ś

dwoma pu

em, itp. Sza

y czas prz

e

obiektów na

zychodnia l

otowane prz

ą stać przy

enzynowa,

makiecie lub

aki pionowe

n uczeń ukł

chodzę koło

ę do szpital

iące o od

sklepem skr

oły.

wadzone prz

dwoma wy

środkiem lo

unktami w

acują prędko

zebycia dys

a planie.

lekarska,

zez nich

drodze:

szpital,

b planie.

e i nimi

łada ciąg

sklepu ,

la.

dległości

ręcam w

zez nich

ybranymi

okomocji

terenie:

ości tych

stansów.

89

Na

Wy

w p

6. Ucz

pok

plan

dru

wła

przykład:

ruszamy sp

prawo i po 5

zniowie pla

każą najciek

nują trasę i

ugiego. Tras

asne znaczk

15. Jak zap

10 min

od szkoły w

5 minutach j

anują wycie

kawsze mi

opisują ją

sę zapisują

ki. Mogą rów

pisać trasę –

nut

w lewo, jedzi

jazdy na ro

eczkę, w cz

ejsca. Wyb

szacując cz

symboliczn

wnież w spo

– czyli jak o

5

iemy na row

werze dojeż

zasie której

bierają obie

zasy przejśc

nie używaj

osób ikonicz

rientować s

minut

werze 10 mi

żdżamy do s

koledze, k

ekty warte

cia lub przej

ąc dostępny

zny zapisać

się na planie

inut do kina

stacji metra

który nie zn

pokazania,

ejechania z j

ych obrazk

ć oszacowan

e

a, a potem s

a.

na ich miejs

, środki lok

jednego mi

ków lub pro

ne czasy.

kręcamy

scowości

komocji,

iejsca do

ojektując

90

16. Gry – czyli rozwijanie umiejętności strategicznych

Anna Dereń

16. GRY

– CZYLI ROZWIJANIE UMIEJĘTNOŚCI STRATEGICZNYCH













rozwiązania problemu;


Uczeń prowadzi proste rozumowania, podaje argumenty uzasadniające

poprawność rozumowania.

91


Pomoce:

wcześniej wykonane plany miejscowości lub wydrukowany (mapa Google) plan

miejscowości (format A3),

piktogramy uczniowskie (cały zestaw),

kostki sześcienne do gry

puste naklejki do tworzenia własnych piktogramów

92


Przebieg sytuacji dydaktycznej: Tworzenie gier możemy zaproponować uczniom po zajęciach związanych z rysowaniem

planów, które mogą być wykorzystane jako plansze do gry.

1. Dzielimy uczniów na 3-4 osobowe grupy. Ich zadaniem jest ułożenie gry do planu

miejscowości, czyli:

wymyślenie celu gry (np. dojście do parku, przejście najkrótszą drogą przez całą

miejscowość, odwiedzenie kolegi, zbudowanie ronda, zebranie potrzebnych

informacji;

ustalenie, czy gra opiera się rywalizacji czy współpracy;

ustalenie minimalnej i maksymalnej liczby i zawodników;

stworzenie reguł, wykorzystanie piktogramów oraz kostek do gry;

wklejenie lub pieczętowanie na planszy odpowiednich piktogramów (chyba, że celem

gry jest ich zbieranie, wtedy uczniowie decydują w jakim miejscu i w jakiej ilości

zostaną rozłożone);

zapisanie instrukcji gry.

2. Uczniowie wymieniają się planszami i grają zgodnie z załączonymi regułami.

W czasie rozgrywek powinni mieć możliwość uzupełniania instrukcji, jeżeli okaże się,

że nie są jasne dla innych. Po naniesieniu poprawek możemy zorganizować turniej

gier miejskich.

3. Ważna będzie rozmowa o tym, w jaki sposób uczniowie budowali swoje strategie,

co ich zdaniem jest najważniejsze w instrukcji? Czy wygrana zależy od wyników

rzutów kostką czy jest możliwe strategiczne kierowanie jej przebiegiem? Co jest

najtrudniejsze w tworzeniu gier? Czy możliwy jest inny zapis reguł gry? (np.

za pomocą piktogramów?). Czy można określić prawdopodobieństwo wygranej?

93


Propozycje innych gier, czyli dalej GRAMY W PIKTOGRAMY Możemy zaproponować uczniom inne plany (np. Warszawy, Krakowa, metra, mapę

województwa lub Polski), żeby stworzyli do nich scenariusze gier.

Dobrą okazją do wykorzystania gier w plenerze będzie wycieczka klasowa, cykliczne akcje

typu „sprzątanie świata”, „dzień wiosny w plenerze”, „dzień sportu”, itp.

Można również wykonać uniwersalną planszę „miejskiej gry”, pozwalającą na zastosowanie

różnych reguł.

W czasie wycieczek klasowych staramy się angażować uczniów do różnych działań.

Tworzenie gier, plansz, reguł może: służyć kierowaniu ich uwagi, inspirować do działania

w plenerze, wprowadzić swoiste „notatki z podróży” w postaci piktogramów.

1. Punktem wyjścia do stworzenia „GRY W SPRZĄTANIE” może być wyprawa

rozpoznawcza z planem miejscowości. Uczniowie zaznaczają miejsca: zaniedbane,

zagrożone, wysypiska, brak koszy na śmieci, miejsca segregacji odpadów, itp.

Po powrocie do klasy planują swoją grę, wykorzystując naniesione na planie obserwacje.

Po akcji „sprzątania świata” mogą dodać nowe informacje – ile można zebrać worków

śmieci, ile puszek, butelek, papierów i wykorzystać w instrukcji (jako pionki możemy

wykorzystać plastikowe nakrętki). Systematyczne „zaglądanie” do zaznaczonych na

planie miejsc pozwoli na rejestrowanie zmian w środowisku.

Plansze do gry mogą spełniać rolę plakatów zachęcających do utrzymania czystości

w otoczeniu. Do opisu gry można dołączyć dodatkowe dane: ilościowe – ile kilogramów

odpadów zostało zebranych, ile przypada na jednego mieszkańca, ile sztuk, na jakiej

powierzchni, jaki to procent powierzchni naszej miejscowości, itp., jakościowe – jaki typ

odpadów został znaleziony – elektroodpady, tworzywa sztuczne, metale, itp.

2. „MUZEUM” – większe muzea proponują dzieciom, młodzieży trasy tropem wybranych

obrazów, eksponatów, dołączając do nich przewodniki z zadaniami, wyznaczonymi do

odszukania obrazami. Wizyta w muzeum może być okazją do stworzenia artystycznej

gry. Po rozmowie o wybranych obrazach (lub innych eksponatach) uczniowie tworzą ich

piktogramy (warto wcześniej pokazać rysunki Picassa) na małych karteczkach.

Sprawdzają czy są czytelne dla pozostałych uczniów, czy rozpoznają dzieło, do którego

się odnosi. To dobra okazja do rozmowy o tym, w jaki sposób zapamiętujemy obrazy.

94


Bitwa pod Grunwaldem zachód słońca nad morzem

martwa natura portret w kapeluszu

Makowski las

Uczniowie rysują (lub dostają wcześniej wydrukowany plan muzeum) i wklejają

odpowiednio swoje piktogramy, opracowują zadania, polecenia lub pytania. Gra może

być zrealizowana w muzeum, w szkole po powrocie z wystawy, wykorzystana podczas

wizyty w muzeum z inną klasą.

Planszę gry możemy wywiesić na korytarzu, żeby w czasie przerw mogły w nią grać inne

osoby. Dołączymy wówczas reprodukcje obrazów po to, żeby można było odnieść się do

oryginałów.

3. „LAS/PARK” Dzielimy uczniów na zespoły 4-osobowe. Ich zadaniem będzie

opracowanie gry terenowej odnoszącej się do tego, co mogą zaobserwować

w przestrzeni. Mogą korzystać z taśmy mierniczej, kompasu, klucza do oznaczania drzew

lub ilustracji podręcznika. Jej celem będzie dotarcie do wskazanej mety. Ustalamy, że

jednemu oczku kostki do gry odpowiada określona liczba kroków. Na planie uczniowie

wklejają swoje piktogramy, układają zadaniowe instrukcje (np. stoisz pod drzewem

– zmierz jego wysokość). Wszystkie gry odbywają się w dwóch planach: najpierw rzut

kostką lub dwiema, ustawienia pionka na planszy, wykonanie odpowiedniej liczby

kroków, wykonanie zadania, jeżeli stanęło się na oznaczonym polu. Uczniowie

wymieniają się grami i działają zgodnie z załączoną instrukcją.

Na zakończenie omawiamy gry: co było trudne? Ile kroków najwięcej udało się zrobić?

Ile w sumie? Ile razy trzeba było się zatrzymać, żeby wykonać zadanie? Jakie były

najtrudniejsze? Czego nie udało się wykonać? Dlaczego? Co można by zmienić?

95


Gry możemy wykorzystać w pracy z innymi klasami, zawiesić na korytarzu, żeby inne

osoby mogły w nie zagrać. (załączamy rysunki lub zdjęcia zaznaczonych na planszy

drzew, krzewów itp.).

4. „HIPERMARKET” czyli sprytne zakupy.

Coraz więcej czasu wolnego spędza się w hipermarketach. Wykorzystamy je do

stworzenia gry, rozwijającą umiejętność planowania zakupów, szacowania ich kosztu.

Uczniowie rysują lub wykorzystują gotowe piktogramy „artykułów” a także ich ceny.

Zadaniem graczy jest zrobienie zakupów. Gracze nie rywalizują ze sobą, ich wspólnym

celem są zakupy. Każdorazowo wynik rzutu kostkami (dwoma, trzema lub czterema) jest

informacją o posiadanych zasobach finansowych. (mamy tyle ile wyrzucimy oczek).

Zakupy odbywają się ten sposób, że z planszy zdejmuje się wybrany produkt (plansza

powstaje przez ułożenie piktogramów z produktami i ich cenami). Uczniowie tworzą

strategię i zasady gry, decydują o cenach, ilości kostek i rzutów, zasadach dobierania

produktów (np. czy za jeden rzut można kupować tylko jeden rodzaj, np. warzywa, czy

wybór jest dowolny).

Gracze podejmują wiele ważnych decyzji, tworząc swoją strategię gry, np. co się bardziej

opłaca, zakup jednego, „drogiego” towaru, gdy udało się rzucić większą ilość oczek, czy

więcej „tanich”? Czy zawsze jeden droższy, a za resztę najtańsze?

Muszą też negocjować decyzje, sprawdzają ich skuteczność.

Na koniec, po ustalonej liczbie rzutów, sprawdzają, za ile zrobili zakupy, ile rzeczy udało

im się kupić, porównują wyniki innych grup, zastosowane strategie kupowania.

96

GRAM

rozwija

kreatyw

1. Ucz

stra

pop

zas

niem

2. KO

ścia

wym

3. HIS

w s

rysu

prz

słuc

(pik

nau

4. Pod

film

odg

5. AN

pik

Pie

pik

6. UŁ

Pie

inst

uło

ksią

MY W PIK

ających um

wność.

zniowie w z

ategią. Wyb

pracować n

tosować dl

możliwe. Ja

OSTKI DO

ankach wy

myślają grę

STORIE N

stosik. Uczn

unek i dokł

ebiegać w

chania. W

ktogram z d

uczyciel” (p

dobnie moż

mowe, dokł

grywać scen

NALOGIE

ktogramów,

rwszy grac

ktogram. Za

ŁÓŻ, JAK

rwszy gracz

trukcję z ni

żyłem mon

ążki”.

16. Gry –

KTOGRAM

miejętności

zespołach 4

bierają jeden

nad jej atra

a pozostały

aki wpływ n

GRY – uc

ybrane prze

ę czyli instru

NIE Z TE

niowie układ

ładając do p

dowolny s

tym przypa

drzewem),

piktogram z

żemy tworz

ładając kole

nę – w tym w

– uczniow

wymyślają

z układa sw

każdym raz

JA – uczn

z układa zes

iewiadomą:

etę. Słońce

czyli rozwij

MY czyli w

matematy

4-osobowych

n zestaw i tw

akcyjnością

ych plansz.

na zasady gr

czniowie w

ez siebie p

ukcję, co na

J ULICY

dają z nich

poprzednieg

sposób. Gr

adku pierw

a drugi „N

człowiekiem

zyć FILMO

ejne ucznio

wypadku zn

wie grają

różne spos

woje zestaw

zem mówią

niowie graj

staw 4 pikto

„Mam ksi

nie leży ob

janie umiej

wykorzysta

yczne, two

h grupują p

worzą grę p

ą). Sprawdz

Rozmawia

ry ma jej pl

parach proj

piktogramy

ależy zrobić

– gra dla

„ulicę”, op

go i kończą

rę można w

wszy gracz m

Na twojej ul

m), i tak da

OGRAM –

owie budują

nak inicjuje

w parach

soby ułożen

wienie, a dru

ą jaka jest za

ją w parac

ogramów (n

iążkę, mone

bok książki,

ętności stra

anie pikto

rzenie stra

piktogramy z

planszową.

zają, czy z

amy o tym,

lansza?

jektują swoj

(zgodnie

ć, gdy wyrzu

2-4 graczy

owiadając j

ą zdanie: „N

wykorzystać

mówi, np.

licy rosną d

alej.

– piktogra

ą fabułę: al

e działanie.

h, mają do

nia 8 piktogr

ugi „odpow

asada ułożen

ch, mają te

niewidoczne

etę, słońce

a księżyc n

ategicznych

gramów d

ategii, wsp

zgodnie z p

Nadają jej

zaproponow

dlaczego j

ją kostkę do

z przyjętą

uci się okre

y – piktog

jej historię.

Na mojej ul

ć do rozw

„Na mojej

dęby, a na m

amy potrak

lbo ją opow

o dyspozyc

ramów zgod

wiada”, dokł

nia piktogra

same zest

e dla drugie

i księżyc. N

nie leży obo

do tworzen

półpracę w

przyjętą prze

nazwę (war

wane reguły

est to moż

o gry, nakle

zasadą), a

ślony pikto

ramy leżą

Kolejno od

icy…”. Uli

ijania umie

ulicy rosn

mojej mies

ktujemy jak

wiadają, alb

cji różne

dnie z jakąś

ładając odp

amów.

tawy piktog

ego gracza)

Na lewo od

ok monety, a

nia gier

w grupie,

ez siebie

rto, żeby

y da się

liwe lub

ejając na

a potem

gram.

ułożone

dkrywają

ca może

ejętności

ną dęby”

szka mój

ko klatki

bo mogą

zestawy

ś zasadą.

powiedni

gramów.

i podaje

d książki

ani obok

97


Warto zacząć grę wspólnie, tzn. nauczyciel układa swój zestaw i podaje instrukcję dzieciom,

które na jej podstawie układają swoje piktogramy. To dziecko, które pierwsze ułoży

prawidłowo obrazki wyjaśnia, w jaki sposób doszło do rozwązania, a potem prowadzi grę. Za

każdym razem dzieci pokazują w jaki sposób postępowały, żeby trafnie ułożyć piktogramy.

Możemy zapisywać najciekwsze instrukcje, żeby wykorzystać je do zadań z instrukcją

testową. Wówczas proponujemy taki zapis: „Zosia ułożyła 5 piktogramów. Powiedziała,

że…”

W miarę nabywania sprawności zwiększamy liczbę piktogramów.

98

DLA KLAS GIMNAZJALNZCH -...

Documents

Transcript of DLA KLAS GIMNAZJALNZCH -...